Zarządzanie portfelem inwestycyjnym. Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zarządzanie portfelem inwestycyjnym. Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW"

Transkrypt

1 Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

2 Cel wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1. Inwestycja na rynku kapitałowym. Instrumenty kasowe i terminowe. Zarządzanie portfelem miary ryzyka, oczekiwana stopa zwrotu. Rozklad normalny. Wartość pieniądza w czasie, stopy procentowe, dyskontowanie, kapitalizacja. 2. Cele i ograniczenia inwestorów indywidualnych i instytucjonalnych. Klasyczne rodzaje ryzyka, ryzyka specyficzne. 3. Instrumenty pochodne. Użyteczność dla zarządzania portfelem 4. Forward. Zasady, konstrukcja. 5. Arbitraż, Cena forward, Spekulacja, dźwignia finansowa 6. Futures. Przewagi nad forward. Zasady obrotu, rozliczenia i zabezpieczania 7. Swapy IRS, CCRS, kredytowe 8. Opcje, rodzaje i typy. Wartość czasowa i wewnętrzna. Cena opcji versus zysk/strata na opcji 9. Modele wyceny opcji. 10. Strategie opcyjnie. 2

3 Literatura Hull J. Kontrakty terminowe i opcje. Wprowadzenie, WIG Press, 1999 Sopoćko A, Rynkowe instrumenty finansowe, PWN, 2011 Karkowska R., Ryzyko systemowe. Charakter i źródła indywidualizacji w sektorze bankowym, Wolters Kluwer, Literatura uzupełniająca: Karkowski P., Toksyczne instrumenty pochodne. Od zaufania do bankructwa, GreenCapital.pl, Warszawa 2009, Karkowska R., Kredytowe instrumenty pochodne - wyzwanie dla polskiego systemu finansowego. Studia i Materiały Wydawnictwo WZ, Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje, Wyd. PWN, Warszawa Zalewski Kontrakty terminowe i forex. Teoria i praktyka. Wyd Linia Chance, Brooks, An Introduction to Derivatives and Risk Management, S-W Cengage Learning, Czasopisma fachowe: Parkiet, Rynek kapitałowy, Bank i Kredyt, Miesięcznik BANK, Rynek terminowy. 3

4 Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Wykład 1 1 Wartość pieniądza w czasie. 2 Stopa zwrotu inwestycji. 3 Ryzyko miary. 4 Rozkład normalny. 5 Ocena dobroci inwestycji. 4

5 Transfer kapitału 5

6 Rynek finansowy 6

7 Stopa procentowa - koszt kapitału 7

8 Niski poziom stóp procentowych Źródło: EBC 8

9 Wartość waloru??? Nabywając papier wartościowy kupujemy oferowane przez niego strumienie przyszłych dochodów, wyrażone w stopie procentowej. Od czego zależy dzisiejsza wartość papieru? Wartość papieru Wielkość dochodów alternatywnych nieobciążonych ryzykiem Wielkość premii za ryzyko niepewności otrzymania stopy zwrotu 9

10 Stopa procentowa - koszt kapitału r = (r real + r inf ) + P default + P liquid + P maturity r free = (r real + r inf ) r nominalna stopa procentowa (kwotowana dla danego aktywa) r real - realna stopa wolna od ryzyka r inf - premia oczekiwanej stopy inflacji r free - stopa wolna od ryzyka P default premia za ryzyko niewypłacalności emitenta P liquid premia za ryzyko płynności rynkowej aktywa P maturity premia za czas do zapadalności aktywa. 10

11 Premia za ryzyko niewypłacalności r = (r real + r inf ) + P default + P liquid + P maturity r free = r real + r inf r P default 11

12 Nominalna i realna stopa procentowa Nominalna stopa procentowa to stopa procentowa pokazująca przychód z posiadanego kapitału lub cenę kapitału udostępnionego. Realna stopa procentowa to nominalna stopa procentowa skorygowana o inflację. Zależność między nominalną a realną stopą procentową przedstawia wzór zwany wzorem Fishera: 1+r = (1+r real )*(1+r inf ) gdzie: Po przekształceniu wzór ma postać: r nominalna stopa procentowa r real realna stopa procentowa r r inf stopa inflacji real =(r-r inf )/(1+r inf ) Przykład: Załóżmy, że depozyt roczny daje nam 6% oprocentowania rocznie. W tym samym okresie poziom inflacji wynosi 4%. Zarobimy na lokacie 6%, lecz tylko nominalnie, ponieważ inflacja powoduje spadek wartości nabywczej pieniądza. Interesujące jest zatem, o ile wzrosłaby faktycznie wartość naszych pieniędzy po roku, uwzględniając otrzymane odsetki - 6% oraz inflację - 4%. W tym celu, musimy obliczyć realną stopę procentową. Środki przyrosły realnie o 1,92%. 12

13 Efektywna stopa procentowa Efektywna stopa procentowa to stopa procentowa uwzględniająca częstotliwość kapitalizacji odsetek. Przykład: Efektywna stopa procentowa (r e ) : r e = (1+r/m) m 1 gdzie m=1/t, czyli dla 6M, T=6/12 to m=2 Dwa banki A i B oferują lokaty oprocentowane na 10 % w skali roku, przy czym bank A stosuje roczną kapitalizację odsetek, a bank B kwartalną kapitalizację odsetek. Jaka jest efektywna stopa procentowa każdej z lokat? BANK A r e =(1+r/m) m 1=(1+0,1/1) 1 1 = 1,1 1 = 0,1 = 10% BANK B r e =(1+r/m) m 1=(1+0,1/4) 4 1 1, ,104 10,5% Przy danej stopie nominalnej, im częstsza kapitalizacja odsetek tym większa efektywna stopa procentowa. 13

