1 Rynek 2010 W. W. Norton & Company, Inc.
Modelowanie Ekonomiczne uco wpływa na co w systemie ekonomicznym? una jakim poziomie uogólnienia możemy modelować zjawisko ekonomiczne? uktóre zmienne są egzogeniczne, które są endogeniczne? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 2
Modelowanie Rynku Mieszkań ujak określana jest cena wynajmu mieszkań? uzałóżmy mieszkania znajdują się blisko lub daleko uczelni cena daleko położonych mieszkań jest egzogeniczna wielu potencjalnych najemców i wynajmujących 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 3
Modelowanie Rynku Mieszkań ukto wynajmie mieszkania blisko położone? upo jakiej cenie? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 4
Modelowanie Ekonomiczne udwie podstawowe zasady: Zasada optymalności ludzie starają się wybrać najlepszą możliwą konsumpcję, na jaką mogą sobie pozwolić. Zasada równowagi ceny dostosowują się dopóty, dopóki ilości, które ludzie chcą nabyć, nie zrównają się z ilościami zaoferowanymi do sprzedaży. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 5
Krzywa Popytu upopyt: Osoba, która jest skłonna zapłacić najwięcej: $500/m-ąc. p = $500 Þ Q D = 1. ucena musi spaść do $490 by druga osoba była skłonna wynająć p = $490 Þ Q D = 2. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 6
Krzywa Popytu uim niższa cena wynajmu tym więcej osób chce wynająć mieszkanie p Þ Q D. uwielkość zapotrzebowania przy każdej cenie obrazuje rynkową krzywą popytu na blisko położone mieszkania. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 7
Rynkowa Krzywa Popytu na Mieszkania p Q D 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 8
Podaż mieszkań upodaż: w krótkim okresie stała (np. 100) wybudowanie nowych mieszkań trwa. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 9
Rynkowa Krzywa Podaży Mieszkań p 100 Q S 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 10
Równowaga Rynkowa u niska cena najmu Þ wielkość zapotrzebowania na blisko położone mieszkania przewyższa wielkość oferowaną Þ cena wzrośnie. u wysoka cena najmu Þ wielkość zapotrzebowania mniejsza niż wielkość oferowana Þ cena spadnie. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 11
Równowaga Rynkowa uwielkość zapotrzebowania = wielkość oferowana Þ cena nie zmienia się urynek jest w równowadze. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 12
Równowaga Rynkowa p 100 Q D,Q S 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 13
Równowaga Rynkowa p p e 100 Q D,Q S 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 14
Równowaga Rynkowa p Osoby skłonne zapłacić cenę p e za blisko położone mieszkania wynajmują te mieszkania. p e 100 Q D,Q S 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 15
Równowaga Rynkowa p p e Osoby skłonne zapłacić cenę p e za blisko położone mieszkania wynajmują te mieszkania. Osoby, które nie są skłonne zapłacić ceny p e za blisko położone mieszkania wynajmują te odległe. 100 Q D,Q S 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 16
Równowaga Rynkowa u Q: Kto wynajmuje blisko położone mieszkania? u A: Ci, co są skłonni zapłacić najwięcej. u Q: Kto wynajmuje daleko położone mieszkania? u A: Ci, co są skłonni zapłacić najmniej. u Alokacja na rynku konkurencyjnym zależy od skłonności do zapłacenia danej ceny. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 17
Statyka Porównawcza uco jest egzogeniczne w modelu? cena odległych mieszkań ilość bliskich mieszkań dochód potencjalnych najemców uco się dzieje, gdy te wielkości ulegają zmianie? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 18
Statyka Porównawcza uprzyjmijmy, że cena odległych mieszkań rośnie. upopyt na bliskie mieszkania rośnie (przesunięcie krzywej w prawo) powodując: uwzrost ceny na bliskie mieszkania. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 19
Równowaga Rynkowa p p e 100 Q D,Q S 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 20
