KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Matematyka Mathematics Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr Maria Robaszewska Zespół dydaktyczny dr Maria Robaszewska Opis kursu (cele kształcenia) Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej, a także z podstawowymi wiadomościami na temat układów równań liniowych. Warunki wstępne Wiedza Podstawowe wiadomości wymagane przy egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym. Umiejętności Wykonywanie działań na liczbach i wyrażeniach algebraicznych. Umiejętność rozwiązywania równań i nierówności liniowych i kwadratowych. Umiejętność obliczenia pola elementarnych figur płaskich Kursy Efekty kształcenia Wiedza W01 Student zna definicję lub przynajmniej interpretację geometryczną pochodnej funkcji w danym punkcie i całki oznaczonej. W02 Student zna podstawowe twierdzenia dotyczące obliczania granic ciągów, pochodnych i całek. K_W02 K_W02 1
Umiejętności U01 Student umie wykonać elementarne działania na macierzach. U02 Student umie obliczyć wyznacznik macierzy kwadratowej nxn, a także rozwiązać układ n równań liniowych z n niewiadomymi dla n=2 i n=3. U03 Student rozumie symbole lim, f (x), df/dx, i potrafi wskazać przykłady użycia reprezentowanych przez te symbole pojęć w naukach przyrodniczych. U04 Student umie wyprowadzić wzory na pochodne wybranych funkcji wielomianowych i wymiernych korzystając z definicji pochodnej. U05 Student potrafi obliczyć elementarne granice ciągów i funkcji, pochodne funkcji w punkcie oraz całki. U06 Student rozumie, jaki jest związek całki oznaczonej z całką nieoznaczoną i umie go wykorzystać przy znajdowaniu całek oznaczonych. U07 Przy liczeniu pochodnych i całek student umie korzystać z tablic matematycznych i programów komputerowych, w szczególności umie zastosować wzory na pochodne i całki podstawowych funkcji. K_W 02 K_W 02 K_U 01, K_U 07 K_U 01 Kompetencje społeczne K01 Student poznaje ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę jej uzupełniania, w szczególności potrzebę samokształcenia. K_K 01 Organizacja Forma zajęć Wykład (W) Ćwiczenia w grupach A K L S P E Liczba godzin 15 30 2
Opis metod prowadzenia zajęć Wykłady. Bardziej szczegółowe przeliczenie i analiza na ćwiczeniach wybranych przykładów. Rozwiązywanie zadań - na ćwiczeniach przy tablicy i w domu. Formy sprawdzania efektów kształcenia E learning Gry dydaktyczne Ćwiczenia w szkole Zajęcia terenowe Praca laboratoryjna Projekt indywidualny Projekt grupowy Udział w dyskusji Rozwiązywanie zadań przy tablicy Kartkówka Egzamin ustny Egzamin pisemny Inne W01 x x x x x W02 x x x x x U01 x x x x x U02 x x x x x U03 x x x x x U04 x x x x x U05 x x x x x U06 x x x x x K01 x x x x x Kryteria oceny Ocena końcowa z ćwiczeń uwzględnia zarówno systematyczny i aktywny udział studenta w pracy na zajęciach (dyskusje, rozwiązywanie zadań) jak i ocenę prac pisemnych (sprawdziany pisemne i kartkówki). Ocena wystawiona jest na podstawie łącznej ilości punktów ze sprawdzianów oraz punktów za aktywny udział w ćwiczeniach. Ocena z egzaminu na podstawie wyników egzaminu ustnego i pisemnego. Uwagi Treści merytoryczne (wykaz tematów) 1. Rachunek macierzowy i układy równań liniowych. Macierz, wiersze macierzy, kolumny macierzy. Dodawanie macierzy. Mnożenie macierzy przez liczbę. Warunek na to, by dwie macierze można było przez siebie pomnożyć. Iloczyn dwóch macierzy. Macierz odwrotna. Warunek na to, by dla danej macierzy istniała macierz odwrotna. Wyznacznik macierzy. Wzory Cramera na rozwiązanie układu n równań liniowych z n niewiadomymi i nieosobliwą macierzą współczynników. 2. Granica ciągu i granica funkcji. Pojęcie granicy ciągów i funkcji. Podstawowe twierdzenia dotyczące obliczania granic ciągów i funkcji. 3
3. Podstawy rachunku różniczkowego. Pochodna funkcji w danym punkcie. Funkcja pochodna. Interpretacja geometryczna pochodnej w punkcie związek tej pochodnej z kierunkiem stycznej do wykresu funkcji. Interpretacja fizyczna pochodnej prędkość chwilowa. Twierdzenia o pochodnej sumy, iloczynu, ilorazu funkcji. Obliczanie pochodnych funkcji wielomianowych i wymiernych. 4. Całka oznaczona i całka nieoznaczona. Całka oznaczona jako granica ciągu sum przybliżonych przy średnicy podziału dążącej do zera. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej: pole figury pod wykresem funkcji. Całka oznaczona jako funkcja górnej granicy całkowania pochodną tej funkcji jest funkcja podcałkowa. Znajdowanie całki nieoznaczonej (=funkcji pierwotnej) jako działanie odwrotne do liczenia pochodnej funkcji. Związek całki oznaczonej z całką nieoznaczoną. Przykłady zastosowania całki w naukach przyrodniczych. Wykaz literatury podstawowej 1. Dariusz Wrzosek, Matematyka dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego 2010. 2. Marek Ptak,"Matematyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych", Wydawnictwo UR w Krakowie, Kraków 2009. Wykaz literatury uzupełniającej 1. Urszula Foryś, Matematyka w biologii, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2005. 2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1 (definicje, twierdzenia, wzory), Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. 3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1 (przykłady i zadania), Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. 4. Jerzy Ginter, Nie bój się pochodnej, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2008. 5. Wiesława Korczak i Marianna Trajdos, Wektory, pochodne, całki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998. 6. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, PWN, Warszawa 1994. 7. Franciszek Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1976. 8. Anna Leksińska, Wacław Leksiński i Wojciech Żakowski, Rachunek różniczkowy i całkowy z zastosowaniami. Zajęcia fakultatywne w grupie matematyczno-fizycznej, Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych, Warszawa 1972. 9. Donald A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, tom 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005. 10. Maciej Skwarczyński, Przystępny podręcznik matematyki, Część I Istota struktury formalnej, Wydawnictwo SGGW, Warszawa 1998. 11. J. B. Zeldowicz, Matematyka wyższa dla początkujących. Zastosowania w fizyce, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1976. Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta) Ilość godzin w kontakcie z prowadzącymi Wykład 15 Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.) 30 4
Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym 5 Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi Lektura w ramach przygotowania do zajęć, rozwiązywanie zadań Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca w grupie) 25 Przygotowanie do egzaminu 25 Ogółem bilans czasu pracy 100 Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika 4 5