Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/26 59 Robert Rossa BOBRME Komel, Katowce OBLICZANIE CHARAKTERYSTYK ELEKTROMECHANICZNYCH SILNIKA RELUKTANCYJNEGO DOWZBUDZANEGO MAGNESAMI TRWAŁYMI CALCULATION OF ELECTROMECHANICAL CHARACTERISTIC CURVES OF PERMANENT MAGNET ASSISTED SYNCHRONOUS RELUCTANCE MOTOR Abstract: In the paper one of the methods for calculaton of lumped synchronous parameters of PMSM, LSPMSM and PMSynRM s descrbed. Ths method, called usually the loadng method, was ntroduced by M.A. Rahman and P. Zhou at the begnnng of 9 s [, 2, 3]. The method s based on a fnte element analyss of magnetc feld nsde the machne and smultaneous solvng equvalent crcut equatons of synchronous motor for a range of loads. At the Research And Development Centre Of Electrc Machnes Komel, the software for analyss and evaluaton of LSPMSM and PMSynRM performance at synchronous operaton was developed on the bass of loadng method. The eamples of electromechancal characterstc curves calculated for PMSynRM usng loadng method and developed software are presented n the paper. Wstęp W nnejszym artykule przedstawono w skróce konstrukcję synchroncznego slnka reluktancyjnego dowzbudzanego magnesam trwałym (skrót ang. PMSynRM od Permanent Magnet asssted Synchronous Reluctance Motor). Slnk ten jest odmaną slnka synchroncznego z magnesam trwałym o rozruchu bezpośrednm (skrót ang. LSPMSM od Lne Start Permanent Magnet Synchronous Motor). Następne omówono podstawowe zależnośc na których bazuje metoda polowo obwodowa obcążenowa oblczana parametrów skuponych schematu zastępczego tego typu slnków (X md, X mq, E ) oraz parametrów elektromagnetycznych (moc wejścowa P, moment elektromagnetyczny T el, cosϕ, sprawność η) z uwzględnenem wpływu prądu obcążena na stan magnetyczny slnka. Metodę tą opracowano opsano w lteraturze angelskojęzycznej na początku lat 9. [, 2, 3]. Zaprezentowano przykładowe wynk oblczeń charakterystyk elektromechancznych slnka PMSynRM o konstrukcj opracowanej w BO- BRME Komel. Zalety slnków LSPMSM Cągły wzrost kosztów energ elektrycznej powoduje, że w napędze elektrycznym coraz częścej stosowane są ne te slnk, które charakteryzują sę nską ceną zakupu, lecz te które charakteryzują sę najwyższą sprawnoścą. Przy weloletnm okrese użytkowana napędu koszt energ zaoszczędzonej dzęk wyższej spra- wnośc slnka może znaczne przekroczyć dodatkowy koszt wynkający z zakupu droższego slnka. Dla najpowszechnej obecne stosowanych w przemyśle slnków ndukcyjnych, nawet tych wysokosprawnych spełnających wymagana norm EFF czy NEMA Premum Effcency Electrc Motors, alternatywnym bardzej energooszczędnym rozwązanem jest zastosowane slnków synchroncznych z magnesam trwałym o rozruchu bezpośrednm LSPMSM. Są to slnk przeznaczone do pracy przy zaslanu bezpośredno z sec przemysłowej o określonym napęcu częstotlwośc. Dzęk uzwojenu klatkowemu w wrnku (Rys. ), rozruch tych slnków odbywa sę podobne jak rozruch slnków ndukcyjnych poprzez bezpośredne przyłączene uzwojena twornka do sec, bez konecznośc stosowana przekształtnków energoelektroncznych czy układów synchronzacyjnych. Po przyłączenu uzwojena twornka do sec, w wynku dzałana asynchroncznego momentu rozruchowego, wrnk slnka rusza zwększa prędkość obrotową w kerunku prędkośc synchroncznej. W poblżu prędkośc synchroncznej, uśrednony moment asynchronczny klatk rozruchowej szybko maleje zanka przy poślzgu s =, jednak w wynku bezwładnośc rozpędzonych mas wrujących oraz pojawającego sę przy s = momentu synchroncznego, następuje proces synchronzacj prędkośc kątowych wrnka pola magnetycznego od prądu twornka.
