Przejścia fazowe w 1D modelu Isinga

Podobne dokumenty
Model Isinga. Katarzyna Sznajd-Weron

Co to jest model Isinga?

Krytyczność i przejścia fazowe. Katarzyna Sznajd-Weron

Krytyczność, przejścia fazowe i symulacje Monte Carlo. Katarzyna Sznajd-Weron Physics of Complex System

Badanie słabych przemian fazowych pierwszego rodzaju w eksperymencie komputerowym dla trójwymiarowego modelu Ashkina-Tellera

Wstęp do fizyki statystycznej: krytyczność i przejścia fazowe. Katarzyna Sznajd-Weron

Przejścia fazowe w uogólnionym modelu modelu q-wyborcy na grafie zupełnym

model isinga 2d ab 10 grudnia 2016

Obliczenia inspirowane Naturą

Uporzadkowanie magnetyczne w niskowymiarowym magnetyku molekularnym

Voter model on Sierpiński fractals Model głosujący na fraktalach Sierpińskiego

Wariacyjna teoria grupy renormalizacji w opisie uczenia głębokiego czyli Deep

Magdalena Fitta. Zakład Materiałów Magnetycznych i Nanostruktur NZ34

Fizyka statystyczna Teoria Ginzburga-Landaua w średnim polu. P. F. Góra

30/01/2018. Wykład XII: Właściwości magnetyczne. Zachowanie materiału w polu magnetycznym znajduje zastosowanie w wielu materiałach funkcjonalnych

Wykład XIII: Właściwości magnetyczne. JERZY LIS Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki Katedra Ceramiki i Materiałów Ogniotrwałych

Fizyka statystyczna Fenomenologia przejść fazowych. P. F. Góra

Spektroskopia mionów w badaniach wybranych materiałów magnetycznych. Piotr M. Zieliński NZ35 IFJ PAN

Inżynieria materiałowa: wykorzystywanie praw termodynamiki a czasem... walka z termodynamiką

Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Katedra Urządzeń Elektrycznych i Techniki Wysokich Napięć. Dr hab.

16 Jednowymiarowy model Isinga

Równowaga w układach termodynamicznych. Katarzyna Sznajd-Weron

Momentem dipolowym ładunków +q i q oddalonych o 2a (dipola) nazwamy wektor skierowany od q do +q i o wartości:

Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm

Magnetyczny Rezonans Jądrowy (NMR)

Fizyka statystyczna i termodynamika Wykład 1: Wstęp. Katarzyna Sznajd-Weron Katedra Fizyki Teoretycznej

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Termodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju

Geometryczna zbieżność algorytmu Gibbsa

Kolokwium 2. Środa 14 czerwca. Zasady takie jak na pierwszym kolokwium

Siła magnetyczna działająca na przewodnik

Pole magnetyczne w ośrodku materialnym

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova

III. Układy liniowe równań różniczkowych. 1. Pojęcie stabilności rozwiązań.

Statystyka matematyczna

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Wykorzystanie sieci rekurencyjnych w optymalizacji grafowej

Własności magnetyczne materii

Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego

Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo. Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek

WŁASNOŚCI MAGNETYCZNE CIAŁA STAŁEGO

Badanie pętli histerezy magnetycznej ferromagnetyków, przy użyciu oscyloskopu (E1)

Właściwości defektów punktowych w stopach Fe-Cr-Ni z pierwszych zasad

Efekt Halla i konforemna teoria pola

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej

2. Wykaż, że moment pierwszego skoku w procesie Poissona. S 1 := inf{t : N t > 0} jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem λ.

Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej

Równowagi fazowe. Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny

Algorytmy metaheurystyczne Wykład 6. Piotr Syga

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa

Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania

Numeryczne metody optymalizacji Optymalizacja w kierunku. informacje dodatkowe

Wielki rozkład kanoniczny

Elementy termodynamiki i wprowadzenie do zespołów statystycznych. Katarzyna Sznajd-Weron

Własności magnetyczne materii

Modelowanie zależności. Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski

Fenomenologiczna teoria przejść fazowych

Uniwersalność wykresu bifurkacyjnego w uogólnionym odwzorowaniu logistycznym

Właściwości magnetyczne materii. dr inż. Romuald Kędzierski

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 9 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda

Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 3 Badanie przemiany fazowej w materiałach magnetycznych

Klasyfikacja przemian fazowych

Zespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] }

Hierarchical Cont-Bouchaud model

Układy statystyczne. Jacek Jurkowski, Fizyka Statystyczna. Instytut Fizyki

Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x 1, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna.

