Rozdział 8 Gaz doskonały ulega-kolejnym-rzemianom: 1-+i -+3, zilustrowanym-na rysunku obok w układzie wsółrzędnych T,. Wskaż, na których rysunkach (od A do D) orawnie zilustrowano te rzemiany w innych układach wsółrzędnych. s I' _I,",, ' P",.,/ j I / I r, ' I,< l,," /"ł' 1 IJ ' T v v 3 --~ 3: :1, T T v v A B c D Na rysunku rzedstawiono dwie izotermy tego samego gazu doskonałego o takiej samej masie, Gaz oddano dwóm _"",rzemianom: A-+B ia-+c. 1. Wykaż, że w oburzemianach gaz oddał cieło otoczeniu. v 11 Oceil orawnośćoniższych zdań. 1. W każdej rzemianie gaz oddał otoczeniu taką samą ilość cieła, bo j ego temeratura obniżyła się o taką samą wartość. DI OP. W rzemianie A-+B gazoddał otoczeniu więcej cieła niż w A-+C, bo raca wykonana nad gazem rzez siłę zewnętrzna była większa, a energia wewnętrzna gazu zmalała a taką samą wartość. D PI D F 3. W każdej zaisanych rzemian IQI > ILxVI. D ro F
I. Wykaż, owołując się na odowiednie rawo fizyczne, że w rzemianie zilustrowanej na wykresie C V) gaz doskonały obiera cieło z otoczenia. v; v II. Przedstaw odowiednim wzorem racę wykonanąlzez gaz w rzemianie 1-"7.Posłuż się symbolami wielkości zaznaczonymi na osiach V i. III. Oceń rawdziwośćbrtiż:szyólrzdań. L Energia wewnętrznagazu 'Y,stąni.~jestcztery razy większa odjego energii wewnętrznej tv ;;tanie 1. OPI DF. Przyrost energii wewnętrznej gazu rzy rzejściu od stanu l do stanu nie zależy od liczby moli gazu. DI DF 3. Przyrost energii wewnętrznej gazu tzy rzejściu od stanu 1 do stanu zależy od liczby stoni swobody cząsteczek gazu. OPl OF Krzywa rzedstawiona na wykresie to fuk izotermy gazu doskona-łego. Ocen rawdziwość oniźsżych zdań. 1. W wyniku rocesu dorowadzającego gaz od stanu 1 do stanu zilustrowanego rzez dowolrtyunktleżący na izotermie energia wewnętrzna gazu wzrosłao taką samą wartość. D PI DF.'We-wszystkich ro ces ach rzedstawionych na rysunku rzez trzy strzałki gaz obrał cieło z otoczenia. DI DF J. Stan gazu w każdymunkciejeżącym na odcinku izotermy jest taki sam. DPI DF 4. Żadna z rzemian gazu zilustrowanych na rysunku nie była rzemianą, w której jeden z arametrów oisujących stan gazu nie zmieniał się DPI D F
r:oggewałny gaz w zbiornila; zamkniętym tłokiem rnogącymsię oruszać beztarci~(rysunek),.. Do oczątkukażdego zdania.z.tabeli ldobierzjege właściwe zakończeniez tabeli II. Powstanie WÓWczas-tekst stariowi'ący interretację jednej z rzemian gazowych z unktu widzenia ierwszej zasady tennodynacmikl Uwaga: Tabela II zawiera więcej wierszy niż tabela I, dlatego niektóre zakończenia zdań należy odrzucić. Tab,elal l Objętość gazu wzrasta, bo... DA/O El D C / OD!O ElO FIOG! D H Ponieważ objętość gazu wzrasta, to raca siły zewnętrznej... D Al DBi D C / D Dl O ElD FI O G,I O H 3 Temeratura gazu rośnie, więc... DAlDB/Dc/DD!OElDF/OG/OH 4 Zowyższychwn,jgs~.ów iz lenvsz<::jz:asfldytermodynamikiwynika, tę....da/ OB/OC/OB! OE/O F/DolO H 5 Rea:surh\ijąc.rllze:ty sb,vietdzić,. że... DA/DBlDC/DDtOE/DF/DGIDH 6 Kosztem ozostałej części cieła... DAlDB/Dc/DD/DElDF/DGJDH TabelaIl A rzyrostjegoenergii wewnętrznej jest dodatni. B tłok może wyskoczyć ze zbiornika. C tylko część dostarczonego cieła zostaje zużyta na wzrost energii wewnętrznej gazu. D E F tłok się rzesuwa. ma znak minus. gaz wykonał racę. G dostarczone odczas:ogrze:warua Ciełojest większe odrzyrostu energii wewnętrznej gazu. H jego temeratura-rośnie, a.ciśnienie nie ulega zmianie.
