Hologram Fresnela obiektu punktowego Ponieważ rejestracja hologramu opiera się na zjawisku interferencji jako źródło światła stosuje się laser. Wiązka laserowa charakteryzuje się tak dużym stopniem spójności, że można uzyskiwać stacjonarne obrazy interferencyjne nawet przy znacznych różnicach dróg optycznych. Rysunek przedstawia geometrię dla obiektu punktowego P leżącego w płaszczyźnie Z= -z o współrzędnych (x,y). Płaszczyzna hologramu Z=0 odpowiada współrzędnym (x 0,y 0 ). Y Y 0 H OL OGR AM P(x,y ) r X R r 0 (x,y ) 0 0 X 0 Z Z =-z Z =0 1 1
Punkt P(x,y) emituje falę sferyczną o długości, której amplituda zespolona w płaszczyźnie hologramu ma postać (k=/), gdzie mamy: U R 1 exp U=const - amplituda przedmiotowej fali sferycznej. ikr r r =[x,y,0] 0=[x 0,y 0,z] R - promień wodzący punktu P w płaszczyźnie OXY. - promień wodzący punktu (x 0,y 0 ) z płaszczyzny hologramu zaczepiony w punkcie O(0,0,-z). R, R r 0 r Dla uproszczenia założymy, że fala odniesienia jest falą płaską Aexp(ikz) (A=const), propagującą się prostopadle do płaszczyzny hologramu.
Etap zapisu hologramu Interferencja pola przedmiotowego (fala sferyczna rozbieżna) ikz odniesienia (fala płaska) Ae z A U, A R koherentne. ikr e U R z falą 0. Są to pola wzajemnie Na kliszy holograficznej zostaje utrwalone pole interferencyjne o natężeniu I ikr U e U UA A A cos kr. R R R Natężenie jest zmodulowane przez szybkozmienną funkcję coskr co obserwuje się w postaci prążków interferencyjnych. Prążki interferencyjne rejestruje się na kliszy holograficznej (klisza o bardzo dużej rozdzielczości do 10 000 linii/mm). Proces rejestracji odbywa się jak przy zwykłej fotografii (naświetlenie, wywołanie, utrwalenie). Dobrze naświetlony i obrobiony hologram ma transmitancję proporcjonalną do natężenia I. 3 3
4 Natężenie światła można zarejestrować na kliszy holograficznej. Jest to właśnie hologram. A R e U A R e U A R U A R e U y x I ikr ikr ikr * * 0 0,
Etap odtworzenia hologramu Oświetlamy zapisany hologram płaską falą odniesienia o amplitudzie A. W wyniku dyfrakcji na utrwalonych prążkach interferencyjnych powstaje za hologramem pole o amplitudzie proporcjonalnej do AI. Dla uproszczenia można proporcjonalność zastąpić równością. 5 5
Odtworzenie I U e R ikr U U e R * x y A A A A 0, 0 R ikr U * e R ikr Po odtworzeniu hologramu falą płaską identyczną z falą odniesienia zostaje wygenerowane pole świetlne o amplitudzie zespolonej AI(x 0,y 0 ), składające się zgodnie z równaniem z następujących frontów falowych. a/ U U1 A A R Wyrażenie w nawiasie nie zawiera żadnego czynnika fazowego, zatem pole propaguje się zawsze zgodnie z kierunkiem fali odtwarzającej. Nie zawiera ono istotnej informacji o obiekcie i z punktu widzenia holografii jest to zbędny szum. 6
Odtworzenie I U e R ikr U U e R * x y A A A A 0, 0 R ikr U * e R ikr Po odtworzeniu hologramu falą płaską identyczną z falą odniesienia zostaje wygenerowane pole świetlne o amplitudzie zespolonej AI(x 0,y 0 ), składające się zgodnie z równaniem z następujących frontów falowych. b/ U ikr U e A R U przedstawia dokładne odtworzenie sferycznego frontu falowego emitowanego przez punkt P. W związku z tym obserwator widzi na hologramie pozorny obraz punktu P. 7
