Przemysław Kupka 1 Miejskie Przedsiębiorstwo Komunikacyjne w Poznaniu Sp. z o.o. Piotr Sawicki 2 Politechnika Poznańska, Zakład Systemów Transportowych Optymalizacja lokalizacji zajezdni tramwajowej w systemie komunikacji miejskiej 1. WPROWADZENIE 1.1. Problematyka lokalizacji obiektów w systemie transportowym Zarządzanie systemami transportowymi w aglomeracjach miejskich stanowi szerokie zagadnienie i powinno być prowadzone na wielu poziomach odniesienia, od strategicznego po operacyjny. Do decyzji zarządczych na poziomie strategicznym zaliczyć należy m.in.: projektowanie sieci transportowej, dobór rodzaju i liczebności taboru oraz lokalizacja zaplecza technicznego. Ten ostatni element spełnia w systemie transportowym szereg funkcji, wpływając bezpośrednio na jego sprawność i efektywność, głównie poprzez zapewnienie warunków do właściwego utrzymania posiadanego taboru. W aglomeracjach miejskich przewóz pasażerów realizowany jest zarówno z wykorzystaniem środków transportu autobusowego, jak i tramwajowego. Z racji swoich właściwości transport tramwajowy charakteryzuje się znacznie większą złożonością w porównaniu do autobusowego. Wynika to głównie z dostępności infrastruktury torowej, która jest znacznie mniej rozbudowana w porównania do sieci dróg. Kształtowanie wielkości i skali zaplecza technicznego dla taboru tramwajowego jest więc zagadnieniem znacznie bardziej skomplikowanym niż w przypadku taboru autobusowego. Zdaniem Sobolewskiego i in. [9] podstawowym zadaniem zaplecza technicznego jest gromadzenie środków transportu i zapewnienie warunków do prowadzenia obsług i napraw taboru. W przypadku zaplecza technicznego dla taboru tramwajowego, obiekty zajezdni muszą być zlokalizowane na powierzchni pozwalającej na zaprojektowanie wystarczającej sieci torów postojowych i manewrowych z układami zwrotnic, zapewniając nie tylko możliwość zgromadzenia taboru na terenie zajezdni ale także sprawne jego ekspediowanie na linie komunikacyjne. W praktyce spotyka się dwa podstawowe typy układów zajezdni: przelotowe, w których ruch pociągów odbywa się bez zmiany kierunku jazdy, oraz czołowe, w których tabor wjeżdża i wyjeżdża z jednej strony zajezdni. W praktyce zajezdnia przelotowa stanowi lepsze rozwiązanie technologiczne i organizacyjne. Zajezdnia przelotowa o kilku torach wyjazdowych i różnych kierunkach ekspediowania wagonów zapewnia większą częstotliwość wyjazdu z jednoczesnym zwiększeniem niezawodności tych operacji. W przypadku przyjmowania taboru istnienie kilku torów zjazdowych zapobiega powstawaniu kolejki i blokowaniu szlaków komunikacyjnych. Drugim podstawowym zadaniem zajezdni jest obsługa i konserwacja taboru w celu utrzymania go w codziennej gotowości ruchowej oraz niesienie pomocy technicznej w przypadku awarii taboru na trasie. Aby spełniać zadanie obsługowo-konserwacyjne konieczne jest istnienie dobrze wyposażonego zaplecza technicznego, co wiąże się z istnieniem hal o dostatecznej kubaturze, dostosowanej do wymiarów zewnętrznych obsługiwanego taboru. W przypadku awarii na trasie istotna jest odległość zajezdni od sieci komunikacyjnej. Nadmierne oddalenie powoduje brak możliwości sprawnego reagowania na powstałe zatory komunikacyjne związane z awariami taboru na trasie. Czynności techniczne wykonywane na terenie zajezdni służące utrzymaniu należytego stanu technicznego taboru można pogrupować w następujący sposób: obsługa codzienna (OC), obsługa okresowa (OT), drobne naprawy, remonty okresowe, obsługa taboru podczas ruchu w mieście. 1 kupkaprzemyslaw@gmail.com 2 piotr.sawicki@put.poznan.pl 462 Logistyka 2/2015
