Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych do prognozowania upadłości przedsiębiorstw

Zastosowani sztucznych sici nuronowych do prognozowania upadłości przdsiębiorstw «Application of artificial nural ntworks for forcasting corporat bankruptcy» by Tomasz Pisula Sourc: Rsarch Paprs of Wrocław Univrsity of Economics (Prac Naukow Uniwrsyttu Ekonomiczngo w Wrocławiu), issu: 254 / 2012, pags: 219 234, on www.col.com. Th following ad supports maintaining our C.E.E.O.L. srvic

PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSITY OF ECONOMICS nr 254 2012 Inwstycj finansow i ubzpicznia tndncj światow a rynk polski ISSN 1899-3192 Tomasz Pisula Politchnika Rzszowska ZASTOSOWANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH DO PROGNOZOWANIA UPADŁOŚCI PRZEDSIĘIORSTW Strszczni: W dobi pogłębiającgo się kryzysu konomiczngo bardzo wil przdsiębiorstw jst zagrożonych ryzykim upadłości. Efktywn przwidywani upadłości jst jdnym z ważnijszych zagadniń zarządzania ryzykim. W ostatnich kilkunastu latach, z racji większj dostępności na rynku spcjalistycznych pakitów oprogramowania, zaczęto intnsywni wykorzystywać modl sztucznj intligncji do prognozowania upadłości firm. W publikacji przdstawiono możliwości wykorzystania sztucznych sici nuronowych w klasyfikacji przdsiębiorstw zagrożonych upadłością. Na podstawi próby badawczj 207 polskich przdsiębiorstw, któr ogłosiły upadłość od stycznia 2007 r. do grudnia 2010 r., przprowadzono badania mpiryczn porównując skutczność prognostyczną modli nuronowych w porównaniu z klasycznymi modlami paramtrycznymi (logitowym i analizy dyskryminacyjnj). Słowa kluczow: prognozowani upadłości, sici nuronow, modl logitowy, analiza dyskryminacyjna. 1. Wstęp W ostatnich latach rośni liczba polskich przdsiębiorstw zagrożonych ryzykim upadłości. Jak wynika z analizy statystyk upadłościowych bazy Corporat Databas, nalżącj do systmu informacyjngo EMIS (http://www.scuritis.com), od stycznia 2007 r. do grudnia 2010 r. ponad 360 polskich przdsiębiorstw ogłosiło upadłość. Przyczyny upadłości tak wilu przdsiębiorstw są wiloaspktow i wilopłaszczyznow. Najczęstszymi przyczynami upadłości na płaszczyźni makrokonomicznj (zob. [Korol, Prusak 2009]) są: rcsja w gospodarc, rcsja w branży, poziom bzrobocia, kursy walut obcych, stawki podatków. Sktorow przyczyny kryzysu przdsiębiorstw to: zatory płatnicz, wzrost stopnia konkurncji, napływ kapitału zagraniczngo. Natomiast spośród wwnętrznych przyczyn upadłości nalży wyminić jako najważnijsz: brak kapitału lub innych zasobów, błędn zarządzani przdsiębiorstwm, błędną stratgię rozwoju lub jj brak, niską fktywność gospo-

220 Tomasz Pisula darowania, błędną politykę cnową, konflikty wwnętrzn itp. Upadłość jst zawsz zjawiskim nikorzystnym, główni w wymiarz konomicznym oraz społcznym, dlatgo szczgólni ważn jst, aby odpowidnio wczśnij przwidywać potncjaln ryzyko zagrożnia upadłością. Do prognozowania upadłości przdsiębiorstw od lat z dużym powodznim stosuj się statystyczn modl paramtryczn, taki jak modl liniowj analizy dyskryminacyjnj (LDA) oraz modl logitow. W ostatnich latach, wraz z rozwojm możliwości obliczniowych współczsnych komputrów, coraz częścij wykorzystywan są mtody sztucznj intligncji (szczgólni sztuczn sici nuronow) do przwidywania upadłości przdsiębiorstw. Mtody wykorzystując sici nuronow są altrnatywą dla modli paramtrycznych, gdyż są stosunkowo łatw do wykorzystania w praktyc z racji coraz większj dostępności do spcjalistyczngo oprogramowania (nijdnokrotni darmowgo i ofrującgo automatyzację całgo procsu ich wykorzystania) oraz mają dużą fktywność w klasyfikacji przdsiębiorstw zagrożonych upadłością. W publikacji podjęto próbę praktyczngo wykorzystania sici nuronowych do prognozowania upadłości polskich przdsiębiorstw. Clm przprowadzonych badań mpirycznych jst zbadani skutczności wykorzystania sici nuronowych jako fktywnych narzędzi w prognozowaniu upadłości. Wczśnijsz badania innych autorów pokazują, ż sici nuronow mają zbliżoną, a nikidy lpszą fktywność klasyfikacyjną niż klasyczn modl analizy dyskryminacyjnj i logitow. Clm badań mpirycznych było zatm sprawdzni równiż hipotzy, ż fktywność modli prognostycznych opartych na sztucznj intligncji jst lpsza niż fktywność modli paramtrycznych (LDA i logitowgo). Praktyczn możliwości wykorzystania sztucznj intligncji do prognozowania upadłości pokazano na przykładzi próby badawczj, objmującj 81 polskich przdsiębiorstw, któr ogłosiły upadłość od stycznia 2007 r. do grudnia 2010 r., oraz 126 przdsiębiorstw nizagrożonych upadłością. Przdsiębiorstwa objęt badanim nalżały do różnych sktorów działalności, zgodni z Polską Klasyfikacją Działalności (PKD). Dla każdgo przdsiębiorstwa upadłgo wytypowano 1-2 przdsiębiorstwa zdrow, nalżąc do tgo samgo sktora działalności. Przdsiębiorstwa zdrow idntyfikowano na podstawi wnikliwj analizy wskaźników finansowych okrślających ich kondycję finansową. Ostatczna próba badawcza objmowała zatm 207 polskich przdsiębiorstw (81 upadłych i 126 zdrowych). Dla potrzb analiz badawczych korzystano z danych pochodzących z sprawozdań finansowych badanych przdsiębiorstw z roku bzpośrdnio poprzdzającgo okrs upadłości lub z 2 lat przd okrsm upadłości (w zalżności od dostępności danych). Dan statystyczn pochodziły z systmu Emrging Markts Information Srvic (EMIS). Wykorzystan w badaniach mpirycznych sici nuronow (zob. szczgółową ich charaktrystykę w punkci 4 pracy) to sici typu prcptron wilowarstwowy (MLP) z jdną warstwą nuronów ukrytych, al mając różną liczbę nuronów ukrytych oraz wykorzystując różn funkcj aktywacji nuronów w warstwach: ukrytj i wyjściowj. Wybór tgo typu architktury sici został podyktowany tym, ż są to