6 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/26 a. b. Rys.. Podstawowe konfguracje wrnków slnków LSPMSM: a) magnesowane promenowe; b) magnesowane okrężne. Oprócz klatk rozruchowej, w wrnkach slnków LSPMSM zamocowane są magnesy trwałe zapewnające stały strumeń wzbudzena. Pod konec rozruchu slnka następuje proces zsynchronzowana prędkośc kątowej pola magnetycznego wytworzonego przez magnesy trwałe z prędkoścą kątową synchronczną pola magnetycznego od prądu twornka. Za rozruch slnka LSPMSM odpowada zatem moment asynchronczny zapewnany przez uzwojene klatkowe w wrnku, natomast moment roboczy slnka jest momentem synchroncznym zapewnanym przez magnesy trwałe. Wyższa sprawność slnków LSPMSM w stosunku do sprawnośc slnków ndukcyjnych wynka główne z dwóch powodów: wyelmnowana strat rezystancyjnych P u2 w klatce wrnka dzęk pracy z prędkoścą obrotową synchronczną; ogranczena prądu magnesującego poberanego z sec, gdyż w dobrze zaprojektowanym slnku LSPMSM wększość strumena magnetycznego jest wytwarzana przez magnesy trwałe, co np. uwdaczna sę w postac wysokego współczynnka mocy cosϕ w całym zakrese obcążeń slnka, także przy pracy na begu jałowym (zwykle cosϕ ). Przewaga pod względem sprawnośc slnków LSPMSM nad slnkam ndukcyjnym uwdaczna sę szczególne w przypadku slnków małej mocy, do klkunastu kw. W przypadku takch mocy, wg źródeł lteraturowych loczyn sprawnośc współczynnka mocy cosϕ η może być dla slnka LSPMSM nawet o klkadzesąt procent wększy nż tak sam loczyn dla odpowednego slnka ndukcyjnego [4, 5]. Jest to szczególne wdoczne przy porównanu slnków o wększej lczbe begunów (2p 6). Slnk PMSynRM Jedną z odman slnków LSPMSM są synchronczne slnk reluktancyjne dowzbudzane magnesam trwałym PMSynRM. Przykład rozwązana konstrukcyjnego slnka PMSynRM opracowanego w BOBRME Komel pokazano na Rys. 2. Slnk ten jest rozwnęcem konstrukcj produkowanych w Polsce zwykłych synchroncznych slnków reluktancyjnych (skrót ang. SynRM) [6, 7]. Rys.2. Przekrój poprzeczny slnka reluktancyjnego dowzbudzanego magnesam trwałym Stojan slnka PMSynRM z Rys. 2 jest konstrukcyjne dentyczny jak stojan slnka ndukcyjnego. Dotyczy to zarówno wykroju blachy jak uzwojena. Blacha wrnka ma wycęte klka zębów na każdej podzałce begunowej, a w mejscach po wycętych zębach wstawono magnesy trwałe NdFeB (lub SmCo). Wrnk posada ponadto uzwojene klatkowe odlewane z alumnum, zapewnające asynchronczny moment rozruchowy. W wrnku slnka z Rys. 2 można wyróżnć dwe ose magnetyczne: oś d leżącą na kerunku wycętych zębów magnesów trwałych, jest to oś w której obwód magnetyczny ma dużą reluktancję /Λ d (przenkalność magnetyczna względna alumnum oraz magnesów NdFeB lub SmCo jest w przyblżenu równa jednośc); oś q leżącą na kerunku pozostawonych zębów wrnka, jest to oś w której obwód magnetyczny ma małą reluktancję /Λ q. Wprowadzene wysokoenergetycznych magnesów trwałych do obwodu wrnka jak to pokazano na Rys. 2, pownno przyczynć sę do znacznej poprawy charakterystyk elektromechancznych slnka PMSynRM przy pracy synchroncznej w stosunku do zwykłego slnka
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/26 6 SynRM o tej samej welkośc mechancznej oraz prędkośc synchroncznej (m.n. poprawa omówonych dalej charakterystyk: P e = f(δ ), cosϕ = f(p m ), η = f(p m )). Oblczane charakterystyk elektromechancznych slnków LSPMSM PMSyn- RM metodą polowo obwodową obcążenowa Dość skomplkowane struktury obwodów magnetycznych wrnków w slnkach LSPMSM PMSynRM powodują, że do oblczana parametrów elektromagnetycznych tych slnków powszechne wykorzystywana jest analza oparta na metodze elementów skończonych (MES). Uwzględnene np. wpływu zmany lokalnych nasyceń w obwodze magnetycznym na parametry elektromagnetyczne slnka przy różnych stanach jego obcążena jest często bardzo trudne do uwzględnena przy wykorzystanu jedyne klasycznych metod analtycznych. I R V kerunek obr. oś q W metodze polowo obwodowej obcążenowej, charakterystyk elektromechanczne slnka LSPMSM dla pracy synchroncznej oblczane są w oparcu o klasyczne równana slnka synchroncznego, wynkające z jego schematu zastępczego oraz wykresu wskazowego