Porównanie interpretacji warunków transportu osadów na diagramie C/M i analizy krzywych kumulacyjnych aluwiów pozakorytowych Wisły w Toruniu

Rekonstrukcja dynamiki procesów geomorfologicznych formy rzeźby i osady Warszawa, 25-26.10.2007 Porównanie interpretacji warunków transportu osadów na diagramie C/M i analizy krzywych kumulacyjnych aluwiów pozakorytowych Wisły w Toruniu Grain transport conditions - comparison of interpretation on C/M diagram and analysis on cumulative curve diagram. Case study - overbank alluvia of the Vistula River, Toruń, Poland Jacek B. Szmańda Instytut Geografii, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, ul. Gagarina 9, 87-100 Toruń; szmanda@geo.uni.torun.pl Abstract: Three methods of lithodynamic analysis of grain transport were compared: comparison analysis of samples distribution on C/M diagram after Passega (1964) and Passega and Byramjee methods (1969), also cumulative curves analysis after Mosse (1962, 1963) and Visher (1969). Three grain transport types were analysed: traction, saltacion and suspension. Grain size composition data from the Vistula River overbank deposits taken from the Bazarowa Holm in Toruń (Szmanda, 2000, 2004) were interpretated. Comparison of the data shows that the C/M diagram interpretation results after Passega (1964) and Passega, Byramjee (1969) methods differ significantly from the cumulative curves interpretation results. Moreover, the cumulative curves explanation in the sense of the grain transport is correct. Analyses of fluvial environmental energy and dynamic with the use of Passega (1964) and Passega, Byramjee (1969) methods should be reinterpreted. Wprowadzenie Analizy uziarnienia stanowią często podstawę interpretacji litodynamicznych, polegających na ocenie środowiska depozycyjnego pod kątem sposobu transportu materiału detrytycznego. Tego typu badania dotyczą środowisk prądowych, w tym głównie środowiska rzecznego. Do najczęściej stosowanych metod należą analizy rozmieszczenia próbek na diagramie zależności pierwszego percentyla do mediany (C/M) oraz analizy przebiegu krzywych kumulacyjnych (Gradziński i in. 1986, Racinowski i in. 2001). Pierwsza z metod interpretacji rozkładu próbek na diagramie C/M zaproponowana przez Passegę (1964), oparta jest na rozmieszczeniu próbek tworzą-

368 Jacek B. Szmańda cych chmurę i układających się na diagramie w charakterystyczny kształt zbliżony do litery S (ryc. 1). W obrębie tego wzorca wyróżniono segmenty rozdzielone punktami N, O, P, Q, R i S. W poszczególnych segmentach transport osadów w środowisku rzecznym określa się w następujący sposób: osady transportowane przez wleczenie i toczenie obejmujące najgrubszy materiał zlokalizowane są w segmencie N-O; osady transportowane trakcyjnie z udziałem saltacji lokują się w segmencie O-P; osady transportowane w zawiesinie przydennej (saltacji) obejmuje segment P-Q; osady transportowane w zawiesinie ziarnowej, w których obserwuje się wyraźne zróżnicowanie wielkości ziaren zawieszonych w pionie, bez udziału toczenia, umiejscowione są w segmencie Q-R; osady transportowane w zawieszeniu charakteryzującym się w przybliżeniu tą samą koncentracją i wielkością ziaren w całym przekroju słupa wody (suspensji jednorodnej), zlokalizowane są w segmencie R-S. Przy wyznaczaniu segmentów oznacza się wartość pierwszego percentyla, w którym następuje zmiana rozmieszczenia przebiegu próbek na diagramie zgodnie z S-kształtnym wzorcem (ryc. 1): w punkcie P występuje wartość Cr odpowiadająca minimalnym średnicom ziarna przemieszczanego w osadzie na skutek trakcji i jednocześnie odpowiadająca maksymalnym średnicom ziarna, które mogło być transportowane w formie zawiesiny przydennej (saltacji); w punkcie Q występuje wartość Cs reprezentująca maksymalny wymiar ziaren transportowanych w zawiesinie frakcjonalnej (graded suspension); w punkcie R występuje wartość Cu odpowiadająca maksymalnemu wymiarowi ziaren transportowanych w zawiesinie jednorodnej (uniform suspension). Drugi sposób interpretacji rozmieszczenia próbek na diagramie C/M (Passega Byramee 1969) polega na wyznaczeniu wielkości ziaren granicznych odpowiadających wartości pierwszego percentyla C 0φ (1,0 mm) oraz trzem wartościom mediany M 3,3φ (0,1 mm); 2,3φ (0,2 mm); 6φ (0,015 mm) (ryc. 1). Wartości te rozgraniczają pola, w których lokują się próbki transportowane tylko trakcyjnie (pola I, II, III, IX), trakcyjnie i saltacyjnie (pole IV) albo tylko w jednym z trzech rodzajów zawiesiny: frakcjonalnej (pole V), jednorodnej (pola VI i VII) oraz pelagicznej (pole VIII). Oprócz diagramu C/M, sposób transportu materiału mineralnego można określić na podstawie przebiegu krzywych kumulacyjnych uziarnienia. Tego typu badania prowadzone były przez Doeglasa (1946) i Mossa (1962, 1963), a następnie rozpowszechnione przez Vishera (1965, 1969). Sposób interpretacji krzywych kumulacyjnych polega na wyróżnieniu trzech odcinków o wyraźnie różnym nachyleniu (ryc. 2). W punktach zmiany nachylenia (punktach infleksji) następuje zmiana transportu ziarna z trakcyjnego C na saltacyjny A (punkt