Zastosowani sztucznych sici nuronowych do prognozowania upadłości... 221 najczęścij wykorzystywan w praktyc modl sici nuronowych (zob. analiza litratury w punkci 2 pracy), a do praktycznj implmntacji sici nuronowych wykorzystano moduł NN pakitu Statistica PL, który sici o takij właśni architkturz ofrował. W badaniach wykorzystano takż własn procdury obliczniow w języku programowania Statistica Visual asic. 2. Główn kirunki badań w prognozowaniu upadłości przdsiębiorstw Wykorzystani modli statystycznych w problmatyc przwidywania upadłości przdsiębiorstw zapoczątkowan zostało badaniami avra. Wyniki swoich analiz opublikował on w pracy (zob. [avr 1966]), w którj zawarł swoj ponadtrzydzistoltni doświadcznia z badań nad wskaźnikami finansowymi firm upadłych i zdrowych. adania avra są pirwszą próbą formalngo statystyczngo podjścia do wykorzystania wskaźników finansowych w analizi przwidywania ryzyka niwypłacalności finansowj i prognozowania zagrożnia upadłością firm. Altman (zob. [Altman 1968]) na grunci badań avra zapoczątkował natomiast najbardzij popularną grupę modli prognozowania upadłości przdsiębiorstw, tzw. statystycznych modli paramtrycznych wykorzystujących jako główn dtrminanty upadłości wskaźniki stosowan w analizi finansowj przdsiębiorstw i rachunkowości. Modl Altmana był pirwszym mpirycznym badanim nad możliwością wykorzystania wilowymiarowj analizy dyskryminacyjnj do klasyfikacji przdsiębiorstw zagrożonych upadłością. Ohlson (zob. [Ohlson 1980]) zastosował w swoich badaniach podobni jak Altman jako dtrminanty upadłości wskaźniki finansow, wykorzystał natomiast po raz pirwszy w problmach klasyfikacji firm zagrożonych bankructwm modl logitowy. Wymaga on mnijszj liczby rstrykcyjnych założń niż zastosowana przz Altmana mtoda MDA (Multivariat Discriminant Analysis). W dalszych badaniach Żmijwski (zob. [Żmijwski 1984]) wprowadził i zaadaptował modl probitowy do prognozowania zagrożnia upadłością przdsiębiorstw. Modl Żmijwskigo wykorzystywał jako prdyktory upadłości równiż wskaźniki finansow firm, al posługiwał się innym zbiorm potncjalnych zminnych diagnostycznych niż Ohlson. Aziz i Dar (zob. [Aziz, Dar 2006]) w swoim artykul zawarli bardzo wyczrpując podsumowani dotychczasowych głównych kirunków badań nad problmatyką przwidywania upadłości przdsiębiorstw. Do prognozowania upadłości przdsiębiorstw wykorzystuj się różn tchniki analityczn i modl tortyczn. Stosowan modl prognostyczn można bardzo ogólni podzilić na trzy główn klasy modli: Modl statystyczn wykorzystując główni mtody wilowymiarowj statystycznj analizy porównawczj. Dominującą rolę w tj klasi odgrywają modl wykorzystując: wilowymiarową analizę dyskryminacyjną (Multivariat Discriminant Analysis), linar probability modls, modl logitow oraz probitow

222 Tomasz Pisula (zob. np. [Altman 1968; Altman i in. 1977; Skogsvik 1990; Thodossiou 1991; Ston, Rasp 1991]). Modl i mtody wykorzystując sztuczną intligncję oraz systmy ksprcki. Do tj grupy mtod przwidywania upadłości przdsiębiorstw nalżą główni mtody wykorzystując: drzwa dcyzyjn (dcision trs), sici nuronow (nural ntworks), algorytmy gntyczn (gntic algorithms) czy tż torię zbiorów rozmytych (rough sts), zob. np. [ynon, Pl 2001; Shin, L 2002]. Modl tortyczn opart na różngo rodzaju toriach i tortycznych podstawach, analizując t czynniki, któr wymuszają bankructwo firm. Do tgo nurtu badań nalżą mtody wykorzystując główni: torię ntropii (ntropy thory) i alanc Sht Dcomposition Masur (SDM), torię ruiny (Gamblr s ruin thory), torię zarządzania piniądzm (cash managmnt thory) czy tż torię ryzyka krdytowgo (crdit risk thoris), zob. np. [Wilcox 1973; ooth 1983]. W pracy [Aziz, Dar 2006] przanalizowano 89 publikacji z lat 1968-2003, poruszających tortyczn i praktyczn aspkty problmatyki prognozowania upadłości przdsiębiorstw. Z analiz tych wynika, ż najczęścij w badaniach stosowan są modl statystyczn (w 64% publikacji), w dalszj koljności pod względm częstotliwości zastosowań znalazły się badania wykorzystując sztuczną intligncję i systmy ksprcki (analizowan w 25% publikacji), zastosowani modli tortycznych stanowiło najmnij liczną grupę badań (tylko 11%) wszystkich przanalizowanych publikacji. Najczęścij stosowanymi modlami w badaniach nad przwidywanim upadłości przdsiębiorstw były modl wilowymiarowj analizy dyskryminacyjnj (stosowan w ponad 30% publikacji), w dalszj koljności modl logitow (w ponad 20% publikacji) i wykorzystani sici nuronowych (w 9% publikacji). Ogólna śrdnia fktywność prdykcyjna dla modli (łączni dla przdsiębiorstw upadłych oraz zdrowych) jst dość duża i dla prawi wszystkich modli (oprócz modli wykorzystujących torię zarządzania piniądzm, dla których wynosiła tylko 64% poprawnych klasyfikacji), oscyluj w granicach 81-94% (szczgólni dla modli wykorzystujących torię ruiny aż 94%, dla paramtrycznych modli: MDA 86% i logitowych 87%, a dla sici nuronowych 88%, zob. [Aziz, Dar 2006]). Sici nuronow nalżą zatm, obok statystycznych modli paramtrycznych, takich jak: modl analizy dyskryminacyjnj i modl logitow, do najczęścij stosowanych narzędzi w praktyc prognozowania upadłości przdsiębiorstw, któr charaktryzują się dużą jakością i fktywnością klasyfikacyjną. Jardin (zob. [Jardin 2010]) przanalizował ponad 80 publikacji traktujących o zastosowaniach sici nuronowych do prognozowania upadłości przdsiębiorstw (opublikowanych do roku 2009). Z przdstawiongo w jgo publikacji zstawinia wynika, ż najczęścij stosowanymi siciami nuronowymi są sici typu prcptron wilowarstwowy (MLP Multilayr Prcptron) o różnj architkturz i z różnymi algorytmami ucznia się sici. Najczęścij są to algorytmy wstcznj propagacji błędu (back-propagation), al stosuj się równiż inn algorytmy, jak: algorytmy gntyczn, gradintów sprzężonych czy tż algorytm Lvnbrg Marquardta. Rzadzij wykorzystuj się

