POZNAN UNIVE RSIY OF E CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 84 Elctrcal Egrg 05 Krzysztof DRÓŻDŻ* ZASOSOWANIE ZMODYFIKOWANEGO ROZMYEGO FILRU KALMANA W SEROWANIU ADAPACYJNYM UKŁADU DWUMASOWEGO W pracy przdstawoo zagada zwąza z zastosowa zodyfkowago algorytu rozytgo fltru Kalaa w adaptacyjj strukturz strowaa układu dwuasowgo. Modyfkacja algorytu polgała a wprowadzu dyaczj adaptacj wybraych współczyków acrzy kowaracj zakłócń zych stau. W clu jj wprowadza zaprojktowao oówoy w artykul syst rozyty. Procs adaptacj przprowadzay był w tryb o-l a podstaw dwóch sygałów zawrających forację o sta strowago obktu. Opracoway algoryt tstowao w badaach syulacyjych ksprytalych w zakętj strukturz rgulacj. Wyk badań wskazują a uzyska zaczącj poprawy jakośc styacj zych stau paratru rozważago układu w porówau do klasyczgo algorytu rozszrzogo fltru Kalaa. SŁOWA KLUCZOWE: styacja, fltr Kalaa, układ dwuasowy, tłu drgań. WSĘP Praktycza ralzacja złożoych struktur strowaa układu dwuasowgo wyaga dostępośc foracj o jgo zych stau wartoścach paratrów. W wlu przypadkach wykorzysta czujków poarowych jst trud w ralzacj lub ożlw do wykoaa, p. z względu a brak przstrz lub koszt ch stalacj. Z tych powodów rozwęt zostały tody odtwarzaa zych stau układów dyaczych [3-5, 8]. Wartośc paratrów uszą być uprzdo zdtyfkowa wprowadzo do struktury rgulacj. W wlu przypadkach stała czasowa aszyy roboczj za sę w szrok zakrs poprzz zość otu bzwładośc obcąża. Zay t powy być uwzględa przz strukturę strowaa. W ty clu stosuj sę strowa adaptacyj [5-7]. Istj klka podzałów struktur strowaa adaptacyjgo zaych z ltratury. Najogóljszy z ch jst podzał a bzpośrd pośrd strowa adaptacyj. Oów obu rodzajów takgo strowaa zajduj sę w [5]. W jszj pracy przdstawoo zagada zwąza z * Poltchka Wrocławska.
64 Krzysztof Dróżdż zastosowa pośrdgo strowaa adaptacyjgo dla układu dwuasowgo, wykorzystującgo zodyfkoway algoryt rozytgo fltru Kalaa (RFK) w clu styacj dostępych zych stau paratru rozpatrywago układu. Wybraą strukturą rgulacj jst struktura z rgulator PI oraz dwoa dodatkowy sprzęża zwroty. Zastosowao rówż pooccz sprzęż zwrot od otu obcąża [5]. Podstawowa wrsja algorytu rozytgo fltru Kalaa została przdstawoa w []. Jgo odyfkacja polgała a wprowadzu dyaczj adaptacj wybraych współczyków acrzy kowaracj zakłócń zych stau Q fltru Kalaa. Elt wprowadzający adaptację jst zaprojktoway dalj oówoy syst rozyty. Przprowadzoo badaa syulacyj ksprytal w zakętj strukturz rgulacj. Uzyskao zaczą poprawę jakośc styacj wszystkch wlkośc w porówau do lowgo rozszrzogo fltru Kalaa (NRFK).. MODEL MAEMAYCZNY OBIEKU BADAŃ I SRUKURA SEROWANIA Obkt badań rozważay w jszj pracy jst układ apędowy z połącz sprężysty. W badaach syulacyjych zastosowao powszch wykorzystyway odl atatyczy układu dwuasowgo z bzrcyjy połącz sprężysty [5]. Baday obkt oża opsać astępujący rówa stau (w jdostkach względych): 0 0 ( t) t 0 ( ) d t t () L dt ( ) 0 0 ( ) 0 s t s t ( ) ( ) 0 0 0 c c gdz: - prędkość slka, - prędkość aszyy roboczj, s - ot skręty, L - ot obcąża, - chacza stała czasowa slka, - chacza stała czasowa aszyy roboczj, c - stała sprężystośc. Zaoow wartośc paratrów badago układu są astępując: N = N = 03 s, cn =, s. Na rysuku przdstawoo zastosowaą strukturę strowaa adaptacyjgo z rgulator PI, dwoa dodatkowy sprzęża zwroty od otu skrętgo (k ) różcy prędkośc (k ) oraz dodatkowy poocczy sprzęż zwroty od otu obcąża (k L ). Współczyk układu rgulacj dobra są w tryb o-l a podstaw aktualj styowaj wartośc paratru zgod z poższy zalżośca []:
