2010 W. W. Norton & Company, Inc. Popyt

Własności Funkcji Popytu Statyka porównawcza funkcji popytu pokazuje jak zmienia się funkcja popytu x 1 *(p 1,p 2,y) i x 2 *(p 1,p 2,y) gdy zmianie ulegają ceny p 1, p 2 i dochód y. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 2

Zmiana Ceny Jak zmienia się x 1 *(p 1,p 2,y) gdy p 1 się zmienia, a p 2 nie ulega zmianie? Niech p 1 rośnie z p 1 do p 1 a następnie do p 1. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 3

Zmiana Ceny Stałe p 2 i y. x 2 p 1 x 1 + p 2 x 2 = y p 1 = p 1 p 1 = p 1 p 1 = p 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 4

Zmiana ceny Stałe p 2 i y. p 1 p 1 = p 1 p 1 x 1 *(p 1 ) x 1 * x 1 *(p 1 ) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 5

Zmiana ceny Stałe p 2 i y. p 1 = p 1 p 1 p 1 p 1 x 1 *(p 1 ) x 1 *(p 1 ) x 1 * x 1 *(p 1 ) x 1 *(p 1 ) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 6

Zmiana ceny Stałe p 2 i y. p 1 = p 1 p 1 p 1 p 1 p 1 x 1 *(p 1 ) x 1 *(p 1 ) x 1 *(p 1 ) x 1 * x 1 *(p 1 ) x 1 *(p 1 ) x 1 *(p 1 ) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 7

Zmiana ceny Stałe p 2 i y. p 1 p 1 Krzywa popytu na dobro 1. p 1 krzywa oferty cenowej p 1 x 1 *(p 1 ) x 1 *(p 1 ) x 1 *(p 1 ) x 1 * x 1 *(p 1 ) x 1 *(p 1 ) x 1 *(p 1 ) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 8

Zmiana Ceny Krzywa przedstawiająca optymalne koszyki przy zmianach p 1 i stałych p 2 i y - krzywa oferty cenowej p 1. Wykres krzywej oferty cenowej p 1 w układzie (x 1, p 1 ) to krzywa popytu na dobro 1. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 9

Zmiana Ceny Krzywa oferty cenowej dla preferencji Cobba-Douglasa Krzywe popytu: 1 2 = 1 a b 2 U( x, x ) x x. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 10

i Zmiana Ceny * a x1 ( p1, p2, y ) = a + b y p * b y x2 ( p1, p2, y ) =. a + b p x 2 * nie zależy od p 1, więc krzywa oferty cenowej p 1 jest płaska a krzywa popytu na dobro 1 jest hiperbolą. 1 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 11

Zmiana Ceny Stałe p 2 i y. p 1 Krzywa popytu na dobro 1 x * 2 = by ( a + b) p 2 x * 1 = ay ( a + b) p 1 x 1 * x 1 *(p 1 ) * x 1 *(p ay 1 ) x 1 = 1 *(p 1 ( ) a + b) p1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 12

Zmiana Ceny Dobra doskonale komplementarne U( x, x ) min x, x. Krzywe popytu: { = 1 2 1 2 * * y x1( p1, p2, y) = x2( p1, p2, y) =. p + p } 1 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 13

Zmiana Ceny * * y x1( p1, p2, y) = x2( p1, p2, y) =. p + p 1 2 Dla p 2 i y const, wzrost p 1 powoduje spadek x 1 * i x 2 *. Dla Dla * * y p1 0, x1 = x2. p 2 1 * 1 * 2 0 p, x = x. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 14

Zmiana Ceny Stałe p 2 i y. p 1 x 2 p 1 = p 1 y/p 2 x p * 2 = y + p 1 2 p 1 x * 1 = p y + p 1 2 x 1 * x * 1 = p y + p 1 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 15 x 1

Zmiana Ceny Stałe p 2 i y. p 1 x 2 y/p 2 p 1 = p 1 p 1 x p * 2 = y + p 1 2 p 1 x * 1 = p y + p 1 2 x 1 * x * 1 = p y + p 1 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 16 x 1