dla układu współrzędnych d-q (Rys. 3). Parametry skupone wykresu wskazowego mające zasadnczy wpływ na pracę slnka synchroncznego: reaktancja magnesująca w os podłużnej X md poprzecznej X mq oraz napęce E ndukowane w uzwojenu twornka przez wrujące magnesy trwałe, oblczane są dla poszczególnych punktów pracy slnka z wykorzystanem stałoprądowej, dwuwymarowej analzy MES rozkładu pola magnetycznego na przekroju poprzecznym maszyny. Przy oblczanu w/w parametrów skuponych uwzględnana jest ch zależność od aktualnego obcążena slnka. Tzn. dla każdego analzowanego punktu pracy slnka uwzględnany jest w oblczenach ndywdualny dla tegoż punktu rozkład pola magnetycznego. Główna dea metody polowo obwodowej obcążenowej bazuje na możlwośc oblczena, z wykorzystanem modelu slnka w dzedzne MES, modułu wskazu napęca szczelnowego E oraz kąta fazowego δ + π/2 tegoż wskazu, odpowadających aktualnemu przy danym obcążenu rozkładow pola magnetycznego w slnku, zakładając że znany jest moduł I oraz kąt fazowy β wskazu prądu stojana (patrz Rys. 3). Oś q I X l I d X md E Oś d wrnka, Oś fazy A I q X mq E A+ A+ B B B N S C+ C+ δ δ ϕ ϕ I d β I I q oś d Rys.3. Wykres wskazowy slnka synchroncznego (w tym LSPMSM PMSynRM) C+ A A Oś q Rys.4. Model slnka PMSynRM w dzedzne MES. Ze względu na symetrę obwodu magnetycznego model obejmuje ¼ przekroju poprzecznego Model MES slnka jest tak przygotowywany, że oś fazy A uzwojena stojana (obrana jako faza odnesena) pokrywa sę z osą d wrnka (Rys. 4). Dzęk temu w modelu MES slnka bardzo upraszcza sę pozycjonowane przepły-
62 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/26 wu stojana F s względem przepływu wzbudzena F f (względem os d), gdyż sprowadza sę ono, przy znanych I oraz β, do zadana jako wymuszeń w modelu MES wartośc prądów fazowych stojana oblczonych ze wzorów (): I A = 2 I cos( β ) I B = 2 I cos( β 2 ) () I = 2 cos( + 2 ) C I β Ze względu na symetrę obwodu magnetycznego model MES obejmuje tylko jedną podzałkę begunową slnka. Po oblczenu w MES rozkładu pola magnetycznego na przekroju poprzecznym slnka dla zadanego modułu prądu I kąta β, oblczany jest następne rozkład przestrzenny wzdłuż szczelny powetrznej wektorowego potencjału magnetycznego A Z (), gdze oznacza pozycję wzdłuż obwodu szczelny powetrznej. Rozkład ten odpowada wypadkowemu dla danego punktu pracy slnka przepływow w szczelne powetrznej F δ, wynkającemu ze współdzałana przepływu wzbudzena F f oraz przepływu stojana F s. Oblczony rozkład potencjału magnetycznego A Z () poddawany jest analze harmoncznej w celu wydzelena jego podstawowej harmoncznej A Z. A Z ( ) = a = A cos E δ cos T oś q Fδq T 2π + b sn b 2π arctg a δ F δd F δ T 2π = (2) oś d Rys.5. Wykres wektorowy składowych F δd F δq przepływu wypadkowego F δ w szczelne slnka PMSM Oblczane w wynku analzy harmoncznej rozkładu potencjału A Z () współczynnk a b są proporcjonalne odpowedno do składowych F δd F δq przepływu wypadkowego F δ, pokazanych na Rys. 5. reprezentują odpowedno połowę strumena magnetycznego w os d slnka oraz połowę strumena w os q. Znając współczynnk a b oblczany jest wypadkowy strumeń magnetyczny Φ w szczelne slnka powetrznej, odpowadający zadanemu modułow prądu I oraz zadanemu kątow fazowemu wskazu prądu β: Φ = 2 LFe a + b (3) gdze L Fe to długość czynna paketu żelaza. Następne oblczane jest napęce szczelnowe E oraz kąt fazowy δ wektora przepływu wypadkowego F δ w szczelne powetrznej: E 2 2 =.44 f Φ z ku 4 k (4) ( ) δ = arctg b a (5) We wzorze (4) f oznacza częstotlwość prądu stojana, z lczbę zwojów szeregowych w faze uzwojena, k u k s odpowedno współczynnk uzwojena oraz współczynnk skosu. E δ oś q E I β F s F f δ F δ s oś fazy A oś d Rys.6. Wykres wskazowy przepływów z zaznaczenem kątów β δ Znając moduł napęca szczelnowego E oraz kąt fazowy δ oblcza sę na podstawe zależnośc (6) reaktancję magnesującą w os poprzecznej X mq dla danego punktu pracy slnka (I, β): E snδ X mq = I (6) sn β Na podstawe wykresu wektorowego można także wyprowadzć zależność (7) na reaktancję magnesującą w os podłużnej X md : E cosδ E X md = (7) I cos β W zależnośc (7) występują dwe newadome, X md oraz E. W celu oblczena reaktancj X md napęca E zakłada sę lnowość równań ma-
