Rafa GRODZKI 1, Andrzej SIKORSKI 2 Politechnika Biaotocka, Katedra Energoelektroniki i Napdów Elektrycznych(1),(2) Sterowanie ilnikiem ynchronicznym z magneami trwaymi przy uyciu nowej metody DTC-3A Strezczenie. W artykule przedtawiono now, zmodyfikowan metod typu DTC terowania ilnikiem ynchronicznym z magneami trwaymi, nazwan DTC-3A, opart na nowym podziale pola uchybu regulacji momentu i trumienia. Zaprezentowano zaoenia nowej metody, poób wyznaczenia nowego podziau pola uchybu oraz zaad dziaania terowania wg metody DTC-3A. Przedtawiono take wyniki bada ymulacyjnych, potwierdzajce poprawno przeprowadzonej analizy. Abtract. In Thi article a new, modified DTC control method of PMSM, called DTC-3A, i preented. In thi method a new, optimal error area i propoed. The main aumption of DTC-3A method and the way of contruction of the new error area i preented. The analyi correctne i acknowledged by the imulation invetigation reult. (Direct torque and flux control of PMSM drive uing a new DTC-3A method). Sowa kluczowe: terowanie typu DTC, optymalizacja metody DTC, ilnik typu PMSM. Keyword: DTC, optimization of DTC, PMSM. Wtp Metoda bezporedniej regulacji momentu i trumienia DTC (Direct Torque Control), zaproponowana w latach oiemdzieitych przez Takachahi i Noguchi [1] taa i, dziki woim licznym zaletom, powan konkurencj dla metod terowania polowo zorientowanego FOC (Field Oriented Control) [2]. Metoda DTC zotaa zaprojektowana z myl o terowaniu ilnikami indukcyjnymi klatkowymi, jednake w krótkim czaie zaadoptowano j take dla mazyn ynchronicznych z magneami trwaymi PMSM (Permanent Magnet Synchronou Motor) [3]-[5]. Od czau opracowania metoda DTC jet nieutannie rozwijana i udokonalana. Zaadniczym celem takich prac jet minimalizacja ttnie momentu przy zachowaniu odpowiedniej cztotliwoci cze, albo te zmniejzenie cztotliwoci przecze czników falownika, bez zwikzenia ttnie momentu. Cel ten zota oignity w realizacji metody DTC-3A. Zaprezentowana w artykule nowa metoda DTC-3A [6] opiera i na innym, zoptymalizowanym w tounku do tandardowej DTC, podziale pola uchybu trumienia tojana i momentu M. Pole uchybu dzielone jet na trzy obzary, odpowiadajce wektorom aktywnym i zerowemu, td nazwa metody DTC-3A (three area). Analiza metody DTC Schemat terowania DTC pokazany jet na ryunku 1. Od zadanych wartoci trumienia tojana i momentu odejmowane wartoi rzeczywite. W ten poób powtaj odpowiednie uchyby regulacji. Uchyb trumienia podawany jet na dwutanowy komparator trumienia, a uchyb momentu na komparator trójtanowy. Cyfrowe ygnay z wyj komparatorów d i dm oraz ektor N, w którym znajduje i wektor trumienia tojana, tanowi podtaw do wyboru odpowiednich wektorów napi z tablicy przecze. Spoób dziaania metody DTC wygodnie jet analizowa w wirujcym z prdkoci ynchroniczn ukadzie wpórzdnych dq [7], zorientowanym na trumie tojana. Równania mazyny ynchronicznej w tym ukadzie wpórzednych maj pota [8]: d (1) U RI jpbm dt (2) L I PM gdzie: U wektor napicia zailajcego ilnik, wektor trumienia tojana, PM wektor trumienia od magneów trwaych, m pulacja mechaniczna, p b liczba par biegunów, I wektor prdu tojana. Podtawiajc zaleno (2) do (1) uzykuje i natpujc zaleno (3) okrelajc pochodn wektora prdu tojana: di (3) L ( R I jpb m ) U dt di (4) D uxxx L D ixxx L dt. U * 3 2 2 j( k ot) U 3 de "0" Ry. 1. Schemat funkcjonalny ukadu napdowego z ilnikiem typu PMSM o terowaniu typu DTC gdzie: L indukcyjno tojana, U * - wektor zadanego napicia tojana, U wektor napicia generowanego przez falownik, U d napicie tae zailajce falownik Na ryunku 2 przedtawiono wektory pozczególnych pochodnych prdu tojana (D uxxx ) generowanych przez odpowiednie wektory napi wybrane z tablicy przecze. 184 PRZEGLD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 2/2010
