Wprowadzenie do teorii prognozowania

Wprowadzenie do teorii prognozowania

I Pojęcia: 1. Prognoza i zmienna prognozowana (przedmiot prognozy). Prognoza punktowa i przedziałowa. 2. Okres prognozy i horyzont prognozy. Prognozy krótkoterminowe i długoterminowe. 3. Metody i reguły prognozowania. Model szeregu czasowego i jego składowe. 4. Próba ucząca (inaczej szkoleniowa lub kalibracyjna) i próba testowa (inaczej weryfikacyjna lub walidacyjna). 5. Błąd szacunkowy prognozy (ex ante) i błąd faktyczny prognozy wygasłej (ex post).

II Szacowanie (inaczej kalibracja) i walidacja modelu szeregu czasowego Szereg czasowy y t t = 1, 2,, T to ciąg zaobserwowanych realizacji zmiennych losowych wielkości zmiennej prognozowanej Y 1, Y 2, Y T w kolejnych okresach, od najwcześniejszego do najpóźniejszego w czasie t: y 1, y 2,..., y N, y N+1,..., y T. Ocena błędu modelu i błędu szacunkowego prognozy Próba ucząca Próba testowa Ocena błędu faktycznego prognoz w próbie testowej ŷ 1, ŷ 2,..., ŷ N, y* N+1,..., y* T, y* T+1,, y* T+z wielkości prognozy liczba z prognoz wygasłe niewygasłych Reguła prognozowania

III Miary błędu szacunkowego Błąd ex ante mierzy dopasowanie modelu do obserwacji, których użyto do jego oszacowania, czyli próby uczącej (t = 1,, N). Dla każdej obserwacji w próbie uczącej wyznacza się tzw. resztę: e t = y t ŷ t t = 1, 2,, N Typowe miary błędu szacunkowego to: 1) współczynnik determinacji R 2 R 2 = 1 N t=1 N t=1 e t 2 y t y 2 lub R 2 = N t=1 N t=1 y t y t 2 y t y 2 2) odchylenie standardowe reszt modelu s i współczynnik wyrazistości: s 1 N N m 1 t 1 2 e t m to liczba zmiennych objaśniających (bez stojącej przy wyrazie wolnym i równej 1). s wsp. wyraz. y *100. 3) Szacunkowy błąd średni prognozy v t v t s 1 x * ( X ' X ) 1 x * '. 4) Szacunkowy błąd względny prognozy = v t y t *100

IV Miary błędu faktycznego Błąd faktyczny (ex post) mierzy błąd prognoz wygasłych y t * w okresach próby testowej Błąd prognozy wygasłej w okresie t-tym q t : Względny błąd (%) = q y q t = y t y t * *100. Błąd średniokwadratowy (MSE): t t t = N+1, N+2,, T MSE = 1 T N T t=n+1 q t 2 Pierwiastek błędu średniokwadratowego (RMSE): Inne: Błąd średni (ME) Średni absolutny błąd (MAE) Średni absolutny błąd procentowy (MAPE) RMSE = 1 T N T 2 q t t=n+1

V Organizacja prognozowania: 1.Sformułowanie zadania prognostycznego (przedmiot prognozy - zmienna prognozowana, cel, okres i odbiorca prognozy). 2.Podanie przesłanek prognostycznych (ocena własności szeregu prognozowanego, zmienne powiązane). 3. Dobór odpowiednich metod modelowania. 4.Wybór modelu prognostycznego w oparciu o dokładność, trafność i dopuszczalność prognozy. 5. Wyznaczenie prognozy niewygasłej. Interpretacja prognozy i analiza możliwości jej zastosowania. Funkcje prognozy.