Porównanie interpretacji warunków transportu osadów na diagramie... 369 CT) i z saltacyjnego A na zawiesinowy B (punkt FT). Na podstawie wartości wymienionych punktów możliwe jest wyznaczenie maksymalnej wielkości ziarna transportowanego saltacyjnie (CT) i w zawiesinie (FT). Jednocześnie określa się udział procentowy wymienionych trzech rodzajów transportu i dokonuje oceny litodynamicznej środowiska sedymentacyjnego w zakresie udziału ładunku dennego i zawieszonego, który składa się na badany osad. Dodatkowo, przy pomocy punktu infleksji CT można wyznaczyć wielkość ziarna przydatną do określenia naprężenia ścinającego (erozyjnego) w osadach piaszczystych (Middleton 1976). W dalszej kolejności wyznacza się prędkości ścinające i depozycyjne oraz maksymalną kompetencję środowiska sedymentacyjnego (Blatt i in. 1980, Cheel 2005). Wymienione metody interpretacji litodynamicznej środowiska fluwialnego dają różne wyniki w ocenie sposobu transportu ziaren. Celem artykułu jest zaprezentowanie tych rozbieżności i wskazanie metody dającej bardziej wiarygodne rezultaty nawiązujące do zjawisk zachodzących w środowisku fluwialnym. Porównania tego dokonano na przykładzie próbek aluwiów pozakorytowych pobranych z Kępy Bazarowej na Wiśle. Należy w tym miejscu nadmienić, że wyniki badań uziarnienia aluwiów pozakorytowych z Kępy zostały już opublikowane zarówno pod kątem interpretacji litodynamicznych na diagramie C/ M (Szmańda 2000), jak i analizy krzywych kumulacyjnych (Szmańda 2004). Jednakże, dotychczas nie porównano wyników uzyskanych obu metodami. Przedmiot, obszar i zakres badań Przedmiotem badań są osady pozakorytowe Wisły pobrane z odsłonięcia w brzegu koryta oraz z powierzchni Kępy Bazarowej w Toruniu. Kępa Bazarowa jest wyspą rzeczną o powierzchni 70 ha. Jej długość wynosi 2600 m, a szerokość od 75 m do 438 m (Tomczak 1971). Od północy jest ograniczona głównym korytem rzeki, a od południa korytem bocznym zwanym Małą Wisełką. Wyspa stanowi fragment równiny zalewowej Wisły. Osady pozakorytowe zalegające na jej powierzchni były deponowane od około tysiąca lat (Szmańda i in. 2004, Szmańda 2005, 2006a). Badania uziarnienia aluwiów pozakorytowych prowadzono przy użyciu laserowego miernika wielkości ziaren Analysette 22. Wyniki udziału procentowego odczytywano w przedziałach co 0,25φ. Następnie z krzywych kumulacyjnych wyliczone zostały wskaźniki uziarnienia, w tym wartości pierwszego percentyla C i mediany M. Interpretację rozmieszczenia próbek na diagramie C/M zarówno metodą Passegi (1964), jak i metodą Passegi i Byramjee (1969), a także analizę przebiegu krzywych kumulacyjnych (Visher 1969) dokonano na podstawie wyników analizy uziarnienia 150 próbek aluwiów pozakorytowych. Spośród tych próbek 44 pochodzi z profilu odsłaniającego się w brzegu koryta Wisły

370 Jacek B. Szmańda (Szmańda 2000, Szmańda 2006a, b). Próbki aluwiów pobrane z powierzchni Kępy Bazarowej charakteryzują się zróżnicowanym uziarnieniem i reprezentują osady budujące zarówno płaskie powierzchnie równiny zalewowej (równie zalewowe), jak i wały przykorytowe, stożki krewasowe, stożki aluwialne, krewasy, koryta rozprowadzające i przelewowe oraz baseny popowodziowe. Próbki aluwiów pobrane z profilu w brzegu koryta reprezentują trzy serie: mady ilastej i mady piaszczystej (Myślińska 1980), jak i osady tzw. serii przejściowej (Tomczak 1971), które można uznać za aluwia korytowe górnej części odsypów śródkorytowych lub meandrowych (Szmańda 2000, 2006a, b). Wyniki analiz litodynamicznych W pierwszej kolejności została przeprowadzona interpretacja rozmieszenia badanych próbek aluwiów na diagramie C/M (ryc. 1). O ile analiza rozkładu próbek metodą Passegi i Byramjee (1969) nie wymaga w tym miejscu omówienia, o tyle dla wykreślenia poszczególnych segmentów wzorca Passegi (1964) na podstawie chmury próbek konieczne jest wyznaczenie wartości pierwszych percentyli w punktach jego załamania (ryc. 1). Dla najdrobniejszego ziarna transportowanego trakcyjnie określono wartość Cr = -0,1φ (1,1 mm). Za wartość maksymalnego wymiaru ziarna transportowanego w zawiesinie frakcjonalnej przyjęto Cs = 1,4φ (0,4 mm). Natomiast najgrubsze ziarno transportowane w zawiesinie jednorodnej określono jako Cu = 2,0φ (0,25 mm). Posługując się wymienionymi wartościami pierwszych percentyli został wykreślony wzorzec, w obrębie którego wyróżniono 5 rodzajów transportu: N-O - toczenie, O-P toczenie z udziałem saltacji, P-Q zawiesina przydenna (saltacja), Q-R zawiesina ziarnowa i R-S zawiesina jednorodna. Ponieważ znaczna liczba próbek lokowała się na diagramie poza wykreślonym wzorcem (ryc. 1), w celu zaklasyfikowania wszystkich próbek do określonych rodzajów transportu wg metody Passegi (1964) przyjęto, że: próbki, których wartość średnicy pierwszego percentyla - C jest większa o 0,25φ (wartość przedziału w zakresie którego oznaczano uziarnienie) od Cr odpowiadają osadom transportowanym trakcyjnie, czyli mieszczą się w zakresie segmentu N-O; próbki, których wartość C jest zbliżona do Cr odpowiadają osadom transportowanym trakcyjnie z udziałem saltacji (segment O-P); próbki, których wartość C zawiera się pomiędzy Cr i Cs odpowiadają osadom transportowanym w zawiesinie przydennej bez udziału trakcji (segment P-Q); próbki, których wartość C zawiera się pomiędzy Cs i Cu odpowiadają osadom transportowanym w zawiesinie ziarnowej (segment Q-R); próbki, których wartość C jest mniejsza, niż Cu odpowiadają osadom transportowanym w zawiesinie jednorodnej (segment R-S).

Porównanie interpretacji warunków transportu osadów na diagramie... 371 Ryc. 1. Rozrzut próbek aluwiów pozakorytowych Wisły na diagramie C/M: a próbki pobrane z profilu brzegowego, b próbki pobrane z powierzchni Kępy Bazarowej. Fig. 1. Samples of scattered Vistula River overbank deposits on C/M diagram: a sampels taken from bank profile, b samples taken from Kępa Bazarowa surface. Następnie we wszystkich badanych próbkach na podstawie analizy krzywych kumulacyjnych wg Mossa (1962, 1963) i Vishera (1969) określono udział i wielkość ziaren transportowanych w trakcji, saltacji i zawiesinie. Za punkty infleksji CT i FT przyjęto przejście krzywej przez kąt nachylenia równy 45º (ryc. 2). Każdorazowo, w punkcie załamania krzywej, oznaczano zarówno wielkość ziarna, jak i udział procentowy transportu trakcyjnego (CT) lub saltacyjnego (FT). W przypadku nachylenia krzywej o kącie większym niż 45º przyjmowano, że ziarna danej wielkości były transportowane saltacyjnie. Ryc. 2. Interpretacja litodynamiczna krzywych kumulacyjnych wg Mossa (1962, 1963), Vishera (1969) zmodyfikowana. Fig. 2. Lithodynamic interpretation of cumulative curve plots after Moss (1962, 1963), Visher (1969), modified.

