WPŁYW DYSKRETYZACJI NA OBLICZENIA SKOŚNEGO WIADUKTU O PRZEKROJU PÓŁ-PŁYTOWYM

Transkrypt

1 WPŁYW DYSKRETYZACJI NA OBLICZENIA SKOŚNEGO WIADUKTU O PRZEKROJU PÓŁ-PŁYTOWYM Radosław OLESZEK*, Wojciech RADOMSKI** *) Instytut Dróg i Mostów Politechniki Warszawskiej **) Katedra Geotechniki i Budowli Inżynierskich Politechniki Łódzkiej, Instytut Dróg i Mostów Politechniki Warszawskiej, 1. WSTĘP W ostatnich latach często projektowano przęsła z betonu sprężonego i zbrojonego o przekrojach dwubelkowych [1, 3, 4]. Zwykle nie stosuje się w nich poprzecznic przęsłowych. Sztywność poprzeczną zapewniają poprzecznice podporowe i płyta pomostu grubości ~25 35cm [2]. Rozpiętości tych obiektów wynoszą m w ustrojach żelbetowych i dochodzą do ~30,0 m w konstrukcjach z betonu sprężonego. W porównaniu do stosowanych dawniej układów płytowo-żebrowych o rozwiniętym przekroju poprzecznym, w przęsłach tego typu dźwigary główne formowane są w postaci trapezowych belek krępych o dużej sztywności skrętnej. W zależności od proporcji wysokości do szerokości środników belek (h/b) omawiane obiekty nazywane są ustrojami dwubelkowymi o krępych dźwigarach, ustrojami o poszerzonych środnikach lub konstrukcjami o przekroju półpłytowym [1, 9]. Ostatni typ dotyczy proporcji h/b zbliżającej się do 1/4, którą zwyczajowo uznawano jako graniczną pomiędzy elementem płytowym a belkowym (według PN-EN stosunek ten wynosi 1/3) [5, 8, 9]. W referacie przedstawiono wybrane zagadnienia modelowania przykładowego wiaduktu o przekroju pół-płytowym oraz wpływ klasy modelu (stopnia dyskretyzacji) na otrzymywanie wyniki obliczeń. Analizy statyczne wykonano w środowisku MES SOFiSTiK. 2. UWAGI O MODELOWANIU PRZĘSEŁ PÓŁ-PŁYTOWYCH Ze względu na proporcje przekroju i podobieństwo do płyt ustroje pół-płytowe mogą być odwzorowywane zarówno, jako klasyczne modele rusztowe (e 1, p 2 ), odwzorowania mieszane powłokowo-belkowe (e 1 +e 2, p 2 ) lub z użyciem elementów powłokowych do dyskretyzacji dźwigarów (e 2, p 2 ) [1, 5, 6, 7, 8].

2 O sztywności poprzecznej tych konstrukcji, a więc rozdziale obciążeń na belki, decyduje rozpiętość i grubość płyty pomostu (zwykle cm), jak również sztywność giętna i skrętna dźwigarów. Sztywności (skrętna i giętna) oraz gabaryty poprzecznic podporowych maja mniejsze znaczenie. Usytuowanie płyty pomostowej mimośrodowo względem środków ciężkości środników powoduje występowanie w niej zarówno lokalnych efektów giętnych jak i stanu tarczowego, związanego z pracą jako części (półki) przekroju teowego. Klasa modelu numerycznego ma wpływ na dokładność odwzorowania sztywności poprzecznej, uzyskiwane wyniki sił wewnętrznych oraz procedury wymiarowania. a) b) c) d) Rys. 1. Sposoby odwzorowywania sztywności poprzecznej obiektów pół-płytowych: a) poprzeczne elementy belkowe pomiędzy osiami dźwigarów, b) poprzeczne elementy belkowe wraz z elementami sztywnymi, c) dyskretyzacja belkowo-powłokowa, d) środniki, wsporniki podchodnikowe i płyta pomostowa modelowana elementami powłokowymi, poprzecznice podporowe jako elementy belkowe W konstrukcjach belkowych, w szczególności przy braku poprzecznic przęsłowych, istotne jest wierne oszacowanie sił wewnętrznych generowanych w dźwigarach głównych przy jednostronnym przeciążeniu obiektu. Decyduje o ilości zastosowanego zbrojenia lub sprężenia i ryzyku nadmiernego lub niekontrolowanego zarysowania konstrukcji. Z tego względu ważny jest sposób odwzorowywania elementów stężających poprzecznie dźwigary główne. Aktualnie, przy wykorzystaniu MES można odróżnić kilka sposobów modelowania stężenia poprzecznego obiektów dwubelkowych (pół-płytowych): odwzorowanie sztywności płyty pomostowej za pomocą poprzecznych pasm płytowych modelowanych elementami belkowymi rozpiętymi między osiami (węzłami) belek modelujących dźwigary główne (rys. 1a), zastosowanie poprzecznych pasm płytowych analogicznie jak wyżej o rozpiętości równej długości płyty w świetle krawędzi środników wraz

