Modelowanie mostowych konstrukcji sprężonych

Modelowanie mostowych konstrukcji sprężonych w środowisku MES SOFiSTiK mgr inż. Radosław Oleszek Politechnika Warszawska Wydział Inżynierii Lądowej Instytut Dróg i Mostów Zakład Mostów Projektowanie mostów z betonu sprężonego jest jednym z bardziej złożonych i wymagających zadań w inżynierii lądowej [1-11, 13, 14]. Metody obliczeniowe wspomagane komputerem są dzisiaj integralną częścią procesu projektowania tego typu konstrukcji. Ich efektywna analiza nie może obejść się bez nowoczesnych narzędzi numerycznych. Artykuł prezentuje niektóre funkcje oraz zalety oprogramowania SOFiSTiK do modelowania konstrukcji sprężonych. 38 Współczesny projektant ma do dyspozycji szeroką paletę zaawansowanych programów do obliczeń statycznych i wymiarowania mostów z betonu sprężonego (np.: Midas, Lusas, RM Bridge, RSTAB, SOFiSTiK, Brigade), stosownie do swoich preferencji i upodobań odnośnie do obsługi programu. Od końca lat 70. XX wieku jednym z bardziej wyrafinowanych narzędzi do projektowania konstrukcji mostowych, szczególnie w Europie Zachodniej, a w ostatniej dekadzie również i w Polsce, jest oprogramowanie SOFiSTiK [15]. Początkowo program tworzony był pod kątem ówczesnych systemów operacyjnych (DOS), stąd główny sposób wprowadzania danych ma postać kodu alfanumerycznego. W ostatnim dziesięcioleciu zostały opracowane liczne nakładki, które umożliwiają pracę w trybie graficznym (Windows). Projektowanie konstrukcji mostowych z betonu sprężonego w systemie MES SOFiSTiK może odbywać się na kilka sposobów: w graficznym środowisku SOFIPLUS ( nakładka na AutoCada) przy pomocy modułów (np.: WinAqua, Tendon, Monet), w których dane dotyczące materiału, geometrii ustroju, przekrojów czy obciążeń wprowadzane są z poziomu AutoCada przy pomocy okienek typowych dla innych bardziej popularnych w Polsce systemów obliczeniowych; za pomocą zintegrowanego kreatora wybranych typów konstrukcji SSD (Sofistik Structural Desktop), który jest stosunkowo nowym środowiskiem pracy, ułatwiającym kontrolę nad różnymi modułami systemu SOFiSTiK, niewymagającym stosowania edytora tekstowego; za pomocą języka problemowo-zorientowanego typu CADINP w formacie alfanumerycznym, wprowadzanego w edytorze tekstowym TEDDY jest to podstawowy sposób deklarowania danych w systemie. Zdaniem autora najbardziej elastycznym i uniwersalnym sposobem modelowania konstrukcji mostów jest ostatnia metoda. Niemniej jednak parametryczne wprowadzanie danych w języku CADINP wymaga największego nakładu pracy w początkowym etapie użytkowania programu. Język ten wyposażony jest w typowe narzędzia programistyczne, jak: zmienne globalne i lokalne, funkcje arytmetyczne, pętle, instrukcje logiczne czy definiowanie procedur. Zaletą jest pełna kontrola nad wszystkimi modułami programu SOFiSTiK, z pozycji edytora tekstowego TEDDY. Wprowadzanie danych w sposób tekstowy umożliwia projektantowi bardzo precyzyjną kontrolę nad modelem oraz dużą elastyczność w definiowaniu geometrii, optymalizacji tras kabli, ustawianiu obciążeń i generowaniu raportów. Edytor TEDDY umożliwia parametryzację wprowadzania danych, przydatną w szczególności przy wprowadzaniu dużej liczby zmian w modelu. Dodatkowo, opracowane pliki tekstowe mogą stanowić szablony wykorzystywane przy kolejnych projektach podobnych konstrukcji. I SUMMARY Modeling of prestressed bridge structures in SOFiSTiK FEM Computer calculation methods are an integral element of prestressed concrete bridges design process. The article presents the possibilities of the computer modeling of these structures in SOFiSTiK FEM. The methods of bridge numerical models generating are characterized. The paper presents the basic approaches to the modeling of the bridge structures compression in the numerical calculations by means of this programme. Moreover, the methods of defining and combining of loads, as well as the modeling of the construction stages of prestressed bridges are described. Finally, the possibility of analyzing the calculations results offered by the software is presented. Keywords: bridge FEM modeling, prestressed concrete, prestressing tendons, design procedures, post-tensioned structures Program SOFiSTiK umożliwia projektowanie mostów głównie w oparciu o Eurokody, normy niemieckie DIN oraz inne normy powszechnie stosowane w Europie i na świecie. System nie ma wbudowanej bazy Polskich Norm. W pewnym zakresie może być jednak przystosowany przez użytkownika pod kątem norm PN. Struktura programu System SOFiSTiK ma modułową strukturę, tj. składa się z szeregu specjalistycznych podprogramów (modułów). Są one przeznaczone do wprowadzania danych materiałowych (AQUA) i geometrii konstrukcji (SOFIMESHA lub SOFIMESHC), deklaracji obciążeń modelu (SOFILOAD), definicji systemu sprężenia i tras kabli (TENDON), analizy etapów montażowych (CSM), wykonywania obliczeń (ASE), kombinacji wyników (MAXIMA) czy analizy naprężeń (AQB). Podstawowym modułem liczącym systemu jest podprogram ASE (solver rozwiązanie układu równań macierzowych MES [12]). Do wizualizacji modelu, umożliwiającej intuicyjną ocenę pracy konstrukcji, służy trójwymiarowy postprocesor ANIMATOR. Do edycji wyników, generowania tabel, wykresów, map warstwicowych czy raportów z obliczeń przystosowane są postprocesory graficzne WINGRAF i GRAFIX oraz moduły URSULA i DBWIEV. Zaletą programu SOFiSTiK jest możliwość sekwencyjnego uruchamiania modułów liczących (ASE), z pominięciem już przetworzonych danych. Z tego względu, wprowadzając częściowe modyfikacje, nie ma konieczności przeliczania całego modelu. To istotny walor programu w porównaniu do innych systemów popularnych na rynku krajowym w aspekcie projekto-