372 Jacek B. Szmańda W pozostałych przypadkach, przy zmianie nachylenia krzywej kumulacyjnej o kąt mniejszy niż 45º, w zakresie frakcji grubszych niż wyznaczony fragment krzywej odpowiadający transportowi saltacyjnemu, określano ziarna jako transportowane trakcyjnie a w zakresie frakcji drobniejszych jako transport w zawiesinie. Po wykonaniu interpretacji rozmieszczenia próbek na diagramie C/M i analizy przebiegu krzywych kumulacyjnych porównano otrzymane wyniki. Rezultaty przedstawiają dwie tabele (tab. 1 i 2). Tabela 1. Zestawienie statystycznych wartości charakterystycznych analizy krzywych kumulacyjnych wg Vishera (1969) dla segmentów wyznaczonych na diagramie C/M przez Passegę (1964). Table 1. Characteristic statistic values of cumulative curves analyses after Visher (1969) for segments designated on C/M Passega (1964) diagram. Udział ziaren [%] Percentage of grains Wielkość ziarna [φ] Grain size Trakcja Saltacja Zawiesina Segment Traction Saltation Suspension CT FT Śr. Avg. Zak. Range Śr. Avg. Zak. Range Śr. Avg. Zak. Range Śr. Avg. Zak. Range Śr. Avg. Zak. Range N-O 0-92 - 8 - - - 2,4 - O-P 13,5 0-35 77,6 29-99 13,7 1-71 0,9 0,2-1,5 3,4 1,1-4,5 P-Q 9,3 0-42 70,0 18-98 25,7 1-82 1,8 0,6-3,8 4,1 2,4-6,8 Q-R 0,2 0-1 66,4 4-90 33,5 10-96 1,9 1,8-2,0 4,5 2-7,2 R-S 0,08 0-1,5 56,9 3-88 43,1 12-97 2,7 2,4-3,3 5,4 3,5-6,8 Śr. wartość średnia, Zak. zakres wartości, N-O trakcja, O-P trakcja z udziałem saltacji, P-Q saltacja, Q-R zawiesina ziarnowa bez trakcji, R-S zawiesina jednorodna. Avg. Average, N-O traction, O-P traction and saltation, P-Q saltation, Q-R grained suspension without traction, R-S uniform suspension. Tabela 2. Zestawienie statystycznych wartości charakterystycznych analizy krzywych kumulacyjnych wg Vishera (1969) dla pól diagramu C/M Passegi i Byramjee (1969). Table 2. Characteristical statistic values of cumulative curves analyses after Visher (1969) for field on C/M Passegi and Byramjee (1969) diagram. Udział ziaren [%] Wielkość ziarna [φ] Pole Trakcja Saltacja Zawiesina CT FT Śr. Zak. Śr. Zak. Śr. Zak. Śr. Zak. Śr. Zak. I 18,5 0-36 80,0 43-99 8,9 1-42 1,0 0,2-1,8 3,3 1,1-4,4 II 10,4 1-42 69,6 56-88 20,2 2-41 1,2 1-2 4,3 3,8-5,2 III 8,0 0-8 45,5 29-62 50,5 30-71 3-4,0 1,5-6,4 IV 1,4 0-3 83,0 65-98 16,2 1-34 0,85 0,6-1,3 3,5 2,4-4,5 V 1,6 0-20 77,2 49-94 22,2 6-51 1,5 0,9-2,1 4,2 2,7-6,8 VI 5,7 0-37 55,4 17-89 42,2 10-82 2,5 1,8-3,8 5,1 2,4-7,2 VII 0,3 0-6 56,6 4-88 43,2 12-96 2,5 1,5-3,5 5,1 2-6,8 VIII 0-37,6 3-60 62,4 40-97 - - 5,9 4,5-6,8 Śr. wartość średnia, Zak. zakres wartości; CT wielkość ziarna, przy której następuje zmiana transportu z trakcyjnego na saltacyjny, FT - wielkość ziarna, przy której następuje zmiana transportu z saltacyjnego na zawiesinowy. Avg. Average; CT grain size used for interpretation of change of transport condition from traction to saltation, FT grain size used for interpretation of change of transport condition from saltation to suspension.

Porównanie interpretacji warunków transportu osadów na diagramie... 373 Dyskusja wyników badań Porównanie interpretacji rozmieszczenia próbek na diagramie C/M z wynikami analizy krzywych kumulacyjnych polegało na wyznaczeniu rodzaju transportu jedną z dwóch metod Passegi (1964) i Passegi Byramjee (1969), a następnie analizie tych samych próbek w wyznaczonych grupach metodą Vishera (1969). W pierwszym przypadku przy oznaczaniu sposóbu transportu ziaren metodą Passegi (1964) do osadów transportowanych trakcyjnie (segment N-O) została zaliczona tylko jedna próbka (ryc. 1). Analiza przy pomocy krzywej kumulacyjnej wykazała, że w jej skład nie wchodzą ziarna transportowane trakcyjnie tylko ziarna transportowane saltacyjnie i w zawiesinie. Najgrubsze ziarna przemieszczane saltacyjnie osiągały średnicę 1,25 mm (0,33φ), a ich udział wynosił 0,8%, natomiast najdrobniejsze miały wielkość ok. 0,19 mm (2,4φ) i wraz z grubszymi ich udział wynosił 92%. Pozostałe ziarna, drobniejsze niż 0,19 mm, transportowane były w zawiesinie. Już na tym etapie porównania wyników obu analiz stwierdzić można wyraźną dysproporcję. Należy tu nadmienić, że osady reprezentowane przez tą próbkę pochodzą z serii korytowej w odsłonięciu na Kępie Bazarowej. Według wzoru Kostera (1978), służącego do obliczana prędkości prądu na podstawie mediany, były one transportowane w warunkach średniej prędkości przepływu 36,4 cm s -1. Z analizy diagramu Sundborga (1967) wynika, że przy tej prędkości deponowane są ziarna o rozmiarach większych niż 1 mm (0φ), a najbardziej podatne na erozję ziarna frakcji 0,1-0,2 mm (3,3-2,3φ) przemieszczane są w zawiesinie przydennej (saltacji), przy czym udział materiału przemieszczanego w suspensji jednorodnej może wynosić od 0,1% do 10%. Wyraźne różnice w wynikach pomiędzy porównywanymi metodami interpretacji litodynamicznej widoczne są także w segmencie R-S przyjetym przez Passegę (1964) za osady transportowane w zawiesinie jednorodnej. Na podstawie analizy krzywych kumulacyjnych stwierdzono, że w tej populacji próbek w trzech przypadkach występują śladowe ilości ziaren (do 1,5%) transportowanych trakcyjnie, których najmniejsze rozmiary dochodzą do ok. 0,1 mm (3,25φ). Przy czym najgrubsze ziarna transportowane w trakcji osiągały około 0,8 mm (0,25φ). Dla tych próbek również wyznaczono rozmiar ziarna odpowiadający pierwszemu percentylowi i wartości CT. Wynosił on 0,19 mm - 2,4φ. Prędkość erozyjna (Sundborg 1967), niezbędna do uruchomienia ziaren o tym rozmiarze wynosi 35 cm s -1. Przy tej prędkości przepływu ziarna o rozmiarach od 0,2 mm do 0,8 mm są transportowane przez wleczenie (Sundborg 1967), a nie jak to wynika z interpretacji Passegi (1964) w zawiesinie jednorodnej. Ponadto duże wątpliwości co do poprawności oceny transportu metodą Passegi (1964) budzi fakt, że we wszystkich próbkach należących do seg-