Odtworzenie I U e R ikr U U e R * x y A A A A 0, 0 R ikr U * e R ikr Po odtworzeniu hologramu falą płaską identyczną z falą odniesienia zostaje wygenerowane pole świetlne o amplitudzie zespolonej AI(x 0,y 0 ), składające się zgodnie z równaniem z następujących frontów falowych. c/ U * ikr U e A 3 R Wzór opisuje falę sferyczną zbieżną. Z powyższego wynika, że jeżeli punkt przedmiotowy ma współrzędne P(x,y,Z=-z), wówczas front sferyczny zbiega się w punkcie P'(x,y,Z=z). P' jest obrazem rzeczywistym punktu przedmiotowego P. 8
Zgodnie z naszą dyskusją punkty P i P' są symetryczne względem płaszczyzny hologramu Z=0. Geometrię odtworzenia ilustruje Rysunek. 9
Dowolny obiekt jest continuum punktów, zatem powyższą dyskusję można przeprowadzić dla każdego punktu obiektu osobno i końcowy wniosek sprowadza się do możliwości holograficznego odtworzenia rozciągłych przedmiotów trójwymiarowych. 10
Analiza geometrii zapisu dyskutowanego hologramu obiektu punktowego prowadzi do wniosku, że na kliszy holograficznej zapisują się prążki interferencyjne tworzące płytkę strefową Fresnela. Obrazy rzeczywisty i pozorny są odpowiednimi ogniskami płytki przy oświetleniu falą płaską. 11 11
Analiza geometrii zapisu dyskutowanego hologramu obiektu punktowego prowadzi do wniosku, że na kliszy holograficznej zapisują się prążki interferencyjne tworzące płytkę strefową Fresnela. Obrazy rzeczywisty i pozorny są odpowiednimi ogniskami płytki przy oświetleniu falą płaską. Taka aranżacja zapisu i odtworzenia ma podstawową wadę, gdyż kierunki pól formujących obraz rzeczywisty i pozorny są jednakowe co utrudnia ich obserwację. 1 1
W celu usunięcia tej niedogodności stosuje się aranżację Leith a-upatnieks a, gdzie główne kierunki propagacji wiązki obiektowej oraz wiązki odniesienia są różne. Dzięki temu uzyskuje się separacje kierunków rekonstrukcji obrazu rzeczywistego i pozornego. 13 13
14 14
15 15
16 16
Dowolny obiekt jest continuum punktów, zatem powyższą dyskusję można przeprowadzić dla każdego punktu obiektu osobno i końcowy wniosek sprowadza się do możliwości holograficznego odtworzenia rozciągłych przedmiotów trójwymiarowych. Warunki zapisu: - wyrównane drogi optyczne wiązki przedmiotowej i odniesienia od chwili podziału do kliszy holograficznej.; - stabilność mechaniczna całego układu; - kąt pomiędzy wiązkami: przedmiotową i odniesienia padającymi na emulsję holograficzną nie powinien przekraczać 30 o. - porównywalne natężenia światła wiązek: przedmiotowej i odniesienia 17
Podstawy fizyczne hologramu Fresnela: 1) Zapis hologramu w wyniku interferencji fali przedmiotowej i fali odniesienia na hologramie zapisują się prążki interferencyjne (INTERFERENCJA!!!). ) Odtworzenie hologramu w wyniku dyfrakcji na zapisanych prążkach interferencyjnych powstaje pole odtwarzające obraz urojony i rzeczywisty obiektu (DYFRAKCJA!!!). 18 18
Hologram klasyczny 19
Hologram klasyczny 0
Hologram klasyczny paralaksa prawo-lewo 1
Hologram klasyczny paralaksa gór-dół
Co to jest hologram? Holografia jest metodą zapisu całkowitej informacji o oświetlonym obiekcie. Rejestracja informacji niesionej przez falę elektromagnetyczną (np. światło) polega na zapisie natężenia i fazy tej fali. Nazwa holografii wprowadzona została przez jej odkrywcę Denisa Gabora (Holos - z języka greckiego - cały, zupełny, a więc przestrzenny obraz przedmiotu). Tak więc istotę holografii stanowi zapisanie informacji fazowej w postaci amplitudowej (natężeniowej). 3 W tym celu doprowadza się do interferencji fali niosącej informację amplitudowo-fazową o przedmiocie z tzw. falą odniesienia.
