Teoria i praktyka modelowania systemów logistycznych Mariusz MĄDRY, Eryk SZWARC **, Krzysztof BZDYRA ** PLANOWANIE OBSŁUGI SIECI DYSTRYBUCJI ODPADÓW POPRODUKCYJNYCH Z WYKORZYSTANIEM TECHNIK PROGRAMOWANIA W LOGICE OGRANICZEŃ Zarys treści: Sieć dystrybucji odpadów poprodukcyjnych tworzą zarówno przedsiębiorstwa produkujące, jak i utylizujące odpady. Opierają one swoje działanie na transporcie odpadów, zatem podstawowym kryterium obsługi jest minimalizacja kosztów transportu. Rozważany w pracy problem sprowadza się do poszukiwania sposobu wyznaczania wariantów obsługi sieci dystrybucji odpadów poprodukcyjnych, w warunkach występowania ograniczeń logistycznych (ilości gromadzonych odpadów, pojemności magazynów przedsiębiorstw, wydajności przedsiębiorstw, przepustowości systemu transportowego, dostępności struktury tras, itd.). Rozwiązanie tego typu problemu wiąże się jednak z dużą złożonością obliczeniową. W związku z tym pominięte jest poszukiwanie optymalnego wariantu rozwiązania na rzecz wariantu dopuszczalnego. Ze względu na rozległość badanej przestrzeni rozwiązań wskazane jest wykorzystanie metod umożliwiających wyznaczenie odpowiedniej heurystyki, pozwalającej skutecznie ograniczać przestrzeń rozwiązań dopuszczalnych. Słowa kluczowe: CLP, sieć dystrybucji, harmonogramowanie, PSO, logistyka WSTĘP Potrzeba zagospodarowania odpadów poprodukcyjnych zmusza przedsiębiorstwa do zlecania procesu utylizacji odpadów (przetwarzania lub niszczenia) na zewnątrz wyspecjalizowanym firmom, posiadającym odpowiednie możliwości. Ze względu na specyficzny charakter przewożonego materiału (niebezpieczeństwo skażenia środowiska) pojawia się potrzeba integracji specjalistycznego systemu transportu (odpowiednich środków transportowych, ich ładowności, dostępnej przestrzeni ładunkowej, struktury dostępnych tras, itp.) z siecią dystrybucji odpadów (na potrzeby pracy * Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Sulechowie, Instytut Politechniczny, Zakład Technologii Informatycznych ** Katedra Podstaw Informatyki i Zarządzania, Politechnika Koszalińska, Śniadeckich, 75-45 Koszalin
Mariusz Mądry, Eryk Szwarc, Krzysztof Bzdyra zamiennie stosowane z pojęciem: sieć recyklingu), która przykładowo zajmuje się demontażem i utylizacją zużytych pojazdów. 1 W tym kontekście problemy planowania i harmonogramowania przepływu odpadów należą do typowych zadań zarządzania logistycznego. Przykładowymi problemami są tutaj zadania marszrutowania, porcjowania, harmonogramowania, przydziału i rozmieszczania. Ograniczenia obejmują ilości gromadzonych odpadów, pojemności magazynów odpadów, wydajności przedsiębiorstw produkcyjnych oraz zakładów utylizacji, przepustowości systemu transportowego, ilości i ładowności środków transportu, dostępności struktury tras transportowych, itd. Poszukiwane rozwiązanie winno zapewniać taką integrację komponentów systemu transportu, przy której odpowiednie odpady, w odpowiednich ilościach będą trafiały zawsze na czas, na właściwe sobie miejsce przeznaczenia, zapewniając niezakłóconą pracę geograficznie rozproszonych przedsiębiorstw i zakładów utylizacji. Znane i stosowane w teorii metody, w szczególności metody badań operacyjnych, symulacji komputerowej, charakteryzują się dużą czasochłonnością i pracochłonnością. Zastosowanie tych metod oddala możliwość wyznaczenia rozwiązań dopuszczalnych w trybie interakcyjnym ( on-line ). 