Prawo Ohma U>0V J v u J qnv u - E + J qne d J gęstość prądu [A/cm 2 ] n koncentracja elektronów [cm -3 ] ρ rezystywność [Ωcm] σ - przewodność [S/cm] E natężenie pola elektrycznego [V/cm] I prąd [A] R rezystancja (opór) [Ω] U napięcie [V] E J σe ρ U I R Prawo Ohma
Dwójnik U 1 I Czarna skrzynka f(u,i) 2 Dwójnik - element o dwóch końcówkach, przez które może do niego wpływać iwypływać prąd powiązany zależnością f(u,i) z napięciem U pomiędzy jego końcówkami Jeżeli zależnością f(u,i) jest prawo Ohma I U R Dwójnikiem jest opornik o rezystancji R
Czwórnik I 1 I 2 U 1 WE Układ elektroniczny WY U 2 Czwórnik - element o czterech końcówkach, tworzących parę wejściową i wyjściową, dla których można przypisać napięcie i prąd ą wejściowe (U 1 I 1 1) oraz napięcie pę i prąd ą wyjściowe (U 2 I 2 2) Równania macierzowe czwórnikowe: U 1 = z 11 I 1 + z 12 I 2 U 1 = h 11 I 1 + h 12 U 2 I 1 = y 11 U 1 + y 12 U 2 U 2 = z 21 I 1 + z 22 I 2 I 2 = h 21 I 1 + h 22 U 2 I 2 = y 21 U 1 + y 22 U 2
Czwórnik I 1 I 2 U 1 WE Układ elektroniczny WY U 2 Czwórnik - element o czterech końcówkach, tworzących parę wejściową i wyjściową, dla których można przypisać napięcie i prąd ą wejściowe (U 1 I 1 1) oraz napięcie pę i prąd ą wyjściowe (U 2 I 2 2) Równania macierzowe czwórnikowe: U U 1 2 z z 11 21 z z 12 22 I I 1 2 U1 I 2 h h 11 21 h h 12 22 I1 U 2 I I 1 2 y y 11 21 y y 12 22 U U 1 2
Źródła sygnałów Źródło napięciowe I U U 0 U 0 I Źródło prądowe U I 0 I 0 I U
Obwód elektryczny Przykład prostego obwodu elektrycznego I + U R 1 R 2 - węzeł oczko
I Prawo Kirchoffa I 4 I 5 I 1 I 2 I 3 I 5 + I 4 I 3 I 2 -I 1 = 0 Suma algebraiczna prądów w węźle równa się zero
II Prawo Kirchoffa I + U R1 U R2 U R 1 R 2 - U R1 + U R2 = 0 Suma algebraiczna wszystkich napięć wzdłuż drogi zamkniętej w obwodzie elektrycznym równa się zero
Połączenie ł szeregowe R R 1 R 2 R 3 I U R1 U R2 U R3 U R U R = IR = U R1 + U R2 + U R3 U R = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I (R 1 + R 2 + R 3 ) U R1 I R 1 U R2 I R 2 U R3 I R 3 R = R 1 + R 2 + R 3 W połączeniu szeregowym rezystancja zastepcza jest równa sumie rezystancji składowych
Połączenie ł równoległe ł R 1 R 2 R I 1 I1 U/ R1 I 2 2 U/ R I R 3 I 3 I3 U/R 3 U I 2 I = U/R = I 1 + I 2 + I 3 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 I = U/R 1 + U/R 2 + U/R 3 = U(1/R 1 +1/R 2 +1/R) 3 W połączeniu ą równoległym odwrotność rezystancji zastępczej jest równa sumie odwrotności rezystancji składowych
Pojemność elektryczna A d + Q A A + + + _ E B -Q B B V A = V B U AB = V A V B = 0 Q A = Q B V A V B U AB = V A V B > 0 AB A B AB A B Pojemność C w faradach 1F = 1C/1V C Q U Kondensat or płaski εε S d 0 C
Fizyka Budowa atomu; krzem, german Wiązania; kryształ Przewodniki, półprzewodniki, izolatory Model pasmowy Półprzewodniki samoistne i domieszkowane
Budowa atomu Krzem: 14 protonów i elektronów na powłokach: K:1 2 x2=2 L:2 2 x2=8 M 4 powłoka walencyjna German: 32 protony i elektrony na powłokach: K:1 2 x2=2 L:2 2 x2=8 M:3 2 x2=18 N 4 powłoka walencyjna
Materiały podział ze względu na rezystywność Nadprzewodniki d (poniżej 10-15 m w temperaturze T<20K) Przewodniki Metale (np. miedź 10-8 m) Półprzewodniki (np. czysty krzem ok. 2. 10 3 m) półprzewodnik p jest to materiał, którego rezystywność y jest większa niż rezystywność przewodników a mniejsza niż rezystywność izolatorów Izolatory (dielektryki) (np. mika ok. 10 14 m)
Przewodniki metale W s =0 W d <0 l kt W e =W d +W kin elektrony W d W s W kin energia dna dołu potencjału energia elektronu swobodnego energia kinetyczna elektronu w metalu
Metale bez pola elektrycznego U = 0V v śr = 0 v th = f(t) W warunkach równowagi termodynamicznej, bez zewnętrznego napięcia, przy dużej prędkości v th, ruch jest chaotyczny i wypadkowa prędkość elektronu v śr = 0
Metale z polem elektrycznym U >0V U E d - E d + F qe a F m ma W warunkach istnienia napięcia zewnętrznego U na elektron działa siła pochodząca od pola elektrycznego, która go przyspiesza w kierunku działania siły
