ŒLIZGOWY OBSERWATOR PRÊDKOŒCI K TOWEJ NAPÊDU PR DU STA EGO

Transkrypt

1 ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 29. ZESZYT 2, 200 ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 29. ZESZYT 2, 200 ŒLIZGOWY OBSERWATOR PRÊDKOŒCI K TOWEJ NAPÊDU PR DU STA EGO Grzegorz SIEKLUCKI *, Rajmund SYKULSKI *, Barbara BISZTYGA *, Tadeusz ORZECHOWSKI *, Anoni ZDROJEWSKI * STRESZCZENIE Aryku³ przedsawia obserwaor ze sprzê eniem zwronym. Zaprezenowano obserwaor prêdkoœci k¹owej bazuj¹cy na serowaniu œlizgowym. Omówiono wp³yw paramerów obserwaora na uzyskiwan¹ jakoœæ regulacji prêdkoœci. Omówiono meody eliminacji zjawiska chaeringu filr dolnoprzepusowy, zas¹pienie funkcji sign przez sa (nasycenie). Przedsawiono wyniki badañ symulacyjnych. S³owa kluczowe: napêd pr¹du sa³ego, obserwaor zmiennych sanu, serowanie œlizgowe, chaering SLIDING MODE ANGULAR VELOCITY OBSERVER OF THE DC DRIVE The aricle presens he closed-loop observer. The observer of he angular velociy based on he sliding mode conrol is shown. The influence of he observer parameers on velociy conrol qualiy is alked over. The eliminaion of he chaering phenomenon is discussed low-pass filer and replacemen of he funcion sign by sa (sauraion). Simulaion resuls are presened. Keywords: DC drive, sae observer, sliding mode conrol, chaering. WSTÊP Okreœlenie bezczujnikowe uk³ady regulacji (sensorless) doyczy sysemów, w kórych bezpoœredni pomiar wielkoœci mechanicznej zasêpuje siê uk³adami odwarzaj¹cymi (symulaory, obserwaory zmiennych) [, 2, 3]. Sosowanie w napêdach uk³adów bezczujnikowych obni a koszy wykonania ca³ego napêdu i zwiêksza jego odpornoœæ na uszkodzenia mechaniczne. Uk³ady e musz¹ byæ wykorzysywane w przypadku braku mo liwoœci mona u przewornika pomiarowego. Wad¹ akich rozwi¹zañ jes pojawienie siê opóÿnieñ w orze regulacji, wiêc jednoczeœnie wyd³u aj¹ siê przebiegi przejœciowe oraz zwiêksza uchyb dynamiczny (np. podczas zmian momenu obci¹ enia). Odwarzanie prêdkoœci k¹owej w napêdach elekrycznych prowadzi do eliminacji enkodera inkremenalnego lub achopr¹dnicy i jes realizowane w ró ny sposób dla poszczególnych silników. Napêdy z silnikiem obcowzbudnym pr¹du sa³ego z uwagi na prosy model maemayczny (nieruchomy uk³ad wspó³rzêdnych i opis dwoma liniowymi równaniami ró - niczkowymi zwyczajnymi) daj¹ mo liwoœæ zasosowania obserwaorów œlizgowych. Najczêœciej w ym przypadku dokonuje siê pomiaru pr¹du (jes proporcjonalny do momenu elekrycznego) i napiêcia wornika. 2. STEROWANIE ŒLIZGOWE I CHATTERING W projekowaniu nieliniowych kompensaorów (uk³adów ze sprzê eniem zwronym od zmiennych sanu) wykorzysuje siê regu³ê serowania w posaci: u= F( eee, &&&,,...) signf ( 2( eee, &&&,,...)), gdzie: e sygna³ b³êdu, F, F 2 filr liniowy. W wyniku uzyskuje siê nieci¹g³y, ale modelowany sygna³em b³êdu e wyjœciowy sygna³ u. W najprosszej posaci mo na przyj¹æ posaæ serowania: u = e sign( e+λ e& ) = e sign( s) () gdzie λ jes wspó³czynnikiem. W prakycznych rozwi¹zaniach nie isnieje idealny ruch œlizgowy, poniewa nie mo na zrealizowaæ komuacji przekaÿników (zarówno analogowych, jak i cyfrowych realizowanych programowo) z nieskoñczon¹ czêsoliwoœci¹. Dodakowo