Etap 1. Zapis hologramu: Natężenie światła można zarejestrować na kliszy holograficznej. Jest to właśnie hologram. I x y0 0, U e R ikr U R 4
5 Natężenie światła można zarejestrować na kliszy holograficznej. Jest to właśnie hologram. A R e U A R e U A R U A R e U y x I ikr ikr ikr * * 0 0, Etap 1. Zapis hologramu:
Początek narodziny idei metoda Wolfkego-Bragga Dokonując tego, stałem na ramionach dwóch wielkich fizyków Williama L. Bragga i Fritsa Zernikego. (...) Nie wiedziałem wówczas - podobnie jak Bragg że Mieczysław Wolfke zaproponował tę metodę w 190 r.... Denis Gabor, 1971 6
metoda Wolfkego-Bragga optyczne obrazowanie atomów w sieci krystalicznej Uzyskanie obrazu dyfrakcyjnego, oświetlanego promieniami rentgenowskimi, kryształu na kliszy Oświetlanie wywołanego i utrwalonego rentgenogramu światłem monochromatycznym widzialnym EFEKT: powiększenie pozwalające na obserwację pojedynczych atomów w sieci 7
Początek podstawy teoretyczne i pierwszy hologram (1947r.) Dennis Gabor Zapisana informacja amplituda faza 8
Początek historyczna data Wynalezienie lasera 1960r. Przedstawiona konfiguracja L-U układu obecnie stosowana 1964r. Emmet Leith Juris Upatnieks 9
Różne układy holograficzne układ całkowicie optyczny classical holography układ cyfrowo-optyczny synthetic holography układ optyczno-cyfrowy digital holography 30
Holografia klasyczna (zapis) zwierciadło 100% zwierciadło półprzepuszczalne wiązka oświetlająca wiązka światła koherentnego obiekt wiązka obiektowa klisza holograficzna wiązka odniesienia zwierciadło 100% 31
Holografia klasyczna (odtwarzanie) wiązka odtwarzająca obraz pozorny klisza holograficzna odtworzony front falowy o b s e r w a t o r 3
Holografia syntetyczna (zapis) symulacja komputerowa wydruk zdjęcie wydruku na kliszy holograficznej klisza holograficzna 33
Holografia syntetyczna (odtwarzanie) klisza holograficzna obraz rzeczywisty na ekranie wiązka odtwarzająca 34
Holografia cyfrowa (zapis) zwierciadło 100% zwierciadło półprzepuszczalne wiązka oświetlająca wiązka światła koherentnego obiekt wiązka obiektowa C C D wiązka odniesienia zwierciadło 100% 35
Holografia cyfrowa (odtwarzanie) obraz zapisany na matrycy CCD odtwarzamy za pomocą modelowania komputerowego 36
W przypadku zapisywania w układzie całkowicie optycznym ( ) oraz optyczno-cyfrowym ( ) potrzebujemy źródła światła o wysokiej koherencji. Przy odtwarzaniu hologramów w układzie całkowicie optycznym ( ) i cyfrowo-optycznym ( ) możemy użyć światła o mniejszej koherencji np. diodę elektroluminescencyjną LED 37
Klasyfikacja hologramów: Gabora Fouriera Fraunhofera Fresnela Bentona (tęczowy) objętościowy (gruby) Odniesienie Jurij Denisiuk k l i s z a obiekt Dennis Gabor k l i s z a 38 Emmett Leith i Juris Upatnieks 38
Dennis Gabor pinhola soczewka przedmiot dyfuzyjny klisza holograficzna 39
Gabor s hologram: a) Original micrograph b) Micrograph, directly photographed through the same optical system which is used for the reconstruction d) c) Interference diagram d) Reconstruction of the original; the letters have again become legible. 40 40
Jean Baptiste Joseph Fourier pinhola i obiektyw zwierciadło 100% zwierciadło 0% zwierciadło 100% przeźrocze f soczewka f k l i s z a 41
