PRZEGLĄD STATYSTYCZNY NUMER SPECJALNY 2 2012 ALEKSANDRA ŁUCZAK, FELIKS WYSOCKI ZASTOSOWANIE UOGÓLNIONEJ MIARY ODLEGŁOŚCI GDM ORAZ METODY TOPSIS DO OCENY POZIOMU ROZWOJU SPOŁECZNO-GOSPODARCZEGO POWIATÓW WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO 1. WPROWADZENIE Pozom rozwoju społeczno-gospodarczego 1 można traktować jako strukturę złożoną welokryteralną herarchczną. Składa sę ona z głównego kryterum oceny (pozom rozwoju społeczno-gospodarczego), kryterów podrzędnych obejmujących różne aspekty rozwoju np. warunk przyrodncze, społeczne, pozom rozwoju nfrastruktury techncznej społecznej, stopeń rozwoju gospodarczego. W ramach poszczególnych kryterów przyjmuje sę cechy o charakterze metrycznym porządkowym, opsujących ocenane obekty (Wysock 2010). Celem pracy jest rozpoznane pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego powatów zemskch województwa welkopolskego. Do jego określena wykorzystano cechę syntetyczną, która jest funkcją cech prostych wyznacznków cząstkowych pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego. W procedurze tworzena cechy syntetycznej zastosowano do merzena odległośc od wzorca antywzorca rozwoju uogólnoną marę odległośc GDM (Generalsed Dstance Measure) (Walesak 1993, 2011), a do oblczena wartośc syntetycznego mernka rozwoju metodę TOPSIS (Technque for Order Preference by Smlarty to an Ideal Soluton) (Hwang, Yoon 1981, Wysock 2010). Mara Walesaka (1993) pozwala na oblczane odległośc pomędzy obektam opsywanym na różnych typach skal tj. porządkowych, przedzałowych lorazowych. Natomast metoda TOPSIS jest metodą wzorcową służącą do oblczana wartośc syntetycznego mernka rozwoju na podstawe odległośc obektów od wzorca antywzorca rozwoju. Zaproponowane podejśce pozwala dokonać oceny pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego powatów opsywanych przez krytera oceny oraz cechy, zarówno metryczne, jak porządkowe. Do oceny pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego powatów województwa welkopolskego wykorzystano dane statystyczne z ankety przeprowadzonej w starostwach powatowych w województwe welkopolskm nt. Stanu możlwośc rozwojowych powatów województwa welkopolskego (2000) oraz Banku Danych Lokalnych Głównego Urzędu Statystycznego za rok 2010 (http://www.stat.gov.pl/bdl). 1 Przez pojęce rozwoju społeczno-gospodarczego rozume sę korzystne zmany w potencjale gospodarczym oraz tworzene utrzymane warunków pracy jakośc życa ludnośc, natomast stan rozwoju w jakmś ustalonym okrese nazywa sę pozomem rozwoju (Heffner 2007; Wysock 2010).
Zastosowane uogólnonej mary odległośc GDM oraz metody TOPSIS... 299 2. METODYKA BADAŃ W procese tworzena cechy syntetycznej można wyróżnć sedem etapów postępowana (tab. 1). Perwszym z nch jest wybór cech opsujących wybrane obekty (etap I). Istneją dwa podstawowe podejśca do wyboru cech statystyczne merytoryczne (zob. Wysock 2010). Etapy konstrukcj cechy syntetycznej Tabela 1. Etapy postępowana I. Wybór cech II. Podzał cech III. Przyjęce systemu wag IV. Normalzacja Oblczene odległośc obektu V. od wzorca antywzorca rozwoju Oblczene wartośc VI. syntetycznego mernka rozwoju Uporządkowane lnowe VII. obektów dentyfkacja typów rozwojowych Źródło: Opracowane własne. Ops etapów Dobór cech (metrycznych porządkowych) oraz ch weryfkacja pod względem merytorycznym /lub statystycznym Ustalene kerunku preferencj cech w stosunku do rozpatrywanego kryterum ogólnego Ustalene wag dla cech na podstawe ch analzy statystycznej lub/ merytorycznej Normalzacja cech metrycznych Oblczene odległośc każdego ocenanego obektu od wzorca antywzorca rozwoju za pomocą uogólnonej