14 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane dzisiaj jest warte tyle samo co 1000 PLN otrzymane za rok? Nie, z uwagi na: Spadek siły nabywczej pieniądza (inflacja), ryzyko wydarzeń uniemożliwiających otrzymanie 1000 PLN za rok, koszt utraconych korzyści z zainwestowania tego 1000 PLN, preferowanie przez ludzi konsumpcji dzisiaj zamiast jutro (życie jest krótkie). Narzędziami służącymi porównywaniu różnych kwot pieniężnych w czasie są: Kapitalizacja proces szukania przyszłej wartości dzisiaj posiadanych pieniędzy, przy wykorzystaniu procentu składanego (czyli odsetki od odsetek) Dyskontowanie proces odwrotny do kapitalizacji, polegający na szacowaniu aktualnej wartości pieniędzy otrzymanych w przyszłości 14

15 Kapitalizacja Kapitalizacja jest procesem szukania przyszłej wartości dzisiaj posiadanych pieniędzy, wykorzystując procent składany (czyli odsetki od odsetek) 1. Rachunek odsetek prostych (do roku) PV wartość obecna n okres r stopa % FV wartość przyszła 2. Rachunek odsetek złożonych, wartość przyszła przy kapitalizacji rocznej FV = PV*(1+r) n 3. Wartość przyszła przy wielokrotnej kapitalizacji w ciągu roku n liczba lat m ilość równych okresów kapitalizacji w okresie rocznym 4. Kapitalizacja ciągła: e liczba Eulera (~2,72) FV = PV*e r n 5. Zamiana stopy złożonej na ciągłą: FV = PV*(1+n*r) FV = PV*(1+r/m) n*m Zadania: 1. Jaką kwotę otrzymamy po 3 latach, wkładając na konto 1000 zł, oprocentowane 5,5%, przy założeniu, że kapitalizacja odsetek jest coroczna? 2. Kwota w wysokości 100 zostanie ulokowana na r-ku bankowym, oprocentowanym 6% w skali roku na 3 lata. Oblicz przyszłą wartość tej kwoty przy kapitalizacji kwartalnej i miesięcznej. r 1 ciągła r 2 przy m kapitalizacji w roku 15

16 Dyskontowanie Dyskontowanie to proces obliczania obecnej wartości pieniędzy, które możemy zarobić (lub stracić) w przyszłości. Jeżeli znamy przyszłą wartość korzyści (lub straty) to obecną wartość możemy obliczyć po przekształceniu wzoru na obliczanie przyszłej wartości PV = FV/(1+r) n Gdzie: n - okres dyskontowania m - liczba okresów w ciągu roku r - stopa dyskonta 1. Wartość obecna przy rocznej kapitalizacji 2. Wartość obecna przy wielokrotnej kapitalizacji w ciągu roku 3. Wartość obecna przy ciągłej kapitalizacji PV = FV*1/(1+r) n PV = FV*1/(1+r/m) n*m PV = FV/e r*n 16

17 Dyskontowanie - przykład Firma oferuje lodówkę z odroczoną płatnością. Za lodówkę kupioną dziś, zapłacimy dopiero za 5 lat kwotę jednorazową w wysokości 500 zł. Inflacja wynosi 12%, obecna cena rynkowa lodówki wynosi 340 zł. Czy jest to dla nas dobry interes? Wtedy transakcja będzie dla nas korzystna kiedy zdyskontowana wartość lodówki będzie mniejsza od ceny obecnej. Obliczamy zdyskontowaną wartość lodówki: PV=500/(1+12%) 5 =283 zł Obecna cena lodówki wynosi 340 zł i jest większa od obliczonej zdyskontowanej wartości, a więc transakcja jest korzystna. W zależności od źródła pochodzenia pieniędzy stopa dyskontowa może być różna. Jeżeli pieniądze na inwestycje (kapitał) pochodzą z kredytu bankowego, to stopa dyskontowa powinna równać się stopie oprocentowania kredytu bankowego, jeżeli pieniądze pochodzą z własnych źródeł to stopa dyskonta powinna być równa stopie zysku. Stopa zysku powinna zostać określona przy uwzględnieniu stopy inflacji: jeżeli stopa zysku jest mniejsza od oprocentowania kredytu bankowego to przedsięwzięcie jest nieopłacalne. 17

18 Zdyskontowane przepływy pieniężne (discounted cash flow DCF) Przepływy pieniężne są to płatności rozłożone w czasie. Ich zdyskontowanie oznacza oszacowanie obecnej wartości przyszłych przepływów Przepływy występujące w kilku różnych okresach nie są porównywalne z uwagi na zmianę wartości pieniądza w czasie. Żeby porównać przepływy pieniężne musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika, tzn. zdyskontować każdy przepływ na chwilę obecną lub policzyć ich wartość przyszłą na określony dzień w przyszłości. Jedynie przepływy sprowadzone do wspólnego mianownika można do siebie dodawać. Stosując zasadę dodawania wartości zdyskontowanych, możemy napisać wzór na obliczanie wartości obecnej przepływów pieniężnych generowanych w kolejnych latach: PV=C 1 /(1+r) + C 2 /(1+r) 2 + C 3 /(1+r) C n /(1+r) n Gdzie: C t przepływ pieniężny w roku t 18

19 Rachunek rentowy Jako rachunek rentowy traktuje się regularne płatności płacone w stałych przedziałach czasu przy czym towarzyszy temu stała stopa procentowa. Wykorzystanie: - renty; - płatności emerytalne; - również spłaty stałych rat kredytowych tzw. annuitetowych, wówczas kiedy płatności są stałe. 19

