5. WYZNACZENIE KRZYWEJ VAN DEEMTER a I WSPÓŁCZYNNIKA ROZDZIELENIA DLA KOLUMNY CHROMATOGRAFICZNEJ

Transkrypt

1 5. WYZNACZENIE KRZYWEJ VAN DEEMTER a I WSPÓŁCZYNNIKA ROZDZIELENIA DLA KOLUMNY CHROMATOGRAFICZNEJ Opracował: Krzysztof Kaczmarski I. WPROWADZENIE Sprawność kolumn chromatograficznych określa się liczbą półek teoretycznych N lub wysokością równoważną półce teoretycznej WRPT. Kolumna jest tym sprawniejsza im wartość WRPT jest mniejsza, czyli gdy kolumna ma więcej półek teoretycznych [1]. Liczbę półek N w kolumnie dla tzw. pików gaussowskich oblicza się z zależności: N = 5.545, lub N = 16 (1) gdzie: t r czas retencji (rzeczywisty czas retencji składnika, czyli skorygowany o czas martwy przewodów łączących), w h szerokość piku w połowie jego wysokości, w b szerokość podstawy piku wyznaczona przez styczne do boków piku na linii podstawy. Wysokość równoważną półce teoretycznej oblicza się z zależności: WRPT = H = (2) gdzie: L jest długością kolumny. Wykres zależności wysokości równoważnej półce teoretycznej od prędkości przepływu fazy ruchomej nazywany jest wykresem Van Deemter a. Pozwala on na wyznaczenie optymalnej prędkości przepływu, której odpowiada minimalna wartość WRPT czyli maksymalna sprawność kolumny. Wysokość półki teoretycznej, a także sprawność kolumny można określić również metodą momentów. Pozwala ona na wyznaczenie parametrów kinetycznych modeli kolumn chromatograficznych, a także dostarcza informacje o równowadze procesu adsorpcja desorpcja [2]. Analiza pików chromatograficznych metodą momentów wymaga obliczenia pierwszego momentu piku i drugiego centralnego momentu piku dla analitu o małym stężeniu (tak aby kolumna pracowała w zakresie liniowym izotermy). μ = () () = δ (3) μ = ()( ) () (4) 47

2 gdzie: C(t) jest zależnością stężenia od czasu dla piku chromatograficznego, L jest długością kolumny, u 0 jest prędkością liczoną na pusty przekrój kolumny. Wiedząc, że: δ = ε + (1 ε )ε + 1 ε K (5) można wyznaczyć z równania (5) stałą równowagi adsorpcyjnej K: K = ( ) ( ) Liczbę stopni teoretycznych obliczamy z równania: N = (7) a wysokość półki teoretycznej H z zależności: H = = (8) Pierwszy i drugi moment dla piku można wyrazić poprzez parametry modelu ogólnego kolumny chromatograficznej [3]: (6) μ = (1 + k ) (9) μ = ( ) (1 + k ) + ( ) + + ( ) (10) gdzie: k = F (ε + (1 ε )K)(1 ρ ); F = ; k = K; ρ = W powyższych równaniach R i oznacza promień inertnego rdzenia ziarna adsorbentu, natomiast R e promień ziarna. Jeżeli ziarno adsorbentu nie ma inertnego rdzenia R i =R e (czyli ρ=1) i proces adsorpcja desorpcja zachodzi nieskończenie szybko to równanie (10) upraszcza się do postaci: μ = (1 + k ) + ( ) + (11) gdzie: k ext współczynnik wnikania masy, m/s, D L współczynnik dyspersji wzdłużnej, m 2 /s, D eff efektywny współczynnik dyfuzji, m 2 /s. II. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodyką stosowaną do wyznaczenia krzywej Van Deemter a oraz teoretyczna analiza współczynnika rozdzielenia dla badanej kolumny. 48

3 III. APARATURA DOŚWIADCZALNA Aparaturę stanowi chromatograf cieczowy, w skład którego wchodzą: pompa, detektor, piec, degazer. Układ badawczy stanowią dodatkowo: kolumna chromatograficzna, np.: Lichrospher RP 18e 125x4 mm, d p =5 µm firmy Merck (Niemcy), faza ruchoma zaproponowana przez prowadzącego, analit zaproponowany przez prowadzącego. IV. METODYKA BADAŃ Wykonanie pomiarów należy rozpocząć od nasycenia układu fazą ruchomą. Temperaturę, w jakiej pracuje kolumna należy ustawić na 25 o C. Następnie należy przygotować roztwór analitu w fazie ruchomej, o stężeniu na poziomie analitycznym, a także roztwór składnika nieadsorbującego się (np. uracyl). Przy użyciu pętli dozującej o określonej objętości należy wprowadzić próbkę na kolumnę i wykonać pomiary dla roztworu analitu i składnika nieadsorbującego się, dla kolejnych prędkości przepływu fazy ruchomej, np: 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0 cm 3 /min. Następnie dla tych samych prędkości przepływu, dla których wykonano nastrzyki, należy wykonać pomiary dla analitu, ale bez wpięcia kolumny (tzw. pomiary na złączce ) w celu wyznaczenia czasu martwego przewodów łączących. V. INTERPRETACJA I OPRACOWANIE WYNIKÓW V.1. Wyznaczenie parametrów charakteryzujących wypełnienie kolumny Wartość współczynnika porowatości całkowitej ε t wyznaczana jest z pomiarów czasu retencji, t 0, substancji nieadsorbującej się (tzw. inertu), korzystając z poniższej zależności: t = / Porowatość zewnętrzną ε e można wyznaczyć stosując równanie Blake Kozeny, znając wartość spadku ciśnienia w kolumnie przy danej prędkości przepływu fazy ruchomej. Równanie to ma następującą postać: (12) 49

