2. POMIAR IZOTERMY ADSORPCJI W UKŁADZIE CIECZ CIAŁO STAŁE Opracował: Wojciech Zapała I. WPROWADZENIE I.1. Izotermy adsorpcji. Według Brunaur a istnieje pięć zasadniczych typów izoterm adsorpcji [1]. JednakŜe tak jak to zostało przedstawione w literaturze [2] moŝna wyodrębnić trzy podstawowe kształty izoterm adsorpcji: liniowy, wypukły i wklęsły. Liniowa izoterma adsorpcji obrazuje liniową zaleŝność pomiędzy stęŝeniem substancji w fazie stacjonarnej i jej stęŝeniem w fazie ruchomej. Rozkład stęŝenia substancji wzdłuŝ strefy odpowiada krzywej Gaussa (patrz. rys.1). Rys. 1. Liniowa izoterma adsorpcji (a) i jej wpływ na kształt piku oraz czas retencji (b). W chromatografii analitycznej, ze względu na małe stęŝenia chromatografowanych substancji, jest powszechnie stosowana izoterma liniowa. ZaleŜność stęŝenia substancji zaadsorbowanej od stęŝenia tej substancji w płynie moŝna tu na ogół przybliŝyć linią prostą.
Odwrotną sytuację obserwuje się w przypadku chromatografii preparatywnej, gdzie zaleŝność między stęŝeniem substancji zaadsorbowanej i stęŝeniem w płynie jest prawie zawsze nieliniowa. W zaleŝności od początkowej krzywizny izoterm moŝna je podzielić na dwie grupy. Grupę I stanowią izotermy początkowo wypukłe ku górze, czyli izotermy typu Langmuirowskiego (rys. 2). Tego typu izotermom odpowiadają piki, których zbocza zstępujące są silnie rozmyte (występuje tzw. ogonowanie piku). Izotermy te moŝna podzielić na dwie podgrupy. Podgrupa I obejmuje izotermy nieposiadające punktów przegięcia, natomiast izotermy z podgrupy II posiadają jeden lub kilka punktów przegięcia. Są to tzw. izotermy s kształtne. Rys. 2. Izoterma adsorpcji typu Langmuira (a) i jej wpływ na kształt piku (b). W przypadku izotermy typu Langmuira, początkowo na wylocie z kolumny stęŝenie szybko rośnie (obserwuje się, tzw. szok), a następnie stęŝenie wolno maleje patrz. rys. 2b. Grupę II stanowią izotermy początkowo wypukłe ku dołowi (wklęsłe), dla których odpowiadające piki chromatograficzne charakteryzują się rozmyciem przedniej części piku. Typowym modelem jest izoterma typu anty Langmuira (rys. 3). Wklęsły początek krzywizny izotermy tłumaczony jest zwykle poprzez silne oddziaływania adsorbat adsorbat. Izotermy tego typu moŝemy takŝe rozpatrywać pod względem posiadania przez nie punktów przegięcia. Punkt przegięcia moŝe być obserwowany przy wysokich stęŝeniach. W przypadku związków, dla których oddziaływania adsorbat adsorbat są silne, a ponadto rozpuszczalność w fazie ruchomej jest ograniczona punkt przegięcia moŝe być nie widoczny w zakresie dostępnego stęŝenia.