w uk³adach serowania wysêpuj¹ opóÿnienia, a w uk³adach cyfrowych isnieje skoñczony czas próbkowania i skoñczona precyzja reprezenacji liczb. W wyniku powy szych ograniczeñ w sysemie serowania, san procesu bêdzie mia³ oscylacje zwane chaeringiem (rys. ), kóre s¹ widoczne podczas sabilizacji sysemu na p³aszczyÿnie prze³¹czeñ (s = 0). Zjawisko o okreœlane jes równie jako niepo ¹danie wysoki poziom akywnoœci serowania. Szczegó³owy opis zjawiska i meod przeciwdzia³ania zosa³ zamieszczony w monografiach [4, 5, 6]. Najprosszym sposobem przeciwdzia³ania chaeringowi jes zas¹pienie funkcji sign przez sa (nasycenie) lub ewenualnie sigmoide. Funkcjê sa mo na analizowaæ jak regulaor ypu P z nasyceniem (rys. 2). * AGH Akademia Górniczo-Hunicza, Wydzia³ Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Elekroniki, Kaedra Auomayki Napêdu i Urz¹dzeñ Przemys³owych, al. A. Mickiewicza 30, Kraków, Poland 4

2 Grzegorz SIEKLUCKI, Rajmund SYKULSKI, Barbara BISZTYGA, Tadeusz ORZECHOWSKI, Anoni ZDROJEWSKI ŒLIZGOWY OBSERWATOR PRÊDKOŒCI K TOWEJ NAPÊDU PR DU STA EGO 3. MODEL MATEMATYCZNY NAPÊDU Model maemayczny silnika obcowzbudnego opisuje siê równaniami ró niczkowymi w posaci [3, 9 2]: dω() J = Me() Mm(), Me() =ψei() d di() U () = RI () +ψeω () + L d (5) Rys.. Serowanie œlizgowe i chaering Rys. 2. Funkcja sa aproksymuj¹ca funkcjê sign w nieci¹g³ej czêœci serowania Zasosowanie funkcji sa likwiduje wprawdzie oscylacje, ale równoczeœnie os³abia odpornoœæ uk³adu. Z ego powodu konieczne jes odpowiednie zaprojekowanie ej funkcji. Rozwi¹zanie akie jes nazywane miêkk¹ wersj¹ serowania nieci¹g³ego i dla p³aszczyzny œlizgowej s = x& +λ x = 0 (2) i paramer ε charakeryzuj¹cy przedsawion¹ funkcjê najlepiej jes wyznaczaæ jako k m ε= λ (3) zgodnie z [7, 8]. Taka zale noœæ wynika z faku, e paramer λ okreœlaj¹cy nachylenie linii œlizgowej ylko czêœciowo aproksymuje dynamikê uk³adu zamkniêego. Dok³adniejsza analiza ruchu œlizgowego [7] wykazuje, e λ przedsawia ograniczon¹ dynamikê o niskiej czêsoliwoœci. Oznacza o, e z³y model maemayczny uk³adu mo e prowadziæ do zadowalaj¹cej jakoœci serowania, je eli λ ma odpowiednio du e waroœci. W uk³adzie regulacji wysêpuj¹ sk³adowe wysokiej czêsoliwoœci, kóre wynikaj¹ z nieci¹g³ego serowania (funkcja sign). Innym rozwi¹zaniem (równie pogarszaj¹cym odpornoœæ uk³adu) jes uci¹glenie funkcji U d poprzez filracjê (np. za pomoc¹ obieku inercyjnego I rzêdu) G F u () s () s = = us () T s+ f gdzie u jes nowym sygna³em seruj¹cym, a T f jes sa³¹ czasow¹ filru ( f g = jes czêsoliwoœci¹ graniczn¹ filru). Tf (4) gdzie: U napiêcie wornika, I pr¹d wornika, I n znamionowy pr¹d wornika, M m momen obci¹ enia, ω prêdkoœæ k¹owa silnika, ψ e znamionowy srumieñ skojarzony roacyjnie z uzwojeniem wornika, E SEM indukowana w uzwojeniu wornika, L T elekromagneyczna sa³a czasowa T =, R J momen bezw³adnoœci, R rezysancja uogólniona, L indukcyjnoœæ ca³kowia, K p wzmocnienie wzmacniacza mocy (przeksza³nika yrysorowego). 