374 Jacek B. Szmańda mentu R-S, oprócz transportu trakcyjnego stwierdzono także duży udział ziaren przemieszczanych w zawiesinie przydennej (saltacji). Udział ten w poszczególnych próbkach waha się od 3% do 88%. Natomiast udział transportu zawiesinowego w populacji segmentu uznanego przez Passegę (1964) za suspensję jednorodną wynosi od zaledwie 12% do 97%, przy przeciętnej około 43%. Jak widać pomiędzy porównywanymi interpretacjami rysują się zasadnicze różnice. Podobny wniosek dotyczący rozbieżności w interpretacji sposobu transportu ziaren można wysunąć analizując wyniki zamieszczone w tabeli 2. Wyniki te odnoszą się do porównania interpretacji tych samych próbek metodą Passegi i Byramjee (1969) oraz Vishera (1969). Dla podkreślenia różnic zwrócę jedynie uwagę na fakt, że w polach I-III uznawanych za osady transportowane trakcyjnie udział trakcji wynosi od 0% (w aż 14 z 22 próbek mieszczących się w polu I) do 42%. Natomiast udział ziaren transportowanych w zawiesinie w tych samych próbkach wynosi od 1% do 71%. Ponadto w polu VIII uznanym za pole, wskazującym na osady akumulowane w warunkach zawiesiny jednorodnej typu pelagicznego, udział transportu saltacyjnego wynosi przeciętnie ok. 37%, a maksymalnie 60%. Wnioski Reasumując należy uznać, że wyniki interpretacji sposobu transportu ziaren wykonywane na diagramie C/M metodą Passegi (1964) oraz metodą Passegi i Byeamjee (1969) w stosunku do analizy krzywych kumulacyjnych (Visher 1969) różnią się w istotny sposób. Na podstawie zaprezentowanych rozbieżności oraz odwołując się do poglądu Teisseyre a (1991, s. 98), że wszelkie próby bezwzględnego klasyfikowania rodzaju obciążenia rzeki na podstawie wielkości ziarna są nie tylko chybione, ale błędne i wprowadzające niepotrzebne zamieszanie, analizy sposobu transportu ziarna na diagramie C/M przypisujące określonym rozmiarom ziaren tylko jeden rodzaj transportu należy uznać za mało wiarygodne. Bardziej wiarygodne natomiast są wyniki analizy krzywych kumulacyjnych. Pomocne są one nie tylko w określeniu udziału różnych sposobów transportu materiału klastycznego wraz ze zmianą prędkości przepływu, ale umożliwiają także oznaczenie minimalnej wielkości ziaren przemieszczanych w trakcji (CT) oraz rozgraniczają wielkościowo ziarna transportowane w zawieszeniu przydennym (saltacji) od zawiesiny jednorodnej (FT). Natomiast interpretacje litodynamiczne na diagramie C/M mogą z powodzeniem być stosowane do oceny warunków sortowania osadów w środowisku fluwialnym, co próbował już wykonywać Passega (1977). W tym samym artykule autor ten nieco inaczej interpretuje rodzaj transportu ziaren w niektórych segmentach wzorca zamieszczonego na rycinie 1: segment O-P określa jako toczenie z udziałem zawiesiny, a segment P-Q jako zawiesinę z udziałem tocze-

Porównanie interpretacji warunków transportu osadów na diagramie... 375 nia. Ponadto analizuje przebieg krzywych kumulacyjnych dla próbek segmentu Q-R (zawiesiny ziarnowej) i segmentu R-S (zawiesiny jednorodnej). Zwaraca tu uwagę na krzywe kumulacyjne o stromym przebiegu, które niezależnie od rozmiaru ziaren charakteryzują osady transportowane w zawiesinie ziarnowej. Natomiast krzywe kumulacyjne o łagodnym przebiegu są typowe dla osadów deponowanych z zawiesiny jednorodnej. Ten sposób interpretacji jest bardziej zbliżony do pogladów Mossa (1962, 1963) i Vishera (1969). Spostrzeżenia wynikające z zamieszczonych w artykule porównań różnych metod interpretacji litodynamicznej środowiska fluwialnego na przykładzie osadów pozakorytowych Wisły w okolicy Torunia wskazują nie tylko na duże różnice pomiędzy ich wynikami, ale także na niebezpieczeństwa, które mogą prowadzić do nieprawidłowych wniosków dotyczących sposobu transportu ziaren. W moim przekonaniu bardziej poprawne jest stosowanie analiz krzywych kumulacyjnych. Uważam, że do interpretacji rozmieszczenia próbek na diagramie C/M należy odnosić się z dużą rozwagą, a ich wyniki powinny być zweryfikowane innymi metodami. Literatura: Blatt, H., G. Middleton, R. Murray, 1980. Origin of sedimentary rocks. 2nd ed., Prentice Catharines, Ontario, Canada. Cheel. R. J., 2005. Introduction to clastic sedimentology. Brock University. St. Hall, New Jersey. Doeglas D. J., 1946. Interpretation of the results of mechanical analyses. Jour. Sed. Pert., 16, 1, 19-40. Gradziński R., Kostecka A., Radomski A., Unrug R., 1986. Zarys sedymentologii. Wyd. Geologiczne, Warszawa Koster E.H.1978. Transverse rib: their characteristics, origin and paleohydrologic significance. [w:] Miall A.D. (ed.) Fluvial sedimentology, Can. Soc.Petrol. Geol. Mem., 5, 161-186. Middleton G.V. 1976. Hydraulic Interpretation of Sand Size Distributions. Jour. of Geology 24, 405-426. Moss A.J. 1962. The physical nature of common sandy and pebble deposits. Am. Journ. of Science Part 1, 260, 5, 337-373. Moss A.J. 1963. The physical nature of common sandy and pebble deposits. Am. Journ. of Science Part 2, 261, 4, 297-343. Myślińska E. 1980. Inżyniersko-geologiczna charakterystyka mad doliny Wisły. Przegl. Geol. 6, 348-351. Passega R. 1964. Grain-size representation by CM patterns as a geological tool. Journal Sed. Petrol. 34, 830-847. Passega, R., 1977. Significance of CM diagrams of sediments deposited by suspension. Sedimentology 24, 723 733. Passega R., Byramjee R. 1969. Grain size image of clastic deposits. Sedimentology 13, 830-847.

