Prace Naukowe Insyu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elekrycznych Nr 64 Polechniki Wrocławskiej Nr 64 Sudia i Maeriały Nr 30 200 Rober ŁUKOWSKI* maszyna prądu sałego, serowanie kaskadowe, regulaor PI, regulaor rozmyy ZASTOSOWANIE KASKADOWEGO REGULATORA ROZMYTEGO W UKŁADZIE STEROWANIA MASZYNĄ PRĄDU STAŁEGO Opracowano algorym regulacji prędkości obroowej obcowzbudnego silnika prądu sałego w pierwszej srefie. W algorymie serowania wykorzysano kaskadowy układ regulacji z regulaorem prędkości i regulaorem prądu. Przeprowadzono analizę porównawczą układu z zasosowaniem klasycznych regulaorów PI oraz regulaorów rozmyych ylko w zakresie jakościowym.. WSTĘP W rozparywanym układzie regulacji (rys. ) wielkością regulowaną jes prędkość obroowa obcowzbudnego silnika prądu sałego. Regulaor kaskadowy prędkości obroowej składa się z nadrzędnej pęli regulacji prędkości oraz podporządkowanej pęli regulacji prądu wornika. W obu pęlach znajdują się regulaory zrealizowane w oparciu o eorię serowania rozmyego (fuzzy). Jako elen wykonawczy w układzie zasosowano yrysorowy przekszałnik prądu sałego. Sygnał zadany n z jes porównywany z sygnałem proporcjonalnym do prędkości obroowej silnika prądu sałego w prędkościowym węźle porównawczym. Regulaor rozmyy jes odpowiedzialny za korygowanie warości rzeczywisej prędkości obroowej w zależności od zmian n z. Sygnał wyjściowy regulaora rozmyego prędkości obroowej jes wielkością zadającą warość prądu wornika I z obcowzbudnego silnika prądu sałego. Sygnał wyjściowy U I z regulaora rozmyego prądu seruje poprzez serownik yrysorowy kąami opóźnienia wyserowania yrysorów w przekszałniku []. * Polechnika Poznańska, Insy Elekroechniki i Elekroniki Przemysłowej, 60-965 Poznań, ul. Piorowo 3a, rober.lukowski@docorae.p.poznan.pl
384 Rys.. Schema ideowy kaskadowego regulaora prędkości obroowej obcowzbudnego silnika prądu sałego Fig.. Schemaics diagram of he cascade speed conroller of he separaely exced DC moor Na rysunku poszczególne symbole oznaczają: n z i n rz prędkość zadana i prędkość rzeczywisa, ε n ( p) i ε I ( p) błąd porównania prędkości obroowej i błąd porównania prądu wornika, I z i I prąd zadany wornika i prąd rzeczywisy wornika, U I i U f sygnał wyjściowy z regulaora rozmyego prądu wornika i napięcie obwodu wzbudzenia, Ф f i I f srumień skojarzony obwodu wzbudzenia i prąd w obwodzie wzbudzenia, TG i M - achoprądnica i obcowzbudny silnik prądu sałego. 2. MODEL OBCOWZBUDNEJ MASZYNY PRADU STAŁEGO W celu zamodelowania obcowzbudnej maszyny prądu sałego należy wykorzysać nasępujące równania []: równanie napięciowe obwodu wornika: przy czym U di = R I + L E, () d + E = c Ψ Ω, (2) fm m
385 równanie napięciowe obwodu wzbudzenia: U f dψ f = R f I f +, (3) d przy czym I = Ψ ) ; (4) f F( f równanie monu elekromagneycznego: M e = c Ψ I, (5) fm gdzie: I i U prąd w obwodzie wornika i napięcie zasilające obwód wornika, R i L rezysancja i indukcyjność obwodu wornika, E napięcie roacji wornika, Ψ f srumień obwodu wzbudzenia składający się ze srumienia głównego Ψ fm oraz ze srumienia rozproszenia Ψ fσ, Ω m prędkość kąowa chaniczna wirnika, c sała oznaczająca liczbę par biegunów oraz sosunek efekywnej liczby zwojów obwodu wornika i wzbudzenia [2]. Model maszyny obcowzbudnej prądu sałego worzono w oparciu o równania () do (4) przekszałcone do posaci unormowanej []: d Te = K ( ΨF ω m ), (6) d T fn dψf = u f F( ΨF ), (7) d T M dωm d = Ψ F i m, (8) o gdzie: K = UN ( R IN ) współczynnik napięciowy obwodu wornika, T e = L R elekromagneyczna sała czasowa obwodu wornika, T = Ψ R I ) znamionowa fn fn ( f fn