4. ŒLIZGOWY OBSERWATOR PRÊDKOŒCI K TOWEJ W napêdach z silnikami pr¹du sa³ego mo na sosowaæ meody serowania œlizgowego. W projekowaniu obserwaora prêdkoœci k¹owej silnika wykorzysuje siê model maemayczny (5) przeksza³cony do posaci di() L = U() RI() ψeω() d dω() J =ψei() Mm() d Obserwaor pr¹du (pomija siê si³ê elekromooryczn¹ E = ψ e ω) opisywany jes równaniem [6]: diˆ L U RIˆ l ˆ sign( I I) d = (7) gdzie: I wielkoœæ mierzona, Î wielkoœæ esymowana. I = Iˆ I i oznacza b³¹d esymacji. Je eli od równania (7) odjêe zosanie równanie (6), o wynikiem bêdzie równanie b³êdu w posaci di L = RI +ψeω l sign( I) (8) d Aby uzyskaæ ruch œlizgowy, nale y spe³niæ warunek ss& 0, gdzie s = Iˆ I. Wynika s¹d, e wzmocnienie ob- (6) 42

3 ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 29. ZESZYT 2, 200 a) b) Rys. 3. Œlizgowy obserwaor prêdkoœci k¹owej z: a) filrem dolnoprzepusowym; b) funkcj¹ sa serwaora musi spe³niaæ warunek: l >ψω e RI, wówczas b³¹d esymacji I bêdzie d¹ y³ do 0 w skoñczonym czasie. Sosuj¹c koncepcjê serowania równowa nego dla równania (8), uzyskuje siê Wyniki zosa³y przedsawione na rysunku 4 dla obserwaora z funkcj¹ sign oraz na rysunku 5 dla obserwaora z funkcj¹ sa. W obydwóch uk³adach przyjêo l = 40. di L = RI +ψeω ( lsign( I )) eq = 0 d gdzie: ( lsigni ( )) eq ( lsigni ( )) jes serowaniem ci¹g³ym. Po uzyskaniu ruchu œlizgowego waroœæ I jes ju bliska 0, wówczas esymaa prêdkoœci dana jes zale noœci¹ ( lsigni ( )) eq ω=ω ˆ es = (9) ψe Aby uzyskaæ ci¹g³y sygna³ wyjœciowy obserwaora (w przebiegach wysêpuj¹ oscylacje), mo na wykorzysaæ dolnoprzepusowy filr pierwszego rzêdu o ransmiancji G F ( lsigni ( )) eq () s = = lsigni ( ) T s+ f Rys. 4. Porównanie przebiegu prêdkoœci k¹owej modelu silnika (5) z odwarzanym w obserwaorze (rys. 3a), sa³a czasowa filru T f = T/2 = 0,027 s lub ewenualnie zasosowaæ filry wy szego rzêdu, np. Bessela, Czebyszewa lub Buerworha. Innym rozwi¹zaniem jes wprowadzenie funkcji sa zamias sign w zale noœci (9). Wówczas w srukurze obserwaora nale y wprowadziæ dodakowe wzmocnienie k, kóre bêdzie wzmocnieniem funkcji sa. Porównanie obydwu srukur obserwaora zosa³o zamieszczone na rysunku BADANIA SYMULACYJNE Badania symulacyjne przeprowadzono dla rozruchu i udarowego obci¹ enia silnika (bez uk³adu regulacji pr¹du i prêdkoœci). W pierwszym eapie sprawdzano wp³yw waroœci wzmocnienia l na jakoœæ odwarzanych sygna³ów. Rys. 5. Porównanie przebiegu prêdkoœci k¹owej modelu silnika (5) z odwarzanym w obserwaorze (rys. 3b) 43

4 Grzegorz SIEKLUCKI, Rajmund SYKULSKI, Barbara BISZTYGA, Tadeusz ORZECHOWSKI, Anoni ZDROJEWSKI ŒLIZGOWY OBSERWATOR PRÊDKOŒCI K TOWEJ NAPÊDU PR DU STA EGO Rys. 6. Kaskadowa srukura regulacji z obserwaorem prêdkoœci Przebieg esymowanej prêdkoœci w obserwaorze z funkcj¹ sign charakeryzuje siê chaeringiem i mo na go zminimalizowaæ poprzez zwiêkszenie sa³ej czasowej filru T f. Dodakowo w przedsawionych przebiegach prêdkoœæ esymowana nie osi¹ga waroœci usalonej (silnik nieobci¹- ony) ograniczony zakres esymowanych prêdkoœci. Poprawê ych rezulaów mo na przeprowadziæ przez zwiêkszenie waroœci wspó³czynnika l. Na rysunku 6 przedsawiono srukurê uk³adu regulacji silnikiem obcowzbudnym, w kórej wykorzysano œlizgowy obserwaor prêdkoœci. Schema symulacyjny zosa³ wykonany w œrodowisku MATLAB-SIMULINK. Uk³ad regulacji sk³ada siê z nadrzêdnego regulaora