Zadania na IV etap Ligi Matematyczni-Fizycznej klasa I 1. Wykaż, że różnica każdych dwóch liczb trzycyfrowych napisanych przy pomocy takich samych cyfr jest podzielna przez 3 2. Znajdź sześć liczb, z których każda następna jest większa od każdej następnej o 0,4, wiedząc, że ich średnia arytmetyczna wynosi 3. 3. Która z liczb jest większa: x czy y? Wiadomo, że x i y spełniają równanie: 4. Rozwiąż równanie: a) b) c) 5. Cena biletu na mecz piłki nożnej wynosiła 30 zł. Gdy cenę tę obniżono, to okazało się, że liczba widzów wzrosła o 50%, a dochód ze sprzedaży wrósł o 25%. O ile złotych obniżono cenę biletu? 6. Do zbiornika w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 20 dm, 10 dm i 10 dm wlano 5000 l mleka o zawartości 3,4% tłuszczu. Resztę dopełniono mlekiem o zawartości tłuszczu 4,2%. Ile procent tłuszczu obecnie zawiera mleko w zbiorniku? 7. Mama potrzebuje do sporządzenia przetworów ocet o stężeniu6%, ale w domu ma tylko ocet o stężeniu 10%. Ile powinna wziąć octu o stężeniu 10%, a ile wody, aby otrzymać 10 litrów octu o stężeniu 6%? 8. Rafał wykonuje pewną pracę w ciągu 14 dni, a wspólnie z Kasią wykonywałby tę pracę w ciągu 10 dni. W ciągu ilu dni wykona tę pracę sama Kasia? 9. Dziadek dał swoim wnukom pewną ilość orzechów. Najstarszemu wnukowi dał 4 orzechy i czwartą część pozostałych, drugiemu dał 3 orzechy i trzecia część pozostałych. Trzeci wnuk otrzymał 2 orzechy i połowę pozostałych, a dla najmłodszego został 1 orzech. Ile orzechów rozdał dziadek czterem wnukom? 10. Szkoła za sumę 13 800 zł zak upiła krzesła po 70 zł i stoły po 90 zł. Ile zakupiono krzeseł i stołów, jeżeli przy każdym stole stoją 2 krzesła? 11. Dorota jest trzy razy młodsza od swojego taty, a 4 lata temu była od niego cztery razy młodsza. Ile lat ma Dorota? 12. Adam jest 3 razy starszy od Ewy. Za 5 lat będzie już tylko 2 razy starszy. Ile lat maja obecnie? 13. Jacek jest o 6 lat młodszy od Wojtka. Za 8 lat będą mieli razem 28 lat. Ile lat maja obecnie?
14. Ile trzeba zmieszać wodnych roztworów soli kuchennej o stężeniu 10% i 15%, aby otrzymać 5 kg roztworu 12%? 15. Znajdź takie dwie liczby, których suma równa się 13, natomiast suma trzykrotności pierwszej i dwukrotności drugiej wynosi 33. 16. Księgozbiór pewnej biblioteki liczy 5000 woluminów. z nich to beletrystyka, połowa pozostałych książek to lektury. Książki popularno-naukowe stanowią 15% księgozbioru, natomiast encyklopedii i słowników jest 260 sztuk. Reszta to podręczniki. Ile jest podręczników w całym księgozbiorze? Jaki procent księgozbioru stanowią encyklopedie i słowniki? 17. Kafelki brązowe i żółte pakowane są w paczki w stosunku 2:3. Paczka liczy 25 kafelków. Ile jest kafelków brązowych, a ile żółtych w paczce? 18. W klasie Ia i Ib gimnazjum uczy się 57 uczniów. W konkursie Kangur Matematyczny 2011 wzięło udział 39 uczniów tych klas. Klasa Ia była reprezentowana w 60%, a Ib w 75%. Ilu uczniów liczy klasa Ia, a ilu klasa Ib? 19. Uzasadnij, że różnice między liczbą czterocyfrową, której cyfrą dziesiątek jest zero, a liczbą zapisaną tymi samymi cyframi, ale w odwrotnej kolejności, jest podzielna przez 9? 