376 Jacek B. Szmańda Racinowski R., Szczypek T., Wach T., ach J., 2001. Prezentacja i interpretacja wyników badań uziarnienia osadów czwartorzędowych. Wyd. UŚ, Katowice, 146 s. Sundborg A., 1967. Some aspects on fluvial sediments and fluvial morphology. Geogr. Annaler 5, 49A, 333-343. Szmańda J., 2000. Litodynamiczny zapis powodzi w aluwiach pozakorytowych Wisły. [w:] P. Molewski, W. Wysota (red.), Dawne i współczesne systemy morfogenetyczne środkowej części Polski Północnej, Przewodnik wycieczek terenowych, V Zjazd Geomorfologów Polskich 11-14 września 2000, Toruń, 221-231. Szmańda J.B., 2004. Znaczenie materiału źródłowego i transportu ziaren w akumulacji powodziowej studium przypadku aluwia pozakorytowe Wisły, Drwęcy i Tążyny. Prace Geogr. 200, 355-372. Szmańda J.B., 2005. Zastosowanie analiz metali ciężkich, koncentracji 137 Cs i datowań luminescencyjnych w badaniach wieku aluwiów powodziowych w Toruniu. AUNC, Geografia 33, 111, 83-103. Szmańda J.B., 2006a. Kępa Bazarowa na tle ewolucji i budowy geologicznej równin zalewowych Wisły i Tążyny, Kotlina Toruńska (stanowisko 9 Toruń). Drogami wędrówek i badań profesora Rajmunda Galona w 100-ną rocznicę urodzin (1906-2006), Ogólnopolski Zjazd Geografów Polskich i 55 Zjazd Towarzystwa Geograficznego, Przewodnik sesji terenowej, 279-382. Szmańda J.B., 2006b. Rytmika powodziowa w aluwiach pozakorytowych Wisły, Drwęcy i Tążyny. [w:] P. Gierszewski, M.T. Karasiewicz (red.), Idee i praktyczny uniwersalizm geografii, Geografia Fizyczna, Dokumentacja Geograficzna 32, 266-270. Szmańda J.B., Oczkowski H.L., Przegietka K.R., 2004. Age of the Vistula river overbank deposits in Toruń. Geochronometria 23, 35-38. Teisseyre A.K. 1991. Klasyfikacja rzek w świetle analizy systemu fluwialnego i geometrii hydraulicznej. Prace Geologiczno-Mineralogiczne 22, Wyd. Uniw. Wroc., Wrocław. Tomczak A. 1971. Kępa Bazarowa na Wiśle w Toruniu w świetle badań geomorfologicznych oraz archiwalnych materiałów kartograficznych. Stud. Soc. Scien. Tor. 7, 6. Visher, G.S. 1965. Fluvial processes as interpreted from ancient and recent fluvial deposits. Soc. Econ. Paleontologist Mineralogist, Spe. Publ. 12, 116-132. Visher, G.S. 1969. Grain-size distributions and depositional processes. Jour. Sedimentary Petrology 39, 1074-1106.

Rekonstrukcja dynamiki procesów geomorfologicznych formy rzeźby i osady Warszawa, 25-26.10.2007 Próba oceny obtoczenia ziaren kwarcu wybranymi metodami fraktalnymi Attempt to grain quartz roughness estimation by selected fractal methods Jacek B. Szmańda 1, Kamila Lis 2 Instytut Geografii, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, ul. Gagarina 9, 87-100 Toruń;. 1 szmanda@geo.uni.torun.pl; 2 kamii@stud.umk.pl Abstract The paper presents results of studies on quartz grains shape models with the use of fractal methods. In the analysis the fractal dimension of grain shape models after Krygowski and Rzechowski are taken into account. Comparative analyses proved that fractal dimensions correlate with Rzechowski models. Fractal dimension values rise proportionally to quartz grains rounding. For grains of the K (angular) class Df values are in a range of 1.02-1.09, of the CO (partly rounded) class - in a range of 1.1-1.17 and of the O (rounded)class 1.2-1.28. There is no correlation between the fractal dimension value and grains models analysed with the graniformametric method. In three classes of sediments the lowest values of Df are in the young class - α (1.02-1.09). Values of Df for the mature grain class - β (1.09-1.19) and the old grain class - γ (1.2-1.29) are relevant but higher then young class values. Wstęp Analiza obtoczenia ziaren kwarcu jest ważną metodą stosowaną w ocenie litogenezy i litodynamiki osadów. Do analiz kształtu ziarna kwarcowego należą między innymi: badania sferyczności oparte na pomiarach płaskich obrazów ziaren przy pomocy wzorów matematycznych lub porównaniu kształtu z wzorcami (np. wg Krumbeina 1941) badania morfologiczne polegające na ocenie zaokrąglenia i zmatowienia ziaren poprzez obserwacje prowadzone przy pomocy mikroskopu stereoskopowego (np. Cailleux 1942, Mycielska-Dowgiałło i Woronko 1998), badania morfologiczne oparte na ocenie zaokrąglenia i zmatowienia ziaren na podstawie zdjęć wykonanych powiększalnikiem fotograficznym (Morawski 1955), badania graniformametryczne (Krygowski 1964).

378 Jacek B. Szmańda, Kamila Lis W latach 90. ubiegłego wieku do analiz kształtu ziaren piasku zaczęto używać wymiar fraktalny (Tyler i Wheatcraft 1992, Massey 1995, Hyslip i Vallejo 1997, Takahashi i Nagahama 2001, Babadagli i Develi 2003). Metoda fraktalna opracowana przez Mandelbrota (1967) na przykładzie analizy kształtu linii brzegowej Wielkiej Brytanii bardzo szybko została zastosowana do badań nieregularności, jakie cechują zjawiska przyrodnicze (Mandelbrot 1983). Analizy wymiaru fraktalnego płaskich obrazów ziaren mineralnych wykazały, że ich wymiar zawiera się w przedziale Df (1,01; 2,0), a jego wartość rośnie wraz ze wzrostem złożoności kształtu krawędzi ziarna. Autorzy artykułu podjęli także próbę zastosowania wymiaru fraktalnego do analizy kształtu ziaren kwarcu wyróżnionych przez B. Krygowskiego (1964) jednak nie dała ona zadawalających rezultatów (Szmańda i Lis 2005). Analiza porównawcza wykazała, że nie występuje związek pomiędzy ziarnami zaliczanymi do poszczególnych typów obróbki w metodzie Krygowskiego a ich wymiarem fraktalnym. Na obecnym etapie badań stwierdza się, że nie należy stosować analizy fraktalnej dla celów badań dojrzałości osadów. (Szmańda i Lis 2005, s. 204). Pomimo niezadowalających wyników dotychczasowych badań porównawczych podjęto jednak próbę zbadania korelacji wymiaru fraktalnego z przykładami wzorców kształtu ziaren zaproponowanymi przez J. Rzechowskiego (Racinowski 1973) w analizie fotograficznej J. Morawskiego (1955). Ponadto poddano także weryfikacji wyniki dotychczasowych analiz fraktalnych obrazów rastrowych ziaren wyróżnianych w metodzie B. Krygowskiego, które wykonano metodą pudełkową. Cel i zakres badań Wspomniane metody analizy morfometrycznej ziaren kwarcu zmierzają do obiektywnej oceny kształtu ziaren zarówno przy pomocy wzorów matematycznych, porównania badanego materiału z wzorcami, jak i na metodach behawioralnych. Celem artykułu jest opracowanie takiej metody analitycznej, która pozwoliłaby na jednoznaczną klasyfikację morfologiczną ziaren na podstawie pomiaru ich kształtu przy pomocy geometrii fraktalnej. Spośród szeregu metod wyznaczania wymiaru fraktalnego (Peitgen i in. 1996a, b) wybrano dwie: metodę cyrklową i pudełkową. Ryc. 1. Klasy obtoczenia ziaren kwarcu wg B. Krygowskiego (1964): a) α (młodociane), b) β (dojrzałe), c) γ (starcze). Fig. 1. Quartz grains rounding classes after B. Krygowski (1964): a) α (young), b) β (mature), c) γ (old).

