MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 157-162, Gliwice 2006 MODELOWANIE KINEMATYKI I DYNAMIKI MOBILNEGO MINIROBOTA MARIUSZ GIERGIEL PIOTR MAŁKA Katedra Robotyki i Dynamiki Maszyn, Akademia Górniczo-Hutnicza Streszczenie. W pracy przedstawiono zagadnienia modelowania związane z minirobotem mobilnym MRK. Zamodelowano kinematykę oraz dynamikę dla układów tego typu, jak również wykorzystano metody szybkiego prototypowania do zaimplementowania ich w minirobocie. Do sterowania MRK zastosowano system wizualizacyjno-sterujący wykorzystujący połączenie programu InTouch, Matlab oraz MS SQL. Stworzona wizualizacja pozwala w pełni sterować zachowaniem się robota w nieznanej przestrzeni roboczej. 1. WSTĘP W pracy przedstawiono zagadnienia modelowania związane ze skonstruowanym w Katedrze Robotyki i Dynamiki Maszyn AGH minirobotem mobilnym MRK. W szczególności omówiono zagadnienie modelowania kinematyki oraz dynamiki dla układów tego typu, jak również wykorzystano metody szybkiego prototypowania do zaimplementowania ich w minirobocie. Zagadnienie kinematyki wraz z symulacjami, jakie zostały przeprowadzone, pokazane zostały w poszczególnych rozdziałach referatu. W przypadku dynamiki rozważono dwa przypadki modelowania z uwzględnieniem i bez uwzględnienia koła podpierającego (samonastawnego), zawarte zostało to w rozdziale poświeconym zagadnieniom dynamiki. W przypadku tego typu pojazdów uwzględnienie koła samonastawnego jest konieczne, gdyż wpływ jego ma olbrzymie znaczenie i rzutuje na dynamikę całego układu. Do sterowania minirobotem zastosowano system wizualizacyjno-sterujący wykorzystujący połączenie programu InTouch, Matlab oraz bazę danych oparta na programie MS SQL. Zastosowanie tego typu połączenia umożliwiło pełną wymianę danych oraz uniwersalność konstrukcji jak również możliwość wykorzystania oraz obróbki danych w innych systemach. Stworzona wizualizacja pozwala w pełni sterować zachowaniem się robota w nieznanej przestrzeni roboczej. Możliwe jest to dzięki wykorzystaniu odpowiednich sensorów jak również poprzez obserwację otoczenia zamontowaną kamerą. Rozwiązanie to opisane zostało w rozdziale niniejszego artykułu.
158 M. GIERGIEL, P. MAŁKA 2. ZAŁOŻENIA KONSTRUKCYJNE ORAZ PROJEKTOWE MRK Konstrukcja minirobota mobilnego wzorowana jest na budowie robota mobilnego PIONIER 2DX [1,2] oraz innych konstrukcjach tego typu. Autorzy zdecydowali się na wybór tego typu rozwiązania, gdyż konstrukcja taka jest najbardziej uniwersalna i zarazem najczęściej wykorzystywana w przemyśle. Przeznaczenie MRK to przede wszystkim cele badawcze i dydaktyczne. Do budowy wykorzystano elementy pozwalające na uniwersalność modelu, jak również dające możliwości rozbudowy i zmiany konfiguracji. Rys.1. Porównanie MRK do istniejących konstrukcji W celu pełnej analizy minirobota niezbędne jest przyjęcie odpowiedniego modelu, dlatego też zaproponowano następujące rozwiązanie: Rys. 2. Schemat minirobota mobilnego gdzie: m 1 =m 2 masy zastępcze kół napędzających, m 3 masa koła 3, m 4 masa zastępcza ramy robota, I X1 =I X2 zastępcze masowe momenty bezwładności kół 1 i 2 określone względem osi x 1 i x 2, I Z1 =I Z2 zastępcze masowe momenty bezwładności odpowiednich kół określone względem osi obrotu własnego tych kół, założono iż osie układu odniesienia związanego z i-tą częścią są głównymi centralnymi osiami bezwładności, N 1 i N 2, N 3 siły nacisku na odpowiednie koła, f 1 =f 2, f 3 współczynniki tarcia toczenia kół napędzających i samonastawnego, M 1 i M 2 momenty napędzające kół 1 i 2, l, l 1, l 2, h 1 =r 1 l -1 1 odległości wynikające z geometrii układu, r 1 =r 2 =r promienie kół 1, 2 i r 3 promień koła 3. 3. MODELOWANIE KINEMATYKI I DYNAMIKI MINIROBOTA MOBILNEGO 3.1. Kinematyka Do opisu kinematyki 2-kołowego MRK przyjęto model pokazany na rys.2. Wykorzystano równania kinematyki dla charakterystycznych punktów robota i założono, iż porusza się on ze stałą prędkością punktu A (V A ) [1,2,4].
