Oczko (pętla) w obwodzie elektrycznym.

Transkrypt

1 Oczko (pętla) w obwodzie elektrycznym. Startując z danego węzła w obwodzie tworzymy oczko przechodząc poprzez poszczególne elementy (można włączyć gałąź rozwartą), a następnie wracając do węzła startowego. Po drodze nie napotykamy innych węzłów więcej niż jeden raz. To są oczka: abefa, cefdc w.2, p.1 To nie są oczka: becba, fde

2 II prawo Kirchhoffa(Kirchhoff's Voltage Law KVL). W okół dowolnego oczka w obwodzie, algebraiczna suma napięć na poszczególnych elementach jest równa zero. Umowa: napięcia przy przechodzeniu od ( ) do (+) są dodatnie a przy przechodzeniu od (+) do ( ) są ujemne (można spotkać odwrotną konwencję). Prawo to wyraża zasadę zachowania energii. Inne sforumowanie KVL: suma napięć źródłowych (sił elektromotorycznych) i napięć odbiornikowych na wszystkich elementach obwodu zamkniętego jest równa zeru. w.2, p.2

3 II prawo Kirchhoffa(Kirchhoff's Voltage Law KVL). Na podstawie KVL dla pętli abefa: v 1 v 7 v 8 +v 6=0 a dla pętli cefdc: v 3 v 8 + v 5 +3=0 w.2, p.3

4 Przykład zastosowania KVL Obwód z jednym oczkiem. Jaki jest prąd i w tym obwodzie? Znaki napięć v1, v2, v3 oraz prąd i zakładamy arbitranie (polaryzacja źródeł napięć jest dana). Na podstawie KVL: Z prawa Ohma: ; Co więcej możemy wyliczyć napięcia: ; w.2, p.4 ; ; ;

5 Łączenie rezystorów Połączenie szeregowe Z prawa KVL: Z prawa Ohma: Obwód równoważny: Zatem: w.2, p.5

6 Łączenie rezystorów Połączenie równoległe Z prawa KCL: Z prawa Ohma: Obwód równoważny: Zatem: w.2, p.6 G=1/R konduktancja

7 Własności Req (połączenie równoległe) Ponieważ Geq=G1+G2 to: Przypadki szczególne, łącznia równoległego: Dla 2 óch rezystorów: N rezystorów i to samo R: w.2, p.7

8 Przykład łączenia szeregowego i równoległego Jaki jest prąd i? z prawa Ohma: w.2, p.8

9 Łączenie idealnych źródeł Idealne źródła napięcia łączone szeregowo. Jaki jest prąd i w obwodzie? Na podstawie prawa KVL: W ogólności N idealnych źródeł napięcia vn połączonych szeregowo możemy zastąpić jednym źródłem napięcia veq: N w.2, p.9 v eq = v n n=1

10 Łączenie idealnych źródeł Idealne źródła prądu łączone równolegle. Jaki jest napięcie v w obwodzie? Na podstawie prawa KCL: W ogólności N idealnych źródeł prądu in połączonych równolegle możemy zastąpić N jednym źródłem prądu ieq: w.2, p.10 i eq = i n n=1 Prawo Ohma:

11 Dzielnik napięcia Często mamy do czynienia z sytuacją gdy w układzie występują dwa rezystory połączone szeregowo: Interesuje nas jak dzieli się napięcie v pomiędzy oba rezystory? Na podstawie prawa Ohma: i=v 2 / R2 Zatem: w.2, p.11

12 Dzielnik napięcia przykład Jakie jest napięcie v? obwód Redukujemy układ do postaci: Z dzielnika napięcia: w.2, p.12 Wracając do początkowego układu, również z dzielnika napiecia: dzielnik

13 Dzielnik napięcia: przykładowe układy Wzmacniacz tranzystorowy: Potencjometr: RB2 v B= Ec RB1+ RB2 r U 2= U 1 R Przerzutnik Schmitta: vi v 0=+ E, E R2 v p= v0 R1 + R 2 w.2, p.13

14 Dzielnik prądu Inna sytuacja: gdy w układzie występują dwa rezystory połączone równolegle: Interesuje nas jak dzieli się prąd i pomiędzy oba rezystory? Na podstawie prawa Ohma: Zatem: w.2, p.14 v =i 2 R 2

