Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 1/18

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 1/18 Ćwiczenie 8: Modelowanie sieci i obliczenia rozpływów mocy w sieci rozdzielczej 110 kv i SN. Ćwiczenie 9: Badanie wpływu regulacji napięcia w węzłach zasilających na rozpływ i straty mocy w sieci 110 kv. Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2. Zastosowanie jednostek względnych w obliczeniach rozpływowych...2 2.1.Etapy obliczeń w jednostkach względnych:...2 2.2.Transformatory w jednostkach względnych...3 3.Modelowanie elementów systemu... 4 3.1.Macierze sieciowe... 5 3.2.Model węzła równania węzłowe.... 5 3.3.Model gałęzi równania przepływu mocy...6 4.Matematyczna prezentacja zagadnienia rozpływu mocy w SEE...7 4.1. Założenia do analizy rozpływów...7 4.2.Równania opisujące węzły SEE... 7 4.3.Obliczenia iteracyjne... 9 4.4.Typy węzłów w analizie rozpływów... 10 5.Wybrane metody wyznaczania rozpływu mocy...10 6.Strata i spadek napięcia... 13 7.Program i zakres ćwiczenia nr 8... 15 7.1.Cel ćwiczenia... 15 7.2.Program ćwiczenia... 15 7.2.1.Przyjęcie zasad oznaczania węzłów i gałęzi... 15 7.2.2.Zapoznanie się z danymi dotyczącymi analizowanej sieci...15 7.2.3.Przygotowanie danych analizowanej sieci w arkuszu kalkulacyjnym...15 7.2.4.Zamodelowanie sieci w programie ESA... 15 7.2.5.Analiza wyników, wnioski... 15 7.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia...16 8.Program i zakres ćwiczenia nr 9... 17 8.1.Cel ćwiczenia... 17 8.2.Program ćwiczenia... 17 8.2.1.Zapoznanie się z danymi dotyczącymi analizowanej sieci...17 8.2.2.Modelowanie sieci...18 8.2.3.Analiza wyników...18 8.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia...18 9.Bibliografia...18

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 2/18 1.Cel ćwiczenia W programie przewidziane jest zapoznanie się z układami sieci rozdzielczych, sposobie i kierunku dostarczania energii do odbiorców. Ćwiczenia polegają na zamodelowaniu fragmentu sieci rozdzielczej i obliczeniu, przy znanym zapotrzebowaniu na moc w stacjach SN/nN, rozpływu prądów i zbadaniu poziomów napięcia w poszczególnych miejscach sieci oraz wyznaczeniu wielkości strat (bilansu) mocy.. 2. Zastosowanie jednostek względnych w obliczeniach rozpływowych Obliczenia rozpływu mocy i prądów często przeprowadzane są przy wykorzystaniu liczb bezwymiarowych tzw. jednostek względnych. Wielkości mianowane zastępują wielkości niemianowane, przeliczone według ściśle określonych zasad. Jednostki względne oznacza się indeksem dolnym pu. Obliczenia przeprowadzane w jednostkach mianowanych charakteryzują się dużym nakładem obliczeń, gdyż na każdym stopniu transformacji dokonywane są przeliczenia prądów, impedancji i admitancji na określony poziom napięcia. Zastosowanie jednostek względnych umożliwia pozbycie się wielu poziomów napięć, a tym samym konieczności przeliczania różnych parametrów elektrycznych na zadany poziom napięcia. Wielkości prezentowane w jednostkach względnych dostarczają szereg dodatkowych informacji porównawczych, gdyż różne typy parametrów w jednostkach względnych są do siebie zbliżone. Dodatkową zaletą jest możliwość zmniejszenia błędów zaokrągleń w błędach numerycznych. 2.1.Etapy obliczeń w jednostkach względnych: Wybór jednostek podstawowych. Cztery wielkości: S b moc podstawowa trójfazowa, U b napięcie podstawowe międzyfazowe, I b prąd podstawowy przewodowy, Z b impedancja podstawowa. Z przedstawionych wielkości wybiera się dwie. Pozostałe dwie wyznacza się z prawa Ohma i równania na moc. W praktyce wybiera się: moc S b - jest stała na każdym poziomie transformacji, napięcie U b - równe napięciu znamionowemu na danym poziomie transformacji. Pozostałe dwie wielkości I b oraz Z b są wyznaczone z poniższych zależności [1][2]: Z b = U 2 b S b S b I b = 3 U b (1) (1) Otrzymuje się w ten sposób komplet jednostek podstawowych dla każdego poziomu napięcia.