Wszystkie wymienione wcześniej wymogi stawiane zajezdniom tramwajowym implikują konieczność zapewnienia lokalizacji i powierzchni dostosowanej do potrzeb. Znalezienie odpowiedniej działki w centrum miasta z uwagi na względy finansowe jest zdecydowanie niemożliwe, dlatego konieczne jest uzyskanie kompromisu pomiędzy potrzebami a możliwościami. W literaturze spotkać można prace w których poruszany jest problem zarządzania eksploatacją floty tramwajowej (np. Carrese i Ottone [1]), jednak bez nawiązania do decyzji lokalizacji zajezdni tramwajowych. Problematyka tego typu ma jedynie odniesienie do zajezdni autobusowych (np. Hamdouni i in. [4, 5]). Zdaniem autorów niniejszej pracy poruszane zagadnienie jest szczególnie istotne zważywszy, że w warunkach polskich decyzja o lokalizacji nowej zajezdni tramwajowej nie była podejmowana od 1986 roku. 1.2. System transportu tramwajowego w Poznaniu W oparciu o ogólnodostępne informacje o funkcjonowaniu tramwajowego systemu transportowego w Poznaniu [2, 3, 7, 8, 10, 11, 12] można stwierdzić, że posiada on blisko 215 km torowiska, na którym funkcjonuje 19 linii tramwajowych o numeracji {1,.., 18, 26} i posiada 14 pętli tramwajowych {Junikowo, Budziszyńska, Ogrody, Piątkowska, os. Jana III Sobieskiego, Połabska, Wilczak, Zawady, Miłostowo, os. Lecha, Stomil, Starołęka, Dębiec i Górczyn}. Łącznie w systemie komunikacji tramwajowej eksploatowanych jest 174 pociągów (6 różnych typów), które utrzymywane są w ramach 3 zajezdni tramwajowych: S1 = {Głogowska}, S2 = {Madalińskiego} oraz S3 = {Forteczna}. Kluczowe parametry sieci transportowej oraz lokalizacja poszczególnych pętli i zajezdni tramwajowych zostały przedstawione na rysunku 1. Piątkowska {9, 11} os. Jana III Sobieskiego {12, 14, 15, 16, 26} S4 Połabska {4, 10} Wilczak {3} S7 Zawady {1, 7} Rondo Śródka Miłostowo {6, 8} Junikowo {1, 13} Budziszyńska {6} Ogrody {2, 7, 17, 18} Most Teatralny Rondo Kaponiera os. Lecha {11, 16} S6 Most Dworcowy Rondo Rataje Legenda X X pętla tramwajowa obecna zajezdnia tramwajowa (S1, S2, S3) planowana zajezdnia tramwajowa (S4,, S8) obecny przebieg torowiska wymagana rozbudowa torowiska Głogowska S1 Górczyn {5, 8, 14} S8 S2 S5 Madalińskiego Dębiec {2, 9, 10} Rondo Starołęka S3 Forteczna Starołęka {3, 4, 12, 13, 17, 18} Rys. 1. Schemat tramwajowej sieci transportowej miasta Poznania wraz z lokalizacją zajezdni Źródło: Opr. własne W tablicy 1 przedstawiono charakterystykę porównawczą zajezdni tramwajowych w 8 wybranych systemach transportowych w Polsce, w tym również w Poznaniu. Zestawienie to dowodzi, że Poznań charakteryzuje się najmniejszą liczbą zajezdni spośród miast o podobnej długości torowisk (tj. powy- Stomil {5} Logistyka 2/2015 463
żej 200 km). Gorsza relacja występuje jedynie w przypadku aglomeracji katowickiej i jest spowodowany specyfiką rejonu (rozdrobnienie przewoźników, odmienna polityka transportowa miast i rejonu). Tabela. 1. Charakterystyka zajezdni tramwajowych w systemach transportowych wybranych miast w Polsce Lp. Miasto Długość torowisk [km] Liczba zajezdni [szt.] Liczba zajezdni na pętlach końcowych [szt.] Długość torowiska obsługiwana z zajezdni [km] 1 Gdańsk 117 2 0 58,5 2 Katowice (aglomeracja) 336 4 3 84,0 3 Kraków 84 2 0 42,0 4 Łódź 217 4 0 54,3 5 Szczecin 111 2 0 55,5 6 Warszawa 276 4 1 69,0 7 Wrocław 258 4 0 64,5 8 Poznań 215 3 1 71,7 Źródło: Opr. własne na podstawie [6] 1.3. Analizowany problem Przewoźnik - Miejskie Przedsiębiorstwo Komunikacyjne w Poznaniu zostało zmuszone do likwidacji jednej z trzech lokalizacji zajezdni tramwajowych przy ul. Madalińskiego {S2}. Jest to spowodowane zarówno relatywnie niewielką powierzchnią tej zajezdni, jak również brakiem możliwości dalszej rozbudowy oraz bliskością zabudowań mieszkalnych. Przewoźnik przygotowując się do wymiany znacznej części taboru, a co z tym związane zmiany technologii obsług i napraw, powinien dostosować swój potencjał do zmian w taborze. W tej sytuacji zdecydowano się na określenie jednej nowej lokalizacji zajezdni tramwajowej, spełniającej wszystkie stawiane wymagania związane z technologią obsług i napraw taboru tramwajowego. Biorąc pod uwagę te okoliczności, autorzy artykułu postawili za cel opracowanie i zastosowanie metodyki lokalizacji zajezdni tramwajowej w sieci transportowej. Podjęto próbę rozwiązania postawionego problemu, poprzez optymalizację decyzji lokalizacyjnej. Finalnie uzyskane rozwiązanie optymalne zostało porównane z decyzją lokalizacyjną podjętą w trybie administracyjnym. 