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/26 63 szyny wokół oblczanego punktu pracy. Przy takm założenu można neznaczne (2 5 %) zwększyć prąd obcążena I o przyrost I w modelu MES slnka, przyjmując że zmana ta ne wpłyne na zmanę stanu nasycena obwodu magnetycznego. Wówczas można napsać kolejne równane (9) obowązujące dla zwększonego prądu I : E cosδ = E + I cos β X md (9) Po dodatkowym oblczenu w MES rozkładu pola w slnku dla I oraz po oblczenu E δ można już, na podstawe równań () (), oblczyć zarówno X md jak E, odpowadające danemu punktow pracy slnka: E cosδ E cosδ X md = () I cos β I cos β E = E cosδ I cos β X () W przedstawonej metodze kąt fazowy β wskazu prądu fazowego jest welkoścą zadaną. Jeśl analzowany slnk jest zaslany ze źródła prądowego to znany jest równeż moduł prądu fazowego I. Natomast w przypadku zaslana slnka ze źródła napęcowego moduł prądu fazowego I mus być oblczony teracyjne, w celu takego dopasowana jego wartośc, aby spełnone było równane napęcowe slnka. Oblczena teracyjne można wykonać metodą Newtona Raphsona lub metodą secznych. Po teracyjnym oblczenu prądu obcążena I oraz odpowadających temu prądow parametrów E, δ, oblczane są następne: kąt mocy δ w oparcu o zależność: (2) V snδ = E snδ + I sn β X I cos β R współczynnk mocy cosϕ na podstawe zależnośc (3) wyprowadzonej w [8]: cosϕ = sn β cosδ cos β snδ (3) moc elektryczna P e w szczelne powetrznej slnka: (4) P = E I sn β cosδ I cos β snδ e ( ) 3 moc elektryczna wejścowa P : (5) P = V I sn β cosδ I cos β snδ md ( ) 3 moc mechanczna na wale P m : sprawność η: P m = P P (6) e m η = P P (7) m W przedstawonym algorytme oblczeń charakterystyk elektromechancznych można uwzględnć także wpływ strat w żelaze P Fe. Straty P Fe są oblczone osobno metodam klasycznym lub z wykorzystanem MES następne są uwzględnone w schemace zastępczym slnka jako dodatkowa rezystancja [9]. Charakterystyk elektromechanczne slnka PMSynRM Na następnych rysunkach zaprezentowano oblczone charakterystyk elektromechanczne slnka PMSynRM z Rys. 2. Podstawowe dane konstrukcyjne slnka są następujące: welkość mechanczna kadłuba 8 mm, 2p = 4, napęce fazowe zaslana V = 23 V, częstotlwość f = 5 Hz, długość paketu blach L Fe = 8 mm, średnca wewnętrzna stojana D = 86 mm, wysokość szczelny powetrznej h δ =.25 mm, wysokość magnesów h PM = 3.5 mm. Parametram konstrukcyjnym zmenanym w czase oblczeń były lczba zwojów szeregowych na fazę z oraz kąt łuku magnesów trwałych α. W perwszych warantach slnka kąt ten wynosł α = 36.2 el. przy lczbe wycętych zębów wrnka 3 na każdej podzałce begunowej (jak pokazano na Rys. 2, wykorzystane blachy wrnka slnka ndukcyjnego posadały perwotne 28 zębów). Następne kąt łuku magnesu został zwększony do α = 49. el., przy lczbe wycętych zębów wrnka 4 na każdej podzałce begunowej. Pe 25 2 5 5-5 z = 42 z = 426 z = 486 z = 546 5 3 45 6 75 9 5 2 35 5 65 8 delta_ Rys 7. Wpływ lczby zwojów z na charakterystykę P e = f(δ ) przy V = 23 V Na Rys. 7 pokazano oblczone dla slnka PM- SynRM z Rys. 2 charakterystyk mocy elektro-
64 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/26 magnetycznej szczelnowej P e w funkcj wewnętrznego kąta mocy δ przy różnych lczbach zwojów z. Kształt oblczonych charakterystyk P e = f(δ ) jest charakterystyczny dla wększośc slnków LSPMSM. Fakt, ż dla tego typu slnków reluktancja na drodze strumena magnetycznego w os d wrnka jest praktyczne zawsze znaczne wększa nż reluktancja w os q powoduje, że maksymalny moment elektromagnetyczny T el slnk tego typu uzyskują przy kące δ > 9 el. W pewnym zakrese kątów δ oblczona moc szczelnowa P e (czyl także moment elektromagnetyczny T el ) jest ujemna. Na begu jałowym slnk PMSynRM pracuje węc przy wewnętrznym kące mocy δ > el. Dla slnka z Rys. 2, przy z = 426, kąt ten wynos ok. 55 el. (Rys. 7). Zwązane jest to z tym, ż z jednej strony magnesy trwałe próbują ustawć wrnk w pozycj wynkającej z oddzaływana strumena wzbudzena magnesów ze strumenem od prądu twornka, a z drugej strony na wrnk oddzałuje moment reluktancyjny próbujący ustawć oś q wrnka na kerunku dzałana strumena twornka []. 