ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI, ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ OGŁOSZONĄ PRZEZ MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ DNIA 23 VIII 2007 R.

Save this PDF as:

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI, ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ OGŁOSZONĄ PRZEZ MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ DNIA 23 VIII 2007 R."

Transkrypt

1 ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI, ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ OGŁOSZONĄ PRZEZ MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ DNIA 3 VIII 007 R. Przedstawione poniżej treści obejmujące zakres rozszerzony wyróżnione są pogrubioną czcionką. KLASA II ZAKRES PODSTAWOWY 3 godziny tygodniowo 35 tygodni = 105 godzin ZAKRES ROZSZERZONY 5 godzin tygodniowo 35 tygodni = 175 godzin Planimetria i geometria analityczna (36) Czworokąty i ich własności 1 () - sklasyfikować czworokąty - podać własności czworokątów - wskazać oś i środek symetrii figury - podać przykłady figur osiowo i środkowo symetrycznych Kąty w okręgu - znajdować kąty oparte na tym samym łuku - obliczyć miarę kąta wpisanego w okrąg, gdy zna miarę kąta środkowego opartego na tym samym łuku i odwrotnie Twierdzenie o kącie między cięciwą a styczną Okrąg wpisany w czworokąt Okrąg opisany na czworokącie Wektory na płaszczyźnie Wektory prostopadłe i równoległe 1 - podać związek między kątem środkowym i kątem między styczną a cięciwą okręgu 1 - podać warunek wpisania okręgu w czworokąt - zastosować powyższy warunek w zadaniach 1 - podać warunek opisania okręgu na czworokącie - zastosować powyższy warunek w zadaniach - dodać wektory - pomnożyć wektor przez liczbę - podać warunek prostopadłości i równoległości wektorów - zastosować powyższe własności w zadaniach 1

2 Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty Proste prostopadłe i równoległe Odległość i współliniowość punktów Odległość punktu od prostej 1 () - wyznaczyć współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty - napisać równanie prostej przechodzącej przez dany punkt, gdy znany jest współczynnik kierunkowy - napisać równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty - wskazać na podstawie równania proste równoległe i prostopadłe - wyznaczyć równanie prostej prostopadłej i równoległej - obliczyć odległość punktów na osi liczbowej i w układzie współrzędnych - sprawdzić współliniowość punktów - wyznaczyć współrzędne środka odcinka 3 - obliczyć odległość punktu od prostej Odległość dwóch prostych równoległych Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych isiecznych 1 - obliczyć odległość dwóch prostych równoległych - sformułować twierdzenie - zastosować twierdzenie w zadaniach Równanie okręgu - napisać równanie okręgu - wyznaczyć z równania okręgu współrzędne jego środka i długość promienia Wzajemne położenie dwóch okręgów - określić wzajemne położenie dwóch okręgów Okrąg a prosta - wyznaczyć relację między prostąa okręgiem - wyznaczyć punkty wspólne (o ile istnieją) Nierówność przedstawiająca koło Powtórzenie materiału Sprawdzian wiadomości i umiejętności oraz jego omówienie 1 - wyznaczyć współrzędne środka koła i jego promień- napisać nierówność opisującą koło, znając współrzędne środka koła i jego promień

3 Wyrażenia wymierne (5) Wyrażenia wymierne - określić, kiedy wyrażenie ma sens liczbowy - obliczyć wartość liczbową wyrażenia Skracanie i rozszerzanie wyrażeń wymiernych - skracać i rozszerzać wyrażenia wymierne Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych Działania łączne na wyrażeniach wymiernych - mnożyć i dzielić wyrażenia wymierne 3 - sprowadzić wyrażenia do wspólnego mianownika - dodawać i odejmować wyrażenia wymierne - wykonać działania na wyrażeniach wymiernych Równania wymierne 3 (4) - rozwiązywać proste równania wymierne prowadzące do równań liczbowych lub x + 1 x + 1 kwadratowych, np. =, = x x + 3 x - rozwiązać zadania tekstowe prowadzące do rozwiązywania prostych równań wymiernych Nierówności wymierne - rozwiązać proste nierówności wymierne, np. x + 1 x + 1 x + >, < x, > 3x x + 3 x x + 4 Funkcja y = x a 4 - sporządzić i omówić własności funkcji - rozwiązać zadanie tekstowe związane z proporcjonalnością odwrotną- sporządzić i omówić własności funkcji, np. y =f(x), y = f(x - 1) +, y = f ( x + ) 3, gdzie Powtórzenie materiału a f ( x) =. x Sprawdzian wiadomości i umiejętności i jego omówienie 3

