4. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe

4. Przetwarzaie aalogowo-cyfrowe i cyfrowo-aalogowe We współczesych systemach pomiarowych iemal zawsze w torze pomiarowym występują urządzeia cyfrowe (p. mikrokotroler, sterowik PLC, komputer PC), które wymagają dostosowaia postaci sygałów wejściowych do wymagań tych urządzeń. W sytuacji gdy w układzie pomiarowym występują sygały aalogowe (opisae fukcją ciągła, które rejestruje się jako zmiea zależa od czasu., p.: jako sygały wyjściowe z czujików, to iezbęde jest przetworzeie sygału aalogowego do postaci cyfrowej jako ciąg bitów. Przetwarzaie realizują przetworiki aalogowo-cyfrowe. Sam proces przetwarzaia sygału składa się z trzech operacji: próbkowaia, kwatowaia i kodowaia. Sygał aalogowy po procesie próbkowaia staje się sygałem dyskretym, a po procesie kwatowaia sygałem cyfrowym o skończoej liczbie poziomów (rys. 4.1), atomiast w procesie kodowaia każdemu z tych poziomów jest przypisae słowo biare. Rys. 4.1. Próbkowaie sygału: a) sygał aalogowy, b) impulsy próbkujace, c) sygał spróbkoway, d) sygał po wyjściu z układu próbkująco-pamiętającego [33] 4.1. Próbkowaie Próbkowaie sygału realizuje układ próbkujący. Okres próbkowaia, rozumiay jako czas pomiędzy pobieraiem poszczególych próbek jest zwykle stały z uwagi a prostszą budowę układu próbkującego i prostsze algorytmy przetwarzaia sygału. 71

Nie bez zaczeia jest też krótszy czas przesyłu sygału. Zmiee okresy próbkowaia stosuje się w układach pomiarowych bardziej złożoych, które dostosowują okres próbkowaia w zależości od dyamiki wielkości mierzoej. W praktyce pomiarowej rówie często używa się, jako parametru opisującego, odwrotości okresu próbkowaia czyli częstotliwości próbkowaia. Rys. 4.. Zmiay sygału w zależości od częstotliwości próbkowaia Próbkowaie jest zastąpieiem ciągłej fukcji przez zbiór wartości pobraych w odstępach czasu rówych okresowi. Z puktu widzeia użytkowika istotym parametrem jest właściwy dobór częstotliwości próbkowaia tak aby, z jedej stroy, możliwe było iezakłócoe odtworzeie sygału mierzoego a z drugiej stroy ograiczeie ilości pobieraych daych i ie zwiększaie wymagań (odośie szybkości działaia) w stosuku do układu przetwarzającego. Sygał pomiarowy powiie być tym szybciej próbkoway, im szybciej ulega zmiaom, tz. im wyższe składowe częstotliwościowe zawiera (rys. 4.). Twierdzeie o próbkowaiu, zwae rówież twierdzeiem Shaoa-Kotielikowa, określa częstotliwość próbkowaia sygału ściśle dolopasmowego, którego widmo jest ograiczoe do częstotliwości ω g. W myśl tego twierdzeia, częstotliwość próbkowaia ω s musi być co ajmiej dwa razy większa od maksymalej pulsacji ω g zawartej w widmie sygału ciągłego, aby sygał moża było odtworzyć z sygału próbkowaego. Maksymala dopuszczala w widmie sygału ciągłego pulsacja ω g / osi azwę pulsacji Nyquista. ωs ω g (4.1) 7