mosty projektowanie Rys. 1. Wizualizacja modelu mostu extradosed w formie prętowej ramy przestrzennej (e 1, p 3 ) a) a) Rys. 2. Model drogowego wiaduktu zakrzywionego w planie w formie rusztu belkowego (e 1, p 2 ): a) wizualizacja z pokazaniem gabarytów przekrojów poprzecznych, b) wizualizacja osi elementów belkowych odwzorowania b) Rys. 3. Modele trójprzęsłowego wiaduktu drogowego o zmiennej wysokości dźwigarów: a) w formie struktury belkowo-powłokowej (e 1 +e 2, p 3 ), b) w postaci rusztu belkowego (e 1, p 2 ) b) wania i optymalizacji mostowych obiektów sprężonych (wariantowanie tras kabli). Budowa modelu numerycznego konstrukcji Mostowe konstrukcje sprężone można odwzorować w środowisku MES SOFiSTiK za pomocą modeli numerycznych o zróżnicowanym stopniu dyskretyzacji (dokładności): belkowych (e 1, p 1 ), rusztowych (e 1, p 2 ), ram przestrzennych (e 1, p 3 ), układów powłokowych płaskich (e 2, p 2 ) lub trójwymiarowych (e 2, p 3 ), ewentualnie kombinowanych powłokowo-belkowych (e 1 +e 2, p 3 ), a nawet bryłowych (e 3, p 3 ). Można stosować również elementy skończone kratowe lub cięgnowe (kablowe). Przykładowe modele obliczeniowe przedstawiono na rys. 1-4. Do definiowania właściwości materiałowych i przekrojów konstrukcji, za pomocą języka CADINP (edytor tekstowy TEDDY) jest przeznaczony moduł AQUA. Program oblicza parametry statyczne i wytrzymałościowe wprowadzanych przekrojów poprzecznych. Moduł ma bazę najczęściej stosowanych materiałów konstrukcyjnych i ich własności. Umożliwia modyfikację niektórych parametrów, wczytanych z bazy danych, stosownie do potrzeb użytkownika. Podprogram jest wyposażony w bibliotekę wielu typowych przekrojów, takich jak: kwadrat, prostokąt, rura, teownik, do opisania których wystarczy podać wymiar charakterystyczny (np. średnica, bok kwadratu). W systemie można wprowadzać przekroje o dowolnych kształtach, np. za pomocą zmiennych parametrycznych opisujących ich geometrię. W module AQUA można określić punkty przekroju poprzecznego konstrukcji sprężonej (np. narożniki), w których sprawdzane będą naprężenia. Modelowania geometrii mostu wykonuje się, wykorzystując język CADINP, za pomocą modułów SOFIMSHA lub SOFIMSHC. Budowa odwzorowania numerycznego polega na wprowadzeniu siatki węzłów, elementów skończonych (belkowych, kratowych, cięgnowych, powłokowych lub bryłowych), zdefiniowaniu warunków brzegowych (podpór, łożysk) czy więzów kinematycznych (połączeń) pomiędzy elementami modelu. Moduł SOFIMESHA służy do w pełni parametrycznego wprowadzania geometrii konstrukcji. Użytkownik musi samodzielnie rozplanować siatkę wszystkich węzłów modelu MES, tj. zdefiniować ich numerację i położenie, określić rozpięte pomiędzy nimi elementy skończone oraz ewentualnie więzy (połączenia kinematyczne) czy elementy sprężyste. Modelowanie sposobu podparcia i łożyskowania przęsła polega na odebraniu odpowiednich stopni swobody (rotacyjnych φ x, φ y, φ z i translacyjnych u x, u y, u z ) węzłom podporowym modelu. Znaczne ułatwienie w budowie modelu obliczeniowego zapewnia moduł SOFIMESHC, przeznaczony do modelowania geometrycznego ustroju. W tym przypadku użytkownik definiuje jedynie charakterystyczne punkty strukturalne konstrukcji, jak np. miejsca podparć (łożysk), zmian przekroju poprzecznego, końce elementów belkowych, narożniki paneli powłokowych lub elementów bryłowych czy miejsca połączeń elementów skończonych modelu. Dogęszczenia siatki węzłów moduł dokonuje automatycznie na podstawie zadeklarowanych parametrów sterujących rozmiarem oczka siatki MES. Pomiędzy punktami strukturalnymi definiuje się tzw. linie strukturalne, którym można nadać cechę elementu skończonego belkowego, kratowego lub cięgnowego z przypisanym przekrojem poprzecznym. Linie strukturalne mogą stanowić również obrys paneli (obszarów) złożonych z elementów powierzchniowych. Elementy powierzchniowe w module SOFIMESHC modeluje się za pomocą tzw. obszarów strukturalnych. Są to panele (płaszczyzny) dyskretyzowane za pomocą elementów powierzchniowych (tzw. quadów), którym można nadać różne właściwości statyczne. Panel może być traktowany wyłącznie jako element geometryczny do rozkładania obciążeń na węzły lub mieć cechy płyty izotropowej lub ortotropowej (tylko zginanie), tarczy, powłoki (łączy stan płytowy i tarczowy) lub membrany. Obszary strukturalne mogą mieć zmienną grubość i przypisany dowolny materiał zadeklarowany w module AQUA, a także zdefiniowane zbrojenie. W module SOFIMESHC można definiować połączenia (więzy) kinematyczne wybranych punktów lub linii strukturalnych. Użytkownik określa, które stopnie swobody łączonych elementów (translacje, rotacje) mają zostać sprzężone za pomocą takiego więzu. 39

