EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc 4. Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych 4. Jdnostk wzgldn w olcznach systowych Praktyczn wszystk olczna lktronrgtyczn s$ przprowadzan na lczach nanowanych, czyl w tak zwanych dnostkach wzgl'dnych p.u. lu pr unt. Podstaw$ olcz( w dnostkach wzgl'dnych, s$ tak zwan dnostk azow (podstawow oznaczan dolny wskank od anglskgo okrlna as valus. Jdnostk podstawow to cztry nast'$c wlkoc: oc podstawowa 3-azowa, pr$d podstawowy przwodowy, nap'c podstawow 'dzyazow pdanca podstawowa Z lu adtanca podstawowa Y. Wystarczy wyra3 artraln dyn dw sporód podanych cztrch wlkoc, gdy dw pozosta olcza s' dnoznaczn z prawa Oha równana ocy, lu przksztac( tych równa( gdz: Z ; 3 ; Z ; Y 3 Z - pdanca podstawowa w, - oc podstawowa tróazowa w MVA, Y - adtanca podstawowa w. W analz stanów systu lktronrgtyczngo wyra s' oc azow$ nap'c azow. Jako oc azow$ wyra s' zwykl warto3 MVA, choca o to y3 dowoln nna warto3 uatwa$ca olczna. Moc azowa st dnakowa dla wszystkch lntów tworz$cych syst lktronrgtyczny, tzn. gnratorów, transoratorów, ln napowtrznych kalowych, dawków atr kondnsatorów. Za nap'c azow wyra s' nap'c znaonow 'dzyazow N w'z$, do którgo st przy$czony dany lnt (gnrator, lna, transorator, dawk, atra kondnsatorów, kv N W konskwnc dla kadgo dango lntu ay unkalny pr$d azowy unkaln$ pdanc' azow$ - pr$d azowy, ka 3 3 N Z 3 N - pdanca azowa, Y Z - adtanca azowa,. W konskwnc otrzyu s' wszystk paratry znn w postac nanowan (zwyarow Z Z Y ; ; ; Z ; Y Z Y
EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc Trza równ doda3, dzlnu przz dnostk podstawow podlga$ lczy zspolon zgodn z zasada dzlna przz skalar, t., dzlon s$ oduy, lu cz'c rzczywsta uroona: Y Z Y G B G B Y G B Y Y Y Y Y Y Z R X R X Z R X Z Z Z Z Z Z P P P W przypadku ocy 3-azowych w ukadz dnostk wzgl'dnych znka z dnc azowa st równ oc$ 3-azow$ 3 MVA 3 3, gdy oc Prowadzn wszystkch olcz( w dnostkach wzgl'dnych odnsonych do dn ocy azow nap'3 znaonowych poszczgólnych lntów prowadz do takch saych wynków ak wynk otrzyan z stosowana dnostk anowanych ( wynk w dnostkach anowanych usz$ y3 przskalowan na dnostk wzgl'dn. wynków, któr s$ równ w dnostkach wzgl'dnych Po sko(cznu olcz( ona - na dany pozo nap'ca - przlczy3 wynk z dnostk wzgl'dnych na dnostk anowan N Z Z Z Y Y Y
3 EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc 4.. Modlowan transoratora z rgulowan# przkadn# c wlonap'cow sp't s$ transoratora, któr a$ zwykl rgulowan$ przkadn'. Ponwa paratry zast'pcz transoratora olczan s$ dla przkadn znaonow, to zana rgulowan przkadn spowodu zan' wartoc paratrów zast'pczych. Transorator st ga'z$ o wyrónony w'l pocz$tkowy p ko(cowy k. Zwykl przyu s', go przkadna znaonowa st stosunk nap'ca w w'l pocz$tkowy do nap'ca w w'l ko(cowy t N Np Nk