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 3/18 Przejście z jednostek mianowanych na jednostki względne Dla każdego poziomu napięcia używa się jednego zestawu jednostek podstawowych. Wszystkie parametry i zmienne dzieli się przez odpowiadające im jednostki podstawowe (zależności: 2, 3, 4, 5) otrzymując parametry i zmienne w postaci bezwymiarowej. U pu = U U b (2) S pu = S S b (3) I pu = I I b (4) Z pu = Z Z b (5) Powrót z jednostek względnych do jednostek mianowanych. Powrót do jednostek mianowanych uzyskuje się poprzez pomnożenie wartości w jednostkach względnych przez odpowiadające im jednostki podstawowe (przekształcenie wzorów 2, 4, 3, 4, 5). 2.2.Transformatory w jednostkach względnych. Przeprowadzanie obliczeń dla transformatora wymaga posługiwania się dwoma schematami zastępczymi w zależności od przyjętego do obliczeń jego parametrów napięcia (strony pierwotnej lub wtórnej). Impedancja transformatora w jednostkach mianowanych widziana od strony uzwojenia pierwotnego jest zatem różna od impedancji widzianej od strony uzwojenia wtórnego. Zastosowanie jednostek względnych umożliwia przyjęcie jednego schematu zastępczego transformtora. Przy założeniu napięcia znamionowego po obu stronach transformatora wartości impedancji obliczone w jednostkach względnych dla każdej ze stron są sobie równe. To samo dotyczy admitancji poprzecznej. Impedancja wzdłużna transformatora wyraża się zależnością: Z H = u 2 k U NH (6) 100 S NT Z L = u 2 k U NL (7) 100 S NT Z H, Z L impedancje transformatora widziane z dwóch różnych poziomów napięć U H i U L u k napięcie zwarcia transformatora S N moc znamionowa transformatora

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 4/18 Przyjmując stałą wartość mocy S b zostają wyznaczone impedancje podstawowe dla każdej ze stron transformatora: Z bh = U 2 NH S b Z bl = U 2 NL S b (8) (9) Dzieląc impedancje w jednostkach mianowanych przez odpowiadające im impedancje podstawowe otrzymuje się: Z puh = Z H = u S k b Z bh 100 S NT (10) Z pul = Z L = u S k b Z bl 100 S NT (11) Zapisując przekładnię transformatora z wykorzystaniem jednostek względnych otrzymuje się zależność: t= U H U L = U puh U bh U pul U bl = U puh U NH U pul U NL =t pu t N (12) Stąd wartość przekładni w jednostkach względnych wyraża się zależnością: t pu = t t N (13) 3.Modelowanie elementów systemu Modelem matematycznym w obliczeniach rozpływów mocy jest nieliniowy układ równań [1][3][2]. Układ ten mogą tworzyć równania węzłowe lub oczkowe. W metodzie prądów oczkowych wykorzystuje się konstrukcję związków oczkowych w formie impedancyjnej. Macierz adminitancyją oczkową buduje się poprzez odwrócenie macierzy impedancyjnej oczkowej. Ze względu na duży nakład obliczeń związany z jej stosowaniem metoda jest obecnie rzadko stosowana. Korzystniejszym rozwiązaniem jest wykorzystanie metody potencjałów węzłowych. Jej zaletą jest mały nakład obliczeń związany z przygotowaniem macierzy admitancyjnej oraz z jej dalszym przekształcaniem.