Odtworzenie hologramu Fouriera Odtworzenie obrazu zapisanego na hologramie Fouriera można przeprowadzić w układzie przedstawionym na rysunku. P³aszczyzna Hologram Soczewka Obserwacji H L E Fala P³aska f f Podczas odtwarzania tworzą się dwa obrazy rzeczywiste widoczne na ekranie. Obraz wtórny jest odwrócony względem obrazu pierwotnego. 4
Odtworzenie hologramu Fouriera 43
Odtworzenie hologramu Fouriera 44
Joseph von Fraunhofer zwierciadło 100% obiekt z 0 pinhola i obiektyw zwierciadło 0% zwierciadło 100% k l i s z a d z 0 z 0 jest znacznie większe od poprzecznych rozmiarów przedmiotu 45 z 0 >>d /
Augustin Jean Fresnel (z boczną wiązką odniesienia) He - Ne zwierciadło półprzepuszczalne obiektyw zwierciadło bb100% zwierciadło 100% obiekt k Cl i C s D z a obiektyw zwierciadło 100% 46 obiektyw pinhola zwierciadło 100%
Stephen Benton zwierciadło 0% zwierciadło 100% soczewka cylindryczna hologram Fresnela klisza holograficzna He-Ne zwierciadło 100% zwierciadło 100% pinhola i obiektyw 47
48 48
objętościowy pinhola soczewka klisza holograficzna obiekt 49
Rozkład prążków w emulsji Rozkład prążków w hologramach transmisyjnych Rozkład prążków w hologramach objętościowych 50
51 51
Rekonstrukcja (a) Otrzymywanie obrazu pozornego 5 (b) Otrzymywanie obrazu rzeczywistego
Zalety Odtwarzanie obrazu w świetle białym Dobra głębia Wyjątkowe wrażenie estetyczne Obraz unikatowy trudny do podrobienia 53
Zastosowanie sztuka Obraz z wystawy hologramów rejestracja kompozycji artystycznych i niedostępnych dla zwiedzających muzea dzieł sztuki 54
Dzień dzisiejszy 55
Hologram syntetyczny 56
Hologram syntetyczny - projekt 57
Projekcja holograficzna Modulator Fazowy SLM: 190x1080 pikseli o rozmiarze 8 μm 58
Kształtowanie wiązek laserowych Beam-shaping 59
ELEMENTY INTERFEROMETRII Prążki jednakowego nachylenia (Haidingera) Interferencja promieni ( fal płaskich reprezentowanych przez promienie) przy odbiciu od powierzchni płytki płasko równoległej o małym współczynniku odbicia. 60 60
Sens fizyczny powyższej interferencji dwupromieniowej jest taki, że natężenia odpowiadające dalszym promieniom są pomijalnie małe i możemy pominąć ich wkład do interferencji. Np: n f =1,5 (szkło), n=1 (powietrze) r r' 1/ 5, t 4/ 5, t' 6/ 5; 1 4 1 E 1 Er E; E Ett' r' E, 5 5 5 E 3 3 1 5 1 Ett' r' E; E4 Ett' r' E - pomijalnie małe w 5 5 porównaniu z E. 61 61
6 6
63 63
Lokalizacja maksimów i minimów interferencyjnych n f >n to w punkcie A zachodzi dodatkowa zmiana fazy o π równoważna drodze optycznej λ/. Warunek interferencji konstruktywnej promieni AD i BC: AB BC n f AD n / m, m C AC dtg, AD dtg sin, nsin n sin, AB BC t dn cos / f t t i i f t d / cos t 64 64
Maksima interferencyjne: m dn cos m / ; m f t 0,1,... Minima interferencyjne: m / dn cos m; m f t 0,1,... d 0 interferencja destruktywna i płytka nie odbija światła. Prążki jednakowego nachylenia są zlokalizowane w nieskończoności. Można je zwizualizować na ekranie przy pomocy soczewki Tworzą one współśrodkowe okręgi. 65 65
Prążki jednakowego nachylenia możemy obserwować w świetle przestrzennie niekoherentnym (np. lampy monochromatyczne: sodowa, rtęciowa, kadmowa), dzięki temu że każdy punkt źródła światła tworzy ten sam układ prążków interferencyjnych. Prążki jednakowego nachylenia można wykorzystać do oceny jakości płytek płasko równoległych. W przypadku wysokiej klasy płytek pierścienie prążków Haidingera nie zmieniają swojego kształtu i promieni przy patrzeniu na nie pod różnymi kątami. Najważniejsze zastosowanie prążków jednakowego nachylenia łączy się z interferometrem Michelsona, gdzie można je wykorzystać do dokładnej analizy widma źródła światła (tzw. spektroskopia Fourierowska). 66 66
