Polskie Towarzystwo Ekonomiczne Oddział w Toruniu

Polskie Towarzystwo Ekonomiczne Oddział w Toruniu PTE Toruń Working Papers No 26/2008 KONKURENCJA I KOOPERACJA PRZEDSIĘBIORSTW W ŚWIETLE FUNDAMENTALNYCH MODELI TEORII GIER Dariusz Karaś Toruń 2008 1

Dariusz Karaś Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania Katedra Ekonometrii i Statystyki KONKURENCJA I KOOPERACJA PRZEDSIĘBIORSTW W ŚWIETLE FUNDAMENTALNYCH MODELI TEORII GIER 1. WPROWADZENIE DO TEORII GIER Powszechnie uznaną datą narodzin dziedziny nazwanej teorią gier jest rok 1944. Wówczas ukazała się monografia Johna von Neumanna i Oskara Morgensterna Theory of games and economic behavior 1. Teoria gier najpowszechniej obecna jest w ekonomii. W coraz większym stopniu pojawia się w socjologii, psychologii, biologii, naukach wojskowych, informatyce, a szczególne znaczenie mają jej związki z matematyką. Teoria gier jest sferą wiedzy, zajmującą się opisem różnych sytuacji z uczestnictwem podmiotów świadomie podejmujących decyzje, w wyniku których następują rozstrzygnięcia mogące zmienić ich położenie. 2 Teoria gier opisuje rozmaite sytuacje, noszące znamiona konfliktów i kooperacji. Podstawowym założeniem jest racjonalne działanie wszystkich podmiotów decyzyjnych - uczestników gry. W rozumieniu teorii gier, graczami są producenci, konsumenci, kierownicy, prezesi, menedżerowie, dowódcy wojskowi, itp. Teoria gier jest zbiorem narzędzi analitycznych stworzonych po to, aby ułatwić nam zrozumienie sytuacji, w których podejmujący decyzje wchodzą we wzajemne interakcje. 3 Definiowana może być jako studium matematycznych modeli sytuacji konfliktowych lub sytuacji kooperacji między inteligentnymi, racjonalnymi decydentami. Teoria gier zawiera zatem zbiór ogólnych technik (metod) matematycznych umożliwiających analizę sytuacji, w których dwu lub więcej decydentów podejmuje decyzje mające wzajemny wpływ na bogactwo każdego z nich. 4 Fundamentem są dwa założenia dotyczące decydenta: racjonalność decydenta oraz inteligencja lub wiedza wspólna decydenta. Racjonalność w teorii gier oznacza, iż wszyscy decydenci uczestniczący w określonej sytuacji wspólnego 1 Princeton University Press, 1944 [drugie wydanie rozszerzone 1947]. 2 M. Malawski, A. Wieczorek, H. Sosnowska, Konkurencja i kooperacja teoria gier w ekonomii i naukach społecznych, PWN, Warszawa 2004, s. 12. 3 M. Osborne, An introduction to game theory, Oxford University Press, Oxford 2002, s. 11. 4 R. Myerson, Game theory analysis of conflict, Harvard University Press, Harvard 1997, s. 5. 2

podejmowania decyzji dążą do maksymalizacji własnej użyteczności oczekiwanej. Wiedzę wspólną zaś nieformalnie określić można stwierdzeniem, iż gracz 1 wie A, gracz 2 wie A i gracz 1 wie, że gracz 2 wie A, itd. ad infinitum. Gra jest dowolną sytuacją konfliktową, gracz natomiast to dowolny jej uczestnik. Każda strona wybiera pewną strategię działania, po czym zależnie od strategii własnej oraz innych uczestników, każdy gracz otrzymuje wypłatę 5 w jednostkach użyteczności. Zwykle grę obrazuje się za pomocą macierzy wypłat 6, reprezentującej graczy, ich strategie i wypłaty przypisane tym strategiom. Możliwe sposoby postępowania graczy, w każdej sytuacji, w jakiej się mogą znaleźć, nazywane są strategiami. Decyzję natomiast stanowi wybór jednej z możliwości w konkretnej sytuacji, w jakiej gracz się znalazł. Wśród wszystkich strategii wyróżnić możemy: dominującą i zdominowaną. Strategia dominująca oznacza najlepszą możliwą reakcję na dowolną strategię zastosowaną przez konkurenta. Jej logika nieuchronnie prowadzi do pogorszenia wyniku, gdy gra ma charakter niekooperacyjny. Przeciwieństwem strategii dominującej jest strategia zdominowana, która występuje, kiedy gracz posiada strategię dającą mu wyższą wypłatę bez względu na to, jak zagra konkurent. W teorii gier decydent zanim podejmie decyzję, stara się uzyskać informacje o zachowaniu innych decydentów. Punktem wyjścia w każdej analizie konkurencji jest opis graczy, stosowanych przez nich strategii (interpretowanych jako plan działań), uwzględniających wszystkie ewentualności oraz możliwych do uzyskania przez każdego z nich wypłat. 2. FUNDAMENTALNE MODELE TEORII GIER Fundamentalne modele teorii gier obejmują najbardziej znane przykłady rzeczywistych sytuacji, dających się wyjaśnić przy użyciu narzędzi tej dziedziny. Sytuacje te opisują zachowania z życia wzięte, jednakże ich interpretacja jest na tyle uniwersalna, iż przełożyć ją można na kontakty gospodarcze czy międzyludzkie. W tym miejscu omówione zostaną dwa fundamentalne modele teorii gier: dylemat więźnia oraz gra w cykora. Dylemat więźnia 7 w klasycznej formie przedstawiany jest następująco: Dwóch podejrzanych zostało zatrzymanych przez policję. Policja, nie mając wystarczających dowodów do postawienia zarzutów, rozdziela więźniów i przedstawia każdemu z nich tę samą ofertę: jeśli jeden będzie zeznawać przeciwko drugiemu, a drugi będzie milczeć, to zeznający wyjdzie na wolność, a milczący dostanie dziesięcioletni wyrok. 5 Korzyści lub koszty podjętej decyzji. 6 Zbiór wszystkich zysków i strat przypisanych do konkretnych wyborów postępowania w danej sytuacji. 7 The prisoners dilemma (ang.). 3

Jeśli obaj będą milczeć, obaj odsiedzą rok za inne przewinienia. Jeśli obaj będą zeznawać, obaj dostaną pięcioletnie wyroki. Każdy z nich musi podjąć decyzję niezależnie i żaden nie dowie się czy drugi milczy czy zeznaje aż do momentu wydania wyroku. Macierz wypłat opisująca tą grę przedstawia się następująco: Tabela 1. Możliwe wypłaty graczy w the prisoners dilemma Strategie Przyznać się Nie przyznać się Przyznać się (5;5) (0;10) Nie przyznać się (10;0) (1;1) Źródło: Opracowanie własne. Możliwe są tutaj dwie decyzje określane jako kooperacja i dezercja. Celem każdego gracza jest maksymalizacja swoich zysków, czyli uzyskanie jak najkrótszego wyroku. W tej grze dezercja jest strategią dominującą: niezależnie od tego co robi przeciwnik, zawsze bardziej opłaca się oszukiwać niż współpracować. Jeśli współwięzień milczy, oszukiwanie skróci wyrok z roku do zera. Jeśli współwięzień zeznaje, oszukiwanie skróci wyrok z dziesięciu lat do pięciu. Każdy gracz racjonalny będzie zatem oszukiwał i jedyną równowagą Nasha 8 jest sytuacja, gdy obaj gracze oszukują. Jednak w efekcie obaj zyskają mniej, niż gdyby obaj współpracowali. Rezultatem dylematu więźnia jest stwierdzenie, iż racjonalne wybory prowadzą do nieracjonalnego rezultatu. Tu bowiem najbardziej opłacałoby się, gdyby jeden z więźniów tylko się przyznał, wtedy drugi idzie siedzieć, a ten pierwszy nie. Jednak wiadomo, że w związku z tym obaj będą sypać, bo każdy myśli, że jest to dla niego najlepsze wyjście. Warto zwrócić uwagę, iż podobny dylemat pojawia się przy kwestiach ekologii każdy rybak chciałby jak najwięcej móc złowić i każdemu