2010 W. W. Norton & Company, Inc. Wymiana

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Wymiana

Wymiana Dwóch konsumentów A i B. Ich zasoby początkowe dóbr 1 i 2: A A A B B B 1 2 ω = ( ω1, ω2 ) i ω ω ω = (, ). Np. ω A = ( 6, 4) i ω B = ( 2, 2). Całkowita dostępna ilość: A B ω1 + ω1 = 6 + 2 = 8 jednostek dobra 1 A B ω2 + ω2 = 4 + 2 = 6 jednostek dobra 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 2

Wymiana Edgeworth i Bowley stworzyli diagram nazywamy skrzynką Edgeworth a, który pokazuje wszystkie możliwe alokacje dóbr 1 i 2 (w procesie wymiany) pomiędzy dwoma konsumentami. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 3

Skrzynka Edgeworth a Wysokość = ω A B 2 + ω2 = 4 + 2 = 6 Wymiar skrzynki określony jest przez ilość dostępnych dóbr. Szerokość = A B ω1 + ω1 = 6 + 2 = 8 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 4

Dopuszczalne Alokacje Jakie alokacje 8 jednostek dobra 1 i 6 jednostek dobra drugiego są dopuszczalne? Jak oznaczyć w skrzynce Edgeworth a wszystkie dopuszczalne alokacje? Jedna dopuszczalna alokacja, to alokacja sprzed wymiany, tzn. zasób początkowy (alokacja początkowa). 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 5

Alokacja Początkowa Wysokość = Alokacja początkowa: ω A B 2 + ω2 = 4 + 2 = 6 ω A = ( 6, 4) i ω B = ( 2, 2). Szerokość = A B ω1 + ω1 = 6 + 2 = 8 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 6

Alokacja Początkowa 2 O B 2 6 4 Alokacja początkowa O A 6 ω A = ( 6, 4) ω B = ( 2, 2) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 7 8

ω + ω A 2 B 2 ω 2 A Alokacja Początkowa Alokacja początkowa ω 1 B O B ω 2 B O A ω A ω 1 A B 1 + ω1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 8

A Inne Osiągalne Alokacje A ( x1, x2 ) oznacza alokację konsumenta A. B B ( x1, x2 ) oznacza alokację konsumenta B. Alokacja jest osiągalna jeśli oraz x x 1 A + x B 1 ω1 A + ω1 B A 2 + x B 2 2 A + 2 B ω ω. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 9

Osiągalne Alokacje x B 1 O B ω + ω A 2 B 2 x A 2 x B 2 O A x A 1 ω A B 1 + ω1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 10

Osiągalne Alokacje x B 1 O B ω + ω A 2 B 2 x A 2 x B 2 O A x A 1 ω A B 1 + ω1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 11

Osiągalne Alokacje Wszystkie punkty w skrzynce (w tym brzegi) przedstawiają osiągalne alokacje. Które alokacje zostaną zablokowane przez konsumentów? Które alokacje poprawiają sytuację obu konsumentów? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 12

x A 2 Preferencje Dla konsumenta A. ω 2 A O A ω 1 A x A 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 13

x B 2 Preferencje Dla konsumenta B. ω 2 B O B ω 1 B x B 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 14

x B 1 Preferencje Dla konsumenta B. ω 1 B O B ω 2 B x B 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 15

x A 2 Preferencje Dla konsumenta A. ω 2 A O A ω 1 A x A 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 16

Preferencje x B 1 x A 2 ω 1 B O B ω 2 A ω 2 B O A ω 1 A x A 1 x B 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 17

x B 1 x A 2 Skrzynka Edgeworth a ω 1 B O B ω 2 A O A ω 2 ω 1 A B x A 1 x B 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 18

Poprawa w sensie Pareto Alokacja, która poprawia dobrobyt konsumenta bez pogarszania sytuacji drugiego konsumenta stanowi poprawę w sensie Pareto. Gdzie znajdują się takie alokacje? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 19

x B 1 x A 2 Skrzynka Edgeworth a ω 1 B O B ω 2 A O A ω 2 ω 1 A B x A 1 x B 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 20