2. MODELOWANIE PROBLEMU LOKALIZACJI ZAJEZDNI TRAMWAJOWEJ 2.1. Podstawowe założenia dotyczące problemu lokalizacji W przeprowadzonej analizie lokalizacji zajezdni tramwajowej przyjęto kilka kluczowych założeń, dotyczących: kosztów inwestycji, kosztów dojazdu z/do zajezdni z linii komunikacyjnej, liczby rozważanych lokalizacji zajezdni oraz typów eksploatowanych pociągów. Po pierwsze, pominięto koszt inwestycji związany z nabyciem gruntu, jak również koszty budowy: infrastruktury wewnętrznej, obiektów i wyposażenia technicznego. Inwestorem w analizowanym problemie jest Urząd Miasta, który wniesie niezbędną nieruchomość jako wkład własny (założenie to determinuje zbiór potencjalnych lokalizacji zajezdni), natomiast budowa wszelkich obiektów na tym terenie powinna zmieścić się z budżecie miasta przewidzianym na ten cel. Po drugie, koszty dojazdu z zajezdni do obsługiwanej linii komunikacyjnej i w kierunku przeciwnym są wprost proporcjonalne do długości pokonywanej drogi i zależne od typu pociągu kursującego na danej linii. Koszty te ponoszone są przez przewoźnika, a zatem stanowią jego stratę. Ponieważ zużycie energii elektrycznej przy obecnym taborze wynosi od 2,5 do 5,25 [kwh/km], do ustalenia analizowanego kosztu przyjęto wartość modalną wynoszącą 3,36 [kwh/km]. Po trzecie, spośród trzech obecnie eksploatowanych zajezdni {S1, S2 i S3} jedna z nich {S2} zostanie zlikwidowana z uwagi na jej lokalizację, o czym wspomniano wcześniej. Oznacza to, że 464 Logistyka 2/2015
w dalszych analizach uwzględniono dwie pozostałe zajezdnie {S1, S3} i pięć nowych lokalizacji {S4,, S8}, w tym proponowaną i preferowaną przez Inwestora, zajezdnię tramwajową na Franowie {S6} oraz cztery inne konkurencyjne lokalizacje, które z uwagi na szacowaną powierzchnię pozwalałyby na utworzenie na nich pojedynczej zajezdni tramwajowej. Po czwarte, analizowany problem jest niezależny od przydziału dostępnych typów pociągów do poszczególnych linii komunikacyjnych. Zakłada się, że przydział taki został wstępnie dokonany i nie będzie ulegać zmianie w rozważanej procedurze. Jest to również zgodne z pierwszym założeniem, które pozwala uniezależnić rozwiązanie od typu przydzielonego pociągu do konkretnej zajezdni tramwajowej. 2.2. Ogólne sformułowanie problemu Zadanie, jakie postawili sobie autorzy artykułu, polega na wyborze (ustaleniu optymalnej) lokalizacji nowej zajezdni tramwajowej, obsługującej istniejący system komunikacji tramwajowej w Poznaniu, przy jednoczesnym uwzględnieniu dwóch istniejących dotąd zajezdni {S1, S3}. Analiza prowadzona jest z punktu widzenia przewoźnika, który rozlicza się z operatorem systemu transportowego (ZTM) wyłącznie za pracę przewozową wykonaną pomiędzy pierwszym, a ostatnim przystankiem na linii. W praktyce oznacza to, że poranny dojazd każdego z pociągów z zajezdni do pierwszego przystanku oraz wieczorny powrót z ostatniego przystanku do zajezdni jest kosztem (stratą) ponoszonym przez przewoźnika. Tak postawiony problem należy traktować jako zagadnienie przydziału taboru tramwajowego do poszczególnych zajezdni, przy czym dwie wspomniane zajezdnie {S1, S3}, mają ograniczoną pojemność, natomiast pojemność zajezdni w nowej lokalizacji jest determinowana zarówno wielkością nieruchomości, jak i wielkością taboru. 