Sieci złożone Modelarnia 2014/2015 Katarzyna Sznajd-Weron
Sieć = network Węzły Węzły jednego typu lub wielu Połączenia Połączenia kierunkowe lub nie
Czy fizycy zawsze muszą mieć inne zdanie? Fizycy sieć (network) węzeł (node) połączenie (link) Matematycy graf (graph) wierzchołek (vertex) krawędź (edge)
Sieci społeczne Węzły: ludzie Połączenia: znajomości, przyjaźnie, współpraca
Austin Powers: The spy who shagged me Robert Wagner Let s make it legal Wild Things What Price Glory Barry Norton A Few Good Man Monsieur Verdoux
Randki w szkole średniej Węzły: uczniowie Połączenia: randki
Sieci współpracy Węzły: uczeni, aktorzy Połączenia: wspólne publikacje, role w tych samych filmach
Sieci komunikacji Węzły: komputery, satelity, strony WWW, centrale Połączenia: linie telefoniczne, linie światłowodowe, linki między stronami
Sieci pokarmowe ekologia Węzły: osobniki, populacje, gatunki Połączenia: relacja drapieżca-ofiara
Sieci metaboliczne Węzły: związki chemiczne Połączenia: reakcje chemiczne
Jakie to są sieci Czy są to sieci regularne? Czy są to grafy losowe? Czy może jeszcze coś innego?
Graf losowy (Erdös-Rényi 1960) k=4 Rozkład stopni wierzchołków Poissona k=2 k=1 < k > k=2
Sześć stopni separacji 1967, psycholog społeczny S. Milgram kilkuset losowo wybranych ludzi z Nebraski i Kansas otrzymało przesyłki z paszportem Cel osoba w Bostonie Podaj dalej do znajomego Jaki ten Świat mały!
Travers, Milgram (1969) 296 losowo wybranych ludzi w Bostonie i Nebrasce Cel w Massachusetts 64 łańcuchy osiągnęły cel Średnia długość łańcucha 5.2
The New York Times, 21.11.2011 Analizie połączeń 721 milionów użytkowników Facebooka Dowolne dwie osoby na świecie dzieli tylko 4.74 stopni separacji Znajomość Facebookowa!
Wolfram Alpha Personal Analytics for Facebook http://blog.stephenwolfram.com/2013/04/data-science-of-the-facebook-world/
Cechy sieci społecznej Świat jest mały Ludzie trzymają się w paczkach Kasi nie ma na rysunku jest połączona z wszystkimi Przykładowa sieć (Kasia córka Wolframa) Źródło: Wolfram Alpha Personal Analytics for Facebook
Co to znaczy, że świat jest mały? Odległość d ij między wierzchołkami i, j Długość najkrótszej drogi od i do j Najmniejsza liczba krawędzi od i do j Kurs Online Barabasi et al. Network Science http://barabasilab.neu.edu/networksciencebook/
Co to znaczy, że ludzie trzymają się w paczkach? Współczynnik gronowania wierzchołka C i Miara tego jak wielu sąsiadów i jest wzajemnie ze sobą połączona Stosunek liczby L i istniejących krawędzi między sąsiadami i do wszystkich możliwych krawędzi między tymi sąsiadami: C i = 2L i k i k i 1 http://barabasilab.neu.edu/networksciencebook/
Model Wattsa-Strogatza Sieć Małego Świata średnia: C = C 1 + C 2 + + C N N N = C i i=1
Coś tu jest nie tak 9 10 Ile jest stron z 500 połączeniami? Teoretycznie (Mały Świat): 1 90 10 R. Albert, H. Jeong, A-L Barabasi, Nature, 401 130 (1999) Rzeczywiście: 1000
Sieci złożone: bezskalowe
Jak wykryć prawo potęgowe? y a x b log y log a y' log a bx' b log x
SCIENCE CITATION INDEX Nodes: papers Links: citations 1736 PRL papers (1988) Witten-Sander PRL 1981 25 2212 P(k) ~k - ( = 3) (S. Redner, 1998)
Sieci Metaboliczne Archeony (archeobakterie) Bakterie Eukarioty (jądrowce)
Human Genome Project co wiadomo W 2000 zsekwencjonowano cały ludzki genom Tylko 21 000 genów (sekwencje DNA, które kodują białka) tyle co u myszy, robaków, roślin gorczycy! Geny kodujące białka stanowią jedynie około 2% naszego DNA! Jeśli tak mało genów to skąd pochodzi nasza złożoność? Jaka jest funkcja DNA śmieciowego Czego jeszcze się dowiedzieliśmy?
Human Genome Project co wiadomo Geny oddziałują nieliniowo tworząc skomplikowane sieci przetwarzania informacji To raczej sieci, a nie pojedyncze geny, kształtują organizm Śmieciowe DNA odgrywa kluczową rolę w formowaniu się tej sieci Śmieciowe DNA jest odpowiedzialne za złożoność ludzkiego organizmu!
Prawa potęgowe: uniwersalność w sieciach złożonych Kurs Online Barabasi et al. Network Science http://barabasilab.neu.edu/networksciencebook/
Cechy sieci bezskalowych Liczba węzłów i nie jest stała: rosnąca sieć WWW, publikacji itd. Preferencyjne dołączanie: więcej połączeń większe prawdopodobieństwo dołączenia nowego węzła, nowe linki do znanych miejsc WWW, często cytowane prace
Sieć Barabasiego-Alberta Wzrost: w każdym kroku czasowym dołączam węzeł Preferencyjne dołączanie: prawdopodobieństwo, że nowy węzeł będzie połączony z i-tym: ( k ) i ki k j j P(k) ~k -3 A.-L.Barabási, R. Albert, Science 286, 509 (1999)
Budujemy Sieć Barabasiego-Alberta 1/2 2/4 3/6 1/4 1/6 1/2 1/4 3/8 1/6 1/6... 2/8 1/8 1/8 1/8
W sieciach zdarzają się usterki komórki podlegają mutacji komputery się psują Czy sieć jest odporna na usterki? usterka
Usterki usuń losowo węzły
Ataki usuń najważniejsze (o najwyższym stopniu) węzły
Pięta Achillesa sieci bezskalowych Internet Sieć białek usterki ataki R. Albert, H. Jeong, A.L. Barabasi, Nature 406 378 (2000)
Gdzie warto zajrzeć? Kurs Online Barabasi et al. Network Science http://barabasilab.neu.edu/networksciencebook Wolfram Demonstration Project http://demonstrations.wolfram.com/complexnetworks
Zadanie wstępne Zaimplementuj sieć Wattsa-Strogatza (N, k, p) Zaimplementuj sieć Barabasiego-Alberta (N, M 0, M) Dla obu sieci wyznacz dystrybuantę, średnią drogę oraz współczynnik gronowania Porównaj wyniki z tymi podawanymi w literaturze
Projekty sieciowe Nowe modele sieci - wielopoziomowe Model perkolacji Błądzenie losowe Model Isinga Modele lawin (SOC) Modele epidemii (SIR, SIS) Modele dynamiki opinii (votera, modele z progiem) Modele dyfuzji innowacji