4 Interakcyjność rozumiana jest jako uzyskanie odpowiedzi w akceptowalnym przez użytkownika czasie np. w naszym przypadku czas nieprzekraczający 5 minut. Wadą istniejących stosowanych w praktyce rozwiązań, jest brak metod zintegrowanego planowania przepływu materiałów i surowców w sieciach dystrybucji oraz brak możliwości wykonywania bilansowania potrzeb przewozowych sieci dystrybucji z możliwościami transportowymi systemu transportowego w każdej jednostce czasu horyzontu planowania. Oznacza to potrzebę prowadzenia badań, wdrażania metod i systemów informatycznych, umożliwiających szybkie generowanie dopuszczalnych wariantów obsługi transportowej sieci. 1 M. Mądry, W. Woźniak, Narzędzia wspomagające zarządzanie siecią stacji recyklingu. Recykling 10/00, Wydawnictwo Abrys, Poznań 00, s. 1 1. M. Mądry, S. Saniuk, Z. Banaszak, Planowanie przepływu jednoczesnej produkcji wieloasortymentowej. Materiały Konferencyjne IV Międzynarodowej Konferencji Naukowej: Kompleksowe Zarządzanie Logistyczne Total Logistic Management, Ustroń, 5-7 październik 000, s. 54-65. M. Mądry, S. Saniuk, Z. Banaszak, Planowanie obsługi transportowo magazynowej sieci utylizacji odpadów poprodukcyjnych. Materiały konferencyjne IV Wrocławskiego Sympozjum: Automatyzacja Produkcji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej 00, Wrocław 11 1 grudnia 00, t. I, s. 1 8. 4 K. A. D souza, T. Borowiecki, Z. Banaszak, Constraint logic programming approach for dynamic traffic signal control. Management and Control of Production and Logistics (MCPL 000). T., A Proceedings volume from the nd IFAC/IFIP/IEEE Conference, Oxford: Elsevier Science, 001, s. 897-90.
Planowanie obsługi sieci dystrybucji Prowadzone dalej rozważania koncentrują się zatem na sformułowaniu i rozwiązaniu problemu obsługi sieci dystrybucji odpadów w postaci problemu spełniania ograniczeń (ang. Constraints Satisfaction Problem - CSP) oraz zastosowaniu jednego z języków programowania w logice ograniczeń (ang. Constraint Logic Programming - CLP). SFORMUŁOWANIE PROBLEMU Założenia Zagadnienie rozpatrywane w niniejszej pracy dotyczy sieci dystrybucji odpadów. W jej skład wchodzi zbiór geograficznie rozmieszczonych przedsiębiorstw produkcyjnych (przedsiębiorstw) i zakładów utylizacji (zakładów) oraz zbiór, wytwarzanych przez przedsiębiorstwa, a utylizowanych przez zakłady, pewnego rodzaju odpadów. Każde z przedsiębiorstw, w wyniku realizowanej produkcji, wytwarza również odpady gromadzone w wydzielonych, odrębnych dla każdego rodzaju odpadu, magazynach o znanej i ograniczonej pojemności. Znane są wydajności przedsiębiorstw, tym samym znane są charakterystyki zapełniania tych magazynów (znane są chwile czasu i wielkości partii wpływających do magazynu). Magazyny przedsiębiorstwa muszą być oczywiście opróżniane okresowo w taki sposób, aby nie zostały przekroczone ich pojemności, gdyż skutkuje to wstrzymaniem pracy przedsiębiorstwa. Każdy z zakładów utylizuje pewien podzbiór występujących w sieci odpadów, przy czym łącznie zakłady utylizują każdy rodzaj, występującego w sieci odpadu. Zakłady posiadają, odrębne dla każdego rodzaju odpadu, magazyny o znanej i ograniczonej pojemności. W magazynach gromadzone są, napływające z przedsiębiorstw i oczekujące na rozpoczęcie procesu utylizacji, odpady. Znane są wydajności zakładów, tym samym znane są charakterystyki odpływu odpadów z magazynów (znane są chwile czasu i wielkości partii wypływających pobieranych do procesu utylizacji odpadów). Magazyny te muszą być okresowo zasilane w odpady, tak aby nie dopuścić