Równowaga Rynkowa p Wzrost popytu powoduje wzrost ceny rynkowej; ilość wynajmowanych mieszkań nie ulega zmianie. p e 100 Q D,Q S 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 21
Statyka Porównawcza uprzyjmijmy, że ilość bliskich mieszkań rośnie. uwzrost podaży powoduje, że ucena bliskich mieszkań maleje. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 22
Równowaga Rynkowa p p e 100 Q D,Q S 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 23
Równowaga Rynkowa p Wzrost podaży powoduje spadek ceny rynkowej przy zwiększonej ilości wynajmowanych mieszkań. p e 100 Q D,Q S 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 24
Statyka Porównawcza uprzyjmijmy, że dochód potencjalnych najemców rośnie, zwiększając ich skłonność do zapłaty za bliskie mieszkania. uwzrost popytu (przesunięcie krzywej do góry) powoduje uwzrost ceny za bliskie mieszkania. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 25
Równowaga Rynkowa p p e 100 Q D,Q S 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 26
Równowaga Rynkowa p p e Wzrost dochodu powoduje wzrost skłonności do zapłaty za najem mieszkania, wzrost ceny rynkowej przy niezmienionej ilości wynajmowanych mieszkań. 100 Q D,Q S 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 27
Inny sposób podziału mieszkań uspośród wielu możliwości: monopolista monopolista różnicujący ceny kontrola czynszów 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 28
2 Ograniczenie budżetowe 2010 W. W. Norton & Company, Inc.
Zbiór Możliwości Konsumpcyjnych uzbiór możliwości konsumpcyjnych jest zbiorem wszystkich konsumpcji dostępnych konsumentowi. uco ogranicza zbiór konsumpcji? Budżet, czas i inne ograniczenia zasobów. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 2
Ograniczenie Budżetowe ukoszyk dóbr zawierający x 1 jednostek dobra 1, x 2 jednostek dobra 2 itd. aż do x n jednostek dobra n oznaczmy przez wektor (x 1, x 2,, x n ). uceny dóbr - p 1, p 2,, p n. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 3
Ograniczenie Budżetowe uq: Kiedy koszyk dóbr (x 1,, x n ) jest osiągalny przy danych cenach p 1,, p n? ua: Gdy p 1 x 1 + + p n x n m gdzie m jest dochodem (do dyspozycji) konsumenta. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 4
Ograniczenie Budżetowe ukoszyki dóbr, które dokładnie wyczerpują dochód konsumenta określają linię ograniczenia budżetowego { (x 1,,x n ) x 1 ³ 0,, x n ³ 0 i p 1 x 1 + + p n x n = m }. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 5
Ograniczenie Budżetowe uzbiór budżetowy konsumenta jest zbiorem wszystkich osiągalnych koszyków: B(p 1,, p n, m) = { (x 1,, x n ) x 1 ³ 0,, x n ³ 0 i p 1 x 1 + + p n x n m } ulinia ograniczenia budżetowego jest górną granicą zbioru budżetowego. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 6
Zbiór budżetowy i ograniczenie x 2 m /p 2 budżetowe dla dwóch dóbr Ograniczenie budżetowe p 1 x 1 + p 2 x 2 = m. Niedostępny Dostępny, wyczerpuje dochód Dostępny m /p 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 7
Zbiór budżetowy i ograniczenie x 2 m /p 2 budżetowe dla dwóch dóbr Ograniczenie budżetowe p 1 x 1 + p 2 x 2 = m. zbiór wszystkich dostępnych koszyków. Zbiór budżetowy m /p 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 8
Zbiór budżetowy i ograniczenie x 2 m /p 2 budżetowe dla dwóch dóbr p 1 x 1 + p 2 x 2 = m to: x 2 = -(p 1 /p 2 )x 1 + m/p 2 więc nachylenie: -p 1 /p 2. Zbiór budżetowy m /p 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 9
Ograniczenie Budżetowe x 2 Nachylenie -p 1 /p 2 -p 1 /p 2 Wzrost x 1 o 1 musi się wiązać ze +1 spadkiem x 2 o p 1 /p 2. x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 10
Ograniczenie Budżetowe x 2 Koszt alternatywny dodatkowej jednostki dobra 1 to p 1 /p 2 (zaniechanych) jednostek -p 1 /p 2 +1 dobra 2. x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 11