W przypadku zastosowaia częstotliwości próbkowaia ω s ie spełiającej powyższego waruku, odtworzeie tak spróbkowaego sygału aalogowego daje ziekształcoy obraz. Pojawiaie się zakłóceń spowodowaych zbyt małą częstotliwością próbkowaia azywa się aliasigiem lub akładaiem widm, co obrazuje istotę problemu: proces modulacji sygału próbkowaego z częstotliwością ω s (w ujęciu teorii sygałów operacja próbkowaia jest rówoważa modulacji amplitudy) powoduje przesuwaie orygialego widma o ω s, ω s, 3ω s (oprócz widma w orygialym położeiu). Gdy częstotliwość próbkowaia ω s jest zbyt mała (ie spełia waruku (4.1)), część widma, która zawiera się wokół częstotliwości próbkowaia ω s ałoży się a widmo orygiale dając wspomiae wcześie zakłóceia (rys. 4.3). Nakładaie się widm (zjawisko aliasigu) wyelimiować moża poprzez przyjęcie odpowiedio dużej częstotliwości próbkowaia oraz filtrację sygału aalogowego przed próbkowaiem, aby ograiczyć jego widmo do częstotliwości ω s /. Filtracja sygału przed próbkowaiem pozwala a elimiację zakłóceń o częstotliwości wyższej iż częstotliwość Nyquista. Należy dodać, że sama filtracja cyfrowa ie zapobiega zjawisku aliasigu gdyż zjawisko to pojawia się a etapie wcześiejszym, tj. próbkowaiu. W praktyce zawsze występują resztkowe akładaia się widm, które spowodowae są przez szum, ieidealą wstępą filtrację oraz składowe sygału o wyższej częstotliwości. Efekt te moża zredukować zwiększając częstotliwość próbkowaia, p.: do wartości ieco większej iż (4.1): ω, 5 (4.) s ω g Rys. 4.3. Widmo sygału, jego powieleie oraz akładaie się widm (aliasig) przy zbyt małej częstotliwości próbkowaia Przetwarzaie sygałów szybkozmieych wymaga stosowaia wyższych częstotliwości próbkowaia, co przy uwzględieiu czasu apertury (oko czasowe w czasie wykoywaia pomiaru powodujące iepewość amplitudy w przypadku 73

zmiay sygału w trakcie pomiaru) powoduje, że korzyste jest zastosowaie układu próbkujaco-pamiętajacego S/H (ag. Sample ad Hold), który realizoway jest w postaci klucza (przełączika) i kodesatora o małej upływości (rys. 4.4). Klucz doprowadza po przełączeiu próbkowae apięcie do kodesatora, który ma za zadaie utrzymać poziom sygału do końca procesu kwatyzacji, który jest zwykle dłuższy. Ważymi parametrami układu próbkujaco-pamiętającego są: czas przyjęcia próbki (czas od początku impulsu próbkującego do ustaleia się wartości apięcia wyjściowego rówej wartości apięcia wejściowego) oraz szybkość spadku apięcia pamiętaego (wyika z rozładowaia kodesatora). Rys. 4.4. Schemat ideowy układu próbkujaco-pamiętajacego [34] 4.. Kwatowaie Kwatowaie polega a przypisaiu każdej pobraej próbce wartości ze skończoego zbioru o liczości N, gdzie N jest liczbą poziomów (wartości) a jakie podzieloo zakres przetwarzaia przetworika. Zakres przetwarzaia dzieli się a N przedziałów o szerokości zwaej kwatem Q, który jest ajmiejszą różicą sygału aalogowego rozróżialą przez układ kwatowaia (rys. 4.5). Rys. 4.5. Charakterystyka układu kwatującego [33] 74

Nieuikioym skutkiem takiego podziału jest błąd kwatowaia (azyway rówież błędem dyskretyzacji). Określa o różice pomiędzy wyikiem kwatowaia (wartość cyfrowa) a wartością aalogową wielkości mierzoej. Przy jedakowej szerokości przedziałów kwatowaia rówej kwatowi błąd kwatowaia zmieia się okresowo od 0 do Q z okresem Q. Przyjęcie ierówomierego podziału zakresu przetwarzaia, gdzie pierwszy i ostati przedział mają szerokość rówą Q/ a pozostałe szerokość q, powoduje, że błąd kwatowaia zmieia się okresowo od -Q/ do Q/ z okresem Q. Przetworiki A/C mają ajczęściej właśie taki ierówomiery podział zakresu przetwarzaia z miejszym błędem kwatowaia. Błąd kwatowaia traktoway jako zakłóceie bywa azyway szumem kwatowaia. 4.3. Kodowaie sygałów Komuikacja przetworików A/C i C/A z elemetami systemu cyfrowego wymaga użycia odpowiediego kodu. Z szerokiej gamy kodów w praktyce stosowae są tylko iektóre z ich: zwykły biary, kod dwójkowy przesuięty, kod uzupełień do dwóch, kod dziesięty z zapisem dwójkowym (BCD). Kodowaie jest przyporządkowaiem cyfrowych stów poszczególym poziomom kwatowaia. Naturaly kod dwójkowy (biary) przedstawia liczby z przedziału (0-FS) w postaci: 1 ( 1) N = FS ( a + a +... + a + a ) 1 1 (4.3) Bit pierwszy z lewej a 1 jest bitem ajbardziej zaczącym (MSB ag. Most Sigificat Bit) o wadze rówej ½FS. Bit pierwszy z prawej a jest bitem ajmiej zaczącym (LSB ag. Least Sigificat Bit) o wadze rówej - FS. FS 1 LSB = (4.4) Słowo kodowe złożoe z samych jedyek ie odpowiada wartości pełego zakresu przetwarzaia FS, lecz wartości miejszej o wagę LSB tz. (1- - )FS, p.: dla: =1, i zakresu FS=0-10 V, zapis: N=111111111111, odpowiada wartości apięcia U = (1- -1 )10 V =9,99756 V. W przetworikach bipolarych występuje koieczość zapisu zaku i kodowaia liczb ujemych. W tym celu stosuje się ajczęściej jede z trzech astępujących sposobów: - przesuięty kod dwójkowy, - zapis uzupełieiowy do dwóch, 75

