Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Dorota Klim Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl http://math.uni.lodz.pl/ klimdr/
Bibliografia [1] M. Sobczyk, Matematyka finansowa, Placet. [2] A. Rutkowski, Zarządzanie finansami, PWE. [3] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN. [4] K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje, PWN. [5] W. Dębski, Rynek finansowy i jego mechanizmy, PWN. 1
Zadanie 1 Zbadać stosując metodę NPV przedsięwzięcie inwestycyjne polegające na budowie obiektu produkcyjnego. Okres budowy obiektu ma trwać dwa lata a okres eksploatacji pięć kolejnych lat. Nakłady inwestycyjne w pierwszym i drugim roku budowy będą wynosić po 2 mln zł. Środki finansowe na te roboty będą pochodzić w 40% z zasobów własnych a w 60% z kredytów bankowych. Stopa oprocentowania kredytu wynosi 39%. Koszt użycia kapitału własnego wynosi 34%, zaś stopa podatku dochodowego 40%. Planowane przepływy pieniężne przedstawiają się następująco: Rok j COF w mln CIF w mln C j w mln 1 0 2,00 0-2,00 2 1 2,00 0-2,00 3 2 0,05 1,00 0,95 4 3 0,05 1,25 1,20 5 4 0,05 1,30 1,25 6 5 0,05 1,28 1,23 7 6 0,05 1,19 1,14 Zadanie 2 Firma, której koszt kapitału wynosi 19% rozważa dwa projekty inwestycyjne A i B. Przewidywane przepływy pieniężne tych projektów przedstawiają się następująco: j C j proj. A C j proj. B 0-5000 -9000 1 1000 0 2 2000 3000 3 4000 4000 4 3000 3500 5 2000 4200 6 1000 3800 7 1500 1200 Stosując kryterium wartości bieżącej netto, zbadać który z projektów jest bardziej opłacalny. Zadanie 3 Firma A udziela firmie B czteroletnią pożyczkę w wysokości 1000 jp. Pożyczka ma być spłacona w równych rocznych ratach w wysokości 330 jp. każda. Co się lepiej opłaca: udzielenie pożyczki, czy zdeponowanie kwoty 1000 jp. na rachunku bankowym oprocentowanym według stopy: a) 10% b) 14% w skali roku. Zadanie 4 Na mocy umowy zawartej między bankiem a firmą, bank odkupi część udziałów firmy uiszczając dzić kwotę 1 mln zł, za rok 2 mln zł, następnie za dwa lata 4,31 mln zł. W zamian bank ma zagwarantować dochód wysokości 5,6 mln zł za rok oraz 1,7 mln zł za trzy lata. Czy ta inwestycja się opłaca, jeśli stopa dyskontowa wynosi 3%. Zadanie 5 Zbadać opłacalność inwestycji o nakładzie: w pierwszym roku 1000 zł, w drugim roku 500 zł oraz w kolejnych trzech latach po 100 zł. Przychody z inwestycji 2
kształtują się: w drugim roku 700 zł, w trzecim roku 1000 zł, w czwartym roku 1500 zł, w piątym roku 1700 zł. Środki finansowe w 20% są pokryte ze środków własnych zaś w 80% z kredytów bankowych. Koszt kredytu wynosi 19%, koszt środków własnych 30%. Zadanie 6 Zbadać, czy stopa 10% jest wewnętrzną stopą zwrotu dla inwestycji o następujących przepływach pieniężnych: -1000, 200, 500, 700. Zadanie 7 Firma rozważa realizację dwóch projektów o następujących przepływach pieniężnych: projekt A: -150, 70, 170, projekt B: -100, 60, 110. Projekty charakteryzują się wymaganą stopą zwrotu na poziomie 10%. Zbadać opłacalność tych projektów stosując kryterium wartości bieżącej netto, wewnętrznej stopy zwrotu. Który z projektów charakteryzuje się większą wrażliwością na zmiany stóp procentowych? Zadanie 8 Rozważmy dwa projekty różniące się długością życia o następujących przepływach pieniężnych w kolejnych latach: projekt A: -25000, 16000, 16000, projekt B: -60000, 20000, 