4 Ciągi liczbowe 19 (3) Pojęcie ciągu liczbowego Przykłady ciągów rekurencyjnych 1 - zdefiniować ciąg liczbowy - obliczyć kolejne wyrazy ciągu - wyznaczyć kolejne wyrazy ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie Monotoniczność ciągu - zbadać monotoniczność ciągu Ciąg arytmetyczny - zbadać, czy ciąg jest arytmetyczny - stosować wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego Suma wyrazów ciągu arytmetycznego (3) - obliczyć sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego - rozwiązać zadanie tekstowe związane z ciągiem arytmetycznym Ciąg geometryczny - zbadać, czy ciąg jest geometryczny - stosować wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego Suma wyrazów ciągu geometrycznego Ciąg arytmetyczny i geometryczny w zadaniach Powtórzenie materiału (3) - obliczyć sumę n wyrazów ciągu geometrycznego - rozwiązać zadanie tekstowe związane z ciągiem geometrycznym 4 - zastosować własności ciągów w zadaniach tekstowych Potęgi i logarytmy 19 (3) Sprawdzian wiadomości i umiejętności i jego omówienie Potęgi o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych 3 - wykonać działania na potęgach o wykładnikach wymiernych - stosować prawa działań na potęgach o wykładnikach rzeczywistych Pierwiastki 3 - wykonać działania na pierwiastkach - zapisać pierwiastek jako potęgę- wyznaczać pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych Równania i nierówności pierwiastkowe 3 - rozwiązać proste równania i nierówności typu: 3 x + = 4, x + 6 =, x 9 4 4

5 Funkcja wykładnicza 4 - zdefiniować funkcję wykładnicząsporządzić wykres funkcji wykładniczej i omówić jej własności - sporządzić i omówić własności funkcji, np.: y = f(x), y = f(x + ) -3, y = f ( x 1) + 1)( +x f, gdzie f(x) = a x Równania i nierówności wykładnicze - rozwiązać proste równania x+ i nierówności typu: 3 = 4 x 3 1 > 9. Pojęcie logarytmu - wykazać się znajomością pojęcia logarytmu - obliczyć wartość logarytmu Własności logarytmów Równania i nierówności logarytmiczne 3 - stosować w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi - zastosować wzór na zamianę podstawy logarytmu 3 - rozwiązać proste równania i nierówności logarytmiczne typu: Log a x = 5, log a (x )= 3, log a ( x -3x ) > 3 Funkcja logarytmiczna Funkcja logarytmiczna w zadaniach - zdefiniować funkcję logarytmicznąsporządzić wykres funkcji logarytmicznej i omówić jej własności - sporządzić i omówić własności funkcji, np.: y = f(x), y = f(x + ) -3, y = f ( x 1) +, gdzie f(x) = log a x 3 - zastosować własności funkcji logarytmicznej w zadaniach Powtórzenie materiału Sprawdzian wiadomości i umiejętności i jego omówienie Trygonometria 15 (38) Funkcje trygonometryczne kąta ostrego - zdefiniować funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 5

6 Wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º Miara kąta, stopień i radian Funkcje trygonometryczne kąta dowolnego Wartości funkcji trygonometrycznych wielokrotności całkowitych kąta prostego Wartości funkcji trygonometrycznych kąta dowolnego 3 - wykazać się znajomością wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º - zastosować powyższe wartości w zadaniach 1 - zamieniać miarę stopniową kąta na łukową i odwrotnie - obliczyć wartość funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta, znając współrzędne punktu leżącego na końcowym ramieniu kąta - wykreślić w układzie współrzędnych kąt α, znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta α 1 - obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kątów 0º, 90º, 180º, 70º, 360º - wyznaczyć wartość funkcji trygonometrycznych kąta dowolnego przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego Znak funkcji 1 - określić, czy funkcja trygonometryczna przyjmuje wartości dodatnie, czy ujemne, w zależności od tego, w której ćwiartce leży końcowe ramię tego kąta Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta Zastosowanie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania różnych zadań Tożsamości trygonometryczne Wykres funkcji sinus i cosinus Wykres funkcji tangens i cotangens - wymienić związki między funkcjami trygonometrycznymi i zastosować je w zadaniach -wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, znając jedną z nich, tożsamości trygonometryczne 4 - zastosować poznane wzory i własności funkcji trygonometrycznych w zadaniach z różnych dziedzin - dowodzić proste tożsamości trygonometryczne 1 - narysować wykresy funkcji trygonometrycznych i omówić ich własności 1 - narysować wykresy funkcji trygonometrycznych i omówić ich własności 6