się opłaca jak najbardziej eksploatować łowisko. Jeżeli tak pomyśli każdy, wtedy żaden z nich nie będzie miał zysku, bo ekosystem zostanie zachwiany. Dylemat więźnia pokazuje, iż równowaga Nasha nie musi być efektywna w sensie Pareto 9. Równowaga Nasha w wskazuje na strategię przyznania się, natomiast efektywność w sensie Pareto sugeruje by żaden się nie przyznawał. Ogromna popularność dylematu więźnia bierze się stąd, iż podobne do niego gry odzwierciedlają istotne aspekty rzeczywistości ekonomicznej. Grę można rozważać na różne sposoby, w zależności od tego czy jest ona powtarzalna, czy w przyszłości nastąpi jeszcze jakaś interakcja między graczami. 8 Jest to profil strategii, w którym strategia każdego z graczy jest optymalna, przyjmując wybór drugiej strony za ustalony. 9 Stan optymalny w sensie Pareto, to taki, dla którego nie istnieje żaden inny stan korzystniejszy dla wszystkich zainteresowanych (graczy). 4

Drugim sztandarowym modelem teorii gier jest "gra w cykora" 10, która przedstawiana jest następująco: Dwie osoby wsiadają do samochodów i z dużą prędkością jadą naprzeciwko siebie ten, kto pierwszy zahamuje lub zjedzie z trasy jest cykorem i przegrywa. Macierz wypłat gry przedstawia się następująco: Tabela 2. Możliwe wypłaty graczy w "chicken game" Strategie Zjechać Nie zjechać Zjechać (1;1) (0;2) Nie zjechać (2;0) (-1;-1) Źródło: Opracowanie własne. Każdy gracz ma tutaj do wyboru dwie strategie określane jako zjechać i nie zjechać. Jeśli obaj zjadą, wypłata dla każdego będzie równa. Jeśli zjedzie tylko jeden, do kolizji nie dojdzie. Jednak kierowca, który zjedzie, straci na prestiżu, a drugi zyska. Jeżeli żaden nie zjedzie, nastąpi kolizja i obaj trafią do szpitala. Zjeżdżając wcześniej gracz nic nie może zyskać w porównaniu z czekaniem na ostatnią chwilę, za to jeśli przeciwnik planował skręcić chwilę później, może stracić. W przeciwieństwie do dylematu więźnia najgorsza nie jest sytuacja asymetryczna (jeden jedzie, drugi zjeżdża), lecz symetryczna (obu jedzie na siebie) jeśli koszty honorowe byłyby większe od kosztów wypadku, gra zmienia się w zwykły dylemat więźnia. Gra ma dwie równowagi Nasha w strategiach czystych pierwszy gracz jedzie, drugi ucieka oraz drugi gracz jedzie, pierwszy ucieka. Gra ma także równowagę Nasha w strategiach mieszanych, w których obaj gracze randomizują. W tej grze nie występują strategie dominujące, lecz dwie równowagi Nasha. W sytuacjach rzeczywistych, które modeluje gra w cykora, najbardziej opłacalna jest strategia szaleńca - trzeba przekonać przeciwnika, że nie myśli się racjonalnie i zamierza jechać bez względu na okoliczności. Właśnie taka jest interpretacja pewnych pozornie irracjonalnych zachowań społecznych. 3. IMPLIKACJE EKONOMICZNE DYLEMATU WIĘŹNIA Rozważmy dwie firmy sprzedające podobne produkty, np. coca-cola i pepsi. Każda z nich musi zdecydować o własnej strategii cenowej. Działają na wspólnym rynku, który najlepiej wykorzystają ustalając wysoką cenę. Załóżmy, że wówczas obie firmy osiągają przychód w wysokości 20 mln miesięcznie. Jeżeli jedno z nich ustawi cenę na niskim poziomie, przejmie klientów konkurenta. Załóżmy, że wtedy jej zysk wzrośnie do 35 mln, a u drugiej strony spadnie do 12 mln. Jeżeli obie ustawią niską cenę, wówczas zysk dla obu firm 10 Chicken game (ang.). 5