Rys. 5. Schemat belki z zastępczym obciążeniem równoważnym Rys. 4. Wizualizacja modelu belkowo-powłokowego (e 1 +e 2, p 3 ) drogowego wiaduktu dwuprzęsłowego Rys. 6. Schemat ideowy określania statycznego obciążenia równoważnego wywołanego oddziaływaniem kabli sprężających Rys. 7. Wizualizacja tras cięgien sprężających mostu extradosed zgrupowanych w tzw. kable wypadkowe (uogólnione) Rys. 8. Wizualizacja tras pojedynczych cięgien sprężających dwuprzęsłowego wiaduktu drogowego o przekroju dwubelkowym 40 Budowę modelu za pomocą modułu SOFIMESHC ułatwia regularność (powtarzalność) fragmentów konstrukcji, np. w odniesieniu do rozstawu podpór, poprzecznic, miejsc zakotwień kabli wewnętrznych lub zewnętrznych w pomoście czy w pylonach. Siatkę węzłów można zadeklarować, podając sekwencyjnie numery i współrzędne x, y, z wszystkich węzłów lub poprzez generację za pomocą pętli. Na etapie tworzenia siatki należy pamiętać o odpowiednim zagęszczeniu węzłów w pobliżu podpór, miejsc zmian sztywności, w miejscach spodziewanych zmian wartości sił wewnętrznych lub ich ekstremów. Wynika to z faktu, że algorytm programu przy tworzeniu kombinacji superponuje obciążenia (wielkości statyczne, np. siły wewnętrzne, przemieszczenia) tylko w węzłach. Należy również dążyć do sekwencyjnej numeracji kolejnych węzłów. Uporządkowana, przemyślana i spójna numeracja węzłów umożliwia sparametryzowane wprowadzanie elementów skończonych, podpór, więzów kinematycznych czy elementów sprężystych. W przypadku konstrukcji sprężonych istotne jest również usytuowanie węzłów elementu nie w środku ciężkości przekroju poprzecznego, lecz na poziomie górnych włókien (offset). Chodzi o późniejszą bazę, od której odmierzane są mimośrody cięgien. Konsekwencją wyboru określonej klasy modelu jest możliwość wykorzystania bezpośrednich warunków normowych, które dotyczą wymiarowania jednolitych przekrojów belkowych. Istotna jest postać wyników siły wewnętrzne scalone lub jednostkowe. W przypadku modeli powłokowych lub mieszanych belkowo-powłokowych niezbędne jest całkowanie brył naprężeń w obrysie wirtualnych przekrojów poprzecznych zdefiniowanych w istotnych punktach (przekrojach) konstrukcji. Wydłuża to procedurę obliczeń. Z drugiej strony jednak stosowanie modeli mieszanych belkowo-powłokowych (belki środniki dźwigarów, panele powłokowe płyta pomostu i wsporniki) eliminuje konieczność określania szerokości współpracującej półek przekrojów teowych. Umożliwia ponadto analizę płyty pomostu bezpośrednio pod obciążeniem lokalnym (np. naciski kół). Dyskretyzacja płyty pomostu za pomocą paneli powłokowych lepiej odwzorowuje pracę przęsła w kierunku poprzecznym i zapewnia bliższy rzeczywistości rozdział obciążenia na dźwigary. Ma to szczególne znaczenie w ustrojach o nieregularnej geometrii, np. skośnych lub zakrzywionych w planie. Modelowanie sprężenia W obliczeniach statycznych mostów z betonu sprężonego stosuje się wiele metod (o zróżnicowanej dokładności) modelowania oddziaływania kabli sprężających na konstrukcję [1, 2, 3, 6-8, 10, 11, 13]. Najprostsze jest ujęcie wytrzymałościowe, w którym sprężenie traktowane jest jako oddziaływanie wewnętrzne w przekroju. Wpływ cięgna uwzględnia się na etapie obliczania naprężeń w belce, za pomocą siły wewnętrznej P(x) działającej na mimośrodzie z cp (x) względem osi obojętnej przekroju. Ten sposób można stosować z powodzeniem w ustrojach izostatycznych. W przypadku schematów ciągłych bardziej praktyczne są metody obciążeń równoważnych (rys. 5, 6). Oddziaływanie kabli traktowane jest w nich jako zewnętrzne obciążenie zastępcze (równoważne), modelowane jako dodatkowy schemat obciążeń konstrukcji. Stopień dokładności odwzorowania sprężenia w tej grupie metod jest zróżnicowany [7, 10, 11]. W systemie SOFiSTiK zaimplementowano zaawansowaną (dokładną) wersję metody obciążeń równoważnych. Obciążenia od poszczególnych cięgien rozpatrywane są w układzie lokalnym, stanowiącym pewien odcinek belki sprężonej lub obszaru elementu powierzchniowego (program nie umożliwia prostego modelowania sprężenia objętościowych elementów skończonych). Idea polega na dyskretyzacji trasy kabli na odcinki dx o niewielkiej długości i stałej krzywiźnie. Na każdym wydzielonym odcinku (rys. 6) w punktach referencyjnych przykładane są składowe styczne P T i normalne P N do trasy kabla. Siły te sprowadza się do osi bezwładności belki lub powłoki, wyliczając składowe poziome P x działające w osi, składowe P z działające prostopadle do osi oraz momenty zginające M y od mimośrodu siły poziomej (w punktach zakotwień cięgien).