Ograniczenie Budżetowe x 2 Koszt a. dodatkowej jednostki dobra 1 to p 1 /p 2 utraconych +1 jednostek dobra 2. Koszt a. -p 2 /p 1 dodatkowej jednostki dobra 2 to p 2 /p 1 utraconych jednostek dobra 1. x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 12
Zmiany Dochodu i Cen uograniczenie budżetowe i zbiór budżetowy zależą od cen dóbr oraz dochodu. Co się dzieje, gdy ulegają one zmianie? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 13
Wzrost Dochodu m x 2 Pierwotny zbiór budżetowy x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 14
Większe Możliwości x 2 Nowe możliwości konsumpcyjne Pierwotny zbiór budżetowy Pierwotne i nowe ograniczenie budżetowe są równoległe (to samo nachylenie). x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 15
Spadek Dochodu m x 2 Pierwotny zbiór budżetowy x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 16
Spadek Dochodu m x 2 Koszyki dóbr, które nie są już dostępne. Nowy, mniejszy zbiór budżetowy Stare i nowe ograniczenie budżetowe są równoległe. x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 17
Ograniczenie budżetowe zmiana dochodu u Wzrost dochodu m przesuwa równolegle linię ograniczenia budżetowego od początku układu wsp., powiększając zbiór budżetowy oraz możliwości konsumpcji. u Spadek dochodu m przesuwa równolegle linię ograniczenia budżetowego do początku układu wsp., zmniejszając zbiór budżetowy oraz możliwości konsumpcji. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 18
Ograniczenie budżetowe zmiana dochodu ukażdy początkowo dostępny koszyk jest nadal dostępny oraz pojawiają się nowe możliwości. Wzrost dochodu nie może pogorszyć sytuacji konsumenta. uspadek dochodu może (zazwyczaj spowoduje) pogorszyć sytuację konsumenta. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 19
Ograniczenie budżetowe zmiana ceny uco się dzieje, jeśli cena jednego dobra spada? uzałóżmy spadek p 1. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 20
Jak zmieniają się zbiór budżetowy i x 2 m/p 2 ograniczenie budżetowe, gdy p 1 maleje z p 1 do p 1? -p 1 /p 2 Początkowy zbiór budżetowy m/p 1 m/p 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 21
Jak zmieniają się zbiór budżetowy i ograniczenie budżetowe, gdy p 1 x 2 m/p 2 maleje z p 1 do p 1? -p 1 /p 2 Nowe dostępne możliwości Ograniczenie budżetowe -p 1 /p 2 obraca się; nachylenie się zmniejsza z Początkowy -p zbiór budżetowy 1 /p 2 do -p 1 /p 2 m/p 1 m/p 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 22 x 1
Ograniczenie budżetowe zmiana ceny uspadek ceny jednego dobra obraca linię ograniczenia budżetowego na zewnątrz. Dotychczasowe koszyki są dostępne, pojawiają się nowe możliwości. Spadek jednej ceny nie może pogorszyć sytuacji konsumenta. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 23
Ograniczenie budżetowe zmiana ceny uwzrost ceny jednego dobra obraca linię ograniczenia budżetowego w kierunku początku układu współrzędnych, maleje zbiór możliwości konsumpcyjnych, może pogorszyć (zazwyczaj pogarsza) sytuację konsumenta. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 24
Ograniczenie budżetowe Ceny względne u Numeraire oznacza jednostkę pomiaru. uprzypisanie jednej z cen wartość równą 1 traktujemy ją jako numeraire. Jest to cena względna, za pomocą której mierzymy inne ceny i dochód. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 25
Ograniczenie budżetowe Ceny względne uzmiana numeraire nie zmienia ani linii ograniczenia budżetowego ani zbioru budżetowego. Dowolne dobro może być numeraire. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 26
Ograniczenie budżetowe Ceny względne unp. p 1 =2, p 2 =3, m=12 2x 1 + 3x 2 = 12 daje: 1.x 1 + (3/2)x 2 = 6, p 1 =1, p 2 =3/2, m=6. Ustalenie p 1 =1 czyni dobro 1 numeraire i ustala ceny względne; np. 3/2 jest ceną dobra 2 względem dobra 1. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 27