Zmiana Ceny Stałe p 2 i y. p 1 p 1 x 2 y/p 2 p 1 = p 1 p 1 p 1 x p * 2 = y + p 1 2 x * 1 = p y + p 1 2 x * 1 = 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 17 p x 1 y + p 1 2 x 1 *

Zmiana Ceny x p * 2 = y + p x 2 y/p 2 1 2 Stałe p 2 i y. p 1 p 1 p 1 p 1 Krzywa popytu na dobro 1 * y x1 =. p + p 1 2 y x 1 * p 2 x * 1 = p y + p 1 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 18 x 1

Zmiana Ceny Doskonałe substytuty. Niech U( x, x ) = x + x. 1 2 1 2 Krzywe popytu: 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 19

Zmiana Ceny i * 0, if p > p x1 ( p1, p2, y ) = y / p, if p < p 1 2 1 1 2 * 0, if p1 < p2 x2 ( p1, p2, y ) = y / p, if p > p. 2 1 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 20

Zmiana Ceny Stałe p 2 i y. p 1 x 2 p 1 = p 1 < p 2 p 1 * y x x 1 * 1 = p 1 * x 2 = 0 x * 1 = 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 21 y p 1 x 1

Zmiana Ceny Stałe p 2 i y. p 1 x 2 p 1 = p 1 = p 2 p 2 = p 1 x * 2 = y p * x 2 = 0 2 * x 1 = 0 x * 1 = y p 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 22 p 1 * y 0 x1 p x 1 2 x 1 *

Zmiana Ceny Stałe p 2 i y. p 1 p 1 x 2 p 1 = p 1 > p 2 p 2 = p 1 x * 2 = y p 2 p 1 * x 1 = 0 x 1 * * x 1 = 0 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 23

Zmiana Ceny x 2 y p 2 Stałe p 2 i y. p 1 p 1 p 2 = p 1 p 1 krzywa oferty cenowej p 1 Krzywa popytu na dobro 1 * y 0 x1 p 2 x * 1 = y p 1 x 1 * x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 24

Zmiana Ceny p 1 p 1 Jaka jest wielkość zapotrzebowania na dobro 1 przy cenie p 1? Odp.: x 1 jednostek. Odwrotne pytanie: Jaka jest cena dobra 1 przy wielkości zapotrzebowania x 1? Odp.: p 1 x 1 * x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 25

Zmiana Ceny Gdy pytamy o cenę przy danej wielkości zapotrzebowania mamy do czynienia z odwróconą krzywą popytu. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 26

Zmiana Ceny Np. preferencje Cobba-Douglasa: x * 1 = ay ( a + b) p Zwykła funkcja popytu p = ay 1 ( a + b) x * 1 Odwrócona krzywa popytu. 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 27

Zmiany Dochodu Jak zmienia się x 1 *(p 1,p 2,y) gdy zmianie ulega y, przy p 1 i p 2 const? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 28

Zmiany Dochodu Stałe p 1 i p 2. x 2 x 2 x 2 y < y < y Krzywa oferty dochodowej x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 29

Zmiany Dochodu Wykres wielkości zapotrzebowania (przy optymalnym wyborze) w zależności od poziomu dochodu to krzywa Engla. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 30

Zmiany Dochodu x 2 x 2 x 2 Stałe p 1 i p 2. y y y < y < y y Krzywa oferty dochodowej y x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 31 y y y y x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 Krzywa Engla; dobro 2 x 2 * Krzywa Engla; dobro 1 x 1 *

Zmiany Dochodu Preferencje Cobba-Douglasa Niech 1 2 = 1 a b 2 U( x, x ) x x. Funkcja popytu: x ay * * 1 = ; x2 ( a + b) p1 = by ( a + b) p 2. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 32

Zmiany Dochodu Preferencje Cobba-Douglasa x ay * * 1 = ; x2 ( a + b) p1 Co daje: y y ( a + b) p1 * = x 1 a ( a + b) p2 * = x 2 b = by ( a + b) p Krzywa Engla dla dobra 1 Krzywa Engla dla dobra 2 2. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 33