3 z uwzględnieniem sztywnych odcinków zamocowania płyty na szerokości środnika (rys. 1b), dyskretyzacja płyty pomostowej za pomocą elementów powłokowych w obszarze między krawędziami środników wraz z elementami powłokowymi o cechach płyty ortotropowej o zredukowanej sztywności wzdłużnej, usytuowanymi na szerokości środnika - modele powłokowo-belkowe (rys. 1c), płyta pomostu, wsporniki i środniki dźwigarów głównych modelowane elementami powłokowymi (łączą stan zgięciowy i tarczowy) w rzeczywistym położeniu w przestrzeni (mimośrodowo względem belek głównych), przy czym poprzecznice podporowe, z uwagi na ich "prętowe" proporcje, modelowane są za pomocą elementów belkowych (rys. 1d). Sposób modelowania ustrojów dwubelkowych (pół-płytowych) zależy w dużej mierze od szerokości środnika dźwigara głównego ("żebra" - analogia do modelowania stropów płytowo-żebrowych [8]). W przypadku proporcji zbliżonych do kwadratu (proporcje "prętowe") można stosować modele mieszane powłokowo-belkowe. Płyta pomostu i wsporniki dyskretyzowane są za pomocą elementów powłokowych natomiast środniki modelowane są z wykorzystaniem belkowych elementów skończonych. W przypadku obiektów o znacznej szerokości, przy proporcjach wymiarów środników h/b zbliżających się do 1/4 lub poniżej tego stosunku, warto uwzględnić wpływ podatności (odkształcalności) poprzecznej środnika na profil deformacji przęsła i rozdział poprzeczny obciążenia na dźwigary. W obliczeniach inżynierskich można zastosować w tym celu model przęsła, w którym środniki, płyta pomostu i wsporniki dyskretyzowane są wyłącznie za pomocą elementów powierzchniowych. Elementy belkowe używane są tylko do odwzorowania poprzecznic podporowych. W przypadku, gdy uwzględnia się mimośrodowe położenie elementów przęsła, zarówno w środnikach jak i płycie pomostu powstają dodatkowe siły osiowe. W zależności od położenia - w przęśle lub nad podporą - mogą być ściskające lub rozciągające. Oznacza to, że środniki i pomost nie pracują stanie czystego zginania. Powstaje w nich stan tarczowy. Implikuje to konieczność stosowania elementów powłokowych. Inne sposoby stosowane dawniej, np. określanie ekwiwalentnych sztywności elementów płytowych zależności od momentu bezwładności przekroju przęsła, są obecnie rzadko stosowane. W przypadku modeli powłokowo-belkowych (e 1 +e 2, p 2 ) lub powłokowych (e 2, p 2 ) postać otrzymywanych wyników (siły jednostkowe, dodatkowe siły osiowe - stan tarczowy) utrudnia wymiarowanie przekrojów, w szczególności przy wykorzystaniu procedur dotyczących przekrojów jednolitych (belek) Z uwagi na mimośrodowe usytuowanie elementów przęsła należy uwzględnić w "obliczeniowych" przekrojach teowych mostów pół-płytowych tarczowy stan pracy półek przekroju, stanowiących płytę pomostu.