Pochodne prdu okrelaj kierunek oraz zybko zmian wektora prdu tojana, którego kadowe odpowiadaj za zmiany regulowanych wartoci, tj. trumienia tojana i momentu elektromagnetycznego. Ry. 3. Podzia pola uchybu w metodzie DTC (a) oraz ilutracja nieoptymalnego podziau pola uchybu (b) Ry. 2. Ilutracja wpywu pooenia wektorów napicia przekztatnika na kierunek i zwrot odpowiednich wektorów pochodnych prdu tojana w ektorze N=1 Analizujc zachowanie i pochodnych prdu w proty i przejrzyty poób mona wyjani kontrukcj tabeli przecze tandardowej metody DTC. Z powyzego wykreu wkazowego wynika, e wektor U 2 (110) odpowiada za wzrot zarówno kadowej prdu I q (proporcjonalnej do momentu) jak i kadowej I d (odpowiedzialnej za zmiany trumienia magnetycznego). Uywajc wektora U 2 (110) zwikza i zatem moment i trumie ilnika. Natomiat wybór wektora U 3 (010) powoduje zwikzenie momentu, ale ju zmniejzenie trumienia. Wektory U 5 (001) i U 6 (101) uywane jedynie w tanach dynamicznych. Przeprowadziwzy powyz analiz dla wzytkich 6 ektorów otrzymuje i tandardow tablic przecze metody DTC. Tabela 1. Tablica przecze tandardowej metody DTC N=1 N=2 N=3 N=4 N=5 N=6 dm = 1 110 010 011 001 101 100 d = 1 dm = 0 111 000 111 000 111 000 dm = -1 101 100 110 010 011 001 dm = 1 010 011 001 101 100 110 d = 0 dm = 0 000 111 000 111 000 111 dm = -1 001 101 100 110 010 011 Metoda DTC-3A W tandardowej metodzie DTC do wyboru odpowiednich wektorów z tablicy przecze uywane dwa komparatory trójpooeniowy komparator momentu oraz dwupooeniowy komparator trumienia. Dziel one pole uchybu regulacji na ze obzarów w poób pokazany na ryunku 3. Komparator trumienia dzieli pazczyzn uchybu na dwie czci wzgldem oi M. Z kolei komparator momentu, okrela trzy obzary w oi poziomej, odpowiednio dla tanów komparatora: dm = 1 (moment za may ), dm = 0 (moment bliki zadanemu) oraz dm = -1 (moment za duy ). Obzar okrelony tanem dm = 0 ma zeroko h M. Kademu z zeciu obzarów, zgodnie z tabel 1, przyporzdkowany jet odpowiedni wektor napicia przekztatnika. Na tak zdefiniowanej pazczynie okrelono wektor uchybu regulacji w potaci: M = +j M Aby mona byo bezporednio analizowa wpyw pochodnych prdu na wektor uchybu, naley kadowe tego wektora przekalowa do jednej, wpólnej, prdowej kali wedug zalenoci: (5) M i j im c jcm M (6a) (6b) (6c) (7) i dn dn L I PM dn co c I c M N dn in I PM M in 1 L qn N co N L I gdzie: I qn - znamionowy prd tojana w oi q, I dn - znamionowy prd tojana w oi d, PM modu trumienia od magneów trwaych, in - rónica kadowej d trumienia tojana i kadowej d wektora trumienia od magneów trwaych, N kt midzy wektorami trumienia tojana i trumienia od magneów trwaych, przy znamionowym obcieniu, dn znamionowa kadowa d trumienia tojana. Na ryunku 3b pokazano zachowanie i wektora uchybu na granicy dziaania wektora aktywnego U 2 (110) i zerowego. Warto