Rys. 3. Izoterma adsorpcji typu anty Langmuira (a) i jej wpływ na kształt piku (b). W przypadku izotermy anty Langmuira rozmyte jest wstępujące zbocze piku, natomiast szok występuje na zboczu zstępującym. Jak pokazano na rysunkach, liniowej izotermie adsorpcji odpowiada symetryczny kształt piku chromatograficznego, podczas gdy dla izotermy typu Langmuira kształt piku chromatograficznego przypomina trójkąt. Dla izotermy adsorpcji typu anty Langmuira otrzymuje się odbicie lustrzane pików uzyskiwanych dla izotermy typu Langmuira. I.2. Przykłady modeli izoterm adsorpcji Izoterma adsorpcji, tzn. zaleŝność stęŝenia substancji zaadsorbowanej, q, w funkcji stęŝenia tej substancji w roztworze, c, przedstawiona jest najczęściej za pomocą ogólnego równania: (1) Modele izoterm moŝna ogólnie podzielić na jednoskładnikowe i wieloskładnikowe. Najpopularniejsze modele izoterm przedstawiono poniŝej. Izotermy jednoskładnikowe. Izoterma liniowa (Henry ego). W najprostszym przypadku, gdy stęŝenie adsorptywu jest bardzo małe, stęŝenie powierzchniowe adsorbatu jest proporcjonalne do stęŝenia adsorptywu. Równowagę w takim układzie opisuje się wtedy liniową izotermą Henry ego: (2)
gdzie: H jest współczynnikiem nachylenia izotermy (stała Henry ego). Izoterma Langmuira. Jednym z pierwszych podstawowych równań izotermy adsorpcji było równanie Langmuira. Model tej izotermy został wyprowadzony dla układu gaz ciało stałe. Jego wyprowadzenie zakłada, występowanie tzw. adsorpcji zlokalizowanej na homogenicznej energetycznie powierzchni adsorbentu. Nie występują oddziaływania między cząsteczkami zaadsorbowanymi i na kaŝdym miejscu aktywnym moŝe zaadsorbować się tylko jedna cząsteczka. Zgodnie z tą teorią, w miarę wzrostu ciśnienia powiększa się udział powierzchni ciała stałego, która pokryta jest cząsteczkami adsorbatu, a na całej powierzchni powstaje jednocząsteczkowa warstwa adsorbatu. Dla układu ciecz ciało stałe zastosowanie tego modelu wymaga dodatkowych załoŝeń, takich jak: idealność roztworu, adsorpcję jednowarstwową, homogeniczność powierzchni adsorbentu, brak oddziaływań między cząsteczkami substancji rozpuszczonej w monowarstwie. Zakłada się takŝe, Ŝe wszystkie centra aktywne powierzchni adsorbentu zajęte są przez wszystkie składniki fazy ciekłej. Dla układu ciecz ciało stałe, model ten moŝna przedstawić w postaci: gdzie: takŝe symbolem K. pojemność chłonna złoŝa, b stała równowagi adsorpcji, często oznaczana Do opisu izoterm wklęsłych moŝna stosować empiryczny model izotermy anty Langmuira: Izoterma Fowlera. Model izotermy Fowlera jest uogólnieniem modelu izotermy Langmuira. Model Fowlera zakłada zlokalizowaną adsorpcję na centrach aktywnych adsorbentu i dopuszcza słabe oddziaływania między cząsteczkami zaadsorbowanymi na sąsiednich miejscach aktywnych. Równanie izotermy Fowlera przedstawia się w postaci: expθ (3) (4) (5) gdzie: Θ W przypadku, gdy parametr energii oddziaływań, χ, jest równy zero, model ten upraszcza się do postaci izotermy Langmuira. Izoterma Bi Langmuira.
Rozszerzeniem modelu Langmuira dla heterogenicznej powierzchni adsorbentu, na której występują dwa rodzaje róŝno cennych energetycznie centrów aktywnych, jest model izotermy Bi Langmuira: (6) Izoterma Totha. Izoterma Totha stosowana jest przede wszystkim do opisu adsorpcji z rozcieńczonego roztworu (np. wodnego roztworu substancji organicznej). MoŜna w niej uwzględnić specyficzne i niespecyficzne oddziaływania boczne, a takŝe adsorpcję wielowarstwową. Jest przykładem izotermy dla powierzchni heterogenicznej, tzn. energetycznie niejednorodnej. (7) gdzie: ν jest parametrem charakteryzującym heterogeniczność złoŝa. Im mniejsza jest wartość tego parametru tym większa heterogeniczność powierzchni adsorbentu. Dla powierzchni homogenicznej, czyli w przypadku gdy ν=1, izoterma Totha przechodzi w izotermę Langmuira. Izoterma Freundlicha. Empiryczna izoterma Freundlicha opisuje dobrze adsorpcję polarnych składników na adsorbentach o powierzchni heterogenicznej. Równanie izotermy Freundlicha przedstawia się następującą zaleŝnością: (8) gdzie: i n są współczynnikami modelu. Izoterma S kształtna. Izotermy S kształtne naleŝą do izoterm, które charakteryzują się tym, Ŝe ich krzywizna w początkowym zakresie stęŝeń jest wypukła ku dołowi. Obserwuje się teŝ znacznie szybszy wzrost ilości substancji zaadsorbowanej w porównaniu ze wzrostem jej stęŝenia w fazie ruchomej. Taki przypadek moŝe być skutkiem silnych oddziaływań między molekułami adsorbatu. W dalszej części następuje zmiana przebiegu izotermy na wypukłą ku górze. Model takiej izotermy jest zwykle zapisywany w postaci ilorazu dwóch wielomianów: Θ (9) Izotermy wieloskładnikowe. Izotermy wieloskładnikowe, czyli opisujące adsorpcję z roztworów wieloskładnikowych, powinny uwzględniać nie tylko oddziaływania pomiędzy zaadsorbowanymi cząsteczkami