mary odległośc GDM Oblczene wartośc cechy syntetycznej (syntetycznego mernka rozwoju) za pomocą metody TOPSIS Wyodrębnene klas typologcznych dla całego obszaru zmennośc cechy syntetycznej metodam statystycznym (zastosowane średnej odchylena standardowego z wartośc cechy syntetycznej) lub w sposób arbtralny Następne należy ustalć kerunek preferencj cech prostych w stosunku do rozpatrywanego kryterum ogólnego dzeląc je na stymulanty, destymulanty nomnanty (etap II). W konstrukcj cechy syntetycznej można równeż cechom prostym przyporządkować wag (etap III). Mogą one być ustalone na podstawe analzy statystycznej lub merytorycznej. Perwsze podejśce wykorzystuje procedury statystyczne bazując na nformacjach o cechach tkwących tylko w samej macerzy danych, a w szczególnośc wykorzystuje analzę zmennośc cech oraz analzę korelacj mędzy nm albo tylko jedną z tych analz (Wysock 2010). Druge podejśce opera sę na opnach ekspertów. W tym zakrese można zaproponować analtyczny proces herarchczny (AHP) (Saaty 1980; Łuczak, Wysock 2005). W AHP konstruowany jest herarchczny schemat drogą rozkładu rozważanego problemu na elementy składowe tj.: kryterum główne, krytera podrzędne cechy. Proces ten rozpoczyna porównane param ważnośc kryterów podrzędnych w ramach kryterum głównego przy wykorzystanu skal Saaty ego (1980) (tab. 2). Wynk porównań zestawa sę w macerz:
300 Aleksandra Łuczak, Felks Wysock 1 a 12... a 1 j 1 1... a 2 j a A = 12, (1)...... 1 1... 1 a 1 j a 2 j gdze: j lczba kryterów ( j = 1,..., n). Zestawene w macerz (1) dokonuje sę według następujących zasad: jeżel ważność l-tego kryterum nad p-tym jest a lp = α, wtedy a pl = 1, α 0, α (zasada przechodnośc ocen), jeżel l-te kryterum jest równe relatywne ważne jak p-te, wtedy a lp = a pl = 1 (zasada równoważnośc ocen). Tabela 2. Dzewęcostopnowa skala preferencj mędzy dwoma porównywanym elementam według Saaty ego Defncja znaczena Równoważność Słabe lub umarkowane Istotne, zasadncze, mocne Zdecydowane lub bardzo mocne Absolutne Dla porównań kompromsowych pomędzy powyższym wartoścam Przechodność ocen Objaśnene Źródło: Opracowane własne na podstawe Saaty (1980). Oba czynnk przyczynają sę równo do osągnęca celu (jeden czynnk ma take samo znaczene jak drug). Neprzekonywujące znaczene lub słaba preferencja jednego czynnka nad drugm (jeden czynnk ma neco wększe znaczene nż drug). Zasadncze lub mocne znaczene lub mocna preferencja jednego czynnka nad nnym (jeden czynnk ma wyraźne wększe znaczene nż drug). Zdecydowane znaczene lub bardzo mocna preferencja jednego czynnka nad nnym (jeden czynnk ma bezwzględne wększe znaczene nż drug). Absolutne znaczene lub absolutna preferencja jednego czynnka nad nnym. Czasam stneje potrzeba nterpolacj numerycznej kompromsowych opn, poneważ ne ma odpowednego słownctwa do ch opsana, wtedy stosujemy pośredne wartośc mędzy dwoma sąsednm ocenam. Jeżel -ty czynnk ma przypsany jeden z powyższych stopn podczas porównana do j-tego czynnka, wtedy j-ty czynnk ma odwrotną wartość, gdy porównuje sę do -tego (jeżel porównując X z Y przyporządkowujemy wartość α, to wtedy automatyczne musmy przyjąć, że wynkem porównana Y z X mus być 1/ α). Sła ważnośc (α) 1 3 5 7 9 2, 4, 6 8 odwrotnośc powyższych wartośc Następne sprawdza sę, czy porównana zostały przeprowadzone poprawne. W tym celu oblcza sę wskaźnk nezgodnośc CR, który merzy koherencję porównań param, czyl określa, w jakm stopnu wzajemne porównana ważnośc kryterów są nezgodne:
Zastosowane uogólnonej mary odległośc GDM oraz metody TOPSIS... 301 CR = CI RI 100%, (2) we wzorze (2) CI = λ max n jest ndeksem nezgodnośc, przy czym λ max jest maksymalną lub główną wartoścą własną macerzy porównań 2 A, a n jest lczbą werszy n 1 (kolumn) w macerzy A, natomast RI jest średnm losowym ndeksem nezgodnośc oblczonym z losowo generowanej macerzy o wymarach n n (tab. 3). Średn losowy ndeks nezgodnośc RI Rząd macerzy n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Indeks losowy RI 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 Źródło: Hanratty, Joseph (1992). Tabela 3. Wskaźnk nezgodnośc określa, w jakm stopnu wzajemne porównana ważnośc są nezgodne (nekonsekwentne). W analze procesu herarchcznego oczekuje sę, aby wskaźnk CR przyjmował wartośc mnejsze lub równe 10%. Wtedy porównana są konsekwentne. W przecwnym przypadku porównana (wszystke lub nektóre) należy powtórzyć, w celu usunęca nezgodnośc porównań param 3. Jeżel porównana ważnośc kryterów zostały przeprowadzone poprawne oblcza sę wag ważnośc kryterów podrzędnych w j ( j = 1,..., n), którym są znormalzowane wektory własne macerzy A, czyl prorytety lokalne 4. W analogczny sposób można oblczyć prorytety lokalne dla cech prostych. Prorytety lokalne stanową podstawę do oblczena prorytetów globalnych. Ostateczne wag (prorytety globalne) w k dla cech uzyskuje sę mnożąc prorytety lokalne dla cech przez prorytety dla kryterów podrzędnych. Wartośc cech x k ( numeruje obekty, = 1, 2,..., N; k numeruje cechy, k = 1, 2,..., K) zostają przemnożone przez współczynnk wagowe ważnośc cech uzyskane z AHP (jako prorytety globalne) zestawone w macerz obserwacj: X = [x k ] N K, przy czym x k = x k w k. (3) Wybrane cechy metryczne zazwyczaj mają różne mana, dlatego należy stosować odpowedne procedury normalzacyjne (etap IV) (Wysock 2010). W pracy zastosowane zostały przekształcena lorazowe dla cech metrycznych: dla stymulant x k z k = max {x k }, max {x k } > 0, (4) 2 Wartośc własne macerzy A są perwastkam welomanu charakterystycznego: w (λ) det (A λi), gdze I oznacza macerz jednostkową. 3 W przypadku pełnej zgodnośc porównań opn zachodz λ max = n, CI = 0 CR = 0. 4 Wag lokalne globalne dla kryterów podrzędnych są dentyczne.
302 Aleksandra Łuczak, Felks Wysock dla destymulant dla nomnant z k = mn {x k } x k, x k > 0, (5) z k = x k nom {x k }, x k nom {x k }, nom {x k } > 0, (6) z k = nom {x k } x k, x k > nom {x k }, x k > 0. (7) Natomast cechy porządkowe ne wymagają normalzacj jednak pod warunkem, że są merzone na tej samej skal punktowej. Następne ustalone zostają współrzędne obektów modelowych wzorca: ( A + = max ) (x 1 ), max (x 2 ),..., max (x K ) = ( x + 1, x + 2,..., x+ K) (8) antywzorca rozwoju: ( A = mn ) (x 1 ), mn (x 2 ),..., mn (x K ) = ( x 1, x 2,..., x K). (9) W etape V oblcza sę odległośc każdego ocenanego obektu ( = 1,..., N) od obektu wzorca N+1 (+) obektu antywzorca rozwoju N+2 ( ). Jeżel w zborze cech oprócz cech metrycznych występują cechy porządkowe, to do oblczena tych odległośc można zastosować uogólnoną marę odległośc dla cech z różnych skal pomaru (zob. Walesak 2011): d ( ) = d j = w 1d P j + w 2d I j + w 3d R j w 1 + w 2 + w 3, = 1,..., N, j = N + 1, N + 2, (10) gdze: d j mara odległośc GDM -tego obektu od obektu wzorca (N+1) oraz od obektu antywzorca (N+2), ( ) oznacza alternatywne obekt wzorzec (+) lub obekt antywzorzec ( ), P, I, R podzbór cech porządkowych, przedzałowych, lorazowych, d P j, di j, dr j mara odległośc dla cech porządkowych, przedzałowych, lorazowych, w 1, w 2, w 3 wag przyporządkowane odległoścom wyznaczonym na podstawe cech porządkowych, przedzałowych, lorazowych, przy czym w 1 + w 2 + w 3 = K (lczba cech); wag te mogą równeż wyrażać merytoryczną ważność poszczególnych cech ch podzborów.