20000, 20000, 20000. Który z projektów jest korzystniejszy, jeżeli koszty kapitału są na poziomie 10%? Zadanie 9 Rozważmy przedsięwzięcie inwestycyjne o następujących przepływach pieniężnych w kolejnych latach: -300, 140, 120, 70. Zakończenie inwestycji w danym roku skutkuje następującymi wpływami netto ze sprzedaży: pod koniec pierwszego roku 200, pod koniec drugiego roku 130, pod koniec trzeciego roku 50. Zbadać, w którym roku opłaca się zakończyć inwestycję. Stopa dyskontowa wynosi 10%. Zadanie 10 Firma kupiła samochód dostawczy za 20 tyś. zł. Zyski z tej inwestycji w pierwszym roku wynosiły 6 tyś. zł a w drugim roku 8 tyś. zł. Po drugim roku firma sprzedała samochód za 11,6 tyś. zł. Jaka była wewnętrzna stopa zwrotu z tej inwestycji? Zadanie 11 Firma realizuje w kolejnych latach następujące przepływy pieniężne: -1000, 200, 700, 900. Stopa dyskontowa jest równa wymaganej stopie zwrotu i wynosi 10%. Obliczyć zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu dla tego projektu inwestycyjnego. Zadanie 12 Projekt inwestycyjny charakteryzuje się następującymi przepływami pieniężnymi w kolejnych latach: -100, 600, -600. Rynkowa stopa zwrotu, oznaczająca możliwość zarabiania na reinwestowaniu przejściowych nadwyżek, wynosi 20%. Obliczyć zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu. Zadanie 13 Zgłoszono dwa projekty inwestycyjne charakteryzujące się następującymi przepływami pieniężnymi 3
j C j proj. A C j proj. B 0-10000 -10000 1 5000 1000 2 4000 2000 3 3000 3000 4 2000 4000 5 1000 5000 Stopa dyskontowa obydwu projektów wynosi 10%. Stosując kryterium wartości bieżącej netto wybrać korzystniejszy projekt. Zbadać projekty pod względem wrażliwości na zmiany stóp procentowych. Zadanie 14 Ocenić efektywność dwóch projektów inwestycyjnych, charakteryzujących się następującą strukturą czasową przepływów (w tys. zł): j C j proj. A C j proj. B 0-35 -55 1 18 18 2 19 19 3 20 25 4 30 Stopa dyskontowa jest równa 10%. Zinterpretować otrzymany wynik. Zadanie 15 Ocenić efektywność dwóch projektów inwestycyjnych, charakteryzujących się następującą strukturą czasową przepływów (w zł): j C j proj. A C j proj. B 0-600 -600 1 300 500 2 300 500 3 300 4 300 Stopa dyskontowa jest równa 16%. Zinterpretować otrzymany wynik. Zadanie 16 W spółce jest analizowane podjęcie jednego z czterech projektów. Każdy z nich wymaga wydatku inwestycyjnego w takiej samej wysokości, tj. 1000 zł. Ponadto musi być eksploatowany w okresie 5 lat. Przedsięwzięcia różnią się rozkładem w czasie przepływów pieniężnych. Przedstawia to poniższa tabela (dane w zł). Inwestycje charakteryzją się podobnym poziomem ryzyka, co oznacza, że stopa dyskontowa jest równa. W warunkach zadania wynosi 10%. j C j proj. A C j proj. B C j proj. C C j proj. D 0-1000 -1000-1000 -1000 1 300 250 0 150 2 700 350 0 200 3 200 400 450 300 4-300 550 550 350 5-300 630 1250 1200 Wykorzystując jako kryterium oceny inwestycji: okres zwrotu, wartość bieżącą netto, wewnętrzną stopę zwrotu, należy wybrać najkorzystniejszy wariant inwestycyjny. Na tym przykładzie scharakteryzuj ograniczenia stosowanych metod oceny. 4