Zastosowani sztucznych sici nuronowych do prognozowania upadłości... 223 sici innych typów, taki jak: sici typu Kohonna czy sici o RF o radialnych funkcjach bazowych. Odstk poprawnych klasyfikacji analizowanych modli sici nuronowych dla populacji przdsiębiorstw zdrowych zawira się w przdzial 75-100%, dla populacji bankrutów zaś w przdzial 62-100% (zob. [Jardin 2010]). Nalży podkrślić takż, ż badania nad problmami upadłości przdsiębiorstw prowadzon były równiż przz polskich autorów. Trzba zwrócić uwagę chociażby na znaczny wkład w rozwój omawiango nurtu badań opracowania na podstawi rodzimych danych statystycznych o upadłościach przdsiębiorstw różnorodnych modli analizy dyskryminacyjnj (zob. np. prac [Prusak 2005; Hadasik 1998; Gajdka, Stos 1996]). Wykorzystani sztucznj intligncji, a szczgólni sici nuronowych, w problmach prognozowania upadłości przdsiębiorstw pozostawało równiż w cntrum zaintrsowań polskich naukowców. Wyminić tutaj nalży wiloltni badania prof. Witkowskij (zob. np. [Witkowska 2002]) oraz prac innych polskich autorów (zob. [Korol, Prusak 2009]). 3. Klasyfikacja przdsiębiorstw z względu na ryzyko upadłości z wykorzystanim sici nuronowych podstawow zagadninia mtodologiczn Sztuczn sici nuronow mają wil różnych zastosowań konomicznych. Do najważnijszych nalży zaliczyć możliwość wykorzystania sici nuronowych w zagadniniach rgrsyjnych oraz prognostycznych, a takż w zagadniniach klasyfikacyjnych obiktów wilocchowych. Z punktu widznia ocny zagrożnia upadłością przdsiębiorstw istotn są zastosowania klasyfikacyjn sici nuronowych, czyli możliwości grupowania przdsiębiorstw (charaktryzowanych wiloma czynnikami okrślającymi ich kondycję finansową) na 2 podstawow grupy: przdsiębiorstw nizagrożonych upadłością i potncjalnych bankrutów. Obszrna toria dotycząca sztucznych sici nuronowych oraz ich charaktrystyka są bardzo szroko omawian w litraturz, dlatgo w publikacji ograniczono się do podania jdyni odwołań litraturowych, gdzi można znalźć wyczrpując informacj dotycząc tych zagadniń. Wiloaspktową i szczgółową charaktrystykę sici nuronowych można znalźć m.in. w monografiach (zob. np. [Tadusiwicz 1993, 1998; Witkowska 2002]). Pirwszy istotny problm mtodologiczny w modlowaniu z wykorzystanim sici nuronowych stanowi zagadnini wyboru potncjalnych zminnych diagnostycznych, których wartości będą pojawiać się na wjściu (w warstwi wjściowj) analizowanych sici. Jako zminnych wjściowych w modlach sici nuronowych (wykorzystywanych do klasyfikacji przdsiębiorstw pod względm potncjalngo ryzyka ich upadłości) używa się różnych wskaźników finansowych, któr opisują kondycję finansową badanych firm. Przy ustalaniu ostatczngo zstawu zminnych wjściowych do analiz mpirycznych stosuj się różnorodn mtody statystyczn, taki jak: mtody opart na analizi współczynników korlacji (zarówno pomiędzy