Zmiany Dochodu Preferencje Cobba-Douglasa y y = ( a + b) p * x a 1 1 Krzywa Engla dla dobra 1 y y = x 1 * ( a + b) p * x b x 2 * 2 2 Krzywa Engla dla dobra 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 34

Zmiany Dochodu Dobra Doskonale Komplementarne Niech U( x1, x2) = min x1, x2. Funkcja popytu { } x * * 1 2 = x = p y + p 1 2. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 35

Zmiany Dochodu Dobra Doskonale Komplementarne x Co daje: * * 1 2 = x = p y + p 1 2. 1 2 * 1 1 2 * 2 y = ( p + p ) x y = ( p + p ) x Krzywa Engla dla dobra 1 Krzywa Engla dla dobra 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 36

Zmiany Dochodu x 2 Stałe p 1 i p 2. y < y < y y y y y Krzywa Engla; dobro 2 x 2 x 2 x 2 y x 2 x 2 x 2 y y y x 1 x 1 x x x 1 1 x 1 x 1 * 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 37 x 2 * Krzywa Engla; dobro1

Zmiany Dochodu Stałe p 1 i p 2. y = ( p + p ) x * 1 2 2 y y y y Krzywa Engla; dobro 2 y = + ( p p x ) 1 2 * 1 y x 2 x 2 x 2 y y y x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 38 x 2 * Krzywa Engla; dobro1 x 1 *

Zmiany Dochodu Doskonałe Substytuty Niech: U( x, x ) = x + x. 1 2 1 2 Funkcje popytu mają postać: 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 39

Zmiany Dochodu Doskonałe Substytuty * 0, if p > p x1 ( p1, p2, y ) = y / p, if p < p 1 2 1 1 2 * 0, if p1 < p2 x2 ( p1, p2, y ) = y / p, if p > p. niech p 1 < p 2 wówczas x1 2 1 2 * y * = i x 2 = 0 p1 * x 2 = 0. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 40 y * = p 1 x 1 i

Zmiany Dochodu Doskonałe Substytuty y y * = p 1 x 1 y * x 2 = 0. x 1 * 0 x 2 * Krzywa Engla na dobro 1 Krzywa Engla na dobro 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 41

Zmiany Dochodu Czy krzywa Engla jest zawsze linią prostą? Nie. Krzywa Engla jest linią prostą jeśli preferencje konsumenta są homotetyczne (jednokładne). 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 42

Jednokładność Preferencje konsumenta są jednokładne jeśli: (x 1,x 2 ) (y 1,y 2 ) (kx 1,kx 2 ) (ky 1,ky 2 ) dla każdego k > 0. wówczas wszystkie krzywe oferty dochodowej są liniami prostymi wychodzącymi z początku układu współrzędnych. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 43

Zmiana Dochodu Preferencje Niejednokładne Preferencje quasi-liniowe nie są homotetyczne. Np. U( x, x ) = f( x ) + x. 1 2 1 2 U( x, x ) = x + x. 1 2 1 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 44

Preferencje Quasi-liniowe x 2 Każda krzywa jest równoległym przesunięciem innych krzywych. Każda krzywa styka się z obiema osiami. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 45 x 1

Zmiany Dochodu; Preferencje Quasi-liniowe x 2 y Krzywa Engla; dobro 2 y x 2 * Krzywa Engla; dobro 1 x ~ 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 46 x 1 x ~ 1 x 1 *

Efekt Zmiany Dochodu Dobro normalne dobro, na które popyt rośnie wraz ze wzrostem dochodu. Krzywa Engla jest dodatnio nachylona dla dóbr normalnych. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 47

Efekt Zmiany Dochodu Dobro niższego rzędu (poślednie) dobro, na które popyt maleje wraz ze wzrostem dochodu. Krzywa Engla dla dobra niższego rzędu jest ujemnie nachylona. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 48

