Model ekonometryczny
Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków
Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków Teoria ekonomiczna
Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków Teoria ekonomiczna Dane empiryczne
Wykształcenie a zarobki poziom przeciętne wykształcenia zarobki wyższe 677,78 policealne 564,37 średnie zawodowe 584,30 średnie ogólne 586,45 zasadnicze 555,43 podstawowe 545,85 bez podstawowego 543,75 Źródło: Obliczenia własne na podstawie BAEL (2000)
Zależność funkcyjna y = f (x 1, x 2,..., x k )
Zależność funkcyjna zjawiska y = f (x 1, x 2,..., x k ) y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 +... + β k x k + ε
y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 +... + β k x k + ε y - zmienna objaśniana (zależna, endogeniczna)
y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 +... + β k x k + ε y - zmienna objaśniana (zależna, endogeniczna) x j - zmienne objaśniające, (niezależne, egzogeniczne)
y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 +... + β k x k + ε y - zmienna objaśniana (zależna, endogeniczna) x j - zmienne objaśniające, (niezależne, egzogeniczne) β j - nieznane parametry modelu wymagające oszacowania
y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 +... + β k x k + ε y - zmienna objaśniana (zależna, endogeniczna) x j - zmienne objaśniające, (niezależne, egzogeniczne) β j - nieznane parametry modelu wymagające oszacowania ε - błąd losowy
Przyczyny istnienia błędu losowego Pominięte czynniki
Przyczyny istnienia błędu losowego Pominięte czynniki Zjawisko nie musi przyjmować wszystkich wartości
Przyczyny istnienia błędu losowego Pominięte czynniki Zjawisko nie musi przyjmować wszystkich wartości Błąd pomiaru
Przyczyny istnienia błędu losowego Pominięte czynniki Zjawisko nie musi przyjmować wszystkich wartości Błąd pomiaru Błędy w danych empirycznych
Model Galtona
Model Galtona wzrost dzieci = β 0 + β 1 wzrost rodziców + ε
Model Galtona wzrost dzieci = β 0 + β 1 wzrost rodziców + ε Brak symetrii
Miesieczne zarobki 500 505 510 515 520 45 50 55 60 Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000
Miesieczne zarobki 500 505 510 515 520 45 50 55 60 Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000
Miesieczne zarobki 500 600 700 800 900 1000 40 45 50 55 60 Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000
Miesieczne zarobki 500 600 700 800 900 1000 40 45 50 55 60 Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000
Miesieczne zarobki 400 600 800 1000 1200 20 30 40 50 60 Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000
Miesieczne zarobki 400 600 800 1000 1200 20 30 40 50 60 Wiek w latach ród³o: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000
Miesieczne zarobki 400 600 800 1000 1200 1400 20 30 40 50 60 Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000
Miesieczne zarobki 400 600 800 1000 1200 1400 20 30 40 50 60 70 Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000
Ważny wniosek Oszacowania nielosowych parametrów linii regresji są losowe.
Regresja Procedurę szukania estymatora Metody Najmniejszych Kwadratów określamy terminem regresja.
Model teoretyczny zjawiska
Model teoretyczny zjawiska y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 +... + β k x k + ε
Model teoretyczny zjawiska y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 +... + β k x k + ε Oszacowanie
Model teoretyczny zjawiska y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 +... + β k x k + ε Oszacowanie y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 +... + b k x k + e
Model teoretyczny zjawiska y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 +... + β k x k + ε Oszacowanie y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 +... + b k x k + e Wartość dopasowana
Model teoretyczny zjawiska y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 +... + β k x k + ε Oszacowanie y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 +... + b k x k + e Wartość dopasowana ŷ = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 +... + b k x k
Reszta a błąd losowy
Reszta a błąd losowy Dopasowanie modelu
zmienna zalezna 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 zmienna niezalezna
zmienna zalezna 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 zmienna niezalezna
Dane Metoda Najmniejszych Kwadratów X Y 1 1 2 1 3 4 4 3 5 5
Dane Metoda Najmniejszych Kwadratów X Y Ŷ 1 1.8 2 1 1.8 3 4 2.8 4 3 3.8 5 5 4.8
Dane Metoda Najmniejszych Kwadratów X Y Ŷ e 1 1.8 0.2 2 1 1.8-0.8 3 4 2.8 1.2 4 3 3.8-0.8 5 5 4.8 0.2
Kryteria dopasowania y i ŷ i = i i e i
Kryteria dopasowania y i ŷ i = e i i i dist(y i, ŷ i ) i
Kryteria dopasowania y i ŷ i = e i i i dist(y i, ŷ i ) i (y i ŷ i ) 2 = i i e 2 i