Fizyka 1- Mechanika Wykład 1 6.X.2016 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/
Streszczenie Materiał wykładu Kinematyka punktu materialnego Prawa Newtona Zasady zachowania Mechanika bryły sztywnej Grawitacja i Prawa Keplera Podstawy Szczególnej Teorii Względności Zagadnienia mające znaczenie w dalszych studiach Fizyki Medycznej i Neuroinformatyki Inne elamenty Pokazy Ćwiczenia rachunkowe 2/51
Co to jest fizyka? Fizyka zajmuje się badaniem najbardziej fundamentalnych i uniwersalnych właściwości materii i zjawisk w otaczającym nas świecie. Nasza wiedza o świecie fizycznym dzieli się na dwie kategorie: prawa przyrody i warunki początkowe. Fizyka w pewnym sensie nie interesuje się warunkami początkowymi, pozostawiając je badaniom astronomów, geologów, geografów, i tak dalej. Eugene Wigner Staramy się znaleźć prawidłowości niezależne od warunków początkowych... Te same prawa pozwalają czasami wyjaśnić zupełnie różne zjawiska... 3/51
Fizyka, a prawa przyrody Fizyka: badanie i poznawanie podstawowych praw przyrody. Takie prawa często zapisujemy za pomocą równań matematyki.(np., F = m a) Wiekszość wielkości fizycznych ma jednostki, które muszą być zgodne w obydwu stronach równania. Nawet proste prawa mogą być trudne w interpretacji. 4/51
Czym zajmuje się fizyka? Notacja naukowa Ułatwia zapisywanie bardzo dużych i bardzo małych liczb: prędkość światła: c 300 000 000 m/s = 3 10 8 m/s rozmiar protonu: r 0.000 000 000 000 001 m = 10-15 m masa Ziemi: m Z 5 972 000 000 000 000 000 000 000 kg = 5.972 10 24 kg Wykładnik potęgi 10 określa nam rząd wielkości Różnica o rząd wielkości to dużo, 2-3 rzędy to bardzo dużo, 10 rzędów to przepaść ziarnko piasku -10-3 m Ziemia -1,3 10 7 m ( 10 10 ) 5/51
Układ okresowy 6/51
Rozmiary atomów Po podzieleniu objętości molowej przez stałą Avogadro uzyskamy objętość zajmowaną przez pojedynczy atom. Weźmy dla przykładu atom glinu, Al (wybieram Al, ponieważ jest to metal z dobrze upakowanymi atomami, o masie atomowej glinu bliskiej 27 i gęstości =2,7g/cm 3 ). V 10cm 10cm 3 3 23 3 24 0 1,7 10 cm 17 10 23 N A 6 10 / mol Rozmiar liniowy takiej objętości to pierwiastek trzeciego stopnia z objętości. Tak więc atomy gazu są oddalone od siebie: cm 3 a 3 3 24 3 8 V 17 10 cm 2,5 10 cm 2,5 10 o 10 m 7/51
Czym zajmuje się fizyka? Budowa materii kwark proton jądro atom cząsteczka kryształ elektron neutron atomowe <10-18 m 10-15 m 10-14 m 10-10 m 10-9 m 10-2 m 8/51
Cztery rzędy wielkości - ilustracja 2 ~ 10 m ~ 10 10 m ~ 10 2 m ~ 10 15 m 9/51
Teoria i doświadczenie Przykład: Linie węgla w widmie kwazara PKS 1232+0815: Przesunięcie linii widmowych (efekt Dopplera): 3.34 0 prędkość oddalania v 5/6 c 250 000 km/s odległość od Ziemi (z prawa Hubbla) d 10 26 m światło wysłane ok. 12 miliardów lat temu (wszechświat 13,6 mld. lat) 10/51