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 5/18 3.1.Macierze sieciowe. Macierz impedancyjna w porównaniu z macierzą admitancyjną wymaga większych zasobów pamięci komputera. Wszystkie elementy macierzy impedancyjnej są niezerowe podczas gdy tylko kilka procent elementów macierzy admitancyjnej stanowią takie elementy. Macierz admitancyjna jest zatem nazywana tzw. macierzą rzadką. Wynika to z faktu, że większość węzłów nie się ze sobą bezpośrednio połączone. Ogólne równanie metody potencjałów węzłowych przyjmuje postać: I = YU I wektor prądów węzłowych; U wektor napięć węzłowych; Y macierz admitancji własnych i wzajemnych Y=[Y ij ] (14) 3.2.Model węzła równania węzłowe. Stosowane uproszczenia modeli elementów systemu w wyznaczaniu rozpływu mocy powodują, że węzły generatorowe i odbiorcze reprezentowane są jedynie przez moce czynne i bierne. Wówczas moc węzła określona jest zależnością: S i =P i jq i =U i I i (15) S i moc zespolona węzłowa; U i napięcie węzłowe; I i prąd węzłowy; P i moc czynna węzłowa; Q i moc bierna węzłowa. Wynikający z powyższej zależności prąd węzłowy sprzężony przyjmuje postać: I i = P i jq i U i (16) Przyjmuje się zasadę, że prąd skierowany do węzła ma wartość dodatnią. W przypadku zastosowania czwórników do modelowania sieci, powyższy prąd jest rzeczywistym prądem węzłowym, czyli prądem dopływającym z zewnątrz do sieci lub odpływającym. W przypadku zastosowania dwójników, całkowity prąd w węźle musi być skorygowany o prądy źródeł prądowych zastępujących parametry poprzeczne gałęzi łączących się z danym węzłem. Zależność określająca prąd węzłowy ulega następującej modyfikacji:

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 6/18 I i = P i jq i y ' U i U i (17) i y i admitancja poprzeczna węzłowa, stanowiąca połowę sumy admitancji poprzecznych wszystkich gałęzi łączących się bezpośrednio z danym węzłem. 3.3.Model gałęzi równania przepływu mocy. Przepływ mocy w gałęzi opiera się na analizie schematu zastępczego czwórnika typu Π (rys. 1). rys.2. Schemat gałęzi jako modelu typu Π przedstawiający przepływ mocy. Przyjmując znak + dla prądów i mocy dopływających do węzła, znak - dla prądów i mocy wypływające z węzła, wyrażenie na prąd płynący od węzła j do węzła i przyjmuje postać: I ij = U i U j y ij U i y ' ij 2 (18) y ij admitancja podłużna gałęzi, y ij całkowita admitancja poprzeczna gałęzi, U i napięcie węzła i, U j napięcie węzła j, I ij prąd przy węźle i. Przepływ mocy czynnej P ij i biernej Q ij w gałęzi ij jest opisany zależnością: S ij =P ij jq ij =U i I ij P ij, Q ij przepływ mocy czynnej i biernej od węzła i do węzła j, (19)

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 7/18 S ij przepływ mocy pozornej od węzła i do węzła j. Korzystając z wyrażenia (18) na prąd I ij zależność (19) można przekształcić do postaci: S ij =P ij jq ij = U i U i U y j ij U i U i y ' ij 2 (20) 4.Matematyczna prezentacja zagadnienia rozpływu mocy w SEE 4.1. Założenia do analizy rozpływów. Założenia przyjmowane do analizy rozpływów: - Stan rozpatrywanego układu sieciowego jest ustalony przyjmuje się modele statyczne elementów systemu. - Symetria odbiorów oraz symetria napięć i prądów układu trójfazowego przyjmuje się jednofazową reprezentację sieci trójfazowej [1]. 4.2.Równania opisujące węzły SEE. Pełne rozwiązanie zadania zwane jest optymalnym rozpływem mocy i zawiera w sobie obliczenie potencjałów węzłowych przy minimalizacji kosztów wytwarzania i strat przesyłowych. Obecnie obliczenia rozpływowe dzielone są na trzy części [1]: 1. ERO P - ekonomiczny rozdział mocy czynnych na jednostki wytwórcze, 2. ERO Q - ekonomiczny rozdział mocy biernych, 3. klasyczny rozpływ mocy, korzystający z optymalnego rozdziału mocy na poszczególne generatory. W klasycznym ujęciu zagadnienia rozpływu mocy dane są: moc w węzłach odbiorczych wymuszenia (wektor mocy odbieranych) S o =[ P o ;Q o ] T (21) moce generowane w węzłach generatorowych sterowania (wektor mocy generowanych); ERO-P, ERO-Q: S g =[ P g ;Q g ] T (22) Celem obliczeń jest wektor potencjałów węzłowych (wektor stanu): x=[u ; ] T (23) Moce w węzłach generatorowych nie są jednak precyzyjnie znane gdyż nie są znane

