IBADOV Nabi 1 KULEJEWSKI Janusz 2 Wybór dostawcy w realizacji przedsięwzięcia budowlanego przy nieprecyzyjnie określonych kryteriach oceny WSTĘP Z elementami logistyki, a mianowicie z zarządzaniem łańcuchem dostaw, składowaniem i magazynowaniem, a takŝe z zarządzaniem zapasami materiałowymi, w budownictwie mamy do czynienia zarówno podczas realizacji obiektów budowlanych na terenie budowy, jak i podczas produkcji materiałów, elementów, wyrobów, półfabrykatów i prefabrykatów budowlanych. Jak wynika z pracy [4], obecnie nawet w normalnych warunkach realizacji budowlanego łańcucha dostaw mamy do czynienia z duŝą ilością strat i problemów. W realizacji obiektów budowlanych, dostawa niezbędnych materiałów na teren budowy, zarówno ilościowo jak i czasowo, zarządzana jest na podstawie harmonogramu dostaw i zuŝycia materiałów budowlanych. Harmonogram ten jest harmonogramem uzupełniającym (sprawdzającym), opracowanym na podstawie harmonogramu ogólnego, z uwzględnieniem aspektów technologiczno-organizacyjnych realizacji poszczególnych robót. W tym zakresie, przyjmuje się pewien zapas danego materiału na placu budowy w celu utrzymania odpowiedniego poziomu zdolności produkcyjnej wynikającej z harmonogramu ogólnego. Na wielkość tego zapasu wpływa zarówno ograniczoność przestrzeni dostępnej do składowania materiałów budowlanych na terenie budowy jak i wielkość całkowitego zapasu czasu realizowanej czynności. Innym waŝnym aspektem są czynności krytyczne, dla których całkowity zapas czasu jest równy zero. W związku z tym, kaŝde wahania w łańcuchu dostaw mogą wpłynąć na czas realizacji poszczególnych robót, co z kolei moŝe spowodować opóźnienia w realizacji przedsięwzięcia i wzrost kosztów jego realizacji. Dotrzymanie wymagań w zakresie terminowości i ilości dostaw zamówionych materiałów w tym procesie jest uzaleŝnione od skuteczności (niezawodności) dostawców. W związku z tym, dostawców naleŝy wybierać nie tylko na podstawie oferowanych przez nich cen dostaw, ale równieŝ na podstawie ich cech charakterystycznych, zapewniających realizację przedsięwzięcia bez zakłóceń. Zazwyczaj, te cechy są określone jakościowo z zastosowaniem zmiennych lingwistycznych. Z tego punktu widzenia, w artykule do wyboru dostawców na podstawie kryteriów jakościowych zastosowano elementy teorii zbiorów rozmytych. 1. PODSTAWOWE POJĘCIA TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH PRZYDATNYCH W ROZWIĄZYWANIU PODJĘTEGO ZAGADNIENIA Teoria zbiorów rozmytych opisana została w pracy Lotfi A. Zadeha [7]. W odróŝnieniu od zbiorów zwykłych, w zbiorach rozmytych dopuszcza sie, Ŝe elementy zaliczane do zbioru mogą posiadać rozpatrywaną własność takŝe w pewnym stopniu. Ten stopień kwantyfikuje funkcja przynaleŝności µ : X [0,1 ]. JeŜeli = 1 oznacza to, ze element x bezwzględnie spełnia warunek pozwalający zaliczyć go do zbioru, a jeŝeli = 0, Ŝe element x absolutnie nie posiada danej własności. Istnieje jednak duŝa liczba elementów spełniających warunek jedynie 1 Politechnika Warszawska, Wydział InŜynierii Lądowej; 00-637 Warszawa; Al. Armii Ludowej 16. Tel: +48 (22) 234-65-15, Fax: +48 (22) 825-74-15, n.ibadov@il.pw.edu.pl 2 Politechnika Warszawska, Wydział InŜynierii Lądowej; 00-637 Warszawa; Al. Armii Ludowej 16. Tel: +48 (22) 234-65-15, Fax: +48 (22) 825-74-15, j.kulejewski@il.pw.edu.pl 2384
1 w pewnym stopniu. MoŜna np. powiedzieć, Ŝe jeŝeli µ ( x) >, to ten element raczej spełnia 2 1 warunek A, natomiast te elementy, dla których µ ( x) < raczej nie spełniają tego warunku. 2 Jednym z waŝnych elementów teorii zbiorów rozmytych jest zmienna lingwistyczna [5], [6], [7]. Przyjmuje ona jako swe wartości wyraŝenia języka naturalnego. Mimo złoŝonego formalizmu matematycznego intuicyjny sens zmiennych lingwistycznych jest prosty. W pracy [3] na przykład autorzy opisują zmienną lingwistyczną o nazwie Skuteczność Dostawcy zbiorami rozmytymi reprezentującymi tą cechę jako: niska, średnia, wysoka, itd. W pracy [2] z kolei zmienne lingwistyczne zastosowano do porządkowania czynników, wpływających na parametry realizacyjne przedsięwzięcia budowlanego. Dla racjonalnego zarządzania łańcuchem dostaw