Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Dr hab. Renata Karkowska Wykład 1 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 1
Plan wykładu 1. Ryzyko i rentowność instrumentów finansowych 2. Pojęcie ryzyka i oczekiwanej stopy zwrotu. Rozkład normalny 3. Konstrukcja i zarządzanie portfelem inwestycyjnym 4. Optymalizacja portfela inwestycyjnego 5. Nowoczesna teoria i praktyka portfelowa 6. Tradycyjne i awangardowe miary efektywności portfelowej 7. Klasyfikacja i struktura stóp procentowych 8. Zarządzanie portfelem inwestycyjnym za pomocą instrumentów pochodnych 9. Charakterystyka i teoria wyceny kontraktów terminowych forward 10.Charakterystyka i teoria wyceny kontraktów terminowych futures 11.Omówienie i zastosowanie transakcji swap 12.Charakterystyka opcji i ich zastosowanie 13.Wycena opcji i współczynniki greckie 14.Strategie opcyjnie 2
Literatura Hull J., Kontrakty terminowe i opcje. Wprowadzenie, WIG Press, Warszawa 1999 Sopoćko A., Rynkowe instrumenty finansowe, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2010, Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2010, Kosiński B., Nowak A.Z., Karkowska R. Winkler-Drews T., Podstawy współczesnej bankowości, PWE, Warszawa, 2017. Ostrowska E. 2011, Portfel inwestycyjny klasyczny i alternatywny, C.H. Beck, Warszawa. Literatura uzupełniająca: Dębski W., Rynek finansowy i jego mechanizmy, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2010, Elton E.J., Gruber M.J., Brown S.J., Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, John Wiley & Sons, New York, 2007, Fabozzi F.J. Rynek obligacji, Analiza i strategie, WIG-Press, Warszawa 2001, Francis J.C. Inwestycje. Analiza i zarządzanie, WIG-Press, Warszawa 2000, Karkowska R. 2015, Ryzyko systemowe. Charakter i źródła indywidualizacja w sektorze bankowym. Wolters Kluwer. Karkowski P., 2009, Toksyczne opcje od zaufania do bankructwa, Warszawa: GreenCapital.pl. Reilly F.K., Brown K.C., Investment analysis and portfolio management, Thomson 3 South-Western, Mason 2006.
Wykład 1 - cel 1. Ryzyko i rentowność instrumentów finansowych 1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe Wykład 1 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 4
Transfer kapitału http://stooq.pl/ http://www.izfa.pl/ Wykład 1 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 5
Aktywa finansowe netto per capita w okresie 2007-2011 (EUR) dane banków centralnych, Allianz SE Group Economic Research and Corporate Development Objaśnienia wartości liczbowe dotyczą roku 2011 6
Rynek finansowy - klasyfikacja Wykład 1 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 7
Co to jest inwestycja? Inwestowanie to proces lokowania środków przez dany podmiot w różnego rodzaju aktywa. 1. Inwestycja to lokata pieniężna, której zadaniem jest tworzenie dochodu. Każda inwestycja pociąga ze sobą ryzyko: wymaga kapitału początkowego w zamian za niepewny dochód! (stopa zwrotu, ryzyko). 2. Inwestycja jest bieżącym wyrzeczeniem dla przyszłej korzyści. Jednak teraźniejszość jest względnie dobrze znana, natomiast przyszłość jest niewiadomą. Inwestycja jest wyrzeczeniem pewnego dla niepewnej korzyści. 3. Inwestycja jest wyrzeczeniem konsumpcji na rzecz inwestycji D=K+I. 8
