1. Dla której z poniższych funkcji popytu elastyczność cenowa popytu jest równa -1 i jest stała na całej długości krzywej popytu? A) Q = -5 + 10 B) Q = 40-4 C) Q = 30000-1 D) Q = 2000-2 E) Q = 100-3 F) Q = -2 G) Q = - + 1 H) Q = 20 2. Funkcja produkcji dana jest następującym wzorem: q(l,k) = 1140L 0.2 K 0.5. (1) Jakim wzorem wyraża się krańcowy produkt kapitału (MK)? (2) Czy krańcowy produkt kapitału (MK) rośnie, maleje, czy jest stały? (3) Czy funkcja produkcji wykazuje rosnące, stałe, czy malejące przychody ze skali (increasing, constant, or decreasing returns to scale)? 3. Funkcja popytu na produkt monopolisty ma postać: = 300-0.25Q. Koszty krańcowe są stałe i równe 40. Oblicz czystą stratę społeczną z tytułu monopolu. 4. Rynkowy popyt na torciki czekoladowe opisuje wzór Q D = 22580-2, zaś ich doskonale konkurencyjna podaż jest równa Q S = 2287 + 2. Cena równowagi na tym rynku wynosi: 5. rzedsiębiorstwo jest monopolem naturalnym. Jego koszty krańcowe (marginal costs) są stałe i równe 270. Koszty stałe (fixed costs) wynoszą 875. Funkcja popytu rynkowego dana jest wzorem: = 830-0.125Q. Rząd rozważa dwie metody regulacji przedsiębiorstwa: oparcie ceny na koszcie przeciętnym (average cost pricing) oraz oparcie ceny na koszcie krańcowym (marginal cost pricing). Oblicz: (a) wielkość produkcji dla pierwszego typu regulacji (oparcie ceny na koszcie przeciętnym), (b) stratę przedsiębiorstwa dla pierwszego typu regulacji (oparcie ceny na koszcie przeciętnym), (c) wielkość produkcji dla drugiego typu regulacji (oparcie ceny na koszcie krańcowym), (d) stratę przedsiębiorstwa dla drugiego typu regulacji (oparcie ceny na koszcie krańcowym). 6. Funkcja produkcji dana jest następującym wzorem: q(l,k) = L + K 1.1. (1) Jakim wzorem wyraża się krańcowy produkt kapitału (MK)? (2) Czy krańcowy produkt kapitału (MK) rośnie, maleje, czy jest stały? (3) Czy funkcja produkcji wykazuje rosnące, stałe, czy malejące przychody ze skali (increasing, constant, or decreasing returns to scale)? 7. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Stackelberga. Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 48. Linia popytu na tym rynku ma postać: Q = 3840-4. Jaka jest wielkość produkcji lidera? 8. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Stackelberga. Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 84. Odwrócona linia popytu na tym rynku ma postać: = 960-0.5Q. Jaka jest wielkość produkcji lidera? 9. Odwrócona funkcja popytu na produkt monopolisty ma postać: (q) = 404-9q. Firma nie ponosi żadnych kosztów stałych. rzeciętny koszt zmienny wynosi 13 niezależnie od wielkości produkcji. Firma maksymalizuje zysk przy produkcji równej: age 1
10. Funkcja produkcji jest następująca: Q(L,K) = 1633118L 0.5 K 0.3. (1) Czy funkcja wykazuje rosnące, stałe, czy malejące przychody ze skali (increasing, constant, or decreasing returns to scale)? (2) Czy krańcowy produkt pracy (ML) rośnie, maleje, czy jest stały? (3) Czy krańcowy produkt kapitału (MK) rośnie, maleje, czy jest stały? 11. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A) dq MR ( q) = B) C) D) E) F) q d dq MR( q) = 1 q d d MR( q) = 1 q dq q d MR( q) = dq q d MR ( q) = dq d MR ( q) = q dq G) MR ( q) 1 H) ( ) 1 q dq = + d q dq MR q = + d 12. Funkcja popytu jest liniowa. oniższa tabela przedstawia cztery punkty na krzywej popytu: cena ilość 3 76 4 74 5 72 6 70 Oblicz cenową elastyczność popytu przy cenie równej 27. (Wskazówka: Wyprowadź równanie funkcji popytu. Użyj wzoru na elastyczność cenową popytu z wykorzystaniem pochodnych.) 13. Rozważmy monopol, który może stosować doskonałe różnicowanie cen (różnicowanie cen pierwszego stopnia). Funkcja popytu dana jest wzorem: = 4000-0.4Q. Funkcja kosztu całkowitego przedsiębiorstwa ma następującą postać: TC(Q) = 0.8Q 2 + 200Q. Jaka jest optymalna wielkość produkcji, gdy firma stosuje doskonałe różnicowanie cen? 14. To zadanie dotyczy korzyści zakresu (economies of scope). Gdy przedsiębiorstwo produkuje dwa dobra oddzielnie, koszt całkowity produkcji pierwszego dobra wynosi 556, a koszt całkowity produkcji drugiego dobra wynosi 686. Natomiast gdy przedsiębiorstwo produkuje dwa dobra razem, ponosi łączne koszty całkowite na poziomie 1205. Oblicz korzyści zakresu (wynik podaj w procentach). 15. Funkcja przeciętnego kosztu zmiennego firmy doskonale konkurencyjnej ma postać: AVC(q) = 2 + 2q, a jej koszt stały równa się 81. Jeśli cena produktu wynosi 47 zł, to maksymalny zysk firmy w krótkim okresie wynosi: age 2
