M. Chorowski Podstawy Kriogeniki, wykład 5. 3. Metody zyskiwania niskih temperatr - iąg dalszy 3.3. Wypływ swobodny ze stałej objętośi Rozważmy adiabatyzną ekspansję gaz wypływająego z nazynia o stałej objętośi. Jeżeli gaz wypływa do otozenia, w którym panje stałe iśnienie, to proes taki nazywa się wypływem swobodnym. Proes ten prowadzi do obniżenia temperatry gaz, który pozostał w nazyni i jest obenie stosowany w wiel hłodziarkah prająyh ykliznie. Przeanalizjmy kład termodynamizny przedstawiony na rysnk 1. V,p p V1 p p V p Rys. 1. Proes swobodnego wypływ, o, p o - pozątkowe parametry gaz w nazyni, p - stałe iśnienie zewnętrzne równe iśnieni końowem w nazyni,, 1, - pozątkowa, przejśiowa i końowa objętość kontrolnej ilośi gaz w nazyni. Sprężony gaz znajdje się w nazyni wyposażonym w zawór, po otwari zawor gaz wypływa do otozenia przedstawionego symboliznie w postai ylindra, w którym panje stałe iśnienie p, równe iśnieni zewnętrznem. Wypływ swobodny jest nierównowagowym i adiabatyznym proesem, w którym następje wykonanie pray zewnętrznej przeiwko sile pohodząej od stałego iśnienia p. Praa ta nie jest praą żytezną i w przeiwieństwie do proes izentropowego (sonst) nie może być wykorzystana, jest ona przekazywana do otozenia i tam rozpraszana. W warnkah adiabatyznyh nie ma wymiany iepła pomiędzy gazem i śiankami nazynia, natomiast nierównowagowość proes wynika z akt, że iśnienie panjąe w gazie, który się rozpręża, nie jest równoważone przez iśnienie zewnętrzne p. 1
Pozątkowe parametry gaz w nazyni wynoszą o i p o. Przyjmijmy mownie, że na wyloie z nazynia znajdje się tłok, który po otwari zawor przemieszza się wzdłż mownego ylindra bez taria. Ciśnienie wywierane przez gaz wypływająy z nazynia na tłok stopniowo spada, aż do wyrównania iśnienia w gazie z iśnieniem zewnętrznym p. W tym momenie tłok zatrzymje się i proes swobodnego wypływ zostaje zakońzony. Zaważmy, że w wynik realizaji proes pewna ilość gaz, która pozątkowo zajmowała objętość δ in, wypełnia ałe nazynie i zajmje objętość δ. Po pewnym zasie, w wynik dyzji i wymiany iepła temperatra w gazie pozostałym w nazyni wyrównje się i przyjmje wartość. Końowa temperatra gaz może być określona za pomoą pierwszej zasady termodynamiki napisanej dla jednostkowej ilośi gaz, który pozostał w analizowanym nazyni. Ponieważ proes jest adiabatyzny, wię zmiana energii wewnętrznej gaz jest równa wykonanej pray, przy zym praa została wykonana przeiwko sile pohodząej od stałego iśnienia zewnętrznego p. p ( ) (1) gdzie: o, - pozątkowa i końowa energie wewnętrzna gaz, o, - pozątkowa i końowa objętość gaz. Przy założeni, że analizowany gaz jest gazem doskonałym: ( ) ; p R ; R p ; R /( κ 1) () Po podstawieni zależnośi () opisjąyh własnośi gaz doskonałego do (1) otrzymje się: κ 1 p o 1 κ p (3) ; k ( p / p )( k 1) 1 + (4) Porównją proes swobodnego wypływ z proesem izentropowego rozprężania można stwierdzić, że dla takih samyh warnków pozątkowyh,, p oraz iśnienia końowego p, spadek temperatry gaz w proesie swobodnego wypływ jest mniejszy niż w proesie rozprężania izentropowego z wykonaniem zewnętrznej pray żyteznej. Jeżeli iśnienie pozątkowe p różni się niewiele od iśnienia końowego p, to swobodny wypływ można traktować jako proes qasi stajonarny i zależność (3) pozwala na wyznazenie qasi różnizkowego współzynnika swobodnego wypływ µ w ( d / dp) zależnego jedynie od parametrów pozątkowyh gaz: κ 1 µ w idem (5) p κ Posłgją się równaniem (5) można wyznazyć krzywe pokazjąe zmiany parametrów gaz w proesie swobodnego wypływ w zależnośi od warnków pozątkowyh i p. Zwróćmy wagę, że zarówno z równania (5) jak i z rysnk. wynika, że stosją proes swobodnego wypływ do osiągania niskih temperatr nie jest elowe dążenie do sprężania gaz do wysokih iśnień. Wręz przeiwnie, im niższe iśnienie pozątkowe gaz, tym bardziej proes zbliżony jest do przemiany izentropowej.