Równoległe symulacje Monte Carlo na współdzielonej sieci

Ważne rozkłady i twierdzenia

Wykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska

WĘDRÓWKI ATOMÓW W KRYSZTAŁACH: SKĄD SIĘ BIORĄ WŁASNOŚCI MATERIAŁÓW. Rafał Kozubski. Instytut Fizyki im. M. Smoluchowskiego Uniwersytet Jagielloński

Termodynamika i właściwości fizyczne stopów - zastosowanie w przemyśle

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Jak z ABM zrobić model analityczny? (Metoda pola średniego) Katarzyna Sznajd-Weron Physics of Complex System

Wykład 1. Anna Ptaszek. 5 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 1. Anna Ptaszek 1 / 36

Rzadkie gazy bozonów

Elektryczność i Magnetyzm

1 Rachunek prawdopodobieństwa

Badanie właściwości magnetycznych

Projekt silnika bezszczotkowego prądu przemiennego. 1. Wstęp. 1.1 Dane wejściowe. 1.2 Obliczenia pomocnicze

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady

[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)

Struktura magnetyczna tlenku manganu β-mno 2

Badania operacyjne egzamin

Program MC. Obliczyć radialną funkcję korelacji. Zrobić jej wykres. Odczytać z wykresu wartość radialnej funkcji korelacji w punkcie r=

Dynamiki rynków oligopolistycznych oczami fizyka

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.

Paramagnetyki i ferromagnetyki

Elementy termodynamiki

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

Układ (fizyczny) Fizyka Systemów Złożonych (Physics of Complex Systems) Wyk 1: Wstęp

Prawdopodobieństwo i statystyka

Ćwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika

5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA

Formowanie opinii w układach społecznych na przykładzie wyborów parlamentarnych

Elektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Prawdopodobieństwo i statystyka


Operacje na spinie pojedynczego elektronu w zastosowaniu do budowy bramek logicznych komputera kwantowego

TERMODYNAMIKA MODELU FALICOVA KIMBALLA SYMULACJE MONTE CARLO

Transkrypt:

Przejścia fazowe w 1D modelu Isinga z zero-temperaturową dynamiką Glaubera Rafał Topolnicki rafal.topolnicki@gmail.com Wydział Fizyki i Astronomii Uniwersytet Wrocławski Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska Kielce, 26 kwietnia 2012 Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 1 / 25

Ogólnie o magnetyzmie Ogólnie o magnetyzmie pewne materiały zachowują namagnesowanie po usunięciu zewnętrznego pola magnetycznego, usunięcie namagnesowanie wymaga przyłożenia przeciwnie skierowanego pola koercji H c, duże H c = twarde magnetyki mające praktyczne zastosowania, stopy SmCo 5, Nd 2 Fe 14 B H c dla SmCo 5 w temperaturze 300K H c = 44kOe dla porównania - materiały magnetyczne półtwarde, HDD, H c = 100Oe Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 2 / 25

Ogólnie o magnetyzmie Ferromagnetyk vs. antyferromagnetyk m = ±1, ρ = 0 m = 0, ρ = 1 magnetyzacja m = 1 L N σ i i=1 gęstość bondów ρ = 1 2L N i=1 1 σ i σ i+1 Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 3 / 25

Single Chain Magnets Single Molecule/Chain Magnets pewne molekuły zawierające paramagnetyk mogą posiadać trwały moment magnetyczny w niskich temperaturach nie tworzą domen - większe upakowanie informacji, podobnie mogą zachowywać się molekuły o powtarzającej się budowie, C. Coulon, et al. Glauber dynamics in a single-chain magnet: From theory to real systems Phys. Rev. B 69 (2004) L. Bogani, et al. Single chain magnets: where to from here? J. Mater. Chem., 18, (2008) Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 4 / 25

Single Chain Magnets Single Molecule/Chain Magnets pewne molekuły zawierające paramagnetyk mogą posiadać trwały moment magnetyczny w niskich temperaturach nie tworzą domen - większe upakowanie informacji, podobnie mogą zachowywać się molekuły o powtarzającej się budowie, C. Coulon, et al. Glauber dynamics in a single-chain magnet: From theory to real systems Phys. Rev. B 69 (2004) L. Bogani, et al. Single chain magnets: where to from here? J. Mater. Chem., 18, (2008) Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 4 / 25