Zadanie 17 Ralizacja projektu inwestycyjnego wymaga wydatków inwestycyjnych w wysokości 100 tys. zł. Przewidziana gotówka generowana dzięki inwestycji wyniesie 20 tys. zł każdego roku przez 10 lat (annuity). Obliczyć wewnętrzną stopę zwrotu dla tego projektu. Zadanie 18 Przedsiębiorca zakupił samochód osobowy za kwotę 20 tys. zł. Szacuje on, że w kolejnych latach koszty eksploatacji wzrastają, natomiast maleje cena, po której samochód może zostać odsprzedany. Przedstawia to poniższa tabela: Rok Roczne koszty eksploatacji Cena odsprzedaży po okresie 1 100 16000 2 300 14000 3 700 12000 4 1500 9000 Koszt kapitału wynosi 15%. Obliczyć ekonomicznie uzasadniony okres eksploatacji samochodu. Zadanie 19 Rozważmy projekt inwestycyjny charakteryzujący się w kolejnych latach następującą strukturą czasową wpływów (w zł): Rok Przepływy pieniężne CF i 1 10 000 2 20 000 3 30 000 4 30 000 5 35 000 6 20 000 7 15 000 8 10 000 Te wielkości wolnych strumieni pieniężnych są podane w cenach bieżących. W takiej sytuacji założono stopę dyskontową nominalną w wysokości 10%. Projekt wymaga poniesienia w okresie początkowym wydatków inwestycyjnych w wysokości 80 000 zł. Przewiduje się, że w planowanym okresie, 8 lat, inflacja wyniesie 4% rocznie. Obliczyć wartość bieżącą netto w cenach stałych i bieżących. Zadanie 20 Firma remontowo-eksploatacyjna analizuje podjęcie inwestycji polegającej na wymianie kabli energetycznych. Wymiana ma dotyczyć 2220 metrów bieżących kabla. koszt realizaci inwestycji wynosi 90 zł za metr bieżący kabla. Dzięki tej inwestycji planuje się zaoszczędzić na kosztach usuwania awarii. Szacunkowy koszt usunięcia jednej awarii wynosi 5 000 zł. Przewiduje się, że wymieniona linia będzie mogła być eksploatowana w sposób bezawaryjny w ciągu najbliższych 14 lat. Zakłada się, że niepodjęcie inwestycji nie spowoduje wzrostu awaryjności linii przesyłowej. W takiej sytuacji awaryjność zostanie utrzymana na dotychczasowym poziomie, tj. pięciu w roku. Koszt kapitału dla analizowanej firmy wynosi 20%. Ocenić zasadność podjęcia inwestycji. Zadanie 21 Firma rozważa podjęcie etapowego projektu inwestycyjnego. Analiza wykonalności projektu zostanie podjęta w okresie zerowym, tj. dla t = 0. Wymaga to wydatku w wysokości 3000 zł. Prawdopodobieństwo uzyskania pozytywnego rezultatu na tym etapie wynosi 80%, a prawdopodobieństwo otrzymania rekomendacji do odrzucenia - 20%. 5
W przypadku uzyskania pozytywnego rezultatu zostanie podjęty następny etap inwestycji, tj. badanie prototypu. W okresie t = 1 wymaga on wydatku w wysokości 7000 zł. Prawdopodobieństwo zakończenia sukcesem tego etapu wynosi 70%, a prawdopodobieństwo porażki - 30%. Jeżeli ten etap zakończy się powodzeniem, to firma podejmię inwestycję polegającą na wybudowaniu linii produkcyjnej dla t = 2. Wydatek w wysokości 12 000 zł zostanie poniesiony w roku drugim. W trzecim i czwartym roku są spodziewane efekty. Istnieje 60% szansy, że projekt pozwoli uzyskać wpływy netto w roku trzecim i czwartym w wysokości 30 000 zł rocznie i 40% szansy, że wpływy te wyniosą 20 000 zł rocznie. Przyjąć stałą wartość stopy dyskontowej 10% rocznie. Zadanie 22 Stosując metodę okresu zwrotu, dokonać wyboru jednego spośród dwóch projektów inwestycyjnych, jeśli strumienie przepływów netto w ropatrywanym okresie kształtowały się następująco (w tys. zł): j C j proj. A C j proj. B 0-50 -50 1 25 15 2 25 15 3 10 15 4 10 15 5 0 15 Zadanie 23 Przedsiębiorstwo zrealizowało inwestycję, której wartość nakładów inwestycyjnych wyniosła 1250 zł. Oczekiwane korzyści w kolejnych