2.3. Zmienne decyzyjne w problemie lokalizacji zajezdni trawajowej W analizowanym problemie zaproponowano dwie zmienne decyzyjne. Jedna z nich, zmienna binarna y, jest odpowiedzialna za wyznaczenie lokalizacji zajezdni tramwajowej, spośród skończonego zbioru proponowanych lokalizacji. Zmienna y nazwa jest lokalizacyjną i zdefiniowana jako: y = 1 jeżeli w i-tej lokalizacji znajduje się zajezdnia tramwajowa 0 w przeciwnym przypadku (1) Druga zmienna x, również o charakterze binarnym, określa przyporządkowanie k-tego pociągu obsługującego j-tą linię komunikacyjną do i-tej zajezdni tramwajowej. Zmienna x odpowiedzialna za przydział, wyrażona jest jako: x = 1 jeżeli -ty pociąg kursujący na j-tej linii przydzielony jest do i-tej zajezdni 0 w przeciwnym przypadku (2) 2.4. Funkcja celu w problemie lokalizacji zajedni tramwajowej Funkcja celu w analizowanym problemie została zdefiniowana jako minimalizowana wielość strat energii KE z tytułu dotarcia wszystkich pociągów z przydzielonych im zajezdni do obsługiwanych trasy i powrotu z tych tras do zajezdni. Funkcja ta wyrażona jest w [zł/mies.] i została przedstawiona w postaci zależności (3), jako: Min KE = Min d c ρ y l + l x, [zł/mies.] (3) gdzie: i indeks lokalizacji zajezdni tramwajowej, i = 1,2,, I, j indeks linii tramwajowej w systemie komunikacji miejskiej, = 1, 2,, J, k indeks pociągu eksploatowanego w systemie komunikacji miejskiej, k = 1, 2,, K, d liczba dni w analizowanym okresie [dni], Logistyka 2/2015 465
c jednostkowy koszt energii elektrycznej [zł/kwh], ρ jednostkowe zużycie energii elektrycznej pociągu [kwh/km], l droga dojazdowa z i-tej zajezdni tramwajowej do początkowego przystanku na j-tej linii tramwajowej [m], l długość drogi dojazdowej z końcowego przystanku na j-tej linii komunikacyjnej do i-tej zajezdni tramwajowej [m], y zmienna decyzyjna odpowiadająca za lokalizację zajezdni tramwajowej w i-tej lokalizacji, x zmienna decyzyjna przesądzająca o przydziale k-tego pociągu obsługującego j-tą linię tramwajową do i-tej zajezdni. Dwie wielkości przedstawione we wzorze (3) należy rozumieć, jako: oraz gdzie: l l l l l = l + l lub l = l + l, [m] (4) l = l + l lub l = l + l, [m] (5) droga dojazdowa pomiędzy i-tą zajezdnią a j-tą linią na odcinku pomiędzy bramą zajezdni (bz) a pierwszą zwrotnicą (zw) sieci transportowej [m], droga dojazdowa pomiędzy i-tą zajezdnią a j-tą linią na odcinku pomiędzy pierwszą zwrotnicą (zw) w sieci transportowej a pierwszym przystankiem (pp) na j-tej linii, w relacji lewoskrętnej (<) [m], jak powyżej, w relacji prawoskrętnej (>) [m], droga dojazdowa pomiędzy i-tą zajezdnią a j-tą linią na odcinku pomiędzy przystankiem końcowym (pk) dla relacji lewoskrętnej (<), a zwrotnicą (zw) najbliższą i-tej zajezdni [m], l jak wyżej, w relacji prawoskrętnej (>) [m], l droga dojazdowa pomiędzy i-tą zajezdnią a j-tą linią na odcinku pomiędzy zwrotnicą najbliższą i-tej zajezdni a jej bramą (bz) [m], 2.5. Ograniczenia w analizowanym problemie lokalizacji zajezdni tramwajowej W tak zdefiniowanym problemie sformułowano zestaw trzech ograniczeń. Pierwsze z nich dotyczy kontroli przypisania wszystkich pociągów eksploatowanych na j-tej linii do zajezdni tramwajowych. Istotą ograniczenia jest zapewnienie warunku pełnego rozdziału (przypisania) wszystkich pociągów. Ograniczenie to przedstawiono w postaci zależności (6), jako: x = N ; j = 1, 2,, J (6) gdzie: N liczba pociągów użytkowanych w systemie transportowym na j-tej linii tramwajowej [poc.], j = 1,2,, J; N C, pozostałe oznaczenia jak wcześniej. Drugie ograniczenie definiuje nieprzekraczalną pojemność i-tej zajezdni tramwajowych w systemie transportowym, co określono w postaci zależności (7), jako: x Q ; i = 1, 2,, I (7) gdzie: Q pojemność i-tej zajezdni tramwajowej [poc.], i = 1,2,, I; Q C, pozostałe oznaczenia jak wcześniej. 466 Logistyka 2/2015