Poprawa w sensie Pareto x A 2 x B 1 ω 1 B O B ω 2 A O A ω 2 Zbiór alokacji dających poprawę w sensie Pareto. A ω 1 x1 A x B 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 21 B

Poprawa w sensie Pareto Każdy konsument może odmówić wymiany, stąd możliwy wynik wymiany to taki, który stanowi poprawę w sensie Pareto. Które alokacje stanowiące poprawę w sensie Pareto będą stanowiły wynik wymiany? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 22

Poprawa w sensie Pareto x A 2 x B 1 ω 1 B O B ω 2 A O A ω 2 Zbiór alokacji dających poprawę w sensie Pareto. A ω 1 x1 A x B 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 23 B

Poprawa w sensie Pareto Wymiana zwiększa dobrobyt A i B. To jest poprawa w sensie Pareto w porównaniu do alokacji początkowej. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 24

Poprawa w sensie Pareto Nowe wspólne korzyści z handlu, prezentują zbiór alokacji stanowiący poprawę w sensie Pareto. Wymiana zwiększa dobrobyt A i B. To jest poprawa w sensie Pareto w porównaniu do alokacji początkowej. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 25

Poprawa w sensie Pareto Dalsza wymiana nie zwiększy dobrobytu A i B. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 26

Efektywność w Sensie Pareto Lepiej dla konsumenta A Lepiej dla konsumenta B 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 27

Efektywność w Sensie Pareto A i B tracą. Dla A jest lepiej, ale B traci. Dla A jest lepiej, ale B traci. A i B tracą. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 28

Efektywność w Sensie Pareto Alokacja znajdująca się w punkcie styczności krzywych obojętności jest efektywna w sensie Pareto. Alokacja jest efektywna w sensie Pareto, gdyż nie ma sposobu poprawy sytuacji którejś z osób, bez pogarszania sytuacji kogoś innego. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 29

Efektywność w Sensie Pareto Gdzie znajdują się wszystkie alokacje efektywne w sensie Pareto? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 30

x B 1 Efektywność w Sensie Pareto x A 2 Alokacje oznaczone przez są efektywne w sensie Pareto. ω 1 B O B ω 2 A O A ω 2 ω 1 A B x A 1 x B 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 31

Efektywność w Sensie Pareto Krzywa kontraktu (zbiór Pareto) to zbiór wszystkich punków efektywnych w rozumieniu Pareto. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 32

x B 1 Efektywność w Sensie Pareto x A 2 Alokacje oznaczone przez są efektywne w sensie Pareto. ω 1 B O B ω 2 A O A ω 2 Krzywa kontraktu. A ω 1 x1 A x B 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 33 B

Efektywność w Sensie Pareto Do którego momentu będzie następować wymiana? Zależy to od sposobu w jaki dokonuje się wymiana, np. rynek wolnokonkurencyjny, negocjacje. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 34

Punkty Indywidualnie Racjonalne x A 2 x B 1 ω 1 B O B ω 2 A O A ω 2 Zbiór alokacji dających poprawę w sensie Pareto. A ω 1 x1 A x B 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 35 B

Punkty Indywidualnie Racjonalne x B 1 x A 2 Zbiór efektywny w sensie Pareto zablokowany przez konsumenta B. ω 1 B O B ω 2 A O A ω 2 ω 1 A Zbiór efektywny w sensie Pareto zablokowany przez konsumenta A. x B 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 36 B x A 1

Punkty Indywidualnie Racjonalne x B 1 x A 2 Punkty Pareto-efektywne nie blokowane przez A ani B. ω 1 B O B ω 2 A O A ω 2 ω 1 A B x A 1 x B 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 37

Punkty Indywidualnie Racjonalne Punkty indywidualnie racjonalne to zbiór punktów efektywnych w sensie Pareto, które zwiększają dobrobyt obu konsumentów w porównaniu do ich zasobów początkowych. Racjonalna wymiana powinna prowadzić do punktów indywidualnie racjonalnych. Ale do których? Zależy to od sposobu wymiany. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 38

