Temat XXXVI. Mechanika kwantowa - źródła

Transkrypt

1 Temat XXXVI Mechanika kwantowa - źródła

2 Odkrycie Widma

3 Odkrycie widma William Wollaston w 1802 roku zaobserwował ciemne linie w widmie Słońca. Wollaston uznał je za naturalne granice między kolorami. Niezależnie od niego w 1814 roku odkrył je Fraunhofer i rozpoczął ich badania. Naliczył 570 linii i te najwyraźniejsze oznaczył literami od A do K. W badaniach linii zastąpił pryzmat siatką dyfrakcyjną o znacznie lepszej zdolności rozdzielczej i umożliwiającej określenie długości fali dla danego obszaru widma.

4 W następnych latach kilku uczonych obserwowali widma substancji płonących lub umieszczonych w płomieniu, w efekcie zaczęto sobie zdawać sprawę, że linie widmowe mogą być charakterystyczne dla danej substancji.

5 W 1849 roku J. Foucault wykazał, że dla danej substancji widma absorpcyjne i emisyjne mają linie odpowiadające tej samej długości fali. Z taką samą sugestią wystąpił Anders Angstrom (1853). Angstrom wykonał dokładny pomiar linii widmowych wodoru (w zakresie widzialnym).

6 Z początkiem lat 60-tych XVIII wiekubunsen i Kirchhoff zaczęli dokładne badania linii widmowych. Obaj uczeni zdołali przyporządkować wybranym pierwiastkom układ linii widmowych, otwierając drogę do analizy widmowej. Przy pomocy analizy widmowej odkryli dwa nowe pierwiastki rubid i cez.

7

8 Kirchhoff formułuje trzy prawa spektroskopii Rozgrzany (płonący) gaz (ciecz, ciało stałe), pod wysokim ciśnieniem emituje ciągłe widmo Rozgrzany gaz pod niskim ciśnieniem emituje ma dyskretne widmo Białe światło po przejściu przez chłodny gaz pod niskim ciśnieniem pochłania linie widmowe, które po ogrzaniu emituje

9 W 1861 roku stosując analizę widmową William Crookes odkrywa tal, a w 1863 roku Ferdinand Reich i Theodor Richter odkrywają ind.

10 Gwiazdy na celowniku W 1860 roku małżeństwo William i Margaret Huggins za pomocą spektroskopu odkryli w świetle gwiazd układy linii charakterystyczne dla pierwiastków na Ziemi. Korzystając z nierelatywistycznego efektu Dopplera określili, w 1868 roku osiową prędkość Syriusza.

11 Wzór Balmera Johann Balmer był nauczycielem matematyki w szkole dla dziewcząt w Bazylei. Dorywczo pracował również na tamtejszym uniwersytecie. Znudzony rutyną nauczania poszukiwał bardziej absorbującego wyzwania intelektualnego. Od swojego przyjaciela dostał kartkę z długościami fali czterech linii widmowych atomu wodoru Zadanie brzmiało: znaleźć zależność opisującą ten szczególny układ długości fal. W czerwcu 1884 roku Balmer ogłosił, że znalazł poszukiwaną regułę

12 Balmer doszedł do wniosku, że wzór taki ma postać Johann Rydberg R H = m -1

13 Dziś wyróżniamy następujące serie Ly- Lymana; Ba Balmera; Pa Paschena; Br Bracketta; Pf Pfunda; Hu - Humphreysa

14 Hel W 1868 roku podczas zaćmienia Słońca kilku obserwatorów zarejestrowało nowy układ linii widmowych. Norman Lockyer sformułował hipotezę, że są one śladem nowego pierwiastka chemicznego. W 1895 P. Cleve i N Langlet odnaleźli hel w gazie wydzielającym się z uranu, a w 1903 hel został wykryty w gazie ziemnym.

15 Spektroskopia Nauka i praktyka pomiaru i interpretacji widm, uzyskanych w wyniku oddziaływań wszelkich rodzajów promieniowania na materię rozumianą jako zbiorowisko atomów i cząsteczek.

16 Efekt fotoelektryczny

17 Efekt fotoelektryczny odkryty został przez Hertza w 1887 roku podczas badania fal radiowych. Hertz jednak nie podjął się badania tego zjawiska. Badania takiego przeprowadził Stoletow w Stoletow odkrył, że natężenie fotoprądu jest wprost proporcjonalne do natężenia światła

18 Dalsze sukcesy na tym polu odniósł odkrywca elektronu Thomson. Natężenie prądu zależy od długości fali światła i jego natężenia

19 Efekt fotoelektryczny Wniosek 1 Natężenie fotoprądu zależy liniowo od natężenia padającego światła Wniosek 2 Dla każdej substancji, na którą pada światło istnieje pewna progowa częstotliwość światła poniżej której fotoefekt nie występuje. Z punktu widzenia teorii klasycznej był to kłopotliwy wniosek.

20 Ciało doskonale czarne

21 Ciało doskonale czarne Ciało doskonale czarne, to ciało, które świeci własnym światłem. (nie odbija światła padającego z zewnątrz)

22 Wnęka Promieniowanie wydobywające się z wnęki, przez niewielki otwór ma rozkład bardzo zbliżony do promieniowania ciała doskonale czarnego

23 Słońce to ciało doskonale czarne

24 Promieniowanie ciała doskonale czarnego Promieniowanie wysyłane przez ciało na skutek jego niezerowej temperatury nazywamy promieniowaniem termicznym Ciała stałe i ciecze emitują promieniowanie o ciągłym widmie.