mosty projektowanie a) b) Rys. 9. Budowa mostu metodą nasuwania wzdłużnego: a) model konstrukcji z awanbekiem, b) modelowanie stanowiska wytwórczego segmentów przekroju skrzynkowego Rys. 10. Wizualizacja deformacji konstrukcji dwuprzęsłowego wiaduktu drogowego wywołana oddziaływaniem kabli sprężających Algorytm metody umożliwia modelowanie strat siły sprężającej na długości kabla i dokładne określenie jej wpływu na wzbudzone siły wewnętrzne. W punktach zakotwień cięgien przykładane są siły skupione P x, pionowe P z oraz momenty zginające M y, wynikające z docisku bloku oporowego zakotwienia do betonu. Tak przygotowane obciążenia zastępcze przykładane są do belki lub panelu powierzchniowego jako jeden z wielu schematów obciążeń zewnętrznych konstrukcji. Rozwiązanie statyki tak obciążonego układu przeprowadza się w module ASE (solver). Warto zwrócić uwagę, że standardowy model cięgna (kabla) sprężającego w systemie SOFiSTiK nie jest elementem skończonym, ale pakietem obciążeń zastępczych. Niemniej jednak do modelowania cięgien zewnętrznych lub sprężająco-podwieszających (extradosed) można używać elementów skończonych kablowych lub kratowych, które w tym przypadku będą stanowiły element strukturalny modelu numerycznego. Modelowanie sprężenia (rys. 7, 8) wykonuje się za pomocą kreatora TENDON, który dostępny jest w wersji graficznej ( okienka ) lub tekstowej (język CADINP). W edytorze tekstowym TEDDY sprężenie wprowadza się w sposób parametryczny za pomocą komend języka CADINP. Użytkownik ma możliwość wyboru systemu sprężenia z bazy programu lub zdefiniowania własnego. Przy deklarowaniu indywidualnego systemu sprężenia należy określić numer materiału przypisany stali sprężającej, poziom naciągu początkowego kabli, pole stali sprężającej w cięgnie, liczbę splotów, minimalny promień krzywizny kabla, niezamierzony kąt falowania cięgna, współczynnik tarcia splotów o ściankę (osłonkę) kanału, wartość poślizgu w zakotwieniu. Dodatkowo definiuje się średnicę osłonki i mimośród środka ciężkości wiązki splotów w stosunku do osi kanału kablowego. Przed wprowadzeniem geometrii (tras) kabli sprężających niezbędne jest określenie tzw. linii referencyjnej (odniesienia), do której dowiązane będą trasy poszczególnych cięgien. Linia ta stanowi bazę dla mimośrodów kabli w poszczególnych przekrojach dźwigarów. W dalszej kolejności wprowadza się na długości belek (lub płyt) w określonych położeniach punkty pozycyjne, w których definiowane są charakterystyczne punkty wymuszonego przebiegu trasy cięgien (co najmniej trzy). Moduł TENDON zawiera trzy modele kabli sprężających: wewnętrzne z przyczepnością lub z poślizgiem oraz cięgna zewnętrzne. Geometria trasy kabla może być opisana na kilka sposobów: krzywą wielomianową i potęgową (splajn), linią łamaną (poligonalną) z wyokrągleniami w miejscu dewiatorów, linią prostą lub prostą odcinkową. System automatycznie generuje geometrię trasy cięgna (w postaci funkcji ciągłej) na podstawie zadeklarowanych przez projektanta parametrów wejściowych (np. kątów nachylenia stycznych do trasy, kątów nachylenia kabla w zakotwieniu) i wymuszonych punktów przebiegu cięgna. Krzywizna trasy dobierana jest przy aproksymacji funkcją wielomianową i potęgową według wzoru: Rys. 11. Przykład widoku aksonometrycznego ustroju z betonu sprężonego z pokazaniem przekrojów poprzecznych i tras kabli sprężających (WINGRAF) f (x) = a 0 + a 1 x + a 2 e p x + a 3 e -p x (1) Moduł TENDON umożliwia analizowanie kabla uogólnionego (wypadkowego) lub wielu tras pojedynczych kabli, a nawet grup kabli. W przypadku kabla uogólnionego nie deklarujemy globalnej liczby splotów, gdyż program wymaga informacji dotyczącej gabarytów osłonki kanału kablowego oraz liczby pojedynczych splotów wypełniających osłonkę. Na podstawie stopnia wypełnienia osłonki wiązką splotów algorytm programu oblicza dane niezbędne do określania strat sprężenia. W związku z tym należy podać informację, ile kabli składowych zastępowane jest cięgnem wypadkowym, z ilu splotów i o jakiej średnicy składają się pojedyncze cięgno oraz średnice osłonek. W modelach płytowych lub powłokowych należy oddzielnie opisywać trasę każdego cięgna rzeczywistego, z uwagi na pracę przęsła w kierunku poprzecznym (unikać stosowania kabli wypadkowych). Zmienne parametryczne definiujące system sprężenia ułatwiają efektywny dobór sprężenia, nawet gdy obejmuje ono wiele etapów. Umożliwiają wariantowanie liczby splotów, poziomu naciągu początkowego, liczby kabli czy parametrów trasy kabla. W przypadku skomplikowanych konstrukcji, dzięki parametrycznemu wprowadzaniu danych i narzędziom programistycznym systemu (pętle, instrukcje warunkowe, zmienne lokalne i globalne), istnieje możliwość zautomatyzowanego wprowadzania całych pakietów (grup) kabli sprężających. Linię odzwierciedlającą geometrię (trasę) cięgna określa się poprzez zdefiniowanie, między innymi, następujących danych: numeru linii (typu splajn, prostej lub łamanej) trasy kabla, numeru linii referencyjnej (odniesienia), numeru systemu sprężenia, współrzędnych na długości elementu skończonego, w których zlokalizowane są punkty wymuszonego przebiegu kabla, minimum trzech charakterystycznych punktów wymuszonego przebiegu trasy cięgna, mimośrodów przebiegu trasy kabla, względem linii referencyjnej, w płaszczyźnie poziomej i pionowej (u, v), 41