Wymiana na Rynku Konkurencyjnym Przy cenach p 1 i p 2 występuje równowaga rynkowa. Wymiana na rynku konkurencyjnym prowadzi do alokacji efektywnej w sensie Pareto. Jest to przykład pierwszego twierdzenia ekonomii dobrobytu. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 39

Pierwsze Twierdzenie Ekonomii Dobrobytu Dla dobrze zachowujących się preferencji konsumentów, wymiana na rynku wolnokonkurencyjnym prowadzi do równowagi rynkowej, która jest efektywna w rozumieniu Pareto. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 40

Drugie Twierdzenie Ekonomii Dobrobytu Jeśli wszystkie podmioty mają wypukłe preferencje, to zawsze będzie istniał taki zestaw cen i taka alokacja zasobu początkowego, przy których będzie możliwe osiągnięcie dowolnej alokacji efektywnej w rozumieniu Pareto w wyniku działań rynku konkurencyjnego prowadzącego do stanu równowagi. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 41

Prawo Walrasa Prawo Walrasa to tożsamość (jest prawdziwe dla każdego dodatniego zestawu cen (p 1,p 2 ). 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 42

Prawo Walrasa Każdy konsument ma dobrze zachowujące się preferencje i wydaje cały swój budżet. Dla dodatnich cen: (p 1,p 2 ). Konsument A: * p x * + p x = p ω + p ω Konsument B: * p x * + p x = p ω + p ω A A A A 1 1 2 2 1 1 2 2 B B B B 1 1 2 2 1 1 2 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 43

Prawo Walrasa * A 1 1 * A 2 2 A 1 1 A 2ω 2 * B 1 1 + * B 2 2 = B 1ω1 + B 2ω 2 p x + p x = p ω + p p x p x p p Po zsumowaniu: * A * B * A * B 1 1 1 2 2 2 A B B B 1 1 1 2 2 2 p ( x + x ) + p ( x + x ) = p ( ω + ω ) + p ( ω + ω ). 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 44

Prawo Walrasa * A * B * A * B 1 1 1 2 2 2 A B B B 1 1 1 2 2 2 p ( x + x ) + p ( x + x ) = p ( ω + ω ) + p ( ω + ω ). Co daje: 1 * A 1 * B 1 A 1 B 1 2 * A 2 * B 2 A ω2 B ω2 0 p ( x + x ω ω ) + p ( x + x ) =. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 45

p p = 1 2 (x (x 0. *A 1 * 2 A Prawo Walrasa + + x x *B 1 * 2 B ω ω A 1 A 2 ω ω wartość zagregowanego popytu nadwyżkowego jest tożsamościowo równa zeru prawo Walrasa. B 1 B 2 ) ) + 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 46

Implikacje Prawa Walrasa Pierwsza: w gospodarce charakteryzowanej przez dwa dobra, jeśli jeden rynek jest w równowadze, to drugi też musi być w równowadze. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 47

Implikacje Prawa Walrasa Druga: w gospodarce charakteryzowanej przez dwa dobra, nadwyżka podaży na jednym rynku implikuje nadwyżkę popytu (niedobór produktu na drugim rynku). 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 48

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Efekty Zewnętrzne

Efekty Zewnętrzne Efekt zewnętrzny to koszt lub przychód, który dotyczy agenta, będący wynikiem działań innych agentów. Pozytywny efekt zewnętrzny Negatywny efekt zewnętrzny 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 2

Przykłady Negatywnych Efektów Zewnętrznych Zanieczyszczenie powietrza. Zanieczyszczenie wody. Głośne przyjęcie u sąsiadów. Ruch uliczny. Bierne palenie papierosów. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 3

Przykłady Pozytywnych Efektów Zewnętrznych Wzrost wartości nieruchomości, bo sąsiad dba o dom. Miły zapach perfum osoby siedzącej obok. Poprawa kultury jazdy, która przyczynia się do redukcji ryzyka wypadku samochodowego. Rozwój nauki. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 4

Efekty Zewnętrzne i Efektywność Występowanie efektu zewnętrznego wpływa na innych uczestników rynku; tzn. agentów, którzy nie uczestniczą w aktywności produkującej zewnętrzny koszt lub przychód. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 5