25 2 5 5-5 z = 42 z = 426 z = 486 z = 546 5 3 45 6 75 9 5 2 35 5 65 8 beta Rys.8. Wpływ lczby zwojów z na charakterystykę P m = f(β) przy V = 23 V, α = 36.2 el. Praca slnka PMSynRM przy małych obcążenach odbywa sę przy dodatnej, domagnesowującej podłużnej reakcj twornka (kąt β < 9 el.), natomast przy obcążenach średnch oraz dużych przy ujemnej, rozmagnesowującej podłużnej reakcj twornka (kąt β > 9 el.). Jak wdać na Rys. 8, slnk w warance o lczbe zwojów z = 426, pracuje z ujemną podłużną reakcją twornka już przy obcążenach mocą na wale P m > 3 W, podczas gdy założona moc znamonowa na wale wynos P N = 75 W, a oblczona moc maksymalna na wale slnka wynos dla tego warantu P m_ma = 263 W. Slnk LSPMSM są przeważne tak projektowane, aby ch praca przy obcążenu mocą znamonową P N odbywała sę przy maksmum lorazu mocy mechancznej na wale do prądu zaslana P m /I (co jest równoznaczne z maksmum lorazu momentu synchroncznego na wale do prądu zaslana T S /I ). Takemu punktow pracy slnka odpowada równeż maksmum loczynu współczynnka mocy sprawnośc cosϕ η (patrz Rys. 9 2) cos ϕ.9.8.7.6.5.4 z = 42.3 z = 426.2 z = 486. z = 546 25 5 75 25 5 75 2 Rys.9. Wpływ lczby zwojów z na charakterystykę cosϕ = f(p m ) dla V = 23 V, α = 36.2 el. η.9.8.7.6.5.4.3 z = 42.2 z = 426 z = 486. z = 546 25 5 75 25 5 75 2 Rys.. Wpływ lczby zwojów z na charakterystykę η = f(p m ) przy V = 23 V, α = 36.2 el. / I 6 5 4 3 2 z = 546 25 5 75 25 5 75 2 Rys.. Iloraz P m /I = f(p m ) dla różnych z z = 42 z = 426 z = 486 Dla wększośc konstrukcj LSPMSM, optymalny loraz P m /I jest uzyskwany przy newelkej, odmagnesowującej podłużnej reakcj twornka, tzn. przy newelkej ujemnej składowej podłużnej I d prądu twornka I w porównanu ze składową poprzeczną I q. W zaproponowanym
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/26 65 rozwązanu slnka PMSynRM z Rys. 2, optymalny loraz P m /I jest także uzyskwany przy odmagnesowującej podłużnej reakcj twornka, lecz przy wartoścach modułu prądu I d zblżonych lub neco wększych od wartośc modułu prądu I q. cos ϕ * η.8.7.6.5.4.3.2 z = 486. z = 546. 25 5 75 25 5 75 2 z = 42 z = 426 Rys. 2. Iloczyn cosϕ η = f(p m ) dla różnych z Dla analzowanego slnka PMSynRM 2p = 4 z Rys. 2, maksmum loczynu cosϕ *η jest uzyskwane przy praktyczne tym samym kące δ = 75 el., nezależne od lczby zwojów z. Temu samemu kątow δ odpowadają jednak przy zmane z różne wartośc momentu elektromagnetycznego T el mocy elektrycznej P e w szczelne powetrznej slnka (Rys. 7), czyl tym samym różne wartośc momentu synchroncznego T S mocy na wale P m (Tabela ). Tabela. Zestawene mocy P m, momentów T S oraz prądów I d, I q przy maksymalnej wartośc loczynu cosϕ η, w zależnośc od lczby zwojów szeregowych z, dla slnka PMSynRM z P m W T S Nm I d A I q A cosϕ η 42 535 9.77 2.3 2.34.664 426 255 7.99.83.84.696 486 875 5.57.28.6.74 546 7 4.46.8.82 54 Tabela 2. Wybrane oblczone parametry slnka PMSynRM z Rys. 2, 2p = 4, przy mocy na wale P m = 75 W, w zależnośc od z z P m /I Σ P W I A cosϕ η 42 368 23.3 2.4.68.79 426 426 8.6.76.76.8 486 493 79.2.52.88.8 546 53 22..49.92.79 Przewdywana moc znamonowa slnka PM- SynRM 2p=4, dla którego przeprowadzono powyższe oblczena, wynos P N = 75 W. Jest to moc dentyczna jak dla slnka ndukcyjnego 2p = 4 o takch samych wymarach gabarytowych. W Tabel 2 zestawono wartośc lorazu P m /I, sumy strat poszczególnych Σ P, prądu zaslana I, współczynnka mocy cosϕ oraz sprawnośc η, odpowadające obcążenu slnka PMSynRM 2p = 4 mocą P m = 75 W, oblczone ponowne dla czterech warantów lczby zwojów z. Natomast w Tabel 3 zestawono oblczone wartośc maksymalnego momentu synchroncznego T S_ma współczynnka krotnośc momentu maksymalnego T S_ma /T N, przy założenu T N = 4.78 Nm. Slnk PMSynRM w wersj o lczbe zwojów z = 546 pracuje przy najmnejszym strumenu głównym Φ w obwodze magnetycznym, w stosunku do pozostałych wersj o mnejszej lczbe zwojów z. Zmnejszene strumena głównego skutkuje mnejszym prądem begu jałowego I wyższym cosϕ, ale także mnejszym współczynnkam przecążalnośc momentem T S_ma /T N. Tabela 3. Porównane krotnośc