224 Tomasz Pisula zminnymi diagnostycznymi, jak i zminnych diagnostycznych z dychotomiczną zminną zalżną idntyfikującą przdsiębiorstwa jako upadł lub ni), mtoda analizy składowych głównych, mtoda analizy czynnikowj czy tż mtody sztucznj intligncji, taki jak np. algorytmy gntyczn. W publikacji jako zminn diagnostyczn (zminn wjściow) w modlach sztucznych sici nuronowych wykorzystanych do badań mpirycznych (zob. pkt 4) zastosowano pirwotną listę 26 wskaźników finansowych (dokładna lista wszystkich wskaźników znajduj się w załączniku pracy), któr bardzo często wykorzystuj się w analizi finansowj przdsiębiorstw (zob. np. [dnarski 2001]). Ważnym lmntm każdj analizy klasyfikacyjnj, a szczgólni z wykorzystanim sztucznych sici nuronowych, jst walidacja i ocna jakości uzyskanych klasyfikacji pod względm ich poprawności i fktywności prognoz x post. Istnij bardzo wil mirników oraz sposobów umożliwiających zbadani skutczności klasyfikacyjnj modli. Do najczęścij spotykanych w praktyc i opisywanych w litraturz (zob. np. [Witkowska 2002; Prusak 2005; Korol, Prusak 2009]) nalżą: macirz klasyfikacji wraz z współczynnikim poprawnych klasyfikacji, współczynnik IS (iloraz szans) oraz graficzna ilustracja fktywności modli za pomocą krzywych koncntracji CAP (Cumulativ Accuracy Profils Curv) lub ROC (Rlativ Oprating Charactristic Curv). Macirz klasyfikacji przdsiębiorstw jst tablarycznym podsumowanim dokładności klasyfikacyjnj badango modlu. W tabli z macirzą klasyfikacji podan są informacj o liczbi prawidłowych klasyfikacji: dla przdsiębiorstw upadłych (bankrutów) P oraz nizagrożonych upadłością (zdrowych) P N, o liczbi niprawidłowych klasyfikacji: dla bankrutów NP oraz dla przdsiębiorstw nizagrożonych upadłością NP N, a takż podsumowując statystyki okrślając fktywność oraz błędy klasyfikacji badanych modli. Efktywność oraz błąd klasyfikacji dla przdsiębiorstw nibędących bankrutami okrśla procnt ich poprawnych oraz nipoprawnych klasyfikacji opisany zalżnością: EFF N = PN 100%, P + NP N N ERR N = N 100% NP EFF = N 100%. P + NP Podobni fktywność i błąd klasyfikacji dla przdsiębiorstw upadłych okrśla procnt poprawnych klasyfikacji opisany zalżnością: EFF = P 100%, P + NP ERR N N (1) = 100% NP EFF = 100%. P NP (2) łąd ogólny ERR i fktywność ogólną klasyfikacji EFF dla dango modlu wyznacza się z analogicznych wzorów, na podstawi ocny poprawności klasyfikacji dla wszystkich przdsiębiorstw w próbi badawczj (zarówno upadłych, jak i zdrowych).

Zastosowani sztucznych sici nuronowych do prognozowania upadłości... 225 Iloraz szans służy do porównywania fktywności klasyfikacyjnj modli (szczgólni modli sici nuronowych). Sprawność modlu wyrażona ilorazm szans okrślana jst jako iloraz liczby obiktów (przdsiębiorstw) poprawni zakwalifikowanych do liczby obiktów w próbi badawczj nipoprawni zakwalifikowanych: P IS = NP PN NP Im wyższa wartość ilorazu szans, tym dany modl nalży uznać za lpszy pod względm praktycznych zastosowań. Wartości ilorazu szans większ od 1 oznaczają, ż klasyfikacja na podstawi badango modlu jst lpsza od zupłni przypadkowj klasyfikacji. 4. Wykorzystani sztucznj intligncji do prognozowania upadłości polskich przdsiębiorstw W clu zbadania możliwości wykorzystania sztucznych sici nuronowych do prognozowania upadłości polskich przdsiębiorstw przprowadzono badania mpiryczn, których clm było zbadani skutczności i poprawności klasyfikacyjnj sici nuronowych do idntyfikacji przdsiębiorstw zagrożonych ryzykim upadłości. Pobocznym clm badań było sprawdzni hipotzy, ż sici nuronow są często skutcznijszym narzędzim do ocny upadłości niż klasyczn mtody paramtryczn: liniowa analiza dyskryminacyjna lub modl logitow. adania mpiryczn przbigały następująco. Skutczność sztucznych sici nuronowych do przwidywania zagrożnia upadłością przdsiębiorstw zbadano na przykładzi 81 polskich przdsiębiorstw, któr ogłosiły upadłość od 1 stycznia 2007 r. do 31 grudnia 2010 r. (dla których dostępn były płn sprawozdania finansow na jdn rok lub dwa lata przd okrsm upadłości). Dla każdgo analizowango upadłgo przdsiębiorstwa do badania wytypowano jdno lub dwa odpowiadając mu przdsiębiorstwa nizagrożon upadłością (zdrow) i nalżąc do tgo samgo sktora prowadzonj działalności (zgodni z PKD). Kwalifikacja przdsiębiorstw do grupy przdsiębiorstw nizagrożonych upadłością (zdrowych) odbywała się na podstawi wnikliwj analizy i ocny wyznaczonych wartości wskaźników, okrślających ich kondycję finansową. Ostatczna grupa przdsiębiorstw zdrowych wytypowanych do badania objmowała w sumi 126 przdsiębiorstwa nalżąc do różnych branż i sktorów działalności. Łączna próba badawcza objmowała zatm 81 przdsiębiorstw upadłych i 126 przdsiębiorstw zdrowych (łączni 207 przypadków). adani mpiryczn skutczności wykorzystania sici nuronowych do prognozowania upadłości przdsiębiorstw przprowadzono w cztrch wariantach (wykorzystując różny zbiór zminnych wjściowych). W warianci pirwszym jako zminn wjściow wykorzystano płny zstaw 26 wskaźników finansowych, których wartości obliczono na rok przd okrsm upadłości. W drugim warianci zbiór N. (3)