do braku kolejnej partii odpadów wymaganej do zachowania ciągłości procesu technologicznego, gdyż skutkuje to wstrzymaniem pracy zakładu. Przepływ odpadów pomiędzy przedsiębiorstwami i zakładami realizowany jest w oparciu o istniejącą infrastrukturę transportową, na którą składa się: zbiór jednokierunkowych tras transportowych, łączących przedsiębiorstwa i zakłady, tras o znanym średnim czasie przejazdu po każdej z nich oraz zbiór pojazdów transportowych o znanej dopuszczalnej ładowności i dysponowanej powierzchni ładunkowej, przystosowanych do transportu występujących w sieci odpadów. Każdy z pojazdów przeznaczony jest do transportu tylko jednego rodzaju odpadu, przy czym zbiór pojazdów gwarantuje przewóz każdego z występujących w sieci odpadów. Przyjmuje się, że pojazdy transportowe
Mariusz Mądry, Eryk Szwarc, Krzysztof Bzdyra przyjeżdżają do danej lokalizacji sieci tylko wtedy, gdy związane jest to z operacją załadunku odpadów (tylko w przedsiębiorstwach) bądź wyładunku (tylko w zakładach). Wyklucza się zatem możliwość dowozu odpadów do przedsiębiorstw i ich odbioru z zakładów. Ponadto pojazd może wyjechać z zakładu do przedsiębiorstwa tylko wówczas, gdy jest całkowicie rozładowany. Dopuszczalny jest przejazd pojazdu między zakładami w celu dokończenia rozładunku. W jednym kursie, rozumianym tu jako wyjazd z zakładu do przedsiębiorstw po odpady i powrót do zakładu (niekoniecznie tego samego, ale tego, w którym zostanie rozładowany do końca), każde z przedsiębiorstw i każdy z zakładów może być obsłużony co najwyżej jednokrotnie. Problem decyzyjny Problem przedsiębiorstwa pragnącego włączyć się do istniejącej sieci dystrybucji sprowadza się do poszukiwania odpowiedzi na pytanie: Czy istniejąca infrastruktura transportowa jest wystarczająca do obsługi sieci dystrybucji odpadów w zadanym horyzoncie czasu, przy spełnieniu występujących ograniczeń? W szczególności, wymagane są odpowiedzi na szereg szczegółowych pytań: Czy ilość wytwarzanych odpadów zostanie przetworzona przy dostępnych zdolnościach utylizacji poszczególnych zakładów? Czy zapotrzebowanie na odpady zostanie pokryte przez wytwórcze zdolności przedsiębiorstw? Czy dostępna struktura tras gwarantuje obsługę każdego zakładu i przedsiębiorstwa? Model dostawca - odbiorca W rozważanym przypadku w roli odbiorcy usług transportowych występuje sieć dystrybucji odpadów. Rolę dostawcy usług transportowych pełni infrastruktura transportowa złożona z pojazdów transportowych i wykorzystująca istniejącą strukturę tras (dróg) transportowych. Zadaniem infrastruktury transportowej jest zbilansowanie potrzeb transportowych, napływających od klienta, z dysponowanymi możliwościami transportowymi usługodawcy (rys. 1). W ramach pracy zrealizowano model, który pozwala na analizę matematyczną realizowanych w nim zadań przepływu odpadów, przy uwzględnieniu szeregu występujących ograniczeń w sieci dystrybucji oraz infrastrukturze transportowej. Model umożliwia zintegrowane rozwiązywanie problemów przydziału, porcjowania, marszrutowania, harmonogramowania i rozmieszczania ładunku. Spotykane w literaturze modele nie umożliwiają jednoczesnej analizy we wszystkich wymienionych grupach. Ograniczenia tych