7 Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów Funkcje trygonometryczne wielokrotności kąta 3 - sporządzić wykresy funkcji: y = -f(x), y = f(-x), y = f(x + a), y = f(x) + a, y = f(x + a) + b, y =f (x), y = c f(x), y = f(c x), gdzie f jest funkcją trygonometryczną - stosować wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów 3 - stosować wzory na funkcje trygonometryczne wielokrotności kąta - dowodzić tożsamości z wykorzystaniem poznanych wzorów Równania i nierówności trygonometryczne Powtórzenie materiału 4 - rozwiązywać proste równania i nierówności trygonometryczne typu: 3 sin x = 0,5, cos x <, sin x + cos x = 1 Sprawdzian wiadomości i umiejętności i jego omówienie Planimetria 9 (1) Figury podobne i jednokładne Cechy podobieństwa trójkątów Rozwiązywanie zadań dotyczących podobieństwa trójkątów Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych 1 () - rozpoznawać figury podobne - wymienić własności figur podobnych i jednokładnych - sformułować cechy podobieństwa trójkątów i zastosować je w zadaniach - wyznaczyć skalę podobieństwa trójkątów 3 - zastosować poznane cechy podobieństwa do rozwiązywania zadań - wykazać się znajomością twierdzenia - zastosować twierdzenie w zadaniach 7

8 Jednokładność w układzie współrzędnych Twierdzenie sinusów Iloczyn skalarny i jego własności Twierdzenie cosinusów - wykazać się znajomością jednokładności w układzie współrzędnych - obliczyć współrzędne punktów przekształconych w jednokładności względem początku układu współrzędnych oraz dowolnego punktu układu współrzędnych - wykazać się znajomością twierdzenia - udowodnić twierdzenie sinusów - zastosować twierdzenie w zadaniach - wyznaczyć iloczyn skalarny wektorów - zastosować własności iloczynu skalarnego w zadaniach 3 - wykazać się znajomością twierdzenia - udowodnić twierdzenie cosinusów - zastosować twierdzenie w zadaniach Powtórzenie materiału 1 Sprawdzian wiadomości i umiejętności i jego omówienie Planimetria Uczeń potrafi : dopuszczający rozróżnić czworokąty i podać ich własności, zdefiniować okrąg wpisany w czworokąt i okrąg opisany na czworokącie, wyjaśnić pojęcie wielokąta opisanego i wpisanego w okrąg, zdefiniować symetralną odcinka i dwusieczną kąta, narysować symetralną odcinka i dwusieczną kąta, podać przykłady figur osiowo i środkowo symetrycznych, wskazać oś i środek symetrii figury. 8

9 dostateczny sklasyfikować czworokąt, wykorzystać własności czworokątów w zdaniach, znajdować kąty oparte na tym samym łuku, skonstruować wielokąt opisany i wpisany w okrąg, określić wzajemne położenie punktów, określić własności punktów osiowo-symetrycznych czy środkowosymetrycznych, wyznacz środek symetrii i osi symetrii figury, zaprojektować desenie, rozety, fryzy, korzystając z figur symetrycznych. dobry obliczyć miarę kąta wpisanego i środkowego opartego na tym samym łuku, sformułować warunki opisania okręgu na czworokącie i wpisania okręgu w czworokąt, skonstruować obraz figury w obrocie, wyznaczyć równanie okręgu przechodzącego przez trzy punkty, bardzo dobry zaproponować rozwiązanie zadania tekstowego o nietypowym problemie, zanalizować zadanie dotyczące nietypowego problemu i rozwiązać je. celujący zaproponować rozwiązanie zadania tekstowego o nietypowym problemie, zanalizować zadanie dotyczące nietypowego problemu i rozwiązać je. 9

10 Geometria analityczna Uczeń potrafi : dopuszczający podać wzór równania okręgu, koła, podać wzór na współczynnik kierunkowy prostej, podać warunek równoległości i prostopadłości prostych, podać postać kierunkową i ogólną równania prostej, zdefiniować odległość punktów, obliczyć odległość punktów w układzie współrzędnych, wskazać na podstawie równania proste prostopadłe i równoległe, zdefiniować wektor, zdefiniować sumę, różnicę wektorów i iloczyn wektora przez liczbę, narysować sumę wektorów i obliczyć jej współrzędne, narysować wektor równy iloczynowi wektora przez liczbę, dostateczny zastosować wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, wyznaczyć równania prostych prostopadłych i równoległych, obliczyć długość wektora, wyznaczyć współrzędne końca wektora, mając dane współrzędne wektora i współrzędne końca wektora, wyznaczyć współrzędne wektora będącego wynikiem działań na wektorach, napisać równanie okręgu, 10