VI Przykład zadania prognostycznego Podmiotem badania jest przedsiębiorstwo Grene Sp. z o.o. i jego działalność w latach 2005-2011. Przedsiębiorstwo zajmowało się handlem artykułami do produkcji rolnej oraz częściami i akcesoriami do maszyn i urządzeń rolniczych, a także do pojazdów mechanicznych. Działalność prowadzono na terenie całej Polski. Przedmiotem badania jest sprzedaż hurtowa asortymentu towarów przedsiębiorstwa, a zmiennymi prognozowanymi są kwartalne wysokości sprzedaży każdej z dziesięciu grup produktowych w złotówkach według cen kwartału 4 roku 2011. Przygotowanie danych. Przyjęto kwartalną długość okresu obserwacji i prognozy, ponieważ jest on powiązany z porami roku i warunkami pogodowymi, a więc z najważniejszymi czynnikami cyklicznymi w działalności rolniczej. Na podstawie sprawozdań przedsiębiorstwa ustalono szereg czasowy wartości sprzedaży o kwartalnej długości okresu obserwacji w latach 2005-2011. Szereg przeliczono na ceny kwartału 4 roku 2011 dzieląc sprzedaż w cenach bieżących przez deflator dla każdego z kwartałów. Kwartalna wartość deflatora podana jest wzorem: poziom cen t Deflator t = 100, poziom cen t=28(kwartał 4 rok 2011) Stąd z definicji: Deflator t=28 = 100. Pozostałe deflatory wyznaczono rekurencyjnie ze wskaźników stopy inflacji CPI kdk: Deflator t 1 = Deflator t CPI t 100.

Próba zawiera zgromadzone obserwacje kwartalne sprzedaży od kwartału 1. w roku 2005 do kwartału 4. w roku 2011. Do zakresu próby uczącej, nazywanej też modelową, należą obserwacje od kwartału 1. w roku 2005 do kwartału 4. w roku 2010, czyli 24 obserwacje kwartalne z sześciu lat. Do zakresu próby testowej, inaczej nazywanej też weryfikacyjną, należą obserwacje kwartałów od 1. do 4. w roku 2011. W próbie uczącej szacowano parametry modeli empirycznych sprzedaży. Następnie w próbie testowej oceniono trafność prognostyczną wyznaczonej z modelu decyzji.

VII Wyznaczanie błędów w modelu z trendem Uzupełnij Tabelę wiedząc, że zbudowano model empiryczny trendu zmiennej prognozowanej y t o postaci: y t = 4 + 2t. 1. Oblicz: współczynnik R 2, odchylenie standardowe reszt modelu s, współczynnik wyrazistości, szacunkowy błąd bezwzględny v t i błąd względny prognozy dla zakresu czasowego prób. Wiadomo, że: t = y t = ŷ t = y* t = e t = q t = 1 5 2 9 3 12 4 10 5 13 6 15 X'X = 1 1 1 1 * 1 1 = 4 10 1 2 3 4 1 2 10 30 1 3 1 4 2. Oceń dopuszczalność prognozy, jeśli decydent akceptuje co najwyżej błąd 15%. 3. Narysuj w układzie współrzędnych obserwacje oraz wielkości modelowe i prognozowane względem czasu. 4. Oblicz: bezwzględne i względne prognoz wygasłych oraz błędy ME, MAE, MPE, MAPE, MSE, RMSE.

VIII Wyznaczanie błędów w modelu z wyrazem wolnym Uzupełnij Tabelę wiedząc, że zbudowano model empiryczny trendu zmiennej prognozowanej y o postaci: y = y = 9. t = y t = ŷ t = y* t = e t = q t = 1 12 2 9 3 5 4 10 5 8 6 10 1. Oblicz: współczynnik R 2, odchylenie standardowe reszt modelu s, współczynnik wyrazistości, szacunkowy błąd bezwzględny v t i błąd względny prognozy dla zakresu czasowego prób. 2. Oceń dopuszczalność prognozy, jeśli decydent akceptuje co najwyżej błąd 15%. 3. Narysuj w układzie współrzędnych obserwacje oraz wielkości modelowe i prognozowane względem czasu 4. Oblicz: bezwzględne i względne prognoz wygasłych oraz błędy ME, MAE, MPE, MAPE, MSE, RMSE.

Odpowiedzi VIII: 1. R 2 = 0, s = 2,9, współczynnik wyrazistości = 32%, v t=5 = 3,24 2. Szacunkowy błąd względny = 36% > 15%. 4. Błędy faktyczne względne: -12,5% dla t = 5 i 12,5% dla t= 12,5% dla t = 6. ME = 0, MAE = 1, MPE = 0% MAPE = 12,5% MSE = 1, RMSE = 1.