20 Rachunek rentowy annuitetowy Renta płatna z dołu (płatność z dołu) Oznaczenia: Renta płatna z góry (płatność z góry) Kn przyszła wartość renty, Ko bieżąca wartość renty, a stała wartość wpłaty, n liczba okresów, w których dokonujemy wpłaty, i nominalna roczna stopa procentowa. 20

21 Wartość pieniądza w czasie - podsumowanie Wartość przyszła sumy pieniężnej jest tym wyższa, im: - wyższa jest wartość początkowa; - wyższa jest stopa procentowa; - większa jest liczba lat: - częstsza jest kapitalizacja odsetek. Wartość obecna sumy pieniężnej jest tym wyższa, im: Dyskontowanie i kapitalizowanie znajduje zastosowanie m.in. do: - obliczania rentowności lokat bankowych; - obliczania kosztu kredytu bankowego; - oceny opłacalności projektów inwestycyjnych; - wyceny i obliczania rentowności obligacji; - wyceny akcji. - wyższa jest wartość końcowa; - niższa jest stopa procentowa; - mniejsza jest liczba lat; - rzadsza jest kapitalizacja odsetek. 21

22 Co to jest inwestycja? Inwestycja to lokata pieniężna, której zadaniem jest tworzenie dochodu. Każda inwestycja pociąga ze sobą ryzyko: wymaga kapitału początkowego w zamian za niepewny dochód! (stopa zwrotu, ryzyko). Inwestycja jest bieżącym wyrzeczeniem dla przyszłej korzyści. Jednak teraźniejszość jest względnie dobrze znana, natomiast przyszłość jest niewiadomą. Inwestycja jest wyrzeczeniem pewnego dla niepewnej korzyści. Inwestycja jest wyrzeczeniem konsumpcji na rzecz inwestycji D=K+I. Czas i ryzyko jako siła napędowa rozwoju gospodarki (przewaga rynku kapitałowego nad bankami). 22

23 Kierunek przemieszczania się kapitału inwestycyjnego Ropa Listopad 2008 Indeks WIG Styczeń

24 Rynek funduszy inwestycyjnych w Polsce

25 25

26 Aktywa finansowe netto per capita w okresie (EUR) dane banków centralnych, Allianz SE Group Economic Research and Corporate Development Objaśnienia wartości liczbowe dotyczą roku

27 Przegląd makro - USA 27

28 Przegląd makro strefa EURO 28

29 Przegląd makro Polska 29

30 Stopa zwrotu i ryzyko jako miary inwestycji Mimo, że nie znamy pewnego zysku z inwestycji, to wiemy, że charakteryzują się pewnym rozkładem o danym oczekiwanym zysku i określonej wariancji. Stopa zwrotu - stosunek wielkości zysku/straty do wysokości zaangażowanego kapitału Niepewność jest sytuacją, w której możliwe są różne wyniki naszej inwestycji, ale informacje o rozkładzie prawdopodobieństwa tych wyników są albo nieznane albo niekompletne. Ryzyko -,,niepewność mierzalna 30

31 Stopa zwrotu z inwestycji ujęcie statystyczne R t stopa zwrotu w okresie t, P t wartość końcowa (cena w okresie t), P t-1 wartość początkowa(cena w okresie t-1), D t dywidenda wypłacona w okresie t-tym, P t - P t-1 - oznacza zysk kapitałowy, (P t - P t-1 )/ P t-1 *100 - iloraz oznacza stopę zysku kapitałowego, D t / P t-1 *100 - stopę dywidendy. 31

32 Stopa zwrotu z inwestycji w ujęciu ciągłym co wynika z: R t stopa zwrotu w okresie t, P t cena w okresie t, P t-1 cena w okresie t-1. 32

33 Stopa zwrotu z inwestycji (jaka?) 33

34 Horyzont czasowy, T Porównanie stóp procentowych dla różnych okresów 0.5 roku (bon skarbowy) Cena, P(T) [100/P(T)] -1 Stopa zwrotu w danym okresie T, r(t) / = r(0.5)=2.71% 1 rok (obligacja) / = r(1)=4.69% 25 lat (obligacja) r(25)=329.18% Efektywna roczna stopa zwrotu (ERS): dla inwestycji = 1 rok, ERS = r(1), przyszła wartość 1$ = (1 + ERS), ERS=4.69% dla inwestycji < 1 rok, r(0.5)=2.71%, 1+ERS = (1+0271) 2 =1.0549, ERS=5.49% dla inwestycji > 1 rok, r(25)=329.18%, inwestycja urosła o ( ) =4.2918, czyli (1 +ERS) 25 =4.2918, 1+ ERS = /25 = Postać ogólna równiania: 1 + ERS = [1 + r(t)] 1/T, dla ciągłej kapitalizacji (r*) -> 1+ERS = e r* 6M bon, T=1/2, to 1/T=2, 1 +ERS =(1.0271) 2, ERS = 5.49% 25Y obligacja, T=25, 1 +ERS =(4.2918) 1/25, ERS = 6.0% 34

35 Wykres stóp zwrotu z funduszy akcji w Polsce na tle WIG 35

36 Oczekiwana stopa zwrotu W praktyce stopa zwrotu jest funkcją zmiennej losowej (zysku/straty), dlatego ma określony rozkład prawdopodobieństwa, zapisywany jako para liczb: (R j, P j ) gdzie j=1,...n liczba rozpatrywanych przypadków R j j-ta możliwa stopa zwrotu P j prawdopodobieństwo zrealizowania i-tej możliwej stopy zwrotu. gdzie: E ( R ) P R j 1 j n j E(R) oczekiwana stopa zwrotu z inwestycji. Prawdopodobieństwo możemy szacować jako częstość występowania danej stopy zwrotu: Pj =k/n P j prawdopodobieństwo zrealizowania określonej stopy zwrotu, k liczba przypadków, gdy stopa zwrotu osiągnęła wartość ri, N liczba wszystkich stóp zwrotu. 36