i heterogeniczność powierzchni, ale takŝe rywalizację róŝnych cząsteczek o centra aktywne i wzajemne wypieranie się cząsteczek. Fakt ten, powoduje znaczne utrudnienie przy określaniu mechanizmu adsorpcji z roztworu wieloskładnikowego, którego znajomość jest niezbędna w przypadku modelowania i optymalizacji tego procesu. Najprostszymi modelami izoterm wieloskładnikowych są: wieloskładnikowa izoterma Langmuira. Zakładając, Ŝe wszystkie składniki mieszaniny mają jednakowe pojemności chłonne złoŝa q s, równowagę sorpcyjną moŝna opisać wieloskładnikową izotermą Langmuira: gdzie: n liczba składników, i, j numer składnika mieszaniny. NaleŜy zauwaŝyć, Ŝe model wieloskładnikowej izotermy Langmuira jest zgodny termodynamicznie tylko w przypadku, gdy pojemności chłonne wszystkich składników mieszaniny są takie same. Z tego powodu, uŝycie tego modelu jest ograniczone do układów zawierających związki chemiczne o bardzo podobnej budowie i własnościach fizykochemicznych (np. izomerów, enancjomerów). Brak termodynamicznej zgodności tego modelu spowodował opracowanie szeregu modeli zmodyfikowanych, uwzględniających róŝnice w pojemnościach chłonnych składników roztworu ciekłego. Przykładem takiego modelu jest zmodyfikowana, wieloskładnikowa izoterma Langmuira opracowana przez Alkhamisa i Wurstera [3]. W odniesieniu do substancji chromatografowanej, izotermę tą moŝna przedstawić następująco: q (10) (11) gdzie: c i odpowiednio stęŝenia analitu (i=1) i składników eluentu (i=2,3),, pojemności chłonne złoŝa poszczególnych składników fazy ciekłej, K i stałe równowagi poszczególnych składników układu chromatograficznego. Wieloskładnikowa izoterma dana zaleŝnością (11) jest zgodna termodynamicznie. W przeciwieństwie do klasycznej, wieloskładnikowej izotermy Langmuira, pojemności chłonne wszystkich składników fazy ciekłej układu chromatograficznego są w tym wyraŝeniu róŝne. Pierwszy człon tej izotermy opisuje adsorpcję analitu z pominięciem zjawiska konkurencji, człon drugi z kolei opisuje konkurencyjną adsorpcję analitu i jednego ze składników eluentu, natomiast człon trzeci przedstawia adsorpcję analitu konkurującego o miejsce na powierzchni adsorbentu z obydwoma składnikami eluentu. wieloskładnikowa izoterma Bi Langmuira.
Dla powierzchni heterogenicznej charakteryzującej się dominującym udziałem dwóch typów centrów aktywnych, równanie opisujące adsorpcję wielu składników moŝna opisać wieloskładnikową izotermą Bi Langmuira:,,,,,, gdzie: q s1,i i q s2,i pojemności chłonne centrów aktywnych, K 1,i, K 2,i odpowiednie stałe równowagi adsorpcji. Podobnie, jak model (10), równieŝ wieloskładnikowa izoterma Bi Langmuira jest zgodna termodynamicznie tylko, gdy pojemności chłonne wszystkich składników mieszaniny są jednakowe. Oprócz przedstawionych powyŝej przykładowych modeli izoterm, w literaturze moŝna napotkać wiele innych modeli, dedykowanych zarówno do opisu układów jednoskładnikowych oraz wieloskładnikowych. DuŜo informacji na ten temat moŝna znaleźć między innymi w ksiąŝkach [4,5]. (12) I.3. Metody wyznaczania izoterm adsorpcji Do pomiaru równowagi adsorpcyjnej moŝna stosować wiele metod [4,5]. Najprostszą, jest metoda statyczna. Polega ona na zmieszaniu w mieszalniku określonej objętości adsorbentu, V a, z roztworem o objętości V 0 i stęŝeniu C 0 badanego związku patrz. rys. 4. Po dostatecznie długim czasie kontaktu obu faz ustala się równowaga między stęŝeniem badanego związku w roztworze, C, i na powierzchni adsorbentu, q. Wykonując badania dla róŝnych stęŝeń C 0 badanego związku otrzymamy doświadczalny przebieg q=f(c) izotermy adsorpcji. (13) Rys. 4. Metoda statyczna wyznaczania izotermy adsorpcji.