386 elekromagneyczna sała czasowa obwodu wzbudzenia, TM = J Ω S 0 M en chaniczna sała czasowa, przy czym: ω m prędkość kąowa wału silnika, m o mon obciążenia, Ψ fn znamionowy srumień obwodu wzbudzenia, I fn, I N znamionowe prądy kolejno obwodu wzbudzenia oraz wornika, J mon bezwładności, Ω S0 prędkość kąowa idealnego biegu jałowego przy znamionowym napięciu wornika i znamionowym srumieniu wzbudzenia, M en mon elekromagneyczny znamionowy. Na podsawie równań (6) (8) zbudowano graf funkcyjny maszyny obcowzbudnej prądu sałego (rys. 2) [3]. In Sum -K- K Sum -K- /Te s Inegraor 2 In2 mo Sum2 e s Inegraor2 Mon elekromagneyczny () Fif -K- /Tm Fif Produc2 Fif Produc O 2 O2 3 O3 Rys. 2. Graf funkcyjny obcowzbudnej maszyny prądu sałego w oparciu o Malab-Simulink Fig. 2. Funcional diagram of he DC moor designed in Malab-Simulink 3. MODELE UKŁADÓW SYMULACYJNYCH Grafy funkcyjne układów regulacji skonsruowano zgodnie z zasadą synezy układów o kaskadowej srukurze (rys. 3 i 4) [, 4]. Dokonano analizy porównawczej z wykorzysaniem klasycznych regulaorów PI oraz regulaorów rozmyych.
387 Doboru pararów regulaorów zasosowanych w kaskadowej srukurze regulacji dokonano w oparciu o kryeria syrycznego opimum i opimum warości według C. Kesslera. Działanie regulaorów rozmyych oparo na modelu wnioskowania ypu Mandamiego z wykorzysaniem goowych baz reguł dla 7 miu funkcji przynależności ypu Gaussa i ypu dzwonowego (bella) []. Zakłócenia pochodzące od achoprądnicy wyeliminowano sosując filry inercyjne I-go rzędu zarówno w srukurze regulacji prądu jak i srukurze regulacji prędkości. z Pulse Generaor Ground To Workspace5 Clock z To Workspace7 Manual Swch Sum2 0.0066s+ Przekszalnik yrysorowy m=6 ' To Workspace3 z Sum InO Regulaor PI/n Filr 0.0s+ InO Regulaor PI/I Sum O_reg Produc mo In O O2 O_reg To Workspace4 In2 O3 mo mo To Workspace6 To Workspace2 ' Obcowzbudny silnik pradu salego Filr 0.0s+ To Workspace To Workspace Rys. 3. Graf funkcyjny układu regulacji z zasosowaniem klasycznych regulaorów PI w oparciu o Malab-Simulink Fig. 3. Funcional diagram of he arrangen of he conrol sysem wh use of classic PI regulaors designed in Malab-Simulink
388 z z In O In2 Wezel sumacyjny -K- -K- Wmocnienie bledu In O Sum2 ' z Sauraion Filr Pulse Generaor Manual Swch 0.0s+ Ground Filr 0.0s+ Sauraion Mux O_reg To Workspace4 O_reg ' Regulaor fuzzy predkosci To Workspace7 In O In2 Wezel sumacyjny mo To Workspace5 0.0066s+ Przekszalnik yrysorowy m=6 To Workspace6 Wzmocnienie bledu InO Sumaor bledu O In mo O2 In2 O3 Obcowzbudny silnik pradu salego Sauraion2 Mux Mux To Workspace Sumaor bledu Mux Regulaor fuzzy pradu mo To Workspace Clock To Workspace3 Produc To Workspace2 Rys. 4. Graf funkcyjny układu regulacji z zasosowaniem regulaorów rozmyych w oparciu o Malab-Simulink Fig. 4. Funcional diagram of he arrangen of he conrol sysem wh use of fuzzy regulaors designed in Malab-Simulink Na rysunku 3 i 4 poszczególne symbole oznaczają: T ZI, K RI czas zdwojenia członu I oraz współczynnik wzmocnienia członu P regulaora prądu, T I, K I sała czasowa i współczynnik wzmocnienia filru w pęli prądowego sprzężenia zwronego, T TG, K TG sała czasowa i współczynnik wzmocnienia filru w pęli prędkościowego sprzężenia zwronego, T μ sała czasowa układu yrysorowego, T Zn, K Rn czas zdwojenia członu I oraz współczynnik wzmocnienia członup regulaora prędkości, T F sała czasowa filru w orze pomiaru prędkości obroowej wału.