4 3. OPIS ANALIZOWANEJ KONSTRUKCJI Analizie poddano przęsło ciągłego trójprzęsłowego (17,0+20,0+17,0 m) wiaduktu drogowego o przekroju pół-płytowym (B/L 0,82 0,96), usytuowanego skosie 56,4º (rys. 1). W przekroju poprzecznym wykształcono dwa dźwigary o kształcie trapezowym, wysokości h=1,10 m i szerokości przy podstawie "środników" równej 2,80 m (h/b = 0,39). Po obu stronach belek występują wsporniki o wysięgu 2,50 m i grubości od 25 cm na końcach do 35 cm w utwierdzeniu. W części środkowej płyta pomostu ma grubość 30 cm, a w przekroju utwierdzenia w belkach - 40 cm. Nad każdą podporą dźwigary stężone są dodatkowo poprzecznicami o wysokości 0,70 m. Całkowita szerokość wraz z gzymsami wynosi 17,16 m. a) b) Rys. 2. Widok ogólny konstrukcji: a) przekrój poprzeczny, b) przekrój podłużny i widok z góry Wiadukt zaprojektowano na klasę obciążenia A według normy PN-S :1991. Ustrój nośny stanowi płyta z betonu klasy B45 (~C35/45) zbrojonego stalą AIIIN-BSt500S. 4. ANALIZA STATYCZNA 4.1. Opis wykonanych modeli obliczeniowych Konstrukcję nośną odwzorowano za pomocą sześciu modeli obliczeniowych o różnym stopniu dyskretyzacji. Cztery pierwsze modele to podstawowe odwzorowania rusztowe o różnym stopniu dokładności (klasy e 1, p 2 ). Piąty model to struktura belkowo-powłokowa (e 1 +e 2, p 2 ). Wykorzystano w nich belkowe elementy skończone typu Timoshenko (korekta na ścinanie). Ostatni model (referencyjny) stanowi struktura, w której dźwigary główne odwzorowano za pomocą elementów powierzchniowych o cechach powłoki Mindlina-Reissnera

5 (uwzględniane są odkształcenia postaciowe - stan poprzecznego ścinania). Przy budowie modeli stosowano reguły przedstawione w [1, 5, 6, 7, 8]. Wszystkie odwzorowania numeryczne konstrukcji wygenerowano w module do geometrycznego modelowania SOFiMSHC systemu SOFiSTiK. We wszystkich odwzorowaniach uwzględniono skos konstrukcji. W modelach wykorzystujących powłokowe elementy skończone przetransformowano siły jednostkowe na siły w postaci scalonej (siły typu "belkowego"). Wykorzystano opcję "całkowanie brył naprężeń" (moduł SIR) systemu SOFiSTiK. Uwzględniono w ten sposób stan naprężeń w elementach modelujących poszerzone środniki (belki lub powłoki) i elementach odwzorowujących płytę jezdną i wsporniki podchodnikowe. Umożliwia to porównywanie wyników z różnych modeli obliczeniowych (rusztowych, belkowo-powłokowych i powłokowych). Transformacji jednostkowych sił wewnętrznych do postaci scalonej dokonano przy wykorzystaniu następujących opcji systemu: sprowadzenia sił dokonano w odniesieniu do zdefiniowanych "zastępczych" przekrojów teowych o gabarytach dźwigarów głównych modeli rusztowych, wliczono część sił ścinających w powłokach do momentu skręcającego w zdefiniowanych przekrojach "zastępczych" belek teowych, przekroje potraktowano jako grubościenne, tj. proporcje grubości składników są porównywalne, nie występuje miejscowa utrata stateczności, spełnione jest założenie płaskich przekrojów Bernoulliego i zasada de Saint Venanta, tolerancję geometryczną przekrojów wyodrębnionych z płaszczyzn (przecięć) struktury powłokowej przyjęto równą 0,1 m, nie uwzględniono wpływu zbrojenia powłok (przęsła) na wartości naprężeń, w obliczeniach uwzględniono grupy elementów powierzchniowych modelujących środniki, płytę pomostu i wsporniki podchodnikowe, całkowanie naprężeń wykonano dla następujących przypadków obciążeniowych: ciężar własny i wyposażenie oraz poszczególnych ustawień pakietu ciężarówek na długości obiektu, płaszczyzny pionowe całkowania naprężeń zdefiniowano na całej długości obiektu w odstępie co 0,50 m, położenie osi obojętnej wyodrębnionego ("zastępczego") przekroju poprzecznego, do której sprowadzano naprężenia z elementów belkowych i powłokowych, przyjęto zgodnie ze środkiem ciężkości przekroju teowego z modelu rusztowego (umożliwia to porównywanie sił), ograniczenia (wymiary) aktywnej płaszczyzny przecięcia przyjęto na podstawie ekstremalnych odległości krawędzi przekroju teowego użytego w modelach rusztowych. Porównawcze obliczenia statyczne opisanego wiaduktu pół-płytowego przeprowadzono w oparciu o modele obliczeniowe scharakteryzowane poniżej. Wizualizację użytych odwzorowań przedstawiono na rys. 3.