Efekty Zewnętrzne i Efektywność Efekty zewnętrzne tworzą nieefektywność w sensie Pareto, np. Zbyt dużo rzadkich zasobów wykorzystywanych jest w działalności, która tworzy negatywne efekty zewn. Za mało zasobów wykorzystywanych jest w aktywności, która tworzy pozytywne efekty zewn. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 6

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Efekt zewnętrzny może być traktowany jako dobro publiczne. Dobro jest publiczne, jeśli: Konsumowane jest przez wszystkich (jest niewykluczalne) Każdy konsumuje całą ilość dobra (jest niekonkurencyjne) Np. program telewizyjny. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 7

Nieefektywność i Efekty Negatywne Mamy dwóch agentów, A i B, i dwa dobra: pieniądze i dym tytoniowy. Dla konsumenta A dym i pieniądze to dobra pożądane. Dla konsumenta B pieniądze to dobro pożądane, a dym niechciane. Dym to czyste dobro publiczne. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 8

Nieefektywność i Efekty Negatywne Zasób agenta A $y A. Zasób agenta B $y B. Intensywność dymu mierzy się na skali od 0 (brak dymu) do 1 (maksymalne natężenie dymu). 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 9

Nieefektywność i Efekty Negatywne Dym 1 Pieniądze i dym to dobra pożądane przez A. 0 O A y A m A 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 10

Nieefektywność i Efekty Negatywne Dym 1 Pieniądze to dobro pożądane a dym niechciane przez B. 0 O B y B m B 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 11

Nieefektywność i Efekty Negatywne Pieniądze to dobro pożądane a dym niechciane przez B. Dym 1 m B y B 0 O B 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 12

Nieefektywność i Efekty Negatywne Jaka jest efektywna alokacja dymu i pieniędzy? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 13

Nieefektywność i Efekty Negatywne Dym Dym 1 1 Alokacje Efektywne 0 0 O A y A y B O B m A m B 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 14

Nieefektywność i Efekty Negatywne Załóżmy, że nie ma możliwości wymiany poziomu dymu na pieniądze. Jaka alokacja jest najbardziej preferowana przez A? Czy jest to alokacja efektywna? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 15

Nieefektywność i Efekty Negatywne Dym Wybory A Dym 1 1 Alokacje Efektywne 0 0 O A y A y B O B m A m B 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 16

Nieefektywność i Efekty Negatywne Dym 1 Najbardziej preferowany wybór A jest Dym nieefektywny 1 Alokacje Efektywne 0 0 O A y A y B O B m A m B 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 17

Nieefektywność i Efekty Negatywne Załóżmy, że nie ma możliwości wymiany poziomu dymu na pieniądze. Jaka alokacja jest najbardziej preferowana przez B? Czy jest to alokacja efektywna? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 18

Nieefektywność i Efekty Negatywne Dym Wybory B Dym 1 1 Alokacje Efektywne 0 0 O A y A y B O B m A m B 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 19

Nieefektywność i Efekty Negatywne Dym 1 Najbardziej preferowany wybór B jest Dym nieefektywny 1 Alokacje Efektywne 0 0 O A y A y B O B m A m B 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 20

Nieefektywność i Efekty Negatywne Jeśli nie ma możliwości wymiany, to każdy wynik jest nieefektywny. Jest za dużo dymu (najbardziej preferowany wyniki przez A) lub za mało dymu (najbardziej preferowany wynik przez B). 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 21

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Problem efektów zewnętrznych wynika m.in. ze źle zdefiniowanych praw własności, a w konsekwencji rynków, które pozwalają zinternalizować efekty zewnętrzne spowodować, iż producent ponosi całkowite koszty efektów zewnętrznych lub otrzymuje całkowite przychody zewnętrzne. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 22

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Zarówno A jak i B nie jest właścicielem powietrza w pokoju. Co nastąpi, jeśli takie prawo własności zostanie stworzone oraz przyznane jednemu z agentów? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 23

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Niech agent B ma prawo własności do powietrza w pokoju. Agent B może sprzedać prawo do palenia. Czy będzie dym? Ile? Ile dym będzie kosztował? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 24