Zastosowane uogólnonej mary odległośc GDM oraz metody TOPSIS... 303 Konstrukcja uogólnonej mary odległośc określona jest wzorem (Walesak 2011): d ( ) j = 1 2 K a jk b jk + K k=1 k=1 N+2 l=1 l, j a lk b jlk 1 2, (11) 2 K a 2 jk + K k=1 k=1 N+2 l=1 l, j a 2 lk K b 2 jk + K k=1 k=1 N+2 l=1 l, j b 2 jlk gdze: ( ) oznacza alternatywne P, I, R;, l =1,..., N, N+1,N+2, j = N+1,N+2 numeruje obekty. Odległośc d P j dla cech merzonych na skal porządkowej wyznacza sę stosując podstawene: ( ) 1 x k > x uk x jk > x tk, ( ) a uk b jtk = ( ) 0 x k = x uk x jk = x tk, dla u = j, l; t =, l, (12) ( ) 1 x k < x uk x jk < x tk, ( ) gdze: x k x jk, x lk, x uk, x tk -ta ( j-ta, l-ta, u-ta, t-ta) obserwacja na k-tej cesze. Odległośc d I j oraz dr j wyznacza sę dla cech merzonych na skal lorazowej /lub przedzałowej podstawając w powyższej formule: a uk = x k x uk dla u = j, l, b jtk = x jk x tk dla t =, l, (13) gdze: x k ( x jk, x lk ) -ta ( j-ta, l-ta) obserwacja na k-tej cesze. W kolejnym etape VI oblcza sę wartośc syntetycznego mernka pozomu rozwoju (Hwang, Yoon 1981; Wysock 2010): S = d + d + d, 0 S 1, ( = 1, 2,..., N). (14) Im mnejsza jest odległość danego obektu od obektu modelowego wzorca rozwoju, a tym samym wększa od drugego beguna antywzorca rozwoju, tym wartość mernka syntetycznego jest blższa 1. Ostatnm VII etapem jest uporządkowane lnowe obektów wyodrębnene ch klas typologcznych. Wyodrębnene klas dla całego obszaru zmennośc cechy syntetycznej może zostać przeprowadzone metodam statystycznym z zastosowanem średnej odchylena standardowego z wartośc cechy syntetycznej lub w sposób arbtralny,
304 Aleksandra Łuczak, Felks Wysock przyjmując np. przedzały lczbowe wartośc mernka S : 0, 00; 0, 20) pozom bardzo nsk, 0, 20; 0, 40) pozom nsk, 0, 40; 0, 50) pozom średn-nższy, 0, 50; 0, 60) pozom średn-wyższy, 0, 60; 0, 80) pozom wysok, 0, 80; 1, 00 pozom bardzo wysok. 3. WYNIKI BADAŃ W perwszym etape utworzono strukturę herarchczną oceny pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego powatów, przyjmując następujące krytera podrzędne: warunk przyrodncze, warunk społeczne, wyposażene nfrastrukturalne rozwój gospodarczy. W ramach tych kryterów dokonano wyboru 18 cech charakteryzujących pozom rozwoju społeczno-gospodarczego w przekroju powatów zemskch województwa welkopolskego obejmujących cechy metryczne, opsujące: warunk społeczne: 1. Udzał pracujących w rolnctwe, leśnctwe, łowectwe rybactwe (%), 2. Udzał pracujących w przemyśle budownctwe (%), 3. Stopa bezroboca (%), wyposażene nfrastrukturalne: 4. Odsetek ludnośc korzystający z nstalacj kanalzacyjnej w % ogółu ludnośc, 5. Odsetek ludnośc korzystający z nstalacj gazowej w % ogółu ludnośc, 6. Mejsca noclegowe na 1000 ludnośc, 7. Ucznowe przypadający na 1 komputer z dostępem do Internetu w gmnazjach dla dzec młodzeży (bez szkół specjalnych), rozwój gospodarczy 8. Podmoty gospodarcze 10-49 zatrudnonych na 10 tys. ludnośc, 9. Podmoty gospodarcze 50 węcej zatrudnonych na 10 tys. ludnośc, 10. Produkcja sprzedana przemysłu ogółem na 1 meszkańca w zł, 11. Nakłady nwestycyjne w przedsęborstwach na 1 meszkańca w zł (z 2008 roku), 12. Dochody własne gmn w dochodach ogółem w % (średna z 5 lat), cechy porządkowe (wyrażające oceny ekspertów w punktach 5 ) opsujące: warunk przyrodncze: 13. Walory środowska przyrodnczego (lasy, jezora, rzek, park), wyposażene nfrastrukturalne: 14. Jakość dróg gmnnych powatowych, 15. Pozom oczyszczaln śceków, 16. Jakość edukacj, 5 W starostach powatowych województwa welkopolskego została przeprowadzona anketa nt. Stanu możlwośc rozwoju powatów województwa welkopolskego, w której eksperc określal pozomy cech nemetrycznych na skal pęcostopnowej, przyjmując oceny: 5 bardzo wysok, 4 wysok, 3 dostateczny, 2, nsk, 1- bardzo nsk.