Single Chain Magnets SCM [Co(hfac) 2 NIT-C 6 H 4 -O-R] (hfac=1,1,1,5,5,5-hexafluoro-2,4-pentanedione, NIT=nitronyl-nitroxide) układ opisany modelem Isinga z dynamiką Glaubera, łańcuch Co(II) połączony rodnikami nitrynolowo-nitroksydowymi, niesparowany, zdelokalizowany na grupach NO, elektron - nośnik magnetyzmu, kształt molekuły zależy od podstawnika 1 spirala - grupa metylowa R=CH 3 2 łańcuch - grupa n-butylowa R=(CH 2) 3CH 3 2 - większe oddziaływania między elementami - uporządkowanie magnetyczne przy 45K, ogromne pole koercji H c = 52kOe przy 6K R. Sessoli, Record Hard Magnets: Glauber Dynamic Are Key, Angew. Chem. Int. Ed. 2008, 47, 5508-5510 Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 5 / 25

O modelu Model Isinga matematyczny model ferromagnetyka, Wilhelm Lenz - 1920! H = 1 2 i,j J ij σ i σ j i hσ i = 1 2 J i,j σ i σ j J > 0 - ferromagnetyk J < 0 - antyferromagnetyk J = 0 - brak oddziaływania między spinami Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 6 / 25

Przejścia fazowe w pigułce Przejścia fazowe w pigułce Musimy mieć dwie fazy, Przykłady przejść fazowych - krzepnięcie, wrzenie, pojawienie się spontanicznej magnetyzacji,... Punkt krytyczny - punkt w którym znika różnica między fazami, Klasyfikacja przejść fazowych Klasyfikacja Ehrenfesta - jeżeli potencjał TD i (n 1) pochodnych jest ciągłych, natomiast n-ta pochodna jest nieciągła to przejścia nazywamy przejściem n-tego rodzaju Klasyfikacja Fishera: przejście nieciągłe - jeżeli pochodne potencjału TD zmieniają się w sposób skokowy PF I rodzaju wg Ehernfesta przejścia ciągłe - jeżeli potencjał TD i jego pierwsza pochodna jest ciągła Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 7 / 25

Przejścia fazowe w pigułce Przejścia fazowe w pigułce Musimy mieć dwie fazy, Przykłady przejść fazowych - krzepnięcie, wrzenie, pojawienie się spontanicznej magnetyzacji,... Punkt krytyczny - punkt w którym znika różnica między fazami, Klasyfikacja przejść fazowych Klasyfikacja Ehrenfesta - jeżeli potencjał TD i (n 1) pochodnych jest ciągłych, natomiast n-ta pochodna jest nieciągła to przejścia nazywamy przejściem n-tego rodzaju Klasyfikacja Fishera: przejście nieciągłe - jeżeli pochodne potencjału TD zmieniają się w sposób skokowy PF I rodzaju wg Ehernfesta przejścia ciągłe - jeżeli potencjał TD i jego pierwsza pochodna jest ciągła Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 7 / 25

Przejścia fazowe w pigułce Wykładnik krytyczny Jeżeli nieujemna funkcja f(x) zachowuje się dla x 0 jak x λ co znaczy: lim x 0 [ ] ln f(x) = λ ln x Czym są klasy uniwersalności? Wielkości takie jak ciepło właściwe, magnetyzacja itd. mają w ogólności postać: f = T T c α ( ) α x, czyli f = T c x 0 Prawo potęgowe niezależne od skali. Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 8 / 25

Algorytm Metropolisa Algorytm Metropolisa 1 Zadajemy stan początkowy, 2 Wybieramy losowy węzeł j, 3 Liczymy zmianę energii jaka powstałaby na skutek obroku spinu: δe j (t) = 2σ j (t) [σ j 1 (t) + σ j+1 (t)] 4 Akceptacja nowej konfiguracji σ j (t + 1) = σ j (t) z prawdopodobieństwem W (δe) { 1 jeśli δe < 0 W (δe) = exp ( δe/kt ) jeśli δe 0 5 Powtarzaj kroki 2-4 Co dzieje się w temperaturze T 0?? W (δe) T 0 { 1 jeśli δe 0 0 jeśli δe > 0 Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 9 / 25