wyniesie 15 mln. Strategia niskiej ceny odnosi się do strategii przyznania się w dylemacie więźnia, zaś wysoka cena oznacza milczenie. Macierz wypłat przedstawia się następująco: Tabela 3. Macierz wypłat (zysków) przy określonym wyborze poziomu ceny Coca Cola Pepsi Strategie Niska cena Wysoka cena Niska cena (15;15) (35;12) Wysoka cena (12;35) (20;20) Źródło: Opracowanie własne. Rozważając sytuację indywidualnie, dla jednej firmy lepszym rozwiązaniem jest ustawienie niskiego poziomu ceny, podczas gdy druga firma ustali wysoki poziom. W związku z tym, o ile nie występuje porozumienie między firmami dotyczące ustawienia cen na wysokim poziomie (a zakładamy iż nie występuje), każda strona ustali cenę na poziomie niskim. Zgodnie z dylematem więźnia strategia niskiej ceny dla obu firm pozwoli na osiągnięcie równowagi Nasha. Innym przykładem zastosowania dylematu więźnia jest wyjaśnienie sytuacji konkurencyjnej między Hondą a Toyotą w Ameryce Północnej (w 1997 roku) związanej z budową nowych zakładów produkcyjnych. Poniżej zobrazowano zyski jakie może osiągnąć każda z tych firm, uzależnione od przyjętej strategii własnej i konkurenta. Tabela 4. Zestawienie zysków (w mln dolarów) w zależności od podjętej decyzji odnośnie budowy nowego zakładu produkcyjnego Honda Toyota Strategie Budować Nie budować Budować (16;16) (20;15) Nie budować (15;20) (18;18) Źródło: Opracowanie własne. Równowaga Nasha wskazuje, iż każda firma powinna zdecydować się na postawienie nowego zakładu produkcyjnego. Dlaczego? Jeśli któraś z firm nie postawi kolejnej filii, to druga to zrobi, ze względu na możliwy do osiągnięcia zysk w takiej sytuacji. Natomiast jeżeli Toyota zbuduje nowy zakład, najlepszą odpowiedzią Hondy jest budowa nowego zakładu. I odwrotnie. 4. IMPLIKACJE EKONOMICZNE GRY W CYKORA Gra w cykora jest rzadziej stosowana do wyjaśniania zagadnień gospodarczych i sytuacji na rynku, najczęściej dopasować ją można do konkurowania o dobro rzadkie. Ekonomistów zawsze intrygowało poszukiwanie w rzeczywistości gospodarczej przykładów 6

zachowań, które odpowiadałyby postawom brawurowych graczy. Najbardziej zbliżona jest sytuacja monopolu naturalnego, w którym wysokie koszty wejścia i malejące koszty przeciętne nie pozwalają realizować rentowności, umożliwiającej funkcjonowanie na rynku dwóch przedsiębiorstw. Załóżmy następującą sytuację decyzyjną. Dwie firmy rozważają wejście na rynek pewnego produktu. Rynek jest ograniczony i pozwala na zyskowną działalność tylko jednej firmy. Jeśli obie firmy zdecydują się wejść na rynek, obie poniosą straty w wysokości 10 mln zł. Jeśli tylko jedna z nich wejdzie na rynek, odnotuje zysk w wysokości 40 mln zł (druga firma nie rozpocznie działalności na tym rynku, w związku z tym nie poniesie nakładów ani nie zanotuje zysku). Jeżeli zaś żadna z firm nie wejdzie na ten rynek, obie zanotują zysk w wysokości 10 mln zł (dzięki rozszerzeniu swojej dotychczasowej działalności na obecnym rynku). Tabela 5. Macierz wypłat przy określonej decyzji dotyczącej wejścia na nowy rynek Strategie Wejść na rynek Nie wejść na rynek Wejść na rynek (-10;-10) (0;40) Nie wejść na rynek (40;0) (10;10) Źródło: Opracowanie własne. Na przełomie lat 90. XX wieku, rynek telewizji satelitarnej w Wielkiej Brytanii postanowiły podbić dwie firmy Sky Television oraz British Satellite Broadcoasting (BSB). Telewizja kablowa jest branżą wymagającą wysokich nakładów kapitału (kosztów stałych) i relatywnie niskich kosztów krańcowych wraz z podłączeniem kolejnego