42 Rys. 12. Wizualizacja deformacji konstrukcji mostu extradosed wywołana oddziaływaniem kabli sprężająco-podwieszających (ANIMATOR) stycznej nachylenia trasy kabla dla konkretnego punktu, minimalnych promieni zakrzywienia poziomego i pionowego kabla, minimalnego odcinka prostoliniowego przed zakotwieniem, typu zakotwienia na końcach cięgna (bierne, czynne, łącznik). W następnym etapie należy określić parametry charakteryzujące proces sprężenia cięgien: sposób naciągu kabla (z lewej, z prawej, obustronnie), etapy sprężania (naciąg, zwolnienie, doprężanie, poślizg), dodatkowe współczynniki (mnożniki) sprężania. Ostatnim etapem modelowania sprężenia konstrukcji jest wygenerowanie obciążenia zastępczego od wszystkich zdefiniowanych wcześniej kabli sprężających. W tym celu należy podać: numer cięgna, numer przypisanej mu geometrii (trasy), liczbę cięgien składowych (dotyczy tylko kabli wypadkowych) oraz numer przypadku (schematu) obciążeniowego, pod którym zapisane zostanie oddziaływanie zastępcze (statyczne) cięgna. Program automatycznie wykonuje obliczenia strat doraźnych sprężenia według procedury zawartej w Eurokodach i uwzględnia je w obciążeniu zastępczym od cięgna. Straty reologiczne siły sprężającej można uwzględnić w module AQB do analizy naprężeń w przekrojach poprzecznych konstrukcji. W tym celu należy określić parametry betonu związane ze zjawiskami pełzania i skurczu, jak np.: odkształcenie skurczowe betonu, współczynnik pełzania betonu, współczynnik relaksacji według Trosta, współczynnik relaksacji stali po 1000 h, efektywny czas trwania procesów reologicznych, wilgotność względną, temperaturę betonu oraz wiek betonu w chwili obciążenia. Na podstawie tych danych program oblicza odkształcenia pełzania i skurczu oraz generuje dodatkowy przypadek (schemat) obciążeniowy uwzględniający przebieg zjawisk reologicznych. Wpływ historii obciążenia, etapów budowy konstrukcji i sekwencji naciągu kabli sprężających na przebieg procesów reologicznych można uwzględnić precyzyjnie za pomocą ogólnej metody przyrostowej zaimplementowanej w module CSM (Construction Stage Manager) przeznaczonym do analizy faz budowy. Przypadki obciążeniowe z wynikami obliczonych odkształceń pełzania i skurczu wygenerowane w module AQB lub CSM mogą być superponowane, z normowymi współczynnikami bezpieczeństwa, na etapie sumowania sił wewnętrznych w modułach do kombinatoryki obciążeń MAXIMA lub bezpośrednio w modułach AQB do ostatecznego sprawdzenia naprężeń w przekrojach sprężonych. W programie SOFiSTiK w modelu konstrukcji sprężonej uwzględniane są od razu izostatyczne (pierwotne) i hiperstatyczne (wzbudzone, wtórne) efekty sprężenia. Użytkownik poprzez wprowadzenie odpowiedniej komendy w module ASE (obliczenia statyczne układu obciążonego oddziaływaniem cięgien) ma możliwość wyznaczenia tylko efektów pierwotnych, wtórnych lub łącznych (opcja domyślnie przyjmowana przez program). Rys. 13. Wizualizacja modelu konstrukcji łukowego kolejowego mostu z betonu sprężonego (ANIMATOR) Obciążenia i kombinatoryka Modelowanie obciążeń oraz deklarację częściowych współczynników obciążeniowych (bezpieczeństwa) w przypadku języka problemowo-zorientowanego CADINP umożliwia moduł SOFILOAD. Wartości zdefiniowanych schematów obciążeń zapisywane są w tzw. przypadkach obciążeniowych. W tym podprogramie definiuje się również rodzaje i typy obciążeń (regulamin kombinacji), które będą wykorzystywane w modelu konstrukcji. W tym celu należy: zadeklarować i nazwać typ oddziaływania (grupę obciążeń lub oddziaływań, do której przypisywane będą poszczególne przypadki obciążeniowe), zdefiniować odciążające γ fmin i dociążające γ fmax częściowe współczynniki bezpieczeństwa w odniesieniu do obciążeń, określić wartości kombinacyjnych współczynników redukcyjnych Ψ 0, Ψ 1, Ψ 2, Ψ 1s, nazywanych dawniej współczynnikami jednoczesności obciążeń (nomenklatura według Eurokodu, w przypadku projektowania zgodnie z PN należy przyjąć równe jedności), przypisać definiowanemu typowi oddziaływania naturę obciążenia (określić rodzaj oddziaływania stałe, sprężenie, zmienne, wyjątkowe, sejsmiczne), przypisać deklarowanemu typowi oddziaływania reguły (relacje logiczne) zestawiania (superponowania) przypadków obciążeniowych