226 Tomasz Pisula ERR SoS oraz ntropię wzajmną ERR CE zminnych wjściowych stanowiło tylko 12 wybranych wskaźników: X 1, X 3 -X 7, X 9 -X 11, X 14, X 15, X 24, któr były dostatczni silni skorlowan (korlacj istotn statystyczni) z dychotomiczną zminną zalżną Y, okrślającą, czy przdsiębiorstwo jst bankrutm, czy tż ni (Y = 1 przdsiębiorstwo upadł, Y= 0 przdsiębiorstwo zdrow). W trzcim warianci zbiór zminnych wjściowych został zawężony tylko do 6 wskaźników: X 1, X 5, X 6, X 10, X 15, X 24, któr były silni skorlowan z zminną zalżną Y oraz słabo skorlowan pomiędzy sobą. W ostatnim czwartym warianci ograniczono się do podzbioru 3 zminnych wjściowych: X 1, X 7, X 15, któr były najczęścij wybiran jako istotn zminn objaśniając w altrnatywnych modlach paramtrycznych: modlu logitowym oraz w modlu liniowj analizy dyskryminacyjnj. adani skutczności sztucznych sici nuronowych w zagadniniach klasyfikacyjnych przwidywania upadłości przdsiębiorstw przprowadzono z wykorzystanim modułu SANN (automatyczn sici nuronow) pakitu Statistica 8.0. Konstruowan sici nuronow były siciami typu MLP (prcptron wilowarstwowy), posiadającymi tylko jdną warstwę nuronów ukrytych. Liczba nuronów w warstwi ukrytj była zminna, zakrs zminności zalżał od liczby zminnych wjściowych w sici, i zminiała się w zakrsi: 3-10 nuronów ukrytych (dla sici z 3 zminnymi), 3-20 nuronów ukrytych (dla sici z 6 zminnymi), 6-40 nuronów (dla sici z 12 zminnymi) oraz 10-50 nuronów ukrytych (dla sici z 26 zminnymi wjściowymi). W procsi ucznia się tworzonych sici nuronowych stosowano dwa warianty funkcji błędu: sumę kwadratów. Dla sici z funkcją błędu w postaci sumy kwadratów jako funkcję aktywacji nuronów w warstwi ukrytj i wyjściowj stosowano jdną z cztrch funkcji aktywacji: liniową, logistyczną, tangns hiprboliczny oraz wykładniczą. Dla sici z funkcją błędu w postaci ntropii wzajmnj jako funkcję aktywacji dla nuronów wyjściowych stosowano funkcję Softmax. Do ucznia sici stosowano algorytm typu FGS (roydn-fltchr-goldfarb-shanno). W pirwszym tapi badań mpirycznych nad skutcznością klasyfikacyjną sici zastosowano wariant automatyczngo poszukiwania najlpszych sici. Podzbiór uczący (próba ucząca) dla każdj tworzonj i trnowanj sici nuronowj (w danym warianci zminnych wjściowych) był analogiczny dla każdj sici i objmował losowo wybrany podzbiór 70% przdsiębiorstw. Próby walidacyjna i tstowa były równoliczn i stanowiły po 15% (losowo wybranych) przdsiębiorstw. Wykorzystując krator automatyczngo poszukiwania najlpszych sici, przanalizowano 100 różnych wariantów sici nuronowych typu MLP, z różną liczbą nuronów w warstwi ukrytj, o różnj postaci funkcji błędu oraz z różnymi funkcjami aktywacji nuronów. Do dalszj analizy wybrano z każdgo wariantu po jdnj najlpszj sici, która ma najlpszą właściwość klasyfikacyjną (najmnijszy błąd klasyfikacji) dla próby walidacyjnj. Najlpsz sici nuronow uzyskan w każdym z wariantów zminnych dcyzyjnych przdstawia tab. 1.

Zastosowani sztucznych sici nuronowych do prognozowania upadłości... 227 Poniważ próby ucząc, tstow i walidacyjn wykorzystan do wstępnj slkcji sici były idntyczn dla dango zbioru zminnych wjściowych, dlatgo w drugim tapi zbadano skutczność klasyfikacyjną sici dla różnych wariantów prób uczących oraz tstowych. W tym clu wylosowano 5 nowych prób, w których podzbiór uczący stanowiło 70% losowo wybranych przdsiębiorstw, a pozostał 30% stanowiły próbę tstową, i zbadano skutczność klasyfikacyjną każdj sici. Tabla 1. Modl sici nuronowych o najlpszych właściwościach klasyfikacyjnych uzyskan dla każdgo wariantu zminnych dcyzyjnych Typ sici (id sici) 26-11-2 (1) 12-12-2 (2) 6-3-2 (3) 3-5-2 (4) Funkcja błędu ucznia Funkcja aktywacji nuronów ukrytych Funkcja aktywacji nuronów wyjściowych Procnt poprawnych klasyfikacji, próba ucząca (%) Wariant 1: 26 zminnych w warstwi wjściowj (X 1 -X 26 ) Procnt poprawnych klasyfikacji, próba tstowa (%) Procnt poprawnych klasyfikacji, próba walidacyjna (%) Entropia wzajmna Wykładnicza Softmax 84,1 80,6 83,9 ERR CE Wariant 2: 12 zminnych w warstwi wjściowj (X 1,X 3 -X 7,X 9 -X 11,X 14,X 15,X 24 ) Entropia wzajmna Tanh Softmax 92,4 83,9 87,1 ERR CE Wariant 3: 6 zminnych w warstwi wjściowj (X 1, X 5, X 6, X 10, X 15, X 24 ) Suma kwadratów ERR SoS Wykładnicza Tanh 83,4 93,5 80,6 Wariant 4: 3 zminn w warstwi wjściowj (X 1, X 7, X 15 ) Entropia wzajmna Liniowa Softmax 82,1 77,4 83,9 ERR CE Źródło: opracowani własn. Dla porównania skutczności uzyskanych prognoz oszacowano w każdym warianci zminnych wjściowych i dla każdj z 5 prób równiż altrnatywn modl paramtryczn: logitowy oraz liniowj analizy dyskryminacyjnj (LDA). Uzyskan oszacowania modli oraz walidację jakości klasyfikacyjnj badanych modli przdstawia tab. 2. Dla pirwszj próby tstowj spośród 4 badanych wariantów sici nuronowych najlpsz właściwości klasyfikacyjn ma sić 3, dla którj iloraz szans jst bardzo duży i wynosi 113. Sić ta ma wysoki wartości współczynnika poprawnych klasyfikacji zarówno dla przdsiębiorstw upadłych (85%), jak i dla przdsiębiorstw zdrowych (95%). Dobrymi własnościami klasyfikacyjnymi charaktryzują się takż badana sić 1 i 2 (o wartościach ilorazu szans odpowidnio 66 i 52). Najgorsz właściwości klasyfikacyjn z badanych sici dla tj próby ma sić 4, w porównaniu

