Co było na ostatnim wykładzie?

Co było na ostatnim wykładzie? Rzeczywiste źródło napięcia: Demonstracja: u u s (t) R u= us R + RW Zależy od prądu i (czyli obciążenia) w.2, p.1 Podłączamy różne obciążenia (różne R). Co dzieje się z u? Zachowanie u obserwujemy na oscyloskopie.

Węzeł w obwodzie elektrycznym To połączenie dwóch lub więcej elementów, np.: w.2, p.2

I prawo Kirchhoffa (Kirchhoff's Current Law, KCL) W dowolnym węźle obwodu algebraiczna suma prądów jest równa zero. Umowa: prądy wpływające do węzła mają znak ( ) a prądy opuszczające węzeł mają znak (+) (można spotkać odwrotną konwencję) Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku oraz z faktu, że w węźle nie może gromadzić się ładunek ani być wytwarzany. przykład: i 1 +i 2 +i 3 i 4 +i 5 i 6=0 +i 2 +i 3 +i 5=i 1 +i 4 + i 6 w.2, p.3 Prądy wypływające Prądy wpływające z węzła do węzła

Przykład zastosowania KCL Obwód z dwoma węzłami. 1 Jakie v dla tego obwodu? 2 Kierunki prądów i1, i2, i3 oraz polaryzacje v zakładamy arbitranie. Na podstawie KCL: Na podstawie p. Ohma: ; Co więcej możemy wyliczyć prądy: w.2, p.4 ; ; ;

Implikacje KCL. Jeśli wydzielimy dowolny zamknięty obszar w obwodzie elektrycznym to, na podstawie zasady zachowania ładunku (KCL), suma prądów wypływających z obszaru i wpływających do obszaru musi być równa zero. Przykład: Obszar 1: Obszar 2: Obszar 3: w.2, p.5 Punkty a i b mają ten sam potencjał oraz oznaczają, że obwód po lewej i prawej stronie są fizycznie połączone.

Oczko (pętla) w obwodzie elektrycznym. Startując z danego węzła w obwodzie tworzymy oczko przechodząc poprzez poszczególne elementy (można włączyć gałąź rozwartą), a następnie wracając do węzła startowego. Po drodze nie napotykamy innych węzłów więcej niż jeden raz. To są oczka: abefa, cefdc w.2, p.6 To nie są oczka: becba, fde

II prawo Kirchhoffa(Kirchhoff's Voltage Law KVL). W okół dowolnego oczka w obwodzie, algebraiczna suma napięć na poszczególnych elementach jest równa zero. Umowa: napięcia przy przechodzeniu od ( ) do (+) są dodatnie a przy przechodzeniu od (+) do ( ) są ujemne (można spotkać odwrotną konwencję). Prawo to wyraża zasadę zachowania energii. Inne sforumowanie KVL: suma napięć źródłowych (sił elektromotorycznych) i napięć odbiornikowych na wszystkich elementach obwodu zamkniętego jest równa zeru. w.2, p.7

II prawo Kirchhoffa(Kirchhoff's Voltage Law KVL). Na podstawie KVL dla pętli abefa: v 1 v 7 v 8 +v 6=0 a dla pętli cefdc: v 3 v 8 + v 5 +3=0 w.2, p.8

Przykład zastosowania KVL Obwód z jednym oczkiem. Jaki jest prąd i w tym obwodzie? Znaki napięć v1, v2, v3 oraz prąd i zakładamy arbitranie (polaryzacja źródeł napięć jest dana). Na podstawie KVL: Z prawa Ohma: ; Co więcej możemy wyliczyć napięcia: ; w.2, p.9 ; ; ;

Łączenie rezystorów Połączenie szeregowe Z prawa KVL: Z prawa Ohma: Obwód równoważny: Zatem: w.2, p.10

Łączenie rezystorów Połączenie równoległe Z prawa KCL: Z prawa Ohma: Obwód równoważny: Zatem: w.2, p.11 G=1/R konduktancja

Własności Req (połączenie równoległe) Ponieważ Geq=G1+G2 to: Przypadki szczególne, łącznia równoległego: Dla 2 óch rezystorów: N rezystorów i to samo R: w.2, p.12

Przykład łączenia szeregowego i równoległego Jaki jest prąd i? z prawa Ohma: w.2, p.13

Łączenie idealnych źródeł Idealne źródła napięcia łączone szeregowo. Jaki jest prąd i w obwodzie? Na podstawie prawa KVL: W ogólności N idealnych źródeł napięcia vn połączonych szeregowo możemy zastąpić jednym źródłem napięcia veq: N w.2, p.14 v eq = v n n=1

Łączenie idealnych źródeł Idealne źródła prądu łączone równolegle. Jaki jest napięcie v w obwodzie? Na podstawie prawa KCL: W ogólności N idealnych źródeł prądu in połączonych równolegle możemy zastąpić N jednym źródłem prądu ieq: w.2, p.15 i eq = i n n=1 Prawo Ohma:

Dzielnik napięcia Często mamy do czynienia z sytuacją gdy w układzie występują dwa rezystory połączone szeregowo: Interesuje nas jak dzieli się napięcie v pomiędzy oba rezystory? Na podstawie prawa Ohma: i=v 2 / R2 Zatem: w.2, p.16

Dzielnik napięcia przykład Jakie jest napięcie v? obwód Redukujemy układ do postaci: Z dzielnika napięcia: Wracając do początkowego układu, również z dzielnika napiecia: w.2, p.17 dzielnik