odbiorcy. Próg rentowności wymaga zatem znacznej liczby klientów (gospodarstw domowych przyłączonych do sieci telewizyjnej). W owych czasach rynek telewizji satelitarnej wydawał się potencjalnie ogromny. Dodatkowo specyfikę sytuacji kształtowała odmienna, niekompatybilna technologia obu konkurentów zniechęcająca odbiorców do opłacenia 200 funtów opłaty wstępnej z ryzykiem braku możliwości wykorzystania sprzętu, gdyby zaszła konieczność przestawienia się na odbiór proponowany przez inną firmę. Ponadto, firma Sky Television planowała wziąć w leasing już krążącego w przestrzeni satelitę, a BSB zamierzała umieścić w przestrzeni własnego satelity, co znacznie podnosiło jej koszty. Macierz wypłat sporządzona na podstawie kosztów satelitów, oprogramowania, reklamy, sprzedaży i kosztów administracyjnych, przedstawia się jak następuje: Tabela 6. Macierz wypłat (kosztów) wejścia na rynek telewizji satelitarnej w Wielkiej Brytanii BSB 7

Strategie wejść nie wchodzić (-118;-747) (673;0) wejść Sky (0;137) (0;0) nie wchodzić Źródło: Opracowanie własne na podstawie: A. Ianni, Introduction to game theory, Game Theory Course on University of Venice, Venice 2005. W opisywanym przypadku nie ma miejsca na rynku dla dwóch przedsiębiorstw. Jeśli jedna z firm wejdzie na rynek, najlepszą odpowiedzią drugiej będzie powstrzymanie się biorąc pod uwagę ograniczenie kosztów. Natomiast zakładając chęć zaszkodzenia konkurentowi nie dopuszczenia do osiągnięcia przez niego zysków, najlepszą odpowiedzią jest również wejście na rynek. W tej sytuacji ogromne znaczenie miała zastosowana technologia. Wejście obu telewizji na rynek powoduje sytuację spójną ze strategią nie zjechać w "grze w cykora" obie strony poniosą straty. Jednak to właśnie kwestie techniczne zadecydowały o tym, iż przy wejściu na rynek obu firm, zdecydowanie mniejsze straty poniosła telewizja Sky. W związku z tym jedyną słuszną strategią było dla niej wejście na rynek albo osiągnie duży zysk, albo wciągnie konkurenta w ogromne straty przy proporcjonalnie niewielkim koszcie własnym. Taki scenariusz potwierdziła rzeczywistość. Ze względu na opóźnienie techniczne w wystrzeleniu satelity i wysoki poziom dziennych strat z tego tytułu doprowadziło to do przejęcia BSB przez Sky. W rezultacie brytyjski rynek telewizji kablowej stał się monopolem. 5. KONKURENCJA I KOOPERACJA W TEORII GIER Współdziałanie czyli kooperację w grach rozumie się zwykle jako zawarcie, jeszcze przed rozegraniem gry, pewnego porozumienia, które może być potem przestrzeganie albo nie. Dylemat więźnia pokazuje, iż nie przestrzeganie takiego porozumienia daje zdecydowane korzyści indywidualne, jednak współpraca przynosi znaczny zysk łączny kooperującym. Uzasadnia to tworzenie się koalicji (karteli) 11. Najczęściej chęci do współpracy wyłaniają się z powtarzania się gry, kiedy każdy ma świadomość, iż interakcje nie są jednorazowe, w związku z czym kooperacja pozwala na osiąganie korzyści w dalszych okresach. Należy jednak zauważyć, na przykładzie dylematu więźnia, iż z kolejnymi rundami gry kooperacja spada, co potwierdzają badania Cooper, DeJong, Forsythe, Ross. Z drugiej strony poziom kooperacji w grze jednoturowej jest zazwyczaj nieporównywalnie niższy od przypadku gry ciągłej. W rundzie zadeklarowanej jako ostatnia, ujawnia się duży spadek skłonności do 11 Stanowi to wstęp do wyjaśniania zjawiska zmowy przedsiębiorstw. 8