11 narysować okrąg, mając dane jego równanie. dobry oblicz odległość punktu od prostej, zastosować warunki równoległości i prostopadłości prostych w zdaniach, wyznaczyć równanie środkowych i wysokości trójkąta, wyznaczyć z równania środek i promień okręgu, obliczyć odległość dwóch prostych równoległych, bardzo dobry wyznaczyć relacje między prostą a okręgiem, wyznaczyć punkty wspólne prostej i okręgu, obliczyć odległość dwóch prostych równoległych, obliczyć współrzędne punktów przecięcia okręgu z prostą, obliczyć współrzędne punktów przecięcia pary okręgów. celujący zaproponować rozwiązanie zadania tekstowego o nietypowym problemie, zanalizować zadanie dotyczące nietypowego problemu i rozwiązać je. Funkcje wymierne Uczeń potrafi : dopuszczający zdefiniować wyrażenie wymierne, 11

12 obliczyć wartość wyrażenia wymiernego i określić jego dziedzinę, skrócić i rozszerzyć wyrażenie wymierne, pomnożyć i podzielić wyrażenia wymierne, zdefiniować funkcję homograficzną i określić jej dziedzinę, zdefiniować równanie i nierówność wymierną. dostateczny wykonać działania łączne na prostych wyrażeniach wymiernych, wskazać wyrażenia wymierne równe, sporządzić wykres funkcji homograficznej np.: y =, y = i podać x 1 x + 1 własności, ax + b rozwiązać równanie typu = 0, cx + d ax + b rozwiązać nierówność typu 0, cx + d ax + b ax + b rozwiązać równanie i nierówność typu = k, k. cx + d cx + d dobry wykonać działania łączne na wyrażeniach wymiernych o podwyższonym stopniu trudności, wykazać równość wyrażeń wymiernych, ax + b ax + b rozwiązać równanie i nierówność, np.: = k, k., cx + d cx + d rozwiązać równanie i nierówność wymierną, bardzo dobry 1

13 zastosować wiadomości o funkcjach homograficznych w zadaniach tekstowych, wykonać wykres funkcji homograficznej z wartością bezwzględną, rozwiązać równanie wymierne z wartością bezwzględną lub parametrem. celujący uzasadnić rozwiązanie równania wymiernego z wartością bezwzględną lub parametrem, zaplanować rozwiązanie i rozwiązać zadanie tekstowe o nietypowym problemie dotyczącym funkcji homograficznej. Ciągi liczbowe Uczeń potrafi: dopuszczający zdefiniować ciąg liczbowy podać przykład ciągu liczbowego skończonego i nieskończonego, rozpoznać ciąg rosnący i malejący, zdefiniować i rozpoznać ciąg arytmetyczny i geometryczny oraz wymienić ich własności, podać wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i geometrycznego, dostateczny rozróżnić i obliczyć procent prosty i składany, podać przykład ciągu rosnącego, malejącego, stałego, arytmetycznego, geometrycznego, 13

14 obliczyć kolejne wyrazu ciągu arytmetycznego i geometrycznego oraz sumę tych ciągów, zbadać, czy dany ciąg jest arytmetyczny czy geometryczny, wyznaczyć wyraz ciągu określonego wzorem rekurencyjnym, dobry przekształcić wzory dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego, i zastosować w rozwiązywaniu zadań tekstowych, obliczyć oprocentowanie lokat i kredytów bankowych. bardzo dobry zastosować wiedze o ciągach w zadaniach geometrycznych, rozwiązać zadanie tekstowe łącząc wiadomości o ciągach arytmetycznych i geometrycznych, celujący uzasadnić rozwiązanie zadań z treścią dotyczącą ciągów o nietypowym problemie, dowieść prawdziwość niektórych wzorów dotyczących ciągów, wykazać się umiejętnością rozwiązania zadań tekstowych z różnych dziedzin z zastosowaniem wiadomości o ciągach. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Uczeń potrafi: dopuszczający 14

15 zdefiniować potęgę o wykładniku całkowitym i wymiernym, podać wzory działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, zapisać potęgę o wykładniku wymiernym jako pierwiastek i odwrotnie, zdefiniować potęgę o wykładniku rzeczywistym, zdefiniować logarytm, podać własności działań na logarytmach, obliczyć logarytm danej liczby, zdefiniować funkcję wykładniczą i logarytmiczną, podać przykład funkcji wykładniczej i logarytmicznej rosnącej lub malejącej, zdefiniować pojęcie równania i nierówności wykładniczej i logarytmicznej. dostateczny wykonać elementarne działania na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, odczytać z wykresu własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej, narysować wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej, przesuniętej wzdłuż osi układu współrzędnych, przekształcić wyrażenia zawierające potęgi, wykonać działania na logarytmach, zastosować definicję logarytmu w rozwiązywaniu prostych równań i nierówności, rozwiązać proste równania i nierówności wykładnicze, naszkicować wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej w zależności od podstawy. dobry 15

