FIZYKA 2 wykład 11 Janusz Andrzejewski
Fizyka Fizyka klasyczna do 1900 roku Mechanika klasyczna (w tym statyka i dynamika) Hydrodynamika (mechanika ośrodków ciągłych) Elektrodynamika klasyczna Klasyczna mechanika statystyczna i termodynamika Fizyka współczesna od 1900 roku Szczególna i ogólna teoria względności Mechanika kwantowa Fizyka jądrowa Fizyka cząstek elementarnych Janusz Andrzejewski 2
Własności ciała doskonale czarnego(cdc) Promieniowanie jest izotropowe, jednorodne oraz niespolaryzowane. Dla danej długości fali promieniowanie zależy tylko od temperatury ciała. Jakiekolwiek dwa ciała doskonale czarne o tej samej temperaturze emitują tą samą ilość energii. Nie istnieją obiekty, które emitują więcej energii niż ciała doskonale czarne. Janusz Andrzejewski 3
Przykład: Słońce Spektralna emisja promieniowania Słońca odpowiada T5500K dla CDC Ziemia otrzymuje zaledwie około 0.5x10-9 całkowitej energii emitowanej przez Słońce. Stanowi to jednak wielkości rzędu 10 14 [kw]. strumień promieniowania bezpośredniego Słońca dochodzącego do górnej granicy atmosfery. wynosi 1368 Wm -2 i zależy od odległości Ziemi od Słońca. Zmiana strumienia w ciągu roku sięga 3.3 % czyli około 45 Wm -2. Oprócz odległości również aktywność Słońca ma wpływ. Promieniowanie słoneczne rozkłada się spektralnie w następujących proporcjach: 9 % promieniowanie UV (λ<0.4 μm) 38 % promieniowanie widzialne (0.4< λ <0.7 μm). 53 % promieniowanie podczerwone (λ >0.7 μm). Janusz Andrzejewski 4
Zasoby energii słonecznej wg IMiGW Janusz Andrzejewski 5
Widmo promieniowania słonecznego jest zbliżone do promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze 5250 C Janusz Andrzejewski 6
Prawo Rayleigha-Jeansa -promieniowanie wewnątrz wnęki ma charakter fal stojących -Zasada ekwipartycji energii (na każde pole przypada średnia energia ½k B T) Katastrofa ultrafioletowa Janusz Andrzejewski 7
Hipoteza Plancka Elektryczny oscylator harmoniczny stanowiący model elementarnego źródła promieniowania, w procesie emisji promieniowania może tracić energię tylko porcjami, czyli kwantami ΔE, o wartości proporcjonalnej do częstości ν jego drgań własnych. E hν > Oscylator harmoniczny może mieć tylko dyskretne wartości E n nhν n 0,1,2... h 6.63 10-34 Js -stała Plancka > rozkład oscylatorów po możliwych dyskretnych stanach energii jest określony rozkładem Boltzmanna 3 8πν ε ( ν, T ) 2 c 1 exp( hν / kt ) 1 zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego Janusz Andrzejewski 8
Max Planck (1858-1947) 19 X 1900 r. -wzór fenomenologiczny na natężenie promieniowania ciała czarnego 1 a ν ε 1896 Wilhelm Wien - tzw. Drugie prawo Wiena ) / exp( 1 ), ( 5 T k b a T λ λ ν ε Janusz Andrzejewski 9 1 ) / exp( 1 ), ( 5 T k b a T λ λ ν ε 14 XII 1900 r. -wyprowadzenie tego wzoru przy założeniu Ehν 1 ) / exp( 1 8 ), ( 1 ) / exp( 1 8 ), ( 5 2 3 T k hc hc T kt h c T λ λ π λ ε ν πν ν ε λ λ ε ν ν ε λ ε ν ε d T d T T T ), ( ), ( ), ( ), ( Ważne!!!