20. Wiedząc, że, oblicz. 21. Oblicz wartość wyrażenia: a) dla b) dla c) dla d) e) 22. Obwód czworokąta wynosi 0,28 m. Drugi bok jest o 5 cm większy od pierwszego, trzeci zaś bok stanowi 75% drugiego, a 120% czwartego boku. Oblicz boki tego czworokąta. 23. Uzupełnij odpowiednia liczbą: 24. Rozwiąż równanie: 25. Pierwszego dnia sprzedano 5 1 wszystkich jabłek, drugiego dnia 10 1 pozostałych, a w sklepie było jeszcze 90 kg jabłek. Ile jabłek było na początku? 26. Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb spełniających obydwie nierówności: 27. Rozwiąż równanie: a) b) c) d) e)
28. Po pewnym dniu suszu ilość wody z pełnego zbiornika zmniejszyła się do jego objętości. Każdego następnego dnia w zbiorniku zostało objętości wody z dnia poprzedniego. Po ilu dniach zostało wody mniej niż połowa zbiornika? 29. W magazynie szkolnym była pewna liczba piłek. Na lekcji wychowania fizycznego nauczyciel wziął 20% wszystkich piłek. W czasie przerwy Tomek przyniósł z boiska 5 piłek i wówczas piłki bedace na boisku szkolnym stanowiły wszystkich piłek. Ile piłek jest w tej szkole? 30. Robotnik kopał dół. Na zapytanie przechodnia jak głęboki będzie dół, który on kopie, odpowiedział: Mój wzrost wynosi 1 m 80 cm. Gdy wykopię dół do końca, moja głowa będzie o tyle poniżej powierzchni ziemi, o ile teraz, gdy już wykopałem połowę głębokości dołu, jest powyżej niej. Jaka będzie głębokość dołu? 31. Zapytano wędkarza, ile waży złowiona przez niego ryba, na co wędkarz odpowiedział: Waży ona i jeszcze 2 razy po wagi swego ciężaru. Oblicz, ile waży ryba. 32. Piłka elastyczna spuszczona swobodnie z wysokości 10m odbija się od podłogi na wysokość 0,4 wysokości początkowej. Jaką wysokość osiągnie piłka po piątym odbiciu? 33. Lis jest oddalony od psa o 60 swoich skoków. Trzy susy psa to 7 skoków lisa. W ciągu tego samego czasu pies wykonuje 6 susów, a lis 9 skoków. Po ilu susach pies dogoni lisa? 34. Stolarz wykonał w ciągu jednego dnia 490 listewek. Okazało się, że przekroczył plan o 22,5%. Ile listewek zaplanował wykonać tego dnia? 35. Cenę butów obniżono o 15%, a potem podwyższono o 10% i 2 złote. Obecnie cena butów wynosi 39,40 zł. Jaka była cena butów przed obniżką, a jaka po obniżce? 36. Ania za 2 książki zapłaciła 20 zł. Ile kosztuje każda z książek, jeżeli 40% ceny jednej książki stanowi 60% ceny drugiej książki? 37. W pewnej klasie dziewczęta stanowiły 62,5% liczby uczniów. Do klasy przybyła jedna osoba i wówczas dziewczęta stanowiły 64% uczniów. Ilu chłopców jest w tej klasie? 38. Rozwiąż równanie: 2x + 3 3 x a) x = 4 2 x 1 2x 1 3 x 2x + 3 b) + = + 6 4 8 3 1 1 1 11 c) + + = z 2z 3z 6z 39. Zastąp literę odpowiednią liczbą, aby zachodziła równość: 3 5 5 a a) = 7 8 7 8 b) 5 12 25 7 25 42 5 b 6 9 27 c) = c 11 40 44 5 d) 24 7 24 : = d 25 9 7 25 e) 12 3 5 e : = 13 5 13 3