Inwestycje - klasyfikacja czas ich trwania: długoterminowe (powyżej 5 lat), średnioterminowe (od 1 roku do 5 lat), krótkoterminowe (poniżej 1roku); cel w jakim się ich dokonuje: zwiększające zainwestowany kapitał, pozwalające zachować dotychczasowy kapitał, dostarczające stały, bieżący dochód; przedmiot inwestycji: w kapitał ludzki, rzeczowe, finansowe; priorytet: o wysokim priorytecie, o niskim priorytecie. 9
Stopa zwrotu i ryzyko jako miary inwestycji Stopa zwrotu - stosunek wielkości zysku/straty do wysokości zaangażowanego kapitału Niepewność jest sytuacją, w której możliwe są różne wyniki naszej inwestycji, ale informacje o rozkładzie prawdopodobieństwa tych wyników są albo nieznane albo niekompletne. Ryzyko -,,niepewność mierzalna 10
Stopa zwrotu z inwestycji w ujęciu prostym R t stopa zwrotu w okresie t, R t = P t+1 P t + D t P t P t+1 wartość końcowa (cena w okresie t+1), P t wartość początkowa(cena w okresie t), D t dywidenda wypłacona w okresie t-tym, P t+1 - P t - oznacza zysk kapitałowy, (bezwzględna/absolutna zmiana ceny) (P t +1 - P t )/ P t *100 - iloraz oznacza stopę zysku kapitałowego, D t / P t *100 - stopę dywidendy. 11
Stopa zwrotu z inwestycji w ujęciu ciągłym co wynika z: R t stopa zwrotu w okresie t, P t cena w okresie t, P t-1 cena w okresie t-1. 12
Stopa zwrotu z inwestycji (jaka?) 13
Porównanie stóp procentowych dla różnych okresów Horyzont czasowy, T Cena, P(T) [100/P(T)] -1 0.5 roku (bon skarbowy) Stopa zwrotu w danym okresie T, r(t) 97.36 100/97.36-1=0.0271 r(0.5)=2.71% 1 rok (obligacja) 95.52 100/95.52 1=0.0469 r(1)=4.69% 25 lat (obligacja) 23.30 3.2918 r(25)=329.18% Efektywna roczna stopa zwrotu (ERS): dla inwestycji = 1 rok, ERS = r(1), przyszła wartość 1$ = (1 + ERS), ERS=4.69% dla inwestycji < 1 rok, r(0.5)=2.71%, 1+ERS = (1+0271) 2 =1.0549, ERS=5.49% dla inwestycji > 1 rok, r(25)=329.18%, inwestycja urosła o (1+3.2918) =4.2918, czyli (1 +ERS) 25 =4.2918, 1+ ERS = 4.2918 1/25 = 1.0600 Postać ogólna równiania: 1 + ERS = [1 + r(t)] 1/T, dla ciągłej kapitalizacji (r*) -> 1+ERS = e r* 6M bon, T=1/2, to 1/T=2, 1 +ERS =(1.0271) 2, ERS = 5.49% 25Y obligacja, T=25, 1 +ERS =(4.2918) 1/25, ERS = 6.0% 14
Stopa procentowa - koszt kapitału r = (r real + r inf ) + P default + P liquid + P maturity r free = (r real + r inf ) r nominalna stopa procentowa (kwotowana dla danego aktywa) r real - realna stopa wolna od ryzyka r inf - premia oczekiwanej stopy inflacji r free - stopa wolna od ryzyka P default premia za ryzyko niewypłacalności emitenta P liquid premia za ryzyko płynności rynkowej aktywa P maturity premia za czas do zapadalności aktywa. 15
Premia za ryzyko niewypłacalności r = (r real + r inf ) + P default + P liquid + P maturity r free = r real + r inf r P default 16
Nominalna i realna stopa procentowa Zależność między nominalną a realną stopą procentową przedstawia wzór zwany wzorem Fishera: 1+r = (1+r real )*(1+r inf ) gdzie: r nominalna stopa procentowa r real realna stopa procentowa r inf stopa inflacji Po przekształceniu wzór ma postać: r real =(r-r inf )/(1+r inf ) Przykład: Załóżmy, że depozyt roczny daje nam 6% oprocentowania rocznie. W tym samym okresie poziom inflacji wynosi 4%. Zarobimy na lokacie 6%, lecz tylko nominalnie, ponieważ inflacja powoduje spadek wartości nabywczej pieniądza. Interesujące jest zatem, o ile wzrosłaby faktycznie wartość naszych pieniędzy po roku, uwzględniając otrzymane odsetki - 6% oraz inflację - 4%. W tym celu, musimy obliczyć realną stopę procentową. Środki przyrosły realnie o 1,92%. 17