Jak wadoo paratry zast'pcz transoratora w oach og$ y3 odnson do dngo z dwóch nap'3 znaonowych. W olcznach kotrowych przyu s', paratry zast'pcz transoratora s$ odnson do nap'ca znaonowgo nap'ca w w'l pocz$tkowy k u R Nk u X Nk R T X T N N z R T X T PF N G T B T y p y k G T B T Nk Nk W ogólny przypadku przkadna transoratora st lcz$ zspolon$. Za pooc$ zany prz$cznka zaczpów uzysku s' zan' oduu przkadn. Wprowadznu nap'ca dodawczgo poprzczngo odpowada zana k$ta przkadn. W wynku rgulac przkadn otrzyu s' now$ warto3, rón$ od wartoc znaonow t t N W rzultac znan s$ nast'$c wartoc paratry zast'pcz transoratora odnson do nap'ca znaonowgo w w'l ko(cowy, przkadna znaonowa transoratora 'd$ca stosunk nap'ca znaonowgo w w'l pocz$tkowy do nap'ca znaonowgo w w'l ko(cowy, przkadna transoratora wynka$ca z rgulac. czyl t - zspolona przkadna transoratora, t t, z - zspolona znaonowa pdanca poduna, y / z - zspolona znaonowa pdanca poduna y p - zspolona znaonowa adtanca poprzczna w w'l pocz$tkowy p, y k - zspolona znaonowa adtanca poprzczna w w'l ko(cowy k. wzgl'dnn wpywu zany przkadn na paratry transoratora uzysku s' wprowadza$c do schatu zast'pczgo po stron w'za pocz$tkowgo dalny transorator o znn przkadn t, rys. 4.5. p p pt pt t p y k dalny transorator p /t pt p /t k y p y k Rys. 4.. chat zast'pczy transoratora z dalny transorator odlu$cy zan' przkadn
4 EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc gdz Równan adtancyn czwórnka pt-k a nast'$c$ posta3 pt Y ptpt pt Y ptk k k Y kpt pt Y kk k Y ptpt y y p adtanca wasna w'za pt, Y ptk -y adtanca wzana w'za pt oraz k, Y kpt -y adtanca wzana w'za k oraz pt, Y kk y y k adtanca wasna w'za k. Moc zspolona azowa na wcu wycu dalngo transoratora wynos p p p pt pt pt ( p /t (t p ( p /t (t p p Z warunku równoc ocy dalngo transoratora na wcu wycu wynka pt p /t pt t p Po podstawnu zalnoc do równa( adtancynych czwórnka otrzyuy kolno t p Y ptpt p /t Y ptk k k Y kpt p /t Y kk k p Y ptpt p /(t t Y ptk /t k k Y kpt p /t Y kk k p Y ptpt /(t t p Y ptk /t k Y kpt /t p Y kk k k gdz p Y pp p Y pk k k Y kp p Y kk k Y pp Y ptpt /(t t (y y p / (t t y/(t t y p /t y/t (/t y/t y p /t Y pk Y ptk /t -y/ t Y kp Y kpt /t -y/ t Y kk y y k Naly zwróc3 uwag', adtanc wzan n s$ równ. Adtanca ga'z $cz$c w'z p z w'z k wdzana od strony w'za p wynos y/t za od strony w'za k y/t Adtanca poprzczna w w'l p skada s' z suy adtanc gaz odzwrcdla$c paratry poprzczn transoratora od strony w'za p t y p oraz adtanc ga'z wynka$c z stnna transoratora dalngo y/t (/t y/t Adtanca poprzczna w w'l k skada s' z suy adtanc ga'z odzwrcdla$c paratry poprzczn transoratora od strony w'za k y k oraz adtanc ga'z wynka$c z stnna transoratora dalngo (-/t y Z powyszych zalnoc wynka schat zast'pczy transoratora z rgulowan$ zspolon$ przkadn$ ak na rys. 4.