Teoria i doświadczenie Doświadczenie Skoro chcemy opisać otaczający nas świat (a nie jakąś rzeczywistość wirtualną) to oznacza, że niezbędnym elementem i punktem wyjścia wszystkich naszych rozważań powinno być doświadczenie. Doświadczenie dostarcza nam danych, na podstawie których staramy się tworzyć modele opisujące rzeczywistość. Teoria Następnie od opisu zjawiska (model opisowy) staramy się przejść do wyjaśnienia jego mechanizmu - tworzymy model przyczynowy ( teorię ) Przykład: ruch planet prawa Keplera prawo grawitacji Newtona promieniowanie atomów model Bohra mechanika kwantowa 11/51
Rodzaje pomiarów Pomiary ilościowe Pomiary, których wynik wyrażamy poprzez podanie wartości liczbowej i jednostki. Przykłady: długość stołu 5.73 m 573 cm masa ciała 88 kg 8,8 10 3 czas trwania wykładu 45 min. 2700 s natężenie prądu 150 ma 0,15 A Wartość liczbowa wielkości fizycznej zależy od jednostki, w której jest wyrażona. Wynik pomiaru porównujemy z przyjętą dla danej wielkości fizycznej jednostką. Porównywać możemy jedynie wielkości tego samego rodzaju. ważne jest jednoznaczne zdefiniowanie jednostek 12/51
Układ jednostek SI SI - Systéme Internationale Międzynarodowy układ jednostek wprowadzony w 1960 roku. Długość metr [m] Masa kilogram [kg] Czas sekunda [s] Natężenie prądu elektrycznego amper [A] Temperatura termodynamiczna kelwin [K] Ilość substancji mol [mol] Światłość kandela [cd] 13/51
Jednostki Poza kilkoma wyjątkami, wszystkie wielkości fizyczne mają jednostki. Przykłady: Masa - kilogramy (kg) Prędkość - metry na sekundę (m/s) Ciśnienie - paskale (P) Energia - dżule (J) Potencjał - volty (V) To dziwne, ale jednostki prawie wszystkich wielkości można wyrazić jako kombinacje jednostek masy, długości i czasu tj. kg, m, i s. Niektóre wielkości fizyczne (np. współczynnik załamania) są liczbami bezwymiarowymi i nie mają jednostek. 14/51
Jednostka czasu: sekunda (s) Wiek XIII Zegar wodny Zegar cezowy Sekunda była do 1960 roku zdefiniowana jako (1/60)(1/60)(1/24) średniego dnia słonecznego czyli [s]=1/86400 [dnia]. Obecnie 1 s to 9 192 631 770 okresom drgań promieniowania radiowego emitowanego przez atom 133 Cs przy przejściu między dwoma poziomami nadsubtelnymi. ( 133 Cs)=9 192 631 770 Hz 15/51
Jednostka długości w SI: metr (m) Metr był zdefiniowany oryginalnie jako 1/10,000,000 odległości od równika Ziemskiego do bieguna północnego wzdłuż południka przechodzącego przez Paryż. Od 1960 to odległość między znakami na wzorcu platynowo-irydowym umieszczonym w Severes pod Paryżem. Od 1983, 1 metr jest zdefiniowany jako odległość, którą przebywa światło w czasie 1/299 792 458 s. Tym samym prędkość światła została zdefiniowana jako c =299792458 m/s (dokładnie!) Wybrana wartość zgodna z wcześniejszymi pomiarami 16/51
Jednostka masy w SI: kilogram (kg) Kilogram był oryginalnie zdefiniowany jako masa 1 litra wody w temperaturze 4 o C. Obecnie, 1 kilogram to masa standardowego kilograma z wypolerowanego cylindra platynowoirydowego przechowywanego w Sèveres. (To jedyna jednostka SI definiowana przez wyprodukowany obiekt.) Pytanie: spróbuj w rozmowie telefonicznej z Obcym określić jak duży jest kilogram? Odpowiedź: Mniej więcej. Liczba Avagadro atomów 12 C (6.02214199 x 10 23 ) ma masę dokładnie 12.00000000000 gram. 17/51