16 zapisać wzór wykresu funkcji wykładniczej i logarytmicznej, przesuniętej wzdłuż osi układu współrzędnych, wykonać działania na potęgach o wykładniku rzeczywistym, przekształcić wyrażenie zawierające potęgi i logarytmy o podwyższonym stopniu trudności, rozwiązać równanie i nierówność logarytmiczną, przesunąć wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej o dany wektor oraz zapisać wzór nowego wykresu. bardzo dobry rozwiązać równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne o podwyższonym stopniu trudności, rozwiązać równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne z wartością bezwzględną, z parametrem, z niewiadomą w podstawie, naszkicować wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej z wartością bezwzględną. celujący wykorzystać definicję i własności działań na potęgach i logarytmach w rozwiązaniu nietypowych problemów. Funkcje trygonometryczne Uczeń potrafi: dopuszczający 16

17 zdefiniować funkcje trygonometryczne kąta ostrego i dowolnego, zapisać zależność między miarą stopniową i łukową, podać związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta, podać wzory na funkcje sumy i różnicy kątów, wielokrotności kąta oraz sumy i różnice funkcji trygonometrycznych. dostateczny zamienić miarę łukową na stopniową i odwrotnie, obliczyć na podstawie definicji wartości funkcji trygonometrycznych dla danego kąta, skonstruować kąt ostry, mając daną funkcję trygonometryczną, korzystać z tablic matematycznych lub kalkulatora przy wyznaczaniu wartości funkcji trygonometrycznych kątów, wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, mając daną wartość sinusa kąta lub cosinusa kąta, obliczyć wartości całkowitych wielokrotności kąta 90, naszkicować wykresy funkcji trygonometrycznych, określić dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji trygonometrycznej, przekształcić wyrażenia trygonometryczne z uwzględnieniem związków między funkcjami trygonometrycznymi, zastosować wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów, zastosować wzory trygonometryczne na sumy i różnice funkcji trygonometrycznych, naszkicować wykresy funkcji: y = f ( x), y + f ( x), y = f ( x) + b, y = f ( x ), y = f ( x ) + b gdzie f(x)=sin x lub f(x)=cos x, rozwiązać równanie trygonometryczne na podstawie definicji, rozwiązać nierówność trygonometryczną na podstawie wykresu, 17

18 rozwiązać trójkąt prostokątny. dobry wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, mając daną wartość tangensa kąta lub cotangensa kąta, zastosować związki między funkcjami trygonometrycznymi w dowodzeniu prostych tożsamości trygonometrycznych, naszkicować wykres funkcji: y = kf ( x), y = f ( ax), y = f ( x), gdzie f(x)=sin x lub f(x)=cos x, zastosować związki między funkcjami trygonometrycznymi w dowodzeniu prostych tożsamości, rozwiązać proste równanie trygonometryczne, rozwiązać prostą nierówność trygonometryczną. bardzo dobry naszkicować wykres funkcji trygonometrycznej z wartością bezwzględną, wykazać się umiejętnością przekształcania wzorów trygonometrycznych, rozwiązać równanie i nierówność trygonometryczną z wartością bezwzględną, zastosować wiadomości o funkcji trygonometrycznej w zadaniach o treściach praktycznych i planimetrii. celujący dowieść prawdziwość niektórych wzorów trygonometrycznych, rozwiązać równanie i nierówność trygonometryczną z parametrem, z ciągiem arytmetycznym lub geometrycznym, 18

19 zastosować wiadomości o funkcji trygonometrycznej w nietypowych sytuacjach. Planimetria Uczeń potrafi: dopuszczający zdefiniować stosunek odcinków, podzielić odcinek w danym stosunku, podać twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa, wskazać na ramionach kąta odcinki proporcjonalne, zdefiniować podobieństwo, podać przykłady figur podobnych, wymienić cechy podobieństwa trójkątów, zdefiniować jednokładność i podać przykłady figur jednokładnych, podać wzór sinusów i cosinusów, zapisać wzór sinusów i cosinusów dla danego trójkąta, zdefiniować iloczyn skalarny wektorów, obliczyć na podstawie wzoru iloczyn skalarny wektorów, wyznaczyć cosinus kąta między wektorami, wymienić własności iloczynu skalarnego wektorów, sprawdzić, czy dwa wektory są prostopadłe. dostateczny skonstruować odcinki będące w danym stosunku, skonstruować odcinek będący w proporcji z trzema danymi odcinkami, 19