MODELOWANIE KINEMATYKI I DYNAMIKI MOBILNEGO MINIROBOTA 159 Chcąc pokazać zachowanie interesujących z punktu widzenia kinematyki parametrów ruchu, zamodelowano zadanie odwrotne kinematyki. Poniższy układ równań określa rzuty wektorów prędkości punktów styczności odpowiednich kół z jezdnią na oś x. x& 1α& 1 cos( β ) + 1β & A r l cos( β ) = 0 x& r α& cos( β ) l β& cos( β ) = 0 A 2 2 1 (1) 2 2 2 l β & + v r α& A 0 (2) 5 3 3 = Równania (1) pozwalają na wyznaczenie liniowych parametrów ruchu mobilnego robota 2- kołowego, takich jak droga, prędkość czy przyspieszenie wybranych punktów modelu oraz parametrów kątowych ruchu, takich jak kąty obrotu, prędkości kątowe, przyspieszenia kątowe, czyli umożliwia rozwiązanie zadania prostego i odwrotnego kinematyki. Znajomość parametrów kinematycznych ruchu mobilnego robota 2-kołowego jest podstawą do rozwiązania zadania odwrotnego dynamiki. Dodatkowo w celu wyznaczenia parametrów kinematycznych samonastawnego koła podpierającego przedstawiono zależność (2) wynikającą z rozkładu prędkości charakterystycznych punktów modelu [1,2]. Na podstawie równań (1), (2) wykonano symulacje realizujące powyższe zadanie wykorzystując pakiet MATLAB -Simulink. Przyjęto następującą marszrutę: rozruch, jazda po prostej, skręt lewo, jazda po prostej, skręt w prawo, jazda po prostej, hamowanie[4,9]. Rys. 3. Analizowana trajektoria ruchu MRK Rys. 4. Trajektoria punktu charakterystycznego H Rys. 5. Przemieszczenie oraz prędkość kątowa kół napędzających α 1 α 2 α 3 Rys. 6. Przemieszczenie oraz prędkość kątowa ramy β Powyższe charakterystyki obrazują poszczególne rozkłady przemieszczeń i prędkości kątowych α w czasie jazdy po zadanej trajektorii. Analizując je, widać, iż wpływ koła samonastawnego może znacznie wpływać na dynamikę układu, dlatego też słuszne wydaje się
160 M. GIERGIEL, P. MAŁKA uwzględnianie go w dalszym procesie sterowania i analizowania konstrukcji. Charakterystyki pokazane na rys. 5 przedstawiają zachowanie poszczególnych kół podczas jazdy. Wyróżnić możemy tu 3 etapy: jazda z tą samą prędkością kątową, następnie zmiana prędkości na poszczególnych kołach i ostatni etap to powrót do jednakowej prędkości na kołach 1 i 2. Charakterystyki obrazujące prędkość i przemieszczenie β przedstawiają zależność ramy od prędkości na poszczególnych kołach napędowych. Wyznaczone parametry kinematyczne wykorzystane zostaną do analizy dynamiki, jak również sterowania minirobotem mobilnym. 3.2. Dynamika Dynamiczne równania ruchu mobilnych robotów kołowych mogą posłużyć do rozwiązania zadania prostego i odwrotnego dynamiki. W zadaniu prostym dynamiki można wyznaczyć parametry związane z ruchem, natomiast w zadaniu odwrotnym siły i momenty działające na robota. Do analizy dynamiki i zobrazowania zachowania minirobota rozwiązane zostało zadanie odwrotne dynamiki. Ruch minirobota odbywa się w jednej płaszczyźnie, jego jednoznaczne ustawienie wymaga podania współrzędnych punktu A x A, y A, kąta obrotu chwilowego ramy β, kąta obrotu koła napędzającego α i samonastawnego α 3 [1,2,4,9]. Zastosowanie równań Maggiego [1,2] pozwala ominąć procedury