Zastosowane uogólnonej mary odległośc GDM oraz metody TOPSIS... 305 rozwój gospodarczy: 17. Pozom kultury rolnej, 18. Pozom rozwoju bazy przetwórczej przemysłu rolno-spożywczego. W drugm etape przyjęto, że trzy cechy mają charakter destymulant tj.: udzał pracujących w rolnctwe, leśnctwe, łowectwe rybactwe 6 (%), stopa bezroboca (%), ucznowe przypadający na 1 komputer z dostępem do Internetu w gmnazjach dla dzec młodzeży (bez szkół specjalnych). Pozostałe cechy są stymulantam. Stosując metodę Saaty ego analtycznego procesu herarchcznego ustalono współczynnk wagowe w odnesenu do kryterów (tab. 4) (Wysock 2010). Najwyższy współczynnk wagowy ma kryterum zwązane z gospodarką (0,565), a najnższy ze środowskem przyrodnczym (0,055) (tab. 4). Dalej dla uproszczena przyjęto, że współczynnk wagowe cech prostych w ramach danego kryterum podrzędnego są jednakowe (dzeląc wagę kryterum podrzędnego przez lczbę cech otrzymuje sę wag dla cech prostych) (zob. tab. 4). Tabela 4. Ważność kryterów podrzędnych cech opsujących pozom rozwoju społeczno-gospodarczego Kryterum Współczynnk wagowe Lczba cech w ramach kryterum Przyrodncze (w 1 ) Społeczne (w 2 ) Infrastrukturalne (w 3 ) Gospodarcze (w 4 ) 0,055 0,262 0,118 0,565 1 3 7 7 Wag cech 0,055 0,087 0,017 0,081 Źródło: Opracowane własne na podstawe Wysock (2010). W kolejnym etape wartośc cech metrycznych poddano normalzacj poprzez przekształcena lorazowe (etap IV). Następne ustalono wzorzec przyjmując wartośc maksymalne cech w zborze wszystkch powatów Polsk oraz antywzorzec, który stanowły wartośc mnmalne cech w tym zborze. W etape V oblczono odległośc od wzorca antywzorca rozwoju stosując uogólnoną marę odległośc GDM 7. Stanowły one podstawę do oblczena wartośc cechy syntetycznej syntetycznego mernka pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego dla powatów S ( = 1, 2,..., 31). Tabela 5 pokazuje wartośc syntetycznego mernka rozwoju społeczno-gospodarczego dla powatów według proponowanej metody (podejśce I) oraz uzyskane w tym 6 Przyjęto, że ta cecha ma charakter destymulanty, gdyż w rolnctwe polskm, a także w poszczególnych regonach Welkopolsk występuje zjawsko neefektywnego zatrudnena w rodznnych gospodarstwach rolnych (tzw. bezroboce ukryte) (zob. Kołodzejczak, Wysock 2012). Z tego względu można przewdywać, że w perspektywe najblższych lat optymalny (pożądany) pozom zatrudnena ne zostane osągnęty w żadnym regone Welkopolsk, zaś koneczny będze odpływ sły roboczej z rolnctwa do nnych dzałów gospodark. 7 W oblczenach wykorzystano paket clustersm programu R.