w ramach oddziaływania (stałe, stałe ze zmiennymi współczynnikami, z pominięciem przypadku, gdy działanie jest niekorzystne, wykluczające się etc.). Moduł umożliwia wprowadzanie obciążeń różnego typu: powierzchniowych, równomiernie rozłożonych i o zmiennej wartości, obciążeń liniowych, sił węzłowych, wymuszeń kinematycznych, obciążeń termicznych (gradient temperatury na wysokości przekroju, równomierne ogrzanie i oziębienie) oraz obciążeń ruchomych pojazdami (zestawy przemieszczających się z pewnym krokiem sił skupionych lub obszarów obciążenia powierzchniowego definiowane przez użytkownika za pomocą pętli lub zaczerpnięte z bazy programu). W module SOFILOAD dostępne są cztery zasadnicze sposoby przykładania obciążenia: przypisanie obciążeń do grupy elementów skończonych, np.: belek, płyt, powłok, brył i kablowych elementów skończonych, przypisanie obciążeń do węzłów siatki MES, generacja obciążeń w dowolnych punktach elementów belkowych, generacja tzw. wolnych obciążeń rzutowanych na model. Ostatnia metoda polega na przykładaniu obciążeń w dowolnym położeniu, w przestrzeni, w granicach struktury (konstrukcji), przy czym program automatycznie dokonuje dystrybucji obciążeń na najbliższe węzły i elementy skończone. Moduł automatycznie wykrywa mimośrodowe ustawienie obciążenia i generuje odpowiednie siły zastępcze na elementach skończonych. Wolne obciążenia

mosty projektowanie Rys. 14. Przykładowe wykresy obwiedni naprężeń w skrajnych włóknach belek sprężonych (WINGRAF) można przykładać do dowolnego punktu, linii lub tzw. płaszczyzny dystrybucji obciążeń (LAR) w globalnym układzie współrzędnych. Wszystkie zdefiniowane w modułach SOFILOAD schematy obciążeń (przypadki obciążeniowe) wymagają przeprowadzenia obliczeń w modułach ASE (rozwiązania układu równań MES). Zgodnie z metodyką projektowania konstrukcji mostowych rezultaty tych obliczeń podlegają superpozycji z odpowiednimi współczynnikami bezpieczeństwa w kombinacjach generujących ekstremalne wartości wielkości statycznych (np. sił wewnętrznych, przemieszczeń lub naprężeń), miarodajne do projektowania. Należy zaznaczyć, że kombinatoryka obciążeń w systemie SOFiSTiK nie jest spójna z normami PN. Opiera się na Eurokodach i przepisach DIN, a także na innych bardziej popularnych w Europie normach (radzieckich, hiszpańskich, amerykańskich). Elastyczność języka CADINP umożliwia zadeklarowanie własnego systemu współczynników obciążeniowych kompatybilnego z PN. W systemie SOFiSTiK do generowania kombinacji (obwiedni) służy moduł MAXIMA. Podprogram umożliwia uwzględnienie cząstkowych współczynników obciążeń, z norm zawartych w bazie danych systemu (np. EN, DIN), współczynników wprowadzonych w module SOFILOAD oraz umożliwia definiowanie nowych układów i kombinacji schematów obciążeń. Program MAXIMA znajduje najbardziej niekorzystne (ekstremalne) wartości sił wewnętrznych (M x, M y, M z, M b, M t, V y, V z, N), przemieszczeń (u x, u y, u z ), kątów obrotu (φ x, φ y, φ z ) lub reakcji podpór (R x, R y, R z ). W elementach powierzchniowych kombinacje mogą być generowane w odniesieniu do jednostkowych sił wewnętrznych (m xx, m yy, m xy, v x, v y, n xx, n yy, n xy ) lub naprężeń (σ xx, σ yy, σ xz, τ z ). Poszukiwanie wartości ekstremalnych, stanowiących bazę do wymiarowania, odbywa się poprzez superponowanie wyników obliczeń wykonanych w modułach ASE (solver), od przypadków obciążeniowych zdefiniowanych w podprogramie SOFI- LOAD. Wyniki kombinacji (superpozycji) obciążeń są zapisywane jako kolejny numer przypadku obciążeniowego, który może być wykorzystany w modułach do wymiarowania. Użytkownik ma możliwość wyboru wielkości statycznej (dowolnej siły wewnętrznej, przemieszczenia), dla której moduł MAXIMA będzie poszukiwał ekstremalnej wartości, stosując superpozycję skutków odpowiednich przypadków obciążeniowych. Kombinatoryka obciążeń może być wykonywana w odniesieniu do wielu elementów strukturalnych modelu, np.: węzłów siatki MES, belkowych, powierzchniowych lub bryłowych elementów skończonych, elementów kablowych, sprężyn, prętów kratowych, połączeń (więzów) kinematycznych, wirtualnych przekrojów do całkowania brył naprężeń i wielu innych. Program oblicza ekstremalne wielkości statyczne oraz siły stowarzyszone (odpowiadające) danej wielkości w ramach jednej kombinacji. Przystosowanie reguł kombinatoryki (regulamin kombinacji) do konkretnego systemu norm wymaga ponownego zdefiniowania w module MAXIMA częściowych obciążeniowych współczynników bezpieczeństwa (γ fmin, γ fmax ) oraz redukcyjnych współczynników kombinacyjnych (Ψ 0, Ψ 1, Ψ 2, Ψ 1s ), natury obciążenia i relacji pomiędzy przypadkami obciążeniowymi. Użytkownik sam decyduje, które przypadki obciążeniowe będą uwzględniane w danej kombinacji. Ponadto ma możliwość redefinicji