6 a) b) c) d) e) f) Rys. 3. Modele konstrukcji: a) Model 1 - ruszt płaski R-1 bez elementów sztywnych, b) Model 2 - ruszt płaski R-2 z więzami kinematycznymi, c) Model 3 - ruszt płaski R- 3 z elementami kołowymi o zwiększonej sztywności, d) Model 4 - ruszt z elementami prostokątnymi, e) Model 5 - odwzorowanie powłokowo-belkowe, f) Model 6 - odwzorowanie powłokowe P-M-R (model referencyjny) Model 1 (R-1) - rys. 3a - stanowi odwzorowanie rusztowe płaskie klasy e 1, p 2 z podziałem na ortogonalne belki podłużne i poprzeczne. Sztywność poprzeczną modelowano za pomocą pasm płytowych o przekroju b h = 0,3 1,0 m. Pasma poprzeczne rozpięto między osiami środników (węzłami). Pominięto odcinek zamocowania płyty pomostowej w dźwigarze. Dokonano przesunięcia węzłów prętów modelujących elementy konstrukcji do górnych krawędzi przekrojów (offset). Uwzględniono w ten sposób mimośrodowe

7 położenie płyty pomostu i belek względem siebie. Siatka węzłów jest płaska (dwuwymiarowa). Z tego względu zakwalifikowano model do przestrzeni p 2. Model 2 (R-2) - rys. 3b - to odwzorowanie rusztowe płaskie klasy e 1, p 2, wykonane podobnie jak w Modelu 1. Pasma płytowe b h = 0,3 1,0 m symulujące sztywność poprzeczną przęsła, prostopadłe do belek głównych, modelowano za pomocą prętów o długości równej rozpiętości płyty pomostowej w świetle środników. Elementy poprzeczne połączono z osiami belek modelujących środniki za pomocą niepodatnych więzów kinematycznych nałożonych na wszystkie stopnie swobody łączonych węzłów. Pominięto w ten sposób odkształcalność poprzeczną środników trapezowych. Model 3 (R-3) rys. 3c - stanowi odwzorowanie rusztowe płaskie klasy e 1, p 2, wykonane podobnie jak w Modelu 2. Uwzględniono odcinek zamocowania płyty pomostowej w dźwigarze. Poprzeczne belki modelujące płytę pomostową połączono z osami belek głównych za pomocą nieważkich kołowych elementów belkowych o sztywności giętnej (E bj) 50 razy większej od sztywności dźwigarów głównych. Model 4 (R-4) - rys. 3d - to odwzorowanie rusztowe płaskie klasy e 1, p 2, wykonane analogicznie jak w Modelu 3. Uwzględniono podatność zamocowania płyty pomostowej w dźwigarze. Poprzeczne belki modelujące płytę pomostową połączono z osami belek głównych za pomocą nieważkich prostokątnych elementów belkowych b h = 1,0 1,1 m o wysokości równej grubości środników. Model 5 (P-B) - rys. 3e - jest odwzorowaniem mieszanym powłokowobelkowym płaskim klasy e 1 +e 2, p 2. Środniki dźwigarów głównych modelowano elementami belkowymi o przekrojach trapezowych zgodnych z geometrią obiektu (b górne = 3,20 m, b dolne = 2,80 m, h = 1,10 m). Wsporniki podchodnikowe i płytę pomiędzy belkami modelowano powłokami o zmiennej grubości. Uwzględniono odcinek zamocowania płyty pomostowej w środniku dźwigara głównego. Aby nie zdublować sztywności elementów belkowych modelujących środniki w kierunku podłużnym obiektu, do połączenia ich z płytą pomostową i wspornikami zastosowano elementy powierzchniowe o cechach płyty ortotropowej. Ich grubość równa jest wysokości środników. Uwzględniono jedynie sztywność powłok ortotropowych w kierunku poprzecznym obiektu. Sztywność skrętną i podłużną płyty ortotropowej przyjęto o zerowej wartości. Nad środnikami dźwigarów głównych, w celu dystrybucji obciążeń na elementy belkowe, rozpięto geometryczne elementy powierzchniowe. Model 6 (P-M-R) - rys. 3f - stanowi struktura powłokowa płaska e 2 (+e 1 ), p 2 z wykorzystaniem elementów belkowych modelujących tylko poprzecznice podporowe. Wsporniki podchodnikowe odwzorowane za pomocą elementów powłokowych Mindlina-Raissnera (deformacje postaciowe) o zróżnicowanej grubości cm. Środniki dźwigarów nośnych modelowano za pomocą