- zapis zak - moduł. W kodzie dwójkowym z przesuięciem kodowaie jest realizowae jak w kodzie aturalym przy przesuiętym o połowę zakresie przetwarzaia, czyli o wartość MSB. Kod uzupełieiowy do dwóch charakteryzuje astępująca właściwość: suma dwóch słów kodowych, odpowiadających idetyczym co do modułu wartościom aalogowym ale o różych zakach, wyosi zero (plus przeiesieie), p.: 0,5FS = 0010 (4.5) 0,5FS = 1110 suma = 10000 Różica pomiędzy kodem uzupełieiowym a kodem dwójkowym przesuiętym ograicza się do zaegowaia ajbardziej zaczącego bitu (MSB), gdzie bit te jest bitem zaku. Kody BCD są ajczęściej stosowae w przetworikach współpracujących z mierikami cyfrowymi. Liczba dziesięta przedstawiaa jest przy pomocy 4 bitów i dla ajmiej zaczącego bitu LSB wyosi: LSB = q = FS d 10 (4.6) i dla zakresu pomiarowego FS=5 V i liczbie cyfr dziesiętych d=3 wartość LSB=0,01 V, a w zapis w kodzie BCD: 0000 0000 0001. 4.4. Parametry przetworików A/C i C/A Podstawowymi parametrami przetworików A/C i C/A są: 1. Zakres przetwarzaia FS.. Rozdzielczość - liczba staów cyfrowych: określaa liczbą bitów cyfrowego słowa WY/WE: U FS FS = = N r = Q (4.7) 3. Dokładość przetworika - błąd bezwzględy: lub względy: U = U U (4.8) b rz ideal 76

U δ = b FS (4.9) Dokładość będąca maksymalą sumą wszystkich błędów przetworika jest zawsze gorsza od jego rozdzielczości: U > (4.10) b U r 4. Częstotliwość przetwarzaia - liczba okresów przetwarzaia a sekudę podawaa w próbkach a sekudę (SPS ag. samples per secod). 5. Stosuek sygału do szumu SNR. 6. Czas ustalaia (dla przetworików C/A) - czas od chwili zmiay sygału a wejściu do ustaleia się sygału a wyjściu z dokładości rówą 0,5Q. Błędy przetworików to przede wszystkim: 1) błąd ieliiowości całkowej INL (ag. Itegral No Liearity, rys. 4.6), ) błąd ieliiowości różiczkowej DNL (ag. Differetial No-Liearity, rys. 4.6), 3) błąd przesuięcia U 0, 4) błąd wzmocieia k. Rys. 4.6. Błędy ieliiowości całkowej ( INL) i różiczkowej (DNL) przetworika C/A [8] 4.5. Przetworiki aalogowo-cyfrowe (A/C) Przetworiki aalogowo-cyfrowe (ag. Aalog to Digital Coverter - ADC) służą do zamiay wielkości mierzoej o charakterze ciągłym a wielkość dyskretą. Stosowae są róże metody przetwarzaia A/C wartości apięcia: bezpośredie (porówawcze), które formują sygał cyfrowy a podstawie wyiku porówaia apięcia przetwarzaego z wzorcowym oraz pośredie (przetworzeiowoporówawcze), które formują wyik cyfrowy dwustopiowo, przekształcając ajpierw 77