5 EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc p p y/t y/t k k p k y p /t (/t-y/t (-/ty y k Rys. 4.. chat zast'pczy transoratora z rgulowan$ przkadn$ Olczna kotrow prowadzon s$ w dnostkach wzgl'dnych odnsonych do znaonowych nap'3 sc. Wprowadzn dnostk wzgl'dnych prowadz do posugwana s' w olcznach przkadn$ transoratora w dnostkach wzgl'dnych odnsonych do znaonow przkadn scow Nps t Nks Nps Nks gdz Nps znaonow nap'c w sc, do któr przy$czony st w'z pocz$tkowy transoratora, Nps znaonow nap'c azow w sc, do któr przy$czony st w'z pocz$tkowy transoratora, Nks znaonow nap'c w sc, do któr przy$czony st w'z ko(cowy transoratora, Nks znaonow nap'c azow w sc, do któr przy$czony st w'z ko(cowy transoratora. W clu przldzna poawna s' w odlu transoratora przkadn w dnostkach wzgl'dnych t rozpatrzy równana transoratora o przkadn rzczywst, z zrowy strata w laz zrowy pr$d aowy. Przanalzuy równan dla w'za ko(cowgo k Y kp p Y kk k gdz Y pk -y/t Y kp -y/ t Y kk y Ponwa przy'ly, adtanca poduna y dnostkach anowanych transoratora st odnsona do znaonowgo nap'ca transoratora po stron k, adtanca azowa us y3 odnsona do znaonowgo nap'ca sc w ty say w'l Y k k Nks gdz k / Nks pr$d azowy, k Nks nap'c azow azow, oc azowa azowa. Po wprowadznu dnostk wzgl'dnych równan przyu kolno posta3 k k y Y k p p y Y t k k k y p Nps y t Nks k k k Nks k k Nks
6 EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc gdz Nps k y p y t Nks t t y k y p t y k y p t t t p k k k k - przkadna transoratora w dnostkach wzgl'dnych, p p - nap'c w'za p w dnostkach wzgl'dnych, Nps k k - nap'c w'za k w dnostkach wzgl'dnych, Nks Nps t Nps Nps - znaonowa przkadna sc, Nks wzgl'dnn rgulac przkadn polga traz na podanu unkcyn zalnoc 'dzy wartoc$ t a aktualn wyrany zaczp przz prz$cznk zaczpów. 4.3. Paratry zastpcz ln w dnostkach wzgldnych Paratry zast'pcz ln w dnostkach wzgl'dnych s$ zw$zan z nap'c znaonowy w'zów, do których st przy$czona lna pdanca azowa ln wynos zat Z Dzl$c rzystanc' raktanc' podun$ ln przz pdanc' azow$ otrzyu s' R R'l L R L Z X L X L Z X'l R'l X'l W przypadku suscptanc ln ay B L B L BLZ Y B'l Wzory dotycz$c ln odnosz$ s' do wszystkch ga'z podunych poprzcznych odlu$cych dawk, kondnsatory, cwk, tp. W praktyc, n uywa s' nacz'c oznaczna, gdy przyu s' doyln, w olcznach kotrowych wszystk wlkoc s$ wyraon w dnostkach wzgl'dnych odnsonych do odpowdnch nap'3 znaonowych sc. W przcwny raz poda s' wyran wyar w aprach, woltach, tp.