Efektywna stopa procentowa Efektywna stopa procentowa to stopa procentowa uwzględniająca częstotliwość kapitalizacji odsetek. Przykład: Efektywna stopa procentowa (r e ) : r e = (1+r/m) m 1 gdzie m=1/t, czyli dla 6M, T=6/12 to m=2 Dwa banki A i B oferują lokaty oprocentowane na 10 % w skali roku, przy czym bank A stosuje roczną kapitalizację odsetek, a bank B kwartalną kapitalizację odsetek. Jaka jest efektywna stopa procentowa każdej z lokat? BANK A BANK B r e =(1+r/m) m 1=(1+0,1/1) 1 1 = 1,1 1 = 0,1 = 10% r e =(1+r/m) m 1=(1+0,1/4) 4 1 1,104 1 0,104 10,5% Przy danej stopie nominalnej, im częstsza kapitalizacja odsetek tym większa efektywna stopa procentowa. 18
Oczekiwana stopa zwrotu W praktyce stopa zwrotu jest funkcją zmiennej losowej (zysku/straty), dlatego ma określony rozkład prawdopodobieństwa, zapisywany jako para liczb: (R j, P j ) gdzie j=1,...n liczba rozpatrywanych przypadków R j j-ta możliwa stopa zwrotu P j prawdopodobieństwo zrealizowania i-tej możliwej stopy zwrotu. gdzie: E ( R ) P R j 1 j n j E(R) oczekiwana stopa zwrotu z inwestycji. Prawdopodobieństwo możemy szacować jako częstość występowania danej stopy zwrotu: Pj =k/n P j prawdopodobieństwo zrealizowania określonej stopy zwrotu, k liczba przypadków, gdy stopa zwrotu osiągnęła wartość ri, N liczba wszystkich stóp zwrotu. 19
Źródła ryzyka w skali makro: wiążą się z globalizacją procesów gospodarczych, analizą ogólnogospodarczą kraju i stosunków międzynarodowych, należą do nich np. stan gospodarki, PKB, popyt krajowy, inflacja, polityka monetarna, celna, legislacyjna; w skali sektora: wiążą się z analizą sektorową dotyczącą np. konkurencji w danym sektorze, stopnia innowacyjności, kapitałochłonności sektora; w skali mikro: wiążą się z analizą sytuacyjno-finansową spółkiemitenta pokazującą, jak działa on w stosunku do swoich dostawców i odbiorców, oraz instytucji finansowych. 20
Ryzyko inwestycji klasyfikacja Ryzyko rynkowe (systematyczne) Ryzyko specyficzne (niesystematyczne, dywersyfikowalne) Zależność poziomu ryzyka od liczby spółek w portfelu 21 Dr hab. Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW
Rodzaje ryzyka ryzyko stopy procentowej (związane z wpływem zmian stóp procentowych na wartość inwestycji), http://stooq.pl/ ryzyko walutowe (w przypadku inwestycji w walucie obcej, związane ze zmianą kursu walutowego), ryzyko cen instrumentu finansowego na rynku (związane ze zmianami cen instrumentów na rynku), ryzyko inflacji (gdy stopa dochodu z inwestycji jest niższa od stopy inflacji), ryzyko płynności (występuje, gdy sprzedaje się instrument finansowy po cenie niższej niż oczekiwana, gdy nie można go w łatwy sposób zamienić na gotówkę po oczekiwanej cenie), ryzyko kredytowe (wystąpienie zdarzenia, które spowoduje nie wywiązania się z warunków kontraktu jednej ze stron tzn. nie dokonania płatności na rzecz drugiej strony), ryzyko polityczne i prawne (związane z wpływem zmian politycznych i prawnych na inwestycję) 22