306 Aleksandra Łuczak, Felks Wysock procese rang powatów. Dla porównana w tabel 5 zameszczono równeż wartośc syntetycznego mernka w przypadku podejśca uwzględnającego wag jednakowe dla kryterów cech (podejśce II) oraz podejśca III z zastosowanem metody Hellwga z uwzględnenem wag zróżncowanych. Jednym z powatów, dla którego wystąpły znaczące różnce w klasyfkacj rankngowej jest powat chodzesk. W podejścu I powat ten uzyskał rangę 20, a w podejścu II uplasował sę na 14 pozycj, czyl o sześć mejsc wyżej. Natomast w procese porządkowana lnowego metodą Hellwga powat ten uplasowałby sę na 22 mejscu, czyl o dwa mejsca nżej, nż w podejścu I aż o osem mejsc nżej nż w podejścu II. W metodze Hellwga pojawa sę problem blskch zeru (powaty pleszewsk 0,024, kalsk 0,055) lub nawet ujemnej wartośc syntetycznego mernka rozwoju, która wystąpła w przypadku powatu słupeckego (-0,024). Oceny te prowadzą do błędnej dentyfkacj pozomu rozwoju tych powatów, gdyż w rzeczywstośc sytuacja społeczno-gospodarcza ne może być aż do tego stopna nekorzystna. Rysunek 1 pokazuje uporządkowane lnowe powatów według nerosnących wartośc rzeczywstych cechy syntetycznej, uzyskanych za pomocą proponowanego podejśca. Rysunek 1. Uporządkowane lnowe powatów województwa welkopolskego według pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego oraz ch klasyfkacja typologczna (metoda TOPSIS) Źródło: Opracowane własne na podstawe tabel 5.
Zastosowane uogólnonej mary odległośc GDM oraz metody TOPSIS... 307 Tabela 5. Wartośc syntetycznych mernków pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego oraz rang dla powatów zemskch województwa welkopolskego Lp. Powaty Podejśce TOPSIS metoda TOPSIS Hellwga b) I II a) (III) I II a) Rang metoda Hellwga b) (III) 1 chodzesk 0,406 0,483 0,269 20 14 22 2 czarnkowsko-trzcaneck 0,387 0,349 0,283 21 22 20 3 gneźneńsk 0,452 0,494 0,367 18 13 18 4 gostyńsk 0,568 0,588 0,486 7 4 7 5 grodzsk 0,538 0,507 0,450 8 12 8 6 jarocńsk 0,579 0,577 0,496 4 5 4 7 kalsk 0,197 0,168 0,055 29 29 29 8 kępńsk 0,529 0,521 0,405 10 10 14 9 kolsk 0,299 0,244 0,184 26 27 25 10 konńsk 0,242 0,192 0,095 28 28 28 11 koścańsk 0,531 0,541 0,446 9 8 9 12 krotoszyńsk 0,503 0,475 0,419 14 15 12 13 leszczyńsk 0,518 0,468 0,424 12 17 11 14 mędzychodzk 0,576 0,550 0,489 5 7 6 15 nowotomysk 0,575 0,561 0,492 6 6 5 16 obornck 0,467 0,468 0,371 17 16 17 17 ostrowsk 0,344 0,371 0,240 24 21 24 18 ostrzeszowsk 0,380 0,340 0,275 22 24 21 19 plsk 0,468 0,512 0,400 16 11 15 20 pleszewsk 0,168 0,152 0,024 30 30 30 21 poznańsk 0,820 0,810 0,777 1 1 1 22 rawck 0,417 0,447 0,310 19 20 19 23 słupeck 0,135 0,136-0,024 31 31 31 24 szamotulsk 0,478 0,458 0,388 15 18 16 25 średzk 0,522 0,530 0,432 11 9 10 26 śremsk 0,585 0,599 0,508 3 2 3 27 tureck 0,300 0,262 0,166 25 26 26 28 wągroweck 0,366 0,341 0,249 23 23 23 29 wolsztyńsk 0,608 0,589 0,529 2 3 2 30 wrzesńsk 0,507 0,448 0,418 13 19 13 31 złotowsk 0,288 0,289 0,157 27 25 27 a) Wag jednakowe. b) Proponowane podejśce zostało zaproponowane przez Hellwga (1968). Źródło: Oblczena własne na podstawe ankety przeprowadzonej w starostwach powatowych w województwe welkopolskm nt. Stanu możlwośc rozwojowych powatów województwa welkopolskego (2000) oraz danych statystycznych Głównego Urzędu Statystycznego z Banku Danych Lokalnych (2010).