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Niech p(s A ) oznacza cenę płaconą przez A agentowi B za stworzenie dymu o intensywności s A. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 25

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Dym Dym 1 1 0 0 O A y A y B O B m A m B 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 26

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Dym 1 0 p(s A ) Dym 1 s A 0 Obaj agenci korzystają z handlu i występuje dodania ilość dymu. O A y A y B O B m A m B 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 27

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Dym 1 0 p(s A ) Dym 1 s A 0 Ustanowienie rynku dla handlu prawami do palenia, daje efektywną alokację z wymiany. O A y A y B O B m A m B 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 28

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Niech agent A ma prawo własności do powietrza w pokoju. Agent B może teraz zapłacić A by zredukować intensywność dymu. Czy będzie dym? Ile? Ile dym będzie kosztował? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 29

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Dym Dym 1 1 0 0 O A y A y B O B m A m B 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 30

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Dym p(s B ) Dym 1 0 1 s B 0 Obaj agenci korzystają z handlu a ilość dymu jest zredukowana O A y A y B O B m A m B 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 31

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Dym 1 0 p(s B ) Dym 1 s B 0 Ustanowienie rynku dla handlu prawami do palenia, daje efektywną alokację z wymiany. O A y A y B O B m A m B 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 32

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Zauważ, że agent posiadający prawo własności ma większą użyteczność niż w najlepszej alokacji bez praw własności. Ilość dymu jaka występuje w równowadze zależy od tego, który z agentów ma przypisane prawo własności. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 33

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Dym 1 p(s A ) p(s B ) Dym 1 s B s A s A s B 0 0 O A y A y B O B m A m B 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 34

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Czy istnieje sytuacja, w której w równowadze występuje ta sama ilość dymu, bez względu na fakt, który z agentów ma przypisane prawo własności do powietrza w pokoju? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 35

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Dym 1 p(s A ) p(s B ) Dym 1 s A = s B 0 O A y A O B Dla obu agentów MRS jest stałe przy zmianie pieniądza dla danego poziomu dymu. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 36 y B 0

Efekty Zewnętrzny a Prawa Własności Dym 1 p(s A ) p(s B ) Dym 1 s A = s B 0 O A y A O B quasiliniowe 2010 W. W. Norton & Company, Inc. wzgl. pieniędzy U(m,s) = m + f(s). 37 y B Dla obu agentów, preferencje muszą być 0

Twierdzenie Coase a Twierdzenie Coase a: jeśli preferencje podmiotów są quasiliniowe (wzgl. dochodu), to każde efektywne rozwiązanie musi zawierać ten sam poziom efektów zewnętrznych (bez względu na to komu przypisane są prawa własności). 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 38

Efekty Zewnętrzne Produkcji Huta stali wytwarza stal i zanieczyszczenie, które odprowadza do rzeki. Zanieczyszczenie negatywnie wpływa na pobliskie łowiska ryb. Obie firmy są cenobiorcami. p S to cena rynkowa stali. p F to cena rynkowa ryb. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 39

Efekty Zewnętrzne Produkcji c S (s,x) to funkcja kosztu producenta stali tworzącego s jednostek stali i x jednostek zanieczyszczenia. Jeśli producent stali nie napotyka żadnych kosztów zewnętrznych związanych z zanieczyszczeniem, które produkuje to f-cja zysku: Π s ( s, x) = p s s c s ( s, x) a zatem 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 40

Efekty Zewnętrzne Produkcji max Π ( s, x) = p s c ( s, x). s, x s s s W-ek konieczny maksymalizacji zysku: p s = cs( s, x) s i 0 = cs( s, x). x 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 41

Efekty Zewnętrzne Produkcji c s x ps = s(, ) oznacza, że producent stali s Produkuje tyle stali, że cena = krańcowy koszt produkcji. cs ( s, x ) obrazuje jak zmienia się (maleje) x wewnętrzny koszt produkcji, gdy poziom zanieczyszczenia rośnie. cs ( s, x ) to krańcowy koszt redukcji x zanieczyszczenia. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 42