odsprzęgające mnożniki od momentów napędowych, ponieważ liczba współrzędnych uogólnionych w równaniach Maggiego jest równa liczbie stopni swobody układu. Tak więc, jeżeli interesujące są momenty napędowe, to korzystniejsze jest wówczas zastosowanie równań Maggiego. Postać tych równań jest następująca: n d E E Cij = Θi j dt q j q = 1 & j i=1..s (3) gdzie s określa liczbę niezależnych parametrów układu we współrzędnych uogólnionych s q & j = Cije& i + G i= 1 q j (j=1..n) w ilości równej liczbie stopni swobody układu. Rozwiązania powyższego równania z uwzględnieniem koła podpierającego dokonano w programie MAPLE. Przedstawione równania Maggiego dla modelu 2-kołowego mobilnego robota zostały wcześniej podane w literaturze [1,2]. W celu zobrazowania dynamiki minirobota zbudowano odpowiedni model w programie MATLAB /SIMULINK i zasymulowano zdanie odwrotne dynamiki. Wynikiem tej symulacji są momenty, które posłużą do doboru odpowiedniego napędu, jak również ukażą słabe i mocne punkty powstałej konstrukcji. Charakterystyki momentów pokazane zostały poniżej. j (4) Rys. 7. Momenty napędowe kół, bez uwzględnienia koła samonastawnego Rys. 8. Momenty napędowe kół, z uwzględnieniem koła samonastawnego
MODELOWANIE KINEMATYKI I DYNAMIKI MOBILNEGO MINIROBOTA 161 Z przeprowadzonych symulacji wynika przede wszystkim, iż wpływ koła samonastawnego na zachowanie się MRK jest niewielkie, nie wpływa na dynamikę całego układu, a co za tym idzie, na jego sterowanie. 4. SYSTEM WIZUALIZACJI ORAZ STEROWANIA MRM 4.1. Wizualizacja parametrów ruchu Wizualizacja parametrów ruchu minirobota możliwa jest dzięki połączeniu programu typu SCADA, Matlaba/Simulinka oraz bazy danych SQL. W niniejszej pracy do sterowania wybrano program InTouch, Matlab/Simulink oraz SQL [3,5,6,7,8]. 4.2. Układ sterujący Rys. 9. Układ realizujący sterowanie MRM. Sterowanie minirobotem mobilnym realizowane jest tak jak już wcześniej wspomniano za pomocą sterownika GE Fanuc oraz systemu weryfikująco-parametryzującego [3]. Sterownik realizuje program zapisany w jego pamięci oraz przekazuje wszystkie najważniejsze informacje do jednostki nadrzędnej. Pakiet MATLAB wykorzystywany jest tutaj jako system wspomagający oraz sterujący. Połączenie tego programu ze sterownikiem ujawniło szereg przydatnych i niewykorzystywanych dotychczas możliwości sterowania robotami. Między innymi jest to zmiana niektórych parametrów ruchu w trakcie realizowania odpowiedniego algorytmu. W rozważanym przypadku odbywa się to poprzez pakiet MATLAB/SIMULINK, który dzięki szerokim możliwościom wykorzystania metod sztucznej inteligencji weryfikuje i optymalizuje wybrane parametry ruchu, następnie przekazuje je do sterownika. Komunikacja zewnętrzna wykorzystywana w sterowaniu oparta jest na radiomodemowej sieci bezprzewodowej, a w przypadku wewnętrznej (system SCADA MATLAB) dzięki bazie danych SQL lub też w trybie wewnętrznej wymiany danych systemu WINDOWS DDE. System SCADA odgrywa rolę panela operatorskiego, dzięki któremu mamy możliwość obserwacji on-line zachowań minirobota z wykorzystaniem systemu wizyjnego jak również weryfikacji wszystkich parametrów ruchu: momentów napędowych, prędkości oraz przemieszczeń kątowych na poszczególnych kołach jezdnych, prędkości chwilowej oraz przemieszczenia ramy minirobota. Dodatkowo system pokazuje stan wszystkich sensorów zainstalowanych na pokładzie MRM czy to w formie stanu czy też wartości rzeczywistej np. odległość od przeszkody. 5. PODSUMOWANIE