25 W 1879 roku austriacki fizyk Josef Stefan ustalił na podstawie doświadczeń, że energia wysyłana w postaci promieniowania elektromagnetycznego, z jednostki powierzchni ciała doskonale czarnego w jednostce czasu, o temperaturze T jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury J T 4 Wielkość J nazywamy całkowitą powierzchniową zdolnością emisji Stała nazywana jest stałą Stefana-Boltzmana i jest równa 5, W/m 2 K 4.

26 Oznacza to, że kuliste ciało doskonale czarne, o promieniu r w jednostce czasu wysyła promieniowanie o mocy 4 rj 2

27 Gdy temperatura otoczenia jest równa temperaturze ciała doskonale czarnego, to mamy równowagę między ciałem a otoczeniem. Ciało tyle samo energii wysyła co absorbuje. Gdy temperatura otoczenia wynosi To, to bilans energii traconej (zyskanej) na jednostkę powierzchni i w jednostce czasu wynosi J T T o 4 4

28 Prawo Wiena W 1893 Wilhelm Wien ogłosił ważny wynik, tzw. prawo przesunięć Wiena. Wien ustalił, że długość fali, dla której emisja promieniowania z ciała doskonale czarnego ma największą moc jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury tegoż ciała

29 Pierwsze precyzyjne pomiary promieniowania ciała doskonale czarnego przeprowadzili Lummere i Pringsheim w 1899r. Zmierzyli oni tzw. zdolność emisyjną ciała R T wielkość R T d Mówi jaka jest energia wypromieniowana w zakresie częstości od do +d, wysłanego w jednostce czasu z jednostki powierzchni ciała doskonale czarnego

30 Zależności natężenia promieniowania od długości fali dla trzech temperatur.

31 Pomiar temperatur

32

33 Jak obliczyć rozkład promieniowania ciała doskonale czarnego?

34 Liczymy mody wewnątrz wnęki Wnęka metalowa kształcie sześcianu rozgrzana do temperatury T

35 Fale stojące

36 Wzór na dozwolone częstości; z warunku na falę stojąca z węzłami na obu końcach 2 a n; c cn 2a Jeden wymiar Dwójka bo podstawowa fala stojąca odpowiada długości /2

37 Dozwolone częstości jako punkty na prostej Liczba punktów w przedziale d x 2 ze względu na polaryzację N 4a d d c

38 Trzy wymiary Odrobina gimnastyki pozwala uogólnić ten wzór na trzy wymiary. Najłatwiej to zrobić dla wnęki sześciennej o objętości V 8V 2 N d d 3 c

39 Rozkład energii pomiędzy falami traktujemy tak jak w przypadku cząstek. Każdy mod fali można traktować jako cząstkę tego samego rodzaju, tyle że o innej energii. Zastosujemy do fal stojących prawo ekwipartycji energii. Są to fale o jednym stopniu swobody wobec tego średnia energia kinetyczna na falę wynosi kt/2. Ale energia całkowita fali harmonicznej jest dwa razy większa od jej średniej energii kinetycznej i wynosi kt

40 Zgodnie z klasycznym prawem ekwipartycji energii, każda fala stojąca we wnęce ma średnią energię całkowitą równą kt Jak widać średnia energia ma taką samą wartość dla wszystkich modów niezależnie od ich częstości.

41 Energia przypadająca na jednostkę objętości i przedział częstości, +d, dla ciała doskonale czarnego w temperaturze T wynosi 2 8 ρt d ktd 3 c Wzór Rayleigha - Jeansa 8V 2 N d d 3 c

42 Katastrofa w nadfiolecie

43 Pierwsze kwantowe hokus-pokus

44 Sprawy miały by się dobrze gdyby: E 0 kt E 0 Oznaczałoby to średnia energia byłaby funkcją częstości:

45 Zasada ekwipartycji energii jest pochodną rozkładu Boltzmanna PE E kt e kt P(E) to prawdopodobieństwo znalezienia W rozważanym układzie obiektu o energii W przedziale [E,E+dE]

46 Wartość średnia energii E 0 EP E de P E de kt Dla fal harmonicznych 0

47

48 Dyskretyzujmey ostatnią krzywą Energia może mieć wartości: 0, E, 2E, 3E,

49 Postulat E h Wtedy dla małych częstości EkT, dla dużych E0 Stała h nazywana dziś stałą Plancka ma wartość h J s

50 E EPEdE E P n En E 0 n0 0 P E de n0 h PE kt e 1 n h 8 8 ρ d d ρ d d T 2 2 h kt 3 T 3 h c c kt e 1

51 Wyrażamy wzór Plancka przez długość fali ρ d 8hc T 5 d hc kt e 1

52

53 Max Planck 1900 E=h Rewolucje zaczynają się niepozornie

54 Chłodne przyjęcie

55

56 Wymagania Widmo elektromagnetyczne i spektroskopia Ciało doskonale czarne promieniowanie; prawo Stefana i Wiena Hipoteza Plancka

57 Przykładowe zadanie Wskaż prawidłowe zdanie dotyczące widma atomowego: a) Widma atomowe możemy uzyskać przepuszczając światło emitowane przez atomy danego pierwiastka przez siatkę dyfrakcyjną; b) dwa różne pierwiastki mają dwa różne widma promieniowania; c) przyrząd do pomiaru widma atomowego nazywamy spektromezoskopem; d) dla pierwiastka liczba linii atomowych w zakresie podczerwieni musi być równa liczbie linii atomowych w zakresie widzialnym