228 Tomasz Pisula Tabla 2. Efktywność klasyfikacyjna badanych modli sici nuronowych względm modli paramtrycznych dla 5 badanych prób tstowych Liczba poprawnych i błędnych klasyfikacji adana sić nuronowa (id sici) 1 2 3 4 7 =18 =5 =2 Próba tstowa 1 9 =16 =4 =40 =17 =2 6 =17 =6 Modl logitowy Oszacowany modl: PY ( = 1) = 1 + 2,27 2,3 X1 0,77 X15 2 =18 =10 =2 2,27 2,3 X1 0,77 X15 Modl liniowj analizy dyskryminacyjnj Funkcj klasyfikacyjn: 1,53 + 0, 29 X1 + 0,91 X14 0,66 X15 : N: 1, 49 + 0,67 X1 + 0,36 X14 + 0,29 X15 EFF (%) 88,7 88,7 91,9 85,5 80,6 87,1 Iloraz szans 66,6 52 113,3 34 28,8 41,9 Próba tstowa 2 Oszacowany modl: PY ( = 1) = 1 + 1,69 2,02 X1 3,32 X7 1,69 2,02 X1 3,32 X7 7 =17 =5 Funkcj klasyfikacyjn: 1,69 + 0, 26 X1 0, 24 X6 1,11 X9 + 0,84 X14 : N: 1, 41 + 0,56 X1 0,02 X6 + 0,13 X9 + 0,35 X14 Liczba poprawnych i błędnych klasyfikacji 8 =12 =4 =8 9 =16 =4 =40 =17 =2 8 =16 =4 =4 EFF (%) 80,6 88,7 91,9 87,1 87,1 87,1 Iloraz szans 14,2 52 113,3 38 39 46,6 Liczba poprawnych i błędnych klasyfikacji =25 =23 =5 =9 Próba tstowa 3 =27 =23 =9 =27 =20 =12 =26 =22 =4 =10 PY ( = 1) = 1 + 9 =15 =5 Oszacowany modl: 2,16 2,66 X1 3,48 X4 6,49 X7 2,16 2,66 X1 3,48 X4 6,49 X7 =27 =21 =11 =40 =14 =2 =6 Funkcj klasyfikacyjn: 1,66 + 1,69 X1 1,86 X4 2,45 X7 : N: 2,88 + 3,16 X1 3,13 X4 0,63 X7 EFF (%) 77,4 80,6 75,8 77,4 77,4 79 Iloraz szans 12,8 23 15 14,3 17,2 16,6 =26 =23 =4 =9

Zastosowani sztucznych sici nuronowych do prognozowania upadłości... 229 Liczba poprawnych i błędnych klasyfikacji 1 =20 =2 =9 Próba tstowa 4 2 =20 =1 =9 2 =19 =1 =10 2 =19 =1 =10 1 + Oszacowany modl 0,95 1,07 X1 3,01 X7 + 2,4 X14 0,95 1,07 X1 3,01 X7 + 2,4 X14 2 =20 =1 =9 Funkcj klasyfikacyjn: : 1,36 + 0,47 X1 2,03 X7 N: 1,66 + 1,01 X1 0,19 X7 2 =20 =1 =9 EFF (%) 82,3 83,9 82,2 82,2 83,9 83,9 Iloraz szans 34,4 71,1 60,8 60,8 71,1 71,1 Liczba poprawnych i błędnych klasyfikacji 0 =19 =7 =6 Próba tstowa 5 4 =19 =6 4 =18 =7 2 =17 =5 =8 1 + Oszacowany modl 1,71 1,19 X1 1,57 X15 2,96 X24 1,71 1,19 X1 1,57 X15 2,96 X24 0 =19 =7 =6 Funkcj klasyfikacyjn: 1,11 + 0,21 X1 0,47 X6 0,68 X15 0,26 X24 : N: 1,33 + 0,47 X1 0,06 X6 + 0,32 X15 + 0,22 X24 =29 =19 =8 =6 EFF (%) 79 85,5 83,9 79 79 77,4 Iloraz szans 13,6 35,9 29,1 13,6 13,6 11,5 Źródło: opracowani własn.

230 Tomasz Pisula z którą lpsz wyniki uzyskuj się z wykorzystanim modlu analizy dyskryminacyjnj. Najgorsz wyniki z wszystkich analizowanych modli ma modl logitowy (z racji małj poprawności klasyfikacyjnj przdsiębiorstw zdrowych, wynoszącj tylko 76%). W przypadku drugij próby tstowj równiż najlpsz wyniki ma 3 analizowana sić nuronowa, dla którj ogólna fktywność wynosi 92% (dla przdsiębiorstw upadłych i zdrowych odpowidnio 85 i 95%), a iloraz szans 113. Najgorsz wyniki ma 1 sić (z racji małgo odstka poprawnych klasyfikacji dla przdsiębiorstw upadłych, wynoszącgo tylko 60%). Tylko 1 i 4 z badanych sici nuronowych posiadała wyniki zbliżon do wyników dla modli paramtrycznych lub gorsz od nich. Dla trzcij próby tstowj jakość wszystkich badanych modli znaczni spadła. Najlpsz wyniki ma 2 sić nuronowa (iloraz szans wynosi 23, a poprawność klasyfikacji na poziomi 72 i 90%, odpowidnio dla przdsiębiorstw upadłych i zdrowych). Dla tj próby modl paramtryczn dają lpsz klasyfikacj od pozostałych analizowanych sici nuronowych (1, 3 i 4), z których najgorsz wyniki miała sić 1 (iloraz szans tylko 13, a procnt poprawnych klasyfikacji 71,9% dla bankrutów i 83,3% dla przdsiębiorstw zdrowych). W przypadku czwartj próby tstowj modl paramtryczn mają jdn z najlpszych właściwości klasyfikacyjnych i uzyskują wyniki analogiczn jak najlpsza 2 sić nuronowa, mająca iloraz szans 71, a ogólny odstk poprawnych klasyfikacji na poziomi 84% (69% dla bankrutów i 97% dla przdsiębiorstw nizagrożonych upadłością). Dla ostatnij piątj próby znowu najlpsz właściwości klasyfikacyjn ma 2 sić nuronowa (iloraz szans 36, poprawność klasyfikacyjna dla bankrutów 76 i 92% dla przdsiębiorstw nizagrożonych). W tym przypadku modl paramtryczn uzyskują gorsz wyniki praktyczni od wszystkich analizowanych sici nuronowych. Z analizy wyników poprawności klasyfikacyjnj badanych sici nuronowych uzyskanych dla wszystkich prób tstowych wynika, ż najlpszymi modlami sici nuronowj są sici typu prcptron wilowarstwowy MLP w warianci z 12 zminnymi wjściowymi o architkturz sici: 12-12-2 (CE, Tanh, Softmax). Niwil gorsz wyniki klasyfikacyjn uzyskuj się, wykorzystując sić z 6 wybranymi wskaźnikami finansowymi jako zminn wjściow o architkturz sici: 6-3-2 (SoS, Wykładnicza, Tanh). 5. Podsumowani Analiza mpiryczna skutczności klasyfikacyjnych sici nuronowych w zagadniniach przwidywania zagrożnia upadłością, przprowadzona na próbi 207 wybranych polskich przdsiębiorstw (81 upadłych oraz 126 nizagrożonych upadłością), pokazuj, ż modl sztucznych sici nuronowych są skutcznym narzędzim wczsngo przwidywania upadłości przdsiębiorstw. Wyniki badania mpiryczngo pozwalają na sformułowani kilku ważnych wniosków praktycznych:

Zastosowani sztucznych sici nuronowych do prognozowania upadłości... 231 Jakość (poprawność) klasyfikacyjna sici nuronowych dla każdj z pięciu losowo wybranych prób tstowych była lpsza od wyników uzyskiwanych z zastosowanim modli paramtrycznych. Tylko dla 4 próby tstowj jakość klasyfikacyjna modli paramtrycznych okazała się porównywalna z wynikami uzyskanymi przz najlpszą sić nuronową 12-12-2 (CE-Tanh-Softmax). Poprawność klasyfikacyjna sici nuronowych istotni zalży od przyjętych zminnych diagnostycznych w warstwi wjściowj. Dla każdj próby tstowj najlpsz wyniki uzyskiwano z wykorzystanim sici nuronowych: 12-12-2 i 6-3-2. Poprawni skonstruowany zbiór czynników wjściowych wpływa bardzo istotni na jakość klasyfikacji uzyskiwanych z zastosowanim sici nuronowych. Uzyskan wyniki potwirdzają wczśnijsz badania innych autorów (zob. punkt 2 analiza litratury), ż sici nuronow mają w większości wypadków lpszą fktywność klasyfikacyjną niż altrnatywn modl paramtryczn: logitowy i liniowj analizy dyskryminacyjnj. Są przy tym znaczni prostsz w użyciu, gdyż ni wymagają spłninia aż tylu, często rstrykcyjnych założń, jak chociażby modl analizy dyskryminacyjnj. Łatwości zastosowania sprzyja równiż dostępność do coraz większj liczby, często darmowych pakitów analiz nuronowych. Poprawni skonstruowan modl sztucznych sici nuronowych są intrsującą altrnatywą dla modli paramtrycznych w zagadniniach przwidywania zagrożnia upadłością przdsiębiorstw. Nalży podkrślić, ż sici nuronow mogą być równiż z powodznim wykorzystywan do prognoz x ant. Moduł NN pakitu Statistica ofruj taką możliwość. Można z nij skorzystać w okni dialogowym z wytrnowanymi siciami, wybirając opcję prdykcja i wprowadzając odpowidni wartości wskaźników finansowych dla zminnych wjściowych, np. dla przdsiębiorstwa, któr ni nalżało ani do próby uczącj, ani do próby walidacyjnj.

232 Tomasz Pisula Załącznik Wykaz pirwotni wytypowanych wskaźników finansowych wykorzystywanych jako zminn wjściow w analizowanych siciach nuronowych: Wskaźniki płynności (wskaźniki opisując płynność finansową badanych przdsiębiorstw): X 1 płynności biżącj: Aktywa obrotow / Zobowiązania krótkotrminow), X 2 płynności szybkij: (Aktywa obrotow Krótkotrminow rozlicznia międzyokrsow Zapasy) / Zobowiązania krótkotrminow, X 3 płynności KO/ S: (Aktywa obrotow Krótkotrminow rozlicznia międzyokrsow Zobowiązania krótkotrminow) / Suma bilansowa, X 4 natychmiastowj wymagalności: (Aktywa obrotow Zapasy Nalżności krótkotrminow) / Zobowiązania krótkotrminow. Wskaźniki rntowności (zyskowności) wskaźniki okrślając zdolność przdsiębiorstw do gnrowania zysku: X 5 zyskowności: Zysk z działalności opracyjnj / Przychody ntto z sprzdaży, X 6 rntowności: Zysk ntto / (Kapitał własny Zysk ntto), X 7 rntowności aktywów (ROA)[%]: Zysk ntto / Suma bilansowa 100%, X 8 rntowności kapitału własngo (ROE)[%]: Zysk ntto / Kapitał własny 100%, X 9 rntowności sprzdaży (brutto)[%]: Zysk brutto / Przychody ntto z sprzdaży 100%, X 10 rntowności sprzdaży (ntto)[%]: Zysk ntto / Przychody ntto z sprzdaży 100%. Wskaźniki zadłużnia (wypłacalności) wskaźniki opisując zadłużni badanych przdsiębiorstw: X 11 ogólngo zadłużnia: (Zobowiązania krótkotrminow + Zobowiązania długotrminow) / Suma bilansowa, X 12 zadłużnia kapitałów własnych: Zobowiązania ogółm / Kapitał własny, X 13 zadłużnia: (Kapitał własny + Zobowiązania długotrminow) / Aktywa trwał, X 14 zadłużnia aktywów: Zobowiązania krótkotrminow / Suma bilansowa, X 15 zadłużnia: Zysk brutto / Zobowiązania krótkotrminow, X 16 zadłużnia: (Zysk ntto + Amortyzacja) / Zobowiązania ogółm, X 17 zadłużnia długotrminowgo: Zobowiązania długotrminow / Kapitał własny. Wskaźniki sprawności (fktywności) opisując fktywność zarządzania oraz sprawność działania przdsiębiorstw: X 18 rotacji nalżności: Przychody ntto z sprzdaży / Nalżności krótkotrminow, X 19 Przychody ntto z sprzdaży / Suma bilansowa, X 20 Koszty opracyjn (bz pozostałych kosztów opracyjnych) / Zapasy, X 21 rotacji aktywów trwałych: Przychody ntto z sprzdaży / Aktywa trwał, X 22 rotacji zapasów: Przychody ntto z sprzdaży / Zapasy, X 23 Cykl środków piniężnych: Nalżności krótkotrminow / Przychody ntto z sprzdaży 365 + Zapasy/Koszty opracyjn 365 Wartość śrdnia zobowiązań krótkotrminowych (bz funduszy spcjalnych i krótkotrminowych zobowiązań finansowych) / Koszty opracyjn (bz pozostałych kosztów opracyjnych) 365.