Układ jednostek SI Jednostki pochodne Yotta 10 24 Y zetta 10 21 Z exa 10 18 E peta 10 15 P tera 10 12 T giga 10 9 G mega 10 6 M kilo 10 3 k hekto 10 2 h deka 10 da decy 10 1 d centy 10 2 c mili 10 3 m mikro 10 6 μ nano 10 9 n piko 10 12 p femto 10 15 f atto 10 18 a zepto 10 21 z yokto 10 24 y np. 1 nm = 10 9 m = 0.000 000 001 m 18/51
Analiza wymiarowa (1) Prawidłowe równanie fizyki musi być zgodne wymiarowo każda strona równania musi mieć ten sam wymiar. Wymiary wybranych wielkości fizycznych Wielkość Wymiar Odległość [L] Pole [L 2 ] Objętość [L 3 ] Prędkość [L]/[T] Przyspieszenie [L]/[T 2 ] Energia [M] [L 2 ]/[T 2 ] Wg tabeli: Odległość = prędkość czas Prędkość = przyspieszenie czas Energia = masa (prędkość) 2 19/51
Analiza wymiarowa (2) Przykład: Okres (T) wahadła zależy jedynie od długości wahadła d (L) i przyspieszenia ziemskiego g (L/T 2 ). Która z formuł może być prawdziwa? T 2 (dg) 2 T d 2 g (a) (b) (c) T 2 d g 20/51
Analiza wymiarowa(3) Pamiętaj, okres T wyrażamy w jednostkach czasu (T), d jest długoscią (L) a g jest przyspieszeniem (L/T 2 ). Obie strony muszą mieć identyczny wymiar Sprawdź (a). Sprawdź (b). Sprawdź (c). 2 4 L L L 2 T 4 T T L L T 2 T 2 T L 2 L T 2 T T T 2 2 dg d 2 g (a) (b) (c) T T 2 d g 21/51
Modele w fizyce Doświadczenie dostarcza nam danych, które staramy się opisać tworząc modele Model opisowy a. pomiary wybór parametrów istotnych dla rozważanego zagadnienia b. które warunki początkowe można pominąć, a które nie c. szukanie zależności funkcyjnej (często ją zgadujemy - doświadczenie i intuicja) d. dopasowanie parametrów funkcji e. porównanie z wynikami pomiarów f. jeśli zgodność jest niezadawalająca, cofamy się o jeden lub kilka kroków Model przyczynowy a. staramy się wniknąć w przyczyny, mechanizm fizyczny danego procesu. b. z ogólnych praw staramy się wyznaczyć przewidywania i porównać z wynikami. 22/51
Modele w fizyce Model opisowy a. T zależy tylko od długości wahadła l b. nie zależy od masy kulki, koloru nici itp... c. wyniki dobrze opisuje zależność T d. dopasowanie A e. analiza wymiarowa Przykład: wahadło matematyczne A 1,99 0, 07 l l g m T ~ A! 23/51 s
Modele w fizyce Model opisowy a. T zależy tylko od długości wahadła l b. nie zależy od masy kulki, koloru nici itp... c. wyniki dobrze opisuje zależność T d. dopasowanie A e. analiza wymiarowa T ~ Przykład: wahadło matematyczne A 1,99 0, 07 A l l g m s Model przyczynowy a. ruch pod wpływem siły ciężkości T A b. przybliżenie małych wychyleń c. równanie różniczkowe T 2 g 2 2,03 l l g s m! 24/51
Skalar: wielkość opisana liczbą z jednostkami Skalary i wektory Wektor: wielkość opisana liczbą z jednostkami (długość) i opisem kierunku Jak dotrzeć do budynku: wiedzieć jak daleko (0.5 km) i w jakim kierunku. r r r 500 m 25/51
2D - składowe kartezjańskie y i biegunowe wektora A 2 2 A x A y A x Acos A y Asin x 26/51