20 zastosować twierdzenie Talesa do obliczania długości odcinków, wypisać proporcje długości odcinków, wynikające z podobieństwa trójkątów, wykazać się umiejętnością zamiany jednostek, wykazać się umiejętnością stosowania definicji jednokładności w zadaniach tekstowych, zastosować własności iloczynu skalarnego w zadaniach, zastosować twierdzenie sinusów i cosinusów do obliczania długości boków i miar kątów trójkąta, obliczyć współrzędne punktów przekształconych w jednokładności obliczyć iloczyn skalarny wektorów. dobry wykazać się umiejętnością stosowania definicji podobieństwa w zadaniach tekstowych, zastosować twierdzenie Talesa w figurach innych niż trójkąt, obliczyć skalę podobieństwa, obliczyć skalę jednokładności, zastosować twierdzenie sinusów i cosinusów w figurach innych niż trójkąt, zastosować własności iloczynu skalarnego wektorów w zadaniach. bardzo dobry zastosować twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa w rozwiązywaniu zadań tekstowych z kontekstem realistycznym, zastosować twierdzenie sinusów i cosinusów w rozwiązywaniu zadań o tematyce praktycznej, zastosować własności iloczynu skalarnego wektorów w zadaniach o tematyce praktycznej, udowodnić twierdzenie sinusów i cosinusów. 0

21 celujący wykazać się umiejętnością zastosowania iloczynu skalarnego w sytuacjach problemowych, wykazać się umiejętnością stosowania wzoru sinusów i cosinusów w sytuacjach nietypowych, zastosować własności podobieństwa i twierdzenie Talesa w zadaniach nietypowych. 1

WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019

WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019 WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019 Przedmiot Klasa Nauczyciele uczący Poziom matematyka 3e Łukasz Jurczak rozszerzony 6. Ułamki algebraiczne. Równania i nierówności wymierne. Funkcje wymierne.

Bardziej szczegółowo

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu. ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego. Zakres

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 2, ZAKRES PODSTAWOWY

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 2, ZAKRES PODSTAWOWY 1 Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań na oceny 2 Trygonometria Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 3-4 Trygonometria Funkcje trygonometryczne

Bardziej szczegółowo

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 2c: wpisy oznaczone jako: (PI) PLANIMETRIA I, (SA) SUMY ALGEBRAICZNE, (FW) FUNKCJE WYMIERNE, (FWL) FUNKCJE

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ

MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY 1. SUMY ALGEBRAICZNE DLA KLASY DRUGIEJ 1. Rozpoznawanie jednomianów i sum algebraicznych Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zakres podstawowy i rozszerzony MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P)

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P) Wymagania edukacyjne dla klasy IIIc technik informatyk 1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE rok szkolny 2014/2015 zaznacza kąt w układzie współrzędnych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyznacza wartości

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. Stopień Wiadomości i umiejętności -definiować potęgę

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2017/2018 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 60 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Funkcja liniowa dopuszczającą jeżeli: wie, jaką zależność między dwiema wielkościami zmiennymi nazywamy

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA I TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę

Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę 1. Omówienie programu. Zaznajomienie uczniów ze źródłami finansowania

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Klasa pierwsza A, B, C, D, E, G, H zakres podstawowy. LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: podaje

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. MATEMATYKA Z SENSEM Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Klasa I Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K)

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa I (poziom podstawowy) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa I (poziom podstawowy) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koniecznych - na ocenę dopuszczającą (2) uczeń potrafi: zamieniać ułamek zwykły na ułamek dziesiętny podać przykłady liczb niewymiernych podać przybliżenie dziesiętne

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres podstawowy) klasa 2 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY TRZECIEJ M. zakres rozszerzony

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY TRZECIEJ M. zakres rozszerzony WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY TRZECIEJ M. zakres rozszerzony Trygonometria. wie, co to jest miara łukowa kąta; potrafi stosować miarę łukową i stopniową kąta

Bardziej szczegółowo

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2017/2018 - klasa 2a, 2b, 2c 1. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Funkcja liniowa. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: - rozpoznaje funkcję liniową

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 2

Plan wynikowy klasa 2 Plan wynikowy klasa 2 Przedmiot: matematyka Klasa 2 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 36 tyg. 3 h = 108 h (94 h + 14 h do dyspozycji

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III A LP

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III A LP Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III A LP Zakres rozszerzony Kryteria Znajomość pojęć, definicji, własności oraz wzorów objętych programem nauczania. Umiejętność zastosowania wiedzy teoretycznej

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY

Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY MATEMATYKA Klasa TMB Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY (zakres rozszerzony - czcionką pogrubioną) Hasła programowe Wymagania

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 2 1. TRYGONOMETRIA STOPIEŃ UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA Dopuszczający Zna i

Bardziej szczegółowo

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 Zakres podstawowy Kl. 1-60 h ( 30 h w semestrze) Kl. 2-60 h (30 h w semestrze) Kl. 3-90 h (45 h w semestrze)

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 Wymagania wykraczające zawierają w sobie wymagania dopełniające, te zaś zawierają wymagania podstawowe. Ocenę dopuszczającą powinien otrzymać