Algorytm Metropolisa Algorytm Metropolisa 1 Zadajemy stan początkowy, 2 Wybieramy losowy węzeł j, 3 Liczymy zmianę energii jaka powstałaby na skutek obroku spinu: δe j (t) = 2σ j (t) [σ j 1 (t) + σ j+1 (t)] 4 Akceptacja nowej konfiguracji σ j (t + 1) = σ j (t) z prawdopodobieństwem W (δe) { 1 jeśli δe < 0 W (δe) = exp ( δe/kt ) jeśli δe 0 5 Powtarzaj kroki 2-4 Co dzieje się w temperaturze T 0?? W (δe) T 0 { 1 jeśli δe 0 0 jeśli δe > 0 Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 9 / 25

Dynamika Glaubera Uogólniona dynamika Glaubera w T = 0 Uogólnienie dynamiki z algorytmu Metropolisa: 1 jeżeli δe < 0 W (δe) = W 0 jeżeli δe = 0 0 jeżeli δe > 0 Pytanie: Jaki jest wpływ wartości W 0 na zachowanie układu? Badane układy są opisane przez parę parametrów (p, W 0 ) Rodzaje updatingu model = hamiltonian + dynamika (updating) synchroniczny: wszystkie części układu uaktualniane są w tym samym czasie asynchroniczny: niewszystkie części układu uaktualniane są w tym samym czasie Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 10 / 25

Dynamika Glaubera Uogólniona dynamika Glaubera w T = 0 Uogólnienie dynamiki z algorytmu Metropolisa: 1 jeżeli δe < 0 W (δe) = W 0 jeżeli δe = 0 0 jeżeli δe > 0 Pytanie: Jaki jest wpływ wartości W 0 na zachowanie układu? Badane układy są opisane przez parę parametrów (p, W 0 ) Rodzaje updatingu model = hamiltonian + dynamika (updating) synchroniczny: wszystkie części układu uaktualniane są w tym samym czasie asynchroniczny: niewszystkie części układu uaktualniane są w tym samym czasie Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 10 / 25

Dynamika Glaubera Co robi p? p 1/L p = 1 asynchorniczny synchorniczny Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 11 / 25

Dynamika Glaubera Co robi p? p 1/L p = 1 asynchorniczny synchorniczny Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 11 / 25

Dynamika Glaubera Co robi p? p 1/L p = 1 asynchorniczny synchorniczny Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 11 / 25

Dynamika Glaubera Przejście fazowe ze względu na parametr p (W 0 = 1) Rysunek: a) Zależność ρ(t) dla p = 0.40, p = p c = 0.41, p = 0.42. b) Uśrednianie jedynie po przeżywających konfiguracjach w zależności od wielkości układu L = 2 n, n {4,..., 13} Wykładnik krytyczny: ρ(t) t δ, δ = 0, 286(1) p=pc F. Raddichi et al., Phase Transition between Synchoronous and Asynchronous Updating Algorithms, J. Stat. Phys. (2007) Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 12 / 25

Model z p = 1 i zmiennym W 0 Przejścia fazowe w układzie z p = 1 Rysunek: Zmiana w czasie średniej liczby bondów dla różnych wartości W 0. L = 128 uśrednianie po 5000 realizacji Wnioski: dla każdego W 0 [0, 1], W 0 0, 5 układ osiąga stan końcowy - ferro- albo antyferro-magnetyczny, przejście fazowe dla W 0 = 0, 5 Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 13 / 25

Model z p = 1 i zmiennym W 0 Jak przejście fazowe wygląda w skali mikro? (p = 1) Rysunek: Wygląd sieci w czasie - współistnienie faz. Obszar biały to klaster ferromagnetyczny, czarny antyferromagnetyczny. K. Sznajd-Weron, Phase Transition in one-dimensional Ising ferromagnet [...], Phys. Rev. E 82, 031120 (2010) Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 14 / 25

Model z p = 1 i zmiennym W 0 Czas relaksacji τ = 1 N N τ i i=1 Czas relaksacji τ = czas potrzebny na osiągnięcie przez układ jednego z dwóch stanów stabilnych - ferro- albo antyferro-magnetycznego Gęstość bondów w stanie stacjonarnym ρ st = lim t ρ(t) Stan stacjonarny to stan do jakiego zmierza układ gdy czas rośnie do nieskończoności. Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 15 / 25