Zmiana Dochodu; Dobra 1 & 2 Normalne x 2 x 2 x 2 y y y Krzywa oferty dochodowej y x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 49 y y y y x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 Krzywa Engla; dobro 2 x 2 * Krzywa Engla; dobro 1 x 1 *

Zmiany Dochodu; Dobro 2 Normalne, Dobro 1 Niższego Rzędu x 2 y Krzywa Krzywa oferty Engla; dochodowej dobro 2 x 2 * y Krzywa Engla; dobro 1 x 1 x 1 * 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 50

Dobra Zwykłe Dobro zwykłe dobro, którego wielkość zapotrzebowania zawsze rośnie wraz ze spadkiem ceny tego dobra. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 51

Dobra Zwykłe x 2 Stałe p 2 i y. krzywa oferty cenowej p 1 p 1 Ujemnie nachylona krzywa popytu Dobro 1 jest dobrem zwykłym x 1 * x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 52

Dobra Giffena Jeśli dla jakiejś wartości ceny dobra wielkość zapotrzebowania na to dobro rośnie gdy rośnie jego cena to dobro to nazywamy dobrem Giffena. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 53

x 2 Stałe p 2 i y. Dobra Giffena krzywa oferty cenowej p 1 p 1 Krzywa popytu ma fragment dodatnio nachylony Dobro 1 jest dobrem Giffena x 1 * x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 54

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Równanie Słuckiego

Efekt Zmiany Ceny Co się dzieje, gdy cena dobra spada? Efekt substytucyjny: dobro staje się relatywnie tańsze, konsumenci zastępują nim inne relatywnie droższe dobra. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 2

Efekt Zmiany Ceny Efekt dochodowy: dochód y konsumenta pozwala na zakup większej ilości dóbr, wielkość dochodu jest taka sama, ale ilości które można nabyć wzrosły 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 3

Efekt Zmiany Ceny x 2 y Dochód y. Początkowy wybór p 2 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 4

Efekt Zmiany Ceny x 2 y Dochód y. Niższa cena dobra 1 powoduje obrót linii ograniczenia budżetowego na zewnątrz. p 2 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 5

Efekt Zmiany Ceny x 2 y p 2 y' p 2 Dochód y. Niższa cena dobra 1 powoduje obrót linii ograniczenia budżetowego na zewnątrz. Tylko y dochodu jest potrzebne by móc zakupić początkowy koszyk po nowych cenach, tak jakby dochód konsumenta wzrósł o y - y. x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 6

Efekt Zmiany Ceny Zmiany popytu wynikające z dodatkowego dochodu to efekt dochodowy zmiany ceny. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 7

Efekt Zmiany Ceny Zmiany popytu wynikające ze zmiany ceny są sumą efektu substytucyjnego i efektu dochodowego. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 8

Zmiany Realnego Dochodu Jeśli przy nowych cenach: mniej dochodu potrzeba do zakupu początkowego koszyka to dochód realny wzrósł więcej dochodu potrzeba do zakupu początkowego koszyka to dochód realny zmniejszył się 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 9

Zmiany Realnego Dochodu x 2 Początkowy koszyk, ograniczenie i wybór. x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 10

Zmiany Realnego Dochodu x 2 Początkowy koszyk, ograniczenie i wybór. Nowe ograniczenie budżetowe; dochód realny wzrósł. x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 11

Efekt Substytucyjny Słucki wyodrębnił zmiany popytu wynikające jedynie ze zmiany relatywnej ceny (relacji wymiany pomiędzy dobrami), dostosowując dochód tak by odpowiadał on początkowemu koszykowi dóbr. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 12

Efekt Substytucyjny x 2 x 2 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 13

Efekt Substytucyjny x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 16

Efekt Substytucyjny x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 17

Efekt Substytucyjny x 2 Niższe p 1 powoduje, że dobro 1 staje się relatywnie tańsze, a dobro 2 zastępowane jest dobrem 1. x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 18