8 elementów powierzchniowych o grubości 1,10 m. Płytę pomostu rozpiętą pomiędzy środnikami modelowano powłokowymi elementami skończonymi uwzględniając pogrubienie (30 40 cm) pasm płyty w miejscu utwierdzenia w belce o szerokości 1,0m. Oczko siatki MES przyjęto ~0,50 m Schematy obciążeń konstrukcji W obliczeniach wiaduktu badano dystrybucję obciążeń na dźwigary główne przy równomiernym, w przybliżeniu, obciążeniu na szerokości pomostu (rys. 4a) i jego jednostronnym przeciążeniu (rys. 4b). Obciążenie równomierne umożliwiło ocenę zgodności ugięć teoretycznych w stosunku do pomierzonych podczas badań odbiorczych wiaduktu. Schemat obciążenia jednostronnego umożliwia ocenę przeciążenia jednej belki głównej oraz ocenę wpływu sposobu modelowania sztywności poprzecznej ustroju. a) b) c) Rys. 4. Rozpatrywane obciążenia: a) schemat "równomierny", b) schemat "jednostronny", c) usytuowanie pojazdów względem siebie Do analizy obliczeniowej jako obciążenie przyjęto pojazdy ciężarowe użyte w badaniach odbiorczych obiektu [10]. Nacisk na koła przednich osi wynosi P p = 40 kn, nacisk na koła tylnich osi P t = 55 kn (rys. 4) Model referencyjny Celem przeprowadzonych analiz nie jest walidacja różnych modeli numerycznych konstrukcji. Niemniej jednak ugięcia przęseł uzyskane w próbnych obciążeniach obiektu mogą stanowić poziom odniesienia, służący do porównań. Na ich podstawie dokonano oceny odwzorowań wiaduktu za pomocą przedstawionych poprzednio modeli. Pominięto czynniki zwyczajowo nieuwzględniane w tego typu analizach, takie jak: sztywność elementów wyposażenia, wiek betonu w chwili obciążenia, rzeczywistą wytrzymałość betonu. Rozbieżności w ocenie

9 przemieszczeń w ustrojach pół-płytowych w odniesieniu do wymienionych czynników przyjmują wartości [3]: 0,8 6,7 % wpływ sztywności kap chodnikowych i gzymsów, 2,2 16,4 % rzeczywista wytrzymałość betonu, 2,2 2,8 % wiek betonu w chwili próbnego obciążenia, 2,4 25,2 % wpływ sztywności nawierzchni, Przemieszczenia obliczono dla fazy I pracy przekroju żelbetowego. Wartości pomierzone podczas badań oraz obserwacje zachowania obiektu świadczą o tym, że jego dźwigary pracują w fazie I lub w fazie pośredniej pomiędzy I a II (występuje znikomy ubytek sztywności z uwagi na zarysowanie). Jako model referencyjny uznano strukturę powłokową (Model 6 - P-M- R). Odwzorowanie to daje przemieszczenia najbliższe wartościom uzyskanym w badaniach odbiorczych obiektu [10], które odbiegały od wartości pomierzonych nie więcej niż o 2 %. Zestawienie przemieszczeń teoretycznych i pomierzonych pozostałych modeli przedstawiono w tabeli 1. Tabela 1. Zestawienie ugięć teoretycznych i pomierzonych Ugięcia wg [10] Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model 6 u z-teor BL 4,20 3,89 3,57 3,63 3,63 3,50 4,05 [mm] BP 4,20 3,79 3,50 3,54 3,54 3,52 4,07 u z-pom BL 4,05 [mm] BP 4,00 uz pom BL 0,96 1,04 1,13 1,12 1,12 1,16 1,00 uz teor BP 0,95 1,06 1,14 1,13 1,13 1,14 0,98 Uwaga: Przemieszczenia teoretyczne obliczone w zakresie liniowo-sprężystym dla I fazy pracy przekroju żelbetowego (praktycznie w tej fazie pracują belki ustroju) Podstawowe wyniki obliczeń Ze względu na znaczną liczbę otrzymanych wyników, zaprezentowano tylko podstawowe z nich, uznane za najbardziej istotne w dokonywanej tu ocenie. Porównywano przede wszystkim momenty zginające. Na rys. 5 przedstawiono obwiednię momentów zginających M y od przejazdu ciężarówek. Wykresy oznaczone czerwonymi pogrubionymi kropkami dotyczą najdokładniejszego odwzorowania numerycznego, uznanego za referencyjne (Model 6 - e 1 +e 2, p 2 ). Porównywano obwiednię momentów górą M min (podporowych) i dołem M max (przęsłowych) na całej długości obiektu (L=54,0 m). Rozkład ekstremalnych momentów (obwiednie) jest zbliżony we wszystkich modelach. W tabeli 2 zestawiono ekstremalne wartości momentów przęsłowych i podporowych wygenerowane przejazdem ciężarówek nad jedną z belek w różnych modelach obliczeniowych. Podano procentową różnicę wartości momentów wykonanych modeli w stosunku do odwzorowania referencyjnego.