materiałów budowlanych na plac budowy w warunkach niepewności konieczne jest uwzględnienie nieprecyzyjnie określonych kryteriów, opisujących charakterystykę dostawców i warunków rynkowych. Tak, jak określa Zadeh [7], konieczność ta rośnie w miarę wzrostu złoŝoności rozpatrywanych procesów. Dotyczy to takŝe systemów i warunków zarządzania. I wtedy rośnie rola nieprecyzyjnej, jakościowej informacji, która stanowi podstawę ocen. W takiej sytuacji, Zadeh w pracy [6] proponuje metodę formalizacji i opisu nieprecyzyjnych i jakościowych charakterystyk. W myśl tej metody moŝemy twierdzić, Ŝe problem wyboru dostawcy materiałów budowlanych na podstawie nieprecyzyjnej, jakościowej informacji jest zadaniem optymalizacji wielokryterialnej przy nieprecyzyjnie określonych kryteriach. Podstawowe właściwości takiego zadania są następujące: istnieje zbiór wariantowych rozwiązań (zbiór dostawców), istnieje zbiór ograniczeń, które naleŝy uwzględnić przy wyborze wariantowych rozwiązań (dostawców), istnieje funkcja preferencyjności, która określa zyski i straty, które będą uzyskane dla konkretnie wybranego rozwiązania (dostawcy). W tej kwestii, dla nieprecyzyjnego kryterium (lub celu) K i nieprecyzyjnego ograniczenia O w przestrzeni X, istnieje zbiór rozmyty Z, gdzie Z=K O jest kryterium optymalności, charakteryzujące się funkcją przynaleŝności [1]: =, x X (1) Z Z kolei, dla n celów i m ograniczeń, wzór (1) uzyskuje następujący postać: K O µ x) = ( ) (2) Z ( K1 K O1 µ x n O m Odwzorowania parametrów jakościowych w przestrzeń X dokonuje się za pomocą pewnej funkcji f(x) i opisuje się w sposób następujący: = ( f ( x)) (3) K µ K Rozwiązanie zadania (realizacja celu) w tym przypadku polega na znalezieniu wariantu, który maksymalizuje µ Z : max = max min, (4) x X Z gdzie: µ K (x) i µ O (x ) są odpowiednimi przecięciami wszystkich celów i ograniczeń. x X K O 2385
Zastosujmy proponowany sposób postępowania do wyboru dostawców materiałów budowlanych dla konkretnej budowy. ZałóŜmy, Ŝe mamy trzy kryteria oceny dostawców: K 1, K 2 i K 3, gdzie K 1 oznaczać będzie zdolność techniczną dostawcy, K 2 - zdolność produkcyjną dostawcy (wystarczające swobodne moce produkcyjne), oraz K 3 - lokalizację - odległość dostawcy do placu budowy. ZałóŜmy, Ŝe moŝliwych jest 5 wariatów realizacji dostaw przez odpowiednich dostawców, produkujących dany materiał d 1, d 2, d 3, d 4 i d 5. Na rysunku numer 1, kryterium K 1 przedstawione jest w notacji teorii zbiorów rozmytych. W identyczny sposób moŝna opisać wszystkie pozostałe kryteria. Zgodnie z opisanym sposobem postępowania, menadŝer (decydent, ekspert, inŝynier zarządzający projektem, itd.) określa odpowiednie stopnie przynaleŝności cech charakterystycznych kaŝdego dostawcy do poszczególnych kryteriów. ZMIENNA LINGWISTYCZNA Zdolność techniczna ZT ROZMYTE OGRANICZENIA niska średnia wysoka µ ZT ( n ; s; w ) = 0,8 0,6 0,7 0,9 0,7 ; ; ; ; d 2 d 3 d 4 d 5 ZMIENNE BAZOWE (WARTOŚCI ALTERNATYW) Rys. 1. Stopnie przynaleŝności poszczególnych alternatyw wraz z hierarchiczną strukturą zmiennej lingwistycznej zdolność techniczna ZT ZałóŜmy, Ŝe zgodnie z tak opracowanymi i opisanymi rysunkami według kryteriów K 1, K 2 i K 3 poszczególne dostawcy maja odpowiednie stopnie przynaleŝności przestawiane we wzorach (5), (6) i (7): 0,8 0,6 0,7 0,9 0,7 1 = ; ; ; ; d 4 d (5) 5 0,7 0,8 0,5 0,6 0,8 2 = ; ; ; ; d (6) 5 0,8 0,9 1,0 0,7 0,6 3 = ; ; ; ; d (7) 5 2386
Zgodnie z opisanej wyŝej metodą wyboru, stosując wzór (4), moŝemy określić maksymalną wartość Z: (0,8;0,7;0,8 (0,6;0,8;0,9 (0,7;0,5;1,0 min ; d1 d2 d3 Z = max (8) (0,9;0,6;0,7 (0,7;0,8;0,6 0,7 0,6 0,5 0,6 0,6 min = max ; ; ; ; d5 d2 d3 d5 Zgodnie z tym, najlepszym dostawcą jest dostawca d 1, który charakteryzuje się następującymi stopniami przynaleŝności swoich cech charakterystycznych do zbiorów rozmytych, reprezentujących poszczególne cechy: d 1 = {0,8;0,7;0,8}. (9) WNIOSKI Zastosowanie teorii zbiorów rozmytych ułatwia opisanie i formalizację sytuacji decyzyjnej, której towarzyszy niepewność. Przedstawiony przykład pokazuje moŝliwości zastosowania teorii zbiorów rozmytych przy podejmowaniu decyzji wyboru