współczynników w kolejnych modułach MAXIMA. Umożliwia to tworzenie wielu osobnych kombinacji pod kątem sprawdzania stanów granicznych nośności i użytkowalności, spójnych z systemem norm, na podstawie którego projektuje się konstrukcję. Modelowanie scenariusza budowy W środowisku SOFiSTiK istnieje możliwość modelowania cykli i scenariusza budowy obiektów mostowych z betonu sprężonego za pomocą podprogramu CSM (Construction Stage Manager). Moduł umożliwia analizę stanów montażowych oraz zautomatyzowane wyznaczanie pełzania i skurczu w trakcie postępów budowy. Analiza kolejnych etapów budowy obiektu mostowego, odwzorowana za pomocą modelu obliczeniowego, odbywa się poprzez moduły ASE (obliczenia statyczne) i AQB (wymiarowanie przekrojów, pełzanie i skurcz). Użytkownik, bazując na informacjach o budowie rzeczywistej konstrukcji, wprowadza informacje o kolejnych elementach modelu numerycznego, czasie ich zainstalowania oraz etapie sprężenia w module CSM w głównym pliku. Pełne przeliczenie procesu następuje na podstawie wygenerowanego dodatkowego pliku, którego rezultaty są implementowane do pliku głównego. Dalsza procedura postępowania jest analogiczna jak w typowym modelowaniu struktur mostowych (kombinatoryka, wymiarowanie). Moduł CSM umożliwia między innymi modelowanie etapowania budowy metodą przęsło po przęśle, betonowania nawisowego lub nasuwania wzdłużnego (rys. 9). Bardzo ważna jest możliwość analizowania całej konstrukcji, od pierwszych etapów budowy do ukończonego mostu, za pomocą jednego modelu. Umożliwia to dokładne przeanalizowanie wpływu metodologii budowy na stan naprężeń, odkształceń, przemieszczeń występujący w fazie docelowej eksploatacji. W odniesieniu do konstrukcji z betonu sprężonego podstawowe znaczenie ma możliwość prześledzenia procesów reologicznych i ich wpływu na ugięcia oraz straty sprężenia. W module CSM definiowane są etapy budowy, grupy elementów oraz obciążenia. Scenariusz wznoszenia konstrukcji opisywany jest poprzez: zdefiniowanie analizowanego etapu (stanu) montażowego, zadeklarowanie grup elementów skończonych modelu numerycznego aktywowanych w danym etapie budowy, zdefiniowanie obciążeń występujących podczas budowy (np.: szalunki, wózki, paleta z materiałami budowlanymi), Piśmiennictwo 1. Antoniak D., Kondrela P.: Modelowanie konstrukcji z betonu sprężonego. Seminarium Budowa mostów betonowych metodą nasuwania podłużnego, Wrocław 2002. 2. Ciurej H., Gwoździewicz P.: Modelowanie sprężenia wewnętrznego w obliczeniach numerycznych MES. Konferencja naukowo-techniczna Konstrukcje sprężone, Kraków 2015. 3. Hambly E.C.: Bridge deck behavior. Chapman and hall, London 1972. 4. Hawson N.R.: Design of prestressed concrete bridges. Institution of Civil Engineers, 2008. 5. Jędrzejek S., Gosławski P.: Modelowanie statyczne skomplikowanych konstrukcji inżynierskich. V Ogólnopolska Konferencja Mostowców Konstrukcja i Wyposażenie Mostów, Wisła 2008. 6. Kmita J., Bień J., Machelski Cz.: Komputerowe wspomaganie projektowania mostów. WKŁ, Warszawa 1989. 7. Machelski Cz.: Modelowanie sprężenia mostów. DWE, Wrocław 2010. 8. Machelski Cz., Sadowski K., Biliszczuk J.: Wybrane zagadnienia obliczeniowe estakady w ciągu obwodnicy śródmiejskiej Wrocławia. Seminarium Budowa mostów betonowych metodą nasuwania podłużnego, Wrocław 2002. 9. Markocki B., Mossakowski P., Oleszek R.: Estakady węzła MPL Okęcie o konstrukcji kablobetonowej zakrzywione w planie. Inżynieria i Budownictwo, 2/2013. 43

a) b) Rys. 15. Wykresy sił od sprężenia w dźwigarze mostu typu extradosed [MN]: a) całkowita siła sprężająca po stratach doraźnych od wszystkich typów sprężania (cięgna centryczne, zewnętrzne, extradosed), b) strata opóźniona siły sprężającej wywołana efektami reologicznymi (WINGRAF) 10. Nawy E.G.: Prestressed concrete. A fundamental approach. Pearson Education, New Jersey 2009. 11. O brien E.J., Keogh L.D.: Bridge deck analysis. E and FN Spon, London 1999. 12. Rakowski G., Kacprzyk Z.: Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji. OW PW, Warszawa 2005. 13. Radziecki A., Salamak M.: Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe mostów z zastosowaniem arkusza kalkulacyjnego. Inżynieria i Budownictwo, 6/1997. 14. Trochymiak W., Oleszek R., Mossakowski P.: Modelowanie i analiza mostu extradosed w fazie budowy i eksploatacji. AILPP, 10/2011. 15. Podręcznik użytkowania programu SOFiSTiK AG, v. 27.0. Oberschleissheim 2011. 