Model z p = 1 i zmiennym W 0 Zależność od rozmiaru liniowego L (p = 1) Rysunek: Gętość bondów w stanie stacjonarnym w zależności od wielkości układu L. b) Skalowanie czasu relaksacji wraz z rozmiarem liniowym układu Wnioski: w granicy L spodziewamy się skokowej zmiany ρ st - nieciągłe przejście fazowe na wykresie τ spodziewamy się ostrego piku dla W 0 = 0, 5 tzn. w tym punkcie τ L 2 K. Sznajd-Weron, Phase Transition in one-dimensional Ising ferromagnet [...], Phys. Rev. E 82, 031120 (2010) Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 16 / 25

Model z p = 1 i zmiennym W 0 Jakie przejście fazowe? Skalowanie wskazujące na ciągłe przejście fazowe. ρ st = L β/ν f ( (W 0 W c)l 1/ν) W c = 0, 5 β 0, 0 ν 1, 0 τ = L z g ( (W 0 W c)l 1/ν) W c = 0, 5 z 2, 0 ν 1, 0 I. Gu Yi et al., Comment on Phase Transition in one-dimensional Ising ferromagnet [...] arxiv:cond-mat.stat-mech/1107.2489v1, 13 Jul 2011 Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 17 / 25

Nowy model - zmienne p i W 0 Nowy model - zmienne p i W 0 Rysunek: Trajektorie w czasie Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 18 / 25

Nowy model - zmienne p i W 0 Rysunek: Diagram fazowy dla L = 40. Czarny obszar to faza antyferro-magnetyczna, biały obszar odpowiada ferromagnetykowi Porównaj: B. Skorupa et al., Phase Diagram of a zero-temperature Glauber dynamics under partially synchornous updates arxiv:cond-mat:1012.5780v2 Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 19 / 25

Nowy model - zmienne p i W 0 Rysunek: Gęstość bondów po czasie 50000MCS. L=64 Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 20 / 25

Nowy model - zmienne p i W 0 Rysunek: Gęstość bondów po czasie 50000MCS. L=64 Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 21 / 25

Nowy model - zmienne p i W 0 Nowe wyniki - 22.04.2012 Przejście fazowe dla p = 0, 95 Skalowanie skończenie rozmiarowe: ρ st = L β/ν f((w 0 W c )L 1/ν ) β > 0 - ciągłe przejście fazowe Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 22 / 25

Nowy model - zmienne p i W 0 Jeśli zostanie czas - dlaczego to jest trudne? Nikt tego jeszcze nie liczył, Układ jest nierównowagowy, Obliczenia są długotrwałe a wyniki trudne w interpretacji, Ogromna czułość na punkt krytyczny W c, którego nie znamy Nie znamy postaci funkcji f w skalowaniu skończenie rozmiarowym. Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 23 / 25

Literatura Literatura 1 F. Raddichi et al., Phase Transition between Synchoronous and Asynchronous Updating Algorithms, J. Stat. Phys. (2007) 129:593-603, 2 K. Sznajd-Weron, Phase Transition in one-dimensional Ising ferromagnet [...], Phys. Rev. E 82, 031120 (2010), 3 B. Skorupa et al., Phase Diagram of a zero-temperature Glauber dynamics under partially synchornous updates, 4 I. Gu Yi et al., Comment on Phase Transition in one-dimensional Ising ferromagnet [...] arxiv:cond-mat.stat-mech/1107.2489v1, 13 Jul 2011 5 R. Sessoli, Record Hard Magnets: Glauber Dynamic Are Key, Angew. Chem. Int. Ed. 2008, 47, 5508-5510 6 C. Coulon, et al. Glauber dynamics in a single-chain magnet: From theory to real systems Phys. Rev. B 69 (2004) 7 L. Bogani, et al. Single chain magnets: where to from here? J. Mater. Chem., 18, (2008) 8 K. Binger, D. Landau, Phys. Rev. B 30, 1477 (1984) Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 24 / 25

Podziękowanie Dziękuję za uwagę Przejscia fazowe w modelu Isinga z dynamik Glaubera w T=0 Kielce, 26 kwietnia 2012 25 / 25