7 EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc 4.3. Równana wzow w dnostkach wzgldnych Moc wzowa pr#d wzowy W olcznach rozpywu ocy korzysta s' nacz'c z ardzo uproszczongo przdstawana gnratorów odorów. $ on rprzntowan przz oc czynn rn, gnrowan lu odran, któr w dany w'l systu opsan s$ zalnoc$ gdz: P, - oc zspolona w'zowa, - nap'c w'zow, - pr$d w'zowy, P - oc czynna w'zowa, - oc rna w'zowa, - lcza w'zów w syst,.,,.., t$d wynka wzór na zspolony pr$d w'zowy: P przy czy pr$d w'zowy a warto3 dodatn$, gdy dopywa do w'za ( un$ gdy od w'za odpywa (-. Gnraln or$c stosuy nast'$c znak przd oca w'zowy - oc gnrowana w w'l, czyl zastrzakowana do w'za P g (, g ( - oc odrana w w'l, czyl zastrzakowana od w'za P od (-, od (- Pr$d w'zowy w dowolny w'l wynka z prawa Krchhoa (prd dopywacy do wza równa s su algraczn prdów odpywacych od wza prawa Oha y ( y gdz lcza wszystkch w'zów z w'za rprzntu$cgo z', y adtanca zspolona ga'z $cz$c w'z z w'z, y y p y p y p... y np adtanca poprzczna zspolona w w'l, równa su adtanc poprzcznych ga'z przy$czonych do w'za,, nap'ca zspolon w w'l oraz w'l. Moc zspolona w'zowa wynos ( y ( ( y ( y ( y ( ( y ( y ( y ( y ( ( y, # ( y ( ( y,# y
8 EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc Bor$c pod uwag' akt, w wzorz na oc zspolon$ w'zow$ wyst' adtanca wasna wzana Y y - adtanca wasna w'za, Y -y adtanca wzana w'zów oraz oc zspolona w w'zowa wynos Y ( Y,# gdz, Ostatna posta3 wzoru st wzor wycowy do wyprowadzana równa( w'zowych do olczana rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. 4.4. Równana wzow w prostok#tny ukadz nap( wzowych Z równana w'zowgo zspolongo ona atwo prz3 do równa( na oc w'zow$ czynn$ rn$. W ty clu wykorzystu s' posta3 algraczn$ nap'3 w'zowych, rys. 4.3 R Rys. 4.3. Wktor nap'ca w'zowgo w ukadz lcz zspolonych gdz gdz skadowa prostok$tna rzczywsta nap'ca w w'l, skadowa prostok$tna uroona nap'ca w w'l. Kolno ay Y (G B G B ( ( ( K L Y (K L(G B KG LB ( K B K L - L G Ostatczn ay ( KG LB ( K B LG P G B ] po rozdzlnu na oc czynn$ P G, # (( G ( B, #,#
9 EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc a nast'pn oc rn$ B ( ( B ( G, # 4.5. Równana wzow w gunowy ukadz nap( wzowych Trygonotryczna posta3 nap'3 w'zowych st nast'$ca cos sn gdz odu nap'ca w w'l, k$t nap'ca w w'l. cos sn W rzultac ay K cos cos sn sn cos( - L - - cos sn sn cos sn( - po podstawnu ostatczn otrzyuy wzór na - oc czynn$ w w'l P G G - oc rn$ w w'l (( G ( B ( G cos( B sn( B B ( ( B ( G ( B cos( G sn( 4.6. Typy wzów w zadanu olczan rozpywów ocy tod# Równana w'zow og$ y3 zapsan w prostok$tny ukadz nap'3 ako równana algraczn lu w gunowy ukadz ako równana trygonotryczn. Posta3 algraczna równa( w'zowych P (( G ( B G ( ( B ( G B Posta3 trygonotryczna równa( w'zowych
EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc P ( G cos( B s n( G ( B cos( G s n( B Znn nzaln zaln Z kady w'z zw$zan s$ 4 znn (P,,,, Ponwa lcza równa( st razy w'ksza od lczy w'zów, to wlkoc s$ traktowan ako zadan, a dw pozosta ako poszukwan. W syst ook w'za lansu$cgo wyróna s' w'zy gnratorowych odorcz. Zwykl dn z w'zów gnratorowych pn unkc' w'za lansu$cgo, gdy straty scow n s$ znan a do czasu zako(czna olcz(. Wz lansu#cy st zwany wz ty. W w'l lansowy ay: - wlkoc zadan s - odu nap'ca w'zowgo, s - k$t nap'ca w'zowgo, wlkoc szukan P s oc czynna ako lans ocy czynn w cay syst, s oc rna ako lans ocy rn w cay syst. Zwykl przyu s', w'z lansu$cy a nur nawyszy, równy lcz w'zów w syst. Wzy gnratorow zwan s# wza ty P charaktryzowan s$ przz -wlkoc zadan g - odu nap'ca w'zowgo, P g oc czynna gnrowana -wlkoc szukan g - k$t nap'ca w'zowgo, g oc rna gnrowana. W'zy gnratorow a$ nury od do np. W przypadku równa( w'zowych w postac algraczn naly uzupn3 o równan oduu nap'ca w w'l gnratorowy g g g Wzy odorcz zwan s# wza ty P charaktryzowan s$ przz -wlkoc zadan P d oc czynna odrana w w'l, d oc rna odrana w w'l, -wlkoc szukan d - odu nap'ca w'zowgo, d - k$t nap'ca w'zowgo. W'zy odorcz a$ nury od np do npnp, gdz n-npnp lcza nzalnych w'zów systu, np lcza w'zów ty P
EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc Ta. 4.. Typy w'zów w zadanu olczana rozpywów ocy Nazwa wza Typ /syol/ Typ /cyra/ Dan zukan odorczy P P gnratorowy P P lansu$cy 3 lu 4 P 4.7. Rozwnc równa5 wzowych w szrg Taylora Ogólna posta3 równa( w'zowych st nast'$ca gdz y g(x P y x - wktor ocy w'zowych czynnych rnych - wktor skadowych prostok$tnych nap'3 w'zowych g unkca kwadratowa Rozwa$c unkc' g(x w szrg Taylora w otocznu nktu x otrzyu s' su' tróskadnkow$ gdz y g(x A x.5 x T T x x x x A acrz Jacogo w nkc x T acrz 3-wyarowa w nkc x (hsan Poa$c skadnk zw$zany z drug pochodny ako ao stotny otrzyuy lnow przyln równa( w'zowych y - g(x A x y A x gdz y y - g(x x x - x W wynku lnaryzac ukadu równa( w'zowych otrzyu s' zat ukad równa( lnowych gdz <P J < J < J P J J J P < <
EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc J P - acrz pochodnych cz$stkowych ocy czynn wzgl'd skadowych, J P - acrz pochodnych cz$stkowych ocy czynn wzgl'd skadowych, J - acrz pochodnych cz$stkowych kwadratu oduu nap'ca wzgl'd skadowych, J - acrz pochodnych cz$stkowych kwadratu oduu nap'ca wzgl'd skadowych, J - acrz pochodnych cz$stkowych ocy czynn wzgl'd skadowych, J - acrz pochodnych cz$stkowych ocy czynn wzgl'd skadowych. Poszczgóln pochodn cz$stkow olczan s$ z nast'$cych wzorów: - oc czynna P G ( [G ( B( ] P G ( B (,,n,,n P B ( [G ( B( ] P G ( B ( - kwadrat oduu nap'ca - oc rna,,np,,np,,n,,n B ( [ B( G ( ] B ( G (, np,n,,n B ( [ B( G ( ] B ( G (, np,n,,n,,n,,n,,n,,n,, np,n,,n, np,n,,n, 4.5. tracyna toda Nwtona Po rozw$zanu ukadu równa( lnowych otrzyu s' przyln wktora nap'3 w'zowych. Otrzyan wartoc nap'3 w'zowych ona potraktowa3 ako nkt startowy do nast'pn trac t t t t < < t t