dostawcy na podstawie ich nieprecyzyjnie określonych cech charakterystycznych. Jest to duŝe ułatwienie dla osób odpowiedzialnych za przygotowanie produkcji budowlanej i zarządzanie łańcuchem dostaw, gdyŝ daje moŝliwość wyboru właściwego dostawcy. Według przedstawianego sposobu modelowania kryteriów oceny i ich funkcji przynaleŝności, najlepszym dostawcą jest dostawca d 1, mimo, Ŝe - jak wynika z wzoru (9) - w zakresie Ŝadnego z kryteriów nie osiąga maksymalnej oceny. Z kolei, dostawca d 3 mimo, Ŝe w zakresie kryterium K 3 osiąga maksymalną ocenę, jest najgorszym dostawcą. Oznacza to, Ŝe gdybyśmy dostawców oceniali tylko na podstawie kryterium K 3, to najlepszym dostawcą byłby właśnie dostawca d 3. Stąd naleŝy podkreślić, Ŝe podczas wyboru naleŝy dobrać kryteria oceny, które maksymalnie odpowiadają specyfice danej sytuacji decyzyjnej. Streszczenie W artykule opisano miejsce i rolę logistyki w realizacji przedsięwzięcia budowlanego sygnalizując, Ŝe cechy charakterystyczne dostawcy mogą negatywnie wpłynąć na waŝne parametry przedsięwzięcia budowlanego. Zazwyczaj, te cechy są określane jakościowo, z zastosowaniem zmiennych lingwistycznych. W związku z tym, przedstawiono zastosowanie elementów teorii zbiorów rozmytych do wyboru dostawcy materiałów budowlanych dla realizacji przedsięwzięcia budowlanego. Przedstawiono równieŝ przykład wyboru dostawcy na podstawie nieprecyzyjnie określonych kryteriów oceny, obejmujących zdolność techniczną dostawcy, zdolność produkcyjną dostawcy oraz odległość dostawcy od placu budowy. Kryteria te opisane zostały z zastosowaniem zmiennych lingwistycznych, których wartości są zbiorami rozmytymi o odpowiednich funkcjach przynaleŝności. Wyboru najlepszego dostawcy dokonano z wykorzystaniem optymalizacji wielokryterialnej przy nieprecyzyjnie określonych kryteriach, oceniając stopnie przynaleŝności cech charakterystycznych poszczególnych dostawców do zbiorów rozmytych, reprezentujących poszczególne cechy. Selection of suppliers in a construction project at imprecisely defined criteria for evaluation Abstract The article describes the place and role of logistics in the implementation of a construction project, indicating that the characteristics of suppliers may adversely affect the important parameters of a construction project. Typically, these characteristics are determined qualitatively using linguistic variables. Therefore, 2387
the article describes the use of elements of fuzzy set theory to select the supplier of building materials for the construction project. The article also provides an example of supplier selection based on imprecisely defined evaluation criteria, including the technical capacity of supplier, the capacity of supplier and the distance of supplier from the construction site. These criteria are described using linguistic variables, whose values are fuzzy sets with appropriate membership functions. The selection of the best supplier has been done using multi-criteria optimization at imprecisely defined criteria, assessing degrees of membership of the characteristics of individual suppliers to fuzzy sets representing different characteristics. BIBLIOGRAFIA 1. Bellman, R. E. and Zadeh, L. A., 1970, Decision-making in a fuzzy environment, Management Science, Vol. 17, Nr 4, December, B141-B164. 2. Ibadov N., Kulejewski J., Krzemiński M. : Fuzzy ordering of the factors affecting the implementation of construction projects in Poland, AIP Conference Proceedings 1558, 1298. 3. Ibadov N., Kulejewski J.: Wykorzystanie zbiorów rozmytych do oceny skuteczności dostawcy materiałów budowlanych w procesie logistycznym, Logistyka 2011, nr 3. Pełny tekst na CD. 4. Vrijhoef R., Koskela L.: The four roles of supply chain management in construction, European Journal of Purchasing & Supply Management 6 (2000), pp. 169-178. 5. Yager R. R., Filev D. P.: Podstawy modelowania i sterowania rozmytego, WNT, Warszawa 1995 r. 6. Zadeh L.A. (1975) The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning. Information Sciences, Part I : 8, 199-249. 7. Zadeh L.A.: Fuzzy Sets, Information and Control, 1965, vol. 8. pp. 338-353 2388