Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2011/2012 Wykład 2
Statystyka Do tej pory było: Wiadomości praktyczne o przedmiocie Podstawowe pojęcia Początek statystyki opisowej (graficzna prezentacja danych, szereg rozdzielczy)
Statystyka Dalej będzie: Sumy i ich własności Miary połoŝenia Miary zmienności Miary asymetrii (Jednostki standardowe)
Sumy i ich własności
Sumy i ich własności ( ) cn c x c cx y x y x x x x x x x i i i i i i n i n i i i = = ± = ± + + + + = = = =... 3 2 1 1
Miary połoŝenia Miary średnie pozwalają określić tzw. tendencję centralną. SłuŜą do określania takiej wartości cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości
Miary połoŝenia Średnia arytmetyczna suma wartości wszystkich wartości zmiennej podzielona przez liczbę tych jednostek wartość, jaką miałaby cecha, gdyby w zbiorze danych nie było zmienności (wszystkie wartości cechy byłyby takie same)
Miary połoŝenia = = + + + = n i i n x n n x x x x 1 2 1 1... N x n n x n i i i i i = = µ n x x N x i i = = _ µ
Miary połoŝenia Własności średniej arytmetycznej
Miary połoŝenia
Miary połoŝenia
Miary połoŝenia MiąŜszości [m3]: 0.45, 0.39, 0.35, 0.51, 0.41, 0.38, 0.42, 0.4, 0.3, 0.6 Średnia miąŝszość [m3]: 0.421
Miary połoŝenia
Miary połoŝenia
Miary połoŝenia MiąŜszości [m3]: 0.45, 0.39, 0.35, 0.51, 0.41, 0.38, 0.42, 0.4, 0.3, 7.1 Średnia miąŝszość [m3]: 1.07
Miary połoŝenia Średnia kwadratowa
Średnia waŝona Miary połoŝenia
Miary połoŝenia Mediana wartość cechy, która dzieli uporządkowany zbiór danych na dwie równe części
Miary połoŝenia Mediana wartość cechy, która dzieli uporządkowany zbiór danych na dwie równe części
Miary połoŝenia
Miary połoŝenia
Miary połoŝenia MiąŜszości [m3]: 0.45, 0.39, 0.35, 0.51, 0.41, 0.38, 0.42, 0.4, 0.3, 0.6 Średnia miąŝszość [m3]: 0.421 Mediana [m3]: 0.3, 0.35, 0.38, 0.39, 0.4, 0.41, 0.42, 0.45, 0.51, 0.6
Miary połoŝenia
Miary połoŝenia
Miary połoŝenia MiąŜszości [m3]: 0.45, 0.39, 0.35, 0.51, 0.41, 0.38, 0.42, 0.4, 0.3, 7.1 Średnia miąŝszość [m3]: 1.07 Mediana [m3]: 0.3, 0.35, 0.38, 0.39, 0.4, 0.41, 0.42, 0.45, 0.51, 7.1
Miary połoŝenia Modalna (dominanta) wartość cechy o największej liczebności
f(x) µ µ e µ o x
f(x) c 3c µ o µ e µ x
f(x) c 3c µµ e µ o x
Miary połoŝenia ZaleŜności miar statystycznych w zaleŝności od rodzaju rozkładu: http://onlinestatbook.com/stat_sim/descriptive/index.html
Miary zmienności
Miary zmienności Rozstęp Wariancja Odchylenie standardowe Odchylenie przeciętne Współczynnik zmienności
Miary zmienności Rozstęp RóŜnica między największą a najmniejszą wartością cechy w zbiorowości
Miary zmienności Odchylenie przeciętne
Miary zmienności Wariancja = ( ) x i 2 µ σ N 2 s 2 1 = n n ( x x) i i= 1 2
Miary zmienności Odchylenie standardowe σ = 2 σ
Miary zmienności Współczynnik zmienności σ 100 µ w = %
Miary zmienności - przykład Pomierzono wysokości w dwóch drzewostanach jodłowych na pogórzu Uzyskano następujące wyniki:
Miary zmienności Średnia wysokość d-stanu 1: 40m Odchylenie standardowe 1: 3m Średnia wysokość d-stanu 2: 10m Odchylenie standardowe 2: 3m
Miary zmienności Średnia wysokość d-stanu 1: 40m Odchylenie standardowe 1: 3m Średnia wysokość d-stanu 2: 10m Odchylenie standardowe 2: 3m Współczynniki zmienności: 7.5% i 30%
Miary skośności
f(x) µ µ e µ o x
f(x) c 3c µ o µ e µ x
f(x) c 3c µµ e µ o x
Miary skośności Wskaźnik skośności Współczynnik skośności
A na zakończenie...
Na zakończenie... Analiza formy Adama Małysza 1 turniej: 102 m, 97 m, 116 m, 98 m, 86 m 2 turniej: 106 m, 110 m, 114 m, 127 m, 120 m 3 turniej: 108 m, 84 m, 111 m, 82 m, 76 m Jakie wnioski? Na podstawie: K. StróŜyński Jej Wysokość Niekompetencja Matematyka (dwumiesięcznik PTM, online)
Na zakończenie... Średnie: 99.8, 115.4, 92.2 (102,5) SD: 10.8, 8.3, 16.1 (15.1) Porównanie średniej ze wszystkich skoków oraz poszczególnych średnich szczegółowych: zwyŝka lub obniŝenie formy zawodnika Odchylenie standardowe dla poszczególnych turniejów: czy rozrzut wyników rośnie czy maleje w miarę kolejnych zawodów (czy forma się stabilizuje)
Na zakończenie... Zestawienie średnich wyników z odchyleniami standardowymi: czy najlepsze średnie wyniki pochodzą z zawodów, gdzie skoczek ma nierówną formę (wyŝsze odchylenie standardowe), czy z zawodów charakteryzujących się stabilną formą (niŝsze odchylenie) Czy po okresie szczytu formy następuje stabilizacja wyników (nawet gdy średnia spada), czy teŝ rozchwianie kondycji zawodnika (wzrost odchylenia standardowego)? MoŜe to świadczyć o braku odporności psychicznej czy nieumiejętności znoszenia poraŝek
Dziękuję za uwagę!