389 3. WYNIKI SYMULACJI Przebiegi orzymane w wyniku symulacji przedsawiono na rysunkach 5, 6 i 7. Rys. 5. Przebiegi orzymane w wyniku symulacji z zasosowaniem klasycznych regulaorów PI Fig. 5. Characerisics obained hrough simulaion wh he use of classic PI regulaors
390 Rys. 6. Przebiegi orzymane w wyniku symulacji z zasosowaniem regulaorów rozmyych funkcja przynależności ypu dzwonowego Fig. 6. Characerisics obained hrough simulaion wh he use of he fuzzy regulaors bell mbership funcion
Rys. 7. Przebiegi orzymane w wyniku symulacji z zasosowaniem regulaorów rozmyych funkcja przynależności ypu Gaussa Fig. 7. Characerisics obained hrough simulaion wh he use of he fuzzy regulaors Gauss mbership funcion 39
392 4. DANE LICZBOWE MODELU SYMULACYJNEGO P N = 34,5 kw, M en = 3 Nm, U N = 400 V, I N = 97 A, R = 0,9 Ω, L = 3,90 mh, J = 0,09 kgm 2, n N = 4500 obr/min, T M = 0,38 s, T e = 20,53 ms, K = 2,70 s, K TG =, K Rn = 2,55, T μ =,66 ms, K RI = 0,7, T I = 0,0 s, T Zn = 0,33 s, K I =, T F = 0,0 s, T ZI = 0,02 s, T TG = 0,0 s 5. PODSUMOWANIE Na podsawie przeprowadzonych badań symulacyjnych można wysnuć nasępujące wnioski: Dobór nasaw klasycznych regulaorów PI oraz regulaorów rozmyych w oparciu o kryeria syrycznego opimum i opimum warości według C. Kesslera pozwoliło uzyskać dobrą dynamikę przebiegu prędkości obroowej maszyny obcowzbudnej prądu sałego na wymuszenie skokowe; W układzie regulacji z wykorzysaniem regulaorów rozmyych wysępują większe oscylacje prądu i napięcia wornika przy wzroście monu obciążenia niż w przypadku zasosowania klasycznych regulaorów PI; Przy zasosowaniu do działania regulaorów rozmyych funkcji przynależności ypu Gaussa uzyskano mniejsze oscylacje prądu wornika przy wzroście monu obciążenia w porównaniu z zasosowaniem funkcji przynależności ypu dzwonowego. W celu poprawy jakości działania regulaorów rozmyych zasosowanych w kaskadowym układzie regulacji należy posłużyć się innym sposobem wnioskowania, a akże wykorzysać sieci neuronowe do opymalizacji funkcji przynależności wykorzysywanych w regulaorach rozmyych. LITERATURA [] KALUS M., SKOCZKOWSKI T., Serowanie napędami asynchronicznymi i prądu sałego, Wyd. P.K. Jacka Skalmierskiego, Gliwice 2003. [2] ŁUKOWSKI R., Zasosowanie regulaorów rozmyych w układzie serowania silnikiem prądu sałego, Maeriały XIV Konferencji Naukowej Zasosowanie Komperów w Elekroechnice, ZkwE 09, Poznań 2009, 28 282. [3] Dokunacja echniczna programu Malab. [4] JĘDRZYKIEWICZ Z., Teoria serowania układów jednowymiarowych, Wyd. 3, W. AGH, Kraków 2007.
393 APPLICATION OF FUZZY CASCADE REGULATOR IN THE ARRANGEMENT OF CONTROL OF THE DIRECT CURRENT MOTOR The paper presens he algorhm of he conrol of speed of he separaely exced DC moor in firs zone. The cascade arrangen of he conrol of he speed was used in he algorhm of seering wh he regulaor of he speed and he regulaor of he curren. The comparaive analysis of he arrangen wh he use of classic PI regulaors and fuzzy regulaors only whin he qualaive range was conduced.