zauway, e oie wpórzdnych na ryunku 3 zotay, w celu atwiejzej analizy, odwrócone. W tak okrelonym ukadzie wpórzdnych wektory pochodnych prdu odpowiadaj dokadnie kierunkom zmian uchybu. Jak wida, w zalenoci od tego, który wektor napicia zotanie uyty, warto uchybu po czaie próbkowania T p bdzie w obu przypadkach róna. Wybór wektora aktywnego U 2 (110) powoduje przeunicie uchybu do punktu P 110, co jet korzytniejze ni w przypadku uycia wektora zerowego, który przeunie uchyb do punktu P 111. Powyze rozwaania ukazuj, e podzia pola uchybu w tandardowej metodzie DTC nie jet optymalny, poniewa modu wektora uchybu 111 jet wikzy anieli dn PRZEGLD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 2/2010 185
modu wektora 110. W celu optymalizacji naleaoby podzieli pole uchybu w taki poób, aby kady wektor z granicy podziau powodowa zmian uchybu tak, aby jego dugo w obu przypadkach bya jednakowa. Ta idea taa i podtaw kontrukcji nowej metody terowania DTC-3A. Spoób kontrukcji nowego podziau pola uchybu pokazano na ryunkach 4cde. Przykadowo, w celu utalenia linii granicznej dziaania wektorów U 2 (110) i zerowego naley tak utawi przyporzdkowane im wektory pochodnych prdu, aby ich koce leay na okrgu o rodku w pocztku ukadu wpórzdnych. W ten poób uzykano punkt P 1. Wykonujc t operacj ponownie dla innego, ale wpórodkowego z pierwzym, okrgu wyznaczono punkt P 2. Prota przechodzca przez punkty P 1 i P 2 tanowi lini graniczn dziaania obu wektorów napicia, których wektory pochodnych D i110 i D i111 po czaie T p przenoz uchyb w punkty równoodlege od rodka ukadu wpórzdnych. Potpujc analogicznie dla pozotaych par wektorów pochodnych prdu uzykano optymalny podzia pola uchybu pokazany na ryunku 4f. Mikroproceorowa realizacja takiej geometrii pola uchybu jet komplikowana, tym bardziej, e wektory U * i W i zmienne w czaie. Wygodniejze byoby zatoowanie pola uchybu przedtawionego na ryunku 5b, utawionego ymetrycznie wzgldem oi im o rodku w pocztku ukadu wpórzdnych. Rzeczywite pole wyznaczone w oparciu o kontrukcje z ryunków 4cde jet, w tounku do pola z ryunku 5b przeunite o wektor W i. Przeuwanie pola uchybu jet kopotliwe, jednake mona tu wykorzyta wnioki zawarte w pracy [10], w której dowiedziono, e operacja przeunicia pola uchybu jet toama z operacj odwrotn wykonan na wektorze uchybu. Ry. 5. Uzaadnienie równowanoci operacji przeunicia pola uchybu o wektor W i (a) oraz operacji odwrotnej na wektorze uchybu, tj. przeunicia o wektor W i (b) Ry. 4. Wyznaczanie pochodnych od wektorów napicia (a,b), zaada kontrukcji optymalnego pola uchybu w metodzie DTC-3A (c,d,e) oraz powtae, nowe pole uchybu (f) Linie podziau pola uchybu zawze protopade do boków trójkta równobocznego (z ry. 4b.) [9], niezalenie od pooenia i dugoci wektora U *. Kt pomidzy kad z nich wynoi 120 topni. Punkt wpólny linii dzielcych pole uchybu jet przeunity wzgldem rodka ukadu wpórzdnych o wektor W i, który jet proporcjonalny do wektora W z ryunku 4a (tounek proporcjonalnoci wynika z przeliczenia wektora W do kali prdowej). Wektor W czy koniec wektora U * ze rodkiem cikoci trójkta równobocznego o bokach dugoci wektorów napi przekztatnika - U 2 (110) i U 3 (010). Na ryunku 5a pokazane dwa wektory uchybu 1 i 2 w przeunitym o wektor W i polu uchybu. Jak wynika z ryunku 5b, wektory uchybu 1 i 2, powtae w