37 Oczekiwana stopa zwrotu z inwestycji Oczekiwana stopa zwrotu dwóch spółek SALES.COM i BASIC FOODS 37

38 Prawdopodobieństwa osiągnięcia stóp zwrotu dla spółek 38

39 Budujemy rozkład prawdopodobieństwa osiągnięcia stóp zwrotu 39

40 Odchylenie standardowe stóp zwrotu miara ryzyka Odchylenie standardowe dla spółki SALES.COM 40

41 Przykład gęstości stóp zwrotu Analiza historycznych stóp zwrotu funkcja gęstości i dystrybucji r P(R=r) 0,05 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,05 Przykład dystrybucji stóp zwrotu r P(R<=r) 0,05 0,15 0,35 0,65 0,85 0,

42 Analiza historycznych stóp zwrotu Znaczenie praktyczne w analizie stóp zwrotu mają wielkości: - charakteryzujące przeciętną wielkość stopy zwrotu (średnia, mediana, dominanta), - charakteryzujące rozproszenie wartości stopy zwrotu wokół wartości przeciętnej (wariancja, odchylenie standardowe, semiwariancja, semiodchylenie standardowe); parametry te są miarami ryzyka związanego z inwestycją, - charakteryzujące skośność rozkładu stopy zwrotu (współczynnik asymetrii), - charakteryzujące spłaszczenie rozkładu (kurtoza), - charakteryzujące statystyczną zależność dwóch stóp zwrotu (kowariancja, współczynnik korelacji). 42

43 Analiza historycznych stóp zwrotu Oczekiwana stopa zwrotu: Wariancja: Odchylenie standardowe: SD =(wariancja) 0.5 Skośność (Skewness): Kurtoza (Kurtosis): 43

44 Normalny i skośny rozkład stóp zwrotu: E(r)=6% SD=17% 44

45 Normalny i fat-tailed rozkład stóp zwrotu: E(r)=10% SD=20% Ex=Kurtoza - 3 dla Ex=0 rozkład ma kształt normalny (rozkład mezokurtyczny), dla Ex>0 rozkład jest bardziej wysmukły niż normalny (rozkład leptokurtyczny), większe skupienie wartości wokół średniej, dla Ex<0 rozkład jest mniej wysmukły niż normalny (rozkład platokurtyczny), większe spłaszczenie rozkładu. 45

46 Rozkład stóp zwrotu i ryzyka na rynku 46

47 Rozkłady prawdopodobieństwa stóp zwrotu a) akcje zwykłe; b) długoterminowe obligacje przedsiębiorstw; c) długoterminowe obligacje skarbowe; d) bony skarbowe 47

48 Rozkład normalny stóp zwrotu dla E(r)= 10% i SD = 20% 48

49 Rozkład normalny - przykład Załóżmy, że E(R) z akcji wynosi 9%, a S=6%, to: 1/ prawdopodobieństwo, że stopa będzie się zawierała w przedziale [9%;15%=>(9+6)] jest równe 0,34. 2/ prawdopodobieństwo, że stopa będzie się zawierała w przedziale 1S [3%;15%] jest równe 2*0,34=0,68. 2/ prawdopodobieństwo, że stopa będzie się zawierała w przedziale 2S [-3%;21%] jest równe 2*0,34+2*0,135=0,

50 Rozkład normalny - przykład Jak policzyć prawdopodobieństwo szczególnego dla inwestora poziom stopy zwrotu? Z = [R - E(r)]/S R stopa zwrotu z inwestycji, E(r) oczekiwana stopa zw., S odchylenie stand. Dane: E(R) =9%, S=6%, Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania stopy zwrotu 0% i mniejszej, czyli straty. D=abs(0-0,09)/0,06=1,5 Wykorzystując tablice dystrybuanty rozkładu normalnego znajdujemy 0,9332. Prawdopodobieństwo 6,68% stanowi dopełnienie do jedności (100%). => 1-0,9332=0,

51 Rozkład normalny przykład cd Jak policzyć prawdopodobieństwo szczególnego dla inwestora poziom stopy zwrotu? Z ~ N(μ, σ 2 ) Z=(R - E(R))/S P(Z< 1,6449)=0,95 P(Z< -1,6449)=0,05 P(Z< 2,3263)=0,99 P(Z< -2,3263)=0,01 Akcja ma E(R) =9%, S=6%, Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania stopy zwrotu większej niż 10%, czyli większej niż średnia. Z=abs(0,10-0,09)/0,06=0,1667. Wykorzystując tablice dystrybuanty rozkładu normalnego znajdujemy 0,564. Otrzymane prawdopodobieństwo 43,6% stanowi dopełnienie do jedności (100%). => 1-0,564=0,

52 Ocena dobroci inwestycji współczynnik zmienności gdzie: V z współczynnik zmienności, S odchylenie standardowe, R stopa zwrotu. V z =S/R Interpretacja: określa, jakie ryzyko przypada na jednostkę stopy zwrotu akcji. Zasadne jest inwestować w papiery takich spółek, dla których współczynnik zmienności jest jak najmniejszy. 52

53 Kryteria oceny dobroci inwestycji 1 Kryterium I spośród dwóch inwestycji o podobnym ryzyku lepszą jest ta, która maksymalizuje oczekiwaną stopę zwrotu. Dla przykładu: R A, śr =9%, S(R A )=4% R B, śr =6%, S(R B )=4% korzystniejszą będzie akcja A, ponieważ przy takim samym ryzyku daje wyższą stopę zwrotu. Rozkład akcji o tym samym ryzyku i różnych stopach zwrotu A B 53