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 8/18 całkowite straty mocy w sieci ( P, Q). Straty te są funkcją konkretnego rozpływu prądów czyli funkcją poszukiwanego wektora stanów x. Nie jest możliwe zatem określenie wszystkich współrzędnych wektora S g. W obliczeniach pozostawia się co najmniej jeden węzeł generatorowy jako nieznany, tj. zakładamy znajomość w tym węźle współrzędnych wektora stanu x. Ponieważ ten węzeł generatorowy bilansuje moce dopływające S g i odpływające S o wraz ze stratami mocy w sieci ( P, Q) jest on nazywany węzłem bilansującym. W węźle bilansującym dane jest napięcie: U n =U n e j =0 (24) Dane moce węzłowe można opisać zależnością [1]: w S i =P i jq i =U i j=1 P i moc czynna w węźle i, Q i moc bierna w węźle i, U i napięcie w węźle i, U j napięcie w węźle j, I i prąd w węźle i, Y ij admitancja gałęzi i-j. w U j Y ij = j=1 U i U j Y ij e j i j ij i=1, 2,, w (25) Przedstawiając zmienne zespolone w powyższym równaniu za pomocą współrzędnych prostokątnych: U i =e i j f i (26) Y ij =g ij jb ij (27) e i i f i składowa rzeczywista i urojona napięcia g ij i b ij konduktancja i susceptancja gałęzi łączącej węzły: i, j Po podziale na część rzeczywistą i urojoną otrzymuje się wyrażenia na moc czynną i bierną w węźle sieci elektroenergetycznej: 2 2 P i =g ii e i f i [ g ij e i e j f i f j b ij e i f i f i e j ] (28) i j 2 2 Q i = b ii e i f i [ b ij e i e j f i f j g ij e i f i f i e j ] i j (29)

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 9/18 Są to równania kwadratowe w każdym z nich następuje iloczyn napięć węzłowych (wartości szukane). Rozwiązanie układu nieliniowych równań mocowo-napięciowych (28) i (29) jest możliwe zatem tylko metodami iteracyjnymi (m.in. przy pomocy programów komputerowych wyznaczania rozpływów mocy). Układ rozwiązywanych równań mocowo napięciowych można zapisać w postaci F (x) = 0, gdzie x wektor stanu w postaci [U T, δ T ] lub [e T, f T ]. Jeżeli dany układ nie jest spełniony, przedstawia niezbilansowania mocy węzłowych z mocami odpływającymi z węzłów gałęziami sieci. Wektory x zerujące te niezbilansowania, wyznaczają stan sieci. 4.3.Obliczenia iteracyjne Proces iteracyjny jest realizowany w następujących etapach: - w kroku pierwszym obliczeń przyjmuje się wartości napięć węzłowych równe w przybliżeniu napięciom znamionowym węzłów zakłada się pierwsze, początkowe rozwiązanie wektora stanu x x 0 =[U 0 ; 0 ] T ; - w celu iteracyjnego rozwiązania równań należy je przedstawić w postaci x k 1 = x k. k - numer iteracji; ϕ - wektorowa funkcja iteracyjna. Wektor x o taki, że x o = ϕ(x o ), nazywa się punktem stałym (niezmienniczym) przekształcenia ϕ i jest szukanym rozwiązaniem. Rozwiązanie nieliniowego układu równań uzależnione jest od zbieżności procesu iteracyjnego - dla każdego węzła w kolejnych iteracjach sprawdza się w jakim stopniu przyjęte napięcia różnią się od szukanych wartości. Warunek zbieżności procesu iteracyjnego. Jeżeli funkcje ϕ(x) są różniczkowalne w otoczeniu punktu x o, to warunkiem zbieżności jest: σ = max λ i < 1 λ i = λ: det ( J( x o ) - λ1) = 0 - wartości własne macierzy Jacobiego funkcji wektorowej ϕ w punkcie x o i numer wiersza (równania) j numer kolumny (zmiennej)