308 Aleksandra Łuczak, Felks Wysock Delmtację przestrzenną typów pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego powatów przedstawono na mape województwa welkopolskego (rys. 2). Rysunek 2. Delmtacja przestrzenna powatów województwa welkopolskego według wartośc syntetycznego mernka pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego (metoda TOPSIS) Źródło: Opracowane własne na podstawe tabel 5. Perwszy typ utworzył powat poznańsk, najlepej rozwnęty pod względem społeczno-gospodarczym. Wartość syntetycznego mernka rozwoju (0,820) była o ponad 0,2 wększa nż dla pozostałych powatów. Oznacza to, że powat ten w znacznym stopnu wyróżna sę pod względem pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego na tle pozostałych powatów. Wpływ na jego rozwój ma oddzaływane aglomeracj mejskej Poznana. Drug typ utworzyło trzynaśce powatów leżących na połudnowy-zachód od masta Poznana. Są to tereny o średnm-wyższym pozome rozwoju. Kolejny trzec typ
Zastosowane uogólnonej mary odległośc GDM oraz metody TOPSIS... 309 obejmuje sześć powatów położonych na północ od Poznana. Powaty te cechują sę średnm-nższym pozomem rozwoju społeczno-gospodarczego. Czwarty typ obejmuje obszar ośmu powatów główne z północnej wschodnej częśc województwa. Są to tereny o nskm pozome rozwoju. Ostatn pąty typ to tereny o bardzo nskm pozome rozwoju społeczno-gospodarczego. Ten typ utworzyły trzy powaty (słupeck, kalsk, pleszewsk) zdomnowane przez gospodarkę rolną, położone we wschodnej częśc województwa. 4. PODSUMOWANIE Na podstawe przeprowadzonych oblczeń analz można sformułować następujące stwerdzena wnosk: 1. Zaproponowane podejśce do porządkowana lnowego obektów wykorzystujące uogólnoną marę odległośc GDM metodę TOPSIS może być zastosowane do wyznaczena syntetycznego mernka pozomu rozwoju dla różnych typów danych metrycznych oraz porządkowych. Wprowadzene zróżncowanych wag kryterów podrzędnych cech zmenło uporządkowane lnowe nektórych powatów ze względu na pozom rozwoju społeczno-gospodarczego. 2. Dla powatów pleszewskego kalskego wartość syntetycznego mernka oblczonego według metody Hellwga jest blska zero a w przypadku powatu słupeckego osągnęła nawet wartość ponżej zera, co rodz problemy zwązane z dentyfkacją pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego tych powatów. 3. Najwyższy pozom rozwoju społeczno-gospodarczego obejmuje obszar powatu poznańskego w zasęgu oddzaływana aglomeracj mejskej Poznana. Natomast najnższy jest charakterystyczny dla obszarów obejmujących powaty zdomnowane przez gospodarkę rolną, tj. powatów: słupeckego, pleszewskego kalskego. Unwersytet Przyrodnczy w Poznanu LITERATURA [1] Bank Danych Lokalnych, (2010), http://www.stat.gov.pl/bdl. [2] Hanratty P.J., Joseph B., (1992), Decson makng n chemcal engneerng and expert systems: applcaton of the analytc herarchy process to reactor selecton. Comp. Chem. Eng. 16, s. 849-860. [3] Heffner K., (2007), Rozwój społeczno-gospodarczy obszarów wejskch. Defncje uwarunkowana zależnośc czynnk skutk. Badana zróżncowana rozwoju obszarów wejskch. W: Zróżncowane pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego obszarów wejskch a zróżncowane dynamk przeman. Wyd. IRWR, PAN, Warszawa. [4] Hellwg Z., (1968), Zastosowana metody taksonomcznej do typologcznego podzału krajów ze względu na pozom ch rozwoju strukturę wykwalfkowanych kadr. Przegląd Statystyczny, z. 4, str. 307-327. [5] Hwang C.L., Yoon K., (1981), Multple attrbute decson-makng: Methods and applcatons. Sprnger, Berln.
