Obszary strukturalne i funkcyjne mózgu

Podobne dokumenty
Symulacje geometrycznych sieci neuronowych w środowisku rozproszonym

Grafy Alberta-Barabasiego

Statystyki teoriografowe grafów funkcjonalnych w sieciach neuronowych

Prawa potęgowe w grafach przepływu informacji dla geometrycznych sieci neuronowych

draft Prawa bezskalowe w grafach przepływu informacji dla geometrycznych sieci neuronowych, symulacje w środowisku współbieżnym

Modelowanie sieci złożonych

Detekcja motywów w złożonych strukturach sieciowych perspektywy zastosowań Krzysztof Juszczyszyn

Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie

Wykładnicze grafy przypadkowe: teoria i przykłady zastosowań do analizy rzeczywistych sieci złożonych

Kamila Muraszkowska Znaczenie wąskich gardeł w sieciach białkowych. źródło: (3)

Przejście fazowe w sieciach złożonych w modelu Axelroda

Porównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek międz. grafu. Daniel Golubiewski. 22 listopada Instytut Informatyki

Warsztaty metod fizyki teoretycznej

W sieci małego świata od DNA po facebooka. Dr hab. Katarzyna Sznajd-Weron, prof. PWr.

Neurokognitywistyka. Mózg jako obiekt zainteresowania w

Algorytmy wyznaczania centralności w sieci Szymon Szylko

Poszukiwanie strukturalnych i funkcjonalnych połączeń w ludzkim mózgu

MATEMATYKA DYSKRETNA - MATERIAŁY DO WYKŁADU GRAFY

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa

Sieci złożone. Modelarnia 2014/2015 Katarzyna Sznajd-Weron

Przykłady grafów. Graf prosty, to graf bez pętli i bez krawędzi wielokrotnych.

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova

Reprezentacje grafów nieskierowanych Reprezentacje grafów skierowanych. Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów

Teoria grafów dla małolatów. Andrzej Przemysław Urbański Instytut Informatyki Politechnika Poznańska

Opracowanie prof. J. Domsta 1

Praca dyplomowa inżynierska

DWA ZDANIA O TEORII GRAFÓW. przepływ informacji tylko w kierunku

Spontaniczna struktura bezskalowa w grafach przepływu impulsów dla rekurencyjnych sieci neuronowych

Ruch drogowy, korki uliczne - czy fizyk może coś na to poradzić?

Sieci bezskalowe. Filip Piękniewski

Matematyczne Podstawy Informatyki

Algorytmiczna teoria grafów

Podsieci rozległe: Sieć wzbudzeń podstawowych. Andrzej Rutkowski

Sprawozdanie do zadania numer 2

Matematyka Stosowana na Politechnice Wrocławskiej. Komitet Matematyki PAN, luty 2017 r.

Suma dwóch grafów. Zespolenie dwóch grafów

Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

Programowanie obiektowe

Grafy stochastyczne i sieci złożone

G. Wybrane elementy teorii grafów

Przykład planowania sieci publicznego transportu zbiorowego

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Wykorzystanie sieci rekurencyjnych w optymalizacji grafowej

Digraf. 13 maja 2017

KURS MATEMATYKA DYSKRETNA

STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część V - Model PRAM II

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /15

Elementy kognitywistyki III: Modele i architektury poznawcze

Elementy teorii grafów Elementy teorii grafów

Badanie internetu. NeWWWton Fizyka w sieci. Piotr Pohorecki, Anna Poręba Gemius SA

Sieci: grafy i macierze. Sieci afiliacji. Analiza sieci społecznych. Najważniejsze pytania. Komunikatory internetowe

Grafy i sieci wybrane zagadnienia wykład 3: modele służące porównywaniu sieci

Drzewa spinające MST dla grafów ważonych Maksymalne drzewo spinające Drzewo Steinera. Wykład 6. Drzewa cz. II

Graf. Definicja marca / 1

Matematyczne Podstawy Informatyki

Analiza sieci przedsiębiorstw z wykorzystaniem metody SNA

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyka dyskretna

Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 10 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda

BUDOWA KRYSTALICZNA CIAŁ STAŁYCH. Stopień uporządkowania struktury wewnętrznej ciał stałych decyduje o ich podziale

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /14

Matematyka Dyskretna - zadania

Czy istnieje zamknięta droga spaceru przechodząca przez wszystkie mosty w Królewcu dokładnie jeden raz?

Cytometryczna analiza polisomatyczności organów roślin z rodziny Fabaceae

Elektrofizjologiczne podstawy lokalizacji ogniska padaczkowego. Piotr Walerjan

KURS MATEMATYKA DYSKRETNA

UWAGI O WŁAŚCIWOŚCIACH LICZBY ZNIEWOLENIA DLA GRAFÓW

Droga i cykl Eulera Przykłady zastosowania drogi i cyku Eulera Droga i cykl Hamiltona. Wykład 4. Droga i cykl Eulera i Hamiltona

Teoria grafów podstawy. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak

Wstęp do Sztucznej Inteligencji

Izabela Zimoch Zenon Szlęk Biuro Badań i Rozwoju Technologicznego. Katowice, dnia r.

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 10 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda

Wstęp do teorii sztucznej inteligencji Wykład III. Modele sieci neuronowych.