54 Kryteria oceny dobroci inwestycji 2 Kryterium II spośród dwóch inwestycji o podobnej stopie zwrotu lepszą jest ta, która minimalizuje ryzyko. Dla przykładu: R A, śr =9%, S(R A )=6% R B, śr =9%, S(R B )=4% lepszą będzie akcja B, ponieważ przy mniejszym ryzyku daje szansę na taką samą stopę zwrotu. Rozkład akcji o tych samych stopach zwrotu i różnym ryzyku B A 54

55 Kryteria oceny dobroci inwestycji 3 Kryterium III w przypadku porównywania inwestycji o różnych oczekiwanych stopach zwrotu i różnych odchyleniach standardowych, miarą oceny jest współczynnik zmienności. Miara ta określa, ile ryzyka przypada na 1 jednostkę średniego zysku. Lepszą inwestycją będzie zatem ta, która niższy współczynnik zmienności. Miara liczona dla R śr >0 V=S(R)/R śr *100, dla R śr <0 W=R śr /S(R) Dla przykładu: R A, śr =5%, S(R A )=7%, V=7/5=1,4 R B, śr =9%, S(R B )=11%, V=11/9=1,2 lepszą będzie akcja B, ponieważ mimo wyższego ryzyka na jednostkę stopy zwrotu inwestor uzyska przy mniejszym ryzyku 1,2. Rozkład akcji o różnych stopach zwrotu i ryzyku A B 55

56 Współczynnik Sharpe a 56

57 Współczynnik Treynora 57

58 Wskaźnik Jensena 58

59 Strony internetowe z danymi: Ceny wybranych aktywów finansowych: Aktualne ceny obligacji:

60 Dziękuję za uwagę! 60

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2 Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Dr hab. Renata Karkowska Wykład 5, 6 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 1 Wykład 5 - cel 5. Tradycyjne i awangardowe miary efektywności portfelowej Pojęcie benchmarku,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał należy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa. Ćwiczenia ZPI. Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Matematyka finansowa. Ćwiczenia ZPI. Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Matematyka finansowa Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Procent składany W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Dr hab. Renata Karkowska Wykład 1 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 1 Plan wykładu 1. Ryzyko i rentowność instrumentów finansowych 2. Pojęcie ryzyka i oczekiwanej

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE PYTANIA KONTROLNE Różnica pomiędzy: inwestycją, projektem inwestycyjnym, przedsięwzięciem inwestycyjnym Rodzaje inwestycji ze względu na cel Wartość pieniądza w

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino

Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Ćwiczenia 5 Pojęcie benchmarku, tracking error Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1 Współczynnik Sharpe a Renata Karkowska,

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej

Bardziej szczegółowo

1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe

1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe I Ryzyko i rentowność instrumentów finansowych 1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe 1 Stopa zwrotu z inwestycji w ujęciu

Bardziej szczegółowo

Pieniądz ma zmienną wartość w czasie również w przypadku zerowej inflacji. Jest kilka przyczyn tego zjawiska:

Pieniądz ma zmienną wartość w czasie również w przypadku zerowej inflacji. Jest kilka przyczyn tego zjawiska: Prawie wszyscy wiedzą, że pewna suma pieniędzy ma dziś większą wartość niż ta sama suma w przyszłości. Mówi się, że pieniądz traci na wartości. Używając bardziej precyzyjnej terminologii trzeba powiedzieć

Bardziej szczegółowo

dr hab. Renata Karkowska 1

dr hab. Renata Karkowska 1 dr hab. Renata Karkowska 1 Czym jest ryzyko? Rodzaje ryzyka? Co oznacza zarządzanie? Dlaczego zarządzamy ryzykiem? 2 Przedmiot ryzyka Otoczenie bliższe/dalsze (czynniki ryzyka egzogeniczne vs endogeniczne)

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Wartość pieniądza w czasie

Temat 1: Wartość pieniądza w czasie Temat 1: Wartość pieniądza w czasie Inwestycja jest w istocie bieżącym wyrzeczeniem się dla przyszłych korzyści. Ale teraźniejszość jest względnie dobrze znana, natomiast przyszłość to zawsze tajemnica.

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. Ćwiczenia nr 1 i 2

METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. Ćwiczenia nr 1 i 2 METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Ćwiczenia nr 1 i 2 - Cel ćwiczeń - Komunikacja email: i.ratuszniak@efficon.pl, w temacie - mopi - Konsultacje: pokój: 428,

Bardziej szczegółowo

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa Wartość pieniądza w czasie 1 złoty posiadany dzisiaj jest wart więcej niż 1 złoty posiadany w przyszłości, np. za rok. Powody: Suma posiadana

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Powtórzenie. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Powtórzenie Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Średnia wartość stopy zwrotu dla wszystkich spółek finansowych wynosi 12%, a odchylenie standardowe 5,1%. Rozkład tego zjawiska zbliżony jest do rozkładu normalnego.