Zastosowani sztucznych sici nuronowych do prognozowania upadłości... 233 Pozostał wskaźniki finansow charaktryzując strukturę kapitałowo-majątkową przdsiębiorstw: X 24 Kapitał własny / Suma bilansowa, X 25 Aktywa trwał (bz długotrminowych rozliczń międzyokrsowych) / Suma bilansowa, X 26 Aktywa trwał / Aktywa obrotow. Litratura Altman E.I., Financial ratios, discriminant analysis and th prdiction of corporat bankruptcy, Journal of Financ 1968, no 23. Altman E.I., Haldman R.C., Narayanan P., ZETA analysis: A nw modl to idntify bankruptcy risk of corporations, Journal of anking and Financ 1977, no 1. Aziz M.A., Dar H.A., Prdicting corporat bankruptcy: Whr w stand?, Corporat Govrnanc 2006, no 6 (1). avr W.H., Financial ratios as prdictors of failur, Journal of Accounting Rsarch 1966, no 4. dnarski L., Analiza finansowa w przdsiębiorstwi, Polski Wydawnictwo Ekonomiczn, Warszawa 2001. ynon M.J., Pl M.J., Variabl prcision rough st thory and data discrtisation: an application to corporat failur prdiction, Omga 2001, no 29. ooth P.J., Dcomposition masur and th prdiction of financial failur, Journal of usinss Financ & Accounting 1983, no 10 (1). Gajdka J., Stos D., Wykorzystani analizy dyskryminacyjnj do badania podatności przdsiębiorstwa na bankructwo, [w:] Przdsiębiorstwo na rynku kapitałowym, rd. R. orowicki, Wydawnictwo AE, Kraków 1996. Hadasik D., Upadłość przdsiębiorstw w Polsc i mtody jj prognozowania, Prac Naukow Akadmii Ekonomicznj nr 153, Wydawnictwo AE, Poznań 1998. Jardin P., Prdicting bankruptcy using nural ntworks and othr classification mthods: Th influnc of variabl slction tchniqus on modl accuracy, Nurocomputing 2010, no 73. Korol T., Prusak., Upadłość przdsiębiorstw a wykorzystani sztucznj intligncji, Wydawnictwo CDWu, Warszawa 2009. Ohlson J., Financial ratios and th probabilistic prdiction of bankruptcy, Journal of Accounting Rsarch 1980, no 18. Pogodzińska M., Sojak S., Wykorzystani analizy dyskryminacyjnj w przwidywaniu bankructwa przdsiębiorstw, [w:] AUNC, Ekonomia XXV, Toruń 1995. Prusak., Nowoczsn mtody prognozowania zagrożnia finansowgo przdsiębiorstw, Difin, Warszawa 2005. Shin K., L Y., A gntic algorithm application in bankruptcy prdiction modlling, Exprt Systms With Applications 2002, no 23 (3). Skogsvik K., Currnt cost accounting ratios as prdictors of businss failur: th Swdish cas, Journal of usinss Financ and Accounting 1990, no 17(1). Ston M., Rasp J., Tradoffs in th choic btwn logit and OLS for accounting choic studis, Th Accounting Rviw 1991, no 66 (1). Tadusiwicz R., Sici nuronow, Akadmicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa 1993. Tadusiwicz R., Elmntarn wprowadzni do tchniki sici nuronowych z przykładowymi programami, Wydawnictwo PLJ, Warszawa 1998. Thodossiou P.T., Altrnativ modls for assssing th financial condition of businss in Grc, Journal of usinss Financ and Accounting 1991, no 18(5).

234 Tomasz Pisula Wilcox J., A prdiction of businss failur using accounting data, Journal of Accounting Rsarch: Supplmnt on Empirical Rsarch in Accounting 1973. Witkowska D., Sztuczn sici nuronow i mtody statystyczn, Wydawnictwo C.H. ck, Warszawa 2002. Żmijwski M.E., Mthodological issus rlatd to th stimation of financial distrss prdiction modls, Journal of Accounting Rsarch 1984, no 22. APPLICATION OF ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS FOR FORECASTING CORPORATE ANKRUPTCY Summary: In today s dpning conomic crisis thr ar a lot of companis at risk of bankruptcy. Effctiv prdiction of bankruptcy is on of th most important risk managmnt issus. In rcnt yars, bcaus of gratr availability of spcializd softwar packags on th markt, th modls of artificial intllignc to prdict th bankruptcy of companis hav bn xtnsivly usd. Th articl prsnts th possibility of using artificial nural ntworks for th classification of businsss at risk of bankruptcy. On th basis of th rsarch sampl of 207 Polish companis which dclard bankruptcy in th priod from January 2007 to Dcmbr 2010 thr was conductd th sctor analysis of bankruptcy as wll as thr wr carrid out th mpirical studis which compard th fficincy of nural modls in rlation to th classical paramtric modls (logit and discriminant analysis). Kywords: bankruptcy prdiction, nural ntworks, logit modl, discriminant analysis.