Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)



Podobne dokumenty
J. Szantyr Wykład nr 26 Przepływy w przewodach zamkniętych II

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

Przewód wydatkujący po drodze

OPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH

OPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

Równanie zachowania energii (równanie Bernoulliego)

Opory przepływu powietrza w instalacji wentylacyjnej

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania:

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

Ćwiczenie N 13 ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO

INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 4 OKREŚLENIE WSPÓŁCZYNNIKA STRAT LOEKALNYCH

BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

ZASADY WYZNACZANIA BEZPIECZNYCH ODSTĘPÓW IZOLACYJNYCH WEDŁUG NORMY PN-EN 62305

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości

PROJEKT NR 2 Współpraca pompy z rurociągiem

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

Straty ciśnienia w systemie wentylacyjnym

SZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY

A. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna

Pomiar siły parcie na powierzchnie płaską

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle

Pomiar prędkości i natęŝenia przepływu za pomocą rurek spiętrzających

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Konwekcja wymuszona - 1 -

Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM

WYKŁAD 8B PRZEPŁYWY CIECZY LEPKIEJ W RUROCIĄGACH

Ćwiczenie 2: Wyznaczanie gęstości i lepkości płynów nieniutonowskich

Zadanie 1. Zadanie 2.

Zastosowania Równania Bernoullego - zadania

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego

POMIAR STRUMIENIA PŁYNU ZA POMOCĄ ZWĘŻEK.

ĆWICZENIE I WYZNACZENIE ROZKŁADU PRĘDKOŚCI STRUGI W KANALE

FDS 6 - Nowe funkcje i możliwości: Modelowanie instalacji HVAC część 2 zagadnienia hydrauliczne

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ

Mechanika płynów. Fluid mechanics. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

ANALIZA ROZKŁADU CIŚNIEŃ I PRĘDKOŚCI W PRZEWODZIE O ZMIENNYM PRZEKROJU

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ

MECHANIKA PŁYNÓW Płyn

Spis tabel Tabela 1. Tabela 2. Tabela 3. Tabela 4. Tabela 5. Tabela 6. Tabela 6. Tabela 7. Tabela 8. Tabela 9. Tabela 10.

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Zasada działania maszyny przepływowej.

STRATY ENERGII. (1) 1. Wprowadzenie.

Temat: Prawo Hooke a. Oscylacje harmoniczne. Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, siła sprężysta, prawo Hooke a, oscylacje harmoniczne,

1. RACHUNEK WEKTOROWY

WYKŁAD 10 METODY POMIARU PRĘDKOŚCI, STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA MASY W PŁYNACH

Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 4

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

Ćw. M 12 Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa i za pomocą wiskozymetru Ostwalda.

BADANIE OPORÓW PRZEPŁYWU PŁYNÓW W PRZEWODACH

Grupa 1 1.1). Obliczyć średnicę zastępczą przewodu o przekroju prostokątnym o długości boków A i B=2A wypełnionego wodą w 75%. Przewód ułożony jest w

Zajęcia laboratoryjne

Wojskowa Akademia Techniczna Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu

Awarie. 4 awarie do wyboru objawy, możliwe przyczyny, sposoby usunięcia. (źle dobrana pompa nie jest awarią)

Rys.1. Zwężki znormalizowane: a) kryza, b) dysza, c) dysza Venturiego [2].

Nr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej

SPRĘŻ WENTYLATORA stosunek ciśnienia statycznego bezwzględnego w płaszczyźnie

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci

7. Obliczenia hydrauliczne sieci wodociągowej przed doborem pomp

Zaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8)

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU LINIOWEGO PRZEPŁYWU LAMINARNEGO

HYDROGEOLOGIA I UJĘCIA WODY. inż. Katarzyna Wartalska

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Część A: Wodociągi dr inż. Małgorzata Kutyłowska dr inż. Aleksandra Sambor

Część A: Wodociągi Dr inż. Małgorzata Kutyłowska Dr inż. Aleksandra Sambor

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne

9. Sprzężenie zwrotne własności

Niestacjonarne Wszystkie Katedra Inżynierii Produkcji Dr Medard Makrenek. Inny / Techniczny Obowiązkowy Polski Semestr trzeci. Semestr zimowy Brak Tak

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

Wprowadzenie do Techniki. Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Ćwiczenie nr 2 Przykład obliczenia

Aerodynamika i mechanika lotu

Ćwiczenie laboratoryjne Parcie wody na stopę fundamentu

Z-ETI-0605 Mechanika Płynów Fluid Mechanics. Katedra Inżynierii Produkcji Dr hab. inż. Artur Bartosik, prof. PŚk

PRZYKŁAD DOBORU ZAWORÓW REGULACYJNYCH JEDNODROGOWYCH

Aparatura Chemiczna i Biotechnologiczna Projekt: Filtr bębnowy próżniowy

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych.