Próba oceny obtoczenia ziaren kwarcu wybranymi metodami fraktalnymi 379 Badaniami objęto ponownie wzorzec kształtu ziaren według ich dojrzałości ryc. 1 (Krygowski 1964), ponadto analizowano kształty wzorca J. Rzechowskiego (ryc. 2). Ryc. 2. Klasy obtoczenia ziaren kwarcu wg J. Rzechowskiego: a) kanciaste, b) częściowo obtoczone, c) obtoczone. Fig. 2. Quartz grains rounding classes after J. Rzechowski: a) angular, b) partly rounded, c) rounded. Metodyka pracy Realizując wyznaczony cel badań wykonano następujące zadania: 1. Utworzenie graficznej bazy danych przykładów wzorcowych z klas obtoczenia ziaren kwarcu wg J. Rzechowskiego i wg B. Krygowskiego; 2. Wyznaczenie wymiaru fraktalnego metodą cyrklową i pudełkową; 3. Ocena uzyskanych wartości wymiaru fraktalnego dla poszczególnych klas obtoczenia ziaren kwarcu oraz określenie prawidłowości pomiędzy wartościami wymiaru fraktalnego ziaren kwarcu a ich klasą obtoczenia. Fraktale wg B. Mandelbrota charakteryzują się trzema własnościami (Kudrewicz 1996): nie są one określone wzorem matematycznym, lecz zależnością rekurencyjną, mają cechę samopodobieństwa, są obiektami, których wymiar nie jest liczbą całkowitą. Mandelbrot (1983) stwierdza, że w naturze wszystkie obiekty geometryczne mają strukturę fraktalną. Idealne twory, tj. koło, kwadrat czy linia prosta są jedynie wymyślonymi przez ludzi uproszczeniami natury i są szczególnymi przypadkami fraktali. Dlatego opis zjawisk przyrodniczych nie jest możliwy przy zastosowaniu geometrii euklidesowej, a jedynie poprzez analizę fraktalną. Jak już wspomniano pomiar ziaren kwarcu przeprowadzony został za pomocą dwóch metod fraktalnych, tj.: metodą cyrklową i metodą pudełkową. W przypadku metody cyrklowej koniecznym było przyjęcie założenia, iż długość linii zarysu ziarna kwarcu jest długością najkrótszej linii łamanej złożonej z odcinków o długości ε. Punkty te leżą zawsze na brzegu ziarna. Długość zarysu linii wynosi wówczas:

380 Jacek B. Szmańda, Kamila Lis L(ε) = ε N(ε), gdzie N(ε) jest ilością odcinków łamanej linii. Jeśli ε maleje, to L(ε) rośnie w taki sposób, że w przybliżeniu zachodzi równość: L(ε) C (1/ε) d 1, gdzie C jest współczynnikiem proporcjonalności, a d > 1. Wykres log L(ε) jako wykres funkcji log (ε) jest linią prostą o nachyleniu 1 d. Dla dostatecznie małych ε zachodzi równość: logl( ε) logc logn( ε d ( ) + 1 log 1 log( 1 ) ε ε a więc liczba d estymuje wymiar linii zarysu ziarna. Metoda pudełkowa przyjęta do analizy ziaren kwarcu oparta jest na następującej procedurze: 1. Nałożenie na nieregularną strukturę obiektu regularnej siatki o wielkości oczek s = s 1 ; 2. Zliczenie oczek siatki, które pokrywają fragmenty struktury - N(s 1 ); 3. Powtórne nałożenie na strukturę regularnej siatki oczek, ale o pomniejszonej ich wielkości do ½ s 1 = s 2 ; 4. Ponowne zliczenie oczek - N(s 2 ); 5. Wykonanie wykresu zależności zlogarytmowanych wyników N(s 1 ) i N(s 2 ), odpowiednio dla osi X log (1/s), dla osi Y log N(s). Wyniki badań Uzyskane wartości wymiaru fraktalnego (Df) wyznaczone zarówno metodą cyrklową, jak i pudełkową, dla wzorców ziaren kwarcu wg dojrzałości B. Krygowskiego (ryc. 1) oraz wzorców ziaren wg stopnia obróbki J. Rzechowskiego (ryc. 2) są jednakowe. Stwierdzono jednak różnice w wynikach Df pomiędzy pomiarem wykonanym na fotograficznym obrazie rastrowym zamieszczonym w pracy B. Krygowskiego (1964) tab. 1 (Szmańda i Lis 2006) oraz wynikach pomiarów kształtu obrysu krawędzi tych samych ziaren (ryc. 2, tab. 2). W przypadku wartości Df uzyskanych z fotograficznego obrazu rastrowego, najwyższe zróżnicowanie kształtu mają ziarna dojrzałe - typu beta (przeciętnie Df =1,21). Następnie wartości Df obniżają się dla ziaren starczych typu gamma, a jeszcze niższe są dla ziaren młodocianych - typu alfa. Podobnie wartości Df uzyskane z analizy obrysu krawędzi tych samych ziaren wykazują najwyższe zróżnicowanie kształtu ziaren dojrzałych (przeciętnie Df =1,133). Jednak w tym przypadku wartości Df ziaren starczych są niewiele niższe (przeciętnie Df =1,132), a młodocianych już dużo niższe niż dojrzałych

Próba oceny obtoczenia ziaren kwarcu wybranymi metodami fraktalnymi 381 i starczych. Należy także zauważyć, że w przypadku analizy wymiaru fraktalnego fotograficznego obrazu rastrowego uzyskiwano bezwzględnie wyższe wartości wymiaru fraktalnego (w tym zastanawia najwyższa wartość dla ziaren młodocianych - 1,44). Ponadto w obrębie poszczególnych klas dla każdego z badanych typów stwierdzono większe zróżnicowanie wyników uzyskanych z analiz obrazów rastrowych, niż w przypadku analizy zróżnicowania obrysu krawędzi ziaren. Tabela 1. Statystyczne wartości charakterystyczne wymiaru fraktalnego Df typów ziaren wg B. Krygowskiego (1964) wyznaczone metodą pudełkową (Szmańda i Lis 2006). Table 1. Characteristical statistic values after B. Krygowski of fractal dimension Df for grain types classes designated by the box method (Szmańda i Lis 2006). Typ ziaren Type of grains Młodociany Young Dojrzały Mature Starczy Old Min. Max. Średnia Avg. Od. std. Std. 1,0 1,44 1,13 0,14 1,0 1,4 1,21 0,1 1,13 1,43 1,18 0,13 Tabela 2. Statystyczne wartości charakterystyczne wymiaru fraktalnego Df wyznaczone dla zarysu krawędzi linii ziaren kwarcu wg typów B. Krygowskiego wyznaczone metodą cyrklową i pudełkową. Table 2. Characteristical statistic values of fractal dimension Df designated for quartz grains contour after B. Krygowski types with the use of compasses and box methods. Typ ziaren Type of grains Młodociany Young Dojrzały Mature Starczy Old Min. Max. Średnia Avg. Od. std. Std. 1,02 1,09 1,05 0,022 1,09 1,19 1,13 0,025 1,1 1,2 1,13 0,024 Na tej podstawie można stwierdzić, że istotną rolę w wyznaczaniu wymiaru fraktalnego ma materiał graficzny, na podstawie którego dokonuje się analizę. Ponieważ wzorce graficzne wykonane są w postaci rycin przedstawiających przebieg linii krawędzi ziaren, w badaniach fraktalnych należałoby