apięcie a wielkość pomociczą (p.: czas, częstotliwość), a potem wielkość tą przetwarzają a sygał cyfrowy. Do bezpośredich metod całkowaia ależą metody różicowe (bezpośrediego porówaia): - przetwarzaia rówoległego, - przetwarzaia szeregowo rówoległego oraz metody kompesacyje: - kompesacji rówomierej, - kompesacji wagowej, - kompesacji wieloprzebiegowej. Wśród metod pośredich moża wyróżić metody czasowe: - pojedyczego całkowaia, - podwójego całkowaia, - poczwórego całkowaia oraz częstotliwościowe: - rówoważeia ładuków, - delta sigma. a) Przetworik A/C rówoległy ( Flash Type) Schemat przetworika A/C rówoległego przedstawia rys. 4.7. Napięcie wejściowe U we jest jedocześie porówywae z -1 poziomami odiesieia przy użyciu komparatorów apięcia. Cyfrowe stay wyjściowe komparatorów, po odpowiedim zakodowaiu, dają cyfrową iformację wyjściową w kodzie dwójkowym. Rys. 4.7. Przetworik aalogowo-cyfrowy rówoległy (Flash Type) [4] 78

Zaletą tego typu przetworika jest duża szybkość przetwarzaia, wadą - duża liczba komparatorów w przetworikach wielobitowych. Przetworiki rówolegle mają rozdzielczości od 4 do 1 bitów i częstotliwość przetwarzaia do 300 MHz. b) Szeregowo - rówoległy przetworik A/C (Half Flash Type) Schemat przetworika A/C szeregowo-rówoległego przedstawia rys. 4.8. Przetwarzaie odbywa się dwuetapowo: ajpierw kowersja zgruba, potem kowersja dokłada różicy miedzy sygałem wejściowym a wytworzoym w ultraszybkim przetworiku C/A apięciem odpowiadającym wyikowi pierwszego etapu. Zaletą tego przetworika jest dużo miejsza złożoość układu iż w przypadku przetworika typu flash o tej samej rozdzielczości, przy zachowaiu bardzo dużej częstotliwości przetwarzaia dochodzącej do 100 MHz. Rys. 4.8. Przetworik aalogowo-cyfrowy szeregowo - rówoległy (Half Flash Type) [8] c) Przetworik A/C z kompesacją rówomierą (zliczający - Couter Type) Schemat przetworika A/C z kompesacją rówomierą przedstawia rys. 4.9. Po wyzerowaiu liczika rozpoczya się zliczaie impulsów zegarowych i trwa do chwili, gdy apięcie kompesujące U K przekroczy wartość apięcia przetwarzaego U X. Czas trwaia zliczaia jest proporcjoaly do wartości apięcia U X. Wadą tej metody przetwarzaia jest stosukowo długi czas przetwarzaia maksymalie aż do: T w gdy U X =U R. Przykładowo dla rozdzielczości =10, i częstotliwości f w =50 MHz, maksymaly czas przetwarzaia wyosi 0 ms. Rys. 4.9. Przetworik aalogowo cyfrowy z kompesacją rówomierą (zliczający - Couter Type) [8] 79

d) Kompesacyjy przetworik A/C śledzący (trackig type) Schemat śledzacego przetworika A/C przedstawia rys. 4.10. Przetworik śledzący różi się od zliczającego zastosowaiem liczika rewersyjego wraz z układem sterującym. Sygały zegarowe kierowae są a wejście zwiększające lub zmiejszające sta liczika w zależości od tego, jaki zak ma różica apięć kompesującego U K i wejściowego U x. Zaletą tego rozwiązaia jest możliwość zaczego zwiększeia szybkości przetwarzaia, ale pod warukiem, że sygał wejściowy ie jest zbyt szybko zmiey. Rys. 4.10. Przetworik aalogowo cyfrowy śledzący (trackig type) [4] e) Przetworik A/C z kompesacją wagową (Successive Approximatio) Schemat przetworika A/C z kompesacją wagową przedstawia rys. 4.11. Metoda kompesacji wagowej polega a kolejym..ważeiu" apięcia wejściowego U x przy pomocy malejących kwatów (0,5U R ; 0.5U R,...) apięcia kompesującego U K, których wagi odpowiadają pozycjom kolejych bitów. Dzięki temu rówoważeie apięcia wejściowego wymaga tylko (liczba bitów) porówań. Przetworiki z kompesacją wagową mają rozdzielczości od 8 do 16 bitów i częstotliwość przetwarzaia do 5 MHz. Rys. 4.11. Przetworik aalogowo cyfrowy z kompesacją wagową (Successive Approximatio) [8] f) Przetworik A/C z podwójym całkowaiem (Dual Slope Itegratig) Schemat przetworika A/C z podwójym całkowaiem przedstawia rys. 4.1. Podczas l etapu całkowae jest apięcie U x. Czas T 1 wyzaczay przez liczik jest stały. Podczas II etapu całkowae jest apięcie stałe U R o przeciwej polaryzacji do U x a liczik mierzy odciek czasu, jaki jest potrzeby do rozładowaia kodesatora. 80