10 Rys. 5. Porównanie obwiedni momentów zginających w dźwigarach głównych wykonanych modeli obliczeniowych (Model 6 - referencyjny). Tabela 2. Porównanie przęsłowych i podporowych momentów zginających Model obliczeniowy Symbol 1 R-1 2 R-2 3 R-3 4 R-4 Klasa e 1, p 2 5 P-B e 1 +e 2, p 2 Przęsło A Podpora 2 Przęsło B Podpora 3 Przęsło C M max M min M max M min M max [knm] [knm] [knm] [knm] [knm] ,28 % + 7,02 % 0,05 % + 0,41 % + 3,80 % ,35 % 5,23 % 12,44 % 8,25 % 13,61 % ,75 % + 0,57 % 8,85 % 3,82 % 5,73 % ,75 % + 0,57 % 8,85 % 3,82 % 5,73 % ,79 % 1,15 % 1,77 % 13,57 % 1,36 % 6 P-M-R e 2 (+e 1 ), p Uwaga: Poniżej wartości momentu podano procentową różnicę w stosunku do wartości uzyskanej w odwzorowaniu referencyjnym (Model 6), znak " " oznacza, że wartość bezwzględna momentu zmalała w stosunku do modelu porównawczego. W tabeli 3 zestawiono i porównano wartości ekstremalnych reakcji podporowych wygenerowanych przejazdem pojazdów ciężarowych (wartości charakterystyczne). Umożliwia to ocenę modeli pod kątem dystrybucji obciążeń na

11 łożyska. Z uwagi na skos obiektu rozkład reakcji świadczy o tym, z jaką dokładnością wybrany model obliczeniowy odwzorowuje rozdział poprzeczny obciążeń użytkowych (ruchomych) na dźwigary. Tabela 3. Zestawienie ekstremalnych charakterystycznych reakcji podporowych Model obliczeniowy Symbol [kn] Symbol łożyska (punktu podparcia) 1-L 1-P 2-L 2-P 3-L 3-P 4-L 4-P 1 R R max +3,3% -18,9% -2,7% -6,1% -3,9% -9,4% -8,2% +107% R min -6,7% -21,3% +28,3% -38,2% -3,6% -37,1% -5,5% -21,6% 2 R-2 R max ,8% -3,0% -3,1% +15,4% -5,3% +4,3% -7,4% +117% R min ,3% +11,2% -20,8% -9,0% -5,4% -6,5% -12,8% -27,5% 3 R-3 R max ,2% -11,4% -2,7% +7,7% -4,5% -3,8% -7,4% +96,6% R min ,4% +1,1% -7,5% -16,9% -5,4% -22,6% -11,9% +19,6% 4 R-4 R max ,2% -11,4% -2,7% +7,7% -4,5% -3,8% -7,4% +96,6% R min ,4% +1,1-7,5% -16,9% -5,4% -22,6% -11,9% -19,6% 5 P-B R max ,6% +2,3% -0,5% 3,7% -0,4% -0,4% 0,4% 0,0% R min ,9% +5,6% -9,4% -3,4% -11,7% 0,0% -9,2% 0,0% 6 P-M-R R max R min Uwagi: Poniżej wartości reakcji podano procentową różnicę w stosunku do wartości uzyskanej w odwzorowaniu referencyjnym (Model 6); znak " " przy wartości siły oznacza reakcję skierowaną do dołu (odrywanie łożyska); znak - przy zestawieniu procentowym oznacza zmniejszenie wartości bezwzględnej reakcji w stosunku do modelu porównawczego, natomiast znak + odwrotnie Ocena wyników