Składowe wektora Długość, kąt i składowe wektora można obliczyć stosując prostą trygonometrię: A Acos x A Asin y A A A 2 2 x y 1 tan Ay / A x Konwencja: kąt mierzymy przeciwnie do ruchu wskazówek zegara od osi +x 27/51
y Składowe r 1, 6m wektora 0 30 r y x r x Składowe wektora 0 3 0 1,6 rx r cos30 1,6 0,8 3m ry r sin 30 0, 8m 2 2 A długość wektora r 2 2 rx rx 0,64 3 0,64 0,64 4 0,8 2 1, 6m 28/51
Składowe wektora Znaki składowych wektora i zakres katów : 1- ćwiartka 2 - ćwiartka 3 ćwiartka 4 - ćwiartka 29/51
Krótkie pytanie Wektor ma ujemna składową x i dodatnią składową y. Kat mierzymy od dodatniej osi x w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Z jakiego zakresu pochodzi? (a) 0 90 (b) 90 180 (c)180 270 (d) 270 360 30/51
Błędy pomiarowe Rozkład Poissona Z rozkładem Poissona mamy do czynienia wtedy, gdy w określonym przedziale (czasu lub przestrzeni) liczymy zdarzenia od siebie niezależne. Jest to sytuacja z jaką często mamy do czynienia. Np. liczba rejestrowanych rozpadów Promieniotwórczych Zestawienie wyników 1000 pomiarów Dla źródełka dającego średnio 5 rozpadów na sekundę (każdy pomiar: 1 sekunda) N liczba zliczeń w jednym pomiarze 31/51
Błędy pomiarowe Rozkład Poissona Zestawienie wyników 10000 pomiarów: Prawdopodobieństwo, że w kolejnym pomiarze zarejestrujemy N zliczeń wynosi: p N N e N! Rozkład Poissona μ - wartość oczekiwana rozkładu, średnia liczba obserwowanych rozpadów 32/51
Błędy pomiarowe Rozkład Poissona W każdym pomiarze, mimo identycznych warunków początkowych, możemy otrzymać inny wynik. Czasami są to wyniki bardzo różne od oczekiwanych. Np. dla μ=5 możemy zmierzyć N = 0 rozpadów, z prawdopodobieństwem 0.7 % N = 10 rozpadów, z prawdopodobieństwem 3.2 % Pomiar wielkości fizycznej opisanej rozkładem Poissona obarczony jest naturalną niepewnością błędem statystyczną niepewność Względna dokładność pomiaru rośnie wraz ze wzrostem μ. Staramy sie (jeśli to możliwe) wydłużać czas pomiaru 33/51
Błędy pomiarowe Rozkład Gaussa Przykładowe wyniki pomiarów ilościowych (np. długości stołu) W przypadku wielkości fizycznych przyjmujących wartości rzeczywiste, wyniki pomiarów mają zazwyczaj rozkład normalny, nazywany też rozkładem Gaussa. 34/51
Błędy pomiarowe Rozkład Gaussa Rozkład Gaussa opisuje rozkład wyników pomiarów przy założeniu, że fluktuacje są wynikiem wielu niezależnych zaburzeń. Model: deska Galtona 35/51
Niepewność pomiaru Rozkład Gaussa p x x 1 2 2 e 2 2 μ - wartość oczekiwana rozkładu, średni wynik wielu pomiarów - miara szerokości rozkładu niepewność pomiaru średnie odchylenie kwadratowe: x 2 2 36/51
Niepewność pomiaru Rozkład Gaussa Niepewność pomiaru wielkości fizycznej mówi nam o oczekiwanej (średniej kwadratowej) wartości błędu. Rozkład prawdopodobieństwa Możliwe są jednak wyniki pomiarów wielokrotnie przekraczające wartość niepewności. Prawdopodobieństwo odchylenia większego niż: ±1 31.73 % ±2 4.55 % ±3 0.27 % ±4 0.0063 % ±5 0.000057% 37/51