4 u = ( ) gdzie: u prędkość przepływu liczona na pusty przekrój kolumny, m/s, d p średnica ziarna, m, η lepkość fazy ruchomej w danych warunkach, Pas, ξ stała wynosząca 150. Porowatość zewnętrzną można wyznaczyć z równania (13) wykorzystując solver z programu Excel. Porowatość ziarna oblicza się z zależności: ε = ( ) ( ) (13) (14) V.2. Skorygowanie uzyskanych pików doświadczalnych Piki doświadczalne analizowanej substancji oraz składnika nieadsorbującego się, muszą być skorygowane o czas martwy przewodów łączących. W tym celu od czasów retencji pików należy odjąć czas martwy przewodów, posługując się dowolnym narzędziem kalkulacyjnym, np. Microsoft Office Excel. Podobna sytuacja dotyczy także drugiego momentu µ 2 Piki ulegają dyspersji w kolumnie, przewodach i detektorze; dlatego też rzeczywisty drugi moment piku to różnica między µ 2 obliczonym dla piku uzyskanego przy wpiętej do układu kolumnie a µ 2 dla piku otrzymanego bez wpiętej kolumny. V.3. Wyznaczenie krzywej Van Deemter a W oparciu o dane doświadczalne należy wykreślić krzywą Van Deemter a czyli zależność WRPT=f(u). Liczbę półek teoretycznych (N) obliczyć korzystając z korelacji (7), a następnie obliczyć wysokość równoważną półce teoretycznej dla każdej z analizowanych prędkości przepływu, korzystając z zależności: WRPT=L/N (15) gdzie: L długość kolumny w centymetrach. Otrzymaną krzywą należy przybliżyć równaniem Van Deemter a: WRPT = A + + Cu (16) gdzie: u to prędkość liniowa fazy ruchomej, m/s, A, B, C to wielkości stałe dla danej kolumny. W następnym etapie należy wykreślić krzywą Van Deemter a w oparciu o równania podane w rozdziale (1). Wartość WRPT oblicza się z korelacji (8), zaś moment pierwszy i drugi pików stosując korelacje (9) i (11), przy czym: współczynnik wnikania masy k ext oblicza się z równania Wilsona i Geankoplis [2]: 50

5 Sh =, Re, Sc, (17) gdzie: Sh =, Re =, Sc = współczynnik dyspersji wzdłużnej D L wyznacza się z zależności [4]: D = γ D + γ ud (18) gdzie: γ 1 i γ 2 to stałe geometryczne; wartość γ 1 przyjąć równą 0,7; a wartość γ 2 wyestymować tak aby uzyskać najlepszą zgodność między danymi eksperymentalnymi, a krzywą obliczoną. Współczynnik dyfuzji molekularnej D m oblicza się z równania Wilke Changa [2]: D = T ( ).. (19) gdzie: T temperatura, M B masa molowa fazy ruchomej, η lepkość fazy ruchomej, α współczynnik asocjacji fazy ruchomej (2,26 dla wody, 1,9 dla metanolu, 1 dla rozpuszczalników, w których nie występują wiązania wodorowe), V A objętość molowa składnika w normalnej temperaturze wrzenia. współczynnik dyfuzji efektywnej D eff wyznacza się z korelacji [2]: D = gdzie: ε p to porowatość ziarna, a τ to krętość porów obliczana według wzoru [4]: τ = (20) (21) V.4. Analiza teoretyczna współczynnika rozdzielenia dla badanej kolumny Załóżmy, że w kolumnie rozdzielana jest mieszanina dwóch składników (np. izomery optyczne). Współczynnik rozdzielenia dla dwóch składników określa zależność: R = gdzie indeksy A i B oznaczają poszczególne składniki. W oparciu o wyżej obliczone parametry modelu na wysokość stopnia teoretycznego, przyjmując jednocześnie stałą równowagi K składnika A (K A ) taką jak obliczono w punkcie V.3., a dla składnika B stałą równą K B =α*k A, obliczyć współczynnik rozdzielenia dla badanej kolumny w funkcji prędkości przepływu fazy ruchomej i porównać optimum, przy którym uzyskuje się maksymalną rozdzielczość z optimum wyznaczonym z krzywej Van Deemter a. 51 (22)

6 VI. LITERATURA [1] Z. Witkiewicz, Podstawy chromatografii, WNT, Warszawa, 1992, 2005 [2] D. Antos, K. Kaczmarski, W. Piątkowski, Chromatografia preparatywna jako proces rozdzielania mieszanin, WNT, Warszawa 2011 [3] K. Kaczmarski, On the optimization of the solid core radius of superficially porous particles for finite adsorption rate, Journal of Chromatography A 1218, 2011, [4] G. Guiochon, A. Felinger, A. M. Katti, D. Shirazi, in: Fundamentals of Preparative and Nonlinear Chromatography, Second ed., Elsevier, Amsterdam,