W hłodziarkah wykorzystjąyh proes swobodnego wypływ stosnek iśnień p / p regły należy do przedział od do 5. Jednostkowa zmiana entalpii gaz pozostałego w nazyni może być oblizona z zależnośi wynikajaej z I Zasady ermodynamiki.: ( p ) h a dla gaz doskonałego: p k h h R 1. (7) p h p, (6) z Rys.. Proes swobodnego wypływ dla powietrza, porównanie przebieg proes dla różnyh warnków pozątkowyh. Zależność (7) pozwala na oblizenie moy hłodnizej hłodziarki wykorzystjąej proes swobodnego wypływ. Należy mieć na wadze, że iepło może być dostarzane tylko do gaz, który pozostał w nazyni. Jest to dodatkowy argment na rzez niewielkiego stosnk iśnień p / p. Im ten stosnek jest mniejszy, tym większa zęść gaz pozostaje w nazyni po zakońzeni proes swobodnego wypływ i może odebrać iepło od hłodzonego obiekt. Proes swobodnego wypływ został po raz pierwszy zastosowany przez L. Cailleteta przy próbie skroplenia tlen i innyh składników powietrza. Nastepnie wykorzystali go Wróblewski i Olszewski i zyskali skroplone gazy. W 193 rok F. Simon skroplił hel wykorzystją ten proes, natomiast w rok 1959 Giord i MMahon zademonstrowali hłodziarkę własnej konstrkji, której działanie opierało się na ykliznym wykorzystywani proes swobodnego wypływ. Proes ten stanowi także podstawę działania rr plsayjnyh, które po raz pierwszy zostały zaproponowane przez Giorda i Longswortha. 3.4. Ekspansja gaz przy stałej energii wewnętrznej 3
Proesem nieo zbliżonym do izentalpowego dławienia jest rozprężanie gaz przy zahowani stałej energii wewnętrznej. Proes ten zahodzi jeżeli ekspansja gaz następje bez wymiany iepła z otozeniem i bez wykonania zewnętrznej pray żyteznej, natomiast w przeiwieństwie do proes dławienia gaz nie rozpręża się w sposób stajonarny, tzn. iśnienie przed i za zaworem dławiąym nie jest stałe. W proesie onst gaz znajdje się w zamkniętym systemie termodynamiznym, shematyznie przedstawionym na rysnk 3. Rys. 3. Shemat proes onst i jego odwzorowanie w kładzie -S, 1, nazynia, 3 - zawór, 4 - izolaja zapewniająa adiabatyzność proes. Pokazana na rysnk 3. realizaja proes onst jest podobna do doświadzenia przeprowadzonego przez Jole'a i Gay-Lssaa. Układ składa się z dwóh nazyń (1, ) o objętośiah odpowiednio 1 oraz, połązonyh zaworem 3 i odizolowanym ieplnie od otozenia przez warstwę izoljąą 4. Pozątkowe iśnienia gaz w zbiornikah są odpowiednio równe p 1 oraz p, przy zym p 1 > p. Po otwari zawor 3 następje przepływ gaz z nazynia 1 do nazynia. W trakie przepływ gaz iśnienie i temperatra w nazyni 1 obniżają się, natomiast w nazyni wzrastają. Po wyrównani iśnień przepływ gaz staje, a po pewnym zasie temperatry w ob zbiornikah wyrównją się. Ponieważ w trakie przepływ gaz nie wykonał pray zewnętrznej, kład termodynamizny był sztywny i