Do doświadczalnego wyznaczania izoterm adsorpcji moŝna takŝe stosować metody dynamiczne. Szczególnie zalecana jest tu metoda analizy frontalnej polegająca na wykorzystaniu krzywych wyjścia wykonanych dla szeregu róŝnych stęŝeń badanego związku chemicznego (rys. 5). Rys. 5. Przykładowe krzywe wyjścia dla róŝnych stęŝeń wlotowych analizowanego składnika izoterma langmuirowska. Doświadczalny przebieg zaleŝności q=f(c) wyznacza się na podstawie wyraŝenia: gdzie: q stęŝenie zaadsorbowanej substancji na powierzchni adsorbentu, t r czas retencji, t 0 czas martwy retencji, ε t porowatość całkowita złoŝa. Czas retencji wyznacza się jedną z trzech metod: a) równych pól pola zaznaczone na rys. 6 powinny być równe, b) stęŝenia średniego czas retencji mierzony jest dla stęŝenia równego połowie stęŝenia plateau, c) punktu przegięcia czas wyjścia punktu o największym nachyleniu krzywej wyjścia. Metody stęŝenia średniego i punktu przegięcia są zwykle mniej dokładne od metody równych pól, zwłaszcza gdy krzywa wyjścia jest asymetryczna (jak dla izoterm wklęsłych lub s kształtnych), a takŝe gdy opory transportu masy są duŝe. Metoda stęŝenia średniego zalecana jest gdy na poziomie plateau krzywej wyjścia występują silne oscylacje stęŝenia, a metoda punktu przegięcia gdy krzywa wyjścia jest idealnie symetryczna. (14)
Rys. 6. Schemat wyznaczania czasu retencji metodą równych pól. Do wyznaczania izotermy adsorpcji pojedynczych składników moŝna takŝe stosować metodę impulsową bazującą na następującej zaleŝności: 1 (15) Przykładowo, dla modelu izotermy Langmuira, równanie (15) przybierze postać: 1 (16) Równanie (16) moŝe być wykorzystane do estymacji parametrów q s i K na podstawie doświadczalnie wyznaczonych czasów retencji dla bardzo małych impulsów stęŝeniowych patrz rys. 7a. Kolumna musi być najpierw nasycona roztworem badanej substancji o stęŝeniu C 0, np.: C 0 = 1. Następnie na wlot kolumny podawany jest mały impuls próbki o stęŝeniu nieznacznie większym od C 0, np.: 1,05 C 0. Następnie z powrotem stęŝenie na wlocie do kolumny ustalane jest na poziomie C 0. Parametry modelu, q s oraz K estymuje się na bazie doświadczalnej zaleŝności czasu retencji zaburzenia od stęŝenia C 0 patrz rys. 7b. a) b) Rys. 7. a) Ilustracja metody impulsowej, b) ZaleŜność czasu retencji impulsów od stęŝenia plateau. Izoterma Langmuira.
Dobre wyniki wyznaczania izoterm adsorpcji dla kolumn o liczbie półek teoretycznych większej od około 3000 daje metoda ECP (metoda dyfuzyjnego zbocza piku). Izotermę wyznacza się w oparciu o doświadczalną zaleŝność stęŝenia od czasu dla dyfuzyjnego zbocza piku (rys. 8) korzystając z wzoru: 1 (17) gdzie: V(C) objętość retencji dla stęŝenia C, V 0, t 0 objętość oraz czas martwy kolumny, V a objętość adsorbentu, V inj objętość nastrzyku (impulsu), t r czas retencji dla stęŝenia C, t inj czas wprowadzania próbki, u prędkość liczona na pusty przekrój, H k wysokość kolumny, ε t porowatość całkowita złoŝa. Całkę (równanie (17)) oblicza się dla stęŝeń od 0 do stęŝenia C(t w ) na dyfuzyjnym zboczu piku patrz rys. 8. Rys. 8. Przykładowy dobór czasu t w.w metodzie ECP. Na podstawie zmierzonej izotermy adsorpcji wartości współczynników przyjętego modelu izotermy wyznacza się zwykle metodą estymacji tak, aby uzyskać jak najlepsze dopasowanie teoretycznego i doświadczalnego przebiegu zaleŝności q=f(c). Do wyznaczania wartości współczynników izotermy stosuję się takŝe metodę inwersji. Polega ona na zaimplementowaniu do wybranego modelu dynamiki kolumny chromatograficznej odpowiedniego modelu izotermy. Następnie model dynamiki rozwiązuje się, prowadząc estymację współczynników izotermy tak, aby zminimalizować błędy pomiędzy pikami doświadczalnym i teoretycznym uzyskać jak najlepsze dopasowanie wyników symulacji do doświadczenia.