W zbiorniku znajdujesię-z-rnoli' gazu doskonałego o ciele molowym w stałej objętości C; =~R. Temeratura oczątkowa gazujest równa Tł' 3l 3 1:,, VI V 1 3~ V 1. Wykaz, ze w obu rzemianach (1--; i 1--;3)gaz obiera cieło z otoczenia. II. Różnica między ciełem obranym w rzemianie l-t3 i l-t jest równa D Al D BI D C I OD. A nrm B. nrt[ C. nrt 1 D. 3nRT 1 III. Iloraz cieeł obranych VI' tych rzemianach Q[->3 jest równy D AJ D BI D C I OD.. Q~ 3 A- 5 4 7 B.~ C~~ D.~ Poniżejsformułowano kilkazdańna temattrzechwielkości termodynamicznych: energii wewnętrznej, racy icieła. Oceń ich rawdziwość. 1. Stwierdzenie.:.",Energiawe\Vnętrznaj{}stfunkcjąstanuciała" oznacza, że w różnych stanach energia wewnętrzna ciała musi być rózna;"dpl D F 1.. Jednemu określqn~lńustailówi gattlodowiadajednawartość jego energii wewnętrznej,al~tiiejest odwrotnie, OP/OF 3, Cieło.wymienione między gazem a otoczeniem w rocesie fizycznym, a także wykonana wówczas raca, są funkcjami tego rocesu. D PI D F 4. Gaz został rzerowadzony między dwoma stanami, które są zilustrowane rzez unkty Ai B leżące na tej samej izotermie, rzy czym w unkcie B objętość gazu jest większa. Z tej informacji wynika, że I1U = 0, ale cieło wymienione z otoczeniem i wykonana raca nie są określone jednoznacznie. D PI DF
---"""f" ~'{"-~'f"~ rp-y,~:;'ftr. ~"...". I..- Twoim zadaniem jest obliczenie srawności cyklu zilustrowanego na rysunku w układzie wsółrzędnych V,. Ciałem roboczym jest gaz doskonały, którego iloraz C CIl =1,4. Przemiana -:-+3jestrzemianą adiay batyczi;i:ą, a tenteqtqtą gą:ztl:w.stąnie l iestró\yn~ II' W tym c.elu:wykonajkolejno wskazane czynności, L Wyraź srawność ćyk1urzez cieło Ql~żobrane rzez gaz w rzemianie 1--+iwartość bezwzględną cieła oddanego IQ3-4 1 1 w rzemianie 3-+L Pl.T 1: ----1, I 3. V V 3V V 17 =... II. Oblicz związek temeratur T i T3 gazu w stanach i3 rzez jego temeraturę T; w stanie 1. IILPosługujęcsię:wynikamiuzyskanymi w unkcie II iwzorami Qv = ncv!j..ti Q = nc!j..t, wyraź odowiednimi wzorami cieło obrane Ql-->iwartość.beżwzględną ciełaoddanego IQ3-J.' IV. Podstaw otrzymane wyrażenia do wzoru. 17 =... Kasia chciała ugotować sobieierogi. Postawiła na kuchence garnek, do którego wlała litry wody o temeraturze QoCi,nie chcąc tracić czasu"zaj'ęła,się rozwiązywaniem zadań fizycznych. Praca ta takja ochłonęła, że zaomniała o ierogach iwoda się wygotowała, Cieło właściwe wody jestrówne 400 k J K. ' a cieło arowania wody w 100 C wynosi,6..10 6 J/kg. g- Oblicz, ile wodyotakiej ~al1iejtęme[aturzeoczątkowejmożna by zagotować na herbatę, wykorzystując stracone cieło. Pomiń cieło otrzebne-na. ogrzanie garnka.
Jeśli omiędzy'korlcąndręta jęsttllrzyin)rwanal'oznica teineraturat, to.cieło rzekaźywanew jednestce czasu (Qh:) wzdłużręta, wyraża się.wzerem: w którym Sjest orzecznym rzekrojem ręta, a Al jego długością; k nosi nazwę wsółczynnika rzewodnictwa cielnego właściwego materiału, z którego wykonano ręt. Stosując odany wzór, zakładamy, że cieło.nie ucieka" z ręta rzez ściany boczne. 1 1 t3 t < t 1 10. II At = 11-1 (8) k l II () )s Jeśli zetkniemy ze sobą dwa ręty zróżnycłrrnateriałów o takich samych rzehojach orzecznych; to w rzyadku, gdy między oczątkiem.i końcem układu istnieje różnica temeratur At, rzez każdy ręt (o ustaleniu się tównowagi)rzęływa w jednostce czasu taka Sama ilość cieła. 1. Odowiedz na 'ytanie: Jakijest związek między sadkami temeratur MI = t 1 - tj i At = t 3 - t na ierwszym i drugim ręcie z ich wsółczynnikami rzewodnictwa cielnego właściwego k[ i k w rzyadku, gdy długości rętów są jednakowe? Uzasadnijodówiedź na odstawie odanego wzoru. IT. Załóżmy teraz, że ręty mają różne długości, rzy czym Al l = 111' a między wsółczynnikami zachodzi związek: ki = k r Odowiedz.na ytanie: Jakijest związek między sadkami temeratur I1t[ iat na ierwszym ina drugim ręcie? Uzasadnij odowiedź.