Efekty Zewnętrzne Produkcji cs ( s, x ) to krańcowy koszt redukcji x zanieczyszczenia. Jaki jest krańcowy przychód z redukcji zanieczyszczenia? Zero, gdyż producent stali nie napotyka żadnych kosztów zewnętrznych. Zatem firma wybiera poziom zanieczyszczenia, dla którego: c s ( s, x ) = 0. x 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 43

Efekty Zewnętrzne Produkcji Niech c S (s,x) = s 2 + (x - 4) 2 i p S = 12. Wówczas 2 2 Π s ( s, x) = 12s s ( x 4) A w-ek pierwszego rzędu maksymalizacji zysku wynosi: 12 = 2s i 0 = 2( x 4). 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 44

Efekty Zewnętrzne Produkcji ps = 12 = 2 s, określa poziom produkcji stali maks. zysk: s* = 6. 2( x 4) to koszt krańcowy redukcji zanieczyszczenia. Nie otrzymuje z tego tytułu żadnych przychodów, to x* = 4. Zysk wynosi zatem: 2 2 Π s ( s*, x*) = 12s * s* ( x* 4) 2 2 = 12 6 6 ( 4 4) = $36. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 45

Efekty Zewnętrzne Produkcji Koszt połowu f ryb, gdy huta emituje x jednostek zanieczyszczenia wynosi c F (f,x). Dla danego f, c F (f,x) rośnie wraz ze wzrostem x; tzn huta wywiera negatywny efekt zewnętrzny na połowy ryb. Funkcja zysku rybaka: Π F ( f; x) = p F f c F ( f; x) zatem: 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 46

Efekty Zewnętrzne Produkcji max Π ( f; x) = p f c ( f; x). f F F F W-ek konieczny maks. zysku: c f x pf = F( ; ). f Wzrost zanieczyszczenia podnosi koszt krańcowy łowienia ryb i obniża ilość złowionych ryb i zysk z połowu. To jest zewnętrzny koszt zanieczyszczenia. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 47

Efekty Zewnętrzne Produkcji Niech c F (f;x) = f 2 + xf i p F = 10. Zewnętrzny koszt jaki wytworzony przez hutę jaki napotyka rybak to xf. Rybak nie ma wpływu na x jest to zmienna egzogeniczna. Funkcja zysku rybaka ma postać: 2 Π F ( f; x) = 10f f xf 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 48

Efekty Zewnętrzne Produkcji Π F ( f; x) = 10f f xf Dla danego x, w-ek konieczny maks. zysku: 10 = 2f + x. więc, dla danego x, wielkość produkcji rybaka maks. zysk wynosi: x f* = 5. 2 Rybak łowi mniej ryb i osiąga niższy zysk gdy huta produkuje więcej zanieczyszczenia. 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 49

Efekty Zewnętrzne Produkcji x f* = 5. 2 Huta ignorując negatywny efekt zewnętrzny jaki wytwarza wybiera x* = 4, więc poziom produkcji rybaka maks. zysk wynosi f* = 3, a zysk: ΠF(f*;x) = = 10 3 3 2 10f* f* 4 3 = 2 xf* $9. Koszt zewnętrzny wynosi $12. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 50

Efekty Zewnętrzne Produkcji Czy wybory dokonywane przez obie firmy są efektywne? Gdy huta ignoruje koszty zewnętrzne swoich wyborów, łączny zysk obu firm wynosi $36 + $9 = $45. Czy $45 to największy możliwy łączny zysk? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 51

Internalizacja Zał., że firmy się łączą w jedną. Jaki największy zysk może osiągnąć ta firma? Π m ( s, f, x) = 12s + 10f s ( x 4) f xf. Ile wyniesie s, f i x? 2 2 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 52

Internalizacja 2 2 2 Π m ( s, f, x) = 12s + 10f s ( x 4) f xf. W-ek konieczny maks. zysku: Π s Π f Π x m m m = 12 2s = 0 = 10 2f x = 0. = 2( x 4) f = 0. Rozwiązania: 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 53 s f x m m m = 6 = 4 = 2.