Dzielnik prądu Inna sytuacja: gdy w układzie występują dwa rezystory połączone równolegle: Interesuje nas jak dzieli się prąd i pomiędzy oba rezystory? Na podstawie prawa Ohma: Zatem: w.2, p.18 v =i 2 R 2

Dzielnik prądu, przykład Jaki jest prąd i? (źródło napięcia) obwód Całkowity prąd dostarczony przez obwód: Zatem z dzielnika prądu: w.2, p.19 Dzielnik prądu

Zależne źródło napięcia wytwarza napięcie Kvx lub rmix, pomiędzy koncówkami, które jest niezależne od pobieranego prądu przez obwód elektryczny, natomiast jest zależne od napięcia vx lub prądu ix w innej części obwodu elektrycznego. Źródło napięcia Źródło napięcia sterowane napięciem sterowane prądem vs ix w.2, p.20

Przykład: źródło napięcia sterowane napięciem Napięcie v2 steruje napięciem źródła. Jaka jest wartość napięcie 3v2? Z prawa KVL: Z prawa Ohma: Zatem: Napięcie źródła 3v2: w.2, p.21

Zależne źródło prądu wytwarza prąd Kix lub gmvx, który jest niezależny od podłączonego obciążenia, natomiast jest zależny od prądu ix lub napięcia vx w innej części obwodu elektrycznego. Źródło prądu sterowane prądem ix w.2, p.22 Źródło prądu sterowane napięciem vx

Przykład: źródło prądu sterowane napięciem Napięcie v steruje źródłem prądu. Jaki jest prąd 4v? Z prawa KCL: Zatem: Więc prąd źródła: Ponadto: w.2, p.23

Przykłady liczenia mocy Napięcie i prąd stały: Moc chwilowa (napięcie zmienne): Moc dla t=0: Moc P(5 ms)=0 bo : w.2, p.24

Przykłady liczenia mocy Moc wydzielona (zaabsorbowana) na rezystorach: Moc dostarczona przez źródła: Z prawa Ohma: p. KCL: Źródło napięcia: Źródło prądu: w.2, p.25 Razem:

Formalizm liczb zespolonych Liczba zespolona z: jϕ z=x + jy= z e = z (cos ϕ+ j sin ϕ) wzór Eulera x=ℜ z część rzeczywista y =ℑ z część urojona z 2 j jednostka urojona, j = 1 ϕ faza (kąt skierowany) Liczba sprzężona do z: jϕ z =x jy= z e z = z z = x 2 + y 2 y tg ϕ= x w.2, p.26 y x Jeśli z =const

Elementy (dwójniki) bierne Wyróżniamy trzy rodzaje podstawowych dwójników biernych: rezystancję, pojemność i indukcyjność. Definiujemy impedancję elementu (uogólnioną rezystancję) jako reakcję napięcia u(t) na przepływający przez element prąd i(t) : u(t ) Z ( p)= i(t ) ma postać zespoloną W szególnym przypadku impedancja może być rzeczywista np.: rezystancja. w.2, p.27

Rezystancja (element bierny) Impedancja jest wielkością rzeczywistą: Z =R + j0 Prąd stały, napięcie stałe: U =RI Prąd zmienny, napięcie zmienne: u (t)=ri (t) Um Im t Różnica faz między prądem a napięciem wynosi 0. Jednostka rezystancji: Om [W] w.2, p.28 1 V 1 m2 1 kg 1 W= = 3 1 A 1 s 1 A2

Rezystancja W praktyce występuje jeszcze pojemność wewnętrzna oraz wewnętrzna indukcyjność, co, np. w technice wysokich częstotliwości (RTV), ma duże znaczenie (jest to tzw. pojemność oraz indukcyjność pasożytnicza). W technologii bardzo wysokich częstotliwości kilkuset megaherców (MHz) i powyżej właściwości pasożytnicze typowego rezystora muszą być traktowane jako wartości rozproszone, tzn. rozłożone wzdłuż jego fizycznych wymiarów Schemat zastępczy rezystora: w.2, p.29

Parametry rezystora Rezystancja nominalna: Rezystancja podawana przez producenta na obudowie opornika. Wartość rzeczywista rezystancji może się różnić od wartości nominalnej w granicach podanej tolerancji. Tolerancja (klasa dokładności): Podawana w procentach możliwa odchyłka rzeczywistej wartości oporu od wartości nominalnej. Moc znamionowa: Maksymalna moc jaką opornik może przez dłuższy czas wydzielać w postaci ciepła bez wpływu na jego parametry. Napięcie graniczne: Maksymalne napięcie jakie można przyłożyć do opornika. Temperaturowy wpółczynnik rezystancji: Współczynnik określający zmiany rezystancji pod wpływem zmian temperatury opornika. w.2, p.30

Kod paskowy dla rezystorów Uwagi: pasków lub kropek jest trzy, cztery, pięć lub sześć jeśli jest ich trzy, to wszystkie trzy oznaczają oporność (w tym trzeci oznacza mnożnik), a tolerancja wynosi ±20% jeśli jest ich cztery, to trzy pierwsze oznaczają (tak jak w przypadku powyżej) oporność, a czwarty tolerancję jeśli jest ich pięć, to trzy pierwsze oznaczają cyfry oporności, czwarty mnożnik, a piąty tolerancję jeśli jest ich sześć, to jest to opornik precyzyjny i trzy pierwsze oznaczają cyfry oporności, czwarty mnożnik, piąty tolerancję, szósty temperaturowy współczynnik rezystancji (ten pasek może znajdować się na samym brzegu opornika) pierwszą cyfrę oznacza pasek bliższy końca, a między mnożnikiem i tolerancją jest czasem w.2, p.31 większy odstęp