Bardziej szczegółowo

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień)

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 06. Rola współczynnika procentowego i współczynnika dyskontowego

Bardziej szczegółowo

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza

Wartość przyszła pieniądza O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Jeśli posiadamy pewną kwotę pieniędzy i mamy możliwość ulokowania ich w banku na ustalony czas i określony procent, to kwota w przyszłości (np. po 1 roku), zostanie

Bardziej szczegółowo

Ryzyko i efektywność. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ryzyko i efektywność. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ryzyko i efektywność Ćwiczenia ZPI 1 Stopa zwrotu 2 Zadanie 1. Rozkład normalny Prawdopodobieństwa wystąpienia oraz spodziewane stopy zwrotu w przypadku danej spółki giełdowej są zaprezentowane w tabeli.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Trzy osoby biorą

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy

Bardziej szczegółowo

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 3

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 3 Ćwiczenia 3 Rachunek rentowy Jako rachunek rentowy traktuje się regularne płatności płacone w stałych przedziałach czasu przy czym towarzyszy temu stała stopa procentowa. Wykorzystanie: renty; płatności

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Strategie inwestycyjne na rynku kapitałowym Inwestowanie na rynku dr Piotr Stobiecki Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 13 października 2011 r. PLAN WYKŁADU I. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Papiery wartościowe o stałym dochodzie

Papiery wartościowe o stałym dochodzie Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3 Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu

Bardziej szczegółowo

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI 3/27/2011 Ewa Kusideł ekusidel@uni.lodz.pl 1 OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI www.kep.uni.lodz.pl\ewakusidel 3/27/2011 Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości 2 Inwestycja Inwestycja Nakład na zwiększenie lub

Bardziej szczegółowo

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu WACC Montaż finansowy Koszt kredytu PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową i dyskontową Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,

Bardziej szczegółowo

Ekonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL (II stopień)

Ekonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL (II stopień) program wykładu 06. Rola współczynnika procentowego i współczynnika dyskontowego w inwestycjach transportowych.

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Strategie inwestycyjne na rynku kapitałowym dr Dominika Kordela Uniwersytet Szczeciński 31 marzec 2016 r. Plan wykładu Rynek kapitałowy a rynek finansowy Instrumenty rynku kapitałowego

Bardziej szczegółowo

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka i wycena kontraktów terminowych forward

Charakterystyka i wycena kontraktów terminowych forward Charakterystyka i wycena kontraktów terminowych forward Profil wypłaty forward Profil wypłaty dla pozycji długiej w kontrakcie terminowym Long position Zysk/strata Cena spot Profil wypłaty dla pozycji

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu WACC Montaż finansowy Koszt kredytu Na następne zajęcia proszę przygotować listę zakupów niezbędną do realizacji projektu. PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures

Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures 1 Inwestor ma trzyletnią obligację o wartości nominalnej 2000 zł, oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki

Bardziej szczegółowo

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ Wstęp Część I. Ogólna charakterystyka rynków finansowych 1. Istota i funkcje rynków finansowych 1.1. Pojęcie oraz podstawowe rodzaje rynków 1.1.1.

Bardziej szczegółowo

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI

INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa SPIS TREŚCI Przedmowa Wprowadzenie - badania w zakresie inwestycji i finansów Literatura Rozdział 1. Rynki i instrumenty finansowe

Bardziej szczegółowo

Podstawy teorii oprocentowania. Łukasz Stodolny Radosław Śliwiński Cezary Kwinta Andrzej Koredczuk

Podstawy teorii oprocentowania. Łukasz Stodolny Radosław Śliwiński Cezary Kwinta Andrzej Koredczuk Podstawy teorii oprocentowania Łukasz Stodolny Radosław Śliwiński Cezary Kwinta Andrzej Koredczuk Cykl produkcyjny zakładów ubezpieczeń Ryzyko działalności zakładu ubezpieczeń Ryzyko finansowe działalności

Bardziej szczegółowo

1. Charakterystyka obligacji. 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji.

1. Charakterystyka obligacji. 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji. mgr Maciej Jagódka 1. Charakterystyka obligacji 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji. Wierzycielski papier wartościowy, w którym emitent obligacji jest dłużnikiem posiadacza

Bardziej szczegółowo

Załącznik do dokumentu zawierającego kluczowe informacje WARTA Inwestycja

Załącznik do dokumentu zawierającego kluczowe informacje WARTA Inwestycja Załącznik do dokumentu zawierającego kluczowe informacje WARTA Inwestycja Masz zamiar kupić produkt, który nie jest prosty i który może być trudny w zrozumieniu Data sporządzenia dokumentu: 19-12-2017

Bardziej szczegółowo

dr hab. Renata Karkowska 1

dr hab. Renata Karkowska 1 dr hab. Renata Karkowska 1 Miary zmienności: obrazują zmiany cen, stóp zwrotu instrumentów finansowych, opierają się na rozproszeniu ich rozkładu, tym samym uśredniają ryzyko: wariancja stopy zwrotu, odchylenie

Bardziej szczegółowo

Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995.

Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995. Bibliografia Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995. Elton E.J., Gruber M.J., Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych,

Bardziej szczegółowo

Załącznik do dokumentu zawierającego kluczowe informacje WARTA TWOJA PRZYSZŁOŚĆ Wariant B

Załącznik do dokumentu zawierającego kluczowe informacje WARTA TWOJA PRZYSZŁOŚĆ Wariant B Data sporządzenia dokumentu: 19-12-2017 Ogólne informacje o dokumencie Załącznik do dokumentu zawierającego kluczowe informacje WARTA TWOJA PRZYSZŁOŚĆ Wariant B Masz zamiar kupić produkt, który nie jest

Bardziej szczegółowo

Załącznik do dokumentu zawierającego kluczowe informacje WARTA TWOJA PRZYSZŁOŚĆ Wariant A

Załącznik do dokumentu zawierającego kluczowe informacje WARTA TWOJA PRZYSZŁOŚĆ Wariant A Data sporządzenia dokumentu: 19-12-2017 Ogólne informacje o dokumencie Załącznik do dokumentu zawierającego kluczowe informacje WARTA TWOJA PRZYSZŁOŚĆ Wariant A Masz zamiar kupić produkt, który nie jest

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy

Bardziej szczegółowo

Opcje - wprowadzenie. Mała powtórka: instrumenty liniowe. Anna Chmielewska, SGH,

Opcje - wprowadzenie. Mała powtórka: instrumenty liniowe. Anna Chmielewska, SGH, Opcje - wprowadzenie Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony wcześniej kurs terminowy. W dniu rozliczenia transakcji terminowej forward:

Bardziej szczegółowo

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Przedstawiony zestaw zadań jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i ma na celu ukazanie praktycznej strony matematyki, jej zastosowania

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Analiza opłacalności inwestycji v.

Analiza opłacalności inwestycji v. Analiza opłacalności inwestycji v. 2.0 Michał Strzeszewski, 1997 1998 Spis treści 1. Cel artykułu...1 2. Wstęp...1 3. Prosty okres zwrotu...2 4. Inflacja...2 5. Wartość pieniądza w czasie...2 6. Dyskontowanie...3

Bardziej szczegółowo

I. Rynek kapitałowy II. Strategie inwestycyjne III. Studium przypadku

I. Rynek kapitałowy II. Strategie inwestycyjne III. Studium przypadku Akademia Młodego Ekonomisty Strategie na rynku kapitałowym Inwestowanie na rynku dr Piotr Stobiecki Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 21 listopada 2013 r. Plan wykładu 2 1 Rynek finansowy Rynek kapitałowy

Bardziej szczegółowo

KURS DORADCY FINANSOWEGO

KURS DORADCY FINANSOWEGO KURS DORADCY FINANSOWEGO Przykładowy program szkolenia I. Wprowadzenie do planowania finansowego 1. Rola doradcy finansowego Definicja i cechy doradcy finansowego Oczekiwania klienta Obszary umiejętności

Bardziej szczegółowo

TEORIA DO ĆWICZEŃ 06 z EwPTM

TEORIA DO ĆWICZEŃ 06 z EwPTM S t r o n a 1 TEORIA DO ĆWICZEŃ 06 z EwPTM Stopa procentowa i stopa dyskontowa W gospodarce rynkowej kapitał (pieniądz) jest towarem, co powoduje, że tak jak inne dobra ma swoją cenę. Ceną tą jest stopa

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ 1 DEFINICJA RYZYKA STOPY PROCENTOWEJ Ryzyko stopy procentowej to niebezpieczeństwo negatywnego wpływu zmian rynkowej stopy procentowej na sytuację finansową banku

Bardziej szczegółowo

1 INWESTOWANIE PODSTAWOWE POJĘCIA

1 INWESTOWANIE PODSTAWOWE POJĘCIA SPIS TREŚCI WSTĘP... 11 Rozdział 1 INWESTOWANIE PODSTAWOWE POJĘCIA... 13 1.1. Uwagi wstępne... 13 1.2. Pojęcie inwestycji ujęcie w różnych kontekstach... 14 1.2.1. Inwestowanie w kontekście ekonomicznym...

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE Projekt Nakłady inwestycyjne, pożyczka + WACC Prognoza przychodów i kosztów Prognoza rachunku wyników Prognoza przepływów finansowych Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Decyzje inwestycyjne na giełdzie dr Dominika Kordela Uniwersytet Szczeciński 29 listopad 2018 r. Plan wykładu Giełda Papierów Wartościowych Papiery wartościowe Inwestycje Dochód

Bardziej szczegółowo

Załącznik do dokumentu zawierającego kluczowe informacje DODATKOWE UBEZPIECZENIE Z FUNDUSZEM W RAMACH:

Załącznik do dokumentu zawierającego kluczowe informacje DODATKOWE UBEZPIECZENIE Z FUNDUSZEM W RAMACH: Załącznik do dokumentu zawierającego kluczowe informacje DODATKOWE UBEZPIECZENIE Z FUNDUSZEM W RAMACH: GRUPOWEGO UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE WARTA EKSTRABIZNES GRUPOWEGO UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE WARTA EKSTRABIZNES

Bardziej szczegółowo

Model wyceny aktywów kapitałowych

Model wyceny aktywów kapitałowych Model wyceny aktywów kapitałowych Ćwiczenia ZPI 1 Model wyceny aktywów kapitałowych Najczęściej stosowana metoda zakłada wykorzystanie danych historycznych do wskazania korelacji między stopa zwrotu z

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns

Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni Wykład 8ns : tematyka 1. Oprocentowanie, dyskontowanie, współczynnik

Bardziej szczegółowo

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera Wartość pieniądza w czasie MWP mnożnik wartości przyszłej MWO mnożnik wartości obecnej MWPR mnożnik wartości przyszłej renty

Bardziej szczegółowo

Przychody = 200 (EUR); Wydatki = 140 (EUR); Amortyzacja = 20 (EUR) (czyli 10% wartości maszyny). Oblicz księgową stopę zwrotu.

Przychody = 200 (EUR); Wydatki = 140 (EUR); Amortyzacja = 20 (EUR) (czyli 10% wartości maszyny). Oblicz księgową stopę zwrotu. Zadanie 1. O księgowej stopie zwrotu po raz pierwszy. Przychody = 200 (EUR); Wydatki = 140 (EUR); Amortyzacja = 20 (EUR) (czyli 10% wartości maszyny). Oblicz księgową stopę zwrotu. Zadanie 2. O księgowej

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności

Bardziej szczegółowo

Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC Rynków Azjatyckich Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 23 maja 2011 r.

Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC Rynków Azjatyckich Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 23 maja 2011 r. Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC Rynków Azjatyckich Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 23 maja 2011 r. art. 12 ust. 10 Statutu Brzmienie dotychczasowe: 10. W związku z określonym celem

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 6 września 2010 r. Nr 6

Warszawa, dnia 6 września 2010 r. Nr 6 DZIENNIK URZĘDOWY KOMISJI NADZORU FINANSOWEGO Warszawa, dnia 6 września 2010 r. Nr 6 TREŚĆ: Poz.: KOMUNIKATY KOMISJI EGZAMINACYJNEJ DLA AGENTÓW FIRM INWESTYCYJNYCH: 27 Komunikat Nr 20 Komisji Egzaminacyjnej

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Sprawy organizacyjne

Wykład 1 Sprawy organizacyjne Wykład 1 Sprawy organizacyjne 1 Zasady zaliczenia Prezentacja/projekt w grupach 5 osobowych. Każda osoba przygotowuje: samodzielnie analizę w excel, prezentację teoretyczną w grupie. Obecność na zajęciach

Bardziej szczegółowo

dr hab. Marcin Jędrzejczyk

dr hab. Marcin Jędrzejczyk dr hab. Marcin Jędrzejczyk Przez inwestycje należy rozumieć aktywa nabyte w celu osiągnięcia korzyści ekonomicznych, wynikających z przyrostu wartości tych zasobów, uzyskania z nich przychodów w postaci

Bardziej szczegółowo

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego). Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Komunikat Nr 13 Komisji Egzaminacyjnej dla agentów firm inwestycyjnych z dnia 10 lutego 2009 r.

Komunikat Nr 13 Komisji Egzaminacyjnej dla agentów firm inwestycyjnych z dnia 10 lutego 2009 r. Komunikat Nr 13 Komisji Egzaminacyjnej dla agentów firm inwestycyjnych z dnia 10 lutego 2009 r. w sprawie ustalenia zakresu tematycznego egzaminu na agenta firmy inwestycyjnej Na podstawie art. 128 ust.

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 20 października 2014 r. Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY PROSTE STATYCZNE 4 maj 2015 r. Metody oceny efektywności projektu inwestycyjnego Wybór metody oceny Przygotowanie danych (prognozy) Wyliczenie wskaźników Wynik analizy

Bardziej szczegółowo

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Matematyka finansowa wokół nas dr Agnieszka Bem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu 20 listopada 2017 r. Wartość pieniądzaw czasie Wartość

Bardziej szczegółowo

dr Danuta Czekaj

dr Danuta Czekaj dr Danuta Czekaj dj.czekaj@gmail.com POLITYKA INWESTYCYJNA W HOTELARSTWIE PIH TiR_II_ST3_ZwHiG WYKŁAD_ E_LEARNING 2 GODZINY TEMAT Dynamiczne metody badania opłacalności inwestycji w hotelarstwie 08. 12.

Bardziej szczegółowo

8. Zarządzanie portfelem inwestycyjnym za pomocą instrumentów pochodnych Zabezpieczenie Spekulacja Arbitraż 9. Charakterystyka i teoria wyceny

8. Zarządzanie portfelem inwestycyjnym za pomocą instrumentów pochodnych Zabezpieczenie Spekulacja Arbitraż 9. Charakterystyka i teoria wyceny 8. Zarządzanie portfelem inwestycyjnym za pomocą instrumentów pochodnych Zabezpieczenie Spekulacja Arbitraż 9. Charakterystyka i teoria wyceny kontraktów terminowych Kontrakty forward FRA 1 Zadanie 1 Profil

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

CASH FLOW WPŁYWY WYDATKI KOSZTY SPRZEDAŻ. KOREKTY w tym ZOBOWIĄZ. 2. KOREKTY w tym NALEŻNOŚCI. WRAŻLIWOŚĆ CF na CZYNNIKI, KTÓRE JE TWORZĄ

CASH FLOW WPŁYWY WYDATKI KOSZTY SPRZEDAŻ. KOREKTY w tym ZOBOWIĄZ. 2. KOREKTY w tym NALEŻNOŚCI. WRAŻLIWOŚĆ CF na CZYNNIKI, KTÓRE JE TWORZĄ WRAŻLIWOŚĆ CF na CZYNNIKI, KTÓRE JE TWORZĄ CASH FLOW WPŁYWY WYDATKI SPRZEDAŻ CENA ILOŚĆ STRUKTURA JK-WZ-UW KOREKTY w tym NALEŻNOŚCI KOSZTY KOREKTY w tym ZOBOWIĄZ. 2 Tabela. Rachunek przepływów pieniężnych

Bardziej szczegółowo

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt)

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) II Etap Maj 2013 Zadanie 1 II Etap Maj 2013 1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) 1.1/podaj definicję składnika

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Uniwersytet Szczeciński 7 grudnia 2017 r. Wartość pieniądza w czasie, siła procentu składanego, oprocentowanie rzeczywiste, nominalne i realne

Bardziej szczegółowo

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANACH PROSPEKTU INFORMACYJNEGO COMMERCIAL UNION SPECJALISTYCZNY FUNDUSZ INWESTYCYJNY OTWARTY, z dnia 14 stycznia 2009 r.

OGŁOSZENIE O ZMIANACH PROSPEKTU INFORMACYJNEGO COMMERCIAL UNION SPECJALISTYCZNY FUNDUSZ INWESTYCYJNY OTWARTY, z dnia 14 stycznia 2009 r. OGŁOSZENIE O ZMIANACH PROSPEKTU INFORMACYJNEGO COMMERCIAL UNION SPECJALISTYCZNY FUNDUSZ INWESTYCYJNY OTWARTY, z dnia 14 stycznia 2009 r. Na podstawie 28 ust. 4 Rozporządzenia Rady Ministrów z dnia 6 listopada

Bardziej szczegółowo

Rynek kapitałowopieniężny. Wykład 1 Istota i podział rynku finansowego

Rynek kapitałowopieniężny. Wykład 1 Istota i podział rynku finansowego Rynek kapitałowopieniężny Wykład 1 Istota i podział rynku finansowego Uczestnicy rynku finansowego Gospodarstwa domowe Przedsiębiorstwa Jednostki administracji państwowej i lokalnej Podmioty zagraniczne

Bardziej szczegółowo