Ograniczenie trzecie określa maksymalną liczbę zajezdni tramwajowych w systemie transportowym, uwzględniając lokalizacje istniejące oraz alternatywne. Ograniczenie to przedstawia zależność (8), jako: y S (8) gdzie: S wymagana i nieprzekraczalna liczba zajezdni tramwajowych w systemie transportowym [szt.], j = 1,2,, J; S C. pozostałe oznaczenia jak wcześniej. 3. PRZEBIEG I REZULTATY OBLICZEŃ 3.1. Parametryzacja modelu matematycznego W przyjętej procedurze obliczeniowej założono, że poszczególne parametry modelu matematycznego, określone zależnościami (1) (8), przyjmują wartości zgodnie z następującym zestawieniem: liczba użytkowanych pociągów: N = 176 [poc.], liczba dni w analizowanym okresie: d = 30 [dni], jednostkowy koszt energii elektrycznej: c = 0,50 [zł/kwh], jednostkowe zużycie energii elektrycznej: ρ = 3,36 [kwh/km], pojemności poszczególnych zajezdni: Q = 56 [poc.], Q = 0; Q = 49 [poc.], Q 100 [poc.], Q 100 [poc.], Q 100 [poc.], Q 100 [poc.], Q 100 [poc.], docelowa liczba zajezdni tramwajowych: S = 3, parametry odległości dojazdowej l oraz powrotu l określone zgodnie z zależnościami (4) i (5) ustalono na podstawie wielkości przedstawionych w Tabeli 2; finalne odległości między zajezdnią i pierwszym przystankiem na linii przedstawiono w Tabeli 3 3. Tabela. 2. Wybrane charakterystyki odległościowe alternatywnych lokalizacji zajezdni tramwajowych w tramwajowym systemie transportowym Poznania Lokalizacja zajezdni Oznaczenie i położenie Powierzchnia [tys.m 2 ] Odległość dojazdowa [m] Wyjazd 1 Wyjazd 2 Wyjazd 3 l l l l l l l l l S4, ul. Dojazd 75 700 50 - - - - - - - S5, ul. Dwatory 75 300 30 30 - - - - - - S6, Franowo 290 2000 100 200 - - - - - - S7, ul. Północna 62 500 30 50 1000 150 50 - - - S8, ul. Robocza 250 1000 300 400 350 0 0 800 0 0 Źródło: Opr. własne na podstawie [6] 3 z uwagi na ograniczoną objętość publikacji nie przedstawiono parametrów dotyczących powrotu z ostatniego przystanku na trasie do zajezdni Logistyka 2/2015 467
Tabela. 3. Odległości obecnych i alternatywnych lokalizacji zajezdni tramwajowych do pierwszego przystanku w systemie transportowym Linia tramwajowa, j = Odległość zajezdni do pierwszego przystanku na linii komunikacyjnej [m] S1 S3 S4 S5 S6 S7 S8 1 380 1455 6390 910 2190 4822 1450 2 1785 3520 4770 1100 6295 2405 500 3 3100 10 2925 3155 5000 1500 2075 4 3100 10 2925 3155 5000 1500 2075 5 110 1010 4770 1400 2190 2405 1780 6 2725 3250 5599 3255 4200 3070 1000 7 380 1630 4660 910 2190 4475 1450 8 110 5445 3535 1400 5925 1750 1595 9 1785 3520 560 1100 6295 1500 500 10 1785 3520 2925 1100 6860 1500 500 11 3100 3250 560 3180 10 1500 1000 12 3100 10 3535 3155 4600 2865 1000 13 2725 10 3535 3155 4600 2865 1630 14 110 5550 3535 1400 7205 2865 1595 15 2725 6595 3535 3255 7465 2865 1630 16 3100 7080 2925 3630 10 2865 2070 17 3100 10 3535 3630 2190 1750 2070 18 380 10 3535 910 5000 2865 1450 26 2720 7080 3535 3630 7140 2865 2070 Źródło: Opr. własne na podstawie [6] 3.2. Rezultaty optymalizacji Procedurę optymalizacyjną przeprowadzono z wykorzystaniem silnika optymalizacji liniowej Solver, na komputerze z system operacyjnym OS X 10.7.5 W wyniku przeprowadzonych obliczeń najkorzystniejszym rozwiązaniem jest zlokalizowanie nowej zajezdni tramwajowej przy ul. Roboczej {S8}, na dotychczasowym terenie Zakładów Naprawczych Taboru Kolejowego (ZNTK), jako dodatkowej (trzeciej) lokalizacji zajezdni. Wyniki przeprowadzonych obliczeń przedstawiono w Tabeli 4, zestawiając je również z rezultatami pozostałych rozwiązań dopuszczalnych, tj. spełniających określone w modelu matematycznym ograniczenia. Na tej podstawie można wnioskować, że rozwiązaniem optymalnym jest zlokalizowanie zajezdni