II. CEL ĆWICZENIA 1. Zapoznanie sie z technika wysokosprawnej chromatografii cieczowej. 2. Poznanie metod wyznaczania izoterm adsorpcji w układach jednoskładnikowych. 3. Doświadczalne wyznaczenie izotermy adsorpcji metodą analizy frontalnej. III. CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA III.1. Aparatura doświadczalna i odczynniki Chromatograf cieczowy W doświadczeniach naleŝy wykorzystać wysokosprawny chromatograf cieczowy LaChrom firmy Merck Hitachi (Niemcy). W skład tego aparatu wchodzą następujące urządzenia (rys. 9): pompa eluentu, model L 7100 firmy Merck Hitachi, aparat do termostatowania kolumn, model L 7350 firmy Merck Hitachi, detektor diodowy (DAD), model L 7455 DAD firmy Merck Hitachi, sterownik chromatografu, model D 7000 Interface firmy Merck Hitachi, degazer membranowy fazy ciekłej, model L 7612 firmy Merck Hitachi. Pracą chromatografu steruje program HSM firmy Merck, przy pomocy którego rejestrowane są wyniki eksperymentów. Rys. 9. Chromatograf cieczowy LaChrom firmy Merck Hitachi.
Układ chromatograficzny kolumna: RP 18e 125x4 mm, d p =5 µm, Merck Niemcy, faza ruchoma: roztwór metanolu w wodzie 80:20 V/V, anality: amylobenzen, fenol, kofeina, uracyl, natęŝenie przepływu eluentu: 1,0 cm 3 /min, temperatura kolumny 20 o C. UWAGA! Wszystkie rozpuszczalniki powinny być o czystości chromatograficznej. III.2. Metodyka badań Przygotować 1 dm 3 eluentu złoŝonego z metanolu i wody w stosunku objętościowym 80:20 V/V. W kolbkach o pojemności 10 cm 3 przygotować roztwory chromatografowanej substancji dla zakresu stęŝeń określonego przez prowadzącego zajęcia oraz roztwór uracylu o małym stęŝeniu. Jako rozpuszczalnik zastosować przygotowany wcześniej eluent. Zamontować kolumnę i nasycić ją eluentem. W momencie uzyskania stabilnej linii zerowej detektora i stałej temperatury w termostacie, przystąpić do pomiarów przy ustalonej prędkości przepływu eluentu 1,0 cm 3 /min. W pierwszej kolejności, stosując pętlę dozującą o objętości 20 µl, wprowadzić do kolumny bardzo mały impuls substancji nieadsorbującej się (roztwór uracylu). Na podstawie czasu retencji tej substancji, t 0, wyznaczyć porowatość całkowitą złoŝa, ε t : (18) gdzie: objętościowe natęŝenie przepływu eluentu, cm 3 /min, t 0 = t r t m czas martwy retencji wyznaczony na podstawie czasu retencji substancji inertnej, t r, i czasu martwego przewodów, t m, min, objętość kolumny, cm 3, t m = 0,093 min (dla warunków prowadzenia procesu). Zamontować do chromatografu pętlę dozującą o objętości 5 cm 3. Przy jej uŝyciu zarejestrować przebiegi przeładowanych objętościowo pików testowanej substancji, wprowadzając do kolumny próbki o rosnących stęŝeniach analitu. Na podstawie wartości sygnału detektora odczytanych z plateau poszczególnych profili stęŝeń, wyznaczyć krzywą cechowania detektora. Wyniki pomiarów zestawić w tabeli: Lp. 1 2... N Sygnał detektora w plateau piku StęŜenie wlotowe próbki c 0, g/dm 3