3 Preferencje 2010 W. W. Norton & Company, Inc.
Racjonalność w Ekonomii u Ludzie wybierają najlepsze rzeczy na jakie mogą sobie pozwolić. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 2
Preferencje uporównując dwa koszyki dóbr, x i y: x ściśle preferowany względem y. x słabo preferowany względem y x obojętny względem y. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 3
Preferencje uściśle preferowany, słabo preferowany lub obojętny oznacza relacje pomiędzy preferencjami. upreferencje określają kolejność, według której koszyki są preferowane. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 4
Preferencje u oznacza ściśle preferowany; p p x y oznacza, że koszyk x jest ściśle preferowany względem y. u~ oznacza obojętność; x ~ y oznacza, że x i y są tak samo preferowane. f ~ f ~ u oznacza słabo preferowany; x y oznacza, że x jest co najmniej tak samo preferowany jak y. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 5
Preferencje f ~ ux y i y x implikuje x ~ y. f ~ f ~ f ~ ux y i (nie y x) implikuje x y. p 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 6
Założenia o Preferencjach uzupełność: Każde dwa koszyki x i y mogą być porównywane. Zakładamy, że lub (lub oba.) f ~ x y f ~ y x 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 7
Założenia o Preferencjach uzwrotność: Każdy koszyk jest przynajmniej tak samo dobry, jak on sam. f x ~ x. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 8
Założenia o Preferencjach uprzechodniość: Jeśli x jest słabo preferowany wzgl. y, i y jest słabo preferowany wzgl. z, to x jest słabo preferowany wzgl. z: f f f x ~ y i y ~ z x ~ z. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 9
Krzywe Obojętności uweźmy koszyk referencyjny x. Zbiór wszystkich koszyków tak samo preferowanych jak x to krzywa obojętności zawierająca x ; zbiór takich koszyków, że y ~ x. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 10
Krzywe Obojętności x 2 x x ~ x ~ x x x x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 11
Krzywe Obojętności x 2 x z x y p p z y x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 12
Krzywe Obojętności x 2 x I 1 z Wszystkie koszyki na I 1 są ściśle preferowane vs I 2. I 2 y I 3 Wszystkie koszyki na I 2 są ściśle preferowane vs I 3. x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 13
Krzywe Obojętności x 2 x WP(x), zbiór słabo preferowany wzgl. x. I(x) I(x ) x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 14
Krzywe Obojętności x 2 x WP(x), zbiór słabo preferowany wzgl. x. WP(x) zawiera I(x) I(x). x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 15
Krzywe Obojętności x 2 x SP(x), zbiór koszyków ściśle preferowanych wzgl. x, nie zawiera I(x). I(x) x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 16
Krzywe Obojętności Nie Mogą się Przecinać x 2 I 1 I 2 Z I 1, x ~ y. Z I 2, x ~ z. Zatem y ~ z. Ale z I 1 i I 2 widzimy, że y z - sprzeczność. p x y z x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 17
Nachylenie Krzywych Obojętności uim więcej danego dobra tym lepiej dobro pożądane. ukiedy każde dobro jest pożądane, krzywa obojętności jest ujemnie nachylona. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 18
Nachylenie Krzywych Dobro 2 Obojętności Dwa dobra Ujemnie nachylona krzywa obojętności. Dobro 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 19
Nachylenie Krzywych Obojętności uim mniej danego dobra tym lepiej dobro niechciane złe. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 20
Nachylenie Krzywych Dobro 2 Obojętności Dobro pożądane i złe dodatnio nachylona krzywa obojętności. Niechciane 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 21
Doskonałe Substytuty udoskonałe substytuty - gdy konsument chce zastępować jedno dobro drugim według stałej stopy. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 22
Doskonałe Substytuty x 2 15 8 I 2 Stałe nachylenie, np. - 1. Koszyki na I 2 ściśle preferowane wzgl. I 1. I 1 8 15 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 23