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 10/18 J x 0 =[ i x j ]x=x 0 (30) Jeżeli największa wartość własna macierzy Jacobiego funkcji wektorowej ϕ jest mniejsza od jedności (σ < 1) to punkt x o nazywa się punktem przyciągania, jeżeli σ 1 to proces jest rozbieżny, a punkt x o nazywa się punktem odpychania. 4.4.Typy węzłów w analizie rozpływów. W każdym węźle sieciowym występują cztery zmienne: P, Q, U, δ ( δ - kąt fazowy napięcia). Dwie z nich są traktowane jako wymuszenie, a pozostałe dwie jako zmienne zależne. Ze względu na sposób wyboru wielkości zadanych wprowadzono następujące typy węzłów [3]: - węzeł bilansujący (U, δ); wielkościami zadanymi są moduł napięcia U oraz kąt przesunięcia fazowego δ. W obliczeniach rozpływowych niezbędna jest obecność przynajmniej jednego węzła bilansującego. Przy zadaniu obciążeń węzłów odbiorczych znana jest całkowita moc odbierana z systemu, całkowita moc dostarczana nie jest znana. Spowodowane to jest nieznajomością strat mocy w systemie. Straty te zależą od rozpływu mocy, a ich wyznaczenie możliwe jest dopiero po wykonaniu obliczeń rozpływowych. - węzeł typu (P, U); wielkościami zadanymi są moc czynna P i napięcie U. Węzły te są wyposażone w regulatory napięcia. Może to być węzeł odbiorczy posiadający kompensator, lub węzeł generatorowy jeżeli dysponuje wystarczającym zapasem mocy biernej w celu utrzymania zadanej wartości napięcia. - węzeł typu (P, Q); jest to węzeł w którym zadane są: moc czynna P i bierna Q. Zwykle jest to węzeł odbiorczy. 5.Wybrane metody wyznaczania rozpływu mocy Do obliczeń rozpływów mocy w sieciach energetycznych służą następujące metody: - Metoda Newtona Jest często stosowana w praktycznych obliczeniach. Zalicza się ona do grupy metod gradientowych. Zapisując równania nieliniowe opisujące SEE w postaci ogólnej F x =0 funkcję iteracyjną tworzy się, uzyskując liniowe przybliżenia przyrostów funkcji F. Przyjmując rozwiązanie x k i rozwijając funkcję F w szereg Taylora, pomijając przy tym nieliniowe wyrazy rozwinięcia uzyskuje się: F x k J x k x k =F x k F x k 0 (31)