3 EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc Procs tracyny powtarza s' do uzyskana zaoon dokadnoc rozw$zana. Zwykl olczna tracyn przrywa s' wtdy, kdy nzlansowana w'zow w koln trac t s$ dostatczn a - nzlansowana w'zow ocy czynnych { G ( [ G( B( } t P t P ] - nzlansowana kwadratów zadanych oduów nap'3 w w'zach ty P t { } t,,np, - nzlansowana w'zow ocy rnych w w'zach ty P { B ( [ B( G ( } t t ],,n,np,n Oznacza$c wlkoc zadan ako wktor y, wlkoc szukan ako wktor x, równana w'zow ako y (x oy kolno zapsa3 y t g(x t y t y - g(x t x t x - x t y t Jx t x t x t x t Lcza równa5 wzowych Lcza równa( w'zowych wynos lrw nnpnp gdz n lcza równa( w'zowych ocy czynnych, np lcza równa( w'zowych zadanych oduów nap'3 w w'zach gnratorowych, np lcza równa( w'zowych ocy rnych. Przykad Na rys. 4.4 pokazano ukad przsyowy zasla$cy odór o ocy P4 MW, Mvar ln$ kv o rzystanc R raktanc X. Nap'c na pocz$tku ln wynos kv. Naly olczy3 tod$ Nwtona nap'c odoru, traktu$c pocz$tk ln ako w'z lansu$cy. Olczna wykona3 w dnostkach wzgl'dnych dla 484 MVA, N kv. EE ZRX P R Rys. 4.4. Wykrs nap'3 w przykadowy ukadz przsyowy
4 EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc Rozw#zan pdanca azowa Z 484 Przlczn danych na dnostk wzgl'dn PP MW / 4/484.5 Mvar / /484.5 RR /Z /. XX /Z /. Olczn adtanc ga'z y /(.. 4 Olczn adtanc wasnych wzanych Y G B y 4 Y G B -y - 4 Równana w'zow Posta3 algraczna równa( w'zowych oc czynna w w'l wynos P -P-.5, gdy odpywa od w'za P G ( G ( B ( G ( G ( P P ( P ( (4 4 oc rna w w'l wynos --.5, gdy odpywa od w'za B B ( B ( G ( B ( B ( ( 4 4 kad równa( w'zowych P 4 4 Macrz Jacogo 4 A 8 4 ( 4 (4 ( 4 4 4 4 4 8 Punkt startowy Zwykl zakada s' start pask, to znaczy przyu s' nap'ca w w'zach s$ równ swy wartoco znaonowy G
5 EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc Prwsza traca rozw#zywana równa5 wzowych Nap'ca w'zow przylon na pocz$tku trac Nzlansowan ocy w'zowych P P ( 4 -.5-(-4 -.5 (4 4 4 -.5-(44-4- -.5 Macrz Jacogo 4 A 8 4 4 4 4 8 8 4 Odwrócona acrz Jacogo A.... Poprawk nap'cow A P.. 4 4 8 4 4..5...5.75 Now przyln nap'3 w'zowych po zako(cznu trac -..9 -.75-.75 Druga traca rozw#zywana równa5 wzowych Nap'ca w'zow przylon na pocz$tku trac.9 -.75 Nzlansowan ocy w'zowych P P ( 4 -.5-P(.9, -.75-.5.469-.3 (4 4 4 -.5- (.9, -.75-.5.875-.65 Macrz Jacogo.6 A 3. 3.7.6 Odwrócona acrz Jacogo A.65. Poprawk nap'cow A.35. P.65..35.3.95..65.5 Now przyln nap'3 w'zowych po zako(cznu trac.9-.95.885 -.75.5-.7495 Trzca traca rozw#zywana równa5 wzowych Nap'ca w'zow przylon na pocz$tku trac.885 -.7495 Nzlansowan ocy w'zowych P P ( 4 -.5-P(.885,-.7495-.5.499-. (4 4 4 -.5-(.885,-.7495-.5.485-.5 Macrz Jacogo
6 EE wykad 4 Olczan rozpywów ocy w duych systach lktronrgtycznych. http://zss..pwr.wroc.pl/studnc.5 A 3.44 3.7.5996 Odwrócona acrz Jacogo A.78. Poprawk nap'cow A.4343. P.78..43...5 Now przyln nap'3 w'zowych po zako(cznu trac.885-.54.87996 -.75-.5-.75.536.5 Ponwa poprawk nap'cow po 3- trac s$ ardzo a ona zako(czy3 procs tracyny. Olczn oduu k$ta nap'ca odorczgo.87996.75.8835 kv N.8835 94.9 kv arctg.75 arctg 4.87.87996 o