Prążki jednakowej grubości (prążki Fizeau) Prążki jednakowej grubości formują się między dwoma powierzchniami dielektrycznymi będącymi prawie w kontakcie. Przykład: prążki wewnątrz klina między dwoma powierzchniami płaskimi. Prążki są zlokalizowane wewnątrz klina gdy kierunek obserwacji jest prostopadły do powierzchni. 67 67
68 68 Różnica dróg geometrycznych promieni (1), () wynosi Λ=d. W najczęstszych przypadkach jeden z promieni odbija się od ośrodka o większym a drugi o mniejszym współczynniku załamania (np.: n 1 >n f, n >n f, n f =1 powietrze). W takim przypadku: Λ=d+λ f / Maksima interferencyjne: 1,,3..., 4 1 m m d m d f f f Minima interferencyjne: 0,1,,..., m m d m d f f f f -, o f o f n długość fali w próżni.
W przypadku klina otrzymujemy 1 d x. Minima: αx mλ f x m f Prążki są prostopadłe do osi OX. Odległość między sąsiednimi prążkami f wynosi x. 69 69
INTERFEROMETR FIZEAU 70
Interferencja światła białego na klinie mydlanym: pod wpływem grawitacji grubość klina zwiększa się w kierunku pionowym w dół. Przy bardzo małej grubości bańki następuje wygaszenie interferencyjne światła odbitego (górna część rysunku)- prawa Stokesa. 71
7
73 73 Przykładem prążków jednakowej grubości są pierścienie Newtona, które powstają w wyniku kontaktu powierzchni sferycznej z płaską. Minima: 1 1 R r R r R R- d R m r m R r d R r d R r R r R r f f, 1 1 m r profil prążków charakterystyczny dla stref Fresnela.
74 74
Prążki jednakowej grubości mają ważne zastosowanie do analizy płaskości powierzchni znajdujących się w kontakcie ze wzorcową powierzchnią płaską. Prążki Fizeau formują poziomice, które odpowiadają stałej odległości d między powierzchniami i pozwalają określić daną powierzchnię z dokładnością do ułamka długości fali λ f. Prążki jednakowej grubości obserwowane w interferometrze Fizeau 75 75
Ponieważ powierzchnia badana jest w styku z powierzchnią odniesienia warunki na koherencję czasową źródła światła są bardzo słabe. Oprócz laserów można używać lamp gazowych; np.: lampa sodowa lub rtęciowa. 76
Inna możliwa aranżacja interferometru Fizeau. 77
W klasycznym interferometrze Newtona (powierzchnia wypukła lub wklęsła styka się z płaską) mamy następujące warunki na promień prążka czarnego (minimum interferencyjne): x R n, x n nr 78
W interferometrze Fizeau sferyczne powierzchnie wklęsłe i wypukłe dają tą samą geometrię prążków. Poprzez odpowiedni nacisk płytki i obserwację ruchu prążków można określić rodzaj powierzchni. 79
Określone powierzchnie w styczności z powierzchnią płaską dają charakterystyczny układ prążków. Czasami można dokładniej scharakteryzować powierzchnię wprowadzając dodatkowy klin (patrz wiersz 1, ) 80
Wprowadzenie klina pozwala określić bardzo małe błędy płaskości. Jeżeli odchylenie prążka stanowi n% periodu prążków narzuconego przez klin, wówczas maksymalne odchylenie od płaskości wynosi n 100. Na powyższym zdjęciu odchylenie wynosiło,5 mm przy okresie prążków 5 mm co daje płaskość λ/0. 81
INTERFEROMETR MICHELSONA 8 8
83 83