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA ZP Ramowy rozkład materiału na cały cykl kształcenia

MATEMATYKA ZP Ramowy rozkład materiału na cały cykl kształcenia MATEMATYKA ZP Ramowy rozkład materiału na cały cykl kształcenia KLASA I (3 h w tygodniu x 32 tyg. = 96 h; reszta godzin do dyspozycji nauczyciela) 1. Liczby rzeczywiste Zbiory Liczby naturalne Liczby wymierne

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ LICEUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ LICEUM Potęgi, pierwiastki i logarytmy 23 h DZIAŁ PROGRAMOWY JEDNOSTKA LEKCYJNA Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ LICEUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH:

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2011-2014 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY 1. wykorzystania

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY matematyka stosowana kl.2 rok szkolny 2018-19 Zbiór liczb rzeczywistych. Wyrażenia algebraiczne. potrafi sprawnie działać na wyrażeniach zawierających potęgi

Bardziej szczegółowo

PSO matematyka 2LO rozszerzenie. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

PSO matematyka 2LO rozszerzenie. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć PSO matematyka 2LO rozszerzenie Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie

Bardziej szczegółowo

Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki

Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki ZAKRES PODSTAWOWY Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA STOSOWANA - KLASA II I. POWTÓRZENIE I UTRWALENIE WIADOMOŚCI Z ZAKRESU KLASY PIERWSZEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA STOSOWANA - KLASA II I. POWTÓRZENIE I UTRWALENIE WIADOMOŚCI Z ZAKRESU KLASY PIERWSZEJ WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA STOSOWANA - KLASA II I. POWTÓRZENIE I UTRWALENIE WIADOMOŚCI Z ZAKRESU KLASY PIERWSZEJ zna i potrafi stosować przekształcenia wykresów funkcji zna i

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II A i II B Liceum Plastycznego Zakres podstawowy Przygotowane w oparciu o propozycję wydawnictwa Nowa Era

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II A i II B Liceum Plastycznego Zakres podstawowy Przygotowane w oparciu o propozycję wydawnictwa Nowa Era Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II A i II B Liceum Plastycznego Zakres podstawowy Przygotowane w oparciu o propozycję wydawnictwa Nowa Era Kryteria Znajomość pojęć, definicji, własności oraz

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE rok szkolny 2018/2019

WYMAGANIA EDUKACYJNE rok szkolny 2018/2019 WYMAGANIA EDUKACYJNE rok szkolny 2018/2019 Przedmiot Klasa Nauczyciel uczący Poziom matematyka 1a Zuzanna Durlak rozszerzony 1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe ocena dopuszczająca ocena

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres rozszerzony) klasa 2.

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres rozszerzony) klasa 2. 1. Wielomiany Wielomian jednej zmiennej rzeczywistej Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów Równość wielomianów Podzielność wielomianów Dzielenie wielomianów. Dzielenie wielomianów z resztą Dzielenie

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II POZIOM ROZSZERZONY Równania i nierówności z wartością bezwzględną. rozwiązuje równania i nierówności

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku szkolnego informuję

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013 Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum w roku szkolnym 2012/2013 I. Zakres materiału do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki: 1) liczby rzeczywiste 2) wyrażenia algebraiczne

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE zakres podstawowy dla poszczególnych klas

WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE zakres podstawowy dla poszczególnych klas WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE zakres podstawowy dla poszczególnych klas - klasy pierwsze kolor zielony + gimnazjum - klasy drugie kolor zielony + kolor czerwony + gimnazjum, - klasy maturalne cały materiał 1.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. rozumie rozszerzenie

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka zakres rozszerzony

MATeMAtyka zakres rozszerzony MATeMAtyka zakres rozszerzony Proponowany rozkład materiału kl. I (160 h) (Na czerwono zaznaczono treści z zakresu rozszerzonego) Temat lekcji Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany.

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany. MATEMATYKA kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego«Adam Kolany rozkład materiału Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu

Bardziej szczegółowo

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować

Bardziej szczegółowo

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY Numer lekcji 1 2 Nazwa działu Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań Zbiór liczb rzeczywistych i jego 3 Zbiór

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Liczby rzeczywiste: Uczeń otrzymuje ocenę ( jeśli rozumie i stosuje podpowiedź nauczyciela)oraz

Bardziej szczegółowo

Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę. Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność

Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę. Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność Spis treści WSTĘP 5 ROZDZIAŁ 1. Matematyka Europejczyka. Program nauczania matematyki w szkołach ponadgimnazjalnych

Bardziej szczegółowo

IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne

IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystywanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Katalog wymagań programowych