382 Jacek B. Szmańda, Kamila Lis wyznaczać wymiar fraktalny na podstawie przetworzonego w postać wektorową obrazu graficznego. Tak więc przeprowadzona na obrazach wektorowych krawędzi wzorców obtoczenia ziaren kwarcu wg B. Krygowskiego weryfikacja wcześniejszych badań wymiaru fraktalnego ich obrazów rastrowych (Szmańda i Lis 2006), także nie wykazała korelacji pomiędzy wymiarem fraktalym i klasami dojrzałości ziaren kwarcu. W tym miejscu należy podkreślić, że badania zależności pomiarów graniformametrycznych i stopnia zaokrąglenia ziaren przeprowadzone przez Goździka (2001) budzą także wątpliwości interpretacyjne. Wynika to głównie z faktu, że przy wartości krytycznej 12 następuje zmiana zachowania się ziaren z ześlizgiwania się do staczania. Dlatego też ziarna, których stopień obtoczenia nie przekracza 0,5 w skali W.C. Krumbeina (1941), co odpowiada ziarnom częściowo obtoczonym wg skali J. Rzechowskiego i w większości ziarnom typu alfa wg skali B. Krygowskiego, niemal w całości ześlizgują się, co uniemożliwia poprawne badanie ich stopnia obtoczenia na graniformametrze. W dalszej kolejności badań porównawczych wykonano analizę związku pomiędzy przykładami wzorców obtoczenia ziaren kwarcu J. Rzechowskiego, w klasach ziaren: kanciastych, częściowo obtoczonych i obtoczonych, a wymiarem Df (ryc. 3, tab. 3). Stwierdzono, że wymiar fraktalny wzorców ziaren dla każdej z grup wyraźnie różni się między sobą. Jednocześnie wraz ze wzrostem stopnia obtoczenia rośnie wartość wymiaru fraktalnego. Najniższe wartości Df stwierdzono dla wzorców ziaren kanciastych, a najwyższe dla wzorców ziaren obtoczonych. Jednocześnie należy zauważyć, że wartości statystyczne wymiaru Df wzorców ziaren kanciastych (tab. 3) są takie same, jak wartości wyznaczone dla wzorców ziaren młodocianych (tab. 2). Jedynie w tym przypadku można zaobserwować podobieństwo. W pozostałych dwóch klasach wartości Df wzrastają konsekwentnie w klasach ziaren częściowo obtoczonych i obtoczonych, natomiast maleją od klasy ziaren dojrzałych do starczych. Pomiędzy wartościami Df wzorców ziaren J. Rzechowskiego w klasach wydzielonych przez J. Morawskiego (1955) występują wyraźne granice. Wartością graniczną pomiędzy ziarnami kanciastymi i częściowo obtoczonymi jest wartość Df=1,1, a pomiędzy częściowo obtoczonymi i obtoczonymi wartość Df = 1,2. Zatem Df ziaren kanciastych zawierają się w przedziale Df (1,0; 1,09], ziaren częściowo obtoczonych w przedziale Df [1,1; 1,19] a ziaren obtoczonych w przedziale Df [1,2; 1,29]. Jednocześnie stwierdzono, że w każdej z klas obtoczenia poszczególne wzorce ziaren mają określony wymiar fraktalny, który jest taki sam dla kilku przykładów wzorca (ryc. 3 i 4). Pod względem wymiaru fraktalnego przykłady te są samopodobne, mimo że optycznie różnią się między sobą. W każdej z klas

Próba oceny obtoczenia ziaren kwarcu wybranymi metodami fraktalnymi 383 obtoczenia przykłady wzorców ziaren skupiają się w 8. grupach o różnej wartości wymiaru fraktalnego. Liczebność przykładów ziaren o określonym wymiarze fraktalnym jest różna. Warto także podkreślić, że nie zanotowano żadnego przykładu ziaren o wymiarach: Df=1,01 (w klasie ziaren kanciastych - K), Df=1,18 i Df=1,19 (w klasie ziaren częściowo obtoczonych - CO), oraz 1,27 i 1,29 (w klasie ziaren obtoczonych - O). Ryc. 3. Rozkład wartości Df stopnia obtoczenia dla wzorców ziaren kwarcu wg J. Rzechowskiego: K ziarna kanciaste, CO ziarna częściowo obtoczone, O ziarna obtoczone. Fig. 3. Distribution of the rounding degree Df value for quartz grain models after J. Rzechowski: K angular grains, CO partly rounded grains, O rounded grains. Wyniki przeprowadzonych analiz odbiegają nieco od podobnych badań prowadzonych na ziarnach kwarcu o rozmiarach 0,5-1,0 mm. Z badań Hyslipa i Valleyo (1997) wynika, że wymiary fraktalne wykonane metodą linii równoległych dla płaskich obrazów ziaren frakcji około 1 mm zawierają się w przedziale DR =1,038-1,051. Przy czym wymiar najniższy mają ziarna

384 Jacek B. Szmańda, Kamila Lis o najmniej złożonej linii krawędzi, a najwyższy ziarna o najbardziej złożonej krawędzi (ryc. 5). Wartości DR odpowiadają wartościom Df uzyskanym dla ziaren kanciastych. Natomiast badania wymiaru fraktalnego ziaren różnych frakcji (Babadagli i Develi 2003) wskazują, że wymiar fraktalny dla ziaren frakcji 0,5 mm zawiera się w przedziale Df=1,4-1,7, a dla ziaren frakcji 0,8 mm Df=1,25-1,65. W porównaniu z uzyskanymi wynikami dla wzorców obtoczenia ziaren J. Rzechowskiego wymienione wartości są wyższe. Jedynie Df ziarnen o rozmiarach 0,8 mm jest podobny do wartości uzyskanych dla wzorców ziaren kanciastych. Tabela 3. Statystyczne wartości charakterystyczne wymiaru fraktalnego Df typów ziaren wg J. Rzechowskiego. Table 3. Characteristical statistic values of fractal dimension Df for grain types classes after Rzechowski. Typ ziaren Type of grains Kanciaste Angular Częściowo obtoczone Partly rounding Obtoczone Rounding Min. Max. Średnia Avg. Od. Std. Std. 1,02 1,09 1,05 0,022 1,1 1,17 1,13 0,018 1,2 1,28 1,23 0,019 Na podstawie porównania wyników wartości wymiaru fraktalnego uzyskiwanych dla różnych rozmiarów ziaren kwarcu można zaobserwować tendencję do zmniejszania się wymiaru fraktalnego wraz ze wzrostem średnicy ziarna. Wnioski Analizy wymiaru fraktalnego metodą pudełkową i cyrklową wzorców kształtu ziaren B. Krygowskiego i J. Rzechowskiego wykazały różną zbieżność z badaniami oceny dojrzałości osadów na graniformametrze mechanicznym oraz analizy obtoczenia metodą fotograficzną J. Morawskiego (1955). Nie stwierdzono związku pomiędzy wartościami wymiaru fraktalnego Df a wzorcami ziaren zaliczanych do różnych grup dojrzałości ziaren kwarcu (Krygowski 1964). Natomiast wymiar Df wykazuje dużą korelację z wzorcami kształtu ziaren zaproponowanymi przez J. Rzechowskiego (Racinowski 1973). W tym przypadku wraz ze wzrostem obtoczenia ziaren zaliczanych do klas kanciastych, częściowo obtoczonych i obtoczonych jednocześnie rosną