Porównanie różnych modeli CDC Janusz Andrzejewski 10
Wnioski Postulat Plancka (energia nie może być wypromieniowana w sposób ciągły), doprowadził do teoretycznego wyjaśnienia promieniowania ciała doskonale czarnego. Z prawa Plancka wynika prawo Stefana-Boltzmanna i prawo przesunięć Wiena. Porcje energii promienistej emitowanej przez ciało wynoszące hνzostały nazwane kwantami lub fotonami. Hipoteza Plancka dała początek fizyce kwantowej, a stała h występuje obecnie w wielu równaniach fizyki atomowej, jądrowej i ciała stałego. Janusz Andrzejewski 11
Przykład Wahadło proste złożone z ciała o masie 1 kg zawieszonego na lince o długości 1 m. Częstotliwość drgań własnych takiego wahadła wynosi : Jeżeli wahadło wykonuje drgania o amplitudzie 10 cm to jego energia całkowita wynosi: Zgodnie z hipotezą Plancka zmiany energii dokonują się skokowo przy czym ΔE hν. Względna zmiana energii wynosi więc Kwantowa natura drgań nie jest więc widoczna dla makroskopowych oscylatorów podobnie jak nie widzimy dyskretnej natury materii to jest cząsteczek, atomów, elektronów itp., z których zbudowane są ciała. Wnioskujemy, że doświadczenia z wahadłem prostym nie mogą rozstrzygnąć o słuszności postulatu Plancka Janusz Andrzejewski 12
Efekt fotoelektryczny W roku 1904 Albert Einstein odwrócił postulat Plancka postulując, że metal, a właściwie znajdujące się w nim swobodne elektrony, pochłaniają promieniowanie porcjami energii proporcjonalnymi do częstotliwości tego promieniowania h ν W + E k hν- energia przejęta przez elektron w metalu W -praca wyjścia, energia zużyta na pokonanie przyciągania elektrostatycznego między elektronem a miejscem przez niego opuszczonym (elektron zmieniając położenie unosi ze sobą ładunek ujemny, zatem pozostawia po sobie przestrzeń naładowaną dodatnio) E k -energia kinetyczna fotoelektronu swobodnie poruszającego się w przestrzeni W roku 1905 Einstein rozszerzył swój postulat do postaci następującej: Światło rozchodzi się w postaci elementarnych porcji (kwantów) energii o wartości takiej samej, jaka wynika z postulatu Plancka Takie kwanty energii Einstein nazwał fotonami. Pojedynczy foton ma energię E hν Janusz Andrzejewski 13
Pęd fotonu Zgodnie z teorią relatywistyczną wszystkie cząstki które posiadają energię muszą posiadać pęd, nawet jeśli nie mają masy spoczynkowej 2 ( ) ( 2 pc m c ) 2 2 E + 0 m0 0 E pc E hν h c p c c c λ h λ Kierunek pędu fotonu jest zgodny z kierunkiem rozchodzenia się fali elektromagnetycznej Foton nie ma ładunku elektrycznego ani momentu magnetycznego, ale może oddziaływać z innymi cząstkami W przypadku fotoefektu minimalny pęd przyjęty przez metal jest zbyt mały i nie można go zmierzyć, jednakże przy zderzeniu fotonu ze swobodnym elektronem wielkość przekazywanego pędu można zmierzyć. Proces ten, rozpraszanie fotonu na elektronie swobodnym, nazywany jest efektem Comptona. Po raz pierwszy proces ten był eksperymentalnie potwierdzony przez Arthura Comptona w 1923 r. Janusz Andrzejewski 14
Efekt Comptona Niech foton o energii pci pędzie p zderza się z nieruchomym elektronem o energii spoczynkowej mc 2. Po zderzeniu pęd fotonu będzie równy p i skierowany pod kątem θ, (rys. z lewej strony)pęd elektronu odrzutu będzie równy, p e, a całkowita energia relatywistyczna E e. Z prawa zachowania energii i pędu: 2 pc + mc p c + E e r r p p r + p e λ λ h mc ( 1 cosθ ) Janusz Andrzejewski 15
Wyniki doświadczenia Comptona przesunięcie comptonowskie Δλλ -λ zwiększa się wraz ze wzrostem kąta rozpraszania obecność wiązki o nie zmienionej długości fali wynika z rozproszenia na elektronach związanych im większa masa cząstki tym mniejsze przesunięcie Δλ(tzw. przesunięcie Comptona) efekt Comptona potwierdza korpuskularny charakter światła fotony obdarzone energią i pędem λ λ h mc ( 1 cosθ ) Proces rozpraszania fotonów bez zmiany długości fali nazywany jest rozpraszaniem Thomsona. Janusz Andrzejewski 16