Metale z polem elektrycznycm v E ve v0 at jeżeli v 0 =0 a t=τ to: v u t v E a po uśrednieniu dla t>>τ: v u μe Średnia prędkość v u jaką elektron uzyska w kierunku pola elektrycznego E w wyniku przyłożenia napięcia U i pojawienia się tego pola jest proporcjonalna do natężenia tego pola
Półprzewodniki Metal Półprzewodnik Izolator T T T
Półprzewodniki Podstawowe półprzewodniki: - krzem Ge - german GaAs - arsenek galu C - węglik krzemu Ge- - krzemogerman
Krzem Schematyczna ilustracja struktury atomu krzemu Skorupa ziemska zawiera go ok. 25% (piasek, krzemień...) Krzem topi się w temperaturze 1417 0 C Tworzy sieć krystaliczną typu diamentu
Kryształy Monokryształ Polikryształ Ciało amorficzne uporządkowanie w całej bryle kryształów chaotycznie połączone ziarna każde o uporządkowanej budowie bezpostaciowe na przestrzeni kilku odległości międzyatomowych występują odchylenia od regularnej struktury
Komórka elementarna sieci krystalicznej typu diamentu Atom centralny y( (5)jest w każdym sześcianie; rysunek przedstawia czworościenny układ sąsiadujących ze sobą atomów ATOMY KRZEMU TWORZĄ Ą SIEĆ KRYSTALICZNĄ Ą TYPU DIAMENTU
Krzem (T=0K) Model pasmowy: W C W g W V
Krzem (T>0K) Generacja pary dziura-elektron Model pasmowy: W C W V
Krzem domieszkowany Ga akceptor As donor Ga Model pasmowy: W C W D As + W A W V
Koncentracja nośników Bilans ładunku: n d + N a + n T = p T + N d + p a n+ N A = p + N d Typy półprzewodników: N a > N d p > n typ p N a < N d p < n typ n N a = N d p = n = n i typ i
Koncentracja nośników ln n 0 ln p 0 n 0 n i Typ n n 0 = n d + n T p 0 = n T T s p 0 T T T i n 0 - koncentracja równowagowa elektronów p 0 - koncentracja równowagowa dziur W C W D W A W V
Koncentracja nośników Koncentracje równowagowe: n 0, p 0 Koncentracje nierównowagowe: n = n 0 + n p = p 0 + p h zwykle: n = p n p W C W V
Rekombinacja Szybkość rekombinacji: dn Δn R - dt τ h g R W C n 0 n W V n = n 0 + n n = n 0 exp (-t/) t - czas życia n(3) = 0.05 n 0
Prąd unoszenia Ruch chaotyczny Pole elektryczne przyspiesza p elektrony E=0 v th =f(t) v = v th + v E Prędkość unoszenia: v E v u = E v u t
Prąd unoszenia elektrony dziury v ue = μ n E v uh = μ p E J ue = qnv ue =qnμ n E J uh = qnv uh = qnμ p E Prawo Ohma dla półprzewodnika: J=J J ue +J uh = q(nμ n +pμ p )E = E
Prąd dyfuzyjny J de J dh J de = qd n grad n J dh = -qd p grad p Równania transportu: J e = q(nμ n E + D n grad n) J h = q(pμ p E - D p grad p)
Równania ciągłości J e1 J h1 n, p g, R x J e2 J h2 n = (g R) t + (J e2 J e1 ) t/(q x) p = (g R) t + (J h1 J h2 ) t/(q x) n n t g - R 1 q div J e p p t g - R 1 q div J h
Układ równań struktury półprzewodnikowej Równania transportu: J e = q(n n E+D n grad n) J h = q(p p E - D p grad p) Równania ciągłości: n t g - R 1 q div J e p t g - R 1 q div J h Równanie Poissona: Równanie Kirchhoffa: div E - 4 q(p n N d N a ) J = J e + J h
Złącze p-n Bezpośrednio po zetknięciu dwóch półprzewodników J de A p n J dh K p p >> p n n p << n n w stanie równowagi QN SCR QN A p E n K J uh J de J d h J ue
Złącze p-n w stanie równowagi SCR A p p0 n p0 p E n n n0 K p n0 V D b a E dx U AK = 0 I D = 0 U D - potencjał dyfuzyjny
Złącze p-n w stanie przewodzenia SCR E n n0 A p p0 n p0 p n K p n0 V D - V AK b a E dx U AK > 0 I D = f(u AK ) > 0
Złącze p-n w stanie blokowania SCR A p p0 n p0 p E n n n0 K p n0 V AK V D b a Edx U AK < 0 I D = f(u AK ) < 0
Współczynnik wstrzykiwania SCR A p p0 p n n n0 Współczynnik wstrzykiwania K elektronów: n p0 p n0 J ej ep J J e J e Współczynnik wstrzykiwania dziur: J h Junction Region J h hn J hj J
Pojemności w diodzie Pojemność złączowa p n Q Q w1u1 w2u1 + U C j = Q U
Pojemności w diodzie Pojemność dyfuzyjna Q n2u1 + U n1u1 p n2u1 + UU Q C n1u1 D = Q U
Dioda rzeczywista a idealna I D Charakterystyka diody idealnej I D qu Is0 exp -1 kt I s0 U D I s0 prąd nasycenia G u D R I s C j Dioda rzeczywista R s rezystancja szeregowa G u prąd upływu C j pojemność złączowa C C d pojemność dyfuzyjna d dioda idealna D I