Internalizacja Zysk połączonej firmy wynosi: Π m ( s m, f m, x m ) m m m 2 m 2 m 2 m m = 12s + 10f s ( x 4) f x f 2 2 2 = 12 6 + 10 4 6 ( 2 4) 4 2 4 = $48. Jest większy niż $45 sumy niepołączonych firm. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 54

Internalizacja Fuzja poprawiła efektywność. Samodzielnie, huta tworzyła x* = 4 jednostki zanieczyszczenia. Przy połączonych firmach produkuje x m = 2 jednostki zanieczyszczenia. Fuzja zwiększyła efektywność i zmniejszyła poziom zanieczyszczenia. Dlaczego? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 55

Internalizacja Funkcja zysku huty: Π s ( s, x) = 12s s ( x 4) 2 2 Zatem krańcowy koszt produkcji zanieczyszczenia: MC x x s( ) = 2( 4) Jeśli huta nie napotyka zewnętrznych kosztów tworzenia zanieczyszczenia, tworzy zanieczyszczenie, aż jego koszt krańcowy wynosi zero; stąd x* = 4. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 56

Internalizacja Dla połączonych firm, f-cja zysku: Π m 2 2 2 ( s, f, x) = 12s + 10f s ( x 4) f xf. Krańcowy koszt prod. zanieczyszczenia: m x MC ( ) = 2 ( x 4 ) + f > 2( x 4) = MC ( x). s Koszt krańcowy jest większy, gdyż firma napotyka całkowity koszt tworzenia zanieczyszczenia poprzez koszt łowienia ryb, więc mniej zanieczyszczenia jest produkowane. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 57

Internalizacja Dlaczego dla połączonej firmy x m = 2 jest efektywne? Zewnętrzny koszt jaki napotyka rybak to xf, więc zewnętrzny krańcowy koszt zanieczyszczenia wynosi: MCx E = f. Koszt huty redukcji m zanieczyszczenia: MC ( x ) = 2( x 4). Efektywność wymaga: E m MC = MC ( x) f = 2( x 4). x 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 58

Internalizacja Fuzja powoduje internalizację efektu zewnętrznego i powoduje efektywność ekonomiczną. Jak inaczej może wystąpić internalizacja, która zapewni efektywność? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 59

Coase i Efekty Zewnętrzne Produkcji Coase twierdzi, iż efekty zewnętrzne istnieją, gdyż żadna z firm nie ma prawa własności do wody, która jest zanieczyszczana. Niech prawo własności do wody zostanie przypisane jednej firmie. Czy to zapewni efektywność? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 60

Coase i Efekty Zewnętrzne Produkcji Niech rybak ma prawo własności do wody. Może sprzedać prawo (talony) do zanieczyszczenia na konkurencyjnym rynku, po cenie: $p x. F-cja zysku rybaka wynosi: Π F ( f, x) = p f f f xf + p x x. Dla p f i p x, ile praw do zanieczyszcz. będzie sprzedanych? (x jest teraz zmienną) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 61 2

Coase i Efekty Zewnętrzne Produkcji 2 Π F = f + x ( f, x) p f f xf p x. W-ki maks. zysku: ΠF = pf 2f x = 0 f ΠF = f + px = 0 x co daje: f* = px (podaż ryb) xs* = pf 2px.(podaż praw do zanieczyszczenia) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 62

Coase i Efekty Zewnętrzne Produkcji Huta musi nabyć jedno prawo do zanieczyszczenia dla każdej jednostki zanieczyszczenia, więc f-cja zysku: 2 2 ( s, x) = p s s ( x 4) p x. Π S s x Dla p f i p x ile wyniesie produkcja stali, i ile praw do zanieczyszczenia huta będzie chciała nabyć? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 63

Coase i Efekty Zewnętrzne Produkcji 2 2 Π S = s 4 x ( s, x) p s s ( x ) p x. W-ki maks. zysku: ΠS = ps 2s = 0 s ΠS = 2( x 4) px = 0 x p co daje: s* = s (podaż stali) 2 p x x (popyt na D* = 4. 2 prawo do zanieczyszczenia) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 64