310 Aleksandra Łuczak, Felks Wysock [6] Kołodzejczak W., Wysock F., (2012), Identyfkacja charakteru bezroboca w Polsce według klas mejscowośc zameszkana w latach 2006-2009. Stowarzyszene Ekonomstów Rolnctwa Agrobznesu. Rocznk Naukowe, tom XIV, z. 4. [7] Łuczak A., Wysock F., (2005), Wykorzystane metod taksonometrycznych analtycznego procesu herarchcznego do programowana rozwoju obszarów wejskch. Wydawnctwo Akadem Rolnczej m. Augusta Ceszkowskego w Poznanu, Poznań. [8] Saaty T.L., (1980), The Analytc Herarchy Process, McGraw-Hll, New York. [9] Stan możlwośc rozwojowe powatów województwa welkopolskego (2000): Anketa przeprowadzona w starostwach powatowych w województwe welkopolskm, Unwersytet Przyrodnczy w Poznanu. [10] Walesak M., (1993), Statystyczna analza welowymarowa w badanach marketngowych. Prace Naukowe AE we Wrocławu nr 654. Sera: Monografe opracowana nr 101, Wrocław. [11] Walesak M., (2011), Uogólnona mara odległośc GDM w statystycznej analze welowy marowej z wykorzystanem programu R. Wyd. Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu, Wrocław. [12] Wysock F., (2010), Metody taksonomczne w rozpoznawanu typów ekonomcznych rolnctwa obszarów wejskch. Wyd. Unwersytetu Przyrodnczego w Poznanu, Poznań. ZASTOSOWANIE UOGÓLNIONEJ MIARY ODLEGŁOŚCI GDM ORAZ METODY TOPSIS DO OCENY POZIOMU ROZWOJU SPOŁECZNO-GOSPODARCZEGO POWIATÓW WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO S t r e s z c z e n e Celem pracy jest rozpoznane pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego powatów zemskch województwa welkopolskego. Do jego określena wykorzystano cechę syntetyczną, która jest funkcją cech prostych wyznacznków cząstkowych pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego. W procedurze tworzena cechy syntetycznej zastosowano do merzena odległośc od wzorca antywzorca rozwoju uogólnoną marę odległośc GDM (Walesak 1993, 2011), a do agregacj cech metodę TOPSIS (Technque for Order Preference by Smlarty to an Ideal Soluton) (Hwang, Yoon 1981, Wysock 2010). Mara Walesaka (Walesak 1993) pozwala na oblczane odległośc pomędzy cecham opsywanym na różnych typach skal tj. porządkowych, przedzałowych lorazowych. Natomast metoda TOPSIS jest metodą wzorcową służącą do agregacj cech. Zaproponowane podejśce pozwolło dokonać oceny pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego powatów opsywanych przez cechy proste, zarówno metryczne, jak porządkowe. W procese oceny pozomu społeczno-gospodarczego powatów województwa welkopolskego wykorzystano dane statystyczne z ankety przeprowadzonej w starostwach powatowych w województwe welkopolskm nt. Stanu możlwośc rozwojowych powatów województwa welkopolskego (2000) oraz Banku Danych Lokalnych Głównego Urzędu Statystycznego za rok 2010. Słowa kluczowe: pozom rozwoju społeczno-gospodarczego, porządkowane lnowe, cechy metryczne, cechy porządkowe, uogólnona mara odległośc GDM, metoda TOPSIS
Zastosowane uogólnonej mary odległośc GDM oraz metody TOPSIS... 311 APPLICATION OF GENERALISED DISTANCE MEASURE AND TOPSIS METHOD TO EVALUATE THE LEVEL OF SOCIOECONOMIC DEVELOPMENT OF POWIATS IN WIELKOPOLSKA PROVINCE A b s t r a c t The paper ams to evaluate the level of socoeconomc development of powats (.e. second level admnstratve unts) n Welkopolska provnce. Wth ths purpose n mnd a synthetc feature was utlzed that aggregates smple features: partal ndcators of socoeconomc development. The procedure of desgnng ths feature used the generalzed dstance measure GDM to compute the dstance from the deal and ant-deal ponts (Walesak 1993, 2011), and TOPSIS method to aggregate the features (Hwang, Yoon 1981, Wysock 2010). The measure of Walesak (1993) facltates calculatng dstances between features descrbed on dfferent scale types: ordnal, nterval, or rato, whle TOPSIS s the standard method for aggregaton of features. Proposed approach allows evaluatng the level of socoeconomc development of powats when expressed through smple features, both metrc and ordnal. The evaluaton process made use of the data gathered from the survey conducted n the powat offces of the Welkopolska provnce: The present state and development potental of the powats of Welkopolska (2000) and from the Local Data Bank of the Central Statstcal Offce report of 2010. Key words: level of socoeconomc development, lnear orderng, metrc features, ordnal features, generalzed dstance measure (GDM), Technque for Order Preference by Smlarty to an Ideal Soluton (TOPSIS)