MATEMATYKA Katalog wymagań programowych MATEMATYKA Katalog wymagań programowych KLASA 1H LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koniecznych lub podstawowych - na ocenę dopuszczającą () lub dostateczną przedstawiać liczby rzeczywiste w różnych

Bardziej szczegółowo

Matematyka 2 wymagania edukacyjne

Matematyka 2 wymagania edukacyjne Matematyka wymagania edukacyjne Zakres podstawowy POZIOMY WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie rozszerzonym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne Liczby niewymierne Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej Pierwiastek

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki dla klasy VIII

Wymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki dla klasy VIII Wymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki dla klasy VIII Temat 1. System rzymski. 2. Własności liczb naturalnych. 3. Porównywanie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII Uczeń na ocenę dopuszczającą: - zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim, - umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16

Przedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16 Przedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16 PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ Lp. Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe I Liczby i wyrażenia. Uczeń: Uczeń: 1 Liczby naturalne i całkowite. - sprawnie

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Standardy można pobrać (plik pdf) wybierając ten link: STANDARDY 2010 lub

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KLASA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

MATEMATYKA KLASA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO 2016-09-01 MATEMATYKA KLASA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO SZKOŁY BENEDYKTA Ramowy rozkład materiału Klasa II I. Trójmian kwadratowy II. Wielomiany III. Funkcja wymierna IV. Funkcje dowolnego argumentu V.

Bardziej szczegółowo

Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony

Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony 1. PLANIMETRIA stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie oraz nierówność trójkąta uzasadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania

Bardziej szczegółowo

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych ZESPÓŁ SZKÓŁ HANDLOWO-EKONOMICZNYCH IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W BIAŁYMSTOKU Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych Mój przedmiot matematyka spis scenariuszy

Bardziej szczegółowo

Jolanta Pająk Wymagania edukacyjne matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 2f 2018/2019r.

Jolanta Pająk Wymagania edukacyjne matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 2f 2018/2019r. Jolanta Pająk Wymagania edukacyjne matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 2f 2018/2019r. Ocena dopuszczająca: Temat lekcji Stopień i współczynniki wielomianu Dodawanie i odejmowanie wielomianów Mnożenie

Bardziej szczegółowo

IV etap edukacyjny. Cele kształcenia wymagania ogólne

IV etap edukacyjny. Cele kształcenia wymagania ogólne IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne I. Wykorzystywanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. Uczeń używa prostych,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas klasa I 1)Działania na liczbach: dopuszczający: uczeń potrafi poprawnie wykonać cztery podstawowe działania na ułamkach

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne dla klasy 1 Liceum zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania edukacyjne dla klasy 1 Liceum zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania edukacyjne dla klasy Liceum zakres podstawowy i rozszerzony Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca (K) ocena dostateczna (K) i (P) ocena

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA IV etap edukacyjny. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

MATEMATYKA IV etap edukacyjny. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Cele kształcenia wymagania ogólne MATEMATYKA IV etap edukacyjny I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. Uczeń

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2018/2019 - klasa 3a, 3b, 3c 1, Ciągi

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka zakres podstawowy

MATeMAtyka zakres podstawowy MATeMAtyka zakres podstawowy Proponowany rozkład materiału kl. I (100 h) 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne 1 2. Liczby całkowite. Liczby wymierne 1 1.1, 1.2 3. Liczby niewymierne 1 1.3 4. Rozwinięcie

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ ALGEBRA Klasa I 3 godziny tygodniowo Klasa II 4 godziny tygodniowo Klasa III 3 godziny tygodniowo A. Liczby (24) 1. Liczby naturalne i całkowite. a. Własności, kolejność

Bardziej szczegółowo

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki Standardy wymagań na egzaminie maturalnym z matematyki mają dwie części. Pierwsza część opisuje pięć podstawowych obszarów umiejętności matematycznych. Druga część podaje listę szczegółowych umiejętności.

Bardziej szczegółowo

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza 1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry

Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Kryteria oceniania z matematyki poziom podstawowy klasa 2 Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Funkcja liniowa Uczeń: wie, jaką zależność między dwiema wielkościami zmiennymi nazywamy proporcjonalnością

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy. Klasa I (60 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy. Klasa I (60 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy (według podręczników z serii MATeMAtyka) Temat Klasa I (60 h) Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne

Bardziej szczegółowo

83 Przekształcanie wykresów funkcji (cd.) 3

83 Przekształcanie wykresów funkcji (cd.) 3 Zakres podstawowy Zakres rozszerzony dział temat godz. dział temat godz,. KLASA 1 (3 godziny tygodniowo) - 90 godzin KLASA 1 (5 godzin tygodniowo) - 150 godzin I Zbiory Zbiory i działania na zbiorach 2

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne sposób i potrzebę zaokrąglania

Bardziej szczegółowo