Podstawowe strategie podejścia do ryzyka Akceptacja Unikanie Redukcja Transfer Zwiększanie Świadoma akceptacja możliwych negatywnyc h skutków ryzyka, bez możliwości ich redukcji czy usunięcia Polega na powstrzymaniu się od działań eksponujących przedsiębiorstw o na dany rodzaj ryzyka Polega na zmniejszaniu prawdopodobie ństwa wystąpienia ryzyka lub wpływu materializacji ryzyka, często wykorzystywan e z użyciem instrumentów pochodnych Przekazanie kontroli ryzyka do innego podmiotu, za opłata, np. firmy ubezpieczenio wej Rozwiązanie wygodne aczkolwiek kosztowne Polega na zwiększaniu poziomu już istniejącego ryzyka, aby osiągnąć ponadstandar dowe korzyści, np. wśród konkurencji 23 Dr hab. Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW
Zmienność stóp z funduszy akcji w Polsce na tle WIG 24
Miary ryzyka Miary zmienności: obrazują zmiany cen, stóp zwrotu instrumentów finansowych, opierają się na rozproszeniu ich rozkładu, tym samym uśredniają ryzyko: wariancja stopy zwrotu, odchylenie standardowe stopy zwrotu, odchylenie przeciętne stopy zwrotu, Miary wrażliwości: pokazują jak determinanty ryzyka oddziaływają na ceny (stopy zwrotu). Ryzyko będzie tym większe, im większa jest wrażliwość cen (stóp zwrotu) na czynniki ryzyka. Miary zagrożenia: związane są z negatywnymi konsekwencjami występowania ryzyka takimi jak niekorzystne odchylenia cen, stóp zwrotu od oczekiwanych wartości: semiwariancja stopy zwrotu, semiodchylenie standardowe stopy zwrotu, semiodchylenie przeciętne stopy zwrotu, Value at Risk (VaR). 25
Miary ryzyka σ 2 wariancja stopy zwrotu z instrumentu, p i prawdopodobieństwo osiągnięcia i-tej możliwej stopy zwrotu, R i i-ta możliwa wartość stopy zwrotu, E(R i ) oczekiwana stopa zwrotu danego instrumentu σ - odchylenie standardowe stopy zwrotu instrumentu. 26 Wykład 1 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
Stopa zwrotu i wariancja z portfela aktywów w i, w j wagi danego instrumentu w portfelu, cov ij kowariancja stóp zwrotu i-tego i j-tego instrumentu wchodzącego w skład portfela ρ ij - współczynnik korelacji między oczekiwanymi stopami zwrotu Dr hab. Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW 27
Miary statystycznej współzależności (kowariancja) Miarą statystycznej zależności między stopami zwrotu dwóch walorów R A R B jest kowariancja: cov( A, B) n j 1 P j ( R Aj )( R A Bj ) B P j prawdopodobieństwo łącznej realizacji stóp zwrotu walorów R A R B. cov (A,B)>0, gdy w rozkładzie prawdopodobieństwa odchylenia od wartości oczekiwanej jednej stopy zwrotu są takich samych znaków jak odchylenia drugiej stopy zwrotu (stopy zwrotu zmieniają się w tym samym kierunku). cov (A,B)<0, gdy w rozkładzie prawdopodobieństwa odchylenia od wartości oczekiwanej jednej stopy zwrotu są różnych znaków niż odchylenia drugiej stopy zwrotu (stopy zwrotu zmieniają się w odwrotnym kierunku). cov (A,B)=0 oznacza, że zmiany jednej stopy zwrotu względem zmian drugiej są czysto losowe (brak statystycznej zależności). Dr hab. Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW 28
Miary statystycznej współzależności (korelacja) Współczynnik korelacji: cov( A, B) A, B 1 1 A A, B B ρ A,B =-1 ścisła korelacja ujemna, wzrostowi stopy zwrotu A odpowiada zawsze taki sam spadek stopy zwrotu B i odwrotnie, ρ A,B =1 ścisła korelacja dodatnia, wzrostowi stopy zwrotu A odpowiada taki sam wzrost stopy zwrotu B i odwrotnie, ρ A,B =0 braku skorelowania, zmiany stóp zwrotu są względem siebie czysto losowe lub jedna ze stóp zwrotu nie wykazuje zmienności. W pozostałych przypadkach tj. 0<ρ A,B <1 oraz -1<ρ A,B <0 mówimy odpowiednio o korelacji ujemnej i dodatniej, przy czym dla ρ A,B bliskiego zero o korelacji słabej, dla ρ A,B około -/+0,5 o korelacji umiarkowanej, dla ρ A,B około -/+1 o o korelacji silnej. Dr hab. Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW 29