44 aktywowanie oddziaływania (obciążenia zastępczego) od cięgien sprężających w odpowiednim etapie budowy (komenda w module TENDON), Najważniejszym wymaganiem modułu CSM, odnośnie do modelu obliczeniowego konstrukcji, jest konieczność zwięzłej, przemyślanej i uporządkowanej numeracji grup elementów skończonych, etapów budowy, przypadków obciążeniowych, a także etapów sprężenia, tak aby przyrost numeracji korespondował z przedziałami czasowymi wznoszenia obiektu. Program umożliwia modelowanie etapów pośrednich montażu (np.: betonowanie segmentu, sprężenie segmentu, iniekcja kanałów kablowych, instalacja dodatkowych cięgien, nasuwanie ustroju nośnego, skurcz, przemieszczanie wózków montażowych). Ciągłość numeracji stanów montażowych dla całego procesu budowy obiektu, analogicznie jak w innych modułach systemu SOFiSTiK, umożliwia sprawne oprogramowanie czynności powtarzalnych za pomocą narzędzi programistycznych systemu. Przy ustalaniu numeracji stanów montażowych należy pamiętać o przypisaniu odpowiednich numerów stanów wbudowania, sprężenia, iniekcji i ewentualnie usunięcia cięgna sprężającego, definiowanych w module TENDON. Chodzi tu o wychwycenie logicznych następstw czasowych wznoszenia segmentu, np.: najpierw betonowanie, następnie sprężenie, iniekcja, nasuwanie, doprężanie kolejnego segmentu. Podobnie, generowane w module TENDON zastępcze obciążenia od kabli sprężających muszą być logicznie ponumerowane w celu przyłożenia (aktywowania) do elementu modelu oddziaływania sprężenia w odpowiedniej chwili. Program automatycznie generuje przypadki obciążeniowe, powstające podczas kolejnych etapów wznoszenia konstrukcji związane z ciężarem własnym konstrukcji, ze sprężeniem, z pełzaniem, ze skurczem, z nasuwaniem, doprężaniem kolejnych segmentów ustroju (np. metoda budowy przęsło po przęśle ). Rezultaty obliczeń Wszystkie wyniki analiz i obliczeń są zapisywane w bazie danych (CDB), tworzonej osobno dla każdego projektu. Przeglądanie danych i tworzenie raportów jest możliwe za pomocą elastycznych, programowalnych filtrów i szablonów, które pozwalają na szybką edycję wyników. Program SOFiSTiK zawiera kilka typów postprocesorów do przetwarzania i edycji wyników obliczeń. Poniżej omówiono najistotniejsze z nich. ANIMATOR postprocesor graficzny do trójwymiarowej wizualizacji modelu obliczeniowego i szybkiej weryfikacji wprowadzonych danych, np. długości przęseł czy prawidłowości użytych przekrojów poprzecznych. Umożliwia intuicyjną ocenę pracy statycznej wygenerowanego modelu, wskazanie stref największego wytężenia, poprawnego zdefiniowania geometrii przestrzennej ustroju, weryfikację zadanego sposobu podparcia konstrukcji czy podziału modelu na grupy elementów skończonych. Wizualizacje przykładowych konstrukcji przedstawiono na rys. 10, 12 i 13. Dostępna jest edycja wyników analizy konstrukcji z wyłączeniem pewnych grup jej elementów, np.: kabli zewnętrznych, podpór sprężystych, wybranych segmentów montażowych. DBVIEW narzędzie do szybkiego generowania tabeli wyników, w odniesieniu do np. numeracji węzłów, współrzędnych węzłów, współrzędnych elementów skończonych, topologii elementów skończonych, zestawień tabelarycznych sił wewnętrznych, przemieszczeń, sił sprężających, mimośrodów tras kabli sprężających lub wartości naprężeń. WINGRAF rozbudowany postprocesor graficzny systemu, stanowiący podstawowe narzędzie do wizualnej i analitycznej oceny wyników obliczeń. Program pokazuje wyniki w formacie graficznym bądź tekstowym (rys. 11, 14 i 15). URSULA narzędzie do drukowania raportów z obliczeń dotyczących np. użytych materiałów i ich właściwości, współrzędnych elementów modelu obliczeniowego, zestawień zadeklarowanych obciążeń, zestawień sił wewnętrznych, naprężeń. W ostatnich latach system SOFiSTiK wzbogacił się o wiele dodatkowych modułów ułatwiających współpracę z programem. Nie będą one jednak omawiane w artykule. Podsumowanie Projektowanie mostowych konstrukcji z betonu sprężonego ma charakter iteracyjny. Drogą analizy kolejnych wariantów dobierane są wymiary przekrojów poprzecznych oraz optymalne pod względem zużycia materiałów trasy kabli sprężających. Ustalone gabaryty konstrukcji i dobrane sprężenie muszą zapewnić spełnienie szeregu normowych wymagań wytrzymałościowych, a także konstrukcyjnych i technologicznych. Oprogramowanie do analizy tej klasy konstrukcji powinno charakteryzować się znaczną elastycznością pod kątem wprowadzania geometrii modelu, definiowania obciążeń i wariantowych obliczeń konstrukcji. Nie bez znaczenia jest możliwość sparametryzowania modelu numerycznego. Takie walory ma system SOFiSTiK w swojej podstawowej odmianie, tj. z wykorzystaniem języka problemowo-zorientowanego CADINP. Forma tekstowego wprowadzania danych w edytorze TEDDY, w sytuacji gdy większość specjalistycznych programów posiada interfejs w pełni graficzny, może zniechęcać do bliższego zapoznania się z systemem. Mimo tego, zdaniem autora, nakłady pracy włożone początkowo w naukę programu umożliwiają projektantowi szybkie i w pełni kontrolowane modelowanie złożonych struktur numerycznych powtarzalnych i nietypowych konstrukcji mostowych z betonu sprężonego.