Prążki interferencyjne, które obserwuje się w interferometrze Michelsona są prążkami jednakowego nachylenia. Powstają one w wyniku interferencji fal płaskich emitowanych przez wzajemnie koherentne wirtualne źródła punktowe S 1, S będące obrazami pozornymi rzeczywistego punktu S. Punkty S 1, S są odległe o d. 84 84
Najczęściej konstrukcja interferometru jest taka (np. dielektryczne zwierciadło półprzepuszczalne), że między interferującymi promieniami pojawia się dodatkowa różnica dróg optycznych λ/. Wówczas równanie Λ=mλ odpowiada lokalizacji minimów interferencyjnych (ciemnych prążków). W centrum obserwujemy prążek, któremu odpowiada największa liczba m. d m d cos d cos 1 m 1 m itd. 85 85
Przykłady zastosowań interferometru Michelsona 1) Zastosowanie do precyzyjnych pomiarów przemieszczeń i odległości. Przy przemieszczeniu ruchomego zwierciadła o λ/ 1 cos 1 dany prążek przesuwa się na miejsce prążka sąsiedniego. Znając liczbę prążków N, które przechodzą przez dany punkt obserwacji można z bardzo dużą precyzją ustalić przesunięcie zwierciadła d N /. Oparte na tej zasadzie układy pozycjonujące mają dokładność rzędu 1 nm 10 nm. 86 86
) Zastosowanie do spektrometrii (bardzo ważne!!!) Analizując widzialność prążków interferencyjnych w zależności od odległości d można z dużą precyzją określać rozkład spektralny światła oświetlającego interferometr. Przeanalizujemy tutaj łatwy do zrozumienia przykład rozróżnienia dwóch bardzo bliskich linii spektralnych o podobnych natężeniach. (lampa sodowa: λ 1 =589 nm, λ =589,6 nm) 87 87
Jeżeli jedno ze zwierciadeł interferometru Michelsona minimalnie skręcimy możemy zaobserwować prążki jednakowej grubości na klinie. Jeżeli d 0 lub x 0 (dla prążków Fizeau) kontrast prążków jest wysoki ponieważ zajmują one praktycznie to samo położenie dla długości fali i. Jeżeli we wzorze d=mλ liczba m jest odpowiednio duża czyli d odpowiednio duże możemy mieć przypadek kiedy minimum dla pokrywa się z maksimum dla. Wówczas kontrast prążków jest minimalny co można zaobserwować zwiększając odległość d (poruszamy odpowiednio jedno ze zwierciadeł). 88 88
Jeżeli d 0 lub x 0 (dla prążków Fizeau) kontrast prążków jest wysoki ponieważ zajmują one praktycznie to samo położenie dla długości fali i. Jeżeli we wzorze d=mλ liczba m jest odpowiednio duża czyli d odpowiednio duże możemy mieć przypadek kiedy minimum dla pokrywa się z maksimum dla. Wówczas kontrast prążków jest minimalny co można zaobserwować zwiększając odległość d (poruszamy odpowiednio jedno ze zwierciadeł). Mamy związki: d m i d m-1 m m 1 1 0 m 1, m d δλ λ m 4d d 4 d o 4 89 89
90 90 Mamy związki: 0 1 1 1 i m m m- d m d 4 4, 1 d d m λ δλ d m m 4 o d
3) Zastosowanie do badania jakości elementów optycznych. Interferometr Twyman a Green a jest zmodyfikowanym interferometrem Michelsona. W odpowiedniej aranżacji umieszcza się w jednym z ramion testowany obiekt, podobnie jak na rysunku powyżej. 1
OPIS ABERRACJI W ROZUMIENIU OPTYKI FALOWEJ Transmitancja soczewki bez aberracji w przyb. Fresnela: ik t x, y exp x y Px, y f, k 1 w obszarze apertury P x, y - funkcja apertury 0 poza aperturą Transmitancja soczewki z aberracjami w przyb. Fresnela: ik tx, y exp x y Px, yexpikw x, y f x, y Px, yexp ikw x, y - uogólniona funkcja apertury W ( x, y) - funkcja aberracji i można jej nadać interpretację geometryczną zgodnie z poniższym rysunkiem. 9