f) 1 3 2 : 2 4 1 = 20 9 f 40. Rozwiąż równanie: a) 3(2x + 5) + 4(-x + 15) = 2(3x + 15) + 2(3x 5) b) 12(2 3x) - 7(x + 3) = 3(2 10x) 4(2x - 1) c) 6(3x - 2) + 5(1-3x) = 7(x + 2) 3(1-2x) Zadania z fizyki Zadanie 1. Działająca na motocykl siła, której źródłem jest jego silnik, ma wartość 1,4 kn. Siła oporu stawianego przez powietrze podczas jazdy motocykla ma wartość 400 N, a siła tarcia działająca na koła ma wartość 0,8 kn. Siły działające na motocykl działają wzdłuż jednej prostej. Podaj wartość siły wypadkowej działającej na motocykl. Przedstaw na rysunku motocykl (schematycznie), wektory sił działających na niego oraz wektor ich siły wypadkowej. Zadanie2. Waga, na której stoi Tomek, wskazuje 42 kilogramy. a) Ile wynosi ciężar Tomka? b) Jaką masę wskaże waga, jeżeli Tomek, stojąc na wadze, uniesie jedną nogę? Ile będzie wówczas wynosił jego ciężar? c) Gdy Tomek stanął na wadze, trzymając na barana kolegę, waga wskazała 81 kilogramów. Jaka jest masa kolegi Tomka? Ile wynosi ciężar kolegi Tomka? Zadanie 3. Promień rażenia ładunku wybuchowego wynosi 100 m. Pewien saper pokonuje taką odległość z prędkością średnią 2 s m. Jaką minimalną długość musi mieć lont, aby saper mógł bezpiecznie odpalić ładunek? Prędkość spalania się lontu jest stała i wynosi 1 Zadanie 4. cm. s Samochód, który zaczął hamować, gdy jego prędkość miała wartość 100 km, zatrzymał się po 10 h sekundach. Samochód, który zaczął hamować, gdy miał prędkość 25 s m, zatrzymał się po 9 sekundach. Który z samochodów poruszał się z opóźnieniem o większej wartości? Zadanie 5. km Człowiek przez 5 minut szedł z prędkością o wartości 6. h a) Narysuj wykres przedstawiający wartość prędkości człowieka w czasie tych 5 minut b) Narysuj wykres przedstawiający drogę pokonywaną przez człowieka w czasie tych 5 minut c) Oblicz drogę, jaką przebył człowiek w ciągu tych 5 minut ruchu.
Zadanie 6. Samochód poruszał się z prędkością o wartości 72 km. W pewnym momencie kierowca zaczął h hamować, w wyniku czego po 1/12 minuty prędkość samochodu zmalała do 15 s m. Oblicz wartość opóźnienia, z jakim poruszał się samochód podczas hamowania oraz wartość siły wypadkowej działającej w tym czasie na samochód. Masa samochodu to 1 tona. Zadanie 7. Nietoperz wysyła falę dźwiękową o częstotliwości 200 khz. Wysyłany dźwięk dociera do jego uszu po odbiciu od przeszkody po czasie 0,2 s. Wartość prędkości fali dźwiękowej w powietrzu wynosi 340 s m. Oblicz, jak daleko od nietoperza znajduje się przeszkoda. Zakładamy, że nietoperz nie porusza się. Zadanie 8. Spadochroniarz o masie 60 kg, skacząc z samolotu, otwiera spadochron dopiero po pewnym czasie. W tabeli pokazana jest prędkość spadochroniarza w kolejnych sekundach t [s] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 v [m/s] 0 10 20 30 40 25 17 10 5 5 5 a) po ilu sekundach od rozpoczęcia ruchu otworzył spadochron? b) jakie siły działały na spadochroniarza po 9 sekundach ruchu (narysuj i nazwij te siły, podaj ich wartości) Zadanie 9. Zamień jednostki prędkości m km 12 s =? h m km 4 s =? h m km 18 s =? h Zadanie 10. Zamień jednostki prędkości km m 20 h =? s km m 100 h =? s km m 16 h =? s