latach eksploatacji inwestycji wynoszą natomiast: Rok Przepływy pieniężne CF i 1 1 000 2 2 000 3 2 500 4 3 000 5 3 500 6 2 000 Jaki jest okres zwrotu tej inwestycji? Zadanie 24 W sklepie znajdują się dwa typy komputerów o indentycznych parametrach technicznych, ale o róznej cenie i zróżnicowanych kosztach eksploatacji. Komputer A kosztuje 2500 zł, a roczne koszty jego eksploatacji szacuje się na 300 zł. Natomiast komputer B kosztuje 200 zł. Jeśli podjęto decyzję o zakupie droższego komputera, to po ilu latach należy oczekiwać korzyści wynikających z niższych kosztów eksploatacji? Zadanie 25 Poniższa tablica przedstawia charakterystykę czterech projektów inwestycyjnych z następującymi przepływami pieniężnymi (w tys. zł): j C j proj. A C j proj. B C j proj. C C j proj. D 0-500 -900-1000 -1000 1 100 0 200 300 2 200 300 800 400 3 400 400 100 500 4 300 300-600 600 5 300 700-700 700 6
Dokonać wyboru wariantu inwestycyjnego posługując się: a) okresem zwrotu, b) wartością bieżącą netto (przy stopie dyskontowej 20%), c) wskaźnikiem rentowności, d) zmodyfikowaną wewnętrzną stopą zwrotu. Zadanie 26 Dana jest obligacja z 3-letnim terminem wykupu. Jej wartość nominalna wynosi 1 000 zł a kupon 7%. Na podstawie analizy rynku obligacji stopa dyskontowa została wyliczona na poziomie 5,9%. Wycenić tę obligację, jeśli odsetki są wypłacane: a) raz do roku. b) raz na pół roku. Zadanie 27 Nominalna wartość obligacji wynosi 200 000 zł. Jest ona oprocentowa w wysokości 14% rocznie, a odsetki są dopisywane co pół roku. Roczna stopa dyskontowa wynosi 16%, a okres wykupu 5 lat. Wyznaczyć wartość bieżącą tej obligacji. Zadanie 28 Jaka jest stopa dyskontowa obligacji sprzedanej za 10 000 zł na 2 lata przed upływem terminu wykupu, jeśli roczne odsetki wynoszą 500 zł, a cena wykupu 5 000 zł? Zadanie 29 Wyznaczyć cenę sprzedaży obligacji zapadalnej za 3 lata o cenie wykupu 1 000 zł, kuponie 6% płaconym raz do roku, jeśli stopa dochodu wynosi: a) 4%. b) 6%. c) 8%. Zadanie 30 Rozważmy obligację zapadalną za 3 lata o wartości nominalnej 1 000 zł, kuponie 1) 8% 2) 5% 3) 2% płatnym co roku i stopie dochodu: a) 4%. b) 5%. c) 6%. Wyznaczyć cenę zakupu tej obligacji. 7
Zadanie 31 Nominalna wartość obligacji wynosi 20 000 zł. Jest ona oprocentowana w wysokości 14% rocznie, a odsetki sią dopisywane co pół roku. Roczna stopa dyskontowa wynosi 16% a okres wykupu 5 lat. Wyznaczyć bieżącą wartość tej obligacji. Zadanie 32 Dana jest obligacja o wartości nominalnej 1 000 zł zakupiona za 1 200 zł i oprocentowana na 10% rocznie. Wyznaczyć bieżącą stopę zwrotu. Zadanie 33 Dana jest obligacja o wartości nominalnej 1 000 zł, cenie zakupu 900 zł, stopie kuponowej 10%. Wyznaczyć bieżącą stopę zwrotu. Zadanie 34 Rozważmy obligację o wartości nominalnej 1 000 zł oprocentowaną na 14% w skali roku. Wyznaczyć cenę bieżącą obligacji, jeśli bieżąca stopa zwrotu z tej inwestycji wynosi 10%. Zadanie 35 Dana jest 3-letnia obligacja o wartości nominalnej 1 000 zł, cenie zakupu 1 200 zł i stopie kuponowej 10%. Wyznaczyć prostą stopę zwrotu. Zadanie 36 Dana jest obligacja zerokuponowa o terminie wykupu 2 lata, wartości nominalnej 1 000 zł, której cena wynosi 926 zł. Wyznaczyć stopę dochodu z tej inwestycji. Zadanie 37 Zadanie 38 Zadanie 39 Zadanie 40 Zadanie 41 Zadanie 42 Zadanie 43 Zadanie 44 Zadanie 45 Zadanie 46 Zadanie 47 8