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 11/18 gdzie J n x n wymiarowa macierz pochodnych cząstkowych [ f i x / x j ] w danym punkcie x k (macierz Jakobiego). liczona Sformułowany na podstawie powyższej zależności ogólny zapis metody Newtona rozwiązywania układów równań nieliniowych przyjmuje postać: x k 1 =x k [ J x k ] 1 F x k (32) Zależność tą można zastosować do wyznaczania potencjałów węzłowych korzystając z układy równań wyrażających zależność pomiędzy przyrostami mocy czynnych i biernych oraz przyrostami składowych napięć węzłowych: [ P Q wz] = [ J 1 J 2 J 3 J 4 ][ e wz f wz] (33) J 1 - macierz pochodnych cząstkowych mocy czynnej względem składowych rzeczywistych napięcia e, J 2 - macierz pochodnych cząstkowych mocy czynnej względem składowych urojonych napięcia f, J 3 - macierz pochodnych cząstkowych mocy biernej względem składowych rzeczywistych napięcia e, J 4 - macierz pochodnych cząstkowych mocy biernej względem składowych urojonych napięcia f. Macierz Jacobiego jest wyznaczana w każdej iteracji, co przyczynia się do wzrostu czasu obliczeń. W modyfikacji Newtona-Raphsona macierz Jacobiego wyznacza się tylko w 1-szej iteracji. Wzrasta wówczas liczba iteracji i metoda staje się wolniej zbieżna. Metoda jest jednak metodą szybką o poprawnej zbieżności, nawet dla dużych systemów. W praktycznych obliczeniach wystarczającą dokładność uzyskuje się już po kilku iteracjach. Rozłączna metoda Newtona Raphsona wykorzystuje niejednakowy wpływ rozpływu mocy czynnej i biernej na pozostałe zmienne. Moc czynna jest ściśle związana z kątami fazowymi napięć węzłowych, natomiast moc bierna ściśle zależy od modułów napięć węzłowych. Z kolei oddziaływanie wzajemne miedzy tymi parami zmiennych jest dużo mniejsze. Uproszczenie metody rozłącznej polega na pominięciu wpływu napięcia na moc czynną P, oraz katów fazowych na moc bierną Q. W ten sposób utworzenie macierzy Jacobiego wymaga dwukrotnie mniejszego nakładu obliczeń. - Metoda Gaussa Zaliczana do metod bezgradientowych charakteryzuje się bardzo dużą liczbą iteracji i dobrą zbieżnością. Występuje tutaj zależność zbieżności od punktu startowego, ale tylko w sieciach źle uwarunkowanych, tj: duże moce obciążeń, długie i silnie obciążone linie energetyczne.

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 12/18 - Metoda Gaussa Seidla Jest zmodyfikowaną metodą Gaussa. Każde nowo obliczone napięcie węzłowe w procesie iteracji w jakimkolwiek węźle, natychmiast zastępuje napięcie w tym węźle z poprzedniej iteracji i jest uwzględniane we wszystkich następnych równaniach. Modyfikacja ta przyczynia się do kilkukrotnego zmniejszenia ilości iteracji dla osiągnięcia zadanej dokładności obliczeń, oraz do poprawy zbieżności [2]. Prąd węzła w sieci elektrycznej określony jest zależnością [1]: w I i =U i Y ii j=1 j i w liczba węzłów. U j Y ij (34) Przekształcając powyższą zależność otrzymuje się wyrażenie na napięcie zespolone w węźle i: U i = 1 w Y ii I i i j j=1 Y ij U j (35) Y ii admitancja własna węzła i, Y ij admitancja wzajemna węzłów i, j. Podstawiając za I i wyrażenie na prąd węzłowy: I i = P i jq i U i (36) otrzymuje się nieliniowy układ równań odpowiadający iteracyjnemu schematowi metody Gaussa: U k 1 i = 1 Y ii P i jq i U i k w k Y ij U j (37) i j i s Początkowym etapem obliczeń jest przygotowanie macierzy admitancyjnej oraz przyjęcie początkowych wartości napięć węzłowych. W trakcie każdej iteracji wyznacza się zespoloną wartość napięcia dla każdego z węzłów z wyjątkiem węzłów bilansujących. Proces iteracyjny jest kontynuowany do momentu, aż maksymalna wartość zmiany

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 13/18 napięcia pomiędzy kolejnymi iteracjami jest mniejsza niż założone kryterium dokładności obliczeń ε. Modyfikacja metody Gaussa przez Seidela polega na tym, że każde nowo obliczone napięcie węzłowe w dowolnym węźle podczas iteracji k-tej, jest traktowane jako napięcie z poprzedniej iteracji w wyznaczaniu napięć pozostałych węzłów tej samej iteracji. Zabieg ten jest bardzo korzystny, bowiem konieczna do wykonania liczba iteracji ulega kilkukrotnemu zmniejszeniu. Wyrażenie na napięcie w węźle przyjmuje wówczas następującą postać [1]: U k 1 i = P i jq i 1 Y ii U k i 1 w Y ij U k 1 i j=1 Y j ii j=i 1 Y ij k U Y j ii (38) i s, s węzeł bilansujący. rys.3. Względne czasy obliczeń w stosunku do liczby węzłów[1]: a) jednej iteracji; b) całego zadania. 6.Strata i spadek napięcia Spadek napięcia algebraiczną różnicą napięć na początku i końcu linii: U =U p U k (39) Strata napięcia geometryczna (wektorowa) różnica napięć na początku i na końcu linii: E=U p U k (40)