Zadanie 11. Na rysunku pokazano siły działające na śmigłowiec wznoszący się pionowo ze stałą prędkością. a) Jaką wartość ma wypadkowa siła działająca na ten śmigłowiec? b) Jakim ruchem porusza się śmigłowiec? c) Jaki jest ciężar śmigłowca? d) Jaka jest masa śmigłowca? e) Jakie będzie przyspieszenie śmigłowca, gdy siła ciągu silnika wzrośnie do 100 000N? Zadanie 12. Jan i Marek tkwili nieruchomo w przestrzeni kosmicznej. W pewnym momencie Jan wyrzucił w stronę kolegi kulę. a) Jaki pęd miała wyrzucona kula? b) Jaka była łączna masa Marka i kuli po złapaniu przez niego kuli? c) Jaki pęd miał Marek (razem z kulą) po złapaniu kuli? d) Z jaką prędkością poruszał się Marek (razem z kulą) po złapaniu kuli? Zadanie 13. Na rysunku pokazano siły działające na wznoszący się pionowo śmigłowiec. a) Jaką wartość ma wypadkowa siła działająca na ten śmigłowiec? b) Jakim ruchem porusza się śmigłowiec? c) Jaka jest masa śmigłowca? d) Jakie jest przyspieszenie śmigłowca? e) Jaka powinna być siła ciągu silnika, aby śmigłowiec wznosił się ze stałą prędkością? Zadanie 14. Jan i Marek tkwili nieruchomo w przestrzeni kosmicznej. W pewnym momencie Jan wyrzucił w stronę kolegi kulę. a) Jaki pęd miała wyrzucona kula? b) Jaka była łączna masa Marka i kuli po złapaniu przez niego kuli? c) Jaki pęd miał Marek (razem z kulą) po złapaniu kuli? d) Z jaką prędkością poruszał się Marek (razem z kulą) po złapaniu kuli?
Zadanie 15. W drodze do domu Jola i Kamil obserwowali na niebie samolot odrzutowy. Pozostawiony przez niego ślad w postaci skroplonej pary wodnej utworzył linię prostą. Kamil zastanawiał się, jaką drogę pokona samolot w czasie 1 minuty. Słyszał, że pasażerskie samoloty odrzutowe latają na wysokości 10 km kilometrów nad ziemią z prędkością około 900 h. Udziel odpowiedzi na pytanie Kamila. Zadanie 16. Pewnego dnia, jadąc z tatą samochodem, Kamil obserwował wskazania prędkościomierza. Kiedy km wyjechali poza miasto, chłopiec zmierzył, że przez 12 minut jechali z prędkością 60 h, następnie km km przez 4 minuty z prędkością 90 h i wreszcie przez 6 minut z prędkością 40 h. Kamil pominął w swoich obserwacjach odcinki czasu, w których prędkość samochodu zwiększała się lub zmniejszała się. Uznał, że trwały one bardzo krótko. Oblicz średnią prędkość samochodu. Zadanie 17. Po jakim czasie od momentu wysłania sygnał zostanie odebrany przez radar, jeżeli obiekt od którego się sygnał odbija znajduje się w odległości 15000 km? Prędkość fali elektromagnetycznej c= 300000 km/s. Zadanie 18. Z tego samego dworca wyruszyły jednocześnie do Warszawy: pociąg pospieszny jadący ze średnią prędkością 120 km/h i pociąg osobowy. Pociąg pospieszny dotarł do celu po 4,5 godzinach, a osobowy po 7,5 godzinach. Z jaką prędkością jechał pociąg osobowy? Zadanie 19. Na rozpędzone sanki o masie 4 kg jadące z bardzo małym tarciem, z prędkością 0,4 m/s, usiadł chłopiec o masie 32 kg będący dotąd w spoczynku. Z jaką prędkością poruszać się będą sanki z chłopcem? Zapisz rozwiązanie. Zadanie 20. Jarek jeździ do szkoły pociągiem odjeżdżającym o godz. 7:15 ze stacji odległej od domu o 600m. Wyszedł z domu o godz. 7:00 i szedł z prędkością 7,2 km/h, ale nie wiedział, że jego zegarek późni się o 7 min. Czy chłopiec zdąży na pociąg? Odpowiedź uzasadnij.