Próba oceny obtoczenia ziaren kwarcu wybranymi metodami fraktalnymi 385 Ryc. 4. Przykłady wzorców obtoczenia ziaren kwarcu J. Rzechowskiego według ich wymiarów fraktalnych. Fig. 4. Examples of J. Rzechowski quartz grain rounding shape models according to their fractal dimension values. Ryc. 5. Przykłady ziaren kwarcu frakcji 1 mm o skrajnym wymiarze fraktalnym wg Hyslipa i Valleyo (1997). Fig. 5. Examples of 1 mm fraction quartz grains with an extreme fractal dimension value after Hyslip and Valleyo (1997).

386 Jacek B. Szmańda, Kamila Lis ich wartości Df. Pomiędzy poszczególnymi klasami ziaren postawić można granice, są to odpowiednio wartości Df - 1,1 i 1,2. Wartości Df poszczególnych klas ziaren kwarcu wydzielonych przez J. Morawskiego (1955) i opracowanych wg wzorców J. Rzechowskiego są następujace: ziaren kanciastych (K) - Df (1,0; 1,09], ziaren częściowo obtoczonych (CO) - Df [1,1; 1,19], wartości Df ziaren obtoczonych (O) - Df [1,2; 1,29]. W każdej z klas obtoczenia występuje po 8 wartości Df, reprezentowanych przez różną liczbę przykładów wzorców. Ziarna o takim samym wymiarze fraktalnym są samopodobne. Ponieważ nie występuje żaden przykład ziaren o wymiarach: Df=1,01; 1,18; 1,19; 1,27; 1,29, dalsze badania będą zmierzały do wykreślenia kształtów ziaren im odpowiadających. Dodatkowo planowane są badania związku wymiaru fraktalnego z wzorcami ziaren W. C. Krumbeina (1942). Wyjaśnienia wymaga także różnica pomiędzy uzyskanymi wartościami wymiaru fraktalnego dla badanych wzorców a wartościami opublikowanymi przez Hyslipa i Valleyo (1997) oraz Babadagliego i Develiego (2003) dotycząca odmiennej oceny ziaren kanciastych i obtoczonych (ryc. 5) oraz różnic w wartościach ich wymiaru fraktalnego. Autorzy artykułu wiążą duże nadzieje z zastosowaniem analiz wymiaru fraktalnego kształtu ziaren kwarcu w badaniach stopnia obtoczenia. Już na podstawie obecnych wyników badań można zastąpić subiektywną ocenę kształtu ziaren wykonywaną wg wzorców J. Rzechowskiego, obiektywną analizą fraktalną wykonywaną metodami pudełkową i cyrklową. Jeśli wartości wymiaru fraktalnego dla klas wzorców ziaren kwarcu W. C. Krumbeina (1942) będą zawierały się w odrębnych przedziałach, a wartość wymiaru fraktalnego będzie konsekwentnie rosła w poszczególnych klasach obtoczenia, wówczas na podstawie analiz fraktalnych będzie można obiektywnie z dużą dokładnością oznaczać stopień obróbki ziaren kwarcu. Literatura: Babadagli T., Develi K. 2003. Fractal characteristics of rocks fractured under tension. Theoretical and Applied Fracture Mechanics 39, 73 88. Cailleux A., 1942. Les action eoliennes periglaciaires en Europe. Mem. Soc. Geol. France, 21, 46. Goździk J., 2001. O zależności między pomiarami graniformametrycznymi a stopniem zaokrąglenia ziarn. [w:] E. Mycielska-Dowgiałło (red.), Eolizacja osadów jako wskaźnik stratygraficzny czwartorzędu, Pracownia Sedymentologiczna, Wydz. Geogr. i Stud. Reg., Uniw. Warszawski, 21-31. Hyslip J.P., Valleyo L.E., 1997. Fractal analysis of the roughness and size distribution of granular materials. Engineering Geology 48, 231-244.

Próba oceny obtoczenia ziaren kwarcu wybranymi metodami fraktalnymi 387 Krumbein W.C. 1941. Measerment and geological significance of shape and roundness of sedimentary particles. Jour. Sed. Petrol., 11, 2, 64-73. Krygowski B., 1964. Graniformametria mechaniczna. Teoria i zastosowanie. Poznań. Kudrewicz J., 1993. Fraktale i chaos. PWN, Warszawa. Mandelbrot B. B., 1967. How long is the Coast of the Britain? Statistical self-similarity and fractal dimension. Science 155, 636 638. Mandelbrot B. B., 1983. The fractal geometry of nature, New York. W.F. Freeman and Co. Massey S.W. 1995. Application of Fractal Geometry and Electrical Impedance Measurement for the Assessment of Strength of Granular Materials. Bulding and Environment 31, 6, 493-501. Morawski J., 1955. Metoda badania morfologii ziarn piasku za pomocą powiększalnika fotograficznego. Ann., Univ. M.C.S., 10, 4, 199-221. Mycielska-Dowgiłło E. Woronko B., 1998. Analiza obtoczenia i zmatowienia powierzchni ziarn kwarcowych frakcji piaszczystej i jej wartość interpretacyjna. Przeg. Geol. 46, 1275-1281. Peitgen H.-O., Jurgens H., Saupe D., 1996a. Granice haosu. Fraktale 1. PWN, Warszawa. Peitgen H.-O., Jurgens H., Saupe D., 1996b. Granice haosu. Fraktale 2. PWN, Warszawa. Racinowski R., 1973. Badanie głazów i żwirów lodowcowych oraz piasków. [w:] E. Rühle (red), Metodyka badań osadów czwartorzędowych, Wyd. Geol., Warszawa, 383-410. Szmańda J. B. Lis K., 2006. Wymiar fraktalny wybranych typów obróbki ziaren kwarcu wg Krygowskiego. Ogólnopolska Konferencja Naukowa Przemiany środowiska geograficznego Polski Północno-Zachodniej, Forum Geografów Polskich, 20-21 marca 2006 r. Poznań, 204-205. Takahashi M, Nagahama H., 2001. The section fractal dimension of grain boundary. Applied Surface Science, 291-301. Tyler S.W., Wheatcraft S.W., 1992. Fractal scaling of soil particle-size distribution analysis and limitation. Soil. Sci. Soc. Am. J. 56, 2, 47-67.