prêdkoœci k¹owej i podrzêdnego regulaora pr¹du wornika. Zosa³y one zopymalizowane zgodnie z zale noœciami przedsawionymi w ksi¹ ce [2]. W przedsawionych przebiegach b³êdy odwarzania prêdkoœci s¹ mniejsze od przyjêych b³êdów idenyfikacji paramerów modelu maemaycznego, ale wyj¹kiem s¹ przebiegi z rysunku 0, kóre mo na poprawiæ poprzez zmianê wzmocnienia l (rys. ). Rys. 8. Porównanie przebiegu prêdkoœci k¹owej dla 0% b³êdu idenyfikacji ψ e wzmocnienie l = 550 (max ψ ψ es = 8,8%) Rys. 7. Porównanie przebiegu prêdkoœci k¹owej dla +0% b³êdu idenyfikacji ψ e wzmocnienie l = 550 (max ψ ψ es = 9,6%) Badany obserwaor posiada³ w swojej srukurze funkcjê sa, kóra pozwala na unikniêcie zjawiska chaeringu. Na rysunkach 7 przedsawiono wyniki badañ symulacyjnych przy za³o eniu ró nych waroœci b³êdów idenyfikacji paramerów (R, ψ e ) modelu maemaycznego, kóry by³ wykorzysany w projekowaniu obserwaora. Rys. 9. Porównanie przebiegu prêdkoœci k¹owej dla +0% b³êdu idenyfikacji R wzmocnienie l = 550 (max ψ ψ es = 3,%) 44

5 ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 29. ZESZYT 2, 200 Osaecznie jako lepsze rozwi¹zanie przyjêo zasosowanie w obserwaorze funkcji sa. Meod¹ badañ symulacyjnych sprawdzono wp³yw niepewnoœci paramerów obserwaora na dok³adnoœæ odwarzania prêdkoœci. Analizowany obserwaor jes kilkakronie dok³adniejszy ze wzglêdu na b³êdy idenyfikacji parameru R ni ψ e (rys. 7 ). W kolejnych eapach badañ przewiduje siê implemenacjê obserwaora œlizgowego prêdkoœci w wersji cyfrowej na isniej¹cym sanowisku laboraoryjnym. 7. DODATEK Badania symulacyjne przeprowadzono dla napêdu pr¹du sa³ego o nasêpuj¹cych paramerach: Rys. 0. Porównanie przebiegu prêdkoœci k¹owej dla 0% b³êdu idenyfikacji R wzmocnienie l = 550 (max ψ ψ es > 0%) P N = 8 kw, U N = 440 V, I N = 47 A, n N = 800 obr/min, ω N = 88 rad/s, ω 0 = 200, 3 rad/s, R =,8 Ω, L = 99 mh, T = L=R = 55 ms, ψ en = 2,97 Vs, Imax λ n = 2, J = 0,69 kgm 2, IN K p = 75, p = 50I N A/s. Lieraura Rys.. Porównanie przebiegu prêdkoœci k¹owej dla 0% b³êdu idenyfikacji R wzmocnienie l = 500 (max ψ ψ es = 2%) 6. PODSUMOWANIE Praca doyczy procesu obserwacji prêdkoœci k¹owej w uk³adzie napêdowym z silnikiem obcowzbudnym pr¹du sa³ego. Obserwaor en zosa³ zaprojekowany na podsawie definicji obserwaora œlizgowego pr¹du wornika. W obserwaorze wysêpuje negaywne zjawisko chaeringu zwi¹zane z ruchem œlizgowym i jego eliminacja zosa³a przeprowadzona przez: zasosowanie filru dolnoprzepusowego, zas¹pienie funkcji sign funkcj¹ sa. [] Vas P.: Sensorless Vecor and Direc Torque Conrol. Oxford Universiy Press, 998 [2] Or³owska-Kowalska T.: Bezczujnikowe uk³ady napêdowe z silnikami indukcyjnymi. Oficyna Wydawnicza Poliechniki Wroc³awskiej, 2003 [3] Sieklucki G.: Auomayka napêdu. Kraków, Wydawnicwa AGH 2009 [4] Ukin V.: Sliding Modes and Their Applicaion in Variable Srucures Sysems. Moskwa, MIR, 978 [5] Ukin V.: Sliding Modes in Conrol and Opimizaion. Berlin, Springer-Verlag 992 [6] Ukin V., Guldner J., Shi J.: Sliding Mode Conrol in Elecromechanical Sysems. London, Taylor & Francis, 999 [7] Sloine J-J.E., Weiping L.: Applied Nonlinear Conrol. New Jersey, Prenice Hall 99 [8] Yager R.R., Filev D.P.: Podsawy modelowania i serowania rozmyego. Warszawa, WNT 995 [9] Kazmierkowski M.P., Tunia H.: Auomaic Conrol of Converer-Fed Drives. Warszawa, Elsevier 994 [0] Biszyga K.: Serowanie i regulacja silników elekrycznych. Warszawa, WNT 989 [] Leonhard W.: Conrol of Elecrical Drives. Berlin, Springer-Verlag 200 [2] Ciepiela A.: Auomayka przeksza³nikowego napêdu pr¹du sa- ³ego. Kraków, Skrypy Uczelniane, Nr 37, Wydawnicwa AGH 992 Wp³ynê³o:

6 Grzegorz SIEKLUCKI, Rajmund SYKULSKI, Barbara BISZTYGA, Tadeusz ORZECHOWSKI, Anoni ZDROJEWSKI ŒLIZGOWY OBSERWATOR PRÊDKOŒCI K TOWEJ NAPÊDU PR DU STA EGO Grzegorz SIEKLUCKI Urodzi³ siê 2 luego 972 roku. Sudia wy sze ukoñczy³ w roku 997 w Akademii Górniczo-Huniczej w Krakowie na Wydziale Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Elekroniki. Sopieñ naukowy dokora nauk echnicznych uzyska³ w 2000 roku. Od pocz¹ku pracuje w Kaedrze Auomayki Napêdu i Urz¹dzeñ Przemys³owych AGH. Zajmuje siê serowaniem dyskrenym w uk³adach napêdowych. sieklo@kaniup.agh.edu.pl Rajmund SYKULSKI Urodzi³ siê sycznia 977 roku. Sudia wy sze ukoñczy³ w roku 200 w Akademii Górniczo-Huniczej w Krakowie na Wydziale Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Elekroniki. Od 200 roku jes asysenem w Kaedrze Auomayki Napêdu i Urz¹dzeñ Przemys³owych. Zajmuje siê serowaniem w napêdach elekrycznych. sykulski@kaniup.agh.edu.pl Barbara BISZTYGA Jes absolwenk¹ Wydzia³u Elekroechniki Auomayki Informayki i Elekroniki Akademii Górniczo-Huniczej. Obecnie zarudniona na sanowisku adiunka w Kaedrze Auomayki Napêdu i Urz¹dzeñ Przemys³owych AGH. Zajmuje siê zagadnieniami serowania opymalnego i adapacyjnego, szczególnie problemami serowania w uk³adach o zmiennej srukurze z wykorzysaniem ruchów œlizgowych. G³ównym emaem badawczym jes problem ruchów œlizgowych wy szych rzêdów. biszyga@agh.edu.pl Tadeusz ORZECHOWSKI Urodzi³ siê 9 paÿdziernika 946 roku w Krakowie. Sudia wy- sze ukoñczy³ w roku 970 w Akademii Górniczo-Huniczej w Krakowie na Wydziale Elekroechniki Górniczej i Huniczej. Sopieñ naukowy dokora nauk echnicznych uzyska³ w roku 977, a sopieñ dokora habiliowanego w roku 992. Od pocz¹ku pracuje w Kaedrze Auomayki Napêdu i Urz¹dzeñ Przemys³owych AGH, w chwili obecnej na sanowisku profesora nadzwyczajnego. G³ówny kierunek jego zaineresowañ naukowo-badawczych obejmuje zagadnienia z zakresu auomayki napêdu elekrycznego, a w szczególnoœci: zasosowania echniki mikroprocesorowej w idenyfikacji i serowaniu napêdami oraz problemayka napêdów synchronicznych jako obieków regulacji w sysemie energo-elekro-mechanicznym. Jes auorem i wspó³auorem ponad 70 publikacji naukowych i 7 paenów. orzech@agh.edu.pl Anoni ZDROJEWSKI Urodzi³ siê wrzeœnia 948 roku. Sudia wy sze ukoñczy³ w roku 973 w Akademii Górniczo-Huniczej w Krakowie na Wydziale Elekroechniki Górniczej i Huniczej na kierunku auomayka i elekomunikacja. Od pocz¹ku pracuje w Kaedrze Auomayki Napêdu i Urz¹dzeñ Przemys³owych. Uczesniczy³ w wielu pracach przemys³owych doycz¹cych serowania silnikami synchronicznymi. G³ównym przedmioem jego zaineresowañ jes serowanie silnikami elekrycznymi i serwomechanizmami. zdrojon@agh.edu.pl 46