Planowanie obsługi sieci dystrybucji modeli wyrażają się m. in. w zagregowanym bilansowaniu możliwości przewozowych i potrzeb transportowych 5, założonym harmonogramie podsystemu transportowego 6, bazowym miejscem za- lub wyładunku 7 8 9, itp. W Legenda D 5 P Z 1 D 1 W 1 D 6 P D 7 MZ ujp P 1 D D mzv ujp W 1 t wv 1 ujp MP 1 mpv 1 Z t t P 1, P - przedsiębiorstwa produkcyjne Z 1, Z - zakłady utylizacji W 1, W - pojazdy transportowe MP 1 - magazyn odpadów przedsiębiorstwa P 1 MZ - magazyn odpadów zakładu Z mpv 1 - pojemność magazynu odpadów przedsiębiorstwa P 1 mzv - pojemność magazynu odpadów zakładu Z wv 1 - ładowność pojazdu W 1 t - czas ujp - umowna jednostka pojemności RZ - rodzaje odpadów utylizowanych w zakładzie Z D 1,, D 7 - rodzaje odpadów Rys. 1. Sieć dystrybucji odpadów poprodukcyjnych Figure 1. Distribution chain of the recycling waste Źródło: Opracowanie własne Source: Own research 5 M. Siudak, Badania operacyjne. Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1986. 6 S. Saniuk, Algorytmy planowania przepływu produkcji w warunkach występowania deterministycznych ograniczeń logistycznych. Rozprawa doktorska, Warszawa 000. 7 M. Sokołowski, E. Szlachcic, A New heuristic algorithm for the vihicle routing problem with time window, 10th IEEE International Conference of Methods and Models in Automation and Robotics, Międzyzdroje 004. 8 J. Żak, P. Sawicki, A. Jaszkiewicz, Porównanie wybranych procedur metaheurystycznych w zastosowaniu do rozwiązywania problemu marszrutyzacji, Zeszyty Naukowe Wydziału Mechanicznego Politechniki Koszalińskiej, Nr, 00, s. 156-167. 9 OptiTrans. Planowanie dystrybucji, www.at-consulting.com.pl
Mariusz Mądry, Eryk Szwarc, Krzysztof Bzdyra ZASTOSOWANIE TECHNIK CLP Złożoność problemów planowania przepływu odpadów w sieciach dystrybucji stwarza możliwość różnorodnej ich reprezentacji rozumianej jako zbiory zmiennych decyzyjnych, ich dziedzin i ograniczeń ustalających wzajemne relacje pomiędzy nimi. Dodatkowo, zintegrowane rozwiązywanie problemów przydziału, porcjowania, marszrutowania, harmonogramowania i rozmieszczania ładunku wymusza konieczność dekompozycji problemu na podproblemy elementarne. Ostatecznie, dla wybranej dekompozycji problemu może istnieć więcej niż jedna strategia przeszukiwania przestrzeni rozwiązań, rozumiana jako kolejność rozwiązywania poszczególnych podproblemów. Model dekompozycji PSO Istotą metod programowania w logice ograniczeń jest rozwiązywanie problemów zdefiniowanych jako problemy spełniania ograniczeń (PSO). Do dalszych rozważań przyjęto następującą, notację problemu spełniania ograniczeń: Połączenia (łuki) pomiędzy kolejnymi dekompozycjami oznaczają, że do rozwiązania (pod)problemu nadrzędnego (którego bezpośrednie dekompozycje stanowią) niezbędne jest ich jednoczesne rozwiązywanie. Należy jednak zaznaczyć, że dekompozycja nie zawiera w sobie informacji o kolejności rozwiązywania podproblemów. Zawiera natomiast ograniczenia, które implikują jednoczesne rozwiązywanie łączonych podproblemów. Tym samym dobór właściwej kolejności rozwiązywania podproblemów (zwanej dalej strategią przeszukiwania) stanowi osobny problem. PS = ((X, D), C) (1) gdzie X jest zbiorem zmiennych, D jest rodziną dziedzin zmiennych decyzyjnych, a c C (gdzie C stanowi zbiór ograniczeń) stanowi pewien predykat Pr(x k, x s,, x h ) określony na pewnym podzbiorze zbioru X. Dany jest PS = ((X, D), C), gdzie X = {x 1, x,, x 1 }; D = {D 1, D,, D 1 }; C = {c 1, c,, c 8 }, gdzie c 1 = Pr(x 1, x, x ); c = Pr(x, x 4, x 4 ); c = Pr(x 4, x 6 ); c 4 = Pr(x 7, x 8 ); c 5 = Pr(x 4, x 7 ); c 6 = Pr(x 9, x 10 ); c 7 = Pr(x 8, x 9 ); c 8 = Pr(x 11, x 1 ). Jedna, arbitralnie wybrana, dekompozycja przedstawionego PS zamieszczona została na rys..