Value at Risk miara zagrożenia VaR to strata wartości instrumentu (portfela) taka, że prawdopodobieństwo osiągnięcia jej lub przekroczenia w określonym przedziale czasowym jest równe zadanemu poziomowi ufności. X% - 95%, 99% - poziom pewności (istotności),100-x%=alfa prawdopodobieństwo straty, V granica straty. Jeśli przedział czasowy jest 1 dzień i zadany poziom ufności wynosi 5%, zaś VaR portfela wynosi 0,1 mln PLN, oznacza to, że prawdopodobieństwo straty (spadku wartości portfela) w ciągu dnia równej lub większej niż 0,1 mln PLN jest równe 5%. Jesteśmy na X procent pewni, że w okresie T nie stracimy więcej niż V dolarów Dr hab. Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW 30
Ocena dobroci inwestycji współczynnik zmienności V z =S/R gdzie: V z współczynnik zmienności, S odchylenie standardowe, R stopa zwrotu. Interpretacja: określa, jakie ryzyko przypada na jednostkę stopy zwrotu akcji. Zasadne jest inwestować w papiery takich spółek, dla których współczynnik zmienności jest jak najmniejszy. 31
Po co poznawać rozkład stóp zwrotu z inwestycji? Oczekiwana stopa zwrotu dwóch spółek SALES.COM i BASIC FOODS Źródło: Kane in. 2011 32
Rozkład prawdopodobieństwa osiągnięcia stóp zwrotu Źródło: Kane in. 2011 33
Rozkład prawdopodobieństwa osiągnięcia stóp zwrotu Źródło: Kane in. 2011 34
Normalny i skośny rozkład stóp zwrotu: E(r)=6% SD=17% Źródło: Kane in. 2011 35
Normalny i fat-tailed rozkład stóp zwrotu: E(r)=10% SD=20% Źródło: Kane in. 2011 dla Ex=0 rozkład ma kształt normalny (rozkład mezokurtyczny), dla Ex>0 rozkład jest bardziej wysmukły niż normalny (rozkład leptokurtyczny), większe skupienie wartości wokół średniej, dla Ex<0 rozkład jest mniej wysmukły niż normalny (rozkład platokurtyczny), większe spłaszczenie rozkładu. 36
Rozkład normalny stóp zwrotu dla E(r)= 10% i SD = 20% 37
Rozkład gęstości i dystrybucji stóp zwrotu 38 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
Analiza historycznych stóp zwrotu funkcja gęstości i dystrybucji Przykład gęstości stóp zwrotu r -3-2 -1 0 1 2 3 P(R=r) 0,05 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,05 Przykład dystrybucji stóp zwrotu r -3-2 -1 0 1 2 3 P(R<=r) 0,05 0,15 0,35 0,65 0,85 0,95 1 39
Rozkład normalny stóp zwrotu 40 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
Rozkład normalny przykład Jak policzyć prawdopodobieństwo szczególnego dla inwestora poziom stopy zwrotu? Z = [R - E(r)]/S R stopa zwrotu z inwestycji, E(r) oczekiwana stopa zwrotu, S odchylenie stand. Przykład: Znając E(R) =9%, S=6%, ile wynosi prawdopodobieństwo uzyskania stopy zwrotu 0% i mniejszej, czyli straty. Z=abs(0-0,09)/0,06=1,5 Wykorzystując tablice dystrybuanty rozkładu normalnego znajdujemy 0,9332. Prawdopodobieństwo 6,68% stanowi dopełnienie do jedności 41 (100%). => 1-0,9332=0,0668
Strony internetowe z danymi: Ceny wybranych aktywów finansowych: http://stooq.pl/ http://www.izfa.pl/ http://www.bloomberg.com/markets/world http://app.marketwatch.com/intl/default.asp http://www.quote.com/quotecom/markets/snapshot.asp Aktualne ceny obligacji: http://www.bloomberg.com/markets/rates.html http://www.bondmarkets.com http://www.investinginbonds.com 42
Dziękuję za uwagę! rkarkowska@wz.uw.edu.pl 43