Zastosowa zodyfkowago rozytgo fltru Kalaa w strowau... 65 k 4 K I r () c 3 4 (3) K p z r k k 3 r c c 4 z k k k k L c K I (4) (5) (6) gdz: r - zadaa pulsacja rzoasowa, z - zaday współczyk tłua. Badaa przprowadzoo przyjując astępując wartośc pulsacj rzoasowj oraz współczyka tłua układu: r = 40s -, z = 0,7. Rys.. Adaptacyja struktura strowaa Założoo astępującą trastację pętl wyusza otu lktroagtyczgo: G p ( s) (7) 0,00s 3. ZMODYFIKOWANY ROZMYY FILR KALMANA W jszj pracy optyalzację współczyków acrzy Q R rozszrzogo fltru Kalaa przprowadzoo za poocą algorytu gtyczgo alzującgo poższą fukcję clu:
Krzysztof Dróżdż 66 F L L s s (8) Prztowa rozwąza staow odyfkację tgo algorytu, która polga a wprowadzu dyaczj adaptacj współczyków q 44 q 55 acrzy kowaracj Q fltru Kalaa. Elt wprowadzający wspoaą adaptację jst zaprojktoway syst rozyty, którgo sygała wjścowy są aktuala styowaa wartość paratru oduł różcy poędzy ot lktroagtyczy styoway ot skręty, a podstaw wartośc którgo dtyfkoway jst aktualy sta strowago obktu (statyczy lub dyaczy). W przypadku wystąpa wartośc tgo sygału przkraczającj ustaloy próg rozpozaway jst sta dyaczy układu. W przcwy przypadku dtyfkoway jst sta statyczy. Następ, odpowdo dla dago stau, przstraja są współczyk acrzy Q. Strukturę systu rozytgo przdstawoo a rysuku. Zastosowa fukcj przyalżośc zych wjścowych zaprztowao a rysuku 3. Wartośc sgltoów oawago systu rozytgo dobrao za poocą algorytu gtyczgo alzując astępującą fukcję clu: E a F s L L ) ( 3 (9) L L s s a Rys.. Struktura systu rozytgo
Zastosowa zodyfkowago rozytgo fltru Kalaa w strowau... 67 Rys. 3. Fukcj przyalżośc zych wjścowych: (a) S wy (b) 4. WYBRANE WYNIKI BADAŃ Badaa syulacyj rozpoczęto od tstowaa klasyczgo algorytu lowgo rozszrzogo fltru Kalaa pracującgo w zakętj strukturz strowaa. Założoo zakrs za paratru w gracach od N do 4 N. Jakość styacj prędkośc slka, aszyy roboczj otu skrętgo oża było uzać za zadowalającą. W pozostałych występowały duż wartośc błędów styacj. Wspoaą wadę alżało wylować. W ty clu zastosowao zaprojktoway syst rozyty wprowadzający dyaczą adaptację współczyków q 44 q 55 acrzy Q. Rzultaty badań wskazują a uzyska zaczącj poprawy jakośc styacj wszystkch wlkośc. Wybra wyk przdstawoo a rysuku 4. W clu porówaa obu tod oblczoo wartośc błędów styacj stosując pożj przdstawoą zalżość: x x x,,.,.., (0) gdz: x - poszczgól wlkośc rzczywst, x - wlkośc styowa, - lczba próbk. Zstaw oblczoych błędów styacj przdstawoo w tabl. W clu zwryfkowaa badań syulacyjych przprowadzoo tsty ksprytal a staowsku składający sę z dwóch aszy prądu stałgo o ocy 500W połączoych sprężysty wał. Wyk tych badań, potwrdzając prawdłową pracę układu, przdstawoo a rysuku 5. abla. Zstaw wartośc błędów styacj Mtoda δω δω δ s δ L δ [p.u] [p.u] [p.u] [p.u] [s] NRFK 7,3E-4 0,0E-4 9,66E-4 375,40E-4 434,46E-4 RFK 6,37E-4 7,46E-4 80,94E-4 37,36E-4 359,94E-4
68 Krzysztof Dróżdż Rys. 4. Przbg syulacyj: sygałów wjścowych rozytgo fltru Kalaa - otu lktroagtyczgo (a) prędkośc slka apędowgo (b), rzczywstych styowaych wlkośc wraz z błęda styacj: prędkośc slka apędowgo (c, f), prędkośc aszyy roboczj (d, g), otu skrętgo (, h), otu obcąża (, l), stałj czasowj aszyy roboczj (j, ) współczyków układu rgulacj (k, )