Ćwiczenie 3: Wyznaczanie gęstości pozornej i porowatości złoża, przepływ gazu przez złoże suche, opory przepływu.

METODA SIŁ KRATOWNICA

Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne

ĆWICZENIE I POMIAR STRUMIENIA OBJĘTOŚCI POWIETRZA. OPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH

Straty energii podczas przepływu wody przez rurociąg

Ćwiczenie 4 PRZYKŁAD DOBORU ZAWORÓW REGULACYJNYCH JEDNODROGOWYCH

Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie doświadczalne

Wykład 6 Strefowanie instalacji wodociągowych Stacje podwyższania ciśnienia

Równanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

M10. Własności funkcji liniowej

WYKŁAD 15. Rozdział 8: Drgania samowzbudne

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

Semestr zimowy Brak Tak

Hydraulics - I. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Mechanika płynów. Fluid mechanics. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej

Transkrypt:

Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia p/γ oraz wysoość położenia z. Daje to możliwość przedstawienia poszczególnych wyrażeń w równaniu Bernoulliego w sposób graficzny.. Wprowadzenie Rzędna linii ciśnień w olejnych przerojach powstaje poprzez sumowanie wysoości położenia z oraz wysoości ciśnienia p/γ. Rzędna linii energii jest sumą z, p/γ oraz /g. Wynia z tego, że rzędne linie ciśnień i linię energii w poszczególnych przerojach oddalone są od siebie o = /g. W przypadu, gdy prędość przepływu pomiędzy przerojami jest jednaowa to linie ciśnień i energii są do siebie równoległe (Rys. ). W przeciwnym przypadu d d dlatego i w onsewencji /g /g. Rys.. Wyres linii ciśnień i linii energii średnica przewodu d = const Rys.. Wyres linii ciśnień i linii energii średnica przewodu d const

Zależność pomiędzy średnicami przerojów d i d oraz prędościami przepływu wody w przerojach wynia z równania ciągłości przepływu: Q = Q () Wynia z niego, że jeżeli pomiędzy przerojami - i - bra jest ubytów cieczy, nie ma też dodatowego źródła zasilania to ile cieczy wpływa tyle samo wypływa. Wiemy, że przepływ jest iloczynem pola powierzchni przeroju strugi F i prędości średniej w przeroju ; F = () F Z równania ciągłości przepływu wynia, że im więsze pole powierzchni przeroju tym prędość przepływu mniejsza. Zwężenie przeroju prowadzi do zwięszenia prędości przepływu cieczy... Przyład Wyreślić linię ciśnień i linie energii dla schematu poazanego na Rys. 3. Przewody wodociągowe w normalnych warunach utrzymania. Rys.3. Schemat obliczeniowy Pierwszej olejności obliczymy prędości przepływu wody: na odcinach o średnicy d i d. W tym celu wybierzemy przeroje i przyjmiemy poziom porównawczy oraz napiszemy równanie Bernoulliego (Rys. ). Rys.. Przeroje i poziom porównawczy oraz identyfiacja strat miejscowych

Dla taich warunów: = 0 p z 0 0 0 = p atm = 5 m =? z p = p = 0 atm Czas na obliczenie sumy strat: patm patm 0+ + 5= + + 0+ hstr γ g γ 5 = hstr g + Σh str = h l + h m Straty na przewodu czy też miejscowe są iloczynem współczynnia straty oraz wysoości prędości, tóra tą stratę wywołuje. Na rurociągu następuje zmiana jego średnicy dlatego występuje zróżnicowanie prędości; inna prędość będzie w przewodzie o średnicy d (prędość ) a inna w przewodzie o średnicy d (prędość, tórą oznaczymy ).. Straty na : 0+ 8+ 5+ 7+ 6 30 hl = λ + λ [m] 3 g 3 g l Dla normalnych warunów esploatacji współczynni szorstości ma wartość n = 0,0 (źródło: Sobota J., 99, Hydraulia, t. II, str. 05, Tab. 7.3). Obliczymy wartości współczynniów oporów liniowych λ i λ oraz współczynnii strat na l oraz l : R h = = m, R h = = 0,000 m, /6 c = = 0,5 c = 0,0 = 3, 0,0 0,0 8g 8g λ = = 0,09 λ 0, 0 = = 0,5 3, 3 30 l = 0,09 = 0,5 l = 0,0 = 5, 75 Straty na wynoszą: h = 0,5 + 5,75 l g g. Straty miejscowe: l /6 Dla wymienionych miejsc wartości współczynniów strat miejscowych odczytano z tablic:

= 0,5; wlot o ostrej rawędzi, = 3 = 0,9; olano,r/d=, 90, = 0,37; nagłe rozszerzenie przewodu (przy odniesieniu do prędości ) = d = d = 0,37 Rys.5. Strefy zawirowań przy nagłej zmianie średnicy zwężenie i rozszerzenie przewodu 5 = 0,; nagłe zwężenie przewodu przy odniesieniu do prędości - ℵ=0,7 (Trosolańsi A. T., 967, Hydromechania, str. 377). 5 =0 + = 0,0+ = 0, ℵ 0,7 6 = 0,6; zawór grzybowy wolnoprzelotowy (Trosolańsi A. T., 967, Hydromechania, str. 38), 7 = 0. m Straty miejscowe opisane są równaniem; = 0,5+ 0,9+ 0,37+ 0,+ 0,6 =,7 h m =,7 g Suma strat h str = 0,5 + 5,75 +,7 =,8 + 5,75 g g g g g Wracamy do równania Bernoulliego podstawiając wyliczoną sumę strat: 5= +,8 + 5,75 g g g 5 = 3,8 + 5,75 g g Otrzymaliśmy jedno równanie z dwoma niewiadomymi. Można je rozwiązać wyorzystując liczby urojone lub poszuać równania, tóre z dotychczasowym utworzy uład równań. Równaniem, tóre łączy ze sobą wielości i jest równanie

ciągłości przepływu. Będzie sporo przeształceń ale wydaje się to niczym w porównaniu z rozwiązaniem równań z liczbami urojonymi. 5= 3,8 g F = F + 5,75 g πd πd d = = π d d d = d d 5= 3,8 g + 5,75 g d 5= 3,8 + 5,75 g d g d 50g = 3,8 + 5, 75 d 50g = = 0,770 m/s 3,76 + 5,75 0,77 = =,97 m/s Rzędna linii ciśnień i linii energii zostaną wyliczone a wartości zestawione w Tab.. Wysoość prędości,97 = = 0, 98 g m, 0,770 0, 030 = = m. g Rys.6. Wyres linii ciśnień (piezometrycznych) i linii energii (schemat)

Rys. 6 przedstawia schematyczny wyres linii ciśnień (piezometrycznych) i linii energii (bez zachowania sali). Doładne wartości rzędnych zestawiona w Tab.. Należy zwrócić uwagę na przebieg linii ciśnień w miejscu zmiany średnicy rurociągu. W miejscu gdzie następuje rozszerzenie przeroju następuje wzrost wartości ciśnienia. Tab.. Rzędne linii ciśnień i linii energii w olejnych przerojach rurociągu Węzeł Wysoość strat [m] Rzędna linii Rzędna linii ciśnień [m] energii [m] Zbiorni 5,000 5,000 wlocie = 0,5 0,98= 0, 099 A,703,90 0 0,09 = 9,8 0,98=,90 B,763,96 = 0,9 0,98= 7 olanu B,706,90 8 0,09 = 7,8 0,98=,55 C,5,35 3 = 0,9 0,98= 7 olanu C,097,95 5 0,09 =,5 0,98=,85 D 6,6 6, Strata = 0,37 0,98= 0,073 rozszerzeniu D 6,3 6,37 30 0,0 = 5,75 0,030= 0,73 E 5,868 5,898 5 = 0, 0,98= 0,0 zwężeniu E 5,656 5,85 7 0,09 = 7,5 0,98=,373 F,83,8 6 = 0,6 0,98= 0,9 zaworze F,6,36 6 0,09 = 5,88 0,98=,6 G 0,000 0,98

Literatura: Kubra J.,998, Hydraulia techniczna, Wyd. SGGW, Warszawa, Kubra E., Kubra J., 00, Hydraulia techniczna. Przyłady obliczeń, Wyd. SGGW, Warszawa Lewandowsi J.B., 006, Mechania płynów, Wyd. AR w Poznaniu, Orzechowsi Z., Prywer J., Zarzyci R., 00, Mechania płynów w inżynierii środowisa, WNT, Warszawa, Sobota J., 99, Hydraulia, t. I i II, AR Wrocław, Trosolańsi A.T., 969, Hydromechania, WNT, Warszawa, Katedra Inżynierii Wodnej, Wydział Inżynierii Środowisa i Geodezji Uniwersytet Rolniczy w Kraowie rmsiaze@cyf-r.edu.pl