15 Przykłady liczenia mocy Napięcie i prąd stały: Moc chwilowa (napięcie zmienne): Moc dla t=0: Moc P(5 ms)=0 bo : w.2, p.15

16 Przykłady liczenia mocy Moc wydzielona (zaabsorbowana) na rezystorach: Moc dostarczona przez źródła: Z prawa Ohma: p. KCL: Źródło napięcia: Źródło prądu: w.2, p.16 Razem:

17 Formalizm liczb zespolonych Liczba zespolona z: jϕ z=x + jy= z e = z (cos ϕ+ j sin ϕ) wzór Eulera x=ℜ z część rzeczywista y =ℑ z część urojona z 2 j jednostka urojona, j = 1 faza (kąt skierowany) Liczba sprzężona do z: jϕ z =x jy= z e z = z z = x 2 + y 2 y tg ϕ= x w.2, p.17 y x Jeśli z =const

18 Elementy bierne Wyróżniamy trzy rodzaje podstawowych elementów biernych: rezystancję, pojemność i indukcyjność. Definiujemy impedancję elementu (uogólnioną rezystancję) jako reakcję napięcia u(t) na przepływający przez element prąd i(t) : u(t ) Z ( p)= i(t ) ma postać zespoloną W szególnym przypadku impedancja może być rzeczywista np.: rezystancja. w.2, p.18

19 Rezystancja (element bierny) Impedancja jest wielkością rzeczywistą: Z =R + j0 Prąd stały, napięcie stałe: U =RI Prąd zmienny, napięcie zmienne: u (t)=ri (t) w.2, p.19 Um Im t Różnica faz między prądem a napięciem wynosi 0.

20 Rezystancja W praktyce występuje jeszcze pojemność wewnętrzna oraz wewnętrzna indukcyjność, co, np. w technice wysokich częstotliwości (RTV), ma duże znaczenie (jest to tzw. pojemność oraz indukcyjność pasożytnicza). W technologii bardzo wysokich częstotliwości kilkuset megaherców (MHz) i powyżej właściwości pasożytnicze typowego rezystora muszą być traktowane jako wartości rozproszone, tzn. rozłożone wzdłuż jego fizycznych wymiarów Schemat zastępczy rezystora: w.2, p.20

21 Parametry rezystora Rezystancja nominalna: Rezystancja podawana przez producenta na obudowie opornika. Wartość rzeczywista rezystancji może się różnić od wartości nominalnej w granicach podanej tolerancji. Tolerancja (klasa dokładności): Podawana w procentach możliwa odchyłka rzeczywistej wartości oporu od wartości nominalnej. Moc znamionowa: Maksymalna moc jaką opornik może przez dłuższy czas wydzielać w postaci ciepła bez wpływu na jego parametry. Napięcie graniczne: Maksymalne napięcie jakie można przyłożyć do opornika. Temperaturowy wpółczynnik rezystancji: Współczynnik określający zmiany rezystancji pod wpływem zmian temperatury opornika. w.2, p.21

22 Kod paskowy dla rezystorów Uwagi: pasków lub kropek jest trzy, cztery, pięć lub sześć jeśli jest ich trzy, to wszystkie trzy oznaczają oporność (w tym trzeci oznacza mnożnik), a tolerancja wynosi ±20% jeśli jest ich cztery, to trzy pierwsze oznaczają (tak jak w przypadku powyżej) oporność, a czwarty tolerancję jeśli jest ich pięć, to trzy pierwsze oznaczają cyfry oporności, czwarty mnożnik, a piąty tolerancję jeśli jest ich sześć, to jest to opornik precyzyjny i trzy pierwsze oznaczają cyfry oporności, czwarty mnożnik, piąty tolerancję, szósty temperaturowy współczynnik rezystancji (ten pasek może znajdować się na samym brzegu opornika) pierwszą cyfrę oznacza pasek bliższy końca, a między mnożnikiem i tolerancją jest czasem w.2, p.22 większy odstęp

23 Oznaczenia Wartość rezystancji Oznaczenie na schematach Na podstawie tabeli: rezystor R12 ma wartość 330 a rezystor R4=4.7. w.2, p.23