Efekt Substytucyjny x 2 x 2 x 2 Niższe p 1 powoduje, że dobro 1 staje się relatywnie tańsze, a dobro 2 zastępowane jest dobrem 1. (x 1,x 2 ) (x 1,x 2 ) czysty efekt substytucyjny. x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 19

Efekt Dochodowy x 2 x 2 (x 1,x 2 ) x 2 x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 20

Efekt Dochodowy x 2 Efekt dochodowy: (x 1,x 2 ) (x 1,x 2 ). x 2 (x 1,x 2 ) x 2 x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 21

Całkowita Zmiana Popytu x 2 x 2 Zmiana popytu wynikająca z niższej p 1 jest sumą efektów substytucyjnego i dochodowego (x 1,x 2 ) (x 1,x 2 ). (x 1,x 2 ) x 2 x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 22

Efekt Słuckiego dla Dóbr Normalnych Większość dóbr jest normalnych (tzn. popyt rośnie wraz ze wzrostem dochodu). Efekt substytucyjny i dochodowy wzmacniają się przy zmianie ceny dobra normalnego. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 23

Efekt Słuckiego dla Dóbr Normalnych x 2 x 2 Dobro 1 jest normalne wzrost dochodu powoduje wzrost popytu. (x 1,x 2 ) x 2 x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 24

Efekt Słuckiego dla Dóbr Normalnych x 2 x 2 Dobro 1 jest normalne wzrost dochodu powoduje wzrost popytu, więc efekty dochodowy i substytucyjny wzmacniają się. (x 1,x 2 ) x 2 x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 25

Efekt Słuckiego dla Dóbr Normalnych Efekt substytucyjny i dochodowy powodują wzrost popytu wraz ze spadkiem ceny dobra krzywa popytu dla dobra normalnego jest ujemnie nachylona. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 26

Efekt Słuckiego dla Dóbr Niższego Rzędu Niektóre dobra są niższego rzędu (tzn. popyt maleje wraz ze wzrostem dochodu). Efekty substytucyjny i dochodowy oddziałują w przeciwnych kierunkach w przypadku zmiany ceny dobra niższego rzędu. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 27

Efekt Słuckiego dla Dóbr Niższego x 2 Rzędu x 2 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 28

Efekt Słuckiego dla Dóbr Niższego x 2 Rzędu x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 31

Efekt Słuckiego dla Dóbr Niższego Rzędu x 2 Efekt substytucyjny jak dla dobra normalnego, ale. x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 32

Efekt Słuckiego dla Dóbr Niższego x 2 x 2 Rzędu Efekt substytucyjny jak dla dobra normalnego, ale. efekt dochodowy działa w przeciwnym kierunku. (x 1,x 2 ) x 2 x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 33

Efekt Słuckiego dla Dóbr Niższego x 2 x 2 x 2 Rzędu Efekt substytucyjny jak dla dobra normalnego, ale. efekt dochodowy działa w przeciwnym kierunku. (x 1,x 2 ) Dobro 1 jest dobrem niższego rzędu (wzrost dochodu powoduje spadek popytu). x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 34

Efekt Słuckiego dla Dóbr Niższego Rzędu x 2 x 2 Całkowita zmiana popytu jest sumą efektu substytucyjnego i efektu (x 1,x 2 ) dochodowego. x 2 x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 35

Dobra Giffena W rzadkich przypadkach dóbr niższego rzędu, efekt dochodowy może być większy niż efekt substytucyjny, powodując spadek popytu wraz ze spadkiem ceny dobra. Są to dobra Giffena. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 36

Efekt Słuckiego dla Dobra Giffena x 2 Spadek p 1 powoduje spadek popytu na dobro 1. x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 37

Efekt Słuckiego dla Dobra Giffena x 2 Spadek p 1 powoduje spadek popytu na dobro 1. x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Efekt substytucyjny Efekt dochodowy 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 38

Efekt Słuckiego dla Dobra Giffena Równanie Słuckiego ukazuje dlaczego w szczególnych przypadkach dóbr dostatecznie poślednich, krzywa popytu nie jest ujemnie nachylona. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 39