16. Monopolista może stosować różnicowanie cen 3. stopnia: może ustalać różne ceny na różnych rynkach. Na pierwszym rynku funkcja popytu ma postać: = 100-0.125Q. Funkcja popytu na drugim rynku jest następująca: = 300-0.5Q. Koszty krańcowe są stałe i wynoszą 20 (firma nie ponosi żadnych kosztów stałych FC - fixed costs). Oblicz łączny zysk przedsiębiorstwa w przypadku różnicowania cen. 17. Gdy cena dobra maleje o 24 %, popyt na to dobro wzrasta o 9 %. (1) Ile wynosi elastyczność cenowa popytu? (2) odaj prawidłową interpretację uzyskanej wartości liczbowej. (Zły znak wartości liczbowej elastyczności = zła odpowiedź; zła interpretacja wartości liczbowej = zła odpowiedź). 18. Rynek pewnego dobra charakteryzują następujące równania popytu i podaży: Q D = 275-5; Q S = -60 + 5. Następnie na rynek tego dobra wprowadzono podatek VAT (kwotowy). Kwota podatku VAT wynosi 1 od jednostki produktu. Oblicz wielkosc produkcji w rownowadze po wprowadzeniu podatku. 19. Na oligopolistycznym rynku istnieje 6 firm, które zachowują się zgodnie z modelem Cournota (jednoczesne ustalanie ilości). Wszystkie firmy ponoszą takie same koszty krańcowe, równe 11 zł od jednostki produktu, niezależnie od wielkości produkcji. Funkcja popytu rynkowego ma postać: (Q) = 354-3Q. Ile wynosi w równowadze Cournota produkcja pojedynczej firmy? 20. rzedsiębiorstwo posiada dwa zakłady. Funkcja popytu rynkowego dana jest równaniem: = 33328-2Q, gdzie Q - produkcja całego rynku. Funkcja kosztu całkowitego pierwszego i drugiego zakładu jest następująca: TC 1 = TC 2 = 4q 2 + 46, gdzie q - produkcja pojedynczego zakładu. Firma maksymalizuje zyski. Jaką wielkość produkcji powinna firma wytwarzać w drugim zakładzie? (rzyjmij, że produkcja jest wytwarzana w obu zakładach). 21. Odwrócona linia popytu na produkt monopolisty ma postać: = 3600-2Q. rzy jakim poziomie ceny monopolista ten maksymalizuje swój utarg całkowity? 22. Rozważmy rynek doskonale konkurencyjny w długim okresie. Funkcja kosztu całkowitego pojedynczej firmy jest następująca: TC = 400q 2 + 441 dla q > 0 oraz TC = 0 dla q = 0. Wszystkie firmy są identyczne. opyt całego rynku przedstawia równanie: = 25945-0.8Q. Oblicz liczbę przedsiębiorstw w długookresowej równowadze. (Załóż, że liczba przedsiębiorstw nie musi być liczbą całkowitą.) 23. Funkcja utargu krańcowego firmy monopolistycznej ma postać: MR(q) = 236-7q, a funkcję kosztu całkowitego przedstawia wzór: TC(q) = 23q 2 + 7q. Maksymalny zysk firmy wynosi: 24. Funkcja kosztu całkowitego firmy doskonale konkurencyjnej ma postać: TC(q) = 3q 2 + 2q + 15. Jeżeli cena jednostki produktu jest równa 21 zł, to firma, maksymalizując zyski, wytworzy: age 3
25. Rozważ następującą grę: Firma Y Y1 Y2 Y3 -------------------------- X1 29; 19 41; 25 54; 15 Firma X X2 14; 37 30; 42 49; 32 X3 16; 47 33; 55 45; 40 -------------------------- Znajdź równowagę Nasha tej gry (tzn. wskaż strategie, które firmy powinny zastosować, aby osiągnąć równowagę w tej grze). 26. Jeśli funkcja kosztu przeciętnego firmy ma postać AC(q) = 61 + 10q, to koszty stałe są równe: 27. Jeżeli funkcja kosztu całkowitego ma postać TC(q) = 7q 3-4q 2 + 40q, to w długim okresie firma doskonale konkurencyjna wytwarza dodatnią produkcję pod warunkiem, że cena jest większa równa niż (wskaż cały przedział): 28. Jeśli funkcja popytu na bilety do kina ma postać: q = 344-10, to całkowity utarg ze sprzedaży biletów jest maksymalny, gdy cena wynosi: age 4
Answer Key 1. C 2. (1) 570L 0.2 K 0.5 ; (2) MK maleje; (3) malejace przychody ze skali 3. 33800 4. 5073.25 5. (a) 4478.436955; (b) 0; (c) 4480; (d) 875 6. (1) 1.1K 0.1 ; (2) MK rosnie; (3) rosnace przychody ze skali 7. 1824 8. 876 9. 21.722222 10. (1) malejace przychody ze skali; (2) ML maleje gdy L rośnie; (3) MK maleje gdy K rośnie 11. E 12. 1.928571 13. 1900 14. 2.979066 % 15. 172.125 16. 52000 17. 0.375 oraz odpowiednia interpretacja 18. 105 19. 16.333333 20. 2083 21. 1800 22. 29886.904762 23. 494.726415 24. 3.166667 jednostek 25. X1, Y2 26. 0 27. 39.428571 28. 17.2 age 5