blisko centralnej części sieci komunikacyjnej, najlepiej w sposób umożliwiający ekspediowanie pociągów w różne kierunki tzn. do alternatywnych odcinków sieci. Wynik ten potwierdza również walory dotychczasowej lokalizacji zajezdni {S2} przy ul. Madalińskiego, w niedalekiej odległości względem wskazanej lokalizacji {S8}. Również lokalizacja zajezdni przy ul. Północnej {S7} jest interesującym rozwiązaniem;; wstępne rozważania nad korektą przebiegu linii, a także możliwa budowa odcinka trasy tramwajowej przez ul. Solną mogłaby poprawić jej ranking. W dalszej kolejności rozwiązania lokujące trzecią zajezdnię przy ul. Dwatory {S5} lub przy ul. Północnej {S7} są z punktu widzenia strat dla przewoźnika rozwiązaniami porównywalnymi. Kolejną lokalizacją jest zajezdnia przy ul. Dojazd {S4}, a ostatnim rozwiązaniem lokalizacja zajezdni na Franowie {S6}. Uwzględnienie ostatniego rozwiązania związane było z planowanym przedłużeniem dwóch linii tramwajowych {11, 16} do Franowa. Lokalizowanie więc pociągów obsługujących obie linie w zajezdni {S6} jest zdecydowanie korzystne, jednakże pociągi obsługujące wszystkie pozostałe linie muszą pokonać dystans 2-6 krotnie dłuższy niż w przypadku pozostałych lokalizacji {S4, S5, S7, S8}. 468 Logistyka 2/2015
Tabela. 4. Charakterystyka lokalizacji zajezdni tramwajowych w systemie transportowym Poznania Lp. Lokalizacja zajezdni tramwajowych S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 Wartość funkcji celu KE [zł/mies.] 1 1 0 1 1 0 0 0 0 25.318 2 1 0 1 0 1 0 0 0 19.776 3 1 0 1 0 0 1 0 0 27.966 4 1 0 1 0 0 0 1 0 19.383 5 1 0 1 0 0 0 0 1 9.975 Źródło: Opr. własne 3.3. Charakterystyka rozwiązania Rozwiązanie optymalne gwarantuje przewoźnikowi najkorzystniejszy układ zajezdni tramwajowych w najwyższym stopniu minimalizujący strat z tytułu bezproduktywnego pokonywania odcinków pomiędzy zajezdnią tramwajową a pierwszym i ostatnim przystankiem na linii tramwajowej. W Tabeli 5 przedstawiono szczegółowe zestawienie liczby pociągów obsługujących i-te linie komunikacyjne przydzielone do j-tych zajezdni tramwajowych. Z zestawienia tego wynika, że: zajezdnia{s1} obsługuje tabor z linii {1, 5, 7, 8, 14}, zajezdnia {S3} z linii {3, 4, 12, 13, 17, 18}, natomiast w lokalizacji {S8} znalazły się {2, 6, 9, 10, 11, 15, 16, 26}. Poszczególne zajezdnie gromadzą odpowiednio 54, 49 i 71 pociągów. Tabela. 5. Charakterystyka rozwiązania optymalnego rozlokowania pociągów do zajezdni {S1, S3, S8} Linia tramwajowa, j = Przydział pociągów do poszczególnych zajezdni - x S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 Liczba pociągów na linii - N 1 14 0 0 0 0 0 0 0 14 2 0 0 0 0 0 0 0 10 10 3 0 0 5 0 0 0 0 0 5 4 0 0 6 0 0 0 0 0 6 5 11 0 0 0 0 0 0 0 11 6 0 0 0 0 0 0 0 11 11 7 10 0 0 0 0 0 0 0 10 8 10 0 0 0 0 0 0 0 10 9 0 0 0 0 0 0 0 11 11 10 0 0 0 0 0 0 0 9 9 11 0 0 0 0 0 0 0 6 6 12 0 0 10 0 0 0 0 0 10 13 0 0 12 0 0 0 0 0 12 14 8 0 0 0 0 0 0 0 8 15 0 0 0 0 0 0 0 8 8 16 0 0 0 0 0 0 0 8 8 17 0 0 12 0 0 0 0 0 12 18 0 0 4 0 0 0 0 0 5 26 0 0 0 0 0 0 0 8 8 Liczba przydzielonych pociągów 54 0 49 0 0 0 0 71 174 Źródło: Opr. własne na postawie [6] W przypadku jednego z możliwych rozwiązań (dopuszczalnego), sytuującego nową zajezdnię tramwajową w lokalizacji {S6} poz. 3 w Tablicy 4, wartość funkcji celu jest ponad 3-krotnie wyższa od wyznaczonego optimum. W rozwiązaniu tym, szczegółowo scharakteryzowanym w Tabeli 6, przedsta- Logistyka 2/2015 469