Rys. 4.1. Przetworik aalogowo cyfrowy z podwójym całkowaiem (Dual Slope Itegratig) [6] Bezwzględe wartości rezystacji R, pojemości C oraz częstotliwości zegara f w =1/T w, ie mają wpływu a dokładość przetwarzaia. Uśrediaie wykoywae w czasie pierwszego całkowaia umożliwia tłumieie zakłóceń okresowych ałożoych a mierzoe apięcie. W tym celu koiecze jest dopasowaie czasu pierwszego całkowaia T 1. do okresu zakłóceń T z lub jego wielokrotości. g) Metoda częstotliwościowa przetwarzaia A/C W tej metodzie stosuje się rówoważeie ładuków pochodzący ze źródła przetwarzaego apięcia U x przez impulsy ładukowe o stałej wartości dostarczae do itegratora. Sposób przetwarzaia ilustruje rysuek 4.13. Częstotliwość impulsów: i ( t + t ) 1 x r = i tr (4.11) U x R 1 U R R ( tx + tr ) = tr f x = t x 1 + t r R = R t 1 U x (4.1) 1 r U R jest proporcjoala do apięcia przetwarzaego U x. Rys. 4.13. Metoda częstotliwościowa przetwarzaia A/C [8] h) Przetworik A/C typu delta-sigma ( -Σ) Schemat przetworika A/C delta-sigma przedstawia rys. 4.14. Przetworik -Σ składa się z modulatora -Σ i cyfrowego filtra doloprzepustowego. Modulator -Σ 81

wytwarza strumień bitów, którego średia wartość reprezetuje poziom sygału wejściowego. Dokładość odwzorowaia sygału wejściowego zależy od ilości impulsów wytworzoego strumieia bitów, a ta zależy od częstotliwości próbkowaia. W przetworikach -Σ stosuje się tzw. adpróbkowaie, tz. zwiększeie częstotliwości próbkowaia powyżej częstotliwości Nyquista. Rys. 4.14. Schemat przetworika -Σ z modulacją l -go rzędu [4] Zwiększaie częstotliwości próbkowaia zmiejsza rówież wartość szumów przetwarzaia, tz. podosi stosuek sygału do szumu SNR. Efektywiejsze zmiejszeie szumów moża uzyskać stosując modulator wyższego rzędu (rys. 4.15). Rys. 4.15. Wpływ rzędu modulatora -Σ i adpróbkowaia a współczyik SNR i) Przetworik A/C potokowy (pipelie ADC lub subragig ADC) Schemat przetworika A/C potokowego przedstawia rys. 4.16. Przetworik te składa się z szeregu kolejych stopi przetwarzaia, z których każdy zawiera układ siedząco - pamiętający (Track ad Hołd), oraz przetworiki A/C i C/A o iskiej rozdzielczości. Przetworik jedocześie przetwarza wiele kolejych próbek sygału wejściowego - w każdym stopiu potoku ią. Charakteryzuje go opóźieie przetwarzaia wyikające z pracy potokowej. Jego zalety to małe zużycie eergii i częstotliwość przetwarzaia rzędu 100-00 MHz przy rozdzielczości 10-14 bitów. 8

Rys. 4.16. Przetworik A/C potokowy (pipelie ADC lub subragig ADC) [8] 4.6. Przetworiki cyfrowo-aalogowe (C/A) Przetworiki cyfrowo-aalogowe (ag. Digital to Aalog Coverter) służą do zamiay sygału dyskretego a sygał ciągły w czasie (rys. 4.17). Charakterystykę statyczą przetworika C/A przedstawioo a rysuku 4.18. Rys. 4.17. Schemat ideowy przetworika C/A Rys. 4.18. Charakterystyka statycza przetworika C/A [8] 83