Błędy pomiarowe Niepewności (błędy) przypadkowe (statystyczne) Wynikają z fluktuacji (losowych zaburzeń) w przebiegu samego zjawiska, lub w procesie mierzenia. Nie wpływają na średni wynik pomiaru (wartość oczekiwaną). Na ogół opisujemy je rozkładem Gaussa lub Poissona Niepewności (błędy) systematyczne Stałe przesunięcie wyników pomiarów (wartości oczekiwanej) w stosunku do wartości prawdziwej. Błąd systematyczny może się pojawić w wyniku: złej kalibracji (wyskalowania) urządzenia przyjęcia złej metody pomiaru zaniedbania istotnych poprawek Właściwa ocena błędów systematycznych jest jednym z najtrudniejszych aspektów fizyki doświadczalnej... 38/51
Teoria i doświadczenie Tworząc teorię często formułujemy pewne założenia nie wynikające wprost z doświadczenia, albo sprawdzone tylko w ograniczonym obszarze parametrów (!) Kierujemy się kryteriami prostoty i elegancji modelu, staramy się dostrzec dodatkowe, głębsze symetrie rozważanego zagadnienia, czasami odwołujemy się także do naturalności modelu. Jednak rozstrzygającym kryterium poprawności modelu jest doświadczenie! Niestety, doświadczenie nigdy nie udowodni 100% poprawności teorii, gdyż nigdy nie jesteśmy w stanie wykonać wszystkich możliwych pomiarów. Może co najwyżej wskazać zakres jej stosowalności. Uwaga! Pojedynczy pomiar może "obalić" teorię (ew. ograniczyć zakres jej stosowalności). Musimy zawsze być przygotowani do rewizji poczynionych założeń! przykład: symetria względem odbicia przestrzennego łamana w oddziaływaniach słabych 39/51
Teoria i doświadczenie Analizując wyniki pomiarów, poszukując opisującego je modelu, trzeba dobrze zastanowić się nad wszystkimi założeniami. Wielokrotnie już obalano najbardziej nawet utrwalone założenia. Szczególna teoria względności jest jednym z przykładów. Nawet najbardziej oczywiste założenia: przestrzeń jest trójwymiarowa przestrzeń jest płaska wcale nie muszą być spełnione! W fizyce cząstek poszukuje się dodatkowych wymiarów # Jak dobrze znamy wymiar świata w którym żyjemy? Czy mogą być więcej niż 3 wymiary przestrzenne?! NIE - jeśli pytamy o nieskończone wymiary TAK - jeśli dopuścimy wymiary skończone # Lisa Randall, Ukryte wymiary wszechswiata, Prószyński i S-ka,2011 40/51
Ogólna klasyfikacja zjawisk Fizyka nierelatywistyczna ( klasyczna ) Opisuje zachowanie obiektów makroskopowych poruszających się z umiarkowanymi prędkościami. Fizyka dnia codziennego Fizyka relatywistyczna Wkracza wtedy, gdy prędkości względne stają się porównywalne z prędkością światła c=299 792 458 m/s 300 000 km/s. Fizyka współczesna bardzo często wymaga stosowania podejścia relatywistycznego. Bez uwzględnienia efektów relatywistycznych nie jest możliwe pełne zrozumienie wielu codziennych zjawisk, np. oddziaływań magnetycznych! 41/51
Ogólna klasyfikacja zjawisk Odejście od zasad fizyki klasycznej następuje też w przypadku obiektów mikroskopowych Fizyka kwantowa Wkracza gdy energia czas pęd długość moment pędu ~ h 6,626 10 J s Stała Plancka jest niesłychanie mała. Fizyka kwantowa potrzebna jest dopiero do opisu zachowania atomów, cząstek itp. Dla wszelkich obiektów makroskopowych stosujemy fizykę klasyczną 34 42/51