Planowanie obsługi sieci dystrybucji PS=(({x 1,x,,x 1},{D 1, D,, D 1}), {c 1, c,, c 8}) {c 5} 1 PS 1 =(({x 1, x,,x 6},{D 1, D,, D 6}), {c 1, c, c }) PS 1 =(({x 11, x 1},{D 11, D 1}), {c 8}) PS 1 =(({x 7,x 8,,x 10},{D 7, D 8,, D 10}), {c 4, c 6, c 7}) {c 7} 1 PS =(({x 7, x 8},{D 7, D 8}), {c 4}) PS =(({x 9, x 10},{D 9, D 10}), {c 6}) Rys.. Przykładowa dekompozycja PS Figure. The CS feasible decomposition Źródło: Opracowane własne Source: Own research Dobór strategii przeszukiwania przestrzeni rozwiązań W ogólności, dla każdej dekompozycji można wyznaczyć kilka różnych strategii rozwiązywania. W oparciu o ocenę poszczególnych dekompozycji PS i związanych z nimi strategii, dokonaną za pomocą sformułowanego kryterium, można odrzucić strategie nieefektywne (np. czasochłonne). Istotną rolę, w przeszukiwaniu przestrzeni potencjalnych rozwiązań, odgrywa kolejność dystrybucji zmiennych (kolejność w jakiej zmiennym decyzyjnym nadawane są konkretne wartości z ich dziedzin) strategia przeszukiwania przestrzeni rozwiązań. Kolejność dystrybucji zmiennych determinuje liczbę potencjalnych nawrotów (ang. backtracking), czyli nadawania zmiennej kolejnej wartości z jej dziedziny (takiej, która nie była jeszcze podstawiana), w skutek nie spełnienia ograniczeń przez poprzednią wartość tej zmiennej. Poniższy przykład ilustruje możliwości istnienia dopuszczalnych strategii i poszukiwania rozwiązania dla danej instancji dekompozycji PS oraz wybór najlepszej strategii poszukiwania rozwiązania. Dana jest przykładowa dekompozycja PS: 1 PS 1 = (({X}, {, }), c 1 ), PS 1 = (({Y}, {,, 4, 5}), c ), PS 1 = (({Z}, {6, 7, 8}), c ). W rozpatrywanym przypadku występują podproblemy niezależne. Tym samym dla rozważanej instancji dekompozycji można wyznaczyć 6 (n!, gdzie n
Mariusz Mądry, Eryk Szwarc, Krzysztof Bzdyra oznacza liczbę podproblemów) dopuszczalnych strategii przeszukiwania przestrzeni rozwiązań. a) b) c) Z= 6 7 8 X= Y= 5 6 7 8 Y= 4 5 4 5 4 5 Z= 6 7 8 6 7 8 X= X= d) Y= Z= X= 6 5 6 7 8 7 8 6 7 8 6 7 8 6 7 8 Y= e) Z= X= Y= 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 6 7 8 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 Z= f) X= Y= Z= 6 7 8 6 7 8 6 7 8 6 7 8 6 7 8 6 7 8 6 7 8 6 7 8 4 5 4 5 6 7 8 6 7 8 6 7 8 6 7 8 6 7 8 6 7 8 6 7 8 6 7 8 Legenda - podstawiona wartość zmiennej - nawrót (backtracking) - podstawienie wartości pod zmienną (dystrybucja) Rys.. Drzewa przeszukiwania przestrzeni rozwiązań dla poszczególnych strategii Figure. Searching solution space trees for individual strategy Źródło: Opracowane własne Source: Own research Dla każdej ze strategii wyznaczono drzewa przeszukiwania rozwiązań (rys. ). Jak łatwo zauważyć, każda ze strategii pozwala znaleźć tą samą liczbę rozwiązań dopuszczalnych (4 rozwiązania). Należy jednak zaznaczyć, że liczba wykonanych wszystkich podstawień (liczba potencjalnych podstawień) dla każdej ze strategii jest inna i oscyluje pomiędzy wartościami i 40. Wynika to z faktu, że rozwiązanie każdego z podproblemów charakteryzuje się inną liczbą podstawień dla każdej strategii. W tabeli 1 zestawiono liczby potencjalnych podstawień (odczytane z rys. ) dla każdej strategii. Tabela 1. Zestawienie liczby podstawień dla każdej ze strategii Table 1. Number of distribution steps for each strategy Strategia Liczba podstawień a) 9 b) c) 6 d) 40 e) f) 4 Źródło: Opracowanie własne Source: Own research