a) Przetworik C/A z rezystorami wagowymi Schemat przetworika C/A z rezystorami wagowymi przedstawia rysuek 4.19. Zmiaa rezystacji wejściowych R pozwala zastosować iy kod wejściowy (BCD lub Hex.), wymaga dokładego źródła apięciowego U R, ajmiejsze rezystacje muszą być ajdokładiejsze, wymaga małej rezystacji kluczy. Przetworik tego typu jest względie szybki, ale cechuje go iska rozdzielczość. Rys. 4.19. Przetworik C/A z rezystorami wagowymi [6] b) Przetworik C/A z drabiką rezystorów R-R Schemat przetworika C/A z z drabiką rezystorów R-R przedstawia rysuek 4.0. Zmiaa rezystacji wejściowych R pozwala zastosować iy kod wejściowy (BCD lub Hex.), wymaga tylko dwóch wartości oporików, rezystacje R muszą być precyzyjie dobrae, ie wymaga ścisłej wartości rezystacji R, ie wymaga małej rezystacji kluczy. Przetworik cechuje względa szybkość i wysoka rozdzielczość. c) Przetworik C/A z ważeiem prądów przy użyciu drabiki rezystorów R-R Schemat przetworika C/A z ważeiem prądów przy użyciu drabiki rezystorów R-R przedstawia rysuek 4.1. Przetworik te cechuje: - krótki czas ustalaia przetworika dzięki zastosowaiu przełączaia prądów, - dobra liiowość, - iska impedacja wyjściowa, - występowaie zakłóceń impulsowych a wyjściu, - koieczość zwielokrotieia powierzchi emiterowych kolejych trazystorów, - krótki czas ustalaia przetworika dzięki zastosowaiu przełączaia prądów, - jeśli sygał wyjściowy ma być apięciowy wymaga kowersji prądu a apięcie. 84

Rys. 4.0. Przetworik C/A z drabiką rezystorów R-R [8] Rys. 4.1. Przetworik C/A z ważeiem prądów przy użyciu drabiki rezystorów R-R [4] 4.7. Zasady doboru przetworików A/C i C/A Wybór przetworików A/C i C/A ależy uzależić od astępujących czyików: - rozdzielczości, - rodzaju przetworika (sposobu działaia), - szybkości (częstotliwość), - sposobu kodowaia, - zakresu przetwarzaia, - sposobu zasilaia, - możliwości kofiguracyjych (programowe lub sprzętowe), - wielkości błędów: przesuięcie zera, ieliiowości całkowej i różiczkowej. 85

Przetwarzaie A/C i CA Data... Godzia... Lp. Imię i azwisko Lp. Imię i azwisko 1 10 11 3 1 4 13 5 14 6 15 7 16 8 17 9 18 A. Badaie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A Dae przetworika C/A Rozdzielczość: =... bitów ( -1=...) Nomialy zakres apięć wyjściowych: U T (0)=...[V] U T ( -1)=.[V] Schemat staowiska pomiarowego: a) Wyzaczaie błędów przesuięcia i wzmocieia Pomiar skrajych puktów charakterystyki: U(0) [V] U( -1) [V] Błąd przesuięcia: U 0 = U(0)- U T (0)=...[V] Błąd wzmocieia: FSR FSRN k = 100% =...[%] FSRN FSR =U( -1)-U(0) - rzeczywisty zakres apięć wyjściowych przetworika C/A FSR N = U T ( -1)-U T (0) - omialy zakres apięć wyjściowych przetworika C/A 1

b) Wyzaczeie błędu ieliiowości całkowej Pomiar błędu ieliiowości całkowej dokoujemy jedyie w wybraych - podaych w tabeli - puktach charakterystyki. Następie obliczamy wartości apięć dla przetworika teoretyczie liiowego U T ( N) oraz błąd ieliiowości całkowej w każdym badaym pukcie. Z otrzymaych wartości ależy wybrać ajwiększą i zapisać jako błąd INL. Na podstawie tabeli sporządzić wykres zmieości ieliiowości całkowej U(N)-UT(N) = f(n) N U(N) [V] U T (N) [V] U(N)-U T (N) [V] INL=max U(N)-UT(N) =... [V] Charakterystyka ieliiowości całkowej

c) Wyzaczeie błędu ieliiowości różiczkowej Pomiaru błędu ieliiowości różiczkowej dokoujemy jedyie w wybraych - podaych w tabeli - puktach charakterystyki. Następie obliczamy szerokości poszczególych przedziałów kwatowaia oraz ieliiowość różiczkową w każdym badaym pukcie. Z otrzymaych wartości ależy wybrać ajwiększą i zapisać jako błąd DNL. Na podstawie tabeli sporządzić wykres zmieości ieliiowości różiczkowej: U N LSB=f (N). FSR U N =U(N+1)-U(N) LSB = =...[ mv ] 1 N U(N) [V] U N (N) [mv] U N LSB [mv] DNL= max U N -LSB =..... [mv] 3