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 14/18 j D U p U p R, X I U k c b I -ji -j I b I c I U k A U R E U X B C rys.4. Wykres wektorowy spadku i straty napięcia na torze prądu przemiennego; AD - fazowa strata napięcia, AB - podłużna fazowa strata napięcia, BD - poprzeczna fazowa strata napięcia, AC - rzeczywisty fazowy spadek napięcia. Strata napięcia: E=I Z I - prąd linii w [A], Z - impedancja linii w [Ω] (41) E= I c j I b R j X = I c R I b X j I c X I b R (42) Odcinek BC jest w praktyce pomijalny i w praktyce jako spadek napięcia przyjmuje się wartość podłużnej straty napięcia (odcinek AB, rys.2) U Re E Wartość fazowego spadku napięcia wyznacza się ze wzoru: U = I c R I b X I c - prąd czynny w [A], I b - prąd bierny w [A], R, X - rezystancja i reaktancja linii w [Ω]. (43) (44)

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 15/18 7.Program i zakres ćwiczenia nr 8 7.1.Cel ćwiczenia Celem jest zapoznanie się z układami sieci rozdzielczych, sposobie i kierunku dostarczania energii do odbiorców. Ćwiczenia polegają na zamodelowaniu fragmentu sieci rozdzielczej i zbadaniu rozpływu prądów i poziomów napięcia w wybranych miejscach sieci. Ćwiczenie obejmuje zamodelowanie sieci elektroenergetycznej, przeprowadzenie obliczeń i analizę wyników. 7.2.Program ćwiczenia 7.2.1.Przyjęcie zasad oznaczania węzłów i gałęzi Oznaczenia pierwotne. Nie wolno używać tej samej nazwy do oznaczania więcej niż jednego węzła. Korzysta się z istniejącej numeracji węzłów sieci (numer stacji, numer odłącznika). Kody węzłów, gałęzi mogą zawierać informacje o rodzaju elementu, poziomie napięcia. Oznaczenia mogą wykorzystywać numery ewidencyjne urządzeń. Zalecane alfanumeryczne oznaczanie węzłów (elementami składowymi są pierwsze litery nazwy stacji (np.: GPZ Proszowice pole nr 3 węzeł nr 123; Pro03-123) Rozróżnienie oznaczeń węzłow i gałęzi. Nazwy wszystkich gałężi mogą rozpoczynać się wspólnym oznaczeniem. Pozostała część nazwy może być połączeniem całych nazw węzłów lub ich części. 7.2.2.Zapoznanie się z danymi dotyczącymi analizowanej sieci 7.2.3.Przygotowanie danych analizowanej sieci w arkuszu kalkulacyjnym Oznaczenia wg p.1. Wyznaczenie mocy odbieranych w stacjach transformatorowych ŚN/nn wg zasady obciążenia proporcjonalnego transformatorów do ich mocy znamionowych (znajomość mocy wpływającej do obwodu). Wyznaczenie rezystancji i reaktancji gałęzi. 7.2.4.Zamodelowanie sieci w programie ESA Arkusz danych: węzły, gałęzie; Opcje dokładności obliczeń, ilości iteracji; Obliczenia. 7.2.5.Analiza wyników, wnioski Analiza statystyczna badanej sieci (np.: liczba linii, liczba węzłów, liczba stacji transformatorowych, zestawienie mocy transformatorów, liczba gałęzi, całkowita

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 16/18 długość linii, kablowych, napowietrznych, najdłuższe odgałęzienie, najdłuższa linia, przekroje przewodów z podziałem na linie GPZ-u, odgałęzienia); Określenie największych odbiorów w sieci; Określenie najniższego napięcia w sieci (miejsce, wartość) wykres napięć na drodze od zasilania do węzła o najniższym napięciu (dla poszczególnych linii); Wyznaczenie gałęzi najbardziej obciążonej, o największych stratach mocy; Bilans mocy (zestawienie obciążeń i strat mocy w poszczególnych odgałęzieniach, liniach, w całej analizowanej sieci) 7.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia W sprawozdaniu należy umieścić: analizę danych (zestawienie założeń i przyjętych opcji programu); charakterystykę wybranej sieci (wg punktu 7.2.5); niezbędne rysunki, wykresy, obliczenia oraz wnioski z powołaniem się na wykorzystaną literaturę (analiza pod kątem napięć i strat mocy) [2].