momentu maksymalnego do znamonowego T S_ma /T N przy T N = 4.78 Nm, w zależnośc od lczby zwojów z, dla slnka PMSynRM z Rys. 2 z P m_ma W T S_ma Nm T S_ma /T N 42 234 4.67 3.7 426 263 3.3 2.75 486 593.4 2.2 546 264 8.5.69 Oblczony maksymalny moment synchronczny na wale warantu slnka PMSynRM o lczbe zwojów z = 546 wynos T S_ma = 8.5 Nm (Tabela 3). Krotność momentu maksymalnego wynos w tym wypadku T S_ma /T N =.69 przekracza mnmalne, o 5.6 % wartość.6, która jest wymagana dla slnków ndukcyjnych ogólnego przeznaczena. Ze względu na nedokładność metody oblczenowej, jak ze względu na rozrzut produkcyjny parametrów elektromagnetycznych slnka, zwązany z nedoskonałoścą technolog produkcj jak z rozrzutem parametrów magnetycznych magnesów trwałych blach elektrotechncznych, koneczne jest przyjęce pewnego oblczenowego margnesu bezpeczeństwa, który zagwarantuje spełnene wymagana T S_ma /T N =.6, jeśl analzowany
66 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/26 slnk PMSynRM małby być stosowany jako zamennk dla slnka ndukcyjnego. W przypadku warantu slnka PMSynRM o lczbe zwojów z = 546, margnes ten wynos jedyne 5.6 %. Dlatego ten warant wykonana ne pownen być raczej brany pod uwagę jako ewentualny zamennk dla slnka ndukcyjnego typu Sh8-4B, o takej samej mocy znamonowej, prędkośc synchroncznej oraz wymarach gabarytowych. Warant slnka PMSynRM 2p = 4 o lczbe zwojów z = 486 charakteryzuje sę oblczoną krotnoścą momentu maksymalnego T S_ma /T N = 2.2, czyl margnes bezpeczeństwa wynos w tym wypadku 32%, natomast współczynnk P m /I oraz cosϕ η są dla tego warantu przy P N = 75 W tylko mnmalne gorsze nż dla warantu z = 546 (Tabela 2). Zatem spośród rozpatrzonych warantów lczby zwojów z w analzowanym slnku PMSynRM 2p = 4, warant z = 486 można wytypować jako najbardzej odpowedn do zastosowana jako zamennk dla slnka ndukcyjnego typu Sh8-4B, pod warunkem spełnena wymagań odnośne parametrów rozruchowych slnka. W Tabel 4 zestawono dla porównana podstawowe parametry katalogowe slnka ndukcyjnego Sh8-4B oraz oblczone parametry slnka PMSynRM w.m. 8 mm 2p = 4, w warance wykonana z = 486. W stosunku do slnka ndukcyjnego, slnk PMSynRM charakteryzuje sę przy pracy znamonowej sprawnoścą η wyższą o 8 % oraz współczynnkem mocy cosϕ wyższym o ponad 2 %. Wartość loczynu cosϕ η wzrosła aż o 3 %. Tabela 4. Porównane oblczonych parametrów slnka PMSynRM 2p = 4 z parametram katalogowym slnka ndukcyjnego Sh8-4B PMSynRM Sh8-4B 2p=4 w.m. 8 mm P N W 75 75 n N mn - 39 5 T N Nm 5.5 4.78 T ma Nm.8.4 cosϕ.73.88 η.75.8 cosϕ *η.55.7 Ponżej przedstawono wynk oblczeń wybranych charakterystyk elektromechancznych slnka PMSynRM 2p = 4, w.m. 8 mm, bazującego na tych samych wykrojach blach jak dotychczas, lecz o lczbe wycętych zębów wrnka zwększonej z 2 do 6 (wycęte 4 zęby wrnka na każdą podzałkę begunową) oraz o kące mechancznym łuku magnesów trwałych zwększonym o jedną podzałkę żłobkową wrnka, z α = 36.2 na 49.. Odpowada to zwększenu współczynnka pokryca podzałk begunowej magnesem z 4.2 na 54.6 %. Oblczena przeprowadzono przyjmując te same parametry B r H cb magnesów trwałych NdFeB. Oblczone charakterystyk elektromechanczne warantu slnka PMSynRM ze zwększonym kątem łuku magnesów α porównano z charakterystykam oblczonym dla warantu o kące α = 36.2. Do porównana wybrano slnk o tej samej lczbe zwojów szeregowych w faze uzwojena twornka z = 486. Xmd, Xmq 3 25 2 5 5 3 45 6 75 9 5 2 delta_ Xmd, alfa = 36.2 Xmd, alfa = 49. Xmq, alfa = 36.2 Xmq, alfa = 49. Rys.3. Wpływ kąta łuku magnesów α na wartośc reaktancj magnesujących X md, X mq Pe 25 2 5 5-5 alfa = 36.2 alfa = 49. 5 3 45 6 75 9 5 2 35 5 65 8 delta_ Rys.4. Wpływ kąta łuku magnesów α na charakterystykę P e = f(δ ) dla V = 23 V, z = 486 Zwększene kąta łuku magnesów trwałych α przy zachowanu ch parametrów (B r, H cb ), skutkuje zwększenem przepływu wzbudzena od magnesów trwałych F f (patrz Rys. 6). Przy zachowanu tej samej lczby zwojów szeregowych z, zwększene przepływu F f powoduje zwększene napęca E ndukowanego przez wrujące magnesy trwałe w uzwojenu twornka. Drugm stotnym skutkem zwększena