B. Próbkowaie Dae przetworika A/C Rozdzielczość: =... bitów ( -1=...) Nomialy zakres apięć wyjściowych: U T (0)=...[V] U T ( -1)=.[V] Schemat staowiska pomiarowego: a) Próbkowaie z różymi częstotliwościami sygału z geeratora o stałej częstotliwości f C. Ustawiamy częstotliwość pracy geeratora a dowolą wartość z zakresu od 0 Hz do100 Hz. Mierzymy częstotliwościomierzem rzeczywistą wartość częstotliwości f C. Następie obliczamy wymagaą do rejestracji częstotliwość próbkowaia f S posługując się zapisaym w pierwszej kolumie tabeli. stosukiem f S /f C i przeprowadzamy rejestrację oraz pomiar czasu T trwaia N powtórzeń sygału. Po obliczeiu f W ależy arysować wykres f W =f(f S /f C ). N f W = [Hz] T f C =cost.=...hz f S /f C [-] f S [Hz] T [ms] N [-] f W [Hz] 0, 0,5 1,5 5 Czy potwierdzoa została teza twierdzeia o próbkowaiu? 4

1.1 1 0.9 0.8 0.7 fw [Hz] 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0.1 0 0 0.5 1 1.5.5 3 3.5 4 4.5 5 f S /f C b) Próbkowaie ze stałą częstotliwością sygałów o różej częstotliwości. Wybieramy dowolą wartość częstotliwości próbkowaia f S z zakresu od 50 Hz do 00 Hz. Następie obliczamy wymagaą częstotliwość sygału f C posługując się zapisaym w pierwszej kolumie tabeli. stosukiem f C /f S. Wykorzystując częstotliwościomierz astawiamy geeratora obliczoą częstotliwość f C. Następie przeprowadzamy rejestrację, po której mierzymy czas T trwaia N powtórzeń sygału. Obliczoe wartości f W ależy aieść a wykres. f S =cost.=...hz f C /f S [-] f C [Hz] T [ms] N [-] f W [Hz] 0, 0,5 1,5 5 1.1 1 0.9 0.8 0.7 fw [Hz] 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0.1 0 0 0.5 1 1.5.5 3 3.5 4 4.5 5 f S /f C 5

C. Pomiar stosuku S/N dla różych amplitud sygału. Dla stałej rozdzielczości kwatowaia =16 ależy zmierzyć wartość stosuku S/N przy różych amplitudach sygału (zapisaych w kolumie pierwszej tabeli). W kolumie zapisać w decybelach obliczoe wartości względej amplitudy: A/AMAX [db] = 0 log10 (A/AMAX). Zapisać w tabeli wyiki pomiarów oraz wartości S/N T obliczoe ze wzoru: ( S 3 ) = 0 log A N 10 T Q Przyjąć zakres przetworika FS=0V, Q=FS/. Na wspólym wykresie arysować wartości zmierzoe i obliczoe. A MAX = 10V A [V] A/A MAX [db] S/N [db] S/N T [db] 10,00 5,00,50 1,5 0,63 0,3 0,16 0.08 0,04 0,0 0,01 Zmiaa S/N w fukcji amplitudy sygału: 1.1 1 0.9 0.8 S/N [db] 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0.1 0 0 0.5 1 1.5.5 3 3.5 4 4.5 5 A/Amax [db] 6

Obliczeia i wioski 7

Błdy kwatyzacji, zakres dyamiki przetworika A/C Celem wiczeia jest pozaie wpływu rozdzielczoci przetworika A/C a błd kwatowaia oraz ocea dyamiki układu kwatujcego. Kwatowaie przyporzdkowaie kolejym próbkom okreloych wartoci zmieej dyskretej. 111 110 101 100 011 N 010 001 000 Q/ -Q/ Q FS U we Rys.1. Charakterystyka układu kwatujcego i jego błdu Rozdzielczo liczba staów wyjciowych - zwykle okrelaa liczb bitów słowa wyjciowego. Miar rozdzielczoci jest przedział kwatowaia Q, który moa obliczy dzielc zakres wejciowy FS przetwor-ika aalogowo-cyfrowego przez liczb przedziałów: Przy kodowaiu biarym przedział kwatowaia Q wyosi: FS Q = gdzie: FS zakres wejciowy przetworika A/C, rozdzielczo przetworika A/C. Kwatowaie wprowadza błd kwatowaia, czyli róic midzy wartoci rzeczywist sygału aalogowego a wartoci wyjciow, która zwykle mieci si w zakresie: Q ε ± () Błd kwatowaia traktoway jako dodatkowy sygał zakłócajcy azyway jest szumem kwatowaia. Wartoredia szumu kwatowaia jest rówa zero a warto skutecza: (1) 1