Zastosowa zodyfkowago rozytgo fltru Kalaa w strowau... 69 Rys. 5. Przbg ksprytal prędkośc slka apędowgo aszyy roboczj (a), rzczywstj styowaj prędkośc slka apędowgo oraz błędu styacj (b, ), rzczywstj styowaj prędkośc aszyy roboczj oraz błędu styacj (c,f), otów: lktroagtyczgo, skrętgo obcąża (d), stałj czasowj aszyy roboczj (g) współczyków układu rgulacj (h, ) 5. WNIOSKI W jszj pracy przprowadzoo badaa syulacyj w zakętj strukturz strowaa dla obu algorytów, a podstaw których wykoao porówa jakośc styacj wszystkch wlkośc. Wyk badań syulacyjych zodyfkowago rozytgo fltru Kalaa potwrdzoo tsta ksprytaly. Na podstaw przprowadzoych badań oża sforułować astępując wosk: zastosowa zaprojktowago systu rozytgo wprowadzającgo dyaczą adaptację współczyków q 44 q 55 acrzy kowaracj Q fltru Kalaa w zaczący sposób poprawa jakość styacj wszystkch wlkośc, wykorzysta algorytów gtyczych w procsach optyalzacj wartośc współczyków acrzy Q sgltoów systu rozytgo
70 Krzysztof Dróżdż uożlwa uzyska wyżj wyoj poprawy jakośc styacj wszystkch wlkośc, co pozytyw wpływa a pracę struktury rgulacj, podczas doboru wartośc sgltoów szczgólą uwagę alży zwrócć a odpowd sforułowa fukcj clu. LIERAURA [] Dróżdż K., Jaszwsk D., Szabat K., 6th Itratoal Powr Elctrocs ad Moto Cotrol Cofrc ad Exposto (PEMC), 575-578, 04. [] Dróżdż K., Szabat K., Adaptacyj strowa układu dwuasowgo z wykorzysta rozytgo fltru Kalaa, Przgląd Elktrotchczy, NR 06/04, 40-44, 04. [3] Jaszwsk D., Ral-t cotrol of drv wth lstc couplg basd o otor posto asurd oly, 0 IEEE Itratoal Syposu o Idustral Elctrocs (ISIE), 93-936, 0. [4] J J., Surog H., A ovl acclrato stato algorth for chacal vbrato supprsso of two-ass syst, 7th Itratoal Cofrc o Elctrcal Machs ad Systs (ICEMS), -5, 04. [5] Szabat K., Struktury strowaa lktryczych układów apędowych z połącz sprężysty, Prac Naukow Istytutu Maszy, Napędów Poarów Elktryczych Poltchk Wrocławskj, r 6, Wrocław 008. [6] Szabat K., Orłowska-Kowalska., Adaptv Cotrol of wo-mass Syst usg Nolar Extdd Kala Fltr, IEEE Idustral Elctrocs, IECON 006-3d Aual Cofrc o, 539-544, 006. [7] Szabat K., Orłowska-Kowalska., Prforac Iprovt of Idustral Drvs Wth Mchacal Elastcty Usg Nolar Adaptv Kala Fltr, rasacto o Idustral Elctrocs, vol. 55, o. 3, 075-084, 008. [8] Zoubk H., Pacas M., wo stps towards spd stato ad codrlss dtfcato of two-ass-systs wth xtdd spd adaptv obsrvr structur, IECON 0-37th Aual Cofrc o IEEE Idustral Elctrocs Socty, 07-077, 0. APPLICAION OF HE MODIFIED FUZZY KALMAN FILER IN HE ADAPIVE CONROL OF HE WO-MASS SYSEM I ths papr ssus rlatd to a applcato of th odfd fuzzy Kala fltr a adaptv cotrol structur of th two-ass syst ar prstd. A proposd odfcato of th Kala fltr cossts troducg a adaptato of slctd coffcts of th covarac atrx. For ths purpos a fuzzy syst has b dsgd. h o-l adaptato of th coffcts s basd o two sgals cotag forato about a stat of th cotrolld syst. h proposd algorth has b tstd by sulato ad xprt a closd-loop cotrol structur. I coparso to th classcal xtdd Kala fltr, th rsarch has show a sgfcat provt of th stato qualty of all stat varabls ad a paratr that ar rlatd to th cosdrd otor drv syst.