12 Wpływ sposobu modelowania sztywności poprzecznej przęsła półpłytowego jest mało znaczący. Różnice momentów zginających nie przekraczają 14 % i mieszczą się w dokładności wymaganej w obliczeniach technicznych. Wszystkie odwzorowania w podobnym stopniu uwzględniają wpływ skosu wiaduktu (α=56,4 ). Dokładna analiza tego wpływu na adekwatność modeli numerycznych będzie przedmiotem odrębnego opracowania. Porównując wartości momentów zginających w postaci scalonej zbudowanych modeli obliczeniowych, można uznać, że wpływ klasy modelu obliczeniowego jest mało znaczący. Różnice momentów zginających przy jednostronnym przeciążeniu konstrukcji oscylują w zakresie: 0,05 7,02 % w przypadku najprostszego modelu rusztowego (Model 1), przy czym odwzorowanie to zawyża wartości momentów zginających, 5,23 13,61 % w przypadku modelu rusztowego R-2 (Model 2) z więzami kinematycznymi symulującymi sztywność poprzeczną środników, przy czym odwzorowanie to zaniża wartości momentów zginających, 0,57 8,85 % w modelach rusztowych R-3 i R-4 z belkowymi elementami sztywnymi (kołowe lub prostokątne) na szerokości środników (Model 3 i 4), przy czym odwzorowanie to zawyża wartości momentów zginających, 0,79 13,57 % w modelu powłokowo-belkowym P-B (Model 5), przy czym odwzorowanie to zaniża wartości momentów zginających, Sposób modelowania odcinków "utwierdzenia" prętów poprzecznych symulujących płytę pomostową w środnikach belek - za pomocą elementów kołowych o zwielokrotnionej sztywności giętnej lub z użyciem przekrojów prostokątnych o wysokości środnika - nie ma wpływu na wyniki obliczeń. W większości przypadków różnice ekstremalnych reakcji nie przekraczają 20 % (por. tab. 2). W siedmiu sytuacjach rozbieżności mieszą się w zakresie %, natomiast w trzech przypadkach są na poziomie %. Znaczne różnice rzędu % występują w łożysku skrajnym na podporze nr 4. Wynika to z usytuowania punktu podparcia w narożu ostrym przęsła po stronie obiektu, która nie jest obciążona grupą samochodów ciężarowych. Przy końcowych ustawieniach obciążenia ruchomego większość kół pojazdów znajduje się już poza obiektem (efekt skosu wiaduktu). Przedstawione różnice reakcji wynikają, między innymi ze skosu obiektu i faktu, że modele uproszczone (rusztowe i powłokowo-belkowe) niewystarczająco dokładnie odzwierciedlają sztywność skrętną przęseł płytowych. W praktyce nie ma możliwości ścisłego oszacowania sztywności ustrojów betonowych z uwagi na jej zmienność w obszarze przęsła. Wynika ona z pracy przekrojów w stanie częściowo zarysowanym (faza II lub pośrednia pomiędzy I i II w zależności od stadium obciążenia), liniowo-sprężysty zakres obliczeń statycznych, wpływ stopnia zbrojenia w różnych kierunkach, niejednorodność materiałową