Coase i Efekty Zewnętrzne Produkcji Na rynku wolnokonkurencyjnym na prawo do zanieczyszczenia, cena p x musi zapewnić równowagę: x D Cena wynosi: p * = 4 x = pf 2px = xs*. 2 2p p f 8 x = 3 A liczba praw (np. talonów) do zanieczyszczenia w równowadze: 16 p xd* = x f S* =. 3 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 65

Coase i Efekty Zewnętrzne Produkcji p s s 16 p * = ; f* = px; xd* = x f S* = ; 2 3 2p p f 8 x =. 3 Jeśli p s = 12 i p f = 10 to s* = 6; f* = 4; x * = x * = 2; p = 4. D S x Jest to rozwiązanie efektywne. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 66

Coase i Efekty Zewnętrzne Produkcji Q: Czy miałoby znaczenie, gdyby prawo własności do wody było przypisane hucie stali? A: Nie. Zysk jest liniowy, a zatem quasiliniowy względem pieniędzy, więc twierdzenie Coase a mówi, iż ta sama alokacja efektywna jest osiągnięta. (I właściciel aktywa staje się bogatszy). 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 67

Tragedia Wspólnego Mamy wspólne pastwisko wszystkich mieszkańców wioski. Mieszkańcy wspólnie wypasają krowy. Jeśli c krów jest wypasanych to produkcji mleka wynosi f(c), gdzie f >0 a f <0. Ile krów powinni wypasać mieszkańcy wioski tak by maksymalizować łączny dochód? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 68

Tragedia Wspólnego Mleko f(c) c 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 69

Tragedia Wspólnego Cena mleka wynosi $1 a relatywny koszt wypasania krowy to $p c. Funkcja zysku dla całej wioski wynosi: Π( c) = f ( c) p c a problem ekonomiczny to: max ( c) = f ( c) p c. Π c 0 c c 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 70

Tragedia Wspólnego max ( c) = f ( c) p c. Π c 0 Liczba krów, która maks. dochód to c*: f ( c) = p c tzn. krańcowy produkt (wartość) z ostatniej wypasanej krowy musi być równy krańcowemu kosztowi jej wypasania. c 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 71

Tragedia Wspólnego f(c*) Mleko nachylenie = f (c*) p c c f(c) Maks. dochód nachylenie = p c c* c 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 72

Tragedia Wspólnego Dla c = c*, przeciętny zysk z krowy wynosi: Π( c*) f ( c*) p c* f ( c*) = c = pc > 0 c* c* c* gdyż f > 0 i f < 0. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 73

Tragedia Wspólnego f(c*) Mleko nachylenie = f (c*) f ( c*) c* > p c p c c f(c) c* c 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 74

Tragedia Wspólnego Dla c = c*, przeciętny zysk z krowy wynosi: Π( c*) f ( c*) p c* f ( c*) = c = pc > 0 c* c* c* gdyż f > 0 i f < 0. Zatem zysk rośnie przy wypasaniu kolejnej krowy. Brak praw własności pastwiska powoduje, iż korzystanie z niego nie jest ograniczone. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 75

Tragedia Wspólnego Wejścia trwają, aż zysk z wypasania kolejnej krowy wynosi 0: Π( c) f ( c) p c f ( c) = c = pc = 0. c c c 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 76

Tragedia Wspólnego f(c*) Mleko nachylenie = f (c*) p c c f(c) f (ɵ) c = cɵ p c c* ɵc c Pastwisko jest nadmiernie eksploatowane. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 77

Tragedia Wspólnego Powodem tragedii wspólnego jest fakt, że gdy mieszkaniec wioski wypasa kolejną krowę, jego dochód rośnie (o f(c)/c - p c ), ale dochód wszystkich pozostałych maleje. Mieszkaniec, który wypasa kolejną krowę nie bierze pod uwagę faktu, że tworzy koszt zewnętrzny dla innych mieszkańców wioski. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 78

Tragedia Wspólnego Przykłady: nadmierna eksploatacja łowisk nadmierna wycinka lasów nadmierna eksploatacja parków narodowych ruch uliczny. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 79