wiono zestawienie liczby pociągów obsługujących i-te linie komunikacyjne przydzielone do j-tych zajezdni tramwajowych. Z zestawienia wynika, że: zajezdnia {S1} obsługuje tabor z linii {2, 8, 9, 10, 14, 15, 26}, zajezdnia {S3} z linii {3, 4, 10, 12, 13, 17, 18}, natomiast w lokalizacji {S6} poza taborem z linii znajdujących się w bezpośrednim sąsiedztwie, tj. {11, 16} znalazły się również {1, 5, 6, 7, 17}. Poszczególne zajezdnie gromadzą odpowiednio 56, 49 i 69 pociągów. Na uwagę zasługuje również fakt, że w przypadku dwóch linii, tabor został rozdzielony pomiędzy dwie zajezdnie. Dotyczy to linii {10, 17}. Tabela. 6. Charakterystyka rozwiązania dopuszczalnego rozlokowanie pociągów do zajezdni {S1, S3, S6} Linia tramwajowa, j = Przydział pociągów do poszczególnych zajezdni - x S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 Liczba pociągów na linii - N 1 0 0 0 0 0 14 0 0 14 2 10 0 0 0 0 0 0 0 10 3 0 0 5 0 0 0 0 0 5 4 0 0 6 0 0 0 0 0 6 5 0 0 0 0 0 11 0 0 11 6 0 0 0 0 0 11 0 0 11 7 0 0 0 0 0 10 0 0 10 8 10 0 0 0 0 0 0 0 10 9 11 0 0 0 0 0 0 0 11 10 1 0 8 0 0 0 0 0 9 11 0 0 0 0 0 6 0 0 6 12 0 0 10 0 0 0 0 0 10 13 0 0 12 0 0 0 0 0 12 14 8 0 0 0 0 0 0 0 8 15 8 0 0 0 0 0 0 0 8 16 0 0 0 0 0 8 0 0 8 17 0 0 3 0 0 9 0 0 12 18 0 0 5 0 0 0 0 0 5 26 8 0 0 0 0 0 0 0 8 Liczba przydzielonych pociągów 56 0 49 0 0 69 0 0 174 Źródło: Opr. własne na postawie [6] 4. PODSUMOWANIE 4.1. Uzyskane efekty W artykule przedstawiono propozycję metodyki optymalizacji lokalizacji zajezdni tramwajowych w systemie transportu miejskiego. Została ona wykorzystana w przypadku decyzji podejmowanej w aglomeracji poznańskiej i zmierzała do wskazania jednej nowej lokalizacji, przy założeniu utrzymania dwóch pozostałych lokalizacji. Jak wskazały wyniki optymalizacji i przeprowadzona analiza porównawcza, ostatecznie podjęta decyzja lokalizacyjna o charakterze administracyjnym, znacznie różni się od decyzji optymalnej. Należy jednak zauważyć, że w przeprowadzonej analizie kryterium optymalizacji odwzorowywało wyłącznie cel, jakim kieruje się przewoźnik ponosząc koszty dojazdu tramwajów z poszczególnych zajezdni do obsługiwanych tras. W decyzji administracyjnej kierowano się innymi względami, co powoduje, że konieczne jest przeprowadzenie dalszych analiz. Na uwagę zasługuje również fakt, że przedstawiona metodyka ma charakter uniwersalny może zostać zastosowana do wyznaczenia lokalizacji zbioru zajezdni tramwajowych, pomijając założenie o konieczności wykorzystania zbioru istniejących już zajezdni. 470 Logistyka 2/2015
4.2. Kierunki dalszych badań Przedstawiona procedura optymalizacji lokalizacji zajezdni tramwajowej w systemie transportu tramwajowego stanowi jeden z pierwszych kroków na drodze do wypracowania kompleksowej metodyki podejmowania decyzji w tym zakresie. Z uwagi na przedstawione wątpliwości, jakie wystąpiły przy podejmowaniu ostatecznej decyzji o lokalizacji nowej zajezdni tramwajowej w Poznaniu na Franowie, konieczne jest przeprowadzenie dalszych badań i analiz nad metodyką rozwiązywania podobnych problemów decyzyjnych. Autorzy uważają, że konieczne jest przeprowadzenie wielokryterialnej analizy takiego problemu i dokonanie porównania uzyskanych rezultatów. W takim podejściu koszt dojazdu przewoźnika z/do zajezdni do/z obsługiwanych linii tramwajowych KE powinien być jednym z analizowanych kryteriów oceny rozwiązań. Streszczenie Artykuł dotyczy problemu wyboru lokalizacji obiektów zaplecza technicznego zajezdni tramwajowych, w systemie komunikacji miejskiej. W przeprowadzonych badaniach dokonano identyfikacji i oceny zarówno istniejących, jak i zbioru alternatywnych lokalizacji zajezdni. W analizie uwzględniono również: infrastrukturę transportową torowisko, wielkość i rodzaj taboru oraz układ linii komunikacyjnych. Problem został zamodelowany w postaci zadania programowania matematycznego. Zbudowano model bazujący na dwóch zmiennych decyzyjnych lokalizacyjnej oraz przydziału. Pierwsza z nich odpowiada za wybór lokalizacji zajezdni, druga przydziela eksploatowany tabor do poszczególnych zajezdni. Funkcja celu w analizowanym problemie jest minimalizowaną formułą kosztową (strat