ε = 1 Q Q Q 1 Q 3 Q 8 3 Q + = 8 3 Q ε dx = Dyamika układu kwatujcego SNR (ag. Sigal to Noise Ratio) to stosuek wartoci skuteczej Û sygału do wartoci skuteczej szumu kwatowaia: gdzie: S N U warto skutecza sygału, U 0 log 10 ε = ε warto skutecza szumu kwatowaia. Dalsze rozwaaia przeprowadzimy dla sygału siusoidalego o amplitudzie rówej A i czstotliwoci f. Warto skutecza takiego sygału, który moa zapisa w postaci u( t) = A si( f ) wyosi: Wtedy: U = A S = 0 log N 10 Najwikszy stosuek sygału siusoidalego do szumu ma miejsce gdy amplituda sygału jest ajwiksza jak moa bez obciaia przetworzy przy pomocy przetworika o zakresie FS, czyli wyosi: wtedy: ( S ) N MAX A MAX FS = A Q Q = [ db] 3 Q 3 3 = 0log 10 0log 10 = = 0log10 + 0log Q Ostateczie ajwiksz dyamik moa obliczy wg prostej zaleoci liiowej: ( S ) = 6,0 + 1, 76 N 3 3 (3) (4) (5) (6) (7) (8) MAX (9) Literatura: 1. Praca zbiorowa pod red. P. H. Sydeham a: Podrczik metrologii. Podstawy teoretycze. Tom I. WKiŁ, Warszawa 1988.. R.J. va de Plassche: Scaloe przetworiki aalogowo-cyfrowe i cyfrowo-aalogowe. WKiŁ, Warszawa 1997. 3. R. G. Lyos: Wprowadzeie do cyfrowego przetwarzaia sygałów. WKiŁ, Warszawa 1999.

Wyzaczeie błdów przesuicia, wzmocieia i ieliiowoci przetworika C/A Celem wiczeia jest wyzaczeie błdów przesuicia, wzmocieia i ieliiowoci przetworika C/A. Zajc wartoci teoretycze (omiale) U T i rzeczywiste U api wyjciowych przetworika w puktach kracowych jego charakterystyki moa wyzaczy błd przesuicia i wzmocieia co ilustruje rys.1. i zaleoci (1-). U T U U ( 1) ( 1) rzeczywista 0 1 N ideala U( 0) U T ( 0) U 0 Rys.1. Porówaie rzeczywistej i idealej charakterystyki przetworika C/A. Błd przesuicia U = U ( 0 ) U ( 0 T ) [V ] (1) 0 FSR FSR Błd wzmocieia k = N 100% [%] () FSR gdzie: FSR = U 1 U 0 rzeczywisty zakres api wyjciowych przetworika C/A FSR N ( ) ( ) ( 1) U ( 0) T T N = U omialy zakres api wyjciowych przetworika C/A 1

Błd ieliiowoci całkowej defiiujemy jako ajwiksz róic midzy rzeczywistym i teoretyczym apiciem a wyjciu przetworika C/A: ( N ) U ( N ) N = 0, 1, 1 INL = maxu Κ (3) T, Teoretycza warto apicia wyjciowego dla wartoci wejciowej rówej N wyosi: FSR U T ( N ) = U ( 0) + N (4) 1 gdzie: - rozdzielczo przetworika C/A. Natomiast błd ieliiowoci róiczkowej defiiujemy jako ajwiksz róic midzy rzeczywist i teoretycz długoci przedziału kwatowaia: DNL = max U LSB N = 0, 1, Κ 1 (5) N, gdzie rzeczywista szeroko N tego przedziału kwatowaia wyosi: a teoretycza jest rówa: ( N + ) U ( N ) = U 1 (6) U N FSR LSB = (7) 1 U U ( + 1) U j+ U j U j+1 0 U( i + ) U ( i + ) U( i + 1) U ( i + 1) T T N U( i) U ( i) T ( ) U 0 Rys.. Ilustracja błdów ieliiowoci całkowej i róiczkowej Literatura: 1. Praca zbiorowa pod red. P. H. Sydeham a: Podrczik metrologii. Podstawy teoretycze. Tom I. WKiŁ, Warszawa 1988.. R.J. va de Plassche: Scaloe przetworiki aalogowo-cyfrowe i cyfrowo-aalogowe. WKiŁ, Warszawa 1997.