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/26 67 kąta łuku magnesów α jest zwększene reluktancj magnetycznych w os podłużnej d poprzecznej q wrnka tym samym zmnejszene reaktancj magnesujących X md, X mq (Rys. 3). Na Rys. 4 porównano charakterystyk mocy elektrycznej szczelnowej w funkcj wewnętrznego kąta mocy P e = f(δ ), oblczone dla obu warantów kąta łuku magnesów α. Jak można sę było spodzewać, zwększene kąta α spowodowało wzrost maksymalnego momentu synchroncznego T S_ma wzrost maksymalnej osągalnej mocy na wale slnka P m_ma. Ze względu na zmanę proporcj pomędzy składową momentu synchroncznego pochodzącą od magnesów trwałych T SPM a składową reluktancyjną T SRel (wększy udzał składowej T SPM w wytwarzanym momence synchroncznym T S ), maksmum charakterystyk P e = f(δ ) przesunęło sę w kerunku mnejszych kątów δ. Oblczona maksymalna moc na wale wzrosła aż o ok. 35 %, z P m_ma = 594 W dla α = 36.2 na P m_ma = 252 W dla α = 49.. Odpowedno wzrosły zatem krotnośc momentu maksymalnego do znamonowego (Tabela 5). Tabela 5. Porównane krotnośc momentu maksymalnego do znamonowego T S_ma /T N w zależnośc od kąta łuku magnesu α (z = 486) α mech. P m_ma W T S_ma Nm T S_ma /T N 36.2 593.4 2.2 49. 252 3.7 2.87 Zwększene kąta łuku magnesu α spowodowało poprawę tych charakterystyk, zwłaszcza jednak charakterystyk cosϕ = f(p m ). Poprawa współczynnka mocy cosϕ przy zwększanu kąta łuku magnesów α jest zwązana ze zwększanem sę przepływu wzbudzena od magnesów trwałych F f (Rys. 6). Poneważ napęce fazowe zaslana V oraz lczba zwojów szeregowych z uzwojena twornka pozostały bez zman, zatem przy tym samym kące fazowym β położena wektora przepływu F s pochodzącego od prądu twornka, moduł wektora przepływu wypadkowego w szczelne powetrznej F δ, jak moduł wskazu napęca szczelnowego E, pownny w przyblżenu pozostać także nezmenone (patrz Rys. 6 oraz Rys. 7). eta.9.8.7.6.5.4.3.2 alfa = 36.2. alfa = 49. 25 5 75 25 5 75 2 Rys.6. Wpływ kąta łuku magnesów α na charakterystykę η = f(p m ) 25 2 cos_f..9.8.7.6.5.4.3.2 alfa = 36.2. alfa = 49.. 25 5 75 25 5 75 2 Rys.5. Wpływ kąta łuku magnesów α na charakterystykę cosϕ = f(p m ) Na Rys. 5 Rys. 6 porównano oblczone dla dwóch kątów łuku magnesu α charakterystyk współczynnka mocy cosϕ oraz sprawnośc η w funkcj mocy na wale P m, przy tym samym napęcu fazowym zaslana V = 23 V oraz przy tej samej lczbe zwojów szeregowych z. E, E 5 5 E - alfa = 36.2 E - alfa = 49. E - alfa = 36.2 E - alfa = 49. 3 45 6 75 9 5 2 35 5 65 beta Rys.7. Wpływ kąta łuku magnesów α na charakterystyk: E = f(β), E = f(β) Tym samym zwększene sę udzału przepływu wzbudzena od magnesów trwałych F f w sume wektorowej dającej wypadkowy przepływ F δ w szczelne powetrznej powoduje zmnejszene sę udzału przepływu F s pochodzącego od prądu twornka. W konsekwencj, przede wszystkm maleją wewnętrzne kąty mocy δ przy których pracuje slnk w całym zakrese obcążeń (gdyż zmnejsza sę kąt fazowy przesunęca wektora przepływu wypadkowego F δ
68 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/26 względem os magnetycznej d wrnka), ale także zmnejsza sę kąt ϕ przesunęca pomędzy wskazem prądu twornka I a wskazem napęca fazowego V, czyl zwększa sę współczynnk mocy cosϕ. Podwyższene współczynnka cosϕ obserwowane jest jednak dopero od pewnego pozomu obcążeń mocą na wale, P m > 3 W. Przy begu jałowym oraz dla małych obcążeń, zarówno współczynnk cosϕ jak sprawność η pozostały na praktyczne tym samym pozome co przed zwększenem kąta łuku magnesu α. Ne nastąpło też obnżene prądu begu jałowego I. Można to wyjaśnć zmnejszenem sę reaktancj magnesujących X md X mq slnka po zwększenu kąta łuku magnesu α co powoduje, że prąd magnesujący slnka ne uległ praktyczne zmane. Maksymalna wartość współczynnka mocy cosϕ =.98 jest w warance slnka α = 49. uzyskwana przy mocy na wale P m = 25 W (Rys. 5), natomast maksymalna sprawność η =.82 jest dla tego warantu uzyskwana przy mocy P m = 77 W (Rys. 6). / I 6 5 4 3 2 alfa = 49. 25 5 75 25 5 75 2 alfa = 36.2 Rys.8. Wpływ kąta łuku magnesów α na charakterystykę P m /I = f(p m ) cos ϕ * η.9.8.7.6.5.4.3.2 alfa = 36.2. alfa = 49.. 