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 17/18 8.Program i zakres ćwiczenia nr 9 8.1.Cel ćwiczenia Celem jest zapoznanie się z układami sieci rozdzielczych 110 kv. Ćwiczenia polegają na zamodelowaniu fragmentu sieci rozdzielczej, zbadaniu rozpływu prądów i poziomów napięcia oraz strat mocy w zadanej sieci przy różnych napięciach w węzłach zasilających. Ćwiczenie obejmuje zamodelowanie sieci elektroenergetycznej, przeprowadzenie obliczeń i analizę wyników. 8.2.Program ćwiczenia 8.2.1.Zapoznanie się z danymi dotyczącymi analizowanej sieci Obliczenia będą przeprowadzane na wycinku sieci rozdzielczej 110 kv (rys.5). Dane sieci zestawiono w tabelach 1 i 2. Sieć składa się z sześciu linii 110 kv, czterech GPZ-ów i dwóch punktów zasilania stacji NN/110 kv. NN NN A 110 kv B 110 kv 110 kv 1 2 15 kv 3 4 rys.5. Przykład analizowanej sieci 110 kv Tabela 1. Dane połączeń sieci testowej 110 kv z rys.5 Odcinek l [km] γ [m/ω mm 2 ] s [mm 2 ] X o [Ω/km] A - 1 9 34 240 0,4 1-2 5 34 240 0,4 2 - B 7 34 240 0,4 A - 3 6 34 240 0,4 3-4 6 34 240 0,4 4 - B 8 34 240 0,4

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 18/18 Tabela 2. Obciążenie stacji i dane znamionowe transformatorów 110 kv/15 kv sieci testowej z rys.5 Stacja P cał [MW] Q cał [Mvar] S nt [MVA] P cu [kw] P Fe U k% I o% 1 17 4,5 2x16 82 9,5 12 0,5 2 35 6,5 2x40 176 35 11 0,5 3 27 8,5 2x25 125 18 12 0,4 4 15 5 2x16 82 9,5 12 0,5 8.2.2.Modelowanie sieci Zadaną sieć należy zamodelować w programie ESA. Każdą stacje transformatorowe 110/SN należy zamodelować w postaci jednego. Stacje NN/110 należy zamodelować jako węzły bilansujący i generatorowy. Modelowanie: Przygotowanie danych sieci - arkusz danych: węzły, gałęzie; Ustawienia programu - opcje dokładności obliczeń, ilości iteracji; Wykonanie obliczeń. Obliczenia należy wykonać dla napięć w węźle generatorowym w przedziale -10% 10% U n co 5%. 8.2.3.Analiza wyników Należy przeanalizować wyniki pod kątem zmian rozpływów prądów, mocy biernych, strat mocy czynnych, napięć w sieci przy różnych napięciach zasilających. 8.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia W sprawozdaniu należy umieścić: analizę danych (zestawienie założeń i przyjętych opcji programu); charakterystykę wybranej sieci (wg punktu 7.2.5); niezbędne rysunki, wykresy, obliczenia oraz wnioski z powołaniem się na wykorzystaną literaturę (analiza pod kątem napięć i strat mocy) [2]. 9.Bibliografia [1] Kremens Z., Sobierajski M.: "Analiza systemów elektroenergetycznych", Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1996 [2] Pawłowski Ł.: "Obliczanie rozpływów prądów i mocy w sieciach elektroenergetycznych", Praca dyplomowa AGH, Kraków, 2004 [3] Kujszczyk Sz., praca zbiorowa: "Elektroenergetyczne układy przesyłowe", Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1997