RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA Metody wyznaczania kosztów stałych i zmiennych metoda księgowa metoda graficzna metoda odchyleń krańcowych (dwóch punktów) metoda najmniejszych kwadratów 1
Metoda graficzna 50 000 45 000 40 000 35 000 30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5 000 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 Metoda odchyleń krańcowych (dwóch punktów) Na podstawie odchyleń krańcowych wielkości produkcji oraz kosztów całkowitych. K Q kz = max max K Qmax koszty całkowite w miesiącu w którym produkcja była maksymalna K Qmin koszty całkowite w miesiącu w którym produkcja była minimalna Q wielkość produkcji K z = k z * Q K s = K - K z K Q min ( Q) min( Q) 2
Dane: Lp. Miesiąc Produkcja Koszty całkowite 1 Styczeń 13 000 30 000 2 Luty 15 000 34 000 3 Marzec 17 000 37 000 4 Kwiecień 18 000 39 000 5 Maj 19 000 40 000 6 Czerwiec 20 000 41 000 7 Lipiec 10 000 27 000 8 Sierpień 9 500 25 000 9 Wrzesień 12 000 29 000 10 Październik 14 000 31 000 11 Listopad 16 000 33 000 12 Grudzień 24 000 45 000 Metoda dwóch punktów Punkty Produkcja Koszty całkowite Współczynnik kierunkowy koszty zmienne Koszty stałe Punkt zero 0 0 11897 Minimum 9500 25000 13103 11897 Maksimum 24000 45000 33103 11897 Różnica 14500 20000 1,3793 k zj = 1,3793 K s = 11 897 3
Metoda najmniejszych kwadratów Zależność kosztów od wielkości produkcji jest liniowa i przedstawia ją wzór: K = K s + k z *Q a k z i K s są parametrami regresji k n t t= 1 z = n ( K K )( Q ( Qt Q ) t = 1 t Q ) 2 K s = K k z Q Dane: Lp. Miesiąc Produkcja Koszty całkowite 1 Styczeń 13 000 30 000 2 Luty 15 000 34 000 3 Marzec 17 000 37 000 4 Kwiecień 18 000 39 000 5 Maj 19 000 40 000 6 Czerwiec 20 000 41 000 7 Lipiec 10 000 27 000 8 Sierpień 9 500 25 000 9 Wrzesień 12 000 29 000 10 Październik 14 000 31 000 11 Listopad 16 000 33 000 12 Grudzień 24 000 45 000 4
Metoda najmniejszych kwadratów Średnie koszty = 34 250 ; średnia produkcja = 15 625 Lp. Miesiąc koszty średnie k.produkcja - średnia licznik mianownik 1 Styczeń -4250-2625 11156250 6890625 2 Luty -250-625 156250 390625 3 Marzec 2750 1375 3781250 1890625 4 Kwiecień 4750 2375 11281250 5640625 5 Maj 5750 3375 19406250 11390625 6 Czerwiec 6750 4375 29531250 19140625 7 Lipiec -7250-5625 40781250 31640625 8 Sierpień -9250-6125 56656250 37515625 9 Wrzesień -5250-3625 19031250 13140625 10 Październik -3250-1625 5281250 2640625 11 Listopad -1250 375-468750 140625 12 Grudzień 10750 8375 90031250 70140625 Razem 286 625 000 200 562 500 Metoda najmniejszych kwadratów c.d. Koszt zmienny jednostkowy = 286 625 000 200 562 500 = 1,4291 Koszty stałe = 34 250 1,4291 * 15 625 = 11 920 5
Wyznaczanie Ks i kz - zdania Zadanie 1 Dane są informacje na temat wielkości produkcji w ostatnich trzech kwartałach oraz odpowiadających im kosztów całkowitych: miesiąc produkcja (szt) koszty całkowite (zł) kwiecień 100 11000 maj 125 14200 czerwiec 80 9000 lipiec 120 13000 sierpień 110 12300 wrzesień 140 15000 październik 130 14600 listopad 105 11600 grudzień 90 10200 Wyznacz wartość kosztów stałych i jednostkowego kosztu zmiennego korzystając z metody dwóch punktów Zadanie 2 Korzystając z danych z zadania 1 wyznacz wartość kosztów stałych i jednostkowego kosztu zmiennego korzystając z metody najmniejszych kwadratów (regresji liniowej). Porównaj wynik z zadaniem 1 oceń skuteczność metod (najlepiej na wykresie). Temat II Wykorzystanie rachunku kosztów zmiennych w analizie progu rentowności Analiza wrażliwości 6
Break Even Point (BEP) BEP próg rentowności jest to wielkość produkcji (sprzedaży) dla której przychody ze sprzedaży równoważą poniesione koszty. Break Even Point (BEP) (2) Przychody/Koszty S c j = K s +S kz j S = BEP BEP c j S + K c kz j S BEP = BEP = K s c j - kz j [szt] K s c j - kz j c j [zł] - K s BEP Wielkość sprzedaży 7
Break Even Point (BEP) Przychody/Koszty S c j = K s +S kz j c j P + K c Z max BEP = BEP S max Z max =S max c j -(K s +S max kz j ) BEP - W B = S max -BEP S max 0 BEP BEP Wielkość sprzedaży 100% zdolności prod. S max BEP analiza wrażliwości K s +S kz j c min = S S c j -K s kz max = S Ks max = S (c - kz j ) Cena minimalna Koszt zmienny max Koszt stały max M c = c - c min c M kz = M Ks = kz max - kz kz Ks max - Ks Ks Margines bezpieczeństwa dla ceny Margines bezpieczeństwa dla kosztów zmiennych Margines bezpieczeństwa dla kosztów stałych 8
BEP przykład 1 Przedsiębiorstwo produkuje jeden wyrób. Przewidywany popyt na ten wyrób wynosi 40000szt/rok. Koszty jednostkowe zmienne produkcji wyrobu wynoszą 6 zł/szt. Przewidywana cena jednostkowa 9zł/szt. Stałe koszty produkcji wynoszą 90000tys zł/rok. Czy przedsięwzięcie jest opłacalne? Oblicz wszystkie wielkości krytyczne oraz marginesy bezpieczeństwa. BEP przykład 2 Przedsiębiorstwo prowadzi produkcję jednoasortymentową. Znane są wielkości produkcji oraz kosztów całkowitych za ostatnie 6 kwartałów: 2007 2008 produkcja koszty całkowite kwartał 3 2000 110000 kwartał 4 2300 120000 kwartał 1 2750 140000 kwartał 2 2100 115000 kwartał 3 2800 135000 kwartał 4 3000 140000 Wyznacz wartość kosztów stałych i zmiennych metodą najmniejszych kwadratów. zakładając utrzymanie wielkości sprzedaży z ostatniego kwartału jaki jest minimalny dopuszczalny poziom ceny? mając na uwadze maksymalne zdolności produkcyjne firmy (4000szt/kwartał) czy możliwe jest osiągnięcie zysku na poziomie 120 000 przy cenie 69zł/szt? O ile % trzeba by zmniejszyć koszty zmienne by osiągnąć żądany zysk (zakładając niezmienność pozostałych wartości)? O jaką wartość trzeba by zmniejszyć koszty stałe by osiągnąć żądany zysk (zakładając niezmienność pozostałych wartości)? 9