Dobra Doskonale Komplementarne udobra doskonale komplementarne gdy konsumowane są razem w stałej proporcji np. 1 do 1. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 24
Dobra Doskonale Komplementarne x 2 9 5 45 o I 1 Każdy z koszyków (5,5), (5,9) i (9,5) zawiera 5 par, więc jest tak samo preferowany. 5 9 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 25
Dobra Doskonale Komplementarne x 2 9 45 o I 2 Każdy z koszyków (5,5), (5,9) i (9,5) zawiera 5 par, jest mniej preferowany niż koszyk (9,9). 5 I 1 5 9 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 26
Błogostan ukoszyk ściśle preferowany względem dowolnego innego, najlepszy stan błogostanu, szczęśliwości. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 27
Błogostan x 2 Błogostan Lepiej x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 28
Inne przypadki: udobra niechciane udobro neutralne (obojętne) udobra policzalne (dyskretne) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 29
Dobrze Zachowujące się Preferencje udobrze zachowujące się preferencje monotoniczne (więcej oznacza lepiej) i wypukłe (średnie preferowane wzgl. ekstremów). umonotoniczność: więcej oznacza lepiej (każdego dobra) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 30
Dobrze Zachowujące się Preferencje uwypukłość: Kombinacja koszyków jest (słabo) preferowana względem ich samych. unp. z jest co najmniej tak samo preferowany jak x lub y z = (0.5)x + (0.5)y. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 31
Dobrze Zachowujące się Preferencje -- Wypukłość. x 2 x x 2 +y 2 2 y 2 z = x+y 2 y jest ściśle preferowany względem x i y. x x 1 +y 1 y 1 1 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 32
Dobrze Zachowujące się Preferencje -- Wypukłość. x 2 x z =(tx 1 +(1-t)y 1, tx 2 +(1-t)y 2 ) jest preferowany wzgl. x y 2 x 1 y 1 i y dla 0 < t < 1. y 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 33
Dobrze Zachowujące się Preferencje -- Wypukłość. x 2 x Preferencje są ściśle wypukłe, kiedy wszystkie z są ściśle preferowane z względem x i y. y 2 x 1 y 1 y 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 34
Dobrze Zachowujące się Preferencje -- Wypukłość. x z x z y Preferencje są wypukłe jeśli co najmniej jedno z jest obojętne względem x lub y. y 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 35
Niewypukłe Preferencje x 2 z z jest mniej preferowany niż x lub y. y 2 x1 y1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 36
Nachylenie Krzywych Obojętności unachylenie krzywych obojętności to krańcowa stopa substytucji (marginal rate-of-substitution MRS) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 37
Krańcowa Stopa Substytucji x 2 MRS w x mierzy nachylenie krzywej obojętności w x. x x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 38
Krańcowa Stopa Substytucji x 2 Dx 2 x MRS w x to lim {Dx 2 /Dx 1 } Dx 1 0 = dx 2 /dx 1 w x Dx 1 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 39
Krańcowa Stopa Substytucji MRS stopa po której x 2 dx 2 dx 1 x konsument jest skłonny wymienić dobro 2 na dodatkową jednostkę dobra 1. x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 40
Krańcowa Stopa Substytucji Dobro 2 Dwa dobra ujemnie nachylona krzywa obojętności MRS < 0. Dobro 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 41
Krańcowa Stopa Substytucji Dobro 2 Dobro pożądane i niechciane dodatnio nachylona krzywa obojętności MRS > 0. Niechciane 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 42
Dobro 2 Krańcowa Stopa Substytucji MRS = - 5 MRS zawsze rośnie wraz z x 1 (staje się mniej ujemne) jeśli preferencje są ściśle wypukłe. MRS = - 0.5 Dobro 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 43
Krańcowa Stopa Substytucji x 2 MRS = - 0.5 MRS maleje (staje się bardziej ujemne) gdy x 1 rośnie niewypukłe preferencje. MRS = - 5 x 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 44