wyniku operacji odwrotnej na wektorach 1 i 2 umiezczonych w nie przeunitym polu uchybu równie trafiaj w granice oddziaywania wektorów aktywnych i zerowego, co dowodzi poprawnoci wykonanych operacji. Warto podkreli, e to, który wektor napicia zotanie wybrany zaley jedynie od fazy wektora uchybu. Powyza analiza zotaa przeprowadzona dla tanu utalonego pracy ilnika ynchronicznego. W celu minimalizacji ttnie momentu wykorzytywane wektory o najkrótzych pochodnych prdowych (w ektorze N=1 to wektory U 2 (110) i U 3 (010) i wektory zerowe U 0 (000) i U 7 (111)). W tanach przejciowych, w celu zapewnienia dobrej dynamiki napdu, naley wykorzyta wektory zwane dynamicznymi (U 5 (001) i U 6 (101) w ektorze N=1). W tandardowej DTC wektory te wykorzytywane w tanach przejciowych (np. hamowanie, nawrót), kiedy wymagana jet kokowa zmiana momentu na tyle dua, e komparator momentu zmieni wój znak na dm = -1 (przy dodatniej prdkoci obrotowej). 186 PRZEGLD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 2/2010
Ta ama zaada wykorzytana zotaa take w metodzie DTC-3A. Jednak obzary uchybu zwizane z wektorami dynamicznymi nie ulegaj zmianie, tj. nie przeuwane. Identyfikacja tanu dynamicznego dotyczy ytuacji duej zmiany uchybu, z wartoci dodatniej w kierunku zera lub wartoci ujemnej (ujemny uchyb przy dodatniej prdkoci) oraz koku momentu z wartoci ujemnej do zera lub wartoci dodatnich (dodatni uchyb przy ujemnej prdkoci). W celu wyznaczenia trefy oddziaywania wektorów dynamicznych naley wic prawdzi dwa ponize warunki: h (gdy 0 ) 8) im im m h (gdy 0 ) 9) im im m gdzie: h im =c M h M Rozzerzenie rozwaa o identyfikacj tanów przejciowych pozwolio przedtawi otateczn werj nowego podziau pola uchybu metody DTC-3A. Ry. 7. Schemat terowania metody DTC-3A * 2 1 (10) U U d SU SV SW 3 2 * (11) U U S S 3 2 d U W Wektor W i jet proporcjonalny do wektora W zgodnie z zalenoci: (12) W i 1 Tp L W gdzie: T p cza próbkowania Ry. 6. Pole uchybu metody DTC-3A Na ryunku 7 przedtawiono chemat terowania metody DTC-3A podumowujcy powyze rozwaania. Tak amo jak w tradycyjnej metodzie DTC od zadanych wartoci moduu trumienia tojana i momentu odejmowane wartoci mierzone, tworzc w ten poób uchyby regulacji momentu i trumienia M i. Natpnie uchyby te prowadzone zotaj do wpólnej, prdowej kali wg zalenoci 5. Dalej natpuje identyfikacja tanu pracy napdu. Jeli zidentyfikowany zota tan tatyczny (utalony -.S.) wektor uchybu w potaci z wzoru 5 poddany zotaje operacji przeunicia o wektor -W i. Na podtawie fazy tego zmodyfikowanego wektora uchybu z tablicy przecze wybierany jet odpowiedni wektor napicia. Natomiat w przypadku ygnalizacji tanu dynamicznego (.D.) wektor uchybu nie jet modyfikowany i bezporednio decyduje o wyborze odpowiedniego wektora napicia z tablicy przecze. Wybór ektora dokonywany jet tak amo jak w tandardowej metodzie DTC. Zaoenia metody DTC-3A wymagaj znajomoci wektora napicia U *. Wektor ten mona wyznaczy na podtawie ygnaów terujcych tranzytorami przekztatnika DC/AC [11]. Wektor W, zgodnie z ryunkiem 4a, wyznaczany jet dla redniego (tj. takiego, w którym wektor trumienia znajduje i w rodku ektora N=1) pooenia wektorów U 2 (110) i U 3 (010) w ukadzie dq (w ektorze N=1). Wektory napi przekztatnika w ukadzie dq wiruj z prdkoci ynchroniczn zgodnie z ruchem wkazówek zegara. Pooenie