Jeżeli nie ma aberracji (W=0) wówczas soczewka tworzy w płaszczyźnie obrazowej idealny obraz punktu w przybliżeniu optyki geometrycznej. Odpowiada temu obrazowi front falowy sferyczny zbieżny, który przecina w płaszczyźnie soczewki oś optyczną. Jest to sfera odniesienia Gaussa. W przypadku gdy aberracje istnieją (W(x,y) 0), wówczas zamiast sfery Gaussa mamy inny zaburzony front falowy, który przecina oś optyczną w płaszczyźnie soczewki. 93
Jeżeli poprowadzimy wstecz z punktu obrazu promień, który przetnie płaszczyznę soczewki w punkcie o współrzędnych (x,y); przetnie on oba fronty falowe w dwóch różnych punktach. Odległość miedzy tymi punktami liczona wzdłuż poprowadzonego promienia określa wartość funkcji aberracji W w punkcie (x,y) apertury soczewki. 94
OPIS ABERRACJI W ROZUMIENIU OPTYKI FALOWEJ Jednostką funkcji W(x,y) jest metr aczkolwiek ze względu na zwykle małe wartości, podaje się często aberracje poprzez długość fali λ. Zgodnie z wnikliwą analizą Rayleigha jakość obrazowania można uznać za dobrą jeżeli maksymalne aberracje nie przekraczają λ/4. Funkcja związana z podstawowymi aberracjami ma postać: W x, y Bx Cy D x y E x 3y Fy x y G x y Stałe w powyższym równaniu odnoszą się do następujących aberracji: B, C - nachylenie frontu falowego (krzywizna pola); D rozogniskowanie i dystorsja; F-koma, G- aberracja sferyczna. 95
W powyższym interferometrze Twymana-Greena interferuje front płaski z frontem opisanym funkcją W(x,y) (dwukrotne przejście przez soczewkę). Interferogramy mają postać poziomic o równaniu: W(x,y)=nλ; n=0, 1,, 3, Przykładowe interferogramy dla poszczególnych aberracji: 96
97 Soczewka perfekcyjna
98 Aberracja sferyczna
99 Koma
Koma z rozogniskowaniem 100
101 Astygmatyzm
Aberracje Kombinowane 10
Interferometria z poprzecznym przesunięciem frontu falowego Interferują z sobą identyczne fronty przesunięte w kierunku poprzecznym do kierunku propagacji 103
W wyniku przesunięcia o S wzdłuż osi OX powstaje między frontami różnica faz ΔW(x,y)=W(x+S,y)-W(x,y). Maksima (minima) interferencyjne na interferogramie są opisane równaniem ΔW(x,y)=nλ. Przy zwykle stosowanych, małych przesunięciach różnica może być przybliżona przez pochodną cząstkową: W, W x x y S Wynika z tego, że interferometria z przesunięciem poprzecznym wizualizuje pochodną cząstkową frontu falowego w kierunku zastosowanego przesunięcia. 104
W praktyce można taki rodzaj interferencji uzyskać w interferometrze Ronchiego z siatką dyfrakcyjną o rzędach ugięcia. 105
d S Siatka dyfrakcyjna jest oświetlona wiązką zbieżną formowaną przez soczewkę (linia czarna przerywana). Za siatką formują się rzędy ugięcia (kolor czerwony i zielony), które interferują z sobą. Przesunięcie poprzeczne S między rzędami ugięcia rośnie wraz z odległością d punktu zbieżności frontu padającego od siatki. 106
Interferogramy uzyskane w interferometrze Ronchiego dla różnych rodzajów aberracji Seidela prezentują ilustracje poniżej. ABERRACJA SFERYCZNA 107
108 KOMA
109 ASTYGMATYZM
ABERRACJA SFERYCZNA (GÓRA) ORAZ ABERRACJA SFERYCZNA W POŁĄCZENIU Z ASTYGMATYZMEM (DÓŁ) 110
Pomiar aberracji Sensor Shack a-hartmann a 111 111
Pomiar aberracji Sensor Shack a-hartmann a fala płaska 11 11
Pomiar aberracji Sensor Shack a-hartmann a fala z aberracją 113 113
Pomiar aberracji Sensor Shack a-hartmann a macierz soczewek 114 114
115 115