Planowanie obsługi sieci dystrybucji Wyróżnione wiersze tabeli wskazują na najmniejszą (strategia b ) i największą (strategia d ) liczbę potencjalnych podstawień (LPP). Dla strategii b) LPP stanowi suma podstawień zmiennej X, 6 podstawień zmiennej Z i 4 podstawień zmiennej Y. Dla strategii d) LPP stanowi suma 4 podstawień zmiennej Y, 1 podstawień zmiennej Z i 4 podstawień zmiennej X. W sensie tego kryterium, strategia b) jest strategią optymalną, natomiast strategia d) jest strategią najgorszą, względem przyjętego kryterium. Z przedstawionego przykładu wynika, że najmniejszą liczbą potencjalnych podstawień charakteryzowała się strategia, która rozwiązywała podproblemy w kolejności od najmniejszej liczby potencjalnych rozwiązań, do największej liczby potencjalnych rozwiązań. Przykład ilustracyjny Proponowane strategie oraz przedstawiony model układu dostawca odbiorca pozwolił opracować komputerowy system wspomagania decyzji, wykorzystujący techniki CLP. Zadaniem systemu jest wspomaganie decydenta w zakresie bilansowania potrzeb transportowych sieci dystrybucyjnej (wynikających z przyjętych planów produkcyjnych) z możliwościami dostępnej infrastruktury transportowej. W celu weryfikacji badań posłużmy się następującym przykładem. Dana jest sieć dystrybucji odpadów, w której skład wchodzą następujące, geograficznie rozmieszczone, lokalizacje: przedsiębiorstwa produkcyjne (P 1, P, P ) oraz zakłady utylizacji (Z 1, Z ). Każde z przedsiębiorstw posiada magazyn, oczekujących na transport odpadów. Pojemności tych magazynów są równe i wynoszą 8 umownych jednostek pojemności (ujp). Każdy z zakładów posiada magazyn przywiezionych i oczekujących na rozpoczęcie procesu utylizacji odpadów. Pojemności tych magazynów są równe i wynoszą 14 ujp. Znane są następujące dane: wydajności poszczególnych przedsiębiorstw oraz zakładów utylizacji. Zbiór pojazdów transportowych tworzą samochody S 1, S, S, S 4, S 5 i S 6, o tej samej dopuszczalnej ładowności wynoszącej 6 ujp. W rozważanym przypadku przyjęto następujące warunki początkowe: horyzont czasu: H = 15 umownych jednostek czasu (ujc); lokalizacje początkowe pojazdów: wl 1 = Z 1, wl = Z 1 i wl = Z ; obciążenie początkowe magazynów przedsiębiorstw: mps 1 = 4, mps = i mps = 4; obciążenie początkowe magazynów zakładów mzs 1 = 6, mzs = 6. Wszystkie dane do przykładu zostały zebrane w tabeli. Dla przedstawionej sieci dystrybucji należy rozwiązać następujący problem: Czy istnieje taka organizacja transportu, w obrębie istniejącej infrastruktury, która zapewni dopuszczalny przepływ odpadów z przedsiębiorstw do zakładów, z zachowaniem istniejących ograniczeń, gdzie przepływ dopuszczalny oznacza taki sposób odbioru odpadów, który nie
Mariusz Mądry, Eryk Szwarc, Krzysztof Bzdyra doprowadzi do przepełnienia magazynów w przedsiębiorstwach (i przez to wstrzymania ich pracy) i taki sposób dostaw do zakładów, który nie doprowadzi do wstrzymania ich pracy z powodu niedoboru odpadów, przy jednoczesnym spełnieniu pozostałych ograniczeń (ładowność pojazdów, topologia tras, czasy przejazdu, itp.)? Tabela. Dane do przykładu Table. Exemplary data Ilość produkowanych odpadów Przedsiębiorstwo Czas 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 15 P 1 - - - - - - - - 1 - - - - P - - - - - - - - 1 - - - - P - - - - - - - - 1 - - - - Ilość utylizowanych odpadów Zakład Czas 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 15 Z 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Z 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Czasy przejazdu po trasach transportowych Trasa Czas Trasa Czas Symbol Z Do przejazdu Symbol Z Do przejazdu D 1 Z 1 P 1 D 7 Z P 1 D P 1 Z 1 D 8 P 1 Z D Z 1 P D 9 Z P D 4 P Z 1 D 10 P Z D 5 Z 1 P D 11 Z P D 6 P Z 1 D 1 P Z Źródło: Opracowanie własne Source: Own research Dla porównania, powyższy problem został rozwiązany przy użyciu pakietu Lingo oraz proponowanego systemu. W związku z tym, że nie została określona żadna funkcja celu, wyznaczone rozwiązanie ma charakter dopuszczalny, tzn, taki, gdzie wartości zmiennych decyzyjnych spełniają wszystkie ograniczenia. O ile zastosowanie obydwu metod skutkowało wyznaczeniem wariantu dopuszczalnego, to czas potrzebny na jego wyznaczenie, w przypadku każdej z nich, był znacząco odmienny. W tabeli poniżej zestawiono czasy (wyrażone w sekundach) potrzebne do wyznaczenia rozwiązania, w zależności od liczby ciężarówek dla obu metod. Tabela. Zestawienie czasów uzyskania rozwiązania Table. Statement of the solution times Liczba ciężarówek Metoda 4 5 6 Pakiet Lingo 8 777 -