13 betonu i różnice jego parametrów (np. modułu sprężystości E b) uzyskiwane na etapie budowy w stosunku do założonych w projekcie. Model rusztowy bez elementów sztywnych (najprostszy), podobnie jak odwzorowanie w całości powłokowe (najdokładniejsze), umożliwia częściowe uwzględnienie podatności (skończonej sztywności, odkształcalności) środników belek głównych w kierunku poprzecznym konstrukcji. Efekt ten powoduje niewielkie różnice w rozkładzie poprzecznym obciążeń skoncentrowanych nad jedną z belek, w stosunku do sytuacji, w której środnik modelowany jest elementami o zerowej odkształcalności poprzecznej, tj. za pomocą elementów belkowych i więzów kinematycznych. Modele konstrukcji w postaci struktur powłokowych lub rusztowe z pasmami poprzecznymi rozpiętymi pomiędzy środkami ciężkości dźwigarów głównych umożliwiają odwzorowanie stopnia utwierdzenia stężającej płyty pomostowej w środnikach belek i ich odkształcalność (odcinek zamocowania płyty pomostowej w dźwigarze [3]). 5. PODSUMOWANIE Wpływ klasy modelu obliczeniowego analizowanego wiaduktu pół-płytowego na otrzymywane momenty w głównych belkach nośnych jest niewielki. Różnice wartości momentów nie przekraczają 14 %, co w obliczeniach inżynierskich można uznać za wartość akceptowalną. Większe rozbieżności do 40% i incydentalnie do 117% odnotowano w przypadku reakcji podporowych. Przyjęcie prętów poprzecznych symulujących sztywność płyty pomostowej bez odcinków sztywnych ( pogrubień ) na szerokości środnika trapezowego umożliwia uwzględnienie odkształcalności środników z podobną dokładnością jak przy zastosowaniu elementów powłokowych. Oznacza to, że mimo podobieństwa geometrii i pracy statycznej tych ustrojów do płyt, do ich analizy można wykorzystywać powszechnie stosowane modele rusztowe (klasy e 1, p 2 ). Ich budowa jest stosunkowo prosta a interpretacja wyników jednoznaczna. Z pewnych względów omawiany typ konstrukcji warto jednak analizować za pomocą odwzorowań powłokowo-belkowych (e 1 +e 2, p 2 ) lub powłokowych (e 2, p 2 ). Przemawia za tym możliwość wymiarowania płyty pomostu i wsporników pracujących pod obciążeniem lokalnym (z jezdni) i globalnie, jako półki dźwigara teowego (stan tarczowy) w oparciu o jeden model konstrukcji. Wymagane jest jednak, aby program MES miał opcję umożliwiającą przetransformowanie sił jednostkowych (w zasadzie naprężeń) w elementach belkowych i powłokowych na wielkości scalone odniesione do belek o przekrojach teowych. Umożliwia to bezpośrednie wykorzystanie normowych procedur wymiarowania. Ponadto odwzorowania klasy e 2, p 2 lepiej oddają stan przemieszczeń ustrojów

14 pół-płytowych. Ma to znaczenie w obiektach skośnych i zakrzywionych w planie. LITERATURA 1. Chełstowski Ł., Oleszek R., Radomski W.: O możliwościach modelowania przęseł dwubelkowych mostów betonowych, Inżynieria i Budownictwo nr 7-8/ Kaczmarek T., Łusiak D.: Zapisy normowe a bezpieczeństwo płyt pomostów szerokich, bezpoprzecznicowych przęseł dwubelkowych, V Ogólnopolska Konferencja Mostowców - Konstrukcja i Wyposażenie Mostów, Wisła 2008, Machelski Cz.: Rozdział poprzeczny obciążenia w przęsłach dwudźwigarowych. Inżynieria i Budownictwo nr 9/2003, Maciaszek R.: Określenie rzeczywistej sztywności przęseł przy próbnych obciążeniach na przykładzie płytowo-belkowych wiaduktów drogowych. AIIL-PP nr 4/2008. Poznań-Rosnówko 2008, Madaj A., Wołowicki W.: Projektowanie mostów betonowych, WKŁ, Warszawa O'Brien E. J., Keogh L. D.: Bridge deck analysis, E and FN Spon, London, Rombach G. A.: Finite element design of concrete structures. Thomas Telford Publishing, London Starosolski W.: Uwagi o obliczaniu belek w trakcie modelowania stropów płytowożebrowych, Przegląd Budowlany nr 9/2008, Szczygieł J.: Mosty z betonu zbrojonego i sprężonego. WKŁ, Warszawa, Wyniki próbnego obciążenia wiaduktu WA-11 nad linią kolejową nr 274 w km Raport z badań. Pracownia "System". Bielsko-Biała, EFFECT OF NUMERICAL MODEL DISCREIZATION ON STATIC CALCUALATION OF THE SKEW RC SLAB-GIRDER BRIDGE STRUCTURE Summary The double T-beam type of RC bridge structures have become very popular structural solution during the last years. Design calculation of these structures can be performed using various numerical models such as grillage, slabbeam or shell ones. Six numerical models are applied to analyze internal forces and deflections of the existing bridge structure. The results are compared with those obtained from its test carried out with the use of the lorries. Some recommendations concerning the selection of the adequate numerical model for the design calculations of the double T-beam type of bridge structures are formulated based on the analysis presented in the paper.