Spektra (widma) Janusz Andrzejewski 17
Serie widmowe dla rożnych pierwiastków Janusz Andrzejewski 18
Wzor Balmera 1885 Długości fali czterech pierwszych linii wodoru otrzymuje się mnożąc podstawową liczbę b 3645,6 kolejno przez współczynniki 9/5, 4/3, 25/21 i 9/8. Na pierwszy rzut oka nie widać w tych współczynnikach regularności, ale jeśli się pomnoży licznik i mianownik w drugim i czwartym przez 4 to regularność stanie się oczywista i współczynniki będą miały mianowniki 32, 42, 52,62, a w mianowniku liczbę mniejszą o 4 od licznika... Ostatecznie doszedłem do wzoru na współczynniki w bardziej ogólnej postaci: m 2 /(m 2 -n 2 ), gdzie m i n są liczbami całkowitymi. 2 n 10 λ λ0 λ0 3645,6 10 m, n 3,4,5... 2 n 4 Johann Balmer Janusz Andrzejewski 19
Janusz Andrzejewski 20
Schemat doświadczenia Rutherforda Janusz Andrzejewski 21
Doświadczenie Rutherforda 1911 Góra: Wyniki oczekiwane: cząstki alfa przenikają przez model atomu Thomsona bez zakłóceń. Dół: Wyniki obserwowane: niewielka część cząstek była odchylona, wskazując na mały, skoncentrowany dodatni ładunek Rutherford zasugerował, że wielka ilość ładunku i masy atomu jest skoncentrowana w fizycznie bardzo małym obszarze (w porównaniu do wymiaru całego atomu), tworzącego bardzo silne pole elektryczne. Zaproponował, że poza ładunkiem centralnym (nazwanym później jądrem atomowym) atomy wypełnia pusta przestrzeń. Na podstawie doświadczenia Rutherford był w stanie powiedzieć, że ładunek jądra atomowego był dodatni Janusz Andrzejewski 22
Ernest Rutherford (1871-1937) It was quite the most incredible event that ever happened to me in my life. It was almost as incredible as if you had fired a 15-inch shell at a piece of tissue paper and it came back and hit you To było najbardziej niezwykłe wydarzenie jakie mi się przytrafiło w całym moim życiu. Było to równie nieprawdopodobne jak to, że wystrzelony pocisk arytyleryjski odbije się od papierowej chusteczki. Ernest Rutherford Janusz Andrzejewski 23
Atom Rutherforda Atom składa się z ciężkiego jądra o średnicy rzędu 10-15 m i powłoki elektronowej o średnicy rzędu 10-10 m. Elektrony poruszają się dokoła jądra po orbitach kołowych i eliptycznych. Ponadto: Masa jądra jest w przybliżeniu równej masie całego atomu. Ładunek jądra jest równy iloczynowi liczby atomowej Z i ładunku elektronu e. Wokół jądra znajduje się Z elektronów, tak że cały atom jest obojętny. Jeżeli założymy, że do opisanego modelu atomu składającego się z jądra i krążących dokoła niego elektronów stosują się prawa elektrodynamiki i mechaniki klasycznej, napotykamy od razu na ogromne trudności. Z praw elektrodynamiki klasycznej wynika, że elektron krążący po kole promieniuje pole elektromagnetyczne o częstości równej częstości obiegu (dla prostoty zakładamy, że początkowo orbita jest kołowa). Wskutek promieniowania elektron traci energię, zmniejsza prędkość oraz promień obiegu, aby w końcu spaść na jądro. Ponieważ częstość obiegu elektronu wokół jądra zmniejsza się w sposób ciągły, elektron emituje widmo ciągłe. Jest to sprzeczne z faktami, gdyż z doświadczenia wiadomo, że atomy wysyłają widmo liniowe. Janusz Andrzejewski 24