przewoźnika) związaną z pokonywanym dystansem pomiędzy zajezdnią a pierwszym i ostatnim przystankiem na obsługiwanych trasach. Przedstawiony problem został przeanalizowany i rozwiązany dla systemu tramwajowego transportu miejskiego w Poznaniu, w którym przewoźnikiem jest Miejskie Przedsiębiorstwo Komunikacyjne w Poznaniu Sp. z o.o. Uzyskane rozwiązanie zostało porównane z podjętą decyzją lokalizacyjną, w której nie poszukiwano decyzji optymalnej. Słowa kluczowe: problem lokalizacji zajezdni tramwajowej, komunikacja miejska, optymalizacja The optimisation of tram depot location problem in the public transport system Abstract The paper deals with the location problem of the technical facilities - tram depot, in the public transport system. In this study the identification and evaluation of both existing and alternative depot locations have been carried out. The analysis also includes: transport infrastructure - tracks, tram fleet composition and tram lines. The considered problem is modelled using mathematical programming. The single objective model is based on two decision variables, i.e. location and allocation variables. The first one is responsible for the selection of the depot location, while the second one corresponds to fleet assignment to each depot. The objective function is the minimisation cost formula (i.e. loss of carrier), associated with the distance between the depot and the first and last stops on the operated routes. The considered problem is analysed and solved for urban transport tram system in Poznan, where the carrier is Miejskie Przedsiębiorstwo Komunikacyjne w Poznaniu Sp. z o.o. Finally, the solution is compared with the administrative decision for a depot location where an optimisation analysis was omitted. Keywords: Tram depot location problem, Public transport system, Optimisation LITERATURA [1] Carrese S., Ottone G.: A model for the management of a tram fleet. European Journal of Operational Research, 2006, vol. 175, No 3, s. 1628-1651 [2] Gadziński J., Beim M.: Dostępność czasowa celów podróży przy dojazdach lokalnym transportem publicznym w Poznaniu. Transport Miejski i Regionalny, Nr 3, 2010, s. 9-13 [3] Gadziński J., Beim M.: Dostępność przestrzenna lokalnego transportu publicznego w Poznaniu. Transport Miejski i Regionalny, Nr 5, 2009, s. 10-16 [4] Hamdouni M., Desaulniers G., Soumis F.: Parking buses in a depot using block patterns: A Benders decomposition approach for minimizing type mismatches. Computers and Operations Research, 2007, vol. 34, no 11, s. 3362-3379 [5] Hamdouni M., Soumis F., Desaulniers G.: Parking buses in a depot with stochastic arrival times. European Journal of Operational Research, 2007, vol. 183, s. 502-515 Logistyka 2/2015 471
[6] Kupka P.: Zastosowanie optymalizacji jednokryterialnej i wielokryterialnego wspomagania decyzji metody AHP do wyboru lokalizacji zajezdni tramwajowej w Poznaniu. Praca magisterska, 3/ZUM/LT/10/11. Politechnika Poznańska, Poznań 2012 [7] Miejskie Przedsiębiorstwo Komunikacyjne w Poznaniu Sp. z o.o. Układ linii tramwajowych. http://www. mpk.poznan.pl (dostęp: 20.12.2012) [8] Rudnicki A., Starowicz W.: Transport miejski ekspertyza dla Polityki Transportowej Państwa i Narodowej Strategii Rozwoju Transportu. Transport Miejski i Regionalny, Nr 7-8, 2005, s. 2-32 [9] Sobolewski E., Łowiński J., Sikorski A.: Miejska Komunikacja Szynowa. Wydawnictwo Arkady, Warszawa 1971 [10] Wojcieszak J.: 120 lat komunikacji miejskiej w Poznaniu. Wydawnictwo Miejskie, Poznań 2000 [11] Zalewski A.: Polityka transportowa w wielkich miastach polskich. Transport Miejski i Regionalny, Nr 1, 2005, s. 9-12 [12] Zarząd Transportu Miejskiego w Poznaniu. Układ linii tramwajowych. http://www.ztm.poznan.pl (dostęp: 20.12.2012) 472 Logistyka 2/2015