współpracy 12. Jednym z powodów jest to, iż oszukując w ostatniej rundzie wiemy, że nie ma kolejnych, w których możemy zostać ukarani. Odnosząc się do rynkowej rzeczywistości, najwięcej zastosowań teorii gier występuje w stosunku do konkurencji cenowej 13. W przypadku doskonałej konkurencji każdy sprzedający polepszy swoją sytuację, gdy cena na jego produkt/usługi będzie niższa od cen konkurencji. Jeśli jednak mogłoby dojść do zmowy monopolistycznej, uczestnicy strony podażowej nienaturalnie windowaliby swoje zyski, kosztem konsumenta. Wyłamanie z takiego porozumienia pojedynczego sprzedawcy maksymalizuje jego zyski, prawdopodobnie pociągając za sobą rozłam kooperacji wśród pozostałych sprzedawców. W wielu sytuacjach biznesowych firmy wiedzą, iż będą w tej samej grze przez długi czas. Z tego względu mogą wybrać drogę kooperacji, szczególnie jeśli współpraca teraz przyczyni się do współpracy w przyszłości. Ponadto wraz z powtarzanym działaniem, firmy budują swoją reputację. 6. PODSUMOWANIE Teoria gier zajmuje się przede wszystkim sytuacjami konfliktowymi, ale również sytuacjami, w których interesy graczy są zgodne, ale ze względu na kłopoty w porozumiewaniu się trudno im ustalić jednolity sposób postępowania. Można powiedzieć, iż teoria gier wskazuje firmom, kiedy konkurować a kiedy współpracować. Gracz musi rozpoznać, jaka jest interakcja między nim a pozostałymi inteligentnymi i racjonalnymi graczami. Jego wybór musi być rozważony poprzez kooperację i konkurencję. Nieformalnie można tą interakcje określić w następujący sposób: wybór gracza A jest optymalny dla wyboru gracza B i wybór gracza B jest optymalny przy danym wyborze gracza A, tzn. wybieram to, co jest dla mnie najlepsze, gdy ty robisz to co robisz, zaś ty robisz to, co jest dla ciebie najlepsze, gdy ja robię to co robię. Dla większości przedsiębiorstw kluczowe decyzje podejmowane są w zakresie tego co produkować, ile sprzedawać i po jakiej cenie. W związku z tym, interakcje w zakresie konkurencji czy kooperacji objawiają się wokół tych obszarów. Teoria gier stała się jednym z podstawowych narzędzi analizy w teorii konkurencji, zapewniając metodę analizy decyzyjnej przedsiębiorców. 12 Zjawisko to określane jest jako fenomen ostatniej rundy. 13 Patrz: dylemat więźnia. 9

Literatura Cachon G.P., Netessine S., Game theory in supply chain analysis, Working Paper, The Wharton School of Business, University of Pennsylvania, Philadelphia 2003. Colman A.M., Game Theory and its applications, Routledge, New York, 1999. Fudenberg D., Tirole J., Game Theory, MIT Press, Cambridge, 1991. Gibbons R., Game Theory for apllied economists, Princeton University Press, Princeton, 1992. Malawski M., Wieczorek A., Sosnowska H., Konkurencja i kooperacja teoria gier w ekonomii i naukach społecznych, PWN, Warszawa, 2004. Myerson R.B., Game Theory: analysis of conflict, Harvard University Press, Cambridge, 1997. Osborne M., An introduction to game theory, Oxford University Press, Oxford, 2002. COMPETITION AND COOPERATION IN FUNDAMENTAL MODELS OF GAME THEORY Compering fundamental models of game theory, such as the prisoners dilemma and chicken game, with economic situations, we can analize decisions taken by firms acting on the same market. Each player choose strategy, considering possible operations that can make other player. In result, we can explain competitors behavior and show how and when they cooperate. 10