Atom Bohra 1913 Rozszerzenie modelu atomu Rutherforda z dodaniem postulatów: POSTULAT I. Warunek stanów stacjonarnych. Istnieją stany stacjonarne atomów, w których nie wypromieniowują one energii (stacjonarne orbity). POSTULAT II. Zasada kwantowania. Moment pędu elektronu znajdującego się w stanie stacjonarnym ma wartość daną wzorem h L mvr n h, h, n 1,2,3... 2π POSTULAT III. Zasada częstości. Przy przechodzeniu atomu z jednego stanu stacjonarnego do innego zostaje wyemitowany lub pochłonięty kwant energii. Wypromieniowanie energii następuje wtedy, gdy atom przechodzi ze stanu o wyższej energii E k, do stanu o niższej energii E j. W wyniku przejścia światło o częstości νjest emitowane przez atom w postaci fotonu o energii: hν E k E j Janusz Andrzejewski 25
Model Bohra atomu wodoru Model Bohra atomu wodoru składa się z jądra, które jest pojedynczym protonem, i z krążącego wokół niego elektronu. Elektron o masie m porusza się po kołowych orbitach o promieniu rze środkiem w miejscu, gdzie znajduje się jądro. Z II zasady dynamiki Newtona i z prawa Coulomba: F ma Energia kinetyczna: 2 2 mv e 2 8πε r E k 0 Energia całkowita: E 2 e 4πε 0 r E k r 2 + E p 2 v m r Energia potencjalna: 2 e 8πε r 0 2 e V ( e) 4πε r E p 0 Promień orbity, może przyjmować dowolną wartość, więc energia Emoże być dowolna. Problem kwantowania energii sprowadza się do kwantowania promienia r. Janusz Andrzejewski 26
Model Bohra atomu wodoru Bohr zaproponował, że elektrony w atomie mogą zajmować tyko pewne orbity, dla których moment pędu wynosi: h L n, 2π Wtedy energia całkowita wynosi E n 4 me 2 2 8 ε h n 0 2, n 1, 2, 3,... n 1, 2, 3,... Częstości linii widmowych wodoru: 4 me 1 1 ν 2 3 2 8ε 0 h j k Dla atomu wodoru mamy: r 1 5.29*10-11 m E 1-13.5 ev 2 j, k liczby całkowite Janusz Andrzejewski 27
Teoria Bohra przewidywała istnienie serri leżącej w nadfiolecie którą znalazł w 1914 r. Theodore Lyman Janusz Andrzejewski 28
Doświadczenie Francka-Hertza 1914 Aby atomy wzbudzały się tylko przy określonych energiach, poziomy energetyczne muszą być skwantowane, inaczej odbierałyby energię elektronom w sposób ciągły lub mniej uporządkowany. Janusz Andrzejewski 29
James Franck...nie można zakładać, jak to niedawno uczynił Bohr, że wiązki 20,5 woltów w helu i 4,9 woltów...bohr w rtęci wywołują tylko wtórną jonizację, taką, że promieniowanie krótkofalowe [wynikające ze zderzeń nieelastycznych] powoduje efekt fotoelektryczny na elektrodach, lub na obecnych w gazie zanieczyszczeniach. James Franck, Gustav Hertz (1916) Franck,, Gustav Hertz FranckiHertz zakładają, że 4,9 woltów odpowiada energii potrzebnej do oddzielenia elektronu od atomu rtęci, wydaje się jednak, że ich eksperymenty mogą być zgodne z założeniem, że napięcie to odpowiada tylko przejściu ze stanu normalnego do innego stanu stacjonarnego neutralnego atomu... Niels Bohr(1915) Janusz Andrzejewski 30
Modelu Bohra -problemy Model Bohra był ważnym krokiem w rozwoju fizyki kwantowej, lecz: - nie wyjaśniał widm atomów wieloelektronowych - elektrony w atomie nie poruszają się kołowych po orbitach -nie wyjaśniał subtelnej struktury linii emisyjnych (spowodowanych efektami relatiwistycznymi i spinowymi) Model Bohra został zastąpiony modelem falowo-mechanicznym: -elektrony poruszają się orbitalach atomowych opisanych przez trzy liczby kwantowe. Janusz Andrzejewski 31
Arnold Sommerfeld(1868-1951) Niels Bohr(1885-1962) Sommerfeld uogólnił postulat Bohra - dla stacjonarnych stanów jest spełniona relacja p i dq i n h i gdzie p i jest pędem uogólnionym zależnym od współrzędnej uogólnionej q i W układzie biegunowym mamy: p ϕ p dϕ n r dr ϕ n r h h n n ϕ r 1,2,3.. 0,1,2,... Każdej liczbie kwantowej głównej nn r +n φ odpowiada jedna orbita kołowa oraz n-1 orbit eliptycznych o identycznej wartości dużej półosi równej promieniowi okręgu orbity kołowej. Janusz Andrzejewski 32
Wesołych Świąt! Janusz Andrzejewski 33