25 5 75 25 5 75 2 Rys.9. Wpływ kąta łuku magnesów α na charakterystykę cosϕ η = f(p m ) Wynkająca ze zwększena kąta łuku magnesów α, przy zachowanej lczbe zwojów z, poprawa charakterystyk współczynnka mocy cosϕ współczynnka sprawnośc η, wąże sę oczywśce z poprawą charakterystyk lorazu P m /I oraz loczynu cosϕ η, pokazanych na Rys. 8 9. Zwększene kąta łuku magnesu z α = 36.2 na α = 49. spowodowało wzrost loczynu cosϕ η o 2.6 %. Optymalne wartośc lorazu P m /I loczynu cosϕ η są po zwększenu kąta α uzyskwane przy mocy na wale P m = 96W, czyl przy mocy P m wększej o 9.7 % (Tabela 6). Tabela 6. Porównane mocy na wale P m przy optymalnych wartoścach lorazu P m /I loczynu cosϕ η, w zależnośc od kąta łuku magnesów α przy tej samej lczbe zwojów z = 486 α mech. P m W cosϕ η P m /I 36.2 875.74 496 49. 96.84 557 Wnosk W artykule przedstawono w skróce opracowaną w BOBRME Komel koncepcję synchroncznego slnka reluktancyjnego dowzbudzanego magnesam trwałym PMSynRM. Slnk ten może być zakwalfkowany do grupy tzw. slnków synchroncznych z magnesam trwałym o rozruchu bezpośrednm LSPMSM. Następne przedstawono metodę polowo obwodową obcążenową oblczana charakterystyk elektromechancznych tego typu slnków przy pracy synchroncznej. Podstawowe zalety omówonej metody oblczenowej to: parametry skupone schematu zastępczego slnka PMSM: X md, X mq E, oblczane są z uwzględnenem wpływu zman stanu nasycena magnetycznego przy zmanach obcążena (punktu pracy) slnka; metoda uwzględna wpływ strumena w os podłużnej d slnka na stan nasycena magnetycznego na drodze strumena w os poprzecznej q odwrotne, wpływ strumena w os q na stan nasycena w os d; nakład oblczenowy wymagany do zaprojektowana slnka o wymaganych charakterystykach przy pracy synchroncznej, jest stosunkowo newelk w porównanu do nnych metod oblczenowych opartych na MES; nsk nakład oblczenowy umożlwa wykorzystane tej metody w oblczenach optymalzacyjnych. W artykule zaprezentowano wybrane charakterystyk elektromechanczne slnka PMSynRM
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/26 69 o konstrukcj jak na Rys. 2, oblczone z wykorzystanem oprogramowana bazującego na omówonej metodze polowo obwodowej obcążenowej. Lteratura []. Rahman M.A., Zhou P., Determnatom of Saturated Parameters of PM Motors Usng Loadng Magnetc Felds, IEEE Trans. on Magnetcs, Vol. MAG-27, No. 5, Sep. 99, pp. 3947-395. [2]. Rahman M.A., Zhou P., Feld-Based Analyss for Permanent Magnet Motors, IEEE Trans. on Magnetcs, Vol. MAG-3, No. 5, Sep. 994, pp. 3664-3667. [3]. Zhou P., Rahman M.A., Jabbar M.A., Feld Crcut Analyss of Permanent Magnet Synchronous Motors, IEEE Trans. on Magnetcs, Vol. MAG-3, No. 4, July 994, pp. 35-359. [4]. Levran A., Lev E., Desgn of Polyphase Motors wth PM Ectaton, IEEE Trans. on Magnetcs, Vol. MAG-2, No. 3, May 984, pp. 57-55. [5]. Demerdash N., Mller R., Nehl T., Overton B., Ford C., Comparson between features and performance characterstcs of ffteen HP samarum cobalt ferrte based brushless dc motors operated by the same power condtoner, IEEE Trans. On Power Appar. and Syst., Vol. PAS-3, 983, pp. 4-2. [6]. Glnka T., Jakubec M., Weczorek A., Slnk asynchronczny synchronzowany momentem reluktancyjnym, Wadomośc Elektrotech., Nr 2/2. [7]. Glnka T., Jakubec M., Weczorek A., Wpływ rozwązań konstrukcyjnych obwodu elektromagnetycznego na parametry slnka asynchroncznego synchronzowanego momentem reluktancyjnym, Wadomośc Elektrotechnczne, Nr 6/2. [8]. Geras J.F, Wng M., Permanent Magnet Motor Technology Desgn and Applcatons, 2 nd edton, Marcel Dekker Inc., New York, 22. [9]. Honsnger V.B., Performance of Polyphase Permanent Magnet Machnes, IEEE Trans. on Power Appar. and Syst., Vol. PAS-99, No. 4, 98. []. Zhou P., Rahman M.A., Jabbar M.A., Analyss of Brushless Permanent Magnet Synchronous Motors, IEEE Trans. on Industral Electroncs, Vol. 43, No. 2, Aprl 996, pp. 256-267. Nnejszy artykuł powstał w ramach pracy naukowej fnansowanej ze środków budżetowych na naukę w latach 25-26 jako projekt badawczy nr 3 TA 4 28. Autor mgr nż. R. Rossa, nfo@komel.katowce.pl Branżowy Ośrodek Badawczo-Rozwojowy Maszyn Elektrycznych KOMEL 4-23 Katowce, al. Roźdzeńskego 88.