wektorów bazowych zmienia i w czaie, podobnie jak pooenie ektorów, jednake ich pooenie rednie bdzie zawze takie ame. Wykorzytujc podtawowe zalenoci geometryczne mona atwo dowie, e wektor S czcy pocztek ukadu wpórzdnych ze rodkiem cikoci trójkta ma pota: 1 (13) S ( U dq 110 U dq010 ) 3 W omawianym pooeniu rednim wektory U dq110 i U dq010 dane w potaci: (14) U 110 U110 U U dq, dq010 010 czyli odpowiadajcych im wektorów w tacjonarnym ukadzie wpórzdnych. Wektor W liczony jet jako rónica wektorów S i U * : (15) W SU W celu wyznaczenia wektora W i wykorzytywanego do przeunicia wektora uchybu naley przekalowa wektor W na kal prdow wg wzoru 12. * PRZEGLD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 2/2010 187
W tanie tatycznym pracy ilnika, jak zotao powiedziane, wektor uchybu poddany jet operacji przeunicia o wektor -W i : " " jm (16) im Wi im e im Na podtawie fazy M wektora im natpuje wybór odpowiedniego wektora z tablicy przecze metody DTC- 3A. Tabela 2. Tablica przecze metody DTC-3A M N=1 N=2 N=3 N=4 N=5 Stan 1 1 tatyczny, 110 010 011 001 101 100 (..) 6 2 im h im 7 11, 111 111 111 111 111 111 (00 6 6 (000) (000) (000) (000) (000) 0) 1 7, 2 010 011 001 101 100 110 6 Stan dynamiczny 0 101 100 110 010 011 001 i (.d.) im h im i 0 001 101 100 110 010 011 N= 6 Ry. 9. Trajektoria trumienia tojana W przypadku zidentyfikowania tanu dynamicznego elekcja wektora napicia dokonywana jet w zalenoci od wartoci kadowych wektora uchybu i i im. Wektor im nie jet w tym przypadku przeuwany o wektor -W i. Badania ymulacyjne Badania ymulacyjne przeprowadzono w rodowiku MATLAB/Simulink. Do ymulacji wykorzytano model ilnika ynchronicznego z magneami trwaymi o natpujcych parametrach: M n =8 Nm, n n =2000 obr/min, U DC =300V, R S =0.9585, L =0.00525H, PM =0,1827 Wb. Badania ymulacyjne potwierdzaj poprawno przeprowadzonej w poprzednim punkcie analizy. Ry. 10. Prd tojana, trumie tojana ( u /10) i moment (M-2) w tanie tatycznym przy prdkoci n=200 obr/min (terowanie DTC) Ry. 11. Prd tojana, trumie ( u /10) tojana i moment (M-2) w tanie tatycznym przy prdkoci n=200 obr/min (terowanie DTC- 3A) Ry. 8. Trajektoria prdu tojana Na ryunkach 8 i 9 przedtawione trajektorie prdu tojana (8) i trumienia tojana (9). Trajektorie te, z uwagi na itnienie taego trumienia od magneów trwaych, maj kztat koowy w caym zakreie regulacji prdkoci. Zalet metody DTC-3A jet mniejza ni w tandardowej metodzie DTC cztotliwo przecze tranzytorów przekztatnika, przy tym amym czaie próbkowania T p. Rónica wynoi od kilku procent (przy duych prdkociach obrotowych) do nawet 40% przy prdkociach rzdu 5% prdkoci znamionowej. Na ryunkach 10 i 11 przedtawione przebiegi momentu, prdu fazowego i trumienia ilnika ynchronicznego, odpowiednio dla metody klaycznej DTC i DTC-3A. Cza próbkowania T p zota tak dobrany, aby w obu przypadkach rednia cztotliwo przecze bya jednakowa i równa ok. 22kHz. Oznacza to zblione traty i prawno przekztatnika, przy których dokonano porównania obu metod. Pulacje momentu w przypadku terowania metod DTC-3A okoo 20% mniejze. Ryunek 12 przedtawia przebiegi prdu, momentu i trumienia w tanie dynamicznym, przy kokowej zmianie prdkoci zadanej. 188 PRZEGLD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 2/2010