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /14

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 9 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda

PROGRAM STUDIÓW II STOPNIA na kierunku ENERGETYKA I CHEMIA JĄDROWA. prowadzonych na Wydziałach Chemii i Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego

E: Rekonstrukcja ewolucji. Algorytmy filogenetyczne

Drzewa. Jeżeli graf G jest lasem, który ma n wierzchołków i k składowych, to G ma n k krawędzi. Własności drzew

ANALIZA STRUKTURALNA SIECI TRANSPORTOWEJ KOLEI WIELKOPOLSKICH

Wstęp do kognitywistyki. Wykład 3: Logiczny neuron. Rachunek sieci neuronowych

Algorytmika Problemów Trudnych

Przejścia fazowe w uogólnionym modelu modelu q-wyborcy na grafie zupełnym

UCHWAŁA Nr XXVI/439/09 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO z dnia 27 kwietnia 2009 roku. w sprawie zmian w budżecie województwa na 2009 rok

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane.

Algorytmy grafowe. Wykład 1 Podstawy teorii grafów Reprezentacje grafów. Tomasz Tyksiński CDV

Egzamin, AISDI, I termin, 18 czerwca 2015 r.

Złożoność obliczeniowa klasycznych problemów grafowych

AiSD zadanie trzecie

ĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów cz. 1 strategie ślepe

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów

Wprowadzenie Podstawy Fundamentalne twierdzenie Kolorowanie. Grafy planarne. Przemysław Gordinowicz. Instytut Matematyki, Politechnika Łódzka

Podstawowe własności grafów. Wykład 3. Własności grafów

Analiza procesu odzyskiwania środków z masy upadłości banków

Customer Attribution Models. czyli o wykorzystaniu machine learning w domu mediowym.

Transkrypt:

Spis treści 2010-03-16

Spis treści 1 Spis treści 2 Jak charakteryzować grafy? 3 4

Wielkości charakterystyczne Jak charakteryzować grafy? Średni stopień wierzchołków Rozkład stopni wierzchołków Graf jest bezskalowy jeżeli < k >= 1 deg(v) V v V P(deg(x) = k) P(deg(x) = k) k γ

Wielkości charakterystyczne Jak charakteryzować grafy? Asortatywność zależność (korelacja?) pomiędzy stopniami połączonych wierzchołków. Współczynnik klasteryzacji C i = 2E i k i (k i 1) k i ilość sąsiadów E i ilość krawędzi pomiędzy sąsiadami

Wielkości charakterystyczne Jak charakteryzować grafy? Średnia długość ścieżki w grafie L Efektywność 1 L Gęstość połączeń Koszt połączeń

Wielkości charakterystyczne Jak charakteryzować grafy? Istnienie hubów (wierzchołki o wysokich stopniach) Centralizacja ilość najkrótszych ścieżek przechodzących przez dany węzeł Odporność na awarie: usunięcia wierzchołków lub / i krawędzie Modularność

strukturalne efektywne funkcjonalne

Sieci strukturalne wyznaczone przez anatomiczną budowę tworzone są przez komórki neuronowe i połączenia synaptyczne tworzą architekturę na której powstają sieci funkcyjne

Sieci strukturalne Jak badać? mikroskopy elektronowe odczyty elektrodowe białka fluorescencyjne (fluorescent proteins) Diffusion Tensor Imagining (DTI)

Pierwsze wyniki krótkie połączenia synaptyczne są bardziej powszechne w korze mózgowej sieci wykazują tendencję do silnych skupisk krórka średnia długość ścieżek zdolność do reorganizacji w długim czasie

obrazują faktyczą zależność pomiędzy elementami biorącymi udział w czynnościach poznawczych ale jeszcze nie doszliśmy to poziomu, w którym można je modelować

obrazują zależność pomiędzy obszarami mózgowymi współpracującymi (lub nie) podczas wykonywania prosych czynności zawierają się w ograniczeniach narzuconych przez topologię sieci strukturalnych

Jak badać? fmri odczyty elektrodowe (MEA) elektroencefalografia (EEG) magnetoencefalografia (MEG) symulacje komputerowe

Odkrycia, hipotezy krótkie ścieżki przekładające się na dużą efektywność wysokie sklasteryzowanie przekładające się na odporność na uszkodzenia niskie zagęszczenie połączeń, sieci rzadkie rozkład potęgowy, czasami przechodzący na potęgowy z obcięciem wykładniczym (por. grafy A-B z mechanizmem starzenia się wierzchołków lub kosztem połączeń) możliwa reorganizacha sieci funkcyjnej w bardzo krótkiej skali czasowej (rzędu 0.1s)

Odkrycia, hipotezy węzły z podobnymi wzorcami połączeń mają również podobną funkcjonalność rozbieżności między sieciami funkcjonalnymi a strukturalnymi w krótkim czasie działania zgodność topologii obu sieci w dłuższym czasie silne sugestie, że obie sieci są znacznie bardziej zależne niż aktualnie się uważa

Jak symulować? Wybrać biologicznie motywowany model mózgowy

Jak symulować? Uruchomić symulację lub skorzystać z danych z aparatury medycznej

Jak symulować? Zapamiętać macierz połączeń synaptycznych (symulacja) Obliczyć macież korelacji aktywności albo informacji wzajemnej neuronów (fmri)

Jak symulować? Obliczyć interesujące wielkości

R. Albert, A. L. Barabasi, Statistical mechanics of complex networks, Reviews of modern physics, Vol 74, January 2002 E. Bullmore, O. Sporns, Complex brain networks: graph theoretical analysis of structural and functional systems, Nature Reviews, Neuroscience, vol 10, March 2009 V. Eguıluz, D. Chialvo, G. Cecchi, M. Baliki, V. Apkarian Scale-Free Brain Functional Networks, Physical Review Letters, PRL 94 018102, JAN 2005,

Praca współfinansowana ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego i Budżetu Państwa w ramach Zintegrowanego Programu Operacyjnego Rozwoju Regionalnego, Działania 2.6 Regionalne Strategie Innowacyjne i transfer wiedzy projektu własnego Województwa Kujawsko-Pomorskiego Stypendia dla doktorantów 2008/2009 ZPORR