24 Kondensator Symbole kondenstatorów: q C= V Prądy i napięcia zależne od czasu: dq( t) du (t) =C dt dt Dla prądów typu sinus impedancja kondensatora: Z = j C w.2, p.24 ωc i (t)= Energia zgromadzona w 1 kondensatorze: E=W = CU 2 2 Jednostka pojemności: Farad [F] C F= V

25 Kondensator Rodzaje kondensatorów (ze względu na rodzaj dielektryka): ceramiczne, szklane, foliowe (polistyrenowe, poliestrowe, poliwęglanowe) elektrolityczne (aluminiowe, tantalowe) próżniowe, powietrzne (stałe, zmienne) E ' d =V ϵ 0 ϵr A Pojemność kondensatora płaskiego: C= d 0 przenikalność elektryczna próżni r względna przenikalność elektryczna dielektryka A powierzchnia okładek kondensatora d odległość między okładkami w.2, p.25 C ponieważ q C= V Schemat zastępczy rzeczywistego kondensatora:

26 Łączenie kondensatorów Połączenie szeregowe: Połączenie równołegłe: Ten sam ładunek, suma napięć: U =U 1 +U U n Q Q Q Q = C eq C1 C 2 Cn Poj. zastępcza: = C eq C1 C 2 Cn w.2, p.26 To samo napięcie, suma ładunków: Q=Q1+ Q Qn C eq U =C 1 U +C 2 U +...+C n U Poj. zastępcza: C=C 1+ C Cn

27 Cewka indukcyjność (element bierny) di (t ) u(t )= L dt L indukcyjność Energia zmagazynowana w cewce: 1 2 E=W = Li 2 Impedacja (prąd typu sinus): Z L = jω L w.2, p.27 Symbol: Jednostka indukcyjności: Henr [H] Vs H= A

28 Cewka rzeczywista Indukcyjność cewki w kształcie walca (cylindrycznej): 2 μn S L= l przenikalność magnetyczna rdzenia cewki N liczba zwojów S powierzchnia przekroju cewki l długość cewki Rodzaje cewek: ze względu na kształt: spiralne, cylindryczne, toroidalne ze względu na sposób nawinięcia: jednowarstwowe, wielowarstwowe ze względu na rdzeń: bezrdzeniowe (powietrzne), rdzeniowe stałe, zmienne w.2, p.28

29 Łączenie cewek Łączenie szeregowe: U1 U2 Un Łączenie równoległe: i1 Ten sam prąd, suma napięć: U =U 1 +U U n Leq di di di di =L1 + L Ln dt dt dt dt Indukcyjność L =L + L L eq 1 2 n zastępcza: w.2, p.29 i2 in Te same napięcia suma prądów: di=di 1+ di di n Udt = Udt + Udt Udt L eq L1 L2 Ln Indukcyjność zastępcza: = L eq L1 L2 Ln

30 Przyrządy pomiarowe w elektronice multimetr Miernik uniwersalny służy do pomiaru istotnych parametrów elementów elektronicznych: rezystancji pojemności napięć, prądów stałych i zmiennych (50Hz) na elementach obwodu kierunku przewodzenia (zaporowego) diody często też można nim zmierzyć podstawowe parametry tranzystora w.2, p.30

31 Dwojniki bierne Układ, który posiada dwa zaciski elektryczne. Dwójnik bierny nie zawiera źródeł prądu i napięcia. Parametrami elektrycznymi dwójnika są: i(t), u(t). Poznaliśmy już podstawowe dwójniki bierne: rezystancję, pojemność i indukcyjność. Przykłady: w.2, p.31

32 Wymuszenie i odpowiedź układu Dla układu wyróżnia się parametry wejściowe (wymuszenie, pobudzenie) i parametry wyjściowe (odpowiedź). Y =T ( X, P) gdzie X, P wymuszenie, Y odpowiedź układu, T funkcja bądź operator. W ogólnym przypadku wymuszenie może zależeć od czasu. Na przykad dla dwójnika napięcie U jest parametrem wyjściowym będącym reakcją na przepływający prąd I oraz określone wielkości Pi (np. temperatura, natężenie światła...). U =T ( I, P1, P2 ) Cewka: w.2, p.32

33 Przykłady odpowiedzi układu na wymuszenie Wymuszenie x(t) uwe(t) Układ, czyli operator T Odpowiedź y(t) uwy(t) a) b) R1 =R 2 c) w.2, p.33 U we U wy=u we /2