metoda zapewnia, przy tym amym czaie próbkowania T p, mniejz cztotliwo cze tranzytorów przekztatnika. Natomiat przy zaoeniu taej cztotliwoci cze w ukadzie o terowaniu DTC-3A wytpuj mniejze, w porównaniu do terowania klayczn metod DTC, pulacje momentu. Trajektorie trumienia i prdu tojana koowe w zerokim zakreie regulacji prdkoci. Ry. 12. Prd tojana, trumie tojana i moment przy kokowej zmianie prdkoci zadanej Na ryunku 13 przedtawiono moment, ektor N oraz znacznik wybranych z tablicy przecze wektorów napicia. Pozczególnym wektorom przyporzdkowane liczby od 0 do 7 U 0 (000), U 1 (100), U 2 (110), U 3 (010), U 4 (011), U 5 (001), U 6 (101), U 7 (111). Zgodnie z tabel 2 w ektorze N=1 wybierane wektory U 2 (110), U 3 (010) oraz wektory zerowe U 0 (000) i U 7 (111). Ry. 13. Moment, aktualny ektor oraz wkanik wybieranych wektorów napicia. Podumowanie Zaprezentowana metoda nowa metoda terowania, DTC-3A zapewnia optymalny podzia pola uchybu momentu i trumienia. Waciwoci dynamiczne ukadu o terowaniu typu DTC-3A i klaycznym DTC do iebie zblione. Waciwoci tatyczne ukadu korzytniejze przy terowaniu metod DTC-3A. Zaprezentowana w artykule LITERATURA [1] Takahahi, I., Noguchi, T.: A New quick repone and high efficiency control trategy of an induction motor, IEEE Tran. Ind. Appl, vol IA-22, 820-827, Sept./Oct. 1986. [2]. Blachke F.: Da Verfahren der Feldorientirung zur Regleung der Aynchronmachine. Siemen Forchung und Entwicklungberichte, (1972) 184-193. [3] French, C., Acarnley, P.: Direct Torque Control of Permanent Magnet Drive, IEEE Tran. Ind. Appl, vol 32, No. 5 1080-1088, Sept./Oct. 1996. [4] Zolghardi, M.,R., Diallo, D., Roye, D.: Direct Torque Control Sytem for Synchronou Machine, EPE Conference Proceeding in Trondheim, vol 3, 3694-3699. [5] Reykioua, D., Reykioua, T.: A new Approach to Direct Torque Control Strategy with Minimization Torque Pulation in Permanent Magnet Synchronou Machine, Power. Tech. 2005 IEEE Ruia, 27-30 June 2005, 1-6. [6] Sikorki, A.: Bezporednia regulacja momentu i trumienia mazyn indukcyjnych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Biaotockiej, Biaytok, 2009. [7] Sikorki, A., Korzeniewki, M.: Improvement of torque and flux control in DTC metod, 11th International Conference EPE-PEMC 2004, Riga, Latvia, 2004, CD. [8] Zawirki, K., Sterowanie ilnikiem ynchronicznym o magneach trwaych, Wydawnictwo Politechniki Poznakiej, Pozna, 2005. [9] Ruzczyk, A., Nowe algorytmy predykcyjnych metod regulacji prdów przekztatników AC/DC i DC/AC, Dzia Wydawnictw i Poligrafii Politechniki Biaotockiej, Biaytok, 2005. [10] Sikorki A., Problemy dotyczce minimalizacji trat czeniowych w przekztatniku AC/DC/AC PWM zailajcym mazyn indukcyjn, Dzia Wydawnictw i Poligrafii Politechniki Biaotockiej, Biaytok, 1998. [11] wierczyki, D., Direct Torque Control with Space Vector Modulation (DTC-SVM) of Inverter-Fed Permanent Magnet Synchronou Motor Drive, Waraw, Poland, 2005. Autorzy: dr hab. in. Andrzej Sikorki, prof. nzw. Politechniki Biaotockiej, Politechnika Biaotocka, Katedra Energoelektroniki i Napdów Elektrycznych, ul. Wiejka 45D, 15-351 Biaytok, E-mail: ikorki@pb.edu.pl. mgr in. Rafa Grodzki, Politechnika Biaotocka, Katedra Energoelektroniki i Napdów Elektrycznych, ul. Wiejka 45D, 15-351 Biaytok, E-mail: rafal.grodzki@o2.pl. PRZEGLD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 2/2010 189