Planowanie obsługi sieci dystrybucji Proponowany system 10 10 10 Źródło: opracowanie własne Source: own research Łatwo zauważyć, że w przypadku programowania liniowego (wykorzystywanego w pakiecie Lingo) zwiększanie liczby dostępnych pojazdów znacząco wydłużyło czas oczekiwania na wynik. W przypadku sześciu pojazdów pakiet Lingo nie znalazł rozwiązania dopuszczalnego, w przeciwieństwie do proponowanego systemu. PODSUMOWANIE Przedstawiony system wspomagania decyzji dedykowany jest do rozwiązywania określonych klas problemów decyzyjnych, w szczególności problemów spełniania ograniczeń. Atutem systemu jest szerszy zakres wyznaczanego rozwiązania, które obejmuje zintegrowaną odpowiedź na problemy przydziału, marszrutowania, harmonogramowania, porcjowania i rozmieszczania ładunku. Przeprowadzony eksperyment wskazuje, że w porównaniu do istniejącego na rynku narzędzia, rozwiązującego rozpatrywaną klasę problemów, proponowany system pozwala na wyznaczenie rozwiązania w znacznie krótszym czasie. BIBLIOGRAFIA 1. D souza K. A., Borowiecki T., Banaszak Z., Constraint logic programming approach for dynamic traffic signal control. Management and Control of Production and Logistics (MCPL 000). T., A Proceedings volume from the nd IFAC/IFIP/IEEE Conference, Oxford: Elsevier Science, 001.. Mądry M., Saniuk S., Banaszak Z., Planowanie obsługi transportowo magazynowej sieci utylizacji odpadów poprodukcyjnych. Materiały konferencyjne IV Wrocławskiego Sympozjum: Automatyzacja Produkcji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej 00, Wrocław 11 1 grudnia 00.. Mądry M., Saniuk S., Banaszak Z., Planowanie przepływu jednoczesnej produkcji wieloasortymentowej. Materiały Konferencyjne IV Międzynarodowej Konferencji Naukowej: Kompleksowe Zarządzanie Logistyczne Total Logistic Management, Ustroń, 5-7 październik 000. 4. Mądry M., Stańczyk J., Banaszak Z., Computer Aided Prototyping of Workflow Control. XI Workshop on Supervising and Diagnostics of Machining Systems, Karpacz 000. 5. Mądry M., Woźniak W., Narzędzia wspomagające zarządzanie siecią stacji recyklingu. Recykling 10/00, Wydawnictwo Abrys, Poznań 00.
Mariusz Mądry, Eryk Szwarc, Krzysztof Bzdyra 6. Saniuk S., Algorytmy planowania przepływu produkcji w warunkach występowania deterministycznych ograniczeń logistycznych. Rozprawa doktorska, Warszawa 000. 7. Siudak M., Badania operacyjne. Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1986. 8. Sokołowski M., Szlachcic E., A New heuristic algorithm for the vehicle routing problem with time window, 10th IEEE International Conference of Methods and Models in Automation and Robotics, Międzyzdroje 004. 9. Żak J., Sawicki P., Jaszkiewicz A., Porównanie wybranych procedur metaheurystycznych w zastosowaniu do rozwiązywania problemu marszrutyzacji, Zeszyty Naukowe Wydziału Mechanicznego Politechniki Koszalińskiej, Nr, 00 (Materiały XXI Krajowej Konferencji Polioptymalizacja i Komputerowe Wspomaganie Projektowania), 00, s. 156-167. 10. OptiTrans. Planowanie dystrybucji, www.at-consulting.com.pl CLP BASED APPROACH FOR THE RECYCLING WASTE DISTRIBUTION PLANNING Problem of the recycling waste distribution planning belong to the typical logistic management task. Applied optimisation methods are time-consuming and laborious. Therefore, computer systems which will allow generate acceptable solutions quickly, are needed to apply. In the paper a constraint satisfaction problem (CSP) approach to an operation planning of the refuse distribution chain is considered.