162 M. GIERGIEL, P. MAŁKA W przedstawionej pracy pokazano pewną grupę zagadnień związanych z modelowaniem kinematyki oraz dynamiki mobilnych robotów kołowych, jak również zastosowanie nowoczesnych systemów informatycznych w ich sterowaniu. Zamodelowanie kinematyki ujawniło, iż koło samonastawne może mieć duży wpływ na dynamikę układu oraz na jego sterowanie. W przypadku dużych robotów pomija się je, ponieważ nie wpływa ono znacząco na układ. Sugerując się wynikami otrzymanymi podczas symulowania parametrów kinematycznych, postanowiono sprawdzić jego wpływ. Uzyskane wyniki udowodniły, że w tym przypadku wpływ koła samonastawnego jest również minimalny i znacząco nie wpływa na dynamikę całego układu, natomiast należałoby zastanowić się nad takim utwierdzeniem koła, aby opory podczas jazdy były minimalne Zastosowanie do sterowania minirobota mobilnego systemu wizualizacyjnego InTouch oraz pakietu MATLAB/SIMULINK wniosło szereg nowych niewykorzystywanych dotychczas możliwości, jak również pozwoliło na pełną kontrolę robota podczas wykonywania założonego zadania. LITERATURA 1. Giergiel J., Hendzel Z, Żylski W.: Kinematyka, dynamika i sterowanie mobilnych robotów kołowych w ujęciu algorytmicznym. Monografia Wydziału IMiR AGH, Kraków 2000. 2. Giergiel M., Hendzel Z, Żylski W.: Modelowanie i sterowanie mobilnych robotów kołowych. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002. 3. Giergiel M., Małka P.: Zastosowanie systemów SCADA oraz bazy danych w sterowaniu minirobota kłowego. Zeszyty Naukowe PRZ Mechanika z.65, 2005, s. 125-132. 4. Giergiel M., Małka P.: Mechatroniczne projektowanie mobilnego minirobota kołowego. V Warsztaty Projektowania Mechatronicznego, 05.2005. 5. www.astor.com.pl 6. www.gefanuc.com 7. User Manual, InTouch, 2001. 8. User Manual, Matlab TM, 2000. 9. Buratowski T.: Modelowanie i identyfikacja mobilnych robotów kołowych. Rozprawa doktorska, Kraków 2003 MODELLING OF KINEMATICS AND DYNAMICS OF MOBILE ROBOT Summary. In this paper some problems concerned with modeling of designed and practically made by author s mini robot named MRK was explained. One of most important problems is modeling of kinematics and dynamics of such kind of mechanisms. Illustrative example of use of fast prototyping methods for implementing models in robot control system was shown. Modeling of kinematics was explained and effects of simulations are presented. Case of modeling of dynamics due to basic configurations of robot, with and without of supporting wheel are discussed. Control system of robot was made with use software tools such as: InTouch, Matlab and MS SQL database engine. Advanced visualization system was applied to help controlling robot in unknown or uncertain work space.