Grafika inżynierska geometria wykreślna 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr I 1
5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. Obrót wokół prostej model przestrzenny Obroty - zadania Kład - zastosowania Rozwinięcie ostrosłupa Rozwinięcie graniastosłupa 2
Obrót wokół prostej model przestrzenny w S r l A k A obracany punkt l oś obrotu w płaszczyzna obrotu (prostopadła do osi) S środek obrotu (punkt przebicia osi i płaszczyzny obrotu) k tor (okrąg) obrotu r - promień obrotu 3
B Obroty zadanie 1. Obrócić odcinek AB wokół prostej l o 60 o l A x 12 4
w 1 B Obroty zadanie 1. w 2 A l Prostopadle do osi obrotu wyznaczamy płaszczyzny obrotu w 1 i w 2 (dla każdego punktu odpowiednia płaszczyzna) x 12 5
w 1 B Obroty zadanie 1. l w 2 A x 12 Odpowiednimi promieniami kreślimy dla każdego punktu jego okrąg obrotu. r 1 r 2 6
w 1 B Obroty zadanie 1. l w 2 A B o x 12 Odmierzamy łuki o rozwartości 60 o. Wyznaczamy w rzucie poziomym położenie punktów A i B po obrocie 60 o 60 o A o 7
w 1 B o B Obroty zadanie 1. l w 2 A B o A o x 12 Na odpowiednich płaszczyznach obrotu wyznaczamy rzuty pionowe obróconych punktów A i B. A o 8
w 1 B o B Obroty zadanie 1. l w 2 A A o Wykreślamy odcinek AB po obrocie. B o x 12 A o 9
w 1 w 2 A l B Obroty zadanie 2. Obrócić odcinek AB wokół prostej l, tak, aby punkt B po obrocie znalazł się na rzutni p 2 (pionowej). B o x 12 Płaszczyzny i okręgi obrotu wyznaczamy tak samo jak w zadaniu poprzednim. Inny będzie tylko kąt obrotu wyznaczamy najpierw położenie punktu B obracając go do rzutni pionowej.
w 1 B Obroty zadanie 2. l w 2 A B o x 12 Obrócić odcinek AB wokół prostej l, tak, aby punkt B po obrocie znalazł się na rzutni p 2 (pionowej). Następnie mierzymy kąt obrotu i o taki sam kat obracamy punkt A. A o
w 1 B o B Obroty zadanie 2. w 2 A l A o A o B o x 12 Obrócić odcinek AB wokół prostej l, tak, aby punkt B po obrocie znalazł się na rzutni p 2 (pionowej). Na odpowiednich płaszczyznach obrotu wyznaczamy rzuty pionowe obróconych punktów A i B. Wykreślamy rzuty odcinka po obrocie.
g A KŁAD obrót płaszczyzny B l wokół prostej na niej położonej (poziomej lub czołowej) do położenia równoległego do rzutni. Zadanie: Wyznaczyć rzeczywistą wielkość trójkąta ABC za pomocą kładu. UWAGA. Jeżeli nie jest podana oś obrotu przyjmujemy na płaszczyźnie trójkąta dowolną prostą celową l (poziomą, prostopadłą do rzutni pionowej).
g A B Zadanie: Wyznaczyć rzeczywistą wielkość trójkąta ABC za pomocą kładu. A o d l Dookoła prostej l obracamy punkt A tak aby padł na poziomą płaszczyznę przechodzącą przez oś obrotu. d
g A B Zadanie: Wyznaczyć rzeczywistą wielkość trójkąta ABC za pomocą kładu. A o d l A o w Wyznaczamy rzut poziomy obróconego punktu A korzystając z jego płaszczyzny obrotu w. Analogicznie można postąpić z punktami B i C
g A B Zadanie: Wyznaczyć rzeczywistą wielkość trójkąta ABC za pomocą kładu. A o d l III A o w C o B o Można to także zrobić wykorzystując związki powinowactwa boków AB i A o B o, oraz AC i A o C o (oś l będzie osią powinowactwa). Po uzupełnieniu rzutów poziomych obróconych punktów B i C otrzymamy rzeczywistą wielkość trójkąta ABC. II
D D W A =B Zastosowanie konstrukcji obrotu rozwinięcie ostrosłupa Do wykreślenia rozwinięcia (siatki) wielościanu musimy uzyskać rzeczywiste wielkości jego krawędzi. W przypadku ostrosłupa będą to krawędzie trójkątnych ścian bocznych oraz krawędzie wielokąta podstawy. W
D W Zastosowanie konstrukcji obrotu rozwinięcie ostrosłupa D o D C o A =B =l Jeżeli wielokąt podstawy jest w położeniu rzutującym jego rzeczywistą wielkość możemy uzyskać za pomocą kładu. Jako oś kładu przyjmujemy przechodzącą przez odcinek AB prostą celową l. Obracamy punkty C i D do położenia równoległego do rzutni poziomej. W
D W Zastosowanie konstrukcji obrotu rozwinięcie ostrosłupa D o C o A =B =l w 1 D o D Na odpowiednich płaszczyznach obrotu (w 1 i w 2 ) znajdujemy rzuty poziome obróconych punktów C i D. w 2 C o W
D W Zastosowanie konstrukcji obrotu rozwinięcie ostrosłupa D o w 1 D o C o D A =B =l Po połączeniu leżących na osi l punktów A i B, oraz obróconych punktów C i D otrzymujemy rzeczywistą wielkość podstawy. w 2 C o W
D W Zastosowanie konstrukcji obrotu rozwinięcie ostrosłupa D o C o A =B =l W o w 1 D D o Za pomocą kładu można również wyznaczyć rzeczywistą wielkość rzutującej ściany ABW. Osią kładu może być ta sama prosta l. w 2 C o W W o w 3
W Rozwinięcie ostrosłupa D D o w 1 D o C o D k Rzeczywiste wielkości pozostałych krawędzi ścian bocznych możemy uzyskać przy pomocy obrotu. A =B =l W o Przyjmujemy pionową oś obrotu k przechodzącą przez wierzchołek ostrosłupa i obracamy punkty C i D do położenia równoległego do rzutni (płaszczyzna e). w 2 C o W =k e W o D o C o
W Rozwinięcie ostrosłupa D k C o g 1 D o g 2 D o C o A =B =l W o w 1 D o D Na odpowiednich płaszczyznach obrotu (g 1, g 2 ) znajdujemy rzuty pionowe obróconych punktów C i D. Obrócone odcinki WC i WD to rzeczywiste wielkości krawędzi.. w 2 C o w 3 W =k W o D o C o
W Rozwinięcie ostrosłupa D k D C o D o A =B =l D o D C o Dysponując rzeczywistymi wielkościami podstawy i krawędzi konstruujemy siatkę ostrosłupa W =k W o
W Rozwinięcie ostrosłupa D k D C o D o A =B =l D o D C C o W =k W o
W Rozwinięcie ostrosłupa D k D C o D o A =B =l D o D C C o W =k W o B