zamknięty, a proes był adiabatyzny, wię ałkowita energia wewnętrzna gaz nie legła zmianie. W przypadk gaz doskonałego energia wewnętrzna nie zależy ani od iśnienia ani od objętośi: ( / ) ( / p) t, wię również temperatra gaz po staleni się warnków w ob nazyniah pozostanie niezmieniona. aki rezltat podobnego eksperyment zyskali w 187 rok Jole oraz Gay-Lssa, którzy rozprężali gaz ze stosnkowo niewielkih iśnień, a wię w warnkah zbliżonyh do panjąyh w gazie doskonałym. Jeżeli natomiast iśnienie p 1 jest znaznie większe od iśnienia p, a objętość 1 jest znaznie mniejsza od objętośi, to można w proszzeni przyjąć, że przy zahowani stałej energii wewnętrznej następje wzrost objętośi gaz od 1 do. Całkowita energia wewnętrzna gaz rzezywistego składa się z energii potenjalnej p i energii kinetyznej k molekł: p + k (8) 4
Energia potenjalna p zależy od odległośi między molekłami (porównaj rysnek, wykład 4), energia kinetyzna k zależy natomiast od temperatry zgodnie ze wzorem Boltzmanna k k, gdzie k jest stałą Boltzmanna. Ponieważ w proesie rozprężania zmienia się odległość między ząstkami, a tym samym energia potenjalna p, wię aby spełnić warnek zahodzenia proes, zyli stałej energii wewnętrznej gaz p + k onst, zmianie msi le także temperatra gaz. Jeżeli przeważają siły przyiągania pomiędzy ząstkami, to w miarę rozprężania gaz energia potenjalna spada i jego temperatra rośnie. Jeżeli przeważają siły odpyhania, to w trakie rozprężania gaz jego energia potenjalna maleje i dla zahowania stałej ałkowitej energii wewnętrznej temperatra gaz wzrasta. Zmiana temperatry gaz w proesie onst może być określona z przyrównania do zera różnizki zpełnej energii wewnętrznej traktowanej jako nkja objętośi gaz i temperatry : d d + d (9) Ponieważ p, a p, wię: d d p p p ( 1) α, (1) gdzie α jest współzynnikiem temperatrowej prężnośi gaz. Ponieważ dla gaz doskonałego ( p / ) p /, wię w gazie takim współzynnik ( d / d) jest zawsze równy zero. Natomiast w przypadk gaz rzezywistego iśnienie p i pohodna iśnienia względem temperatry ( p / mogą zostać wyznazone np. z równania an der Waalsa: ( ) ) p R / b a / i wtedy: d d a (11) Zmiana temperatry może być oblizona po sałkowani równania 11 i jest równa: 1 1 1 d a 1 1 1 (1) Wydajność hłodniza proes jest równa izotermiznem eektowi zmiany energii wewnętrznej, natomiast przybliżona zmiana temperatry gaz jest równa: onst 5
) / (13) 1 onst / ( 1 1 ' Wartośi 1 oraz 1' mogą być odzytane z tabli termodynamiznyh lb wykresów -s (porównaj rysnek 3). Ze względ na stosnkowo niewielkie spadki temperatry ekspansja gaz przy zahowani stałej energii wewnętrznej jest proesem o niewielkim znazeni praktyznym, pozwalająym jednak głębiej wniknąć w istotę ekspansji gaz, i z tego powod wartym przeanalizowania. 6