Na podstawie otrzymanej krzywej cechowania detektora, przeliczyć otrzymane przebiegi doświadczalne z zaleŝności sygnału detektora od czasu na odpowiednie zaleŝności stęŝeniowe. W obliczeniach wykorzystać program Kolumna Chromatograficzna.exe [6]. W obliczeniach uwzględnić takŝe czas martwy przewodów t m, przez odjęcie od wartości czasów odpowiadających odpowiednim punktom doświadczalnym wartości 0,093 min. Odrzucić niepotrzebne części otrzymanych profili stęŝeń tak, aby otrzymać tylko odpowiednie przebiegi krzywych wyjścia. Posługując się programem Kolumna Chromatograficzna.exe, wyznaczyć przebieg izotermy adsorpcji q=f(c) badanej substancji metodą analizy frontalnej. Wyniki przedstawić w formie tabelarycznej i graficznej. IV. OPRACOWANIE I DYSKUSJA WYNIKÓW POMIARÓW Na podstawie wyznaczonej wcześniej porowatości całkowitej, obliczyć wartość stosunku faz. Wprowadzając do programu Kolumna Chromatograficzna.exe przeliczone na zaleŝność stęŝenia od czasu krzywe wyjścia (patrz rys. 10), wyznaczyć ć przebieg izotermy adsorpcji q=f(c) badanej substancji metodą analizy frontalnej. Rys. 10. Okno wprowadzania danych doświadczalnych w programie Kolumna Chromatograficzna.exe. Do obliczeń potrzebna jest takŝe wyznaczona wcześniej wartość czasu martwego retencji t 0. W celu obliczenia stęŝenia równowagowego na powierzchni adsorbentu do stęŝenia w płynie, naleŝy do tabeli danych doświadczalnych wprowadzić dane doświadczalne dla krzywej wyjścia z kolumny: do pierwszej kolumny czas retencji a do drugiej odpowiadającą temu czasowi wartość stęŝenia na wylocie kolumny. Dane te mogą byćć odczytane z pliku tekstowego. Dane w pliku tekstowym powinny być odseparowane znakiem tabulacji (TAB), przecinkiem, średnikiem lub spacją. Po wczytaniu (wprowadzeniu) danych naleŝy wybrać opcję Izoterma patrz rys. 11. Następnie, dla danej krzywej wyjścia wyznaczonej dla stęŝenia początkowego c 0 wprowadzićć odpowiednie dane (stęŝenie c 0, stosunek faz F, czas martwy
kolumny t 0 oraz parametr delta ). Parametr delta określa wartośćć bezwymiarowego stęŝenia, która ma być dodana do minimalnego i odjęta od maksymalnego stęŝenia (0 delta <0.5), celem eliminacji szumów. Po naciśnięciu przycisku Oblicz, program obliczy wartość stęŝenia równowagowego q=f(c 0 ) trzema metodami: równych pól, punktu środkowego lub punktu przegięcia. Wyniki obliczeń mogą być skopiowane do tabeli danych po naciśnięciu przycisku Kopiuj. W podobny sposób moŝna obliczyć stęŝenie równowagowe dla kolejnych krzywych wyjścia (kolejnych wartości c 0 ). Rys. 11. Wyznaczanie izotermy adsorpcji metodą analizy frontalnej w programie Kolumna Chromatograficzna.exe Obliczenia przeprowadzić na podstawie czasów retencji krzywych wyjścia wyznaczonych metodami równych pól, stęŝenia średniego oraz punktu przegięcia. Wynikii zestawić w tabeli: Lp. 1 2... N StęŜenie wlotowe próbki c 0, g/dm 3 Metoda równych pól q, g/dm 3 ads Metoda stęŝenia średniego Metoda punktu przegięcia Wyznaczone przebiegi izoterm przedstawić graficznie na wykresie zaleŝności q=f(c). Dopasować model izotermy. Przedyskutować uzyskane wyniki, porównując ewentualne róŝnice w przebiegach izotermy spowodowane zastosowaniem do ich wyznaczenia trzech, w/w metod. Ocenić dokładność dopasowania załoŝonego modelu izotermy.
V. LITERATURA [1] A. Berthiller, Chromatografia cieczowa i jej zastosowanie, PWN, Warszawa 1975 [2] R.J. Hamilton, P.A. Sewell, Wysokosprawna chromatografia cieczowa, PWN, Warszawa 1982 [3] K.A. Alkhamis, D.E. Wurster, AAPS PharmSciTech., 3(3) (2002), 1 [4] D. Antos, K. Kaczmarski, W. Piątkowski, Chromatografia preparatywna jako proces rozdzielania mieszanin, WNT, Warszawa 2011 [5] G. Guiochon, A. Felinger, A.M. Katti, D. Shirazi, Fundamentals of Preparative and Nonlinear Chromatography, Second ed., Elsevier, Amsterdam, 2006 [6] http://krzysztofkaczmarski.sd.prz.edu.pl/en/89/