5. CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Oprócz transmtancj operatorowej, do opsu członów układów automatyk stosuje sę tzw. transmtancję wdmową. Transmtancję wdmową G(j wyznaczyć moŝna dzęk podstawenu do wzoru transmtancj operatorowej: G ( j = G( s) s= jω Z powyŝszej zaleŝnośc wynka, Ŝe transmtancja wdmowa jest wektorem, którego moduł M( dla kaŝdej pulsacj ω jest stosunkem ampltudy sygnału wyjścowego do ampltudy sygnału wejścowego: G ( j = M ( = A A 1 ( (,a argumentem ϕ ( jest przesunęce fazowe sygnału wyjścowego względem sygnału wejścowego: arg G ( jω ) = ϕ( W automatyce rozróŝna sę trzy najwaŝnejsze charakterystyk częstotlwoścowe: 5.1 Charakterystykę ampltudowo-fazową 5..1 Charakterystykę logarytmczną modułu (zwana takŝe logarytmczną charakterystyką ampltudową) 5.. Charakterystykę logarytmczną fazy (zwana takŝe logarytmczną charakterystyką fazową) Charakterystyk logarytmczne dosyć często nazywane są charakterystykam Bodego, a charakterystyka ampltudowo-fazowa - charakterystyką Nyqust a. NaleŜy rozróŝnać wszystke nazwy charakterystyk, gdyŝ stosowane są one zamenne, a wykreślene charakterystyk (nawet poprawnej), ale nnej nŝ zadana, będze traktowane jako błąd(!!!) 1
5.1 Charakterystyka ampltudowo-fazowa Grafcznym obrazem charakterystyk wdmowej jest charakterystyka ampltudowo- fazowa, np. : Transmtancja wdmowa jest lczbą zespoloną, a węc wyznacza dla kaŝdej pulsacj ω na płaszczyźne zespolonej P (, jq ( punkt o współrzędnych [ P( ω ), Q( ω ) ]. Punkt ten jest końcem wektora G( jω ) o długośc M ( ω ) kące nachylena ϕ ( ω ).,gdze:,czyl: G ( j = P( + jq( Q ( = ImG( j P ( = ReG( j
MoŜna takŝe odczytać z powyŝszego rysunku M ( = G( j = P ( + Q ϕ ( Q( = argg ( j = arc tg P( ( -są to najwaŝnejsze wzory słuŝące do wykreślana charakterystyk logarytmcznych 5. Charakterystyk logarytmczne DuŜe znaczene mają charakterystyk ampltudowa fazowa, wykreślone w układach współrzędnych, w których oś odcętych wyraŝona jest w skal logarytmcznej. Logarytmczna charakterystyka ampltudowa L(przedstawa wykres zaleŝnośc mędzy dzesętnym logarytmem modułu transmtancj wdmowej M ( pulsacją ω. Logarytm z modułu podaje sę w db. Wtedy: L ( = 0logG( j = 0log M ( Jeśl chodz o logarytmczną charakterystykę fazy, to zasadnczo rysuje sę ją pod logarytmczną charakterystyką ampltudową, zachowując skalę os odcętych. 3
PonŜej przedstawono przykładowe charakterystyk Bodego(!) wraz z objaśnenam (aproksymowane dokładne): 4
Oraz charakterystyk uzyskane w środowsku Matlab DuŜe znaczene praktyczne charakterystyk Bodego wynka z prostego sposobu określana charakterystyk wypadkowej układu, w którym występują podstawowe człony lnowe połączone szeregowo. Transmtancja wdmowa takego układu jest równa loczynow składowych transmtancj. Charakterystyk podstawowych członów w automatyce zostały zameszczone w rozdzale 4 5
5.3 Wyznaczane charakterystyk W przypadku zadna polegającego na wyznaczenu charakterystyk częstotlwoścowych naleŝy postępować według następującego schematu: -powstane opsu matematycznego; -wyznaczene transmtancj operatorowej; -konwersja na transmtancję wdmową przekształcene jej w postać, której oddzelone zostają część rzeczywsta część urojona (najczęścej przez pomnoŝene lcznka manownka transmtancj wdmowej przez sprzęŝene manownka); -wyznaczene transmtancj ampltudowo-fazowej; -wyznaczene logarytmcznej charakterystyk ampltudowej; -wyznaczene logarytmcznej charakterystyk fazowej; Przykłady toku wyznaczana charakterystyk pokazane zostały w częśc zadana rozwązane 6