zajęcia 1. Bartosz Górski, Tomasz Kulczyński, Błażej Osiński

Geometria dla informatyka wyłacznie obliczenia wszystko oparte na liczbach, współrzędnych, miarach programista i/lub użytkownik musi przełożyć geometrię na język komputerowych obliczeń a później zinterpretować wynik

Podstawowe pojęcia punkt prosta, półprosta, odcinek trójkąt, wielokąt okrąg, elipsa

Odległość (x 2, y 2 ) (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 y 2 y 1 (x 1, y 1 ) x 2 x 1

Iloczyn skalarny (x 2, y 2 ) d 2 (x 1, y 1 ) (x 0, y 0 ) d 1 (x 1 x 0 ) (x 2 x 0 ) + (y 1 y 0 ) (y 2 y 0 ) = = d 1 d 2 cos α

Iloczyn wektorowy (x 2, y 2 ) d 2 (x 1, y 1 ) (x 0, y 0 ) d 1 (x 1 x 0 ) (y 2 y 0 ) (x 2 x 0 ) (y 1 y 0 ) = = d 1 d 2 sin α

Równanie prostej Jest kilka charakteryzacji prostych: A x + B y + C = 0 y = a x + b (x 0 + t x d, y 0 + t y d ) dwa różne punkty leżace na niej

Trójkat Iloczyn wektorowy jest dokładnie tym czego chcemy!

Wielokat Pomysł dzielić na trójkaty

Wielokat Pomysł dzielić na trójkaty p

Wielokat Pomysł dzielić na trójkaty p Obojętnie, gdzie leży punkt p!

Opis problemu punkty na płaszczyźnie sznurek wokół gwoździ

Rozwiazanie brutalne

Rozwiazanie brutalne Dla każdego odcinka, sprawdzamy czy wszystkie pozostałe punkty leża po tej samej stronie. O(n 3 ).

Rozwiazanie optymalne Otoczka dolna i górna dzielimy problem na dwoje

Rozwiazanie optymalne Otoczka dolna i górna dzielimy problem na dwoje Sortowanie punktów od lewej do prawej.

Rozwiazanie optymalne Otoczka dolna i górna dzielimy problem na dwoje Sortowanie punktów od lewej do prawej. Trzeba skorzystać z iloczynu